11. Zjawiska korpuskularno-falowe

Transkrypt

1 . Zjawiska korpuskularno-falow.. Prominiowani trmizn Podstawow źródła światła: - ogrzan iała stał lub gazy, w który zaodzi wyładowani lktryzn. misja absorpja R - widmowa zdolność misyjna prominiowania R d - szybkość z jaką jdnostkowy obszar powirzni wyprominiowuj nrgię z zakrsu długośi fal, +d. Całkowita zdolność misyjna prominiowania szybkość z jaką jdnostka powirzni wyprominiowuj nrgię do przdnij półkuli: R = misja nrgtyzna prominiowania iała doskonal zarngo zminia się z tmpraturą zgodni z prawm Stfana- Boltzmana: R d Własnośi widma trmizngo: (analogia do rozkładu Maxwlla dla prędkośi!) - ni zalży ani od rodzaju substanji ani od kształtu, a jdyni od tmpratury iała; - widmo jst iągł; - opisan jst dla iała doskonal zarngo (iała, którgo powirznia absorbuj ał prominiowani trmizn). R = σ T 4 gdzi σ = 5,67 8 W m K 4 Zauważmy, ż maksima natężnia prominiowania dla różny tmpratur przypadają na różn długośi fal. Tzn. można to zapisać: T = T = 3 T 3 =. Ogólni T = onst - prawo Wina

2 Zastosowani: pomiar tmpratury gwiazd na podstawi analizy widmowj. Mirzymy T =,898-3 [m K] i stąd oblizmy tmpraturę gwiazdy. Podjmowano różn próby opart na fizy klasyznj, wyjaśninia rozkładu prominiowania iała doskonal zarngo. Toria Wina: R = gdzi 5, to stał T wyznazan doświadzalni. Pokrywała się ona z wynikami doświadzalnymi jdyni dla mały długośi fal. Z koli toria Raylig a była zgodna z doświadznim tylko dla duży. Dopiro Max Plank (9) zmodyfikował wzór Wina: doświadzalnymi. R = 5 T + otrzymują płną zgodność z wynikami Cą zbudować torię wyjaśniająą otrzymaną zalżność założył, ż atomy iała doskonal zarngo zaowują się jak osylatory armonizn o araktrystyzny zęstośia drgań:. nrgia osylatora jst kwantowana i dana wzorm: = nν gdzi n =,, 3 - lizba kwantowa, = 6, stała Planka.. Osylatory ni wyprominiowują nrgii w sposób iągły, al kwantowany, tzn. wyprominiowana ilość nrgii Δ = ν. Osylator znajdująy się w stani stajonarnym (jdn z stanów kwantowy) ni mituj ani ni absorbuj nrgii. Plank wyznazył wówzas na drodz tortyznj stał: = π, prędkość światła, k stała Boltzmana. (98 nagroda Nobla) = gdzi k Przykład: Klasyzny osylator o zęstotliwośi ν =,5 Hz i nrgii =, J. Lizba kwantowa takigo, 3 osylatora n = = = 3, (!) Jżli n zminia się o jdność, to 34 ν 6,63,5 34 Δ 6,63,5 33 względna zmiana nrgii osylatora = = 3,3 o jst praktyzni, nimirzaln, zyli kwantowa natura drgań obiktów makroskopowy jst niwidozna.

3 .. Zjawisko fotolktryzn U Fotolktrony wybijan z katody, przyspiszan przz pol lktryzn, tworzą prąd lktryzny, który płyni midzy katodą a anodą nawt po przyłożniu prziwngo potnjału do anody. Natężni prądu fotolktryzngo spada do zra przy potnjal anody równym U potnjał (napięi) amują. kmax = U Na wykrsi natężnia fotoprądu od przyłożongo napięia, krzywą b otrzymano przy dwukrotnym zmnijszniu natężnia światła. Stosowan katody: Li, Cs, Rb Wyjaśnini zjawiska: Plank: światło to fala lktromagntyzna, rozodząa się w postai kwantów nrgii. Jdnakż wówzas, zgodni z torią falową:. nrgia kintyzna fotolktronów powinna wzrastać wraz z natężnim światła,. fkt tn powinin występować dla dowolnj zęstotliwośi światła (o odpowidnio dużym natężniu), 3. przy małym natężniu światła, fotolktrony powinny wykazywać opóźnini wybiia w stosunku do zasu rozpozęia naświtlania, aby zmagazynować nrgię. Ty fktów się ni obsrwuj!! instin: światło rozodzi się w postai ząstzk fotonów, z który każdy unosi kwant nrgii: = ν = A zatm w zjawisku fotolktryznym spłniona jst zasada zaowania nrgii: ν = W + k gdzi W praa wyjśia lktronu, araktrystyzna dla dango mtalu katody.

4 Jżli k = to ν gr = = W gr = jst to granizna długość światła, przy W którj zaodzi zjawisko fotolktryzn. gr Z zasady zaowania nrgii: tgα = = tgα U W = ν Jst to wię sposób wyznaznia pray wyjśia oraz wartośi stałj Planka. W U ν o α ν.3. Zjawisko Comptona Jst to drugi fkt wskazująy na korpuskularna naturę światła. Compton (93) zaobsrwował rozproszon promini X o zminionj długośi fali. Klasyzna toria fal lktromagntyzny zjawisko rozprosznia tłumazyła jako pobudzni do drgań lktronów ośrodka rozpraszajągo, któr staja się wtórnym źródłm fal al bz zmiany długośi! Wdług torii kwantowj zjawisko polga na zdrzniu padajągo fotonu z lktronm swobodnym. Podzas zdrznia foton oddaj lktronowi jdyni zęść nrgii. Zasada zaowania nrgii: Zasada zaowania pędu:

5 Zasada zaowania nrgii: Zasada zaowania pędu dla osi OX: m + m = + ' ( v ) mv = osϕ + osϕ 443 ' ( v ) foton lktron Zasada zaowania pędu dla osi OY: mv = sinϕ sinϕ 3 ' ( v ) foton lktron Po wyliminowaniu z równań v oraz ϕ otrzymujmy: Δ = ' = ( osϕ) m W zjawisku Cmptona zmiana długośi fali ni zalży od nrgii fotonu padajągo, a zalży jdyni od kata jgo rozprosznia. Dla ϕ = Δ = ; dla ϕ = 8 Δ = Λ (rozproszni wstzn), a dla ϕ = 9 Δ = Λ Oba opisy światła: falowy i korpuskularny są poprawn: w pwny przypadka prominiowani lktromagntyzn zaowuj się jak fala o okrślonj długośi i zęstotliwośi, a w inny jak zbiór fotonów o okrślonym pędzi i zrowj masi spozynkowj. Przjśi od obrazu falowgo do korpuskularngo opisują wzory: = ν p = = mv Dokładnij omówiony tn problm będzi w rozdz...4. Modl atomu Bora Postulaty Bora: I. Atom wodoru moż znajdować się jdyni w śiśl okrślony stana stajonarny, w który ni prominiuj nrgii.

6 II. III. lktron atomu w stani stajonarnym porusza się tylko po taki orbita kołowy, dla który momnt pędu jst skwantowany, tzn. spłnia zalżność: L n = n gdzi π n =,,.. Warunkim wyprominiowania nrgii jst przjśi atomu z stanu o nrgii wyższj k do stanu o nrgii niższj j : ν = k - j Skoro lktron porusza się po orbii kołowj pod wpływm siły kulombowskij będąj siłą dośrodkową, to z tgo warunku można oblizyć prędkość lktronu. A zatm pęd p lktronu i jgo momnt pędu L można zapisać: m m r p = mv = L = pr = 4πε r 4πε Uwzględniają warunk kwantyzaji momntu pędu otrzymujmy wyrażnia na promiń orbity i nrgię kintyzną lktronu. 4 ε m rn = n n = πm 8ε n A zatm promiń orbity rośni jak n, a nrgia ałkowita rośni (do zra) jak /n. Jonizaji atomu odpowiada n =. Wówzas ałkowita nrgia atomu =, a r =. nrgia atomu w stani podstawowym n = : = -3,6 V Na podstawi powyższy wzorów otrzymujmy wzór na zęstość linii widmowy atomu wodoru: 4 = m ν = R gdzi R jst stałą Rydbrga. 3 8ε j k j k Przjśia lktronu midzy kwantowanymi poziomami nrgtyznymi można przdstawić w postai tzw. srii widmowy. Lini srii zagęszzają się w kirunku fal krótki, a każdą srię ograniza linia odpowiadająa najmnijszj długośi fali danj srii.

7 Przykład: Oblizyć długość fali mitowanj przy przjśiu lktronu z orbity 3 na pirwszą. 3 = ν 3 = 3 3 = 3 = 8 9 = =