Katedra Silników Spalinowych i Pojazdów ATH ZAKŁAD TERMODYNAMIKI. Konwekcja wymuszona - 1 -

Transkrypt

1 Katedra Silniów Spalinowych i Pojazdów ATH ZAKŁAD TERMODYNAMIKI Konwecja wymuszona - -

2 Wstęp Konwecją nazywamy wymianę ciepła pomiędzy powierzchnią ciała stałego przylegającym do niej płynem, w tórym występuje wzajemne przemieszczanie (ruch) drobin płynu. Ten sposób wymiany ciepła nazywa się taże wnianiem ciepła lub przejmowaniem ciepła. Nie należy jedna mylić wymiany energii przez onwecję z przeazywaniem energii w postaci energii strugi. Płyn nie jest bowiem wchłaniany przez powierzchnię ciała stałego. Ruch płynu ma jedynie wpływ (poprzez mieszanie) na wyrównanie temperatury w obszarze oddalonym od powierzchni ciała stałego, w tzw. rdzeniu płynu. Istotną rolę w wymianie ciepła przez onwecję odgrywa przewodzenie ciepła w warstewce płynu bezpośrednio ontatującego się z powierzchnią ciała stałego, w tzw. warstwie przyściennej. Ponieważ płyny charateryzują się małą przewodnością cieplną, grubość tej warstwy decyduje o intensywności wymiany ciepła. Gdy warstwa przyścienna jest gruba, a ta jest w przypadu przepływu uwarstwionego (laminarnego), stanowi ona znaczny opór cieplny. Przeciwnie, w wypadu przepływu burzliwego (turbulentnego), gdy warstwa przyścienna jest ciena, gęstość strumienia ciepła wymienianego pomiędzy płynem, a powierzchnią ciała stałego może być duża (rys. ). Rys.. Globalny efet w postaci ciepła wymienianego przez onwecję oreśla równanie Newtona: q α ( t s t ) p q gęstość strumienia ciepła [W/m 2 ], α współczynni wniania ciepła [W/m 2 K] t s temperatura powierzchni ciała stałego (ściani) [ o C] t p temperatura płynu [ o C] () Ja wynia z rysunu temperatura t p w równaniu () zmienia się przy przejściu od rdzenia płynu do powierzchni ciała stałego

3 Gdy płyn wymieniający ciepło na ograniczoną (pratycznie niedużą) objętość, np. płyn płynący wewnątrz rurociągu, to temperatura t p jest temperaturą płynu w dużej odległości od powierzchni ciała stałego (w rdzeniu płynu). Najwięszą trudność przy stosowaniu równania () stanowi wyznaczanie wartości współczynnia wniania ciepła α. Ze względu na sompliowany mechanizm onwecji, współczynni ten zależy od bardzo wielu czynniów. Co więcej, poszczególne przypadi onwecji zasadniczo różnią się między sobą. Np. onwecja podczas przepływu wymuszonego, onwecja podczas wrzenia itp. Utrudnia to opis zjawisa onwecji w jednolity sposób. Najczęściej więc, dla ażdego przypadu onwecji wybiera się osobno zbiór wielości, od tórych zależy współczynni wniania α, a tymi wielościami przedstawia się w postaci równań ryterialnych otrzymywanych drogą analizy wymiarowej popartej badaniami esperymentalnymi. Wnianie ciepła przy przepływie wymuszonym, burzliwym Wnianie ciepła w przepływie wymuszonym występuje wówczas, gdy średnia prędość przepływu jest jednoznacznie oreślona (dana lub założona). Zdarza się to wtedy, gdy przepływ płynu wywołany jest za pomocą urządzenia np. pompy, wentylatora, dmuchawy. Liczbami ryterialnymi charateryzującymi ten przypade są: Liczba Nusselta (zmienna zależna, wyni) α l Nu λ Liczba Reynoldsa (zmienna niezależna, dana) Re w l η ρ Liczba Prandtla (zmienna niezależna, dana) Pr c p λ η l o charaterystyczny wymiar liniowy związany z przepływem płynu [m], ρ gęstość płynu [g/m 3 ], w średnia prędość przepływu płynu [m/s], η lepość dynamiczna płynu[pa s], λ przewodność cieplna płynu [W/mK]

