PROPOZYCJA PROSTEJ METODY OCENY STATECZNOŚCI ŚCIANEK SZCZELNYCH NIEKOTWIONYCH PROPOSITION OF A SIMPLE METHOD FOR A CANTILEVER WALL STABILITY ANALYSIS

Transkrypt

1 ALEKSANDER URBAŃSKI, MICHAŁ GRODECKI, KAZIMIERZ PISZCZEK PROPOZYCJA PROSTEJ METODY OCENY STATECZNOŚCI ŚCIANEK SZCZELNYCH NIEKOTWIONYCH PROPOSITION OF A SIMPLE METHOD FOR A CANTILEVER WALL STABILITY ANALYSIS Streszzenie Abstrat W artykule zaproponowano prostą metodę oblizeniową, umożliwiająą szybką oenę stateznośi niekotwiony śianek stanowiąy zabezpiezenie wykopu w grunie jednorodnym. Przedstawione podejśie bazuje na wynika analiz numeryzny. Ze względu na dobrą zgodność uzyskiwany wyników z rezultatami oblizeń numeryzny zaprezentowany algorytm oblizeń nadaje się do zastosowania w praktye projektowej. Słowa kluzowe: śianka szzelna, statezność In tis papers simple algoritm for stability analysis (alulating of safety fator or neessary embedded dept) of a antilever wall is proposed. Presented approa is basing on results of numerial alulations. Obtained results sows little differene wit numerially obtained ones, so proposed metod ould be used in design pratie. Keywords: seet pile wall, stability Dr ab. inż. Aleksander Urbański, prof. PK, dr inż. Miał Grodeki, dr inż. Kazimierz Piszzek, Instytut Geoteniki, Wydział Inżynierii Środowiska, Politenika Krakowska.

2 6 Oznazenia φ kąt taria wewnętrznego [deg] φ ytyzny kąt taria wewnętrznego [deg] ξ parametr geometryzny ξ H γ iężar objętośiowy gruntu [kn/m ] koezja [kpa] koezja bezwymiarowa koezja ytyzna głębokość wykopu [m] H ałkowita długość śianki [m] SF współzynnik stateznośi H γ 4. Wstęp Omawiana w niniejszym artykule tematyka jest kontynuają rozważań podjęty w referaie []. Przedmiot badań stanowi współpraa z gruntem śianki szzelnej niekotwionej, zabezpiezająej wykop o nieobiążonym naziomie. Na podstawie uzyskany wyników symulaji numeryzny zaproponowano autorską metodę oblizeniową do oeny stateznośi analizowany obiektów (oeślenia współzynnika stateznośi przy założony parametra gruntu i geometrii konstrukji lub niezbędnego zagłębienia śianki przy znany parametra gruntu, głębokośi wykopu oraz potrzebnym współzynniku stateznośi) (ry. ). Ry.. Analizowany obiekt Fig.. Analysed objet. Podejśie parametryzne Jak podano w pray [], parametrami deydująymi o stateznośi śianki są wielkośi bezwymiarowe: tangens kąta taria wewnętrznego g, koezja bezwymiarowa γ oraz stosunek głębokośi wykopu do ałkowitej długośi śianki :H arakteryzująy geometrię śianki.

