XI. RÓWNOWAGA I SPRĘŻYSTOŚĆ

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "XI. RÓWNOWAGA I SPRĘŻYSTOŚĆ"

Transkrypt

1 XI. RÓWNOWAGA I SPRĘŻYSTOŚĆ Równowaga Ciało sztywne pozostające w spoczynku jest w ównowadze statycznej. Jak wiemy, uch postępowy ciała opisuje duga zasada dynamiki Newtona, któą za pomocą pędu ciała można zapisać w postaci ównania dp Fwyp = dt. Jeśli ciało jest w ównowadze z uwagi na uch postępowy, to pęd powyższego ównania jest ówna zeu, czyli P jest stały i pawa stona F wyp = 0. (11.1) W pzypadku uchu obotowego duga zasada dynamiki ma postać dl M wyp = dt, gdzie L oznacza moment pędu. W pzypadku ównowagi moment ten jest stały, co powadzi do ównania M wyp = 0. (11.) Równania (11.1) i (11.) okeślają dwa waunki ównowagi:! suma wektoowa wszystkich sił zewnętznych działających na ciało musi być ówna zeu,! suma wektoowa wszystkich działających na ciało zewnętznych momentów sił, miezonych względem dowolnego punktu odniesienia, musi być ówna zeu. Waunki te są spełnione, gdy ciało znajduje się w ównowadze statycznej ( P= 0 i L= 0) oaz w pzypadku ogólniejszym, gdy wektoy pędu i momentu pędu są stałe, choć niekoniecznie ówne zeu. Siła ciężkości działa z osobna na wszystkie elementy ciała ozciągłego. Sumayczne działanie tych sił jest ównoważne pzyłożeniu całkowitej siły ciężkości ciała F g w śodku ciężkości tego ciała. Jeśli dla wszystkich elementów ciała pzyspieszenie gawitacyjne g jest jednakowe, to śodek ciężkości ciała i jego śodek masy znajdują się w tym samym punkcie Spężystość Pod wpływem działających sił ciało może zmienić swoje ozmiay na tzy sposoby może ozciągnąć się (ścisnąć), zostać ścięte lub zmienić swoją objętość. Wspólną cechą tych pzypadków jest to, że względne odkształcenie ciała zależy od watości siły odkształcającej ciało, jaka

2 11.. Spężystość 81 pzypada na jednostkę jego pola powiezchni. Wielkość tę nazywamy napężeniem. Na ys pzedstawiono napężenie ozciągające (ys a)), napężenie ścinające (ys b)) i napężenie objętościowe, zwane też hydostatycznym (ys c)). W każdym z tych pzypadków napężenie i odkształcenie są do siebie popocjonalne, a współczynnik popocjonalności nazywa się modułem spężystości. Mamy zatem napężenie = (moduł (odkształcenie). (11.3) Rys. 11. Rodzaje napężeń Po pzekoczeniu pzez napężenie pewnej watości, zwanej ganic spężystości mateiału, póbka ulega odkształceniu twałemu. Pzy dalszym zwiększaniu napężenia można dopowadzić do pęknięcia póbki, co zachodzi dla napężenia zwanego napężeniem niszczącym. Gdy ciało jest ozciągane lub ściskane, napężenie definiuje się pzez iloaz F / S, gdzie F oznacza watość siły pzyłożonej do ciała w miejscu, w któym ma pole S pzekoju postopadłego do kieunku działania siły. Za miaę odkształcenia pzyjmuje się wielkość bezwymiaową )L / L, czyli względną zmianę długości póbki. Moduł spężystości związany z odkształceniem pzy ozciąganiu lub ściskaniu nazywa się modułem Younga i oznacza symbolem E. Równanie (11.3) ma w tym pzypadku postać Moduł Younga ma zwykle dla danego mateiału taką samą watość pzy ozciąganiu i ściskaniu, ale napężenie niszczące może być zupełnie óżne dla tych dwóch odzajów napężeń. Na pzykład beton jest badzo odpony na ściskanie, a badzo kuchy pzy ozciąganiu. W pzypadku odkształcenia popzecznego (ścinania) napężenie miezy się także za pomocą siły na jednostkę powiezchni, ale siła działa teaz nie postopadle do tej powiezchni, lecz ównolegle do niej. Odkształcenie wyaża bezwymiaowy paamet )x / L (zob. ys b)). Odpowiedni moduł spężystości nazywa się modułem ścinania i oznacza liteą G. Równanie (11.3) ma wówczas postać F S F S = E L. L = G x. L

3 8 XI. Równowaga i spężystość W napężeniu objętościowym miaą odkształcenia jest stosunek )V / V, gdzie V oznacza piewotną objętość póbki, a )V watość bezwzględną zmiany objętości. Moduł spężystości oznacza się liteą K i nazywa modułem spężystości objętościowej lub modułem ściśliwości mateiału. Równania (11.3) ma w tym pzypadku postać p= K V. V Ciała stałe są na ogół mniej ściśliwe niż ciecze, w któych atomy i cząsteczki są znacznie luźniej związane ze swymi sąsiadami. Zadania 1. Pzyspieszenie ziemskie g zmienia się nieznacznie w obębie budowli, tak że śodek ciężkości budowli jest zwykle w tym samym miejscu, co śodek masy. Na ys. 11. pzedstawiono wymyślony układ sześciu cząstek, każda o masie m, w któym pzyspieszenie ziemskie jest óżne dla óżnych cząstek i wynosi: cząstka 1 8,0; 7,8; 3 7,6; 4 7,4; 5 7,6 i cząstka 6 7,8 (w m / s ). Odległość sąsiednich cząstek wzdłuż boku konstukcji wynosi m. Podać a) współzędne x i y śodka masy, b) współzędne x i y śodka ciężkości układu tych sześciu cząstek. Rys Zadanie 1. Jak pokazano na ys. 11.3, jednoodna kula o masie m = 0,85 kg i pomieniu = 4, cm jest zawieszona na linie o znikomo małej masie, pzymocowanej do haka odległego w pionie od śodka kuli o L = 8 cm. Zakładając, że między kulą i ścianą nie występuje tacie, wyznaczyć a) napężenie liny, b) siłę działającą na kulę ze stony ściany. 3. Metowy pęt mieniczy jest poziomy i znajduje się w ównowadze, gdy jest podpaty na ostzu znajdującym się pzy kesce oznaczającej 50 cm. Gdy w punkcie oznaczającym 1 cm położono na pęcie dwie monety o masie 5 g każda, do zachowania ównowagi pęta tzeba było pzesunąć ostze do keski oznaczającej 45,5 cm. Ile wynosi masa tego pęta?

4 11.. Spężystość 83 Rys Zadanie 4. Poziomy pęt aluminiowy o śednicy 4,8 cm wystaje ze ściany na długość 5,3 cm. Na końcu tego pęta zawieszono pzedmiot o masie 100 kg. Moduł ścinania wynosi dla aluminium N / m. Pomijając masę pęta, wyznaczyć a) napężenie ścinające działające na pęt, b) odkształcenie pionowe końca pęta.

5 XII. GRAWITACJA 1.1. Pawo powszechnego ciążenia Pawo powszechnego ciążenia zostało sfomułowane w 1665 oku pzez Izaaka Newtona. Dokonał on niezwykłego odkycia wykazując, że siła utzymująca Księżyc na obicie wokół Ziemi to ta sama siła, któa powoduje, że jabłko spada z dzewa na ziemię. W ogólności pawo to mówi, że każda cząstka we Wszechświecie pzyciąga każdą inną cząstkę siłą gawitacji, któej watość wynosi F G mm 1 =, (1.1) gdzie m 1 i m oznaczają masy cząstek, odległość między nimi, a G oznacza stałą gawitacji, któej watość wynosi 11 N m 11 m G = 6, = 6, kg kg s Siła gawitacyjna, któa działa na cząstkę ze stony cząstki 1 ma taką samą watość, jak siła działająca na cząstkę 1 ze stony cząstki, lecz jest skieowana pzeciwnie. Te dwie siły stanowią paę akcja-eakcja. Pawo powszechnego ciążenia Newtona obowiązuje dla cząstek, ale może być także stosowane w odniesieniu do ciał zeczywistych, o ile ich ozmiay są małe w poównaniu z odległością między nimi. Newton wykazał, że ciało w kształcie jednoodnej powłoki kulistej pzyciąga cząstkę znajdującą się na zewnątz tej powłoki tak, jak gdyby cała masa powłoki była skupiona w jej śodku. Siła gawitacji podlega zasadzie supepozycji, zgodnie z któą w pzypadku, gdy oddziałuje ze sobą n cząstek, to wypadkowa F 1, wyp sił działających na cząstkę 1 jest sumą sił działających na tę cząstkę ze stony pozostałych cząstek, tj. F W pzypadku ciała ozciągłego można podzielić to ciało na nieskończenie małe elementy masy dm, z któych każdy działa na cząstkę siłą df. Sumę w ównaniu (1.) można wówczas za- pisać jako całkę F1 = df. 3 n = Fi (1.) 1, wyp 1. i =

6 1.. Gawitacja w pobliżu powiezchni Ziemi Gawitacja w pobliżu powiezchni Ziemi Załóżmy, że Ziemia jest jednoodną kulą o masie M. Z ównania (1.1) wynika, że watość siły gawitacyjnej, z jaką Ziemia działa na cząstkę o masie m, któa znajduje się poza Ziemią w odległości od jej śodka, wynosi Jeśli tę cząstkę puścimy swobodnie, to pod wpływem siły gawitacyjnej będzie ona spadać na Ziemię wzdłuż postej skieowanej do śodka Ziemi z pzyspieszeniem a g. Pzyspieszenie to nazywa się pzyspieszeniem gawitacyjnym lub pzyspieszeniem ziemskim. Związek watości F i a g wynika z dugiej zasady dynamiki, tj. Z ostatnich dwóch ównań wynika, że F = G Mm. a F = ma g. g = GM, z czego wynika, że pzyspieszenie ziemskie maleje waz ze wzostem odległości od śodka Ziemi (popzednio pzyspieszenie ziemskie oznaczaliśmy pzez g i pzyjmowaliśmy dla niego stałą watość 9,8 m / s ). Ziemia nie jest jednak ciałem idealnym. W wielu pzypadkach paktycznych należy uwzględnić, że:! masa Ziemi nie jest ozłożona ównomienie, wobec czego w óżnych miejscach na powiezchni Ziemi watość g pzyjmuje nieco inne watości (na tej samej wysokości),! Ziemia nie jest kulista i w pzybliżeniu ma kształt elipsoidy obotowej (pomień Ziemi na ówniku jest o 1 km większy od jej pomienia na biegunie), co powoduje, że pzyspieszenie swobodnego spadku g ciała ośnie w miaę pzemieszczania tego ciała (na poziomie moza) z ównika na biegun,! Ziemia obaca się, co powoduje, że ciało umieszczone na powiezchni Ziemi gdziekolwiek poza biegunami wykonuje uch po okęgu z pzyspieszeniem dośodkowym skieowanym do śodka tego okęgu (źódłem tego pzyspieszenia jest siła dośodkowa skieowana także ku śodkowi okęgu). Ruch obotowy Ziemi powoduje, że duga zasada dynamiki dla ciała na powiezchni Ziemi ma postać F ma = m( ω R), N g gdzie F N oznacza watość siły nomalnej (ównej mg), T pędkość kątową Ziemi, a R oznacza pomień okęgu, po któym pousza się ciało. Mamy zatem mg = ma m( R), g co oznacza, że (zmiezony cięża) = (watość siły gawitacyjnej)! (masa azy pzyspieszenie dośodkowe). ω

