ANALIZA WPŁYWÓW REOLOGICZNYCH W ZESPOLONYM STROPIE DREWNIANO-ŻELBETOWYM

Transkrypt

1

2

3 93 ROCZNIKI INŻYNIERII BUDOWLANEJ ZESZYT 2/22 Komisja Iżierii Budowlaej Oddział Polskiej Akademii Nauk w Katowicach ANALIZA WPŁYWÓW REOLOGICZNYCH W ZESPOLONYM STROPIE DREWNIANO-ŻELBETOWYM Mariusz CZABAK, Zbigiew PERKOWSKI Politechika Opolska, Opole Wprowadzeie Ideą projektowaia i realizowaia zespoloch stropów drewiao-żelbetowch jest przede wszstkim zacza poprawa właściwości mechaiczch tego tpu kostrukcji w stosuku do klasczego stropu drewiaego Zespoleie realizowae jest mi za pomocą różego tpu łączików stalowch (p [2,8] Poglądowo a rs pokazao rozkład aprężeń ormalch w poprzeczm przekroju zgiaej belki drewiaej i takiej samej po zespoleiu jej z płtą żelbetową W belce zespoloej elemet drewia pracuje prawie w całości w strefie rozciągaej, co dzieje się bez zaczego zwiększaia aprężeń krawędziowch u jego dołu Jest to iezwkle korzste z uwagi a fakt, że drewo wzdłuż włókie lepiej przeosi aprężeia rozciągające w porówaiu do ściskającch Z,Z 2 - ramioa wpadkowch od aprężeń rozciągającch (D, D 2 i ściskającch (D 3, D 4 Rs Tpowe rozkład aprężeń ormalch w przekroju zgiaej belki drewiaej (a i po jej zespoleiu z płtą żelbetową (b Fig Tpical distributios of ormal stresses i the cross-sectio of bet woode beam (a ad whe it is combied with ferrococrete plate (b Mam tu do czieia rówież ze wzrostem ramieia sił wewętrzch, co prowadzi do wzrostu ośości i sztwości stropu bez zaczącego zwiększeia jego ciężaru własego (jego ciężar to ok 5kN/m 2, a p stropu gęstożebrowego ok 25kN/m 2 Zastosowaie takiego rozwiązaia elimiuje efekt klawiszowaia, jaki wstępuje a stropach drewiach Jest to rozwiązaie szczególie cee w przpadku rewitalizacji obiektów zabtkowch, gdż pozwala a istote wzmocieie ich kostrukcji prz stosukowo małej igerecji w zasta układ oś Ią zaletą stosowaia tego tpu stropów jest fakt, że płta betoowa tworz poziomą tarczę usztwiającą cał budek oraz pełi dodatkowo fukcję zabezpieczeia przeciwpożarowego belek z gór Należ w tm momecie wspomieć, że choć w literaturze moża spotkać się pracami, w którch przedstawio jest bardzo bogat materiał ekspermetal a temat zachowaia się kostrukcji żelbetowo-drewiach pod obciążeiem długotrwałm (w tm

