Fizyka dla Informatyki Stosowanej
|
|
- Dorota Stasiak
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Fizyka dla Infomatyki Stosowanej Jacek Golak Semest zimowy 06/07 Wykład n 3
2 Na popzednim wykładzie poznaliśmy pawa uchu i wiemy, jak opisać uch punktu mateialnego w inecjalnym układzie odniesienia. Zasady dynamiki Newtona obowiązują w każdym inecjalnym układzie odniesienia żaden taki układ nie jest wyóżniony. Wybó inecjalnego układu odniesienia jest zwykle kwestią wygody chcemy, by achunki były możliwie najpostsze. Teaz zajmiemy się opisem uchu w układzie nieinecjalnym. Układ nieinecjalny pousza się względem dowolnego układu inecjalnego z pzyspieszeniem óżnym od zea. Poblem ma duże znaczenie paktyczne. Wiemy bowiem, że Ziemia nie jest układem inecjalnym i dokładniejszy opis pewnych zjawisk wymaga uwzględnienia tego faktu. Naszym głównym celem jest sfomułowanie zasad dynamiki w dowolnym nieinecjalnym układzie odniesienia.
3 Rozważamy dwa układy odniesienia: inecjalny układ odniesienia U z układem współzędnych katezjańskich xyz o początku w punkcie O oaz nieinecjalny układ odniesienia U z układem współzędnych x y z o początku w punkcie O. Ruch punktu P chcemy opisać w tych dwóch układach. v a R d dv v a d d v Uwaga na pimy! Infinitezymalne (nieskończenie małe) pzesunięcie punktu mateialnego P względem układu U jest sumą dwóch pzesunięć: () pzesunięcia d punktu mateialnego P względem U oaz () zmiany położenia P względem U na skutek uchu układu U względem układu U.
4 Każde pzesunięcie U względem U jest sumą (a) tanslacyjnego pzesunięcia U względem U (b) pzesunięcia U względem U na skutek obotu U d d d () () d tanslacja obót zmiana położenia P względem układu U zmiana położenia P względem U na skutek uchu tanslacyjnego układu U względem U; nie zależy od zmiana położenia P względem U na skutek uchu obotowego układu U względem U; zależy od Cechą chaakteystyczną obotu U względem U jest istnienie postej (osi obotu) o tej własności, że początkowe i końcowe położenia każdego punktu układu U leżą w płaszczyźnie postopadłej do tej postej i w jednakowej od niej odległości. Stąd wynika, że pzez te dwa punkty można pzepowadzić okąg o śodku na osi obotu, leżący w płaszczyźnie do niej postopadłej.
5 l d d d d d d d obót obót ), sin( d d d d tanslacja Zastosujmy ten wzó do punkty O, gdzie = 0 oaz = R. Otzymujemy: R d d 0 d 0 d R tanslacja tanslacja
6 d d dr vt d dr d pędkość tanslacyjna pędkość kątowa Mamy już wzó na tansfomację pędkości! v v v t zmiana pędkości na skutek uchu obotowego pędkość w układzie inecjalnym U pędkość w układzie nieinecjalnym U zmiana pędkości na skutek uchu tanslacyjnego
7 Teaz chcemy znaleźć związek między pochodnymi w obu układach. W tym celu biezemy dowolny wekto b b b d db v d d v d d b t t To jest badzo ważny wzó, któy mówi jak pochodna dowolnego wektoa w układzie U wyaża się pzez pochodną w układzie U!
8 Mając do dyspozycji wzó db d b b, możemy wykonać dalsze óżniczkowania i znaleźć związek między pzyspieszeniami: v d v v v d v d v v t d vt d d d d d Uwaga: tu są jeszcze zwykłe pochodne (niepimowane) i dlatego na pzykład : a a d v! d v
9 Podstawiając, dostajemy d d d v v v d v d t a v a t a d v a a a t Ostatecznie
10 Wzó na tansfomację pzyspieszenia i jego składniki! pzyspieszenie na skutek uchu tanslacyjnego układu U względem U pzyspieszenie Coiolisa pzyspieszenie na skutek zmiany pędkości kątowej ω a a t a v d pzyspieszenie w układzie inecjalnym U pzyspieszenie w układzie nieinecjalnym U pzyspieszenie dośodkowe
11 Znając wzó na tansfomację pzyspieszenia, możemy podać pawo uchu w układzie nieinecjalnym d m m v m ma ma ma d m m v m ma ma ma t t W układzie inecjalnym Dlatego ównanie uchu otzymuje postać: d m m v m ma F a m t F ma ealna siła pseudosiła, siła pozona, siła bezwładności
12 Realna siła ma źódło w oddziaływaniach fundamentalnych. Siła bezwładności powstaje w układzie nieinecjalnym wyłącznie na skutek istnienia pzyspieszenia tego układu względem układu inecjalnego. Jest zawsze popocjonalna do masy ciała. Skutki siły bezwładności są jak najbadziej ealne i musimy ją uwzględnić w opisie uchu powadzonym w układzie nieinecjalnym ównania uchu w układzie nieinecjalnym uwzględniają siły bezwładności!
13 Pzykład I: nieuchoma skzynia w windzie d 0, 0, v 0, at Dla uchu jednostajnego windy 0 m R Układ związany z windą jest układem inecjalnym; na skzynię działają tylko ealne siły: siła ciężkości i siła eakcji podłoża ównoważą się. m g
14 Dla uchu windy z pzyspieszeniem skieowanym w góę d 0, 0, v 0, at 0! m R m g a t m a t Pzypadek, gdy winda pzyspiesza jadąc w góę lub hamuje, jadąc w dól. W obu sytuacjach siła bezwładności -ma t powiększa nacisk na podłogę windy. Aby w układzie związanym z windą skzynia była w spoczynku konieczna jest większa watość eakcji podłoża.
15 Dla uchu windy z pzyspieszeniem skieowanym w dół d 0, 0, v 0, at 0! m R m g a t m a t Pzypadek, gdy winda zwalnia jadąc w góę lub pzyspiesza, jadąc w dól. W obu sytuacjach siła bezwładności -ma t zmniejsza nacisk na podłogę windy. Aby w układzie związanym z windą skzynia była w spoczynku konieczna jest mniejsza watość eakcji podłoża.
16 Pzykład II, gdy uch względny jest czystym uchem obotowym Klocek spoczywający na obacającej się w płaszczyźnie poziomej taczy. Widok z góy: tacza obaca się pzeciwnie do uchu wskazówek zegaa, czyli pędkość kątowa jest skieowana w naszą stonę! O O m F ods d a t 0, 0, v 0, 0, 0 0 F ods m m m Aby klocek pozostawał w spoczynku w układzie nieinecjalnym, potzebna jest dodatkowa siła, na pzykład tacie.
