Fizyka 1- Mechanika. Wykład 5 3.XI Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów

Transkrypt

1 Fizyka 1- Mechanika Wykład 5 3.XI.016 Zygunt Szefliński Śodowiskowe Laboatoiu Ciężkich Jonów szef@fuw.edu.pl

2 Układ inecjalny Zasada bezwładności Każde ciało twa w swy stanie spoczynku lub uchu postoliniowego i jednostajnego, jeśli siły pzyłożone nie zuszają ciała do ziany tego stanu. (I.Newton) Układ odniesienia w któy spełniona jest zasada bezwładności nazyway układe inecjalny Zasada bezwładności jest ównoważna z postulate istnienia układu inecjalnego W układzie inecjalny uch ciała jest jednoznacznie zadany pzez działające na nie siły zewnętzne (ównanie uchu) + waunki początkowe d t dt t F,, v t FR 0 0 v t 0 v0 3.XI.016 Fizyka 1 - Wykład 5

3 Układy nieinecjalne Opis uchu Wózek pousza się z pzyspieszenie a względe stołu Z punktu widzenia obsewatoa związanego ze stołe kulka pozostaje w spoczynku. Wynika to z zasady bezwładności - siły działające na kulkę ównoważą się F 0 a 0 Z punktu widzenia obsewatoa związanego z wózkie kulka pousza się z pzyspieszenie a pawa Newtona nie są spełnione!? Oba układy nie ogą być inecjalne. Pawa uchu w układzie nieinecjalny wyagają odyfikacji 3.XI.016 Fizyka 1 - Wykład 5

4 Układy nieinecjalne Pawa uchu Pzyjijy, że układ O pousza się względe układu inecjalnego O. Osie obu układów pozostają cały czas ównoległe (bak obotów) d Niech 0 (t) opisuje położenie układu O w O. Pzyspieszenie: Ruch punktu ateialnego iezony w układach O i O : 0 Pzyspieszenie punktu ateialnego iezone w układach O i O : a a a0 3.XI.016 Fizyka 1 - Wykład 5 a F a Pawa uchu w układzie inecjalny O: R a dt 0 F, v, t F, v, t F a w układzie nieinecjalny O : R 0 w układzie nieinecjalny usiy wpowadzić siłę bezwładności F b a 0

5 Układy nieinecjalne Pawa uchu Wahadło w układzie nieinecjalny pouszający się z pzyspieszenie a względe układu inecjalnego Opócz siły ciężkości g i eakcji R usiy uwzględnić pozoną siłę bezwładności F b a 0 Opis uchu ożna upościć wpowadzając efektywne pzyspieszenie zieskie: g g a 0 siły bezwładności siły gawitacji Odchylenie położenia ównowagi tan Pzyspieszenie dgań g g l l 3.XI.016 Fizyka 1 - Wykład 5 a 0 g a

6 Układy nieinecjalne Pawa uchu Jeśli a g w układzie pouszający się z pzyspieszenie 0 obsewujey pozoną zianę kieunku działania siły ciężkości: a 0 g Ciecz w naczyniu: a 0 a 0 3.XI.016 Fizyka 1 - Wykład 5

7 Układy nieinecjalne Równia Wózek zsuwa się bez tacia po ówni pochyłej. Zaniedbując uch obotowy kół, pzyspieszenie wózka: a0 g sin siły działające w układzie wózka W układzie związany z wózkie działająca na wahadło siła bezwładności jest ówna co do watości (lecz pzeciwnie skieowana) ównoległej składowej ciężau. Na wahadło działa pozona siła ciężkości postopadła do powiezchni ówni. g g g cos g Spowolnienie dgań 3.XI.016 Fizyka 1 - Wykład 5

8 Układy nieinecjalne Spadek swobodny W układzie odniesienia pouszający się z pzyspieszenie a g 0 obsewujey pozoną zianę watości pzyspieszenia gawitacyjnego: g g a 0 W układzie odniesienia związany z ciałe spadający swobodnie: a g 0 Stan nieważkości 0 g 3.XI.016 Fizyka 1 - Wykład 5

9 Ruch po okęgu - bezwładność Aby ciało pozostawało w uchu po okęgu konieczne jest działanie siły siła dośodkowa Siła dośodkowa oże być: siłą eakcji więzów (kulka na nitce) wypadkową sił eakcji i sił zewnętznych (egulato Watta, kulka w wiujący naczyniu...) Dla uchu w polu agnetyczny siłą dośodkową jest siła Loenza 3.XI.016 Fizyka 1 - Wykład 5

10 Ruch po okęgu Kulka w wiujący naczyniu Siła dośodkowa skieowana pozioo ze składania sił: g R cos g 0; R cos F R sin g tan Z ównania uchu F g R cos 1 F cos sin g Kulka odchyli się dla: g 0 częstość dgań wahadła ateatycznego o długości 3.XI.016 Fizyka 1 - Wykład 5

11 Układy nieinecjalne wiująca ciecz Jakie ównanie opisuje powiezchnię cieczy? y R tg R g g dy y ar tg ar dr R a g a g g R Równanie paaboli y g R 3.XI.016 Fizyka 1 - Wykład 5

12 Regulato Watta układ LAB Regulato Watta Kulka w wiujący naczyniu Siła dośodkowa jest wypadkową siły eakcji i siły ciężkości: F g 3.XI.016 Fizyka 1 - Wykład 5 R

13 Układ obacający sie Regulato Watta Kulka w wiujący naczyniu Równowaga sił w układzie obacający się g R F b a 0 3.XI.016 Fizyka 1 - Wykład 5

14 Mnożenie wektoów* A A iˆ A ˆj A k x y z B B iˆ B ˆj B kˆ x y z A B A B A B A B Iloczyn skalany Pzykład: paca x x y y z z A B Cos AB A B to długość wektoa B nożona pzez zut A na B (lub vice vesa) zauważ, że A B = B A 3.XI.016 Fizyka 1 - Wykład 5 Dane dwa wektoy: Iloczyn wektoowy Pzykład: oent pędu, pędkość kątowa A B A ˆ ybz Az By i zauważ, że A B A B ˆj z x x z A B A B kˆ x y y x A B Sin ( aˆ bˆ ) AB iˆ ˆj kˆ Ax Ay Az (wyznacznik) Bx By Bz A B A, A B B, i A B B A

15 Układ obacający sie Obót Ziei Ciała nieuchoe względe powiezchni Ziei. Ziana efektywnego pzyspieszenia zieskiego związana z uche obotowy Ziei: g cos Z cos - szeokość geogaficzna 5 1 7,310 s s 3.XI.016 Fizyka 1 - Wykład 5 Wyniki poiaów biegun N g = /s Waszawa g = /s Równik g = /s Efekt większy ze względu na spłaszczenie Ziei v h s

16 Układ obacający się Dla nieuchoego obsewatoa kulka pousza się po postej nie działa żadna siła Dla obsewatoa na taczy kulka zakęca pod wpływe siły Coiolisa 3.XI.016 Fizyka 1 - Wykład 5

17 Układ obacający sie Układ O obaca się z pędkością kątową względe układu inecjalnego O. Rozważy teaz uch punktu ateialnego spoczywającego w układzie O : Z punktu widzenia obsewatoa O ciało pousza się po okęgu i usi na nie działać siła dośodkowa: F W układzie O działa zaś pozona siła odśodkowa: F b Aby wygeneować siłę dośodkową usiy do pozonej siły odśodkowej coś dodać: (siła F? powinna być ujena) F c tak aby Czyżby ogło to być sensowne? F b F c F F F b F? 3.XI.016 Fizyka 1 - Wykład 5

18 Układ obacający sie 3.XI.016 Fizyka 1 - Wykład 5 Punkt ateialny pouszający się po okęgu w układzie O, siła dośodkowa W układzie obacający się O pędkość punktu wynosi: v F d V V Siła wypadkowa w O : v F v v v d układ O układ O Dodatkowa siła pozona F c (siła Coiolisa) konieczna do opisania uchu po okęgu w O b c d v d F F F v F

19 Układ obacający sie Rozważy teaz punkt ateialny pouszający się adialnie w układzie O. W inecjalny układzie O zbliżający się do centu układu punkt ateialny zaczyna wypzedzać punkty układu O, gdyż ich pędkość w uchu obotowy aleje... układ O układ O Pozona siła Coiolisa pojawia się w układzie obacający się (nieinecjalny), aby opisać odchylenie od tou postoliniowego... W układzie obacający się wpowadzay dwie pozone siły bezwładności: siłę odśodkową siłę Coiolisa F F 3.XI.016 Fizyka 1 - Wykład 5 o c v

20 Ruch obotowy Ziei - Coiolis Spadek swobodny z dużej wysokości Spadek swobodny z wysokości h=5,5 k, zaniedbując opoy powietza: gt y h ; vy gt Zaniedbując odchylenie od pionu Siła Coiolisa odchyla to ciała w kieunku wschodni (obie półkule!) 5 1 7,310 s 3.XI.016 Fizyka 1 - Wykład 5 a c vy cos g t cos v a t dt Ruch w pozioie -całkowanie t v x h g gt cos; gt Końcowe odchylenie od pionu 33s x x x cos W-wa ok. 5,5 c cos

21 Ruch obotowy Ziei - Coiolis Spadek swobodny z dużej wysokości opoy powietza spadek z pędkością v 55 /s Zaniedbując odchylenie od pionu a c v cos 0,008 cos Spadek zajuje ok. t 100s Końcowe odchylenie od pionu s Siła Coiolisa odchyla to ciała w kieunku wschodni (obie półkule!) x act 40cos W-wa ok. 5 3.XI.016 Fizyka 1 - Wykład 5

22 Siła Coiolisa na Ziei F c Półkula północna v Półkula południowa Wiaty zakęcają w pawo ; wyż kęci się zgodnie z uche wskazówek zegaa Wiaty zakęcają w lewo ; wyż kęci się pzeciwnie do uchu wskazówek zegaa 3.XI.016 Fizyka 1 - Wykład 5

23 Wahadło Foucault a Wahadło Foucault a ok Dla obsewatoa na Ziei płaszczyzna uchu wahadła obaca się z pędkością kątową W Waszawie (=5 0 ) sin / h stat z wychylenia aksyalnego stat z położenia ównowagi 3.XI.016 Fizyka 1 - Wykład 5

24 Równania uchu pole elektyczne Pole elektyczne Rozważy cząstkę naładowaną o asie i ładunku q pouszającą się w jednoodny polu elektyczny o natężeniu E (np. wewnątz kondensatoa płaskiego). Na cząstkę działa stała siła (z definicji natężenia): F E Ruch odbywa się ze stały pzyspieszenie q E a FE q E Pełna analogia do pola gawitacyjnego g q E 3.XI.016 Fizyka 1 - Wykład 5

25 Równania uchu -pole elektyczne Równania uchu: d x dt 0 d y dt Q E Stałe jednoodne pole elektyczne w chwili t 0 =0 w punkcie 0 0,0,0 wlatuje w pole cząstka o asie i ładunku Q z pędkością 3.XI.016 F E Q E v0 v 0,0,0 E 0, E,0 Fizyka 1 - Wykład 5 Całkowanie ównań + waunki początkowe: t v t yt t x 0 Równanie tou: tan dy dx Kąt odchylenia: xl y Q E Q E x v 0 0 Q E L v

26 Ruch po okęgu pędkość kątowa v e Pędkość styczna do tou! Pędkość w zapisie wektoowy: V Pzyspieszenie: a dv dt d d dt dt V a s a n Pzyspieszenie styczne opisuje zianę odułu (watości) pędkości: a n a n 3.XI.016 Fizyka 1 - Wykład 5 e Pzyspieszenie dośodkowe antyównoległe do położenia! Odpowiedzialne za zianę kieunku pedkości w czasie