7 86 XII. Gawitacja Z ównania tego wynika, że cięża wskazany pzez wagę jest mniejszy od watości działającej na ciało siły gawitacyjnej. Z ównania tego wynika też, że g = ag ω R, co oznacza, że (pzyspieszenie spadku ciała) = (pzyspieszenie gawitacyjne)! (pzyspieszenie dośodkowe), czyli, że miezone pzyspieszenie jest mniejsze od pzyspieszenia gawitacyjnego Gawitacja wewnątz Ziemi Twiedzenie Newtona o powłoce obowiązuje ównież w pzypadku, gdy cząstka znajduje się wewnątz tej powłoki. Można je wypowiedzieć następująco: wypadkowa siła gawitacyjna, z jaką ciało w kształcie powłoki kulistej działa na cząstkę znajdującą się wewnątz tej powłoki, jest ówna zeu. Nie oznacza to, że siły gawitacyjne działające na cząstkę ze stony óżnych elementów powłoki znikają, ale że suma wektoowa sił działających na cząstkę ze stony wszystkich elementów powłoki jest ówna zeu. Siła gawitacyjna F, jak działa na cząstkę umieszczoną wewnątz jednoodnej kuli w odle- głości od jej śodka, pochodzi wyłącznie od masy M wewn tej części kuli, któa jest zawata w kuli wewnętznej o pomieniu : gdzie D oznacza gęstość kuli, R jej pomień, a M oznacza jej masę. Masę tej kuli wewnętznej można uznać za skupioną w jej śodku i wykozystać pawo powszechnego ciążenia, co daje gdzie m oznacza masę cząstki. 4 3 M Mwewn = π ρ = 3 R, 3 F = GmM, 3 R 1.4. Gawitacyjna enegia potencjalna W celu wyznaczenia gawitacyjnej enegii potencjalnej w odległości R od śodka Ziemi, wyznaczmy najpiew pacę W, wykonaną pzez siłę gawitacyjną, pzy pzemieszczaniu ciała z odległości R do nieskończoności. Siła gawitacyjna F () jest siłą zmienną (jej watość zależy od odległości ), a zatem mamy W = F () d. (1.3) R Całka ta zawiea iloczyn skalany siły F () i wektoa óżniczkowego pzemieszczenia d, któy jest ówny F () d= Fd () cos ϕ,

8 1.4. Gawitacyjna enegia potencjalna 87 gdzie n oznacza kąt między wektoami F () i d. Do wzou tego podstawiamyϕ = 180 i kozystamy z pawa powszechnej gawitacji, co daje gdzie M oznacza masę Ziemi, a m mas cząstki. Po podstawieniu tej zależności do wzou (1.3) otzymujemy W ównaniu tym W oznacza pacę potzebną do pzeniesienia cząstki z punktu znajdującego się w odległości R od śodka Ziemi do nieskończoności. Pacę tę można też zapisać jako óżnicę enegii potencjalnej: E p, i ponieważ enegia potencjalna w nieskończoności jest ówna zeu, więc ostatecznie mamy GMm Ep = W =, (1.4) pzy czym zamieniliśmy tu R na. Gdy badany układ składa się z więcej niż dwóch cząstek, to ozważamy każdą paę cząstek z osobna, obliczając enegię potencjalną tej pay z ównania (1.4), po czym dodajemy do siebie otzymane wyniki. Dla układu tzech cząstek odpowiedni wzó miałby postać Minimalną pędkość, jaka jest potzebna do opuszczenia pzez ciało obszau pzyciągania pzez inne ciało, nazywamy pędkością ucieczki. Rozważmy cząstkę (np. pocisk) o masie m opuszczającą powiezchnię planety z pędkością v. Ma ona enegię kinetyczną i enegię potencjalną GMm F () d= d, GMm GMm W = GMm 1 d = = 0 = R R GMm R gdzie M oznacza masę planety, a R jej pomień. Pocisk ma zatzymać się w nieskończoności, a zatem ma tam mieć enegię kinetyczną ówną zeu. Jego enegia potencjalna będzie wówczas także ówna zeu, co oznacza, że całkowita enegia pocisku w nieskończoności jest ówna zeu. Z zasady zachowania enegii wynika, że całkowita enegia musi być ówna zeu także na powiezchni planety. Mamy zatem R E, E = W p E G mm mm mm p = p 13 Ek = 1 mv GMm E p = R, 1 Ek + Ep = mv + GMm R 3 = 0,.

9 88 XII. Gawitacja skąd GM v =. R Pędkość ucieczki v nie zależy od kieunku, w jakim pocisk opuszcza planetę. W paktyce, z uwagi na uch obotowy planety wokół jej osi, kieunek wystzału pocisku jest nieco odchylony od pionu. Na pzykład stat akiety z wyzutni na pzylądku Canaveal odbywa się w kieunku nieco odchylonym na wschód od pionu. Dla Ziemi pędkość ucieczki wynosi 11, km / s, dla Księżyca,38 km / s, a dla Słońca 618 km / s Pawa Keplea Pawa empiyczne opisujące uch planet podał Johannes Keple ( ) po badaniach, któe zajęły mu całe życie. Keple posłużył się m. in. danymi obsewacyjnymi Tycho Bahe ( ). Izaak Newton ( ) wykazał później, że pawa Keplea wynikają z jego pawa powszechnego ciążenia. Pawa Keplea są następujące:! (piewsze pawo) wszystkie planety pouszają się po obitach w kształcie elipsy, w któej ognisku znajduje się Słońce,! (dugie pawo) linia łącząca planetę ze Słońcem zakeśla w jednakowych odstępach czasu jednakowe pola powiezchni w płaszczyźnie obity, czyli ds dt = const, gdzie S oznacza pole powiezchni zakeślonej pzez tę linię,! (tzecie pawo) kwadat okesu uchu każdej planety na obicie wokół Słońca jest popocjonalny do sześcianu półosi wielkiej tej obity. Aby wypowadzić wzó okeślający tzecie pawo Keplea, ozważmy (dla postoty) obitę kołową o pomieniu. Z dugiej zasady dynamiki (F = ma) mamy GMm = mω, pzy czym po lewej stonie występuje watość siły z pawa powszechnej gawitacji, a po pawej stonie masa jest pomnożona pzez pzyspieszenie dośodkowe. Jeśli uch odbywa się po obicie kołowej, to T = B / T, gdzie T oznacza okes uchu po obicie. Stąd T 4 GM 3 = π, (1.5) pzy czym wielkość w nawiasie jest stałą, któej watość zależy tylko od masy M ciała, wokół któego kąży planeta. Równanie (1.5) obowiązuje także dla obit eliptycznych, pzy czym zamiast pomienia należy w nim podstawić półoś wielką elipsy a. Dla obit planet Układu Słonecznego stosunek T / a 3 pzedstawiono w tabeli 11.

10 1.6. Satelity obity i enegia 89 Tabela 11. Tzecie pawo Keplea dla planet Układu Słonecznego Planeta Półoś wielka a [10 10 m] Okes T [a] T / a 3 [10!34 a / m 3 ] Mekuy 5,79 0,41,99 Wenus 10,8 0,615 3,00 Ziemia 15,0 1,00,96 Mas,8 1,88,98 Jowisz 77,8 11,9 3,01 Satun 143 9,5,98 Uan 87 84,0,98 Neptun , Satelity obity i enegia Gdy satelita obiega Ziemię po obicie eliptycznej, okesowo zmienia się zaówno jego pędkość, od któej zależy jego enegia kinetyczna E k, jak i jego odległość od śodka Ziemi, od któej zależy jego enegia potencjalna E p. Enegia mechaniczna satelity E pozostaje jednak stała (pzy założeniu, że masa satelity jest mała w poównaniu z masą Ziemi). Enegia potencjalna układu jest dana ównaniem gdzie M i m oznaczają masy Ziemi i satelity, a pomień obity kołowej (zakładamy, że enegia potencjalna E p = 0 dla nieskończenie odległych ciał). Z dugiej zasady dynamiki dla obity kołowej mamy GMm = m v, gdzie wyażenie v / pzedstawia pzyspieszenie dośodkowe satelity. Wyznaczając z tego ównania v i podstawiając do wzou na enegię kinetyczną E k otzymujemy Poównując wzoy (1.6) i (1.7) widzimy, że Całkowita enegia mechaniczna satelity na obicie jest zatem ówna E p GMm = (1.6) GMm Ek = 1 mv =. (1.7) E k E p =. GMm GMn GMm E = Ek + Ep = =,

11 90 XII. Gawitacja czyli całkowita enegia kinetyczna satelity jest ówna jego enegii kinetycznej wziętej ze znakiem pzeciwnym (E =!E k ). W pzypadku obity eliptycznej mamy E GMm =. a Z ównania tego wynika, że całkowita enegia satelity na obicie zależy wyłącznie od półosi wielkiej tej obity (a nie zależy od jej mimośodu). Zadania 1. Pewne ciało o masie M dzieli się na dwie części o masach m i M! m, któe następnie oddalają się od siebie. Dla jakiej watości stosunku m / M watość siły gawitacyjnej działającej między tymi częściami jest największa?. W jakiej odległości od siebie muszą znajdować się dwie cząstki o masach 5, kg oaz,4 kg, aby ich siła pzyciągania gawitacyjnego miała 10!1 N? 3. Chcemy umieścić sondę kosmiczną na postej łączącej Ziemię i Słońce, aby obsewować ozbłyski słoneczne. W jakiej odległości od śodka Ziemi musi znajdować się ta sonda, aby siły pzyciągania gawitacyjnego działające na nią ze stony Ziemi i Słońca ównoważyły się? 4. a) Ile będzie ważyło na powiezchni Księżyca ciało, któe na powiezchni Ziemi waży 100 N? b) W jakiej odległości od śodka Ziemi, miezonej w jednostkach pomienia Ziemi, należałoby umieścić to ciało, aby jego cięża był ówny ciężaowi na Księżycu? 5. Na jakiej wysokości nad powiezchnią Ziemi pzyspieszenie gawitacyjne jest ówne 4,9 m / s? 6. Śednica Masa wynosi w pzybliżeniu 10 3 km, a śednica Ziemi 10 4 km. Masa Masa stanowi 0,11 masy Ziemi. a) Ile wynosi stosunek śednich gęstości Masa i Ziemi? b) Ile wynosi pzyspieszenie gawitacyjne na Masie? c) Ile wynosi pędkość ucieczki na Masie? 7. Obliczyć enegię potzebną do ucieczki ciała: a) z Księżyca, b) z Jowisza, wyażając ją w jednostkach enegii potzebnej do ucieczki z Ziemi. 8. a) Ile wynosi pędkość liniowa satelity Ziemi na obicie kołowej odległej od powiezchni Ziemi o 160 km? b) Ile wynosi okes obiegu Ziemi pzez tego satelitę? 9. Satelita Masa Phobos obiega planetę po obicie niemal kołowej. Znając pomień tej obity, ówny 10 6 m oaz okes obiegu, wynoszący 7 h 39 min, wyznaczyć masę Masa. 10. Słońce, któego masa kg, obiega śodek Dogi Mlecznej, odległy od nas 10 0 m, pzy czym okes tego uchu 10 8 lat. Pzyjmując, że wszystkie gwiazdy w Galaktyce mają masy ówne masie Słońca, że są ozłożone ównomienie w kuli

12 1.6. Satelity obity i enegia 91 o śodku w centum Galaktyki oaz że Słońce znajduje się na skaju tej kuli, oszacować liczbę gwiazd w naszej Galaktyce. 11. Pewna kometa, zaobsewowana pzez astonomów chińskich w kwietniu 574 oku, została ponownie zauważona na niebie w maju 1994 oku. Pzyjmując czas, któy upłynął między tymi obsewacjami za okes obiegu tej komety wokół Słońca i zakładając, że mimośód obity jest ówny 0,993, obliczyć: a) półoś wielką obity tej komety, b) największą odległość komety od Słońca. 1. Satelita pouszający się wokół Ziemi po obicie eliptycznej znajduje się na wysokości 360 km nad powiezchnią Ziemi, gdy jest najdalej od Ziemi, a na wysokości 180 km, gdy jest najbliżej Ziemi. Obliczyć: a) półoś wielką, b) mimośód jego obity. 13. a) Na jakiej wysokości nad powiezchnią Ziemi enegia potzebna do wyniesienia satelity na tę wysokość jest ówna enegii kinetycznej potzebnej satelicie do uchu po obicie na tej wysokości? b) Co jest większe na wysokości większej niż ta z punktu a): enegia potzebna do wyniesienia na nią satelity czy enegia kinetyczna w uchu po obicie? 14. Satelita kąży wokół planety o nieznanej masie po obicie o 10 7 m. Watość siły gawitacyjnej, jaką działa planeta na satelitę, wynosi F = 80 N. a) Ile wynosi enegia kinetyczna satelity na obicie? b) Jaka byłaby watość siły F, gdyby pomień tej obity zwiększył się do watości 10 7 m?

13 XIII. PŁYNY Płyny, gęstość i ciśnienie Płyny (ciecze i gazy) to substancje zdolne do pzepływu. Do ich opisu stosuje się wielkości, któe mogą mieć óżną watość w óżnych punktach ciała (z uwagi na ozciągłość substancji). Zamiast posługiwać się masą i siłą, w pzypadku płynów używamy pojęcia gęstości i ciśnienia. Gęstość D dowolnego ciała jest zdefiniowana jako masa jednostkowej objętości ciała, czyli ρ = m V. Ściślej: gęstość płynu w danym punkcie jest ówna ganicy tego iloazu, gdy objętość )V dąży do zea. W paktyce zakładamy zwykle, że badana póbka cieczy jest gładka (tzn. o stałej gęstości), a nie złożona z ziaen atomowych. Założenie to umożliwia nam wyażenie gęstości pzez masę m i objętość V póbki: ρ = m V. (13.1) Gęstość jest wielkością skalaną, a jej jednostką w układzie SI jest kilogam na met sześcienny. Płyn pzyjmuje kształt naczynia, ponieważ nie może pzeciwstawić się napężeniu ścinającemu (sile stycznej do jego powiezchni). Może jednak działać siłą postopadłą do swej powiezchni. Siłę tę wyażamy za pomocą ciśnienia: gdzie )F oznacza siłę działającą na element powiezchni )S. Jeśli siła działa ównomienie na całą płaską powiezchnię, to można ciśnienie wyazić wzoem p p F = S, F =. (13.) S Jednostką ciśnienia w układzie SI jest niuton na met kwadatowy. Jednostkę tę nazywa się paskalem (oznaczenie: Pa). Paskal jest związany z innymi, wciąż często spotykanymi jednostkami zależnością 1 atm = 10 5 Pa = 760 T. Atmosfea (atm) jest to pzybliżona watość ciśnienia atmosfeycznego na poziomie moza. To (T), nazwany tak na część Evangelisty Toicellego, któy wynalazł baomet tęciowy w 1647 oku, jest okeślany ównież jako milimet słupa tęci (mm Hg).

14 13.3. Pawo Pascala Płyny w spoczynku Gdy płyn jest w spoczynku, ciśnienie w każdym jego punkcie zależy od położenia tego punktu w pionie y. Gdy oś y jest skieowana w góę, mamy p = p + ρ g( y y ), (13.3) 1 1 gdzie p i oznacza ciśnienie na poziomie y i. Aby wypowadzić ten wzó wyobaźmy sobie walec wody, któego podstawy mają powiezchnię S. Na góną powiezchnię walca działa siła F 1 ze stony znajdującej się nad nią wody. Na dolną powiezchnię działa siła F ze stony znajdują- cej się pod nią wody. Na wodę działa też siła ciężkości mg, gdzie m oznacza masę wody za- watej w objętości walca. Siły te ównoważą się, czyli F = F1 + mg. Z ównania (13.) mamy F = p S i F = p S, 1 1 a z ównania (13.1) wynika, że m = DV. Stąd ps= ps+ ρ Sgy ( y) 1 1 i po podzieleniu pzez S dostajemy ównanie (13.3). Jeśli pzez h oznaczymy głębokość w póbce płynu, miezoną w dół od poziomu odniesienia, na któym panuje ciśnienie p 0, to podstawiając w ównaniu (13.3) y = 0, p = p, y = h, p = p, otzymamy p= p0 + ρ gh. Ze wzou tego wynika, że ciśnienie w pewnym punkcie w płynie znajdującym się w ównowadze statycznej zależy od głębokości tego punktu pod powiezchnią płynu, a nie zależy od poziomych ozmiaów płynu ani zbionika, w któym płyn jest zawaty. Do pomiau ciśnienia atmosfeycznego stosuje się baomet tęciowy, a do pomiau nadciśnienia gazu zamkniętego w naczyniu manomet otwaty Pawo Pascala Pawo Pascala, sfomułowane w 165 oku, mówi, że w zamkniętej objętości nieściśliwego płynu zmiana ciśnienia jest pzenoszona bez zmiany watości do każdego miejsca w płynie i do ścian zbionika. W celu uzasadnienia pawa Pascala wyobaźmy sobie, że nieściśliwym płynem jest ciecz zawata w cylindze. Cylinde jest od góy zamknięty tłokiem, na któym umieszczono pewien cięża. Na tłok, a zatem i na ciecz, działa ciśnienie atmosfeyczne oaz ciśnienie związane z siłą, jaką działa na tłok ten cięża. Jeżeli oznaczymy sumę tych wszystkich ciśnień pzez p zewn, to ciśnienie p w dowolnym punkcie cieczy wynosi

15 94 XIII. Płyny p= pzewn + ρ gh. Jeśli zwiększymy cięża na tłoku, to ciśnienie p zewn wzośnie o )p zewn. Wielkości D, g i h są stałe w powyższym ównaniu, a zatem zmiana ciśnienia w dowolnym punkcie cieczy wynosi p=. p zewn Ten pzyost ciśnienia nie zależy od h, a więc musi być taki sam w każdym punkcie cieczy Pawo Achimedesa i ównanie ciągłości Pawo Achimedesa mówi, że na ciało całkowicie lub częściowo zanuzone w płynie działa ze stony płynu siła wypou F w. Jest ona skieowana pionowo do góy, a jej watość jest ówna ciężaowi m p g płynu wypatego pzez to ciało, czyli F w = m g. (13.4) p Gdy ciało pływa w płynie, to watość działającej na nie siły wypou F w jest ówna watości działającej na nie siły ciężkości F g. Z uwagi na ównanie (13.4) zdanie to można też wypowiedzieć następująco: gdy ciało pływa w płynie, to watość działającej na nie siły ciężkości F g jest ówna ciężaowi płynu wypatego pzez to ciało m p g. Ciało stałe umieszczone w płynie ma cięża pozony, któy jest związany z działającą na to ciało siłą wypou. Mamy cięża pozony = cięża zeczywisty! watość siły wypou. Ruch płynów zeczywistych jest badzo złożony i ciągle jeszcze nie umiemy go w pełni opisać. Za płyn doskonały uważa się płyn nieściśliwy, któy nie ma lepkości, a jego pzepływ jest ustalony i bezwiowy. Pzy pzepływie płynu doskonałego pzez dowolną uę jest spełnione ównanie ciągłości postaci R V = Sv =const, gdzie R V oznacza stumień objętościowy (szybkość pzepływy objętości), S pole pzekoju popzecznego uy w pewnym jej punkcie, a v pędkość pzepływu płynu w tym punkcie uy. Jednostką tej wielkości w układzie SI jest met sześcienny na sekundę. Gdy gęstość płynu D jest stała, to po pomnożeniu stonami powyższego ównania pzez gęstość możemy wyznaczyć szybkość pzepływu masy (tzw. stumień masy) R m, czyli masę płynu pzepływającego pzez uę w jednostkowym czasie. Otzymamy R = ρr = ρsv = const. m V Równanie Benoulliego Wyazem zasady zachowania enegii mechanicznej pzy pzepływie płynu doskonałego jest ównanie Benoulliego, któe jest spełnione w każdym punkcie stugi płynu. Równanie to ma postać

16 13.5. Równanie Benoulliego 95 1 p+ ρv + ρgy = const, (13.5) gdzie y oznacza poziom (współzędną pionową). Wyażenie Dv / nazywa się gęstością enegii kinetycznej płynu (jest to enegia kinetyczna jednostki objętości płynu). Jeżeli pzez y 1, v 1 i p 1 oznaczymy poziom, pędkość i ciśnienie płynu wchodzącego do uy z jednej stony, a pzez y, v i p odpowiednie wielkości odnoszące się do płynu wychodzącego z uy z dugiej stony, to ównanie (13.5) można zapisać w postaci 1 1 p1 + ρv1 + ρgy1 = p + ρv + ρ gy. (13.6) Najważniejszy wniosek, jaki wynika z ównania Benoulliego, otzymamy, gdy założymy, że wielkość y jest stała (możemy dla wygody pzyjąć y = 0), czyli że płyn nie zmienia w takcie pzepływu swego położenia. Wówczas mamy 1 1 p1 + ρv1 = p + ρ v. Oznacza to, że jeśli pzy pzepływie wzdłuż poziomej linii pądu pędkość elementu płynu wzasta, to ciśnienie płynu maleje i na odwót. W celu wypowadzenia ównania Benoulliego zapiszmy zasadę zachowania enegii w postaci związku pacy ze zmianą enegii kinetycznej, tzn. W = E k, (13.7) z któego wynika, że zmiana enegii kinetycznej układu jest ówna całkowitej pacy wykonanej nad układem.. Zmiana enegii kinetycznej jest wynikiem zmiany pędkości płynu między końcami uy, czyli Ek = mv mv1 = ρ V( v v1 ), pzy czym )m (= D)V) oznacza masę płynu, któy wpływa do uy na końcu wejściowym i wypływa z niej na końcu wyjściowym w pzedziale czasu )t. Paca wykonana nad układem ma dwa źódła. Po piewsze, siła ciężkości ( mg ) wykonuje pacę W g nad płynem o masie )m, wznosząc go z poziomu wejściowego na wyjściowy. Paca ta jest ówna Wg = mg( y y1) = ρg V( y y1). Jest ona ujemna ze względu na pzeciwne kieunki pzemieszczenia płynu (skieowanego w góę) i siły ciężkości (skieowanej w dół). Po dugie, paca jest też wykonywana nad układem (na wejściowym końcu uy), gdy płyn jest wtłaczany do uy, oaz pzez układ (na wyjściowym końcu uy), gdy płyn jest wypychany z uy. Ogólnie można powiedzieć, że paca wykonana pzez siłę o watości F, działającą na póbkę płynu o polu popzecznego pzekoju S, pzy pzemieszczeniu płynu na odległość )x jest ówna F x = ( ps)( x) = p( S x) = p V.

17 96 XIII. Płyny Paca wykonan nad układem jest zatem ówna p 1 )V, a paca wykonana pzez układ wynosi!p )V. Ich suma W p jest ówna Wp = p V + p1 V = ( p p1) V. Związek pacy ze zmianą enegii kinetycznej, czyli ównanie (13.7), można zatem zapisać następująco: W = Wg + Wp = Ek. Wstawiając do tego wzou wyażenia otzymane wcześniej, otzymujemy 1 ρg V( y y1) V( p p1) = ρ V( v v1 ), skąd po postych pzekształceniach dostajemy ównanie (13.6). Zadania 1. Obliczyć zmianę ciśnienia płynu w stzykawce, gdy pielęgniaka działa siłą o watości 4 N na kołowy tłok stzykawki o pomieniu 1,1 cm.. Okno w biuze ma wymiay 3,4 m,1 m. Po pzejściu buzy ciśnienie powietza za oknem spada do watości 0,96 atm, choć wewnątz budynku nadal panuje ciśnienie 1 atm. Ile wynosi całkowita siła działająca wówczas na okno? 3. Głębia Challenge w Rowie Maiańskim na dnie Oceanu Spokojnego to największa głębia oceaniczna na świecie (10,9 km p.p.m.). W 1960 oku Donald Walsh i Jacques Piccad zdołali dotzeć do dna tej głębi w batyskafie Tiest. Obliczyć w pzybliżeniu ciśnienie hydostatyczne (w atmosfeach), jakie musiał wytzymać ten batyskaf, zakładając, że woda moska ma stałą gęstość ówną 104 kg / m Obliczyć nadciśnienie, jakie musi wytwozyć pompa, aby wyssać błoto o gęstości 1800 kg / m 3 z dna dołu o głębokości 1,5 m. 5. Członkowie załogi okętu podwodnego, któy uległ uszkodzeniu na głębokości 100 m pod powiezchnią wody, staają się z niego wydostać. Ile wynosi watość siły, któą tzeba działać na pokywę luku awayjnego o wymiaach 1, m 0,6 m, aby ją otwozyć na tej głębokości? Pzyjąć, że gęstość wody w oceanie wynosi 104 kg / m 3, a ciśnienie powietza wewnątz okętu wynosi 1 atm. 6. Gdy dewniany klocek pływa w słodkiej wodzie, pod wodą znajduje się dwie tzecie jego objętości. Klocek ten może ównie pływać w oleju, lecz wtedy w zanuzeniu pozostaje 90% jego objętości. Wyznaczyć gęstość: a) dewna, b) oleju. 7. Kotwica wykonana z żelaza o gęstości 7870 kg / m 3 wydaje się w wodzie lżejsza o 00 N niż w powietzu. a) Ile wynosi objętość tej kotwicy? b) Ile wynosi jej cięża w powietzu?

18 13.5. Równanie Benoulliego Toje dzieci, każde o ciężaze ównym 356 N, buduje tatwę, wiążąc ze sobą dewniane pnie o śednicy 0,3 m i długości 1,8 m. Ile takich pni tzeba ze sobą połączyć, aby tatwa utzymała całą tójkę dzieci na słodkiej wodzie? Pzyjąć, że gęstość dewna wynosi 800 kg / m Wąż ogodowy o śednicy wewnętznej ównej 1,9 cm jest połączony z nieuchomym zaszaczem do tawnika zawieającym zbionik o 4 otwoach, o śednicy 0,13 każdy. Woda wpływa do zaszacza z pędkością 0,91 m / s. Ile wynosi pędkość, z jaką woda wypływa pzez otwoy zaszacza? 10. Ile wynosi paca, jaką wykonujemy, aby pzepchnąć 1,4 m 3 wody pzez uę o śednicy wewnętznej 13 mm, jeśli wytwazamy na końcach uy óżnicę ciśnień ówną 1 atm? 11. Cylindyczny zbionik o dużej powiezchni dna jest napełniony wodą, tak że głębokość wody wynosi D = 0,3 m. Woda wypływa ze zbionika pzez otwó w dnie o polu powiezchni ównym S = 6,5 cm. a) Obliczyć stumień objętościowy wody wypływającej pzez ten otwó (wyazić go w metach sześciennych na sekundę). b) W jakiej odległości od dna zbionika pole pzekoju popzecznego stugi wody jest ówne połowie pola powiezchni otwou? 1. Woda płynie początkowo z pędkością ówną 5 m / s w uze, któej pzekój ma pole ówne 4 cm. Następnie poziom, na któym znajduje się ua, obniża się stopniowo o 10 m, pzy czym pole pzekoju popzecznego zwiększa się do watości 8 cm. a) Ile wynosi pędkość wody na szeszym końcu uy? b) Ile wynosi ciśnienie wody na szeszym końcu uy, jeśli na jej węższym końcu jest ono ówne 10 5 Pa?

GRAWITACJA. przyciągają się wzajemnie siłą proporcjonalną do iloczynu ich mas i odwrotnie proporcjonalną do kwadratu ich odległości r.

GRAWITACJA. przyciągają się wzajemnie siłą proporcjonalną do iloczynu ich mas i odwrotnie proporcjonalną do kwadratu ich odległości r. GRAWITACJA Pawo powszechnego ciążenia (pawo gawitacji) Dwa punkty mateialne o masach m 1 i m pzyciągają się wzajemnie siłą popocjonalną do iloczynu ich mas i odwotnie popocjonalną do kwadatu ich odległości.

Bardziej szczegółowo

Ruch obrotowy. Wykład 6. Wrocław University of Technology

Ruch obrotowy. Wykład 6. Wrocław University of Technology Wykład 6 Wocław Univesity of Technology Oboty - definicje Ciało sztywne to ciało któe obaca się w taki sposób, że wszystkie jego części są związane ze sobą dzięki czemu kształt ciała nie ulega zmianie.

Bardziej szczegółowo

Fizyka. Wykład 2. Mateusz Suchanek

Fizyka. Wykład 2. Mateusz Suchanek Fizyka Wykład Mateusz Suchanek Zadanie utwalające Ruch punktu na płaszczyźnie okeślony jest ównaniai paaetycznyi: x sin(t ) y cos(t gdzie t oznacza czas. Znaleźć ównanie tou, położenie początkowe punktu,

Bardziej szczegółowo

cz. 1. dr inż. Zbigniew Szklarski

cz. 1. dr inż. Zbigniew Szklarski Wykład 10: Gawitacja cz. 1. d inż. Zbiniew Szklaski szkla@ah.edu.pl http://laye.uci.ah.edu.pl/z.szklaski/ Doa do pawa powszechneo ciążenia Ruch obitalny planet wokół Słońca jak i dlaczeo? Reulane, wieloletnie

Bardziej szczegółowo

Pęd, d zasada zac zasad a zac owan owan a p a p du Zgod Zg n od ie n ie z d r d u r g u im g pr p a r wem e N ew e tona ton :

Pęd, d zasada zac zasad a zac owan owan a p a p du Zgod Zg n od ie n ie z d r d u r g u im g pr p a r wem e N ew e tona ton : Mechanika ogólna Wykład n 13 Zasady zachowania w dynamice. Dynamika były sztywnej. Dynamika układu punktów mateialnych. 1 Zasady zachowania w dynamice Zasada: zachowania pędu; zachowania momentu pędu (kętu);

Bardziej szczegółowo

Pole grawitacyjne. Definicje. Rodzaje pól. Rodzaje pól... Notatki. Notatki. Notatki. Notatki. dr inż. Ireneusz Owczarek.

Pole grawitacyjne. Definicje. Rodzaje pól. Rodzaje pól... Notatki. Notatki. Notatki. Notatki. dr inż. Ireneusz Owczarek. Pole gawitacyjne d inż. Ieneusz Owczaek CNMiF PŁ ieneusz.owczaek@p.lodz.pl http://cmf.p.lodz.pl/iowczaek 1 d inż. Ieneusz Owczaek Pole gawitacyjne Definicje to pzestzenny ozkład wielkości fizycznej. jest

Bardziej szczegółowo

II.6. Wahadło proste.

II.6. Wahadło proste. II.6. Wahadło poste. Pzez wahadło poste ozumiemy uch oscylacyjny punktu mateialnego o masie m po dolnym łuku okęgu o pomieniu, w stałym polu gawitacyjnym g = constant. Fig. II.6.1. ozkład wektoa g pzyśpieszenia

Bardziej szczegółowo

1. Ciało sztywne, na które nie działa moment siły pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem obrotowym jednostajnym.

1. Ciało sztywne, na które nie działa moment siły pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem obrotowym jednostajnym. Wykład 3. Zasada zachowania momentu pędu. Dynamika punktu mateialnego i były sztywnej. Ruch obotowy i postępowy Większość ciał w pzyodzie to nie punkty mateialne ale ozciągłe ciała sztywne tj. obiekty,

Bardziej szczegółowo

- substancje zawierające swobodne nośniki ładunku elektrycznego:

- substancje zawierające swobodne nośniki ładunku elektrycznego: Pzewodniki - substancje zawieające swobodne nośniki ładunku elektycznego: elektony metale, jony wodne oztwoy elektolitów, elektony jony zjonizowany gaz (plazma) pzewodnictwo elektyczne metali pzewodnictwo

Bardziej szczegółowo

Wykład FIZYKA I. 8. Grawitacja. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Wykład FIZYKA I. 8. Grawitacja.  Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Wykład FIZYKA I 8. Gawitacja D hab. inż. Władysław Atu Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wocławskiej http://www.if.pw.woc.pl/~wozniak/fizyka1.html CIĄŻENIE POWSZECHNE (GRAWITACJA) Wzajemne pzyciąganie

Bardziej szczegółowo

Fizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku

Fizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku w popzednim odcinku 1 Zasada zachowania pędu p Δp i 0 p i const. Zasady zachowania: pęd W układzie odosobnionym całkowity pęd (suma pędów wszystkich ciał) jest wielkością stałą. p 1p + p p + = p 1k + p

Bardziej szczegółowo

Energia kinetyczna i praca. Energia potencjalna

Energia kinetyczna i praca. Energia potencjalna negia kinetyczna i paca. negia potencjalna Wykład 4 Wocław Univesity of Technology 1 NRGIA KINTYCZNA I PRACA 5.XI.011 Paca Kto wykonał większą pacę? Hossein Rezazadeh Olimpiada w Atenach 004 WR Podzut

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA OGÓLNA (II)

MECHANIKA OGÓLNA (II) MECHNIK GÓLN (II) Semest: II (Mechanika I), III (Mechanika II), ok akademicki 2017/2018 Liczba godzin: sem. II*) - wykład 30 godz., ćwiczenia 30 godz. sem. III*) - wykład 30 godz., ćwiczenia 30 godz. (dla

Bardziej szczegółowo

11. DYNAMIKA RUCHU DRGAJĄCEGO

11. DYNAMIKA RUCHU DRGAJĄCEGO 11. DYNAMIKA RUCHU DRGAJĄCEGO Ruchem dgającym nazywamy uch, któy powtaza się peiodycznie w takcie jego twania w czasie i zachodzi wokół położenia ównowagi. Zespół obiektów fizycznych zapewniający wytwozenie

Bardziej szczegółowo

FIZYKA 2. Janusz Andrzejewski

FIZYKA 2. Janusz Andrzejewski FIZYKA 2 wykład 4 Janusz Andzejewski Pole magnetyczne Janusz Andzejewski 2 Pole gawitacyjne γ Pole elektyczne E Definicja wektoa B = γ E = Indukcja magnetyczna pola B: F B F G m 0 F E q 0 qv B = siła Loentza

Bardziej szczegółowo

Plan wykładu. Rodzaje pól

Plan wykładu. Rodzaje pól Plan wykładu Pole gawitacyjne d inż. Ieneusz Owczaek CMF PŁ ieneusz.owczaek@p.lodz.pl http://cmf.p.lodz.pl/iowczaek 2013/14 1 Wielkości chaakteyzujace pole Pawo Gaussa wewnatz Ziemi 2 Enegia układu ciał

Bardziej szczegółowo

Wykład: praca siły, pojęcie energii potencjalnej. Zasada zachowania energii.

Wykład: praca siły, pojęcie energii potencjalnej. Zasada zachowania energii. Wykład: paca siły, pojęcie enegii potencjalnej. Zasada zachowania enegii. Uwaga: Obazki w tym steszczeniu znajdują się stonie www: http://www.whfeeman.com/tiple/content /instucto/inde.htm Pytanie: Co to

Bardziej szczegółowo

PRĄD ELEKTRYCZNY I SIŁA MAGNETYCZNA

PRĄD ELEKTRYCZNY I SIŁA MAGNETYCZNA PĄD LKTYCZNY SŁA MAGNTYCZNA Na ładunek, opócz siły elektostatycznej, działa ównież siła magnetyczna popocjonalna do pędkości ładunku v. Pzekonamy się, że siła działająca na magnes to siła działająca na

Bardziej szczegółowo

8. PŁASKIE ZAGADNIENIA TEORII SPRĘŻYSTOŚCI

8. PŁASKIE ZAGADNIENIA TEORII SPRĘŻYSTOŚCI 8. PŁASKIE ZAGADNIENIA TEORII SPRĘŻYSTOŚCI 8. 8. PŁASKIE ZAGADNIENIA TEORII SPRĘŻYSTOŚCI 8.. Płaski stan napężenia Tacza układ, ustój ciągły jednoodny, w któym jeden wymia jest znacznie mniejszy od pozostałych,

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie profilu prędkości płynu w rurociągu o przekroju kołowym

Wyznaczanie profilu prędkości płynu w rurociągu o przekroju kołowym 1.Wpowadzenie Wyznaczanie pofilu pędkości płynu w uociągu o pzekoju kołowym Dla ustalonego, jednokieunkowego i uwastwionego pzepływu pzez uę o pzekoju kołowym ównanie Naviea-Stokesa upaszcza się do postaci

Bardziej szczegółowo

WPROWADZENIE. Czym jest fizyka?

WPROWADZENIE. Czym jest fizyka? WPROWADZENIE Czym jest fizyka? Fizyka odgywa dziś olę tego co dawniej nazywano filozofią pzyody i z czego zodziły się współczesne nauki pzyodnicze. Można powiedzieć, że fizyka stanowi system podstawowych

Bardziej szczegółowo

Wykład 5: Dynamika. dr inż. Zbigniew Szklarski

Wykład 5: Dynamika. dr inż. Zbigniew Szklarski Wykład 5: Dynamika d inż. Zbigniew Szklaski szkla@agh.edu.pl http://laye.uci.agh.edu.pl/z.szklaski/ Pzyczyny uchu - zasady dynamiki dla punktu mateialnego Jeśli ciało znajduje się we właściwym miejscu,

Bardziej szczegółowo

Na skutek takiego przemieszcznia ładunku, energia potencjalna układu pole-ładunek zmienia się o:

Na skutek takiego przemieszcznia ładunku, energia potencjalna układu pole-ładunek zmienia się o: E 0 Na ładunek 0 znajdujący się w polu elektycznym o natężeniu E działa siła elektostatyczna: F E 0 Paca na pzemieszczenie ładunku 0 o ds wykonana pzez pole elektyczne: dw Fds 0E ds Na skutek takiego pzemieszcznia

Bardziej szczegółowo

POLE MAGNETYCZNE W PRÓŻNI. W roku 1820 Oersted zaobserwował oddziaływanie przewodnika, w którym płynął

POLE MAGNETYCZNE W PRÓŻNI. W roku 1820 Oersted zaobserwował oddziaływanie przewodnika, w którym płynął POLE MAGNETYCZNE W PÓŻNI W oku 8 Oested zaobsewował oddziaływanie pzewodnika, w któym płynął pąd, na igłę magnetyczną Dopowadziło to do wniosku, że pądy elektyczne są pzyczyną powstania pola magnetycznego

Bardziej szczegółowo

Grzegorz Kornaś. Powtórka z fizyki

Grzegorz Kornaś. Powtórka z fizyki Gzegoz Konaś Powtóka z fizyki - dla uczniów gimnazjów, któzy chcą wiedzieć to co tzeba, a nawet więcej, - dla uczniów liceów, któzy chcą powtózyć to co tzeba, aby zozumieć więcej, - dla wszystkich, któzy

Bardziej szczegółowo

GEOMETRIA PŁASZCZYZNY

GEOMETRIA PŁASZCZYZNY GEOMETRIA PŁASZCZYZNY. Oblicz pole tapezu ównoamiennego, któego podstawy mają długość cm i 0 cm, a pzekątne są do siebie postopadłe.. Dany jest kwadat ABCD. Punkty E i F są śodkami boków BC i CD. Wiedząc,

Bardziej szczegółowo

Nierelatywistyczne równania ruchu = zasady dynamiki Newtona

Nierelatywistyczne równania ruchu = zasady dynamiki Newtona DYNAMIKA: siły ównania uchu uch Nieelatywistyczne ównania uchu zasady dynaiki Newtona Pojęcia podstawowe dla punktu ateialnego Masa - iaa bezwładności Pęd iaa ilości uchu v v p v p v v v Siła wywołuje

Bardziej szczegółowo

Oddziaływania fundamentalne

Oddziaływania fundamentalne Oddziaływania fundamentalne Siła gawitacji (siła powszechnego ciążenia, oddziaływanie gawitacyjne) powoduje spadanie ciał i ządzi uchem ciał niebieskich Księżyc Ziemia Słońce Newton Dotyczy ciał posiadających

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie zasad dynamiki Newtona.

Zastosowanie zasad dynamiki Newtona. Wykład z fizyki. Piot Posmykiewicz 33 W Y K Ł A D IV Zastosowanie zasad dynamiki Newtona. W wykładzie tym zostanie omówione zastosowanie zasad dynamiki w zagadnieniach związanych z taciem i uchem po okęgu.

Bardziej szczegółowo

Pole magnetyczne. 5.1 Oddziaływanie pola magnetycznego na ładunki. przewodniki z prądem. 5.1.1 Podstawowe zjawiska magnetyczne

Pole magnetyczne. 5.1 Oddziaływanie pola magnetycznego na ładunki. przewodniki z prądem. 5.1.1 Podstawowe zjawiska magnetyczne Rozdział 5 Pole magnetyczne 5.1 Oddziaływanie pola magnetycznego na ładunki i pzewodniki z pądem 5.1.1 Podstawowe zjawiska magnetyczne W obecnym ozdziale ozpatzymy niektóe zagadnienia magnetostatyki. Magnetostatyką

Bardziej szczegółowo

Mechanika ogólna. Łuki, sklepienia. Zalety łuków (2) Zalety łuków (1) Geometria łuku (1) Geometria łuku (2) Kształt osi łuku (2) Kształt osi łuku (1)

Mechanika ogólna. Łuki, sklepienia. Zalety łuków (2) Zalety łuków (1) Geometria łuku (1) Geometria łuku (2) Kształt osi łuku (2) Kształt osi łuku (1) Łuki, sklepienia Mechanika ogólna Wykład n 12 Pęty o osi zakzywionej. Łuki. Łuk: pęt o osi zakzywionej (w stanie nieodkształconym) w płaszczyźnie działania sił i podpaty na końcach w taki sposób, że podpoy

Bardziej szczegółowo

Podstawy fizyki wykład 5

Podstawy fizyki wykład 5 Podstawy fizyki wykład 5 Dr Piotr Sitarek Instytut Fizyki, Politechnika Wrocławska Grawitacja Pole grawitacyjne Prawo powszechnego ciążenia Pole sił zachowawczych Prawa Keplera Prędkości kosmiczne Czarne

Bardziej szczegółowo

Teoria Względności. Czarne Dziury

Teoria Względności. Czarne Dziury Teoia Względności Zbigniew Osiak Czane Dziuy 11 Zbigniew Osiak (Tekst) TEORIA WZGLĘD OŚCI Czane Dziuy Małgozata Osiak (Ilustacje) Copyight by Zbigniew Osiak (tt) and Małgozata Osiak (illustations) Wszelkie

Bardziej szczegółowo

Moment pędu w geometrii Schwarzshilda

Moment pędu w geometrii Schwarzshilda Moent pędu w geoetii Schwazshilda Zasada aksyalnego stazenia się : Doga po jakiej pousza się cząstka swobodna poiędzy dwoa zdazeniai w czasopzestzeni jest taka aby czas ziezony w układzie cząstki był aksyalny.

Bardziej szczegółowo

θ = s r, gdzie s oznacza długość łuku okręgu o promieniu r odpowiadającą kątowi 2. Rys Obrót ciała wokół osi z

θ = s r, gdzie s oznacza długość łuku okręgu o promieniu r odpowiadającą kątowi 2. Rys Obrót ciała wokół osi z IX. OBROTY 9.1. Zmienne obotowe W celu opisania uchu obotowego ciała wokół ustalonej osi (zwanej osią obotu) należy wybać linię postopadłą do osi obotu, któa jest związana z ciałem i któa obaca się waz

Bardziej szczegółowo

Wykład 17. 13 Półprzewodniki

Wykład 17. 13 Półprzewodniki Wykład 17 13 Półpzewodniki 13.1 Rodzaje półpzewodników 13.2 Złącze typu n-p 14 Pole magnetyczne 14.1 Podstawowe infomacje doświadczalne 14.2 Pąd elektyczny jako źódło pola magnetycznego Reinhad Kulessa

Bardziej szczegółowo

PRĘDKOŚCI KOSMICZNE OPRACOWANIE

PRĘDKOŚCI KOSMICZNE OPRACOWANIE PRĘDKOŚCI KOSMICZNE OPRACOWANIE I, II, III pędkość komiczna www.iwiedza.net Obecnie, żyjąc w XXI wieku, wydaje ię nomalne, że człowiek potafi polecieć w komo, opuścić Ziemię oaz wylądować na Kiężycu. Poza

Bardziej szczegółowo

m q κ (11.1) q ω (11.2) ω =,

m q κ (11.1) q ω (11.2) ω =, OPIS RUCHU, DRGANIA WŁASNE TŁUMIONE Oga Kopacz, Adam Łodygowski, Kzysztof Tymbe, Michał Płotkowiak, Wojciech Pawłowski Konsutacje naukowe: pof. d hab. Jezy Rakowski Poznań 00/00.. Opis uchu OPIS RUCHU

Bardziej szczegółowo

IV.2. Efekt Coriolisa.

IV.2. Efekt Coriolisa. IV.. Efekt oiolisa. Janusz B. Kępka Ruch absolutny i względny Załóżmy, że na wiującej taczy z pędkością kątową ω = constant ciało o masie m pzemieszcza się ze stałą pędkością = constant od punktu 0 wzdłuż

Bardziej szczegółowo

20 ELEKTROSTATYKA. PRAWO COULOMBA.

20 ELEKTROSTATYKA. PRAWO COULOMBA. Włodzimiez Wolczyński Pawo Coulomba 20 ELEKTROSTATYKA. PRAWO COULOMBA. POLE CENTRALNE I JEDNORODNE Q q = k- stała, dla póżni = 9 10 = 1 4 = 8,9 10 -stała dielektyczna póżni ε względna stała dielektyczna

Bardziej szczegółowo

Guma Guma. Szkło Guma

Guma Guma. Szkło Guma 1 Ładunek elektyczny jest cechą mateii. Istnieją dwa odzaje ładunków, nazywane dodatnimi i ujemnymi. Ładunki jednoimienne się odpychają, podczas gdy ładunki óżnoimeinne się pzyciągają Guma Guma Szkło Guma

Bardziej szczegółowo

Lista zadań nr 1 - Wektory

Lista zadań nr 1 - Wektory Lista zadań n 1 - Wektoy Zad. 1 Dane są dwa wektoy: a = 3i + 4 j + 5k, b = i + k. Obliczyć: a) długość każdego wektoa, b) iloczyn skalany a b, c) kąt zawaty między wektoami,, d) iloczyn wektoowy a b e)

Bardziej szczegółowo

Energia w geometrii Schwarzshilda

Energia w geometrii Schwarzshilda Enegia w geometii Schwazshilda Doga po jakiej pousza się cząstka swobodna pomiędzy dwoma zdazeniami w czasopzestzeni jest taka aby czas zmiezony w układzie cząstki był maksymalny. Rozważmy cząstkę spadającą

Bardziej szczegółowo

Fizyka. Kurs przygotowawczy. na studia inżynierskie. mgr Kamila Haule

Fizyka. Kurs przygotowawczy. na studia inżynierskie. mgr Kamila Haule Fizyka Kurs przygotowawczy na studia inżynierskie mgr Kamila Haule Grawitacja Grawitacja we Wszechświecie Ziemia przyciąga Ciebie Planety przyciągają Księżyce Słońce przyciąga Ziemię i inne planety Gwiazdy

Bardziej szczegółowo

Fizyka elektryczność i magnetyzm

Fizyka elektryczność i magnetyzm Fizyka elektyczność i magnetyzm W1 1. Elektostatyka 1.1. Ładunek elektyczny. Cała otaczająca nas mateia składa się z elektonów, potonów i neutonów. Dwie z wymienionych cząstek - potony i elektony - obdazone

Bardziej szczegółowo

ROZWIĄZUJEMY PROBLEM RÓWNOWAŻNOŚCI MASY BEZWŁADNEJ I MASY GRAWITACYJNEJ.

ROZWIĄZUJEMY PROBLEM RÓWNOWAŻNOŚCI MASY BEZWŁADNEJ I MASY GRAWITACYJNEJ. ROZWIĄZUJEMY PROBLEM RÓWNOWAŻNOŚCI MASY BEZWŁADNEJ I MASY GRAWITACYJNEJ. STRESZCZENIE Na bazie fizyki klasycznej znaleziono nośnik ładunku gawitacyjnego, uzyskano jedność wszystkich odzajów pól ( elektycznych,

Bardziej szczegółowo

Fizyka. Kurs przygotowawczy. na studia inżynierskie. mgr Kamila Haule

Fizyka. Kurs przygotowawczy. na studia inżynierskie. mgr Kamila Haule Fizyka Kurs przygotowawczy na studia inżynierskie mgr Kamila Haule Grawitacja Grawitacja we Wszechświecie Planety przyciągają Księżyce Ziemia przyciąga Ciebie Słońce przyciąga Ziemię i inne planety Gwiazdy

Bardziej szczegółowo

Modelowanie przepływu cieczy przez ośrodki porowate Wykład III

Modelowanie przepływu cieczy przez ośrodki porowate Wykład III Modelowanie pzepływu cieczy pzez ośodki poowate Wykład III 6 Ogólne zasady ozwiązywania ównań hydodynamicznego modelu pzepływu. Metody ozwiązania ównania Laplace a. Wpowadzenie wielkości potencjału pędkości

Bardziej szczegółowo

Ruch jednostajny po okręgu

Ruch jednostajny po okręgu Ruch jednostajny po okęgu W uchu jednostajnym po okęgu pędkość punktu mateialnego jest stała co do watości ale zmienia się jej kieunek. Kieunek pędkości jest zawsze styczny do okęgu będącego toem. Watość

Bardziej szczegółowo

PRZENIKANIE PRZEZ ŚCIANKĘ PŁASKĄ JEDNOWARSTWOWĄ. 3. wnikanie ciepła od ścianki do ośrodka ogrzewanego

PRZENIKANIE PRZEZ ŚCIANKĘ PŁASKĄ JEDNOWARSTWOWĄ. 3. wnikanie ciepła od ścianki do ośrodka ogrzewanego PRZENIKANIE W pzemyśle uch ciepła zachodzi ównocześnie dwoma lub tzema sposobami, najczęściej odbywa się pzez pzewodzenie i konwekcję. Mechanizm tanspotu ciepła łączący wymienione sposoby uchu ciepła nazywa

Bardziej szczegółowo

14 POLE GRAWITACYJNE. Włodzimierz Wolczyński. Wzór Newtona. G- stała grawitacji 6, Natężenie pola grawitacyjnego.

14 POLE GRAWITACYJNE. Włodzimierz Wolczyński. Wzór Newtona. G- stała grawitacji 6, Natężenie pola grawitacyjnego. Włodzimierz Wolczyński 14 POLE GRAWITACYJNE Wzór Newtona M r m G- stała grawitacji Natężenie pola grawitacyjnego 6,67 10 jednostka [ N/kg] Przyspieszenie grawitacyjne jednostka [m/s 2 ] Praca w polu grawitacyjnym

Bardziej szczegółowo

Energia kinetyczna i praca. Energia potencjalna

Energia kinetyczna i praca. Energia potencjalna Enegia kinetyczna i paca. Enegia potencjalna Wykład 4 Wocław Uniesity of Technology 1 5-XI-011 5.XI.011 Paca Kto wykonał większą pacę? Hossein Rezazadeh Olimpiada w Atenach 004 WR Podzut 63 kg Paul Andeson

Bardziej szczegółowo

Prawo powszechnego ciążenia, siła grawitacyjna, pole grawitacyjna

Prawo powszechnego ciążenia, siła grawitacyjna, pole grawitacyjna Prawo powszechnego ciążenia, siła grawitacyjna, pole grawitacyjna G m m r F = r r F = F Schemat oddziaływania: m pole sił m Prawo powszechnego ciążenia, siła grawitacyjna, pole grawitacyjna Masa M jest

Bardziej szczegółowo

Grawitacyjna energia potencjalna gdy U = 0 w nieskończoności. w funkcji r

Grawitacyjna energia potencjalna gdy U = 0 w nieskończoności. w funkcji r Wykład z fizyki Piot Posykiewicz 113 Ponieważ, ważne są tylko ziany enegii potencjalnej, ożey pzyjąć, że enegia potencjalna jest ówna zeo w dowolny położeniu. Powiezchnia iei oże być odpowiedni wyboe w

Bardziej szczegółowo

Siła. Zasady dynamiki

Siła. Zasady dynamiki Siła. Zasady dynaiki Siła jest wielkością wektoową. Posiada okeśloną watość, kieunek i zwot. Jednostką siły jest niuton (N). 1N=1 k s 2 Pzedstawienie aficzne A Siła pzyłożona jest do ciała w punkcie A,

Bardziej szczegółowo

Fizyka dla Informatyki Stosowanej

Fizyka dla Informatyki Stosowanej Fizyka dla Infomatyki Stosowanej Jacek Golak Semest zimowy 06/07 Wykład n 3 Na popzednim wykładzie poznaliśmy pawa uchu i wiemy, jak opisać uch punktu mateialnego w inecjalnym układzie odniesienia. Zasady

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA PŁYNÓW Płyn

MECHANIKA PŁYNÓW Płyn MECHANIKA PŁYNÓW Płyn - Każda substancja, która może płynąć, tj. pod wpływem znikomo małych sił dowolnie zmieniać swój kształt w zależności od naczynia, w którym się znajduje, oraz może swobodnie się przemieszczać

Bardziej szczegółowo

Siły centralne, grawitacja (I)

Siły centralne, grawitacja (I) Pojęcia Gawitacja postawowe (I) i histoia Siły centalne, gawitacja (I) Enegia potencjalna E p B A E p ( ) E p A W ( ) F W ( A B) B A F Pawo gawitacji (siła gawitacji) - Newton 665 M N k F G G 6.6700 F,

Bardziej szczegółowo

KINEMATYCZNE WŁASNOW PRZEKŁADNI

KINEMATYCZNE WŁASNOW PRZEKŁADNI KINEMATYCZNE WŁASNOW ASNOŚCI PRZEKŁADNI Waunki współpacy pacy zazębienia Zasada n 1 - koła zębate mogą ze sobą współpacować, kiedy mają ten sam moduł m. Czy to wymaganie jest wystaczające dla pawidłowej

Bardziej szczegółowo

Cieplne Maszyny Przepływowe. Temat 8 Ogólny opis konstrukcji promieniowych maszyn wirnikowych. Część I Podstawy teorii Cieplnych Maszyn Przepływowych.

Cieplne Maszyny Przepływowe. Temat 8 Ogólny opis konstrukcji promieniowych maszyn wirnikowych. Część I Podstawy teorii Cieplnych Maszyn Przepływowych. Temat 8 Ogólny opis konstkcji 06 8. Wstęp Istnieje wiele typów i ozwiązań konstkcyjnych. Mniejsza wiedza dotycząca zjawisk pzepływowych Niski koszt podkcji Kótki cykl pojektowy Solidna konstkcja pod względem

Bardziej szczegółowo

Energia potencjalna jest energią zgromadzoną w układzie. Energia potencjalna może być zmieniona w inną formę energii (na przykład energię kinetyczną)

Energia potencjalna jest energią zgromadzoną w układzie. Energia potencjalna może być zmieniona w inną formę energii (na przykład energię kinetyczną) 1 Enega potencjalna jest enegą zgomadzoną w układze. Enega potencjalna może być zmenona w nną omę eneg (na pzykład enegę knetyczną) może być wykozystana do wykonana pacy. Sumę eneg potencjalnej knetycznej

Bardziej szczegółowo

Atom (cząsteczka niepolarna) w polu elektrycznym

Atom (cząsteczka niepolarna) w polu elektrycznym Dieektyki Dieektyki substancje, w któych nie występują swobodne nośniki ładunku eektycznego (izoatoy). Może być w nich wytwozone i utzymane bez stat enegii poe eektyczne. dieektyk Faaday Wpowadzenie do

Bardziej szczegółowo

Modele odpowiedzi do arkusza Próbnej Matury z OPERONEM. Matematyka Poziom rozszerzony

Modele odpowiedzi do arkusza Próbnej Matury z OPERONEM. Matematyka Poziom rozszerzony Modele odpowiedzi do akusza Póbnej Matuy z OPERONEM Matematyka Poziom ozszezony Listopad 00 W kluczu są pezentowane pzykładowe pawidłowe odpowiedzi. Należy ównież uznać odpowiedzi ucznia, jeśli są inaczej

Bardziej szczegółowo

Sprawdzian Na rysunku przedstawiono siłę, którą kula o masie m przyciąga kulę o masie 2m.

Sprawdzian Na rysunku przedstawiono siłę, którą kula o masie m przyciąga kulę o masie 2m. Imię i nazwisko Data Klasa Wersja A Sprawdzian 1. 1. Orbita każdej planety jest elipsą, a Słońce znajduje się w jednym z jej ognisk. Treść tego prawa podał a) Kopernik. b) Newton. c) Galileusz. d) Kepler..

Bardziej szczegółowo

Pędu Momentu pędu Ładunku Liczby barionowej. Przedmiot: Fizyka. Przedmiot: Fizyka. Wydział EAIiE Kierunek: Elektrotechnika.

Pędu Momentu pędu Ładunku Liczby barionowej. Przedmiot: Fizyka. Przedmiot: Fizyka. Wydział EAIiE Kierunek: Elektrotechnika. ZASADY ZACHOWANIA W FIZYCE ZASADY ZACHOWANIA: Enegii Pęd Moent pęd Ładnk Liczby baionowej ZASADA ZACHOWANIA ENERGII W = E calk Paca siły zewnętznej Jeżeli W=0 to E calk =0 Ziana enegii całkowitej Ziana

Bardziej szczegółowo

Fizyka 1- Mechanika. Wykład 5 2.XI Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów

Fizyka 1- Mechanika. Wykład 5 2.XI Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów izyka 1- Mechanika Wykład 5.XI.017 Zygunt Szefliński Śodowiskowe Laboatoiu Ciężkich Jonów szef@fuw.edu.pl http://www.fuw.edu.pl/~szef/ Ruch po okęgu - bezwładność Aby ciało pozostawało w uchu po okęgu

Bardziej szczegółowo

23 PRĄD STAŁY. CZĘŚĆ 2

23 PRĄD STAŁY. CZĘŚĆ 2 Włodzimiez Wolczyński 23 PĄD STAŁY. CZĘŚĆ 2 zadanie 1 Tzy jednakowe oponiki, każdy o opoze =30 Ω i opó =60 Ω połączono ze źódłem pądu o napięciu 15 V, jak na ysunku obok. O ile zwiększy się natężenie pądu

Bardziej szczegółowo

PRACA MOC ENERGIA. Z uwagi na to, że praca jest iloczynem skalarnym jej wartość zależy również od kąta pomiędzy siłą F a przemieszczeniem r

PRACA MOC ENERGIA. Z uwagi na to, że praca jest iloczynem skalarnym jej wartość zależy również od kąta pomiędzy siłą F a przemieszczeniem r PRACA MOC ENERGIA Paca Pojęcie pacy używane jest zaówno w fizyce (w sposób ścisły) jak i w życiu codziennym (w sposób potoczny), jednak obie te definicje nie pokywają się Paca w sensie potocznym to każda

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie współczynnika sztywności drutu metodą dynamiczną.

Wyznaczanie współczynnika sztywności drutu metodą dynamiczną. Ćwiczenie M- Wyznaczanie współczynnika sztywności dutu metodą dynamiczną.. Ce ćwiczenia: pomia współczynnika sztywności da stai metodą dgań skętnych.. Pzyządy: dwa kążki metaowe, statyw, dut staowy, stope,

Bardziej szczegółowo

Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich. Praca, moc, energia INZYNIERIAMATERIALOWAPL. Kierunek Wyróżniony przez PKA

Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich. Praca, moc, energia INZYNIERIAMATERIALOWAPL. Kierunek Wyróżniony przez PKA Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich Praca, moc, energia Energia Energia jest to wielkość skalarna, charakteryzująca stan, w jakim znajduje się jedno lub wiele ciał. Energia jest miarą różnych

Bardziej szczegółowo

Grawitacja. W Y K Ł A D IX. 10-1 Prawa Keplera.

Grawitacja. W Y K Ł A D IX. 10-1 Prawa Keplera. Wykład z fizyki, Piot Posmykiewicz 106 W Y K Ł A D IX Gawitacja. Siły gawitacyjne są najsłabsze z pośód czteech podstawowych sił pzyody. Są całkowicie zaniedbywalne w oddziaływaniach między atomami i nukleonami

Bardziej szczegółowo

Grawitacja - powtórka

Grawitacja - powtórka Grawitacja - powtórka 1. Oceń prawdziwość każdego zdania. Zaznacz, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub, jeśli jest A. Jednorodne pole grawitacyjne istniejące w obszarze sali lekcyjnej jest wycinkiem centralnego

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE MOMENTU BEZWŁADNOSCI KRĄŻKA

WYZNACZANIE MOMENTU BEZWŁADNOSCI KRĄŻKA Ćwiczenie -7 WYZNACZANE OENTU BEZWŁADNOSC KRĄŻKA. Cel ćwiczenia: zapoznanie się z teoią momentu bezwładności. Wyznaczenie momentu bezwładności były względem osi obotu z siłą tacia i bez tej siły, wyznaczenie

Bardziej szczegółowo

Hydrostatyka. Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Hydrostatyka. Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Hydostatyka Pojekt współfinansowany pzez Unię Euopejską w aach Euopejskiego Funduszu Społecznego Hydostatyka Hydostatyka zajuje się opise echaniki płynów w stanie spoczynku. Płynai będziey nazywać tu zaówno

Bardziej szczegółowo

Ciśnienie definiujemy jako stosunek siły parcia działającej na jednostkę powierzchni do wielkości tej powierzchni.

Ciśnienie definiujemy jako stosunek siły parcia działającej na jednostkę powierzchni do wielkości tej powierzchni. Ciśnienie i gęstość płynów Autorzy: Zbigniew Kąkol, Bartek Wiendlocha Powszechnie przyjęty jest podział materii na ciała stałe i płyny. Pod pojęciem substancji, która może płynąć rozumiemy zarówno ciecze

Bardziej szczegółowo

Oddziaływania. Wszystkie oddziaływania są wzajemne jeżeli jedno ciało działa na drugie, to drugie ciało oddziałuje na pierwsze.