17 Siła odśodkowa czy może dośodkowa? Pojęcia często mylone! N mg F dos Kulka o masie m zawieszona na nici o długości l wykonuje jednostajny uch obotowy w płaszczyźnie poziomej. Opiszmy tę sytuację najpiew w układzie inecjalnym związanym z Ziemią. W takim układzie na kulkę działają tylko dwie siły: siła napężenia nici N oaz siła ciężkości, mg. Ich wypadkowa musi pełnić olę siły dośodkowej, bo kulka pousza się uchem jednostajnym po okęgu. F dos N mg
18 Siła odśodkowa czy może dośodkowa c.d. F ods N mg Teaz opiszmy tę samą sytuację w układzie nieinecjalnym związanym z kulką. W takim układzie kulka znajduje się w spoczynku, więc działające na nią siły muszą się ównoważyć. Opócz ealnych sił (siły napężenia nici, N oaz siły ciężkości, mg) działa siła bezwładności czyli siła odśodkowa, pzy czym zachodzi: N mg F ods 0
19 Wóćmy do klocka na obacającej się taczy. Klocek może teaz pouszać się względem taczy. a t F ods d 0, 0, v 0, 0, m Siła odśodkowa jest taka sama jak popzednio. 0 O O m v Ze względu na to, że klocek pousza się w obacającym się układzie odniesienia, pojawia się dodatkowa siła, tzw. siła Coiolisa: F co m v F co F ods
20 Poświęcimy chwilę uwagi tej sile bezwładności, nazwanej od nazwiska fancuskiego matematyka i inżyniea z początku XIX wieku. F co m v Siła Coiolisa działa wyłącznie na obiekty znajdujące w uchu w układzie pouszającym się uchem obotowym. Gaspad-Gustave de Coiolis (79-843) Kieunek działania siły Coiolisa jest zawsze postopadły do kieunku wektoa pędkości pouszającego się ciała, tak więc siła ta powoduje odchylenie tou uchu ciała od linii postej. Jakie efekty powoduje siła Coiolisa?
21 Kieunki wiatów stałych na obu półkulach W szczególności masy powietza znad ównika po oddaniu wilgoci pzemieszczają się w kieunku biegunów. Ulegając działaniu siły Coiolisa odchylają się na półkuli północnej na wschód, a na półkuli południowej na zachód.
22 Wiowanie wiatów w cyklonie Siły Coiolisa decydują także o kieunku wiowania cyklonów. Siły Coiolisa na półkuli północnej odchylają wiejące pomieniście wiaty w pawo, co w ezultacie nadaje masom powietza uch wiowy o oientacji lewoskętnej.
23 Ciało upuszczone z dużej wysokości nie spada pionowo na Ziemię!
24 Gdzie jeszcze można zaobsewować na Ziemi działanie siły Coiolisa? Toy pocisków Podmywanie pawych bzegów zek na półkuli północnej Szybsze ścieanie się pawych szyn kolejowych na półkuli północnej i inne, ale najbadziej znane jest Wahadło Foucaulta wahadło posiadające możliwość wahań w dowolnej płaszczyźnie pionowej. Powolna zmiana płaszczyzny uchu wahadła względem Ziemi dowodzi jej obotu wokół własnej osi. Nazwa wahadła upamiętnia jego wynalazcę, Jeana Benada Léona Foucaulta, któy zademonstował je publicznie w 85 oku w payskim Obsewatoium Astonomicznym, a potem w Panteonie w Payżu. Wahadło Foucaulta w Panteonie (źódło: Wikipedia)
25 Dla obsewatoa na biegunie związanego z wiującą Ziemią płaszczyzna dgań kęciłaby się, a okes jej obotu byłby ówny okesowi obotu Ziemi.
26 Stwiedzono, że poza biegunem okes obotu płaszczyzny wahań będzie zależał od szeokości geogaficznej: T ( = T bieg / sin ()= ( 3h 56m 04.09s ) / sin () Miejsce L[m] M[kg] Pantheon, Payż 67 8 Oegon Convention Cente inpotland Museum of Science and Industy, Chicago National Museum of Ameican Histoy, Washington, DC 05 Wieża Radziejowskiego, Fombok 8 47 ONZ, Nowy Jok 3 9 Instytut Fizyki, Touń 6 9 Kościół św. Piota i Pawła, Kaków 46,5 5
27 W kościele Św. Piota i Pawła w Kakowie odbywają się pokazy wahadła Foucaulta. Kozystałem z ysunków ze stony
28 Kakowskie wahadło Foucaulta: póba modelowania Φ=50 stopni (szeokość geogaficzna północna) L=46.5 m m=5 kg y z O x za płaszczyznę ysunku
29 Jakie dodatkowe założenia wato wziąć pod uwagę. Ruch odbywa się w płaszczyźnie x y ; ze względu na dużą długość linki wahadła w stosunku do jego wychylenia popzecznego, można pzyjąć z =const. a t =0 3. ω=const 4. Zmiany wektoa są badzo małe w stosunku na pzykład do pomienia Ziemi; dlatego tzeci składnik w nawiasie można uznać za efektywną popawkę do lokalnego pzyspieszenia ziemskiego ma F ma t m v m d m Na placu boju zostają ealne siły (siła gawitacji i napężenie linki) oaz siła Coiolisa. Wóćmy na chwilę do zwykłego wahadła matematycznego.
30 Wahadło matematyczne ozpatywane w biegunowym układzie współzędnych. Rozkładamy siłę ciężkości na składową adialną i tanswesalną. Składowa adialna F jest ównoważona pzez siłę napężenia linki (więzy!), więc w kieunku adialnym nic ciekawego się nie dzieje! O x x F m mg ˆ ˆ y F mg F F F ˆ F F F ˆ F F mg cos mg sin
31 Dlatego wystaczy zapisać ównanie uchu dla składowej tanswesalnej ma ma mg N m l ml mg const g l N sin 0 mg sin mg sin Biezemy składową tanswesalną obu ston To dokładne ównanie dla wahadła matematycznego nie ma analitycznego ozwiązania!!
32 Dla małych wychyleń zachodzi: sin g l tan więc dostajemy ównanie dla wychyleń kątowych y l albo na (małe) popzeczne wychylenia, y g 0 l T 0 0 y 0 0, l g Okes dgań wahadła matematycznego nie zależy (dla małych wychyleń!) od wychylenia maksymalnego
33 Wacamy teaz do wahadła Foucaulta, któe będziemy ozpatywać pzy małych wychyleniach w kieunku popzecznym. Opuszczam teaz pimy (potzebuję je dla pochodnych), chociaż jesteśmy wciąż w układzie nieinecjalnym! ),, ( ),, ( 4 ), sin, cos (0, 0 z y x z y x h v Jak dla wahadła matematycznego tu już jest uwzględniona siła gawitacji oaz eakcja więzów (napężenie linki wahadła).