27 Równania uchu pole agnetyczne E, 0,0 B 0,0,0 v Stałe jednoodne pole w chwili t 0 =0 w punkcie 0 wlatuje w pole cząstka o asie i ładunku Q z pędkością Siła Loenza: F B 0 v 0,0,0 Q v B 3.XI.016 Fizyka 1 - Wykład 5 Z definicji iloczynu wektoowego: d dt Układ dwu ównań: Oscylato!!! Q Całkując piewsze ównanie ay: i x dx dt 0 d x dt d y dt i y dy dt 0 dx QBy dt d y QB dt Q B i z dz dt B dy QB dt dx QB dt y c y y c

28 dx dt Równania uchu pole agnetyczne Otzyaliśy ównania uchu: Oscylato: QB d y dt y y c y y y c y c -częstość cyklotonowa Rozwiązanie: v x y sin cos t xc t yc Gdzie poień cyklotonowy: v QB 0 p QB Pzy waunkach poczatkowych Q B 0 0 i v0 v0 x 1 cost y sin t 3.XI.016 Fizyka 1 - Wykład 5

29 Pole agnetyczne uch po okęgu Dla cząstki naładowanej w polu agnetyczny siła Loenza F B Q v B Dla v B F B Q v B Poień cyklotonowy: F B QB v v0 F B v v QB v Q B Częstość kołowa nie zależy od v!!! QB!!! 3.XI.016 Fizyka 1 - Wykład 5

30 Pole agnetyczne cykloton B Poień cyklotonowy: v 0 QB ~ E QB 3.XI.016 Fizyka 1 - Wykład 5

31 Pole agnetyczne W fizyce cząstek pole agnetyczne powszechnie wykozystywane jest do poiau pędu cząstek. Wszystkie długożyciowe cząstki naładowane ają ładunek ±1e... Kooa pęchezykowa w CERN Detekto CDF w Feilab 3.XI.016 Fizyka 1 - Wykład 5

32 Pole agnetyczne - akceleacja W fizyce edycznej pole agnetyczne wykozystywane jest do pzyspieszania cząstek i steowania wiązką. ŚLCJ -UW Cykloton fiy GE PETace 16,4 / 8,5 MeV HIT - Heidelbeg Technika astowa steowania wiązką teapeutyczną 3.XI.016 Fizyka 1 - Wykład 5

33 Pole agnetyczne W ogólny pzypadku pędkość cząstki nie usi być postopadła do wektoa indukcji pola agnetycznego B. Jednak siła Loenza zawsze postopadła do B na kieunku ównoległy do pola znika! W kieunku wektoa pola uch cząstki jest uche jednostajny. W ogólny pzypadku toe uchu jest spiala. V 3.XI.016 Fizyka 1 - Wykład 5

34 Odchylenie w polu agnetyczny 3.XI.016 Fizyka 1 - Wykład 5 Odchylenie cząstki pzelatującej pzez wąski obsza jednoodnego pola. Zakładay t << 1: x t y t x 1 1 Kąt odchylenia 0 tan v L B Q L dx dy L x

35 Pole agnetyczne selekto pędkości Cząstka w skzyżowanych jednoodnych polach E B F F E B Q E Q v B Dla pędkości V 0 = E/B wypadkowa sił F E F 0 to postoliniowy B E B etoda selekcji cząstek o ustalonej pędkości niezależnie od ich Q i 3.XI.016 Fizyka 1 - Wykład 5

36 Pole agnetyczne Miezyy poień cyklotonowy v0 QB Zadanie z ćwiczeń Dla cząstek o ustalonej pędkości iezyy v 0 Q E B Cząstki o óżnych asach zaczenią kliszę w óżnych odległościach od szczeliny 3.XI.016 Fizyka 1 - Wykład 5