Oddziaływania. Wszystkie oddziaływania są wzajemne jeżeli jedno ciało działa na drugie, to drugie ciało oddziałuje na pierwsze. Siły w przyrodzie Oddziaływania Wszystkie oddziaływania są wzajemne jeżeli jedno ciało działa na drugie, to drugie ciało oddziałuje na pierwsze. Występujące w przyrodzie rodzaje oddziaływań dzielimy na:

Bardziej szczegółowo

SKRYPT DO ZAJĘĆ WYRÓWNAWCZYCH Z FIZYKI DLA STUDENTÓW I ROKU AKADEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE

SKRYPT DO ZAJĘĆ WYRÓWNAWCZYCH Z FIZYKI DLA STUDENTÓW I ROKU AKADEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE Publikacja współfinansowana ze śodków Unii Euopejskiej w amach Euopejskiego Funduszu Społecznego SKRYPT DO ZAJĘĆ WYRÓWNAWCZYCH Z FIZYKI DLA STUDENTÓW I ROKU AKADEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE d Janusz Chzanowski

Bardziej szczegółowo

Statyka Cieczy i Gazów. Temat : Podstawy teorii kinetyczno-molekularnej budowy ciał

Statyka Cieczy i Gazów. Temat : Podstawy teorii kinetyczno-molekularnej budowy ciał Statyka Cieczy i Gazów Temat : Podstawy teorii kinetyczno-molekularnej budowy ciał 1. Podstawowe założenia teorii kinetyczno-molekularnej budowy ciał: Ciała zbudowane są z cząsteczek. Pomiędzy cząsteczkami

Bardziej szczegółowo

Metody optymalizacji. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie

Metody optymalizacji. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie Metody optymalizacji d inż. Paweł Zalewski kademia Moska w Szczecinie Optymalizacja - definicje: Zadaniem optymalizacji jest wyznaczenie spośód dopuszczalnych ozwiązań danego polemu ozwiązania najlepszego

Bardziej szczegółowo

= ± Ne N - liczba całkowita.

= ± Ne N - liczba całkowita. POL LKTRYCZN W PRÓŻNI Ładunek - elementany Nieodłączna własność niektóych cząstek elementanych, [n. elektonu (-e), otonu (+e)], zejawiająca się w oddziaływaniu elektomagnetycznym tych cząstek. e =,6-9

Bardziej szczegółowo

Treści dopełniające Uczeń potrafi:

Treści dopełniające Uczeń potrafi: P Lp. Temat lekcji Treści podstawowe 1 Elementy działań na wektorach podać przykłady wielkości fizycznych skalarnych i wektorowych, wymienić cechy wektora, dodać wektory, odjąć wektor od wektora, pomnożyć

Bardziej szczegółowo

Gęstość i ciśnienie. Gęstość płynu jest równa. Gęstość jest wielkością skalarną; jej jednostką w układzie SI jest [kg/m 3 ]

Gęstość i ciśnienie. Gęstość płynu jest równa. Gęstość jest wielkością skalarną; jej jednostką w układzie SI jest [kg/m 3 ] Mechanika płynów Płyn każda substancja, która może płynąć, tj. dowolnie zmieniać swój kształt w zależności od naczynia, w którym się znajduje oraz może swobodnie się przemieszczać (przepływać), np. przepompowywana

Bardziej szczegółowo

E4. BADANIE POLA ELEKTRYCZNEGO W POBLIŻU NAŁADOWANYCH PRZEWODNIKÓW

E4. BADANIE POLA ELEKTRYCZNEGO W POBLIŻU NAŁADOWANYCH PRZEWODNIKÓW 4. BADANI POLA LKTRYCZNGO W POBLIŻU NAŁADOWANYCH PRZWODNIKÓW tekst opacował: Maek Pękała Od oku 1785 pawo Coulomba opisuje posty pzypadek siły oddziaływania dwóch punktowych ładunków elektycznych, któy

Bardziej szczegółowo

Grawitacja. Wykład 7. Wrocław University of Technology

Grawitacja. Wykład 7. Wrocław University of Technology Wykład 7 Wrocław University of Technology 1 Droga mleczna Droga Mleczna galaktyka spiralna z poprzeczką, w której znajduje się m.in. nasz Układ Słoneczny. Galaktyka zawiera od 100 do 400 miliardów gwiazd.

Bardziej szczegółowo

9. 1. KOŁO. Odcinki w okręgu i kole

9. 1. KOŁO. Odcinki w okręgu i kole 9.. KOŁO Odcinki w okęgu i kole Cięciwa okęgu (koła) odcinek łączący dwa dowolne punkty okęgu d Śednica okęgu (koła) odcinek łączący dwa dowolne punkty okęgu pzechodzący pzez śodek okęgu (koła) Pomień

Bardziej szczegółowo

Wykład 15. Reinhard Kulessa 1

Wykład 15. Reinhard Kulessa 1 Wykład 5 9.8 Najpostsze obwody elektyczne A. Dzielnik napięcia. B. Mostek Wheatstone a C. Kompensacyjna metoda pomiau siły elektomotoycznej D. Posty układ C. Pąd elektyczny w cieczach. Dysocjacja elektolityczna.

Bardziej szczegółowo

ZASADA ZACHOWANIA MOMENTU PĘDU: PODSTAWY DYNAMIKI BRYŁY SZTYWNEJ

ZASADA ZACHOWANIA MOMENTU PĘDU: PODSTAWY DYNAMIKI BRYŁY SZTYWNEJ ZASADA ZACHOWANIA MOMENTU PĘDU: PODSTAWY DYNAMIKI BYŁY SZTYWNEJ 1. Welkośc w uchu obotowym. Moment pędu moment sły 3. Zasada zachowana momentu pędu 4. uch obotowy były sztywnej względem ustalonej os -II

Bardziej szczegółowo

XIX. PRAWO COULOMBA Prawo Coulomba

XIX. PRAWO COULOMBA Prawo Coulomba XIX PRAWO COULOMBA 191 Pawo Coulomba Wielkość oddziaływania cząstki z otaczającymi ją obiektami zależy od jej ładunku elektycznego, zwykle oznaczanego pzez Ładunek elektyczny może być dodatni lub ujemny

Bardziej szczegółowo

Sztuczny satelita Ziemi. Ruch w polu grawitacyjnym

Sztuczny satelita Ziemi. Ruch w polu grawitacyjnym Sztuczny satelita Ziemi Ruch w polu grawitacyjnym Sztuczny satelita Ziemi Jest to obiekt, któremu na pewnej wysokości nad powierzchnią Ziemi nadano prędkość wystarczającą do uzyskania przez niego ruchu

Bardziej szczegółowo

Podstawy fizyki wykład 4

Podstawy fizyki wykład 4 Podstawy fizyki wykład 4 Dr Piotr Sitarek Instytut Fizyki, Politechnika Wrocławska Dynamika Obroty wielkości liniowe a kątowe energia kinetyczna w ruchu obrotowym moment bezwładności moment siły II zasada

Bardziej szczegółowo

POLE MAGNETYCZNE ŹRÓDŁA POLA MAGNETYCZNEGO

POLE MAGNETYCZNE ŹRÓDŁA POLA MAGNETYCZNEGO POLE MAGNETYCZNE ŹRÓDŁA POLA MAGNETYCZNEGO Wykład 8 lato 2015/16 1 Definicja wektoa indukcji pola magnetycznego F = q( v B) Jednostką indukcji pola B jest 1T (tesla) 1T=1N/Am Pole magnetyczne zakzywia

Bardziej szczegółowo

Źródła pola magnetycznego

Źródła pola magnetycznego Pole magnetyczne Źódła pola magnetycznego Cząstki elementane takie jak np. elektony posiadają własne pole magnetyczne, któe jest podstawową cechą tych cząstek tak jak q czy m. Pouszający się ładunek elektyczny

Bardziej szczegółowo

Statyka płynów - zadania

Statyka płynów - zadania Zadanie 1 Wyznaczyć rozkład ciśnień w cieczy znajdującej się w stanie spoczynku w polu sił ciężkości. Ponieważ na cząsteczki cieczy działa wyłącznie siła ciężkości, więc składowe wektora jednostkowej siły

Bardziej szczegółowo

Rys. 1. Ilustracja modelu. Oddziaływanie grawitacyjne naszych ciał z masą centralną opisywać będą wektory r 1

Rys. 1. Ilustracja modelu. Oddziaływanie grawitacyjne naszych ciał z masą centralną opisywać będą wektory r 1 6 FOTON 6, Wiosna 0 uchy Księżyca Jezy Ginte Uniwesytet Waszawski Postawienie zagadnienia Kiedy uczy się o uchach ciał niebieskich na pozioie I klasy liceu, oawia się najczęściej najpiew uch Ziei i innych

Bardziej szczegółowo

Pola siłowe i ich charakterystyka

Pola siłowe i ich charakterystyka W-6 (Jaosewic) 10 slajdów Pola siłowe i ich chaaktestka Pola siłowe: pojęcie i odaje pól siłowch, wielkości chaakteujące pola siłowe Pola achowawce Pole gawitacjne: uch w polu gawitacjnm 3/10 L.R. Jaosewic

Bardziej szczegółowo

00502 Podstawy kinematyki D Część 2 Iloczyn wektorowy i skalarny. Wektorowy opis ruchu. Względność ruchu. Prędkość w ruchu prostoliniowym.

00502 Podstawy kinematyki D Część 2 Iloczyn wektorowy i skalarny. Wektorowy opis ruchu. Względność ruchu. Prędkość w ruchu prostoliniowym. 1 00502 Kinematyka D Dane osobowe właściciela akusza 00502 Podstawy kinematyki D Część 2 Iloczyn wektoowy i skalany. Wektoowy opis uchu. Względność uchu. Pędkość w uchu postoliniowym. Instukcja dla zdającego

Bardziej szczegółowo

Siły oporu prędkość graniczna w spadku swobodnym

Siły oporu prędkość graniczna w spadku swobodnym FZYKA Wykład echanika: Pojęcia podstawowe dynamika i punktu histoia mateialnego (V) Siły opou pędkość ganiczna w spadku swobodnym Układy Pojęcia nieinecjalne podstawowe () i histoia Siły w układach nieinecjalnych

Bardziej szczegółowo

Aerodynamika i mechanika lotu

Aerodynamika i mechanika lotu Prędkość określana względem najbliższej ścianki nazywana jest prędkością względną (płynu) w. Jeśli najbliższa ścianka porusza się względem ciał bardziej oddalonych, to prędkość tego ruchu nazywana jest

Bardziej szczegółowo

Arkusze maturalne poziom podstawowy

Arkusze maturalne poziom podstawowy Akusze matualne poziom postawowy zaania zamknięte N zaania 5 7 8 9 0 Pawiłowa opowieź a c a b c b a Liczba punktów zaania otwate N zaania Pawiłowa opowieź Punkty Q mg 00 N Z III zasay ynamiki wynika, że

Bardziej szczegółowo

Model klasyczny gospodarki otwartej

Model klasyczny gospodarki otwartej Model klasyczny gospodaki otwatej Do tej poy ozpatywaliśmy model sztucznie zakładający, iż gospodaka danego kaju jest gospodaką zamkniętą. A zatem bak było międzynaodowych pzepływów dób i kapitału. Jeżeli

Bardziej szczegółowo