4 Postać związu pomiędzy poszczególnymi liczbami ryterialnymi zależy od szczegółowego przypadu przepływu. Dla przepływu burzliwego (Re 23) w rurze mamy: Nu.8.4 Pr,23(Re) (Pr) Pr s.25 ε L, (2) Pr s liczba Prandtla w temperaturze ściani, ε L czynni poprawowy uwzględniający wpływ odcina rozbiegowego rury. W równaniu (2) wymiarem charaterystycznym (w liczbach Nu i Re) jest średnica wewnętrzna rury (l o d). Właściwości fizyczne płynu należy wyznaczać dla średniej temperatury płynu T wl T wyl T śr Twl + Twyl, 2 temperatura płynu na wlocie do rury [K], temperatura płynu na wylocie do rury [K]. Czynni (Pr/Pr s ).25, uwzględniający wpływ ierunu przepływu ciepła (do ściani lub od ściani) jest istotny wtedy, gdy liczba Prandtla silnie zależy od temperatury. Czynni poprawowy ε L zależy od stosunu długości rury L do jej średnicy d oraz od liczby Reynoldsa. W przypadu, gdy L/d 5 ε L niezależnie od liczby Re. Doświadczalne wyznaczanie wartości współczynnia wniania ciepła podczas przepływu burzliwego w rurze. Wydawać by się mogło, iż współczynni α można łatwo wyznaczyć ze wzoru () przez pomiar ilości wymienionego ciepła oraz odpowiednich temperatur T s i T p. Ta jedna nie jest. Trudny do zrealizowania jest bowiem pomiar temperatury ściani rury. W pratyce łatwiej i doładniej wyznaczyć można współczynni α w dużo bardziej sompliowanym uładzie. Idea tego pomiaru jest następująca. Zamiast współczynnia α wniania ciepła wyznaczamy współczynni przeniania ciepła. Można to zrobić przez proste pomiary bilansowe wymiennia ciepła. Współczynni przeniania ciepła, charateryzujący złożony proces wymiany ciepła pomiędzy dwoma płynami oddzielonymi przegrodą, związany jest ze współczynniiem α wniania następującą zależnością (rys.2.) - 4 -

5 α + s λ r + α 2 (3) współczynni przeniania ciepła [W/m 2 K] α współczynni wniania ciepła od płynu do ściani [W/m 2 K] α 2 współczynni wniania ciepła od ściani do płynu 2 [W/m 2 K] s grubość ściani [m] λ r współczynni przewodzenia ciepła materiału rury [W/m 2 K] Rys. 2. Rozład temperatury przy przenianiu ciepła przez ścianę, gdy opory wniania po obu stronach ściani są równe. W specyficznych przypadach, gdy po obu stronach przegrody mamy do czynienia z różnymi przypadami wniania ciepła, może się zdarzyć, że na wartość współczynnia przeniania ciepła będzie miał wpływ tylo jeden ze współczynniów wniania ciepła. Dzieje się ta wtedy, gdy opory przewodzenia oraz opór wniania po jednej stronie przegrody są pomijalnie małe w porównaniu z oporem wniania po drugiej stronie przegrody (rys.3.). Rys. 3. Rozład temperatury przy przenianiu ciepła przez ścianę, gdy jeden z oporów wniania oraz opór przewodzenia są pomijalnie małe. Wówczas możliwe jest przybliżenie: - 5 -

6 α (4) będące podstawą stosowanej metody pomiaru. Przybliżenie to jest słuszne niezależnie od tego, czy przegroda jest płasa czy cylindryczna, jedno czy wielowarstwowa. Ważne jest jedynie to, czy zachowane są odpowiednie proporcje pomiędzy oporami cieplnymi. Metodya pomiaru Schemat stanowisa pomiarowego wraz z zaznaczeniem wielości mierzonych przedstawia rys.4. Rys. 4. Schemat stanowisa pomiarowego Powietrze tłoczone jest przez rotametr (), a następnie przez rurę miedzianą (6) gdzie ogrzewa się wymieniając ciepło z parą wodną dostarczoną z wytwornicy pary. Para wodna srapla się w przestrzeni pomiędzy rurą miedzianą a płaszczem zewnętrznym (7) przy bardzo dużym współczynniu wniania ciepła od pary do ściani rury. W ćwiczeniu wyonuje się serię pomiarów dla natężeń przepływu zmieniających się w zaresie 6, 24, m 3 /h (co odpowiada wsazaniu rotametru 2 ) i dla ciśnień pary równych,3mpa. Kolejność czynności jest następująca: () Porętłem autotransformatora regulujemy napięcie zasilające wentylator tłoczący powietrze, nastawiając żądane natężenie przepływu powietrza. (2) Po ustaleniu się wsazań woltomierza oreślających pośrednio temperatury, odczytujemy wsazania obu termopar. (3) Czynności () oraz (2) wyonywać w całym zaresie wsazań rotametru. UWAGA! Przez cały czas trwania pomiaru ciśnienie pary musi być stałe! Reguluje się je zaworami 3 i 5 na dolocie pary i wylocie sroplin