3 . Eksperyment numeryzny 6 Przeprowadzono eksperyment numeryzny, polegająy na analizie stateznośi śianki dla około przypadków oblizeniowy. Oblizenia wykonano za pomoą systemu MES Z_Soil.PC (dokładną arakterystykę można znaleźć w praa [4, 5]) z zastosowaniem modelu sprężysto-plastyznego Coulomba Mora z warunkiem ut-of (bez nośnośi na roziąganie). Przyjęto niestowarzyszone prawo płynięia (ψ ). W elu uwzględnienia możliwośi wystąpienia nieiągłośi pola deformaji na styku grunt śianka wykorzystano elementy kontaktowe. Założono brak taria pomiędzy gruntem a śianką. Współzynniki stateznośi oeślono metodą proporjonalnej redukji parametrów wytrzymałośiowy (redukji φ), omawianą wyzerpująo w pray []. W analizie zastosowano tenologię zęśiowego odprężenia, umożliwiająą efektywne i odpowiadająe rzezywistemu przebiegowi modelowanie proesu wykonywania wykopu. Wszystkie oblizenia przeprowadzono przy założeniu płaskiego stanu odkształeń. Szzegółowy opis tenologii zęśiowego odprężenia oraz zasad modelowania śianek szzelny można znaleźć w praa [, ]. 4. Analiza uzyskany wyników oraz propozyja autorskiej metody oblizeniowej Uzyskane wyniki przedstawiono na ry. w postai izolinii zagłębienia śianki :H w funkji ytyzny parametrów gruntu, zdefiniowany jako () SF () SF gdzie SF jest współzynnikiem stateznośi śianki. Ze względu na bliski liniowemu arakter zamieszzony na ry. wyników zaproponowano dla ni aproksymaję liniową jako najprostszą, a jednoześnie umożliwiająą dobry opis zaobserwowany zjawisk. Przyjętą postać równania aproksymayjnego przedstawia wzór () tg φ A + B () Parametr B ma interpretaję fizyzną. Jest to wartość tangensa kąta taria wewnętrznego φ ( ) φ niezbędna dla zapewnienia stateznośi śianki zagłębionej w grunie niespoistym (, wię ) o założonym stosunku H/. Parametr ten może być wyznazony analityznie z równania równowagi momentów paria i odporu gruntu działająy na śiankę. Parie i odpór w stanie graniznym można wyznazyć zgodnie z teorią paria graniznego Rankine a, jak na ry.. Równanie równowagi momentów przyjmuje następująą postać π φ π φ γh tg γ H tg + (4) 4 4 ( )

4 6 o po uproszzenia daje zależność H π φ tg 4 π φ tg + 4 (5),. tg φ tg,9.9,8.8,7.7,6.6,5.5,4.4,.,. :H:.8 :H:. :H:.5 :H:. :H:.5,.,..,.5,5.5,5.75,75.,.5,5.5,5.75,75.,.5,5.5,5 Ry.. Niezbędne zagłębienie śianki w funkji koezji bezwymiarowej i tangensa kąta taria wewnętrznego (punkty wyniki oblizeń, linie iągłe aproksymaja liniowa otrzymany zależnośi) Fig.. Neessery embedded dept of a wall as a funtion of dimensionless oesion and frition angle (points results of alulations, lines linear approximation) H q γ H tg q γ tg ϕ ϕ + q q Ry.. Parie granizne i odpór gruntu sypkiego według teorii Rankine a Fig.. Ultimate passive and ative state for oesionless soil aording to Rankine s teory

5 Wprowadzają oznazenie ξ H H oraz wykorzystują zależnośi trygonometryzne można otrzymać tgα + tgβ π tg ( α + β) tg tgα tgβ 4 ξ H 4 φ tg φ + tg o pozwala po kolejny przekształenia zapisać ( ξ ) ( α) tg( α) 6 (6) tg (7) (8) B (9) ξ Parametr A nie ma interpretaji fizyznej. Można go wyznazyć, posługują się metodą najmniejszej sumy kwadratów odyłek. Dla zależnośi wartośi parametru A od ξ, uzyskanej na drodze eksperymentu numeryznego, proponuje się liniową formułę aproksymayjną w postai A 7, 5* ξ 6, 55 () Przyjęta aproksymaja jest ogranizona do zaesu stosunku :H od :,5 do :,, zaesu od do,5 oraz dla φ > 8. Wstawiają () do () i (), otrzymuje się A + B SF Układ równań () ma dwie niewiadome SF i. Eliminują z niego, po przekształenia uzyskuje się () A SF () B o wraz z zależnośiami (8), (9) i () pozwala oblizyć współzynnik stateznośi SF przy znany parametra gruntu, głębokośi wykopu oraz długośi śianki H. Różnie pomiędzy wartośiami współzynnika stateznośi SF uzyskanymi za pomoą proponowanej metody a otrzymanymi numeryznie nie przeazają %. Równanie () po wstawieniu do niego zależnośi (9) i () oraz przyjęiu SF można przekształić do równania nieliniowego wiążąego ze sobą parametry ytyzne gruntu (dane związkami () i ()) oraz parametr geometryzny ξ w postai ( 7,5ξ 6,55) ( ξ ) () ξ