4 94 i zmiem (p [9], to uwzględieie wpłwu różego tempa pełzaia drewa i betou a wtężeie stropowch układów zespoloch w codzieej praktce projektowej, bez zastosowań drogich i specjalistczch programów, pozostaje dalej kwestią otwartą Stąd w iiejszm artkule zdecdowao się poruszć te temat i zapropoować odpowiedie wzor, uwzględiające wspomia aspekt, które będą możliwe do szbkiego i efektwego oprogramowaia we własm zakresie W prezetowam dalej podejściu zakłada się, w celu uproszczeia prowadzoch aaliz, że wdzieloe mślowo ze stropu drewiao-żelbetowego żebro moża traktować jako warstwow elemet belkow o właściwościach liiowo lepkosprężstch Zakłada się poadto, że stk elemetów żelbetowego i drewiaego jest realizowa za pomocą łączików stalowch (tpu gwoździe, wkręt (rs W związku z tm, jeśli ilość tch łączików dobraa zostaie a podstawie stadardowego waruku ich ośości a ściaie (p wg [8], to a podstawie aaliz prowadzoch w [] moża stwierdzić, że jest wówczas możliwe pomiięcie wpłwu wzajemego poślizgu belki drewiaej i płt a dokładość obliczeń rozkładów aprężeń i traktowaie stku, jako tzw idealego Przedstawioe rozważaia zakończoo ilustrującm je przkładem obliczeiowm 2 Przekrojowe sił i aprężeia w lepkosprężstm pręcie warstwowm Rs 2 pokazuje ideowo układ sił wewętrzch w belce warstwowej w układzie odiesieia xz, gdzie x jest osią podłużą belki W celu uproszczeia rozważań przjmuje się, że obciążeia mają charakter statcz, przekrój zachowuje swoją płaskość i jest moosmetrcz względem osi z Pręt składa się z układu warstw idealie zespoloch i rówoległch do x Każda z ich iech ma porządkowa ideks =,2,,, licząc od spodu z A A dx Rs 2 Sił wewętrze w belce warstwowej o przekroju moosmetrczm Fig 2 Iteral forces i a laered beam of moosmmetrical cross-sectio Przpiszm z kolei do każdej z warstw przeoszoe przez ie sił przekrojowe a podstawie astępującch zależości [4]: N N( σxx( da, T T( σ xz( da, M M( σ xx( z da, ( A( A( A( = = q(x x h ( A ( = = A-A z warstwa ( = = gdzie: N,T,M przekrojowa siła osiowa (w aalizowam przpadku rówa zero, tąca i momet zgiając; N (,T (,M ( siła osiowa, tąca i momet zgiając w warstwie ; A ( pole przekroju warstw ; σ xx(, σ xz( aprężeie ormale i tące w warstwie Niech aprężeia ormale σ xx( i odkształceia liowe ε xx( w warstwie wzdłuż osi x b ( warstwa ( T warstwa ( M =,2,, N( N( M( T( N( M( T( M( T( q M(+dM( N(+dN( T(+dT( M(+dM( N(+dN( T(+dT( M(+dM( T+dT N(+dN( T(+dT( M+dM x

5 będzie łączć relacja jak w materiale liiowo lepkosprężstm, prz uwzględieiu odkształcalości zgodie z modelem stadardowm (p [5]: σ xx( E ~ ~ E( ( t = ( * dε xx(, E( β = + ( e φ H ( t, (2 + φ( gdzie: f * dg = t f ( t τ g& ( τ dτ, prz czm t to czas, a τ to chwila wstąpieia przrostu dg; E ~ (, E(, φ (, β( fukcja relaksacji, moduł Youga, współczik pełzaia i parametr opisując iteswość przebiegu procesu relaksacji w warstwie, H(t fukcja Heaviside a Należ w tm momecie zazaczć, że w przpadku, w której jeda z warstw może bć ortotropowa (p z drewa w prezetowam modelu przpisae jej parametr E ~ (, E (, φ (, β ( odoszą się do tch mierzoch prz jedoosiowm staie aprężeia wzdłuż osi x Tm samm, w celu kolejego uproszczeia, pomija się wpłw drugorzędch aprężeń, jakie mogą pojawić się w belce w kieruku osi w efekcie wstępowaia ieidetczej odkształcalości poprzeczej warstw Wkorzstując hipotezę o zachowaiu płaskości przekrojów, tz: = t ~ ε xx ( = κ z σ xx ( z E( ( t τ κ& ( τ dτ 95, (3 gdzie: κ krzwiza przekroju zgiaego, moża podać wzor, pozwalające wliczć przrost krzwiz w aalizowaej belce w sposób przbliżo Biorąc ( 3, (2 i (3, otrzmujem, że: t ( E ~ m M = I ( ( ( ( ( ( ( ( (, τ κ τ τ E ~ t & d I t τ i κ τ i i= (4 3 b( h( 2 I ( = + b( h( z(, 2 gdzie: τ (m =t; κ(τ (i skończo przrost krzwiz, jaki wstąpił międz chwilami τ (i- i τ (i ; I (,b (,h (,z ( momet bezwładości względem osi, szerokość, wsokość i współrzęda środka ciężkości po osi z warstw Stąd koleje przrost κ(τ (m obliczać moża jako: m M M I ( E ~ ( ( t τ ( i κ ( τ ( i dla m=: κ ( τ ( = I ( E ~ i=, dla m 2: κ ( τ ( m = ( ( I ( E ~ (5 ( ( Potrzebe do obliczeń I ( położeie osi wzacza się z kolei z waruku zerowaia sił osiowej w przekroju Biorąc (, (2 i (3 otrzmujem : t ( ( ( t τ κ( τ dτ S ( ( t τ ( i i= ( κ ( τ ( i = m N = S E ~ & E ~, S ( = b( h( z(, (6 gdzie: S ( momet statcz warstw względem osi We wzorze (6 przrost krzwiz κ(τ (m ależ obliczać prz wkorzstaiu (5 Odstęp kolejch chwil τ (i sesowie jest przjąć w rówch iterwałach t, tz τ (i =i t (i=,2,,m Oczwiście dokładość obliczeń będzie, tm większa, im miejsze przjmiem t