7 Obliczenia W tym przypadu można zastosować przybliżenie (4) i wyznaczenie współczynnia wniania sprowadza się do wyznaczenia współczynnia przeniania. Ten ostatni obliczyć można z bilansu powietrza w obrębie ruri miedzianej. H H H + Q H 2 m c p T 2 m c p T 2 Q F F t m strumień entalpii wlotowej powietrza, strumień entalpii powietrza wylotowego, strumień ciepła przeazywany od pary do powietrza. powierzchnia wymiany ciepła. (5) Stąd otrzymamy: mc p ( T T ) 2 F t m (6) Wielości występujące w równaniu (6) wyznacza się w następujący sposób: Masowe natężenie przepływu czynnia ogrzewanego V m V ρ objętościowe natężenie przepływu powietrza [m 3 /s]. Wielość tę wyznacza się w oparciu o pomiar za pomocą rotametru V ρ p T V V ρ V ρ p T objętościowe natężenie przepływu powietrza odczytane z rotametru, gęstość powietrza suchego w warunach normalnych t, p przyjętych przy cechowaniu rotametru. ρ rzeczywista gęstość powietrza w warunach pomiaru t, p

8 Ciepło właściwe czynnia ogrzewanego c p,3 J/gK - ciepło właściwe powietrza suchego. Temperatura wlotowa t i wylotowa t 2 czynnia ogrzewanego Wielości te wyznacza się za pomocą termopar Fe-Ko zainstalowanych na wlocie i wylocie czynnia. Temperaturę t oraz t 2 odczytuje się z charaterystyi termopary (tablica ) dla zmierzonej siły eletromotorycznej e i e 2. Średnia różnica temperatur czynniów t m Oblicza się ją znając rozład temperatur czynnia w wymienniu, za pomocą wzoru: t m t p t t ln t p Rys. 5. Rozład temperatury czynniów w badanym wymienniu ciepła. Ponieważ para dostarczana z wytwornicy jest parą morą (x < ), jej temperatura zależy jednoznacznie od ciśnienia i jest stała na całej długości wymiennia. Temperaturę tą wyznaczamy za pomocą tablic parowych lub z wyresu h-s znając ciśnienie bezwzględne pary. Jest ono sumą ciśnienia otoczenia i ciśnienia p m mierzonego manometrem zainstalowanym w przewodzie dolotowym pary p p ot +p m. W opisanym powyżej sposobie obliczyć można współczynni przeniania ciepła dla danego natężenia przepływu powietrza oraz ciśnienia pary. Dla ażdego przypadu pomiaru obliczamy: Ze wzoru (6) - współczynni przeniania ciepła α d w Nu λ - 8 -

9 α d w λ η Re w d η w ρ 4m π d η współczynni wniania ciepła, średnica wewnętrzna ruri. w współczynni przewodzenia powietrza. dynamiczny współczynni lepości powietrza. Współczynnii λ, η oraz gęstość ρ odczytujemy z tablic (tablica 2) dla powietrza w temperaturze średniej: t + t t 2 śr 2 Obliczone wartości liczb ryterialnych Nu i Re można zestawić w tabeli a zależność między liczbą Nusselta i Reynoldsa przedstawić w postaci funcji: Nu A ( Re) B (7) W tym celu przeształcamy funcję do postaci ln ( Nu ) ln( A) + B ln( Re) Po wprowadzeniu zmiennych Y ln(nu) oraz X ln(re), otrzymujemy zależność liniową Y A + B X. Współczynnii powyższej zależności należy wyznaczyć metodą najmniejszych wadratów. Są one powiązane ze współczynniami oryginalnej funcji w następujący sposób: A (e) A, B B. Porównać współczynnii A i B we wzorze (7) z wartością współczynnia w znanym wzorze ryterialnym (2)