6 64 Przekształają powyższe równanie do równania kwadratowego względem ξ, otrzymuje się 7, 5 ξ + ( 55 ) ξ (4) W szzególnym przypadku, gdy /5 równanie (4) redukuje się do równania liniowego Wyróżnik Δ równania (4) ma postać Δ φ, (5) ( tg + 47) ξ ( ) 5, (6) +,..9,9 izolinie Δ.8,8 tg φ.7,7.6,6.5,5 :H:.5 Strefa obowiązywania proponowanej aproksymaji.4,4., :H:..,., brak pierwiastków,..5,5,.,5.5,.,5.5 Ry. 4. Wyróżnik Δ równania (4) w funkji i Fig. 4. Δ of equation (4) as funtion of and W elu sprawdzenia, zy dla możliwego zaesu parametrów i równanie (4) ma pierwiastki rzezywiste, sporządzono mapę izolinii zamieszzoną na ry. 4. Jej analiza pozwala przyjąć, że dla zaesu ważnośi proponowanej aproksymaji wyróżnik Δ jest większy od zera. Stąd równanie (4) ma dwa pierwiastki rzezywiste dane następująymi wyrażeniami

7 ξ ( ) 55, (7) ξ ( ) 55 +, 5 5 W elu ustalenia, który z powyższy pierwiastków ma sens fizyzny sporządzono wyesy i wartośi w funkji i (ry. 5). + (8),..,,9.9 izolinie ξ,9.9 izolinie ξ,8.8.8,8 Zaes sensu fizyznego <ξ <,7.7,6.6 :H:.5,7.7,6.6 :H:.5 tg φ,5.5 tg φ,5.5,4.4 Strefa obowiązywania proponowanej aproksymaji,4.4 Strefa obowiązywania proponowanej aproksymaji,.,.,. :H:.,. :H:.,.,.,.,..,.5,5.,.5,5.,.5,5,..5,5,.,5.5,.,5.5 Ry. 5. Izolinie ξ i ξ w funkji i Fig. 5. Isolines of ξ and ξ as funtion of and Analizują równanie odwrotne do równania (8) H ξ można zauważyć, że w elu spełnienia ogranizenia < H 4 (9) () musi być spełniona zależność < ξ () Powyższe ogranizenia, w ałym zaesie obowiązywania proponowanej aproksymaji, spełnia wyłąznie pierwiastek ξ. Dlatego ξ należy traktować jako rozwiązanie równania (4) mająe sens fizyzny.

8 66 Z tego powodu finalne rozwiązanie problemu przyjmuje postać ξ ξ 55 ( 55 ) 5 dla ( +, 47) 5 5 Jak wykazała zaprezentowana uprzednio analiza, równanie () może być wykorzystywane do projektowania śianek praująy w prosty warunka geotenizny, przy podanym we wześniejszej zęśi niniejszego rozdziału ogranizeniu wartośi, i /H. Umożliwia ono oeślenie wartośi parametru geometryznego ξ przy znany i, o po uwzględnieniu równania (9) pozwala oeślić potrzebne zagłębienie śianki H/. + dla 5 5. Przykłady oblizeniowe ilustrująe zastosowanie proponowanej metody 5.. Oeślenie współzynnika stateznośi śianki Dla dany zapisany poniżej wyznazyć współzynnik stateznośi śianki SF. 4 [m] H,75 [m] [kpa] φ 5 [ ] γ 9 [kn/m ] Przebieg oblizeń: kpa koezja bezwymiarowa, γ 4 m 9 kn/m tangens kąta taria wewnętrznego tg φ, 68 /H,7 ξ, 75 H H 4 A 7, 5* ξ 6, 55, 6 B ( ξ ), 57 ξ A SF, B Analiza numeryzna przeprowadzona dla ty samy dany dała współzynnik stateznośi,7 bardzo bliski uzyskanemu za pomoą proponowanej metody. 5.. Oeślenie niezbędnego zagłębienia przykładowej śianki Dla dany zapisany poniżej wyznazyć potrzebną długość śianki H. 4 [m] [kpa] φ 5 [ ] γ 9 [kn/m ] wymagany współzynnik stateznośi SF, ()

