CHWILOWE I SZCZĄTKOWE NAPRĘŻENIA HARTOWNICZE W CYLINDRYCZNYCH ELEMENTACH MASZYN

MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN 1896-771X 39, s. 09-16, Gliwice 010 CHWILOWE I SZCZĄTKOWE NAPRĘŻENIA HARTOWNICZE W CYLINDRYCZNYCH ELEMENTACH MASZYN JERZY ZIELNICA Instytut Mechanii Stosowanej, Politechnia Poznańsa e-mail:jerzy.zielnica@ut.oznan.l Streszczenie. W racy rzedstawiono odstawy teoretyczne, