Współczynnik określający wspólną odkształcalność betonu i stali pod wpływem obciążeń długotrwałych:

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Współczynnik określający wspólną odkształcalność betonu i stali pod wpływem obciążeń długotrwałych:"

Lech Rybak
5 lat temu
Przeglądów:

1 Sprawdzić ugięcie w środku rozpiętości przęsła belki wolnopodpartej (patrz rysunek) od quasi stałej kombinacji obciążeń przyjmując, że: na całkowite obciążenie w kombinacji quasi stałej składa się obciążenie stałe oraz 0% maksymalnego obciążenia zmiennego Końcowy współczynnik pełzania wynosi 2,5 Beton C25/30, fctm=2,6mpa; Ecm=31GPa Stal klasy AIIIN, fyk=500mpa; Es=200GPa a1=50mm g k = 15 kn m 1. Dane: Beton C25/30 fctm=2,6mpa Ecm=31GPa fck=25mpa α cc =1,0 ( Uwaga do punktu 3.1.6(1) w [EC2]) ɣ c =1,5 (z tablicy 2.1N w [EC2]) fcd=α cc f ck = 1 25 = 16,67MPa ɣ c 1,5 Stal AIIIN Es=200GPa fyk=500mpa fyd= f yk = 500 =434,7MPa ɣ s 1,15 Efektywny moduł sprężystości betonu (ze wzoru (7.20) w [EC2]): E c,eff = E cm 1 + φ(, t 0 ) = 31 =,6 [GPa] 1 + 2,5 Współczynnik określający wspólną odkształcalność betonu i stali pod wpływem obciążeń długotrwałych: α e,t = E s = 200 = 22,5 [ ] E c,eff,6 Wysokość użyteczna przekroju: d = h a 1 = 50 5 = 45 cm 1 Opracowanie: Paulina Janikowska

2 2. Obciążenie wartości obliczeniowe: g d = g k 1,35 = 15 1,35 = 20,25 [ kn m ] q Rd = q Rk 1,5 = 1,5q Rk [ kn m ] 3. Obliczenie momentów maksymalnych dla kombinacji Dla kombinacji SGN M Ed = q Rd l 2 + g d l 2 = = 1,5 q Rk , = = 91,5 + 6,75q Rk [knm] Dla kombinacji SGU M Ed = q Rk l 2 + g k l 2 = = q Rk = = 67,5 + 4,5q Rk [knm] Dla kombinacji długotrwałej SGU M Ed,qp = 0, q Rk l 2 + g k l 2 = = 0, q Rk = = 67,5 + 3,6q Rd [knm] 2 Opracowanie: Paulina Janikowska

3 4. Wyznaczenia pola przekroju zbrojenia rozciąganego AS1=AS,lim, zatem względna wysokość strefy ściskanej, to: ξeff= ξeff,lim Efektywna wysokość strefy ściskanej: xeff,lim= ξeff,lim*d=0,493*45=22,21cm xeff,lim=22,21 cm > hf=15cm Zatem przekrój jest rzeczywiście teowy. Z sumy rzutów na oś X wyznaczamy pole przekroju zbrojenia rozciąganego: X = 0 F C1 + F C2 = F S1 (b eff b w ) h f f cd + b w x eff,lim f cd = A S,lim f yd A S,lim = (b eff b w ) h f f cd + b w x eff,lim f cd f yd (40 20) 15 1, ,21 1,667 A S,lim = = 2,53cm 2 43,47 3 Opracowanie: Paulina Janikowska

4 5. Nośność Z sumy momentów względem zbrojenia rozciąganego A s,lim obliczamy nośność przekroju M Rd : M Rd = M Rd,1 + M Rd,2 M Rd = (b eff b w ) h f f cd (d h f 2 ) + b w x eff f cd (d x eff 2 ) M Rd = (40 20) 15 1,667 ( M Rd = 4341,24kNcm = 43,41kNm ) ,21 1,667 (45 22,21 2 ) Obliczenie obciążenia zmiennego qrd: M Ed = M Rd 91,5 + 6,75q Rk = 43,41 q Rk = 43,41 91,5 6,75 = 51,45 [ kn m ] 4 Opracowanie: Paulina Janikowska

5 Zatem: M Ed = 91,5 + 6,75 q Rk = 91,5 + 6,75 51,29 = 43,41[kNm] M Ed,k = 67,5 + 4,5 q Rk = 67,5 + 4,5 51,29 = 299,02 [knm] M Ed,qp = 67,5 + 3,6 q Rk = 67,5 + 3,6 51,29 = 252,72 [knm] 6. Wyznaczenie momentu rysującego: Położenie środka ciężkości: S C = b w h h 2 + (b eff b w ) h f h f 2 = (40 20) = = [cm 3 ] Pole przekroju: A = b w h + (b eff b w ) h f = (40 25) 15 = 1300 [cm 2 ] x c = S C A = = 20,96 [cm] Moment bezwładności przekroju: I x = (b 3 eff b w ) h f + (b eff b w ) h f (x C h 2 f 2 ) + b w h 3 (40 20) 153 = + (40 20) 15 (20, ) + 50 (50 20, ) = 24631,41[cm 4 ] + b w h (h x C 2 ) Opracowanie: Paulina Janikowska

6 Wskaźnik wytrzymałości przekroju na zginanie: y odległość od środka ciężkości przekroju do krawędzi najbardziej rozciąganej W C = I x y = 24631, ,96 = 901, [cm3 ] Moment rysujący: M cr = W c f ctm = 901, 0,26 = 254,49 kncm = 25,4kNm 7. Sprawdzenie zarysowania przekroju: M cr = 25,4 knm < M Ed,k = 299,02 [knm] Przekrój jest zarysowany. Ugięcie należy liczyć w fazie I oraz w fazie II.. Charakterystyki geometryczne przekroju w fazie Ia (tuż przed zarysowaniem przekroju): Położenie środka ciężkości przekroju niezarysowanego: S C C = b w h h 2 + (b eff b w ) h f h f 2 +α e,t A S,lim d = = (40 20) ,5 2,53 45 = 545,37 [cm3 ] 6 Opracowanie: Paulina Janikowska

7 A = b w h + (b eff b w ) h f +α e,t A S,lim = = (40 20) ,5 2,53 = 1944, [cm 2 ] x I = S C C A = 545, , = 30,0 [cm] Moment bezwładności przekroju niezarysowanego: I I = (b eff b w ) h f 3 + (b eff b w ) h f (x I h 2 f 2 ) + b w h 3 + b w h (x I h 2 2 ) + (40 +α e,t A S,lim (d x I ) 2 20) 153 = + +(40 20) 15 (30, ) (30, ) ,5 2,53 (45 30,0) 2 = 5361,23 [cm 4 ] 9. Charakterystyki geometryczne przekroju w fazie IIa (po zarysowaniu przekroju): 7 Opracowanie: Paulina Janikowska

8 Położenie środka ciężkości przekroju zarysowanego: Równanie sumy momentów statycznych, obliczonych względem osi obojętnej przekroju: S X = 0 b w x II x II 2 + (b eff b w ) h f (x II h f 2 ) α e,t A S2 (d x II ) = 0 20 x II x II 2 + (40 20) 15 (x II 15 2 ) 22,5 2,53 (45 x II) = 0 10x II ,x II 335,37 = 0 x II = 25,95 [cm] Moment bezwładności przekroju zarysowanego: I II = b w x II 3 = 20 25,953 + b w x II ( x 2 II 2 ) + (b 3 eff b w ) h f + α e,t A S1 (d x II ) 2 = ,95 ( 25,95 2 ) 2 + (40 20) 153 (25, ) ,5 2,53 (45 25,95) 2 = = ,92 [cm 4 ] + (b eff b w ) h f (x II h f 2 ) 2 + (40 20) Wyznaczenie ugięcia: Współczynnik dystrybucji, służący do uwzględnienia usztywnienia przy rozciąganiu (ze wzoru (7.19) w [EC 2]): ζ = 1 β ( σ 2 sr ) σ s ( σ sr σ s ) = ( M cr M BC ) (z punktu 7.4.3(3) Uwaga w [EC2]) β-współczynnik zależny od wpływu czasu trwania obciążenia lub wpływu obciążeń powtarzalnych na średnie odkształcenie Według punktu w [EC2] β=0,5 dla obciązeń długotrwałych i wielokrotnie powtarzalnych. Opracowanie: Paulina Janikowska

9 Ugięcie w fazie Ia: α k = 5 [ ]- dla belki swobodnie podpartej 4 a I = α k M Ed,qp l 2 E c,eff I eff = 5 I 4 252, = 2,00 [cm] 5, ,23 Ugięcie w fazie IIa: a I = α k M Ed,qp l 2 E c,eff I eff = 5 I 4 252, = 2,34 [cm] 5, ,92 Ugięcie całkowite (ze wzoru (7.1) w [EC2]: a = ξa II + (1 ξ)a I = 0,995 2,34 + (1 0,995) 2,00 = 2,33 [cm] Sprawdzenie warunku na dopuszczalne ugięcie: a dop = l eff 250 = 600 = 2,4 cm 250 a = 2,33 < a dop = 2,4 [cm] -warunek został spełniony. 9 Opracowanie: Paulina Janikowska

Podobne dokumenty

Opracowanie: Emilia Inczewska 1

Opracowanie: Emilia Inczewska 1 Dla żelbetowej belki wykonanej z betonu klasy C20/25 ( αcc=1,0), o schemacie statycznym i obciążeniu jak na rysunku poniżej: należy wykonać: 1. Wykres momentów- z pominięciem ciężaru własnego belki- dla