WIRTUALNE POWIERZCHNIE DO PRZEWIDYWANIA OBRAZU GLEB W ZMIENIAJĄCYCH SIĘ WARUNKACH OŚWIETLENIA I OBSERWACJI ICH POWIERZCHNI

Transkrypt

1 Jerzy Cernewsk Tomasz Gdala WIRTUALNE POWIERZCHNIE DO PRZEWIDYWANIA OBRAZU GLEB W ZMIENIAJĄCYCH IĘ WARUNKACH OŚWIETLENIA I OBERWACJI ICH POWIERZCHNI treszczene. W nnejszej pracy przedstawono syntetyczne powerzchne, symulujące geometrę powerzchn gleb, za pośrednctwem których, przy udzale nowego modelu, generowane są rozkłady hemsferyczno-kerunkowego odbca od gleb uprawnych ne uprawnych w zakrese optycznym. Model ten zakłada, że powerzchne glebowe ośwetlane są przez hemsferyczne źródło śwatła, o rozkładze energ oblczanej funkcją empryczną. Efekty wdzena wrtualnych powerzchn zależą od ch ośwetlena przez hemsferyczne źródło śwatła, jak od właścwośc odbcowych rozważanych powerzchn. Odbce to ma charakter nby lambertowsk. Poprawność przewdywana obrazu gleb w zmenających sę warunkach ośwetlena ch obserwacj przeanalzowano na przykładze gleb o różnej szorstkośc. 1. Wstęp Przedstawony tu nowy sposób opsu powerzchn do przewdywana obrazu gleb w zmenających sę warunkach ch ośwetlena obserwacj, to efekt udoskonalena koncepcj powerzchn wrtualnej sformułowanej w 1996 roku (Cernewsk n., 1996). Powerzchna gleby była wyobrażana za pomocą neprzezroczystych elpsod o określonej proporcj półos ponowej do pozomej, ustawonych na pozomej płaszczyźne w satce kwadratów o długośc boków odnesonej równeż do pozomej półos elpsod. Towarzyszący jej model odbca spektralnego zakładał, że energa odbta od gleby jest rozpraszana w sposób zwercadlano-dyfuzyjny za pomocą funkcj emprycznej ustalonej na podstawe pomarów odbca od powerzchn wytworzonych z torfu, łu, pasku otoczaków. Następny model uwzględnający efekty odbca zwercadlanego, testowany na sztuczne uformowanych z glny bryłach o kształce płeczek pngpongowych regularne rozłożonych na pozomej podstawe, zakładał, że energa odbja sę w sposób dealne dyfuzyjny nby zwercadlany zależne od polaryzacj śwatła odbtego opsanego za pomocą równań Fresnela (Cernewsk Verbrugghe, 1997). W modelu Cernewskego Marlewskego (1998), testowanym na naturalne zbrylonym materale z pasku glnastego glny paszczystej, założono, że energa rozpraszana w zacenonych fragmentach gleby zależy od przesłanana przez sąsedne fragmenty gleby. W kolejnym modelu, (Cernewsk, 1999), agregaty powerzchn wrtualnej opsano podobne, ale za pomocą elpsod wcśnętych na określoną wysokość w płaską podstawę stoku. Model ten testowano równeż na powerzchnach pustynnych (Karnel Cernewsk, 001). W modelu uwzględnającym bruzdowy mkrorelef gleb uprawnych, kształt odległość mędzy neprzezroczystym elpsodam powerzchn wrtualnych opsano jak w poprzednm modelu, przy czym odległość mędzy elpsodam odpowadała też odległośc mędzy rzędam bruzd. Wysokość ch werzchołków odnoszono do dwóch równoległych płaszczyzn, wyznaczającej pozom

2 dna zagłębeń medzy bruzdam oraz pozom werzchołków ch grzbetów. Poprawność dzałana tego modelu sprawdzano na polach poddanych różnym zabegom uprawowym w Polsce we Francj (Cernewsk Verbrugghe, 00). Oblczena rozkładu kerunkowego odbca od powerzchn wrtualnych w tych powyższych modelach były faktyczne dokonywane w dwuwymarowej przestrzen w przekrojach zorentowanych równolegle do jednego z boków satk kwadratów. wzdłuż głównej płaszczyzny słonecznej (PP). Poneważ celem tej pracy było znalezene nowych syntetycznych parametrów opsujących kształt powerzchn glebowych ch właścwośc odbcowe, pozwalających przewdywać obraz gleb w zakrese optycznym w zmenających sę warunkach ch obserwacj ośwetlena, przedstawono tu równeż założena do narzędza pozwalającego na to przewdywane.. Metody badań Powerzchna wrtualna Wrtualna powerzchna R konstruowana jest za pomocą zboru n punktów k o współrzędnych (x, y, z ) oraz lczb r, wyobrażających odpowedno rozłożone w przestrzen kule o środku k promenu r. Powerzchnę tę, przypomnającą zlewające sę ze sobą krople, odwzorowuje rozwązane równana (Cernewsk n., 004): n 3 1 ( d 3d 1) 0 mn( r ;, ( x x ) ( y y ) ( z z ) ) d. 1 r W rzuce prostopadłym do płaszczyzny XY środk kul ułożone są regularne w satce kwadratów o boku 1 / n. Wysokość z środków kul k opsuje formuła: z a sn( x ) 1 b 1 sn( y ) c f ds ( ), gdze: a wyraża ampltudę funkcj snus wzdłuż os x, a b wzdłuż os y. Ostateczna wysokość z środka -tej kul jest efektem zaburzena opsanego cągem f ds () 0, 1. Parametr c charakteryzuje tu maksmum odchylena od wartośc z, przy założenu, że wynka ono tylko z wartośc a b (rys. 1). Promeń r jest tak dobrany: 1 r 3 c fds( ), n aby wyelmnować puste przestrzene pomędzy kulam. Rys. 1. Wpływ parametrów a, b, c na kształt powerzchn R Fg. 1. Influence of the parameters a, b and c on the shape of the R surface

3 Wskaźnk kerunkowośc kształtu tych powerzchn D R wyraża różncę mędzy maksymalnym mnmalnym odchylenem ch wysokośc d, na długośc l R wzdłuż możlwe wszystkch kerunków nad tą powerzchną, ogranczoną do jej werzchnej częśc jako f ( x, y) max R x, y, z (rys. ): D R mn max d R mn d, R x0, y0 l z d R l 1 ~ f f t cos, t sn dt, l gdze ~ 1 f f t cos, t sn dt jest średną wysokoścą powerzchn R. l l Wrtualna powerzchna R, symulująca powerzchne gleby o specyfcznym kształce opsanym za pomocą parametrów geometrycznych a, b c, jest rozpostarta na płaszczyźne opsanej kątam nachylena względem płaszczyzny horyzontu kerunku północy geografcznej. l Rys.. Zmenność odchylena wysokośc d R oraz wskaźnka kerunkowośc kształtu D R powerzchn o różnych parametrach a, b c Fg.. Varaton of the heght devaton d R and the shape drectvty factor D R of the surfaces wth dfferent values of the a, b and c

4 Mechanzm odbca śwatła od powerzchn wrtualnej Nnejszy model zakłada, że powerzchna R ośwetlona jest przez hemsferyczne źródło śwatła złożone z określonej lczby m punktowych źródeł śwatła s 1 o odpowednej ntensywnośc e rozłożonych na półsferze. Ustalono, że stosunek radacj promenowana bezpośrednego do całkowtego (, ) w warunkach czystego neba zmena wraz z pozycją zentalną łońca, normalną gruboścą atmosfery. Rozkład energ hemsferycznego źródła śwatła wzdłuż kerunku k opsano za pomocą funkcj emprycznej: c3 (, k ) H c1 c ( ( k, nd )) g e c4 cos ( (, k )), k gdze n oznacza nadr, a c d 1, c, c 3 c 4 są stałym, podobne jak we funkcj zaproponowanej przez Granta n. (1996). c 1 charakteryzuje mnmalne wartośc energ śwatła hemsferycznego dla określonej długośc fal, c - rozjaśnene wzdłuż horyzontu, c 3 jest marą koncentracj aureol słonecznej wokół punktu, a c 4 opsuje najcemnejszy fragment hemsferycznego śwatła (w odległośc 90 od punktu ). Zmenna g, przedstawająca energę docerającą bezpośredno od łońca, spełna następujące równane: H,, g, HG gdze H to bezpośredne promenowane słoneczne, a H G - całkowta radacja w warunkach czystego neba. Ostateczne energa śwetlna docerająca ze źródła punktowego s jest defnowana jako e H s g. Zakłada sę, że zbór wszystkch wektorów odbtej energ k e (, k) od f R elementarnego fragmentu f R w kerunku k tworzy w trójwymarowej przestrzen chmurę o specyfcznym kształce, charakteryzującą właścwośc dyfuzyjne (odbcowe) powerzchn. Całkowta lość energ E( f R, v, H) odbta od fragmentu f R, docerającą do sensora z kerunku v v, v jest sumą efektów odbca energ pochodzącej od wszystkch ne przysłonętych źródeł śwatła s. Funkcja HDRDF R, v, H, defnowana jako: 1 HDRDF R, v, H E R, v, H d opsuje hemsferyczno-kerunkowe odbce całej powerzchn R, gdze symbolzuje pole wdzena sensora zaweszonego nad tą powerzchną. Nnejszy model zakłada, że efekty wdzena powerzchn R zależą od ośwetlena przez hemsferyczne źródło śwatła, jak od właścwośc dyfuzyjnych powerzchn. Energę odbtą od elementarnych fragmentów powerzchn glebowych opsuje funkcja 1, będąca kombnacją funkcj opsujących rozproszene w sposób lambertowsk nby zwercadlany 3: f s (, n, k ) f (1 f ) f, 1 3 ( s, n, k ) max(0, cos ( s, n)) ; ( s, n, k ) max(0, cos ( k, ( s n) n s )), f f 3 H k

5 gdze jest lczbą dodatną wyrażającą koncentrację zwercadlanego komponentu odbca wzdłuż kerunku wyznaczonego przez kąt odbca równy kątow padana. Model ponadto zakłada, że funkcja hemsferyczno-kerunkowego rozkładu odbca HDRDF meśc w sobe równeż nformację o kerunkowośc kształtu rozpatrywanej powerzchn. Informacja ta może być uzyskana poprzez analzę symetr rozkładu HDRDF względem głównej płaszczyzny słonecznej (PP). Funkcja HDRDF dla powerzchn o losowym rozkładze neregularnośc jest zwykle symetryczna względem PP. Powerzchne z mkrorelefem bruzdowym wykazuję natomast asymetrę względem PP. Asymetra ta jest tym wększa m rozpatrywane powerzchne cechują sę wyraźnejszą kerunkowoścą swego kształtu. Wskaźnk kerunkowośc rozkładu odbtej energ w zakrese optycznym D HDRDF dla określonych warunków ośwetlena opsanych kątem zentalnym azymutalnym łońca, oblczany jest jako różnca pomędzy najwększą najmnejszą maksymalną d HDRDF, rozbeżnoścą odbtej energ od danej powerzchn c DHRDF obserwowanej pod tym samym kątem zentalnym symetryczne z dwóch kerunków równo odległych od PP o + V - V : gdze D HDRDF max max d, mn d,, HDRDF d, max,,, HDRDF c V, V HDRDF c c V v V HDRDF c. Wskaźnk D HDRDF ustalany jest borąc pod uwagę możlwe wszystke kąty pozome opsujące odległość kątową pomędzy położenem łońca a kerunkem bruzd c- (rys. 3). Rys. 3. Kształt funkcj hemsferyczno-kerunkowego odbca HDRDF dla powerzchn z mkrorelefem bruzdowym ośwetlonej przy stałym kące zentalnym łońca =70 w warunkach bezchmurnego neba dla fal o długośc 1650 nm Fg. 3. hape of the hemsphercal-drectonal reflectance functon HDRDF for the furrowed surface, llumnated at the constant solar zenth angle equal 70 n clear sky condtons for wavelength of 1650 nm