6 96 W astępej kolejości moża wzaczć rozkład aprężeń tącch w przekroju Z waruku rówowagi sił a oś x, działającch a wciek pręta o długości dx, któr zajduje się poad stkiem warstw k i k+, otrzmujem, że: ( + σ xz( k b( k dx = σ xz( k + b( k + dx = σ xx( da + σ xx( + d xσ xx( da, (7 = k + A( = k + A( + gdzie: σ xz( k, σ xz( k + aprężeia tące u gór warstw k i u dołu warstw k+ Wkorzstując (2 i (3 otrzmujem w efekcie z rówaia (7, że: σxz( k = b( k + σxz( k + = b( k + = k + S S = k + ( E( ( t τ ( κ( τ, x 2 ~ dτ ( x τ b ( k A ( E( ( t τ ( κ( τ, x 2 ~ dτ ( x τ b ( k + A ( ( ( i m ~ S( E( t τ( i κ' τ = k + i= m ~ S( E( ( t τ( i κ' ( τ( i, = k + i= gdzie: κ (τ (i skończo przrost pochodej krzwiz po x, jaki wstąpił międz chwilami τ (i- i τ (i Zając przbliżoe rozkład krzwiz osi pręta dzięki wkorzstaiu relacji (5 w dowolm przekroju o współrzędej x, moża obliczć pochode krzwiz po x, wkorzstując wzor a różice skończoe, a stąd dalej moża wzaczć κ Z kolei aprężeia ormale moża wliczć ze wzoru (3 2 rówież w sposób przbliżo, całkując go umerczie, kied zae są już z relacji (5 przbliżoe przrost krzwiz 3 Przkład obliczeiow W celu zilustrowaia możliwości wkorzstaia wzorów wprowadzoch w pukcie 2, przedstawioe zostaą wiki obliczeń aprężeń w przekrojach przkładowej belki wolopodpartej o rozpiętości 5m (rs 3 Belka składa się z dwóch warstw (dola z drewa sosowego klas C27 o przekroju 5cm x 24cm i góra z betou klas C2/5 o przekroju cm x 5cm z rówomierm obciążeiem pioowm o wartości 5kN/m, stałm w czasie i przłożom w sposób statcz począwsz od chwili t= Zakłada się poadto, że układ w chwili przłożeia obciążeia zajduje się w ustalom staie cieplowilgotościowm w powietrzu o RH=5% i temperaturze 2 o C z q=5kn/m z Przekrój belki beto C2/5: b (2 x h (2 =cm x 5cm, (8 5m x drewo sosowe: b ( x h ( =5cm x 24cm Rs 3 Schemat statcz belki i jej przekrój Fig 3 The static scheme of beam ad its cross-sectio Stąd parametr drewa przjęto a podstawie [3,6] astępująco: E ( =23GPa, β ( =27doba - i φ ( =2 Z kolei parametr betou prz wspomiach założeiach przjęto wg [7,]: E (2 =27GPa, β (2 =doba - i φ (2 =43 Obliczeia przeprowadzoo w środowisku Matlaba w oparciu o włas program Na rs 4 przedstawioo przebiegi w czasie krawędziowch aprężeń ormalch w środku rozpiętości belki Z kolei a rs 5 pokazao rozkład aprężeń tącch ad podporami i ormalch w środku rozpiętości po wsokości przekroju w wbrach chwilach Przedstawioe wkres