9 Przebieg oblizeń: koezja bezwymiarowa kpa γ 4 m 9 kn/m, tangens kąta taria wewnętrznego tg φ, 68 parametry granizne,, SF SF granizna wartość ξ 55 ( 55 ) odpowiada ξ :, 6, stąd otrzymujemy H,48 m H +, o 6. Analiza wrażliwośi zagadnienia na błąd oeślenia dany wejśiowy Wzór () pozwala dokonać oeny wpływu dokładnośi oeślenia parametrów gruntu na uzyskiwany współzynnik stateznośi. Wykorzystują zależność SF SF Δ SF Δ + Δ () oraz wzór (), uzyskano A Δ SF Δ Δ (4) B B Zależność ta po obustronnym podzieleniu przez współzynnik stateznośi SF wyrażony formułą () prowadzi do uzyskania wzoru na błąd względny wyznazenia współzynnika stateznośi w postai ΔSF Δ AΔ (5) SF A Ze względu na fakt, że błąd wyznazania iężaru objętośiowego oraz głębokośi wykopu jest nieznazny w porównaniu z błędem wyznazenia koezji, można przyjąć Δ Δ (6) γ Uwzględniają założenie o równośi błędów względny wyznazenia koezji i tangensa kąta taria wewnętrznego (o jest uproszzeniem z reguły błąd wyznazenia koezji jest większy) Δ Δ równanie (5) przyjmuje postać ΔSF Δ Δ (8) SF Reasumują, błąd względny wyznazenia współzynnika stateznośi jest taki sam jak błąd względny wyznazenia parametrów wytrzymałośiowy gruntu, a ponadto nie zależy (7)

10 68 on od wartośi parametrów wytrzymałośiowy gruntu oraz od stosunku :H. Dlatego też można uznać, że powyższa analiza nie wykazała nadmiernej wrażliwośi proponowanej metody oblizeniowej na zmiany parametrów wytrzymałośiowy gruntu. Ponieważ omawiana metoda bazuje na wynika oblizeń numeryzny, można przyjąć, że wniosek ten dotyzy również analiz numeryzny (w zaesie oeny stateznośi). W przypadku założenia, że błąd względny wyznazenia tangensa kąta taria wewnętrznego jest mniejszy niż błąd wyznazenia koezji, wzór (5) daje wartośi błędu wyznazenia współzynnika stateznośi w zaesie Δ ΔSF Δ (9) SF Wartośi sajne podanego zaesu dotyzą przypadku gruntu niespoistego (, wię ΔSF Δ ΔSF Δ ) oraz idealnie spoistego (φ, wię ). Wartośi pośrednie (dla SF SF φ > i > ) są zależne od parametru A, a tym samym od geometrii układu arakteryzowanej przez stosunek :H. Uzyskane wartośi błędu względnego wyznazenia współzynnika stateznośi pozwalają przyjąć, że zagadnienie nie wykazuje nadmiernej wrażliwośi na błąd wyznazenia dany wejśiowy. 7. Wnioski Zaprezentowana metoda oblizeniowa nadaje się do oeny stateznośi śianek praująy w prosty warunka geotenizny, zwłaszza do wstępnej szybkiej oeny niezbędnego i zagłębienia. W proesie projektowania może być wykorzystana w elu zmniejszenia lizby potrzebny oblizeń numeryzny poprzez wstępne oszaowanie potrzebnego zagłębienia śianki. Literatura [] Grodeki M., Modelowanie numeryzne śianki szzelnej niekotwionej, Materiały Pokonferenyjne XV Konferenji Naukowej Metody numeryzne w projektowaniu i analizie konstrukji ydrotenizny, Zakład Podstaw Konstrukji Inżynierski, Politenika Krakowska, Kraków. [] Grodeki M., Truty A., Urbań s k i A., Modelowanie numeryzne pray śian szzelny i szzelinowy, Górnitwo i Geoinżynieria, Kwartalnik Akademii Górnizo-Hutnizej z. 4, Rok 7 (). [] S a n e k i L., T r u t y A., U r b a ń s k i A., O możliwośia modelowania komputerowego stateznośi złożony układów geotenizny, Materiały XLV Konferenji Nauk KILiW PAN Krynia 99, Wroław 999. [4] Truty A., Urbań s k i A., P o d l e ś K., Analiza zagadnień geotenizny w systemie Z_SOIL, Materiały Pokonferenyjne X Jubileuszowej Konferenji Naukowej Metody numeryzne do projektowania i analizy konstrukji ydrotenizny, Samodzielny Zakład Podstaw Konstrukji Budowli Wodny, Politenika Krakowska, Kraków 998. [5] Z_Soil.PC, Teoretial Manual, ZACE Servies Ltd., Lozanna 998.