6 Wskaźnk kerunkowośc kształtu powerzchn gleby D R wskaźnk kerunkowośc funkcj rozkładu odbca D HDRDF łączy wysok współczynnk determnacj r, przekraczający 95% (rys. 4). D HDRDF 0,4 0,35 D HDRDF = -54,046D R ,91D R + 0,6804D R + 0,1093 r = 0,9553 0,3 0,5 0, 0,15 0,1 0,0 0,04 0,06 0,08 0,1 0,1 0,14 0,16 0,18 0, D R Rys. 4. Zależność pomędzy wskaźnkam kerunkowośc kształtu powerzchn D R funkcj rozkładu hemsferyczno-kerunkowego odbca D HDRDF Fg. 4. Relatonshp between the drectvty factors of sol surface shape D R and the hemsphercal-drectonal reflectance dstrbuton functon D HDRDF. Metodyka badań Do określena poprawnośc dzałana nnejszego modelu wraz z powerzchnam wrtualnym, pełnących rolę danych wejścowych do nego, wykorzystano kerunkowe dane odbca spektralnego od następujących powerzchn, zmerzonych w: - Poznanu (5,46 N, 16,94 E) wzdłuż PP 3 płaszczyznach odległych od sebe o s 30 na materale o losowym rozłożenu agregatów (Lm), - Keleczek w Kyrgyzstane (4,59 N, 73,34 E) w PP płaszczyznach oddalonych o s 45 na polu z wykwtam sol na powerzchn (Ks) oraz w - okolcy Beer heva w Izraelu (31,33 N, 34,67 E) w PP 5 płaszczyznach odchylonych o s 30 na polu dośwadczalnym z bruzdam (Bc). Pomary kerunkowego odbca wykonano za pomocą lumnancjometru polowego CIMEL CE o polu wdzena 10. W jednej płaszczyźne lumnancję merzono w odstępach co 10 pod 15 różnym kątam zentalnym v od 70 (dosłoneczne), poprzez 0 (nadr), do +70 (odsłoneczne). Lumnancję merzono z odległośc 60 w sześcu kanałach, odpowadających: 450 nm, 550 nm, 650 nm, 850 nm 1650 nm. Wykorzystano 10 pomarów lumnancj dla Lr odpowedno: 675 dla Ks oraz 630 dla Bc. Wszystke te dane zgromadzone zostały przy bezchmurnym nebe. Materał badanych powerzchn analzowano pod względem uzarnena metodą Cassagrande zawartośc mater organcznej poprzez straty żarzena w

7 temperaturze 460 C. Barwę określano w stane powetrzne suchym, posługując sę tablcam Munsella. 3. Omówene wynków badań Testowane powerzchne Właścwośc materału badanych powerzchn scharakteryzowano w tabel 1. Właścwośc testowanych powerzchn Features of the tested surfaces Tabela 1 Data pomaru Mejsce pomaru ymbol Gatunek glebowy Zawartość mater organ. (%) Barwa materału suchego Poznań Lm glna lekka 1,6 10YR5/ Keleczek Ks pył pokryty solą - 10YR8/ Beer heva Bc glna paszczysta 0,6 10YR5/3 Na glebach powerzchn Bc, Calcc Xerosols według systematyk FAO, uformowano bruzdy za pomocą kultywatora. Odstęp mędzy bruzdam wynosł 60 cm, a ch wysokość średno osągała 10 cm. Wygląd testowanych powerzchn przedstawono na rysunku 5 wspólne z ch wrtualnym odpowednkam. Powerzchne wrtualne Wrtualne powerzchne są podobne do swoch rzeczywstych odpowednków (rys. 5). Wrtualna powerzchna uprawna Bc, tak jak w rzeczywstośc, ma wyraźne bruzdy. Ich wyrazstość określona jest parametrem 0<b<1. Powerzchne całkowce pozbawone bruzd cechują sę b=1. Im wększa neregularność kształtu rzeczywstych powerzchn, tym równeż wększa szorstkość ch wrtualnych odpowednków. Duże neregularnośc powerzchn Lm, o nekerunkowym kształce, są symulowane za pomocą wartośc a=b=1 c=0,65. Względne gładką powerzchnę zasolonej gleby Ks symulują małe wartośc a=c=0,5. Na trzech przykładach przedstawono typowe relacje pomędzy param znormalzowanych do nadru funkcj rozkładu hemsferyczno-kerunkowego odbca NHDRDF badanych powerzchn, wygenerowanych za pomocą powerzchn wrtualnych ustalonych z ne wygładzonych pomarów polowych (rys. 6). Posługując sę syntetyczną powerzchną symulującą gleby uprawne z mkrorelefem bruzdowym Bc, pokazano jak slny wpływ na hemsferyczno kerunkowe odbce od gleb ma ne tylko pozycja zentalna łońca, ale też stan atmosfery charakteryzowany gruboścą atmosfery (rys. 7). Nske wartośc,

8 odnoszą sę do ne zachmurzonego neba bardzo czystej atmosfery, natomast wyższe do prawe równomerne zachmurzonego neba o małej przezroczystośc atmosfery. Rys. 5. Wygląd testowanych powerzchn glebowych wraz z ch wrtualnym odpowednkam w podobnych warunkach ośwetlena obserwacj (strzałka na powerzchnach wrtualnych wskazuje kerunek północy) Fg. 5. Vew of the tested sol surfaces wth ther vrtual equvalents at the smlar llumnaton and vewng condtons (the arrow on vrtual surfaces shows the North drecton)

9 Rys. 6. Znormalzowane funkcje NHDRDF badanych powerzchn, wygenerowane (gen) zmerzone (me), dla 850 nm w warunkach czystego nebe dla grubośc atmosfery =0,1 w wybranych kątach zentalnych azymutalnych łońca Fg. 6. Normalzed NHDRDF functons of the studed sol surfaces, generated (gen) and measured (me), for 850 nm n clear sky condton for the atmosphere thckness =0.1 and chosen solar zenth and azmuth angles

10 Rys. 7. Wygenerowane znormalzowane funkcje NHDRDF powerzchn z bruzdam Bc w wybranych warunkach ośwetlena opsanych długoścą fal, gruboścą atmosfery kątam łońca, zentalnym azymutalnym Fg. 7. Generated normalzed NHDRDF functons of the furrowed surface Bc for 850 nm n chosen sky condtons descrbed by the wavelength, the atmosphere thckness and solar zenth and azmuth angles

11 Poprawność rozkładu odbca spektralnego generowanego za pomocą powerzchn wrtualnych Poprawność funkcjonowana omawanego modelu wraz z powerzchnam wrtualnym oszacowano metodą analzy regresj lnowej pomędzy wartoścam wskaźnków hemsferyczno-kerunkowego odbca pomerzonych lumnancjometrem na wybranych powerzchnach wygenerowanych dla nch przez model. Zastosowana procedura polegała na doborze takch wartośc parametrów a, b c, które dawały możlwe jak najmnejszy średn błąd kwadratowy rms pomędzy danym pomerzonym a wygenerowanym za pomocą omawanego modelu dla wszystkch analzowanych długośc fal: rms nv 1 mn M P, s, s, v, v, c s, s, v, v, c, s n 1 nv 1 gdze n v jest lczbą analzowanych danych, M s, s, v, v, c jest zmerzoną wartoścą odbca dla danych kątów s, s, v, v c a P s, s, v, v, c,s jest wartoścą przewdywaną przez model dla tych kątów zestawu s parametrów a, b c. Poszukwany zestaw tych parametrów określa mnmalna wartość błędu rms (tab. ). Generując hemsferycznokerunkowe odbce dla testowanych powerzchn, przyjęto następujące założena: lczba kul w jednostce odzyskwanej powerzchn wrtualnej n=1600; lczba punktowych źródeł śwatła m=97; powerzchne są ośwetlone jak dla bezchmurnego neba, tj. z wartoścam stałych: c 1 =0,01, c =0,0, c 3 =-7,8, c 4 =0,148; rozproszene śwatła na powerzchn symulowanej gleby jest nby lambertowske, charakteryzowane przez stałą =6. Wartośc parametrów a, b c były dopasowywane z dokładnoścą 0,05, a parametry opsujące warunk ośwetlena obserwacj,,, v, v, przyjmowane jako wartośc zmerzone. Tabela Średn błąd kwadratowy rms procedury dopasowana powerzchn wrtualnych do zmerzonych danych spektralnych testowanych powerzchnach Root mean square error rms of the vrtual surface fttng for measured spectral data of the tested surfaces Data pomaru mejsce symbol rms Poznań Lm 0, Keleczek Ks 0, Beer heva Bc 0,089 Błąd rms ustalono w stosunku do merzonych wartośc lumnancj M po skalbrowanu lumnancjometru. Wyraźne mnejszą dokładność dopasowana uzyskano dla odbca od zbrylonej powerzchn uprawnej z mkrorelefem bruzdowym (Bc).

12 4. Podsumowane Przedstawone tu powerzchne wrtualne, umożlwają z zadawalającą poprawnoścą przewdywane obrazu różnych powerzchn gleb uprawnych neuprawnych w zmenających sę warunkach ch ośwetlena obserwacj. Model ten mógłby posłużyć jako narzędze do: 1) generowana kerunkowego odbca od jakś powerzchn, jako uzupełnających danych do pomerzonych wartośc, które są trudne, albo nemożlwe do zmerzena, ) poprawnego wylczena albeda różnych powerzchn uprawnych neuprawnych oraz 3) przetwarzana teledetekcyjnych danych glebowych zarejestrowanych w różnych warunkach ośwetlena wdzena do warunków standardowych przed ch klasyfkacją, co ma szczególne znaczene przy nterpretacj danych pozyskwanych za pomocą sensorów o dużym polu wdzena oraz wąskm polu wdzena, ale odnoszących sę do stotne różnych kerunków ch obserwacj. Nnejsza praca została wykonana przy wykorzystanu materałów projektu badawczego Wrtualne powerzchne do przewdywana obrazu gleb w zmenających sę warunkach ośwetlena obserwacj ch powerzchn, sfnansowanego w 00 roku przez Rektora Unwersytetu m. Adama Mckewcza w Poznanu. Lteratura Cernewsk J., Baret F., Verbrugghe M., Hanocq J., and Jacquemud (1996): Geometrcal modellng of sol bdrectonal reflectance ncorporatng specular effects. Internatonal Journal of Remote ensng, 17: Cernewsk J. and Verbrugghe M., (1997): Influence of sol surface roughness on sol bdrectonal reflectance. Internatonal Journal of Remote ensng, 18: Cernewsk, J. and Marlewsk, A. (1998). Model for nferrng sol surface roughness from sol drectonal reflectance data. Future Trends n Remote ensng, A.A. BALKEMA, Rotterdam, Brookfeld: Cernewsk J. (1999): Geometrcal modellng of sol bdrectonal reflectance n the optcal doman. Boguck Wydawnctwo Naukowe, pp Cernewsk J. and Verbrugghe M. (00): Effects of farmng works on sol surface bdrectonal reflectance measurements and modellng. Internatonal Journal of Remote ensng, 3/6: Cernewsk J. Gdala T. and Karnel A. (004): A hemsphercal-drectonal reflectance model as a tool for understandng mage dstnctons between cultvated and uncultvated bare surfaces. Remote ensng of Envronment, 90: Grant R. H., Gao W. and Hesler G. M. (1996): Photosynthetcally-actve radaton: sky radance dstrbutons under clear and overcast condtons. Agrcultural and Forest Meteorology, 8: Karnel A. and Cernewsk J. (001): Inferrng the roughness of desert rocky surfaces from ther bdrectonal reflectance data. Advances n pace Research, 8/1: Recenzował: prof. dr hab. Katarzyna Dąbrowska-Zelńska