7 uwidacziają, że w przpadku przjętch dach, w okolicach piątego dia trwaia procesu aprężeia w betoie maleją bezwzględie prawie o /3, a w drewie rosą o ok 5% w stosuku do wartości początkowch (odpowiadającch rozwiązaiu sprężstemu Ostateczie w wiku redstrbucji aprężeń część betoowa przekroju zostaje odciążoa, a drewiaa dociążoa W przpadku aprężeń tącch ie stwierdzoo prz przjętch dach zaczącch odstępstw od wików, jakie b uzskao w oparciu o model sprężst a b -8 σ xx [kpa] 53 σ xx [kpa] Rs 4 Zmia w czasie krawędziowch aprężeń ormalch w środku rozpiętości belki: a od gór w elemecie betoowm, b od spodu w elemecie drewiam Fig 4 The time chages of edge ormal stresses at the middle of beam spa: a at the top of cocrete elemet, b at the bottom of woode elemet t[doba] a b t=525doba z-z ( +h ( /2[mm] t t= BETON DREWNO σ xx [kpa] Rs 5 a Naprężeia ormale w przekroju belki w środku rozpiętości b Naprężeia tące w przekroju belki ad podporą Fig 5 a Normal stresses i the cross-sectio of beam at the middle of spa b Shearig stresses i the cross-sectio of beam at the support 4 Wioski z-z ( +h ( /2[mm] BETON DREWNO t[doba] Przeprowadzoa aaliza pokazuje, że wpłw reologicze a ekstremale wartości aprężeń ormalch w stropie zespolom drewiao-żelbetowm ie są pomijale i powio się brać je pod uwagę prz projektowaiu tego tpu ustrojów ośch Przkładowo uzskaa różica a poziomie 5% w wartościach aprężeń ormalch w dolm włókie elemetu drewiaego pomiędz ujęciem sprężstm i lepkosprężstm pokazuje, że ieuwzględieie ierówomierej relaksacji aprężeń w obrębie układu może prowadzić w skrajie iekorzstch stuacjach losowch do uszkodzeia belki drewiaej, jeśli zaprojektowao b ją w oparciu o model sprężst prz maksmalm wkorzstaiu ośości Należ także wspomieć, że w przpadku układu warstwowego o ich parametrach możliwe jest uzskaie jeszcze bardziej iekorzstch wików w porówaiu do tch z przkładu t= t σ xz [kpa]

8 98 Ozaczeia smboli t - czas, time, [s], E - moduł Youga, Youg s modulus, [Pa], E ~ - fukcja relaksacji, relaxatio fuctio, [Pa], N,T,M - siła osiowa i tąca, momet zgiając; axial ad shearig force, bedig momet; [N], [N m]; - ideks warstw, idex of a laer, β - parametr fukcji relaksacji, relaxatio fuctio parameter, [s - ], ε ij - składowa tesora odkształceń, strai tesor compoet, [-], φ - współczik pełzaia, creep coefficiet, [-], κ - krzwiza osi belki, curvature of cetre lie of a beam, [m - ], σ ij - składowa tesora aprężeń, stress tesor compoet, [Pa], τ - chwila, momet, [s], - skończo przrost, fiite icremet Literatura [] Czabak M, Aaliza statczo-wtrzmałościowa drewiao-żelbetowch stropów zespoloch, Praca dplomowa, Politechika Opolska, Opole, 22 [2] Godcki-Ćwirko T, Kleszczewski J, Pawlica J, Wzmaciaie stropów a belkach drewiach przez ich zespoleie z płtą żelbetową, Tom I, Wd, PWN, Warszawa, 26 [3] Guz P, Badaie pełzaia drewa sosowego prz zgiaiu, Praca dplomowa, Politechika Opolska, Opole, 26 [4] Kubik J, Mechaika kostrukcji warstwowch, Wd TiT, Opole, 993 [5] Jakowluk A, Proces pełzaia i zmęczeia w materiałach, WNT, Warszawa, 993 [6] Pawlik K, Reologicze właściwości drewa budowlaego, Rozprawa doktorska Politechika Opolska, Opole, 2 [7] Radziej A, Badaie wpłwu porowatości a pełzaie zapraw cemetowej, Praca dplomowa, Politechika Opolska, Opole, 26 [8] Rudziński L, Napraw i wzmocieia kostrukcji drewiach, Wd Pol Świętokrzskiej w Kielcach, Kielce, 2 [9] Simo A, Aalse zum Trag- ud Verformugsverhaltevo Straßebrückei Holz- Beto-Verbudbauweise, Rozprawa doktorska, Uiversität Weimar, Weimar, 28 [] PN-EN 992--, Projektowaie kostrukcji z betou Część -: Reguł ogóle i reguł dla budków ANALYSIS OF RHEOLOGICAL INFLUENCES IN COMBINED WOODEN-FERROCONCRETE FLOORS Summar A method estimatig ormal ad shearig stresses i the rib of combied woodeferrococrete floor is preseted i the work The laered liear viscoelastic beam is assumed as a model for the floor rib what eables i the simple wa takig ito accout a ifluece of differet creep rates of wood ad cocrete o a effort of floor elemets