34 Pzy upaszczających założeniach dotyczących stałej watości z(t), ównania uchu pzyjmują postać: x y 0 0 x y y 0, x 0, Układ spzężonych ównań óżniczkowych; Mathematica ma poblem z uzyskaniem analitycznego ozwiązania! 0 g l 4h T 0 sin T l g 0s 4h sin 3h dwie óżne skale czasowe
35 Rozwiązanie ogólne zależy od czteech dowolnych stałych: Waunki początkowe: dają konketne watości stałych A, B, C i D. ), ) cos(( ) ) sin(( ) ) cos(( ) ) sin(( ), ) sin(( ) ) cos(( ) ) sin(( ) ) cos(( t D t C t B t A y t D t C t B t A x 0. 0) (, 0) (, 0) (, 0) ( y x v t y y t y v t x x t x
36 Polecam notebook z ozwiązaniem ównania uchu i animacjami dla wahadła Foucaulta
37 Ciało upuszczone z dużej wysokości nie spada pionowo na Ziemię!
38 Ta sama sytuacja, jak dla wahadła Foucaulta: teaz póba modelowania spadku swobodnego z wysokości h z uwzględnieniem siły Coiolisa Φ=50 stopni (szeokość geogaficzna północna dla Kakowa), h= 50 m Skala na ysunku jest zupełnie pzesadzona; w szczególności żadnych efektów związanych z zakzywieniem powiezchni Ziemi nie będziemy uwzględniać! y z O h x za płaszczyznę ysunku
39 Jakie dodatkowe założenia wato wziąć pod uwagę. a t =0. ω=const 3. Zmiany wektoa są badzo małe w stosunku na pzykład do pomienia Ziemi; dlatego tzeci składnik w nawiasie można uznać za efektywną popawkę do lokalnego pzyspieszenia ziemskiego ma F ma t m v m d m Na placu boju zostają tylko siła gawitacji (ealna siła) oaz siła bezwładności Coiolisa. m a mg m v m g (0, 0, mg ) (0, cos, sin )
40 Opuszczam teaz pimy (potzebuję je dla pochodnych), chociaż jesteśmy wciąż w układzie nieinecjalnym! Równania uchu pzyjmują postać: x ( y y x z g sin sin, x z cos), cos Waunki początkowe są w tym pzypadku szczególnie poste: x( t 0) 0, x ( t 0) 0, y( t 0) 0, y ( t 0) 0, z( t 0) h, z ( t 0) 0.
41 Mathematica nie ma poblemu z uzyskaniem analitycznego ozwiązania, któe od azu uwzględnia waunki początkowe!. ) )cos( ( 8 )cos cos( 8 8, 8 ) cos( ) sin(, 4 ) sin( cos t g t g g t h g z t t g y t t g x Pzypominam, że to ozwiązanie ma sens pzy założeniu, że powiezchnia Ziemi jest płaska, a siła gawitacji pozostaje stała!
42
43 Zaniedbywalne odchylenie w kieunku y (północ-południe)
44 Ruch w kieunku z jest paktycznie taki sam, jak w pzypadku bez siły Coiolisa
45 Polecam notebook z ozwiązaniem ównania uchu dla spadku swobodnego z uwzględnieniem siły Coiolisa
Siły oporu prędkość graniczna w spadku swobodnym
FZYKA Wykład echanika: Pojęcia podstawowe dynamika i punktu histoia mateialnego (V) Siły opou pędkość ganiczna w spadku swobodnym Układy Pojęcia nieinecjalne podstawowe () i histoia Siły w układach nieinecjalnych
Bardziej szczegółowoFizyka 1- Mechanika. Wykład 5 2.XI Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów
izyka 1- Mechanika Wykład 5.XI.017 Zygunt Szefliński Śodowiskowe Laboatoiu Ciężkich Jonów szef@fuw.edu.pl http://www.fuw.edu.pl/~szef/ Ruch po okęgu - bezwładność Aby ciało pozostawało w uchu po okęgu
Bardziej szczegółowoIV.2. Efekt Coriolisa.
IV.. Efekt oiolisa. Janusz B. Kępka Ruch absolutny i względny Załóżmy, że na wiującej taczy z pędkością kątową ω = constant ciało o masie m pzemieszcza się ze stałą pędkością = constant od punktu 0 wzdłuż
Bardziej szczegółowocz.2 dr inż. Zbigniew Szklarski
Wykład 11: Gawitacja cz. d inż. Zbigniew Szklaski szkla@agh.edu.pl http://laye.uci.agh.edu.pl/z.szklaski/ Pawo Gaussa - PZYKŁADY: Masa punktowa: ds Powiezchnia Gaussa M g g S g ds S g ds 0 cos180 S gds
Bardziej szczegółowoII.6. Wahadło proste.
II.6. Wahadło poste. Pzez wahadło poste ozumiemy uch oscylacyjny punktu mateialnego o masie m po dolnym łuku okęgu o pomieniu, w stałym polu gawitacyjnym g = constant. Fig. II.6.1. ozkład wektoa g pzyśpieszenia
Bardziej szczegółowoMechanika ruchu obrotowego
Mechanika uchu obotowego Fizyka I (Mechanika) Wykład VII: Ruch po okęgu Ruch w jednoodnym polu elektycznym i magnetycznym Pawa uchu w układzie obacajacym się Pojęcia podstawowe Układ współzędnych Służy
Bardziej szczegółowoFizyka 1- Mechanika. Wykład 5 3.XI Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów
Fizyka 1- Mechanika Wykład 5 3.XI.016 Zygunt Szefliński Śodowiskowe Laboatoiu Ciężkich Jonów szef@fuw.edu.pl http://www.fuw.edu.pl/~szef/ Układ inecjalny Zasada bezwładności Każde ciało twa w swy stanie
Bardziej szczegółowo11. DYNAMIKA RUCHU DRGAJĄCEGO
11. DYNAMIKA RUCHU DRGAJĄCEGO Ruchem dgającym nazywamy uch, któy powtaza się peiodycznie w takcie jego twania w czasie i zachodzi wokół położenia ównowagi. Zespół obiektów fizycznych zapewniający wytwozenie
Bardziej szczegółowoWykład 5: Dynamika. dr inż. Zbigniew Szklarski
Wykład 5: Dynamika d inż. Zbigniew Szklaski szkla@agh.edu.pl http://laye.uci.agh.edu.pl/z.szklaski/ Pzyczyny uchu - zasady dynamiki dla punktu mateialnego Jeśli ciało znajduje się we właściwym miejscu,
Bardziej szczegółowoSiła tarcia. Tarcie jest zawsze przeciwnie skierowane do kierunku ruchu (do prędkości). R. D. Knight, Physics for scientists and engineers
Siła tacia Tacie jest zawsze pzeciwnie skieowane do kieunku uchu (do pędkości). P. G. Hewitt, Fizyka wokół nas, PWN R. D. Knight, Physics fo scientists and enginees Symulacja molekulanego modelu tacia
Bardziej szczegółowoXXXVII OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadanie doświadczalne
XXXVII OIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadanie doświadczalne ZADANIE D Nazwa zadania: Obacający się pęt swobodnie Długi cienki pęt obaca się swobodnie wokół ustalonej pionowej osi, postopadłej do niego yc.
Bardziej szczegółowoFizyka. Wykład 2. Mateusz Suchanek
Fizyka Wykład Mateusz Suchanek Zadanie utwalające Ruch punktu na płaszczyźnie okeślony jest ównaniai paaetycznyi: x sin(t ) y cos(t gdzie t oznacza czas. Znaleźć ównanie tou, położenie początkowe punktu,
Bardziej szczegółowoNierelatywistyczne równania ruchu = zasady dynamiki Newtona
DYNAMIKA: siły ównania uchu uch Nieelatywistyczne ównania uchu zasady dynaiki Newtona Pojęcia podstawowe dla punktu ateialnego Masa - iaa bezwładności Pęd iaa ilości uchu v v p v p v v v Siła wywołuje
Bardziej szczegółowoMECHANIKA OGÓLNA (II)
MECHNIK GÓLN (II) Semest: II (Mechanika I), III (Mechanika II), ok akademicki 2017/2018 Liczba godzin: sem. II*) - wykład 30 godz., ćwiczenia 30 godz. sem. III*) - wykład 30 godz., ćwiczenia 30 godz. (dla
Bardziej szczegółowoZiemia wirujący układ
Siła Coriolisa 1 Ziemia wirujący układ Ziemia jest układem nieinercjalnym, poruszającym się w dość skomplikowany sposób. Aby stosować w takim układzie prawa dynamiki Newtona, do opisu zjawisk naleŝy wprowadzić
Bardziej szczegółowodr inż. Zbigniew Szklarski
Wykład 10: Gawitacja d inż. Zbigniew Szklaski szkla@agh.edu.pl http://laye.uci.agh.edu.pl/z.szklaski/ Siły centalne Dla oddziaływań gawitacyjnych C Gm 1 m C ˆ C F F 3 C C Dla oddziaływań elektostatycznych
Bardziej szczegółowoFIZYKA 2. Janusz Andrzejewski
FIZYKA 2 wykład 4 Janusz Andzejewski Pole magnetyczne Janusz Andzejewski 2 Pole gawitacyjne γ Pole elektyczne E Definicja wektoa B = γ E = Indukcja magnetyczna pola B: F B F G m 0 F E q 0 qv B = siła Loentza
Bardziej szczegółowo1. Ciało sztywne, na które nie działa moment siły pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem obrotowym jednostajnym.
Wykład 3. Zasada zachowania momentu pędu. Dynamika punktu mateialnego i były sztywnej. Ruch obotowy i postępowy Większość ciał w pzyodzie to nie punkty mateialne ale ozciągłe ciała sztywne tj. obiekty,
Bardziej szczegółowoPęd, d zasada zac zasad a zac owan owan a p a p du Zgod Zg n od ie n ie z d r d u r g u im g pr p a r wem e N ew e tona ton :
Mechanika ogólna Wykład n 13 Zasady zachowania w dynamice. Dynamika były sztywnej. Dynamika układu punktów mateialnych. 1 Zasady zachowania w dynamice Zasada: zachowania pędu; zachowania momentu pędu (kętu);
Bardziej szczegółowoFizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku
w popzednim odcinku 1 Zasady zachowania: enegia mechaniczna E E const. k p E p ()+E k (v) = 0 W układzie zachowawczym odosobnionym całkowita enegia mechaniczna, czyli suma enegii potencjalnej, E p, zaówno
Bardziej szczegółowoGRAWITACJA. przyciągają się wzajemnie siłą proporcjonalną do iloczynu ich mas i odwrotnie proporcjonalną do kwadratu ich odległości r.
GRAWITACJA Pawo powszechnego ciążenia (pawo gawitacji) Dwa punkty mateialne o masach m 1 i m pzyciągają się wzajemnie siłą popocjonalną do iloczynu ich mas i odwotnie popocjonalną do kwadatu ich odległości.
Bardziej szczegółowoLista zadań nr 1 - Wektory
Lista zadań n 1 - Wektoy Zad. 1 Dane są dwa wektoy: a = 3i + 4 j + 5k, b = i + k. Obliczyć: a) długość każdego wektoa, b) iloczyn skalany a b, c) kąt zawaty między wektoami,, d) iloczyn wektoowy a b e)
Bardziej szczegółowocz. 1. dr inż. Zbigniew Szklarski
Wykład 10: Gawitacja cz. 1. d inż. Zbiniew Szklaski szkla@ah.edu.pl http://laye.uci.ah.edu.pl/z.szklaski/ Doa do pawa powszechneo ciążenia Ruch obitalny planet wokół Słońca jak i dlaczeo? Reulane, wieloletnie
Bardziej szczegółowoZasady dynamiki ruchu obrotowego
DYNAMIKA (cz.) Dynamika układu punktów Śodek masy i uch śodka masy Dynamika były sztywnej Moment bezwładności, siły i pędu Zasada zachowania momentu pędu Pawo Steinea Zasady dynamiki uchu obotowego Politechnika
Bardziej szczegółowoSiła. Zasady dynamiki
Siła. Zasady dynaiki Siła jest wielkością wektoową. Posiada okeśloną watość, kieunek i zwot. Jednostką siły jest niuton (N). 1N=1 k s 2 Pzedstawienie aficzne A Siła pzyłożona jest do ciała w punkcie A,
Bardziej szczegółowoRuch obrotowy. Wykład 6. Wrocław University of Technology
Wykład 6 Wocław Univesity of Technology Oboty - definicje Ciało sztywne to ciało któe obaca się w taki sposób, że wszystkie jego części są związane ze sobą dzięki czemu kształt ciała nie ulega zmianie.
Bardziej szczegółowoZastosowanie zasad dynamiki Newtona.
Wykład z fizyki. Piot Posmykiewicz 33 W Y K Ł A D IV Zastosowanie zasad dynamiki Newtona. W wykładzie tym zostanie omówione zastosowanie zasad dynamiki w zagadnieniach związanych z taciem i uchem po okęgu.
Bardziej szczegółowoOddziaływania fundamentalne
Oddziaływania fundamentalne Siła gawitacji (siła powszechnego ciążenia, oddziaływanie gawitacyjne) powoduje spadanie ciał i ządzi uchem ciał niebieskich Księżyc Ziemia Słońce Newton Dotyczy ciał posiadających
Bardziej szczegółowoFizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku
w popzednim odcinku 1 Zasady dynamiki Newtona I II Każde ciało twa w stanie spoczynku lub pousza się uchem postoliniowym i jednostajnym, jeśli siły pzyłożone nie zmuszają ciała do zmiany tego stanu Zmiana
Bardziej szczegółowoFizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku
w popzednim odcinku 1 8 gudnia KOLOKWIUM W pzyszłym tygodniu więcej infomacji o pytaniach i tym jak pzepowadzimy te kolokwium 2 Moment bezwładności Moment bezwładności masy punktowej m pouszającej się
Bardziej szczegółowoBRYŁA SZTYWNA. Umowy. Aby uprościć rozważania w tym dziale będziemy przyjmować następujące umowy:
Niektóe powody aby poznać ten dział: BRYŁA SZTYWNA stanowi dobe uzupełnienie mechaniki punktu mateialnego, opisuje wiele sytuacji z życia codziennego, ma wiele powiązań z innymi działami fizyki (temodynamika,
Bardziej szczegółowoSiły oporu prędkość graniczna w spadku swobodnym
FIZYKA I Wykład III Mechanika: Pojęcia podstawowe dynamika i punktu historiamaterialnego (VI) Siły oporu prędkość graniczna w spadku swobodnym s = v 0 t + at v 0 = 0; a = g; s = h h = gt F o = k v F g
Bardziej szczegółowom q κ (11.1) q ω (11.2) ω =,
OPIS RUCHU, DRGANIA WŁASNE TŁUMIONE Oga Kopacz, Adam Łodygowski, Kzysztof Tymbe, Michał Płotkowiak, Wojciech Pawłowski Konsutacje naukowe: pof. d hab. Jezy Rakowski Poznań 00/00.. Opis uchu OPIS RUCHU
Bardziej szczegółowoWPROWADZENIE. Czym jest fizyka?
WPROWADZENIE Czym jest fizyka? Fizyka odgywa dziś olę tego co dawniej nazywano filozofią pzyody i z czego zodziły się współczesne nauki pzyodnicze. Można powiedzieć, że fizyka stanowi system podstawowych
Bardziej szczegółowo8. PŁASKIE ZAGADNIENIA TEORII SPRĘŻYSTOŚCI
8. PŁASKIE ZAGADNIENIA TEORII SPRĘŻYSTOŚCI 8. 8. PŁASKIE ZAGADNIENIA TEORII SPRĘŻYSTOŚCI 8.. Płaski stan napężenia Tacza układ, ustój ciągły jednoodny, w któym jeden wymia jest znacznie mniejszy od pozostałych,
Bardziej szczegółowoFizyka 1- Mechanika. Wykład 10 7.XII Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów
Fizyka - Mechanika Wykład 0 7.XII.07 Zygmunt Szefliński Śodowiskowe Laboatoium Ciężkich Jonów szef@fuw.edu.pl http://www.fuw.edu.pl/~szef/ Pawo powszechnego ciążenia F G mm Opisuje zaówno spadanie jabłka
Bardziej szczegółowoFizyka 1(mechanika) AF14. Wykład 5
Fizyka 1(mechanika) 1100-1AF14 Wykład 5 Jerzy Łusakowski 30.10.2017 Plan wykładu Ziemia jako układ nieinercjalny Fizyka 1(mechanika) 1100-1AF14 Wykład 5 Dwaj obserwatorzy- związek między mierzonymi współrzędnymi
Bardziej szczegółowoPrawa ruchu: dynamika
Prawa ruchu: dynamika Fizyka I (B+C) Wykład X: Dynamika ruchu po okręgu siła dośrodkowa Prawa ruchu w układzie nieinercjalnym siły bezwładności Prawa ruchu w układzie obracajacym się siła odśrodkowa siła
Bardziej szczegółowoRuch jednostajny po okręgu
Ruch jednostajny po okęgu W uchu jednostajnym po okęgu pędkość punktu mateialnego jest stała co do watości ale zmienia się jej kieunek. Kieunek pędkości jest zawsze styczny do okęgu będącego toem. Watość
Bardziej szczegółowo3. Siła bezwładności występująca podczas ruchu ciała w układzie obracającym się siła Coriolisa
3. Sła bezwładnośc występująca podczas uchu cała w układze obacającym sę sła Coolsa ω ω ω v a co wdz obsewato w układze necjalnym co wdz obsewato w układze nenecjalnym tajemncze pzyspeszene: to właśne
Bardziej szczegółowoDynamika: układy nieinercjalne
Dynamika: układy nieinercjalne Spis treści 1 Układ inercjalny 2 Układy nieinercjalne 2.1 Opis ruchu 2.2 Prawa ruchu 2.3 Ruch poziomy 2.4 Równia 2.5 Spadek swobodny 3 Układy obracające się 3.1 Układ inercjalny
Bardziej szczegółowoKOOF Szczecin: Komitet Główny Olimpiady Fizycznej. Andrzej Wysmołek Komitet Główny Olimpiady Fizycznej, IFD UW.
LVII OLIMPIADA FIZYCZNA (007/008). Stopień III, zadanie doświadczalne D Źódło: Auto: Nazwa zadania: Działy: Słowa kluczowe: Komitet Główny Olimpiady Fizycznej. Andzej Wysmołek Komitet Główny Olimpiady
Bardziej szczegółowodr inż. Zbigniew Szklarski
ykład 5: Paca i enegia d inż. Zbigniew Szklaski szkla@agh.edu.pl http://laye.uci.agh.edu.pl/z.szklaski/ Enegia a paca Enegia jest to wielkość skalana, okeślająca stan, w jakim znajduje się jedno lub wiele
Bardziej szczegółowoLITERATURA Resnick R., Holliday O., Acosta V., Cowan C. L., Graham B. J., Wróblewski A. K., Zakrzewski J. A., Kleszczewski Z., Zastawny A.
LITERATURA. Resnick R., Holliday O., Fizyka, Tom i, lub nowe wydanie 5-tomowe. Acosta V., Cowan C. L., Gaham B. J., Podstawy Fizyki Współczesnej, 98,PWN. 3. Wóblewski A. K., Zakzewski J. A., Wstęp Do Fizyki,
Bardziej szczegółowoZadanie 1. Zadanie 2. Sprawdzam dla objętości, że z obwarzanków mogę posklejać całą kulę o promieniu R: r = {x, y, z}; A = * Cross r, B
Zadanie In[]:= = {x, y, z}; In[]:= B = B, B, B3 ; (* Bi to wielkości stałe *) In[3]:= A = - * Coss, B Out[3]= -B3 y + B z, B3 x - B z, -B x + B y In[4]:= {x,y,z} -B3 y + B z, B3 x - B z, -B x + B y Out[4]=
Bardziej szczegółowoFizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku
w popzednim odcinku 1 Paca Paca jest ówna iloczynowi pzemieszczenia oaz siły, któa te pzemieszczenie wywołuje. Paca jest wielkością skalaną wyażaną w dżulach (ang. Joul) [J] i w ogólności może być zdefiniowana
Bardziej szczegółowoGrawitacyjna energia potencjalna gdy U = 0 w nieskończoności. w funkcji r
Wykład z fizyki Piot Posykiewicz 113 Ponieważ, ważne są tylko ziany enegii potencjalnej, ożey pzyjąć, że enegia potencjalna jest ówna zeo w dowolny położeniu. Powiezchnia iei oże być odpowiedni wyboe w
Bardziej szczegółowoPRACA MOC ENERGIA. Z uwagi na to, że praca jest iloczynem skalarnym jej wartość zależy również od kąta pomiędzy siłą F a przemieszczeniem r
PRACA MOC ENERGIA Paca Pojęcie pacy używane jest zaówno w fizyce (w sposób ścisły) jak i w życiu codziennym (w sposób potoczny), jednak obie te definicje nie pokywają się Paca w sensie potocznym to każda
Bardziej szczegółowoGrzegorz Kornaś. Powtórka z fizyki
Gzegoz Konaś Powtóka z fizyki - dla uczniów gimnazjów, któzy chcą wiedzieć to co tzeba, a nawet więcej, - dla uczniów liceów, któzy chcą powtózyć to co tzeba, aby zozumieć więcej, - dla wszystkich, któzy
Bardziej szczegółowoPole grawitacyjne. Definicje. Rodzaje pól. Rodzaje pól... Notatki. Notatki. Notatki. Notatki. dr inż. Ireneusz Owczarek.
Pole gawitacyjne d inż. Ieneusz Owczaek CNMiF PŁ ieneusz.owczaek@p.lodz.pl http://cmf.p.lodz.pl/iowczaek 1 d inż. Ieneusz Owczaek Pole gawitacyjne Definicje to pzestzenny ozkład wielkości fizycznej. jest
Bardziej szczegółowoWykład: praca siły, pojęcie energii potencjalnej. Zasada zachowania energii.
Wykład: paca siły, pojęcie enegii potencjalnej. Zasada zachowania enegii. Uwaga: Obazki w tym steszczeniu znajdują się stonie www: http://www.whfeeman.com/tiple/content /instucto/inde.htm Pytanie: Co to
Bardziej szczegółowoWykład FIZYKA I. 8. Grawitacja. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
Wykład FIZYKA I 8. Gawitacja D hab. inż. Władysław Atu Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wocławskiej http://www.if.pw.woc.pl/~wozniak/fizyka1.html CIĄŻENIE POWSZECHNE (GRAWITACJA) Wzajemne pzyciąganie
Bardziej szczegółowoSzczególna i ogólna teoria względności (wybrane zagadnienia)
Szczególna i ogólna teoia względności wybane zagadnienia Maiusz Pzybycień Wydział Fizyki i Infomatyki Stosowanej Akademia Góniczo-Hutnicza Wykład 11 M. Pzybycień WFiIS AGH Szczególna Teoia Względności
Bardziej szczegółowoθ = s r, gdzie s oznacza długość łuku okręgu o promieniu r odpowiadającą kątowi 2. Rys Obrót ciała wokół osi z
IX. OBROTY 9.1. Zmienne obotowe W celu opisania uchu obotowego ciała wokół ustalonej osi (zwanej osią obotu) należy wybać linię postopadłą do osi obotu, któa jest związana z ciałem i któa obaca się waz
Bardziej szczegółowoL(x, 0, y, 0) = x 2 + y 2 (3)
0. Małe dgania Kótka notatka o małych dganiach wyjasniające możliwe niejasności. 0. Poszukiwanie punktów ównowagi Punkty ównowagi wyznaczone są waunkami x i = 0, ẋi = 0 ( Pochodna ta jest ówna pochodnej
Bardziej szczegółowoSKRYPT DO ZAJĘĆ WYRÓWNAWCZYCH Z FIZYKI DLA STUDENTÓW I ROKU AKADEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE
Publikacja współfinansowana ze śodków Unii Euopejskiej w amach Euopejskiego Funduszu Społecznego SKRYPT DO ZAJĘĆ WYRÓWNAWCZYCH Z FIZYKI DLA STUDENTÓW I ROKU AKADEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE d Janusz Chzanowski
Bardziej szczegółowoPodstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich. Ruch obrotowy INZYNIERIAMATERIALOWAPL. Kierunek Wyróżniony przez PKA
Podstawy Pocesów Konstukcj Inżyneskch Ruch obotowy Keunek Wyóżnony pzez PKA 1 Ruch jednostajny po okęgu Ruch cząstk nazywamy uchem jednostajnym po okęgu jeśl pousza sę ona po okęgu lub kołowym łuku z pędkoścą
Bardziej szczegółowoXXX OLIMPIADA FIZYCZNA (1980/1981). Stopień I, zadanie teoretyczne T4 1
XXX OLMPADA FZYCZNA (1980/1981). Stopień, zadanie teoetyczne T4 1 Źódło: Komitet Główny Olimpiady Fizycznej; Waldema Gozowsi; Andzej Kotlici: Fizya w Szole, n 3, 1981.; Andzej Nadolny, Kystyna Pniewsa:
Bardziej szczegółowoPrawo powszechnego ciążenia Newtona
Pawo powszechnego ciążenia Newtona m M FmM Mm =G 2 Mm FMm = G 2 Stała gawitacji G = 6.67 10 11 2 Nm 2 kg Wielkość siły gawitacji z jaką pzyciągają się wzajemnie ciała na Ziemi M = 100kg N M = Mg N m =
Bardziej szczegółowoXXI OLIMPIADA FIZYCZNA ( ). Stopień III, zadanie teoretyczne T1. Źródło: XXI i XXII OLIMPIADA FIZYCZNA, WSiP, Warszawa 1975 Andrzej Szymacha,
XXI OLIMPIADA FIZYCZNA (97-97). Stopień III zadanie teoetyczne. Źódło: XXI i XXII OLIMPIADA FIZYCZNA WSiP Waszawa 975 Auto: Nazwa zadania: Działy: Słowa kluczowe: Andzej Szyacha Dwa ciała i spężynka Dynaika
Bardziej szczegółowoWykład 10. Ruch w układach nieinercjalnych
Wykład 10 Ruch w układach nieinercjalnych Prawa Newtona są słuszne jedynie w układach inercjalnych. Ściśle mówiąc układami inercjalnymi nazywamy takie układy odniesienia, które albo spoczywają, albo poruszają
Bardziej szczegółowoZasady dynamiki Isaak Newton (1686 r.)
Zasady dynamiki Isaak Newton (1686 r.) I (zasada bezwładności) Istnieje taki układ odniesienia, w którym ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym, jeśli nie działają
Bardziej szczegółowoFizyka 10. Janusz Andrzejewski
Fizyka 10 Pawa Keplea Nauki Aystotelesa i Ptolemeusza: wszystkie planety i gwiazdy pouszają się wokół Ziemi po skomplikowanych toach( będących supepozycjami uchów Ppo okęgach); Mikołaj Kopenik(1540): planety
Bardziej szczegółowoMagnetyzm. A. Sieradzki IF PWr. Pole magnetyczne ŁADUNEK ELEKTRYCZNY ŁADUNEK MAGNETYCZNY POLE ELEKTRYCZNE POLE MAGNETYCZNE
Magnetyzm Wykład 5 1 Wocław Univesity of Technology 14-4-1 Pole magnetyczne ŁADUNEK ELEKTRYCZNY ŁADUNEK MAGNETYCZNY? POLE ELEKTRYCZNE POLE MAGNETYCZNE Jak wytwozyć pole magnetyczne? 1) Naładowane elektycznie
Bardziej szczegółowoRuch punktu materialnego
WIRTUALNE LABORATORIA FIZYCZNE NOWOCZESNĄ METODĄ NAUCZANIA INNOWACYJNY PROGRAM NAUCZANIA FIZYKI W SZKOŁACH PONADGIMNAZJALNYCH Moduł dydaktyczny: fizyka - infomatyka Ruch punktu mateialnego Elżbieta Kawecka
Bardziej szczegółowoFizyka 1- Mechanika. Wykład 4 26.X Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów
Fizyka 1- Mechanika Wykład 4 6.X.017 Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów szef@fuw.edu.pl http://www.fuw.edu.pl/~szef/ III zasada dynamiki Zasada akcji i reakcji Każdemu działaniu
Bardziej szczegółowoEnergia w geometrii Schwarzshilda
Enegia w geometii Schwazshilda Doga po jakiej pousza się cząstka swobodna pomiędzy dwoma zdazeniami w czasopzestzeni jest taka aby czas zmiezony w układzie cząstki był maksymalny. Rozważmy cząstkę spadającą
Bardziej szczegółowoModel klasyczny gospodarki otwartej
Model klasyczny gospodaki otwatej Do tej poy ozpatywaliśmy model sztucznie zakładający, iż gospodaka danego kaju jest gospodaką zamkniętą. A zatem bak było międzynaodowych pzepływów dób i kapitału. Jeżeli
Bardziej szczegółowo00502 Podstawy kinematyki D Część 2 Iloczyn wektorowy i skalarny. Wektorowy opis ruchu. Względność ruchu. Prędkość w ruchu prostoliniowym.
1 00502 Kinematyka D Dane osobowe właściciela akusza 00502 Podstawy kinematyki D Część 2 Iloczyn wektoowy i skalany. Wektoowy opis uchu. Względność uchu. Pędkość w uchu postoliniowym. Instukcja dla zdającego
Bardziej szczegółowoNa skutek takiego przemieszcznia ładunku, energia potencjalna układu pole-ładunek zmienia się o:
E 0 Na ładunek 0 znajdujący się w polu elektycznym o natężeniu E działa siła elektostatyczna: F E 0 Paca na pzemieszczenie ładunku 0 o ds wykonana pzez pole elektyczne: dw Fds 0E ds Na skutek takiego pzemieszcznia
Bardziej szczegółowo20 ELEKTROSTATYKA. PRAWO COULOMBA.
Włodzimiez Wolczyński Pawo Coulomba 20 ELEKTROSTATYKA. PRAWO COULOMBA. POLE CENTRALNE I JEDNORODNE Q q = k- stała, dla póżni = 9 10 = 1 4 = 8,9 10 -stała dielektyczna póżni ε względna stała dielektyczna
Bardziej szczegółowoĆwiczenie M-2 Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Cel ćwiczenia: II. Przyrządy: III. Literatura: IV. Wstęp. l Rys.
Ćwiczenie M- Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego. Cel ćwiczenia: pomiar przyśpieszenia ziemskiego przy pomocy wahadła fizycznego.. Przyrządy: wahadło rewersyjne, elektroniczny
Bardziej szczegółowoWykład 10. Reinhard Kulessa 1
Wykład 1 14.1 Podstawowe infomacje doświadczalne cd. 14. Pąd elektyczny jako źódło pola magnetycznego 14..1 Pole indukcji magnetycznej pochodzące od nieskończenie długiego pzewodnika z pądem. 14.. Pawo
Bardziej szczegółowoZjawisko indukcji. Magnetyzm materii.
Zjawisko indukcji. Magnetyzm mateii. Wykład 6 Wocław Univesity of Technology -04-0 Dwa symetyczne pzypadki PĘTLA Z PĄDEM MOMENT SIŁY + + POLE MAGNETYCZNE POLE MAGNETYCZNE P A W O I N D U K C J I MOMENT
Bardziej szczegółowoSkładowe przedmiotu MECHANIKA I MECHATRONIKA. mechanika techniczna podstawy konstrukcji maszyn mechatronika
Składowe pzedmiotu MECHANIKA I MECHATRONIKA mechanika techniczna podstawy konstukcji maszyn mechatonika mechanika techniczna mechanika ogólna (teoetyczna): kinematyka (badanie uchu bez wnikania w jego
Bardziej szczegółowoAtom wodoru w mechanice kwantowej
Fizyka II, lato 016 Tójwymiaowa studnia potencjału atomu wodou jest badziej złożona niż studnie dyskutowane wcześniej np. postokątna studnia. Enegia potencjalna U() jest wynikiem oddziaływania kulombowskiego
Bardziej szczegółowocz.1 dr inż. Zbigniew Szklarski
ykład : Gawitacja cz. d inż. Zbiniew Szklaski szkla@ah.edu.l htt://laye.uci.ah.edu.l/z.szklaski/ Doa do awa owszechneo ciążenia Ruch obitalny lanet wokół Słońca jak i dlaczeo? Reulane, wieloletnie omiay
Bardziej szczegółowoI zasada dynamiki Newtona
I zasada dynamiki Newtona Każde ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ze stałą prędkością po linii prostej dopóki nie zadziała na nie niezrównoważona siła z zewnątrz. Jeśli! F i = 0! i v = 0 lub
Bardziej szczegółowoPOLE MAGNETYCZNE W PRÓŻNI. W roku 1820 Oersted zaobserwował oddziaływanie przewodnika, w którym płynął
POLE MAGNETYCZNE W PÓŻNI W oku 8 Oested zaobsewował oddziaływanie pzewodnika, w któym płynął pąd, na igłę magnetyczną Dopowadziło to do wniosku, że pądy elektyczne są pzyczyną powstania pola magnetycznego
Bardziej szczegółowoRówna Równ n a i n e i ru r ch u u ch u po tor t ze (równanie drogi) Prędkoś ędkoś w ru r ch u u ch pros pr t os ol t i ol n i io i wym
Mechanika ogólna Wykład nr 14 Elementy kinematyki i dynamiki 1 Kinematyka Dział mechaniki zajmujący się matematycznym opisem układów mechanicznych oraz badaniem geometrycznych właściwości ich ruchu, bez
Bardziej szczegółowoPole magnetyczne. 5.1 Oddziaływanie pola magnetycznego na ładunki. przewodniki z prądem. 5.1.1 Podstawowe zjawiska magnetyczne
Rozdział 5 Pole magnetyczne 5.1 Oddziaływanie pola magnetycznego na ładunki i pzewodniki z pądem 5.1.1 Podstawowe zjawiska magnetyczne W obecnym ozdziale ozpatzymy niektóe zagadnienia magnetostatyki. Magnetostatyką
Bardziej szczegółowoOpis kwantowy cząsteczki jest bardziej skomplikowany niż atomu. Hamiltonian przy zaniedbaniu oddziaływań związanych ze spinem ma następującą postać:
Cząsteczki. Kwantowy opis stanów enegetycznych cząsteczki. Funkcje falowe i enegia ektonów 3. Ruchy jąde oscylacje i otacje 4. Wzbudzenia cząsteczek Opis kwantowy cząsteczki jest badziej skomplikowany
Bardziej szczegółowoCieplne Maszyny Przepływowe. Temat 8 Ogólny opis konstrukcji promieniowych maszyn wirnikowych. Część I Podstawy teorii Cieplnych Maszyn Przepływowych.
Temat 8 Ogólny opis konstkcji 06 8. Wstęp Istnieje wiele typów i ozwiązań konstkcyjnych. Mniejsza wiedza dotycząca zjawisk pzepływowych Niski koszt podkcji Kótki cykl pojektowy Solidna konstkcja pod względem
Bardziej szczegółowoIII.4 Ruch względny w przybliżeniu nierelatywistycznym. Obroty.
III.4 Ruch względny w przybliżeniu nierelatywistycznym. Obroty. Newtonowskie absolutna przestrzeń i absolutny czas. Układy inercjalne Obroty Układów Współrzędnych Opis ruchu w UO obracających się względem
Bardziej szczegółowoPlan wykładu. Rodzaje pól
Plan wykładu Pole gawitacyjne d inż. Ieneusz Owczaek CMF PŁ ieneusz.owczaek@p.lodz.pl http://cmf.p.lodz.pl/iowczaek 2013/14 1 Wielkości chaakteyzujace pole Pawo Gaussa wewnatz Ziemi 2 Enegia układu ciał
Bardziej szczegółowodr inż. Zbigniew Szklarski
ykład 5: Paca i enegia d inż. Zbigniew Szklaski szkla@agh.edu.pl http://laye.uci.agh.edu.pl/z.szklaski/ Enegia a paca Enegia jest to wielkość skalana, okeślająca stan, w jakim znajduje się jedno lub wiele
Bardziej szczegółowoO 2 O 1. Temat: Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego
msg M 7-1 - Temat: Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Zagadnienia: prawa dynamiki Newtona, moment sił, moment bezwładności, dynamiczne równania ruchu wahadła fizycznego,
Bardziej szczegółowoEnergia kinetyczna i praca. Energia potencjalna
negia kinetyczna i paca. negia potencjalna Wykład 4 Wocław Univesity of Technology 1 NRGIA KINTYCZNA I PRACA 5.XI.011 Paca Kto wykonał większą pacę? Hossein Rezazadeh Olimpiada w Atenach 004 WR Podzut
Bardziej szczegółowoModelowanie przepływu cieczy przez ośrodki porowate Wykład III
Modelowanie pzepływu cieczy pzez ośodki poowate Wykład III 6 Ogólne zasady ozwiązywania ównań hydodynamicznego modelu pzepływu. Metody ozwiązania ównania Laplace a. Wpowadzenie wielkości potencjału pędkości
Bardziej szczegółowoPRĄD ELEKTRYCZNY I SIŁA MAGNETYCZNA
PĄD LKTYCZNY SŁA MAGNTYCZNA Na ładunek, opócz siły elektostatycznej, działa ównież siła magnetyczna popocjonalna do pędkości ładunku v. Pzekonamy się, że siła działająca na magnes to siła działająca na
Bardziej szczegółowoMoment pędu w geometrii Schwarzshilda
Moent pędu w geoetii Schwazshilda Zasada aksyalnego stazenia się : Doga po jakiej pousza się cząstka swobodna poiędzy dwoa zdazeniai w czasopzestzeni jest taka aby czas ziezony w układzie cząstki był aksyalny.
Bardziej szczegółowoDRGANIA SWOBODNE UKŁADU O DWÓCH STOPNIACH SWOBODY. Rys Model układu
Ćwiczenie 7 DRGANIA SWOBODNE UKŁADU O DWÓCH STOPNIACH SWOBODY. Cel ćwiczenia Doświadczalne wyznaczenie częstości drgań własnych układu o dwóch stopniach swobody, pokazanie postaci drgań odpowiadających
Bardziej szczegółowoGrawitacja. W Y K Ł A D IX. 10-1 Prawa Keplera.
Wykład z fizyki, Piot Posmykiewicz 106 W Y K Ł A D IX Gawitacja. Siły gawitacyjne są najsłabsze z pośód czteech podstawowych sił pzyody. Są całkowicie zaniedbywalne w oddziaływaniach między atomami i nukleonami
Bardziej szczegółowoROZWIAZANIA ZAGADNIEŃ PRZEPŁYWU FILTRACYJNEGO METODAMI ANALITYCZNYMI.
Modelowanie pzepływu cieczy pzez ośodki poowate Wykład VII ROZWIAZANIA ZAGADNIEŃ PRZEPŁYWU FILTRACYJNEGO METODAMI ANALITYCZNYMI. 7. Pzepływ pzez goblę z uwzględnieniem zasilania wodami infiltacyjnymi.
Bardziej szczegółowoFizyka 9. Janusz Andrzejewski
Fizyka 9 Janusz Andzejewski R K Księżyc kążący wokół iei (Rozważania Newtona) Pzyśpieszenie dośodkowe księżyca 4πRK ak = T Wstawiając dane dla obity księżyca: R K = 3.86 10 T = 7. 3dnia 5 k R 6300 = 386000
Bardziej szczegółowoMECHANIKA 2 Wykład 7 Dynamiczne równania ruchu
MECHANIKA 2 Wykład 7 Dynamiczne równania ruchu Prowadzący: dr Krzysztof Polko Dynamiczne równania ruchu Druga zasada dynamiki zapisana w postaci: Jest dynamicznym wektorowym równaniem ruchu. Dynamiczne
Bardziej szczegółowoZasady zachowania, zderzenia ciał
Naa -Japonia -7 (Jaoszewicz) slajdów Zasady zachowania, zdezenia ciał Paca, oc i enegia echaniczna Zasada zachowania enegii Zasada zachowania pędu Zasada zachowania oentu pędu Zasady zachowania a syetia
Bardziej szczegółowoMechanika ogólna. Więzy z tarciem. Prawa tarcia statycznego Coulomba i Morena. Współczynnik tarcia. Tarcie statyczne i kinetyczne.
Więzy z tacie Mechanika oólna Wykład n Zjawisko tacia. awa tacia. awa tacia statyczneo Couloba i Moena Siła tacia jest zawsze pzeciwna do występująceo lub ewentualneo uchu. Wielkość siły tacia jest niezależna
Bardziej szczegółowoJOANNA GONDEK UNIWERSYTET GDAŃSKI INSTYTUT FIZYKI DOŚWIADCZALNEJ ZAKŁAD DYDAKTYKI FIZYKI 3 XII 2015 TORUŃ
O DOBRZE ZNANYCH ZASADACH DYNAMIKI NEWTONA JOANNA GONDEK UNIWERSYTET GDAŃSKI INSTYTUT FIZYKI DOŚWIADCZALNEJ ZAKŁAD DYDAKTYKI FIZYKI DOBRZE ZNANE ZASADY DYNAMIKI NEWTONA I. Jeśli na ciało nie działajążadne
Bardziej szczegółowo= ± Ne N - liczba całkowita.
POL LKTRYCZN W PRÓŻNI Ładunek - elementany Nieodłączna własność niektóych cząstek elementanych, [n. elektonu (-e), otonu (+e)], zejawiająca się w oddziaływaniu elektomagnetycznym tych cząstek. e =,6-9
Bardziej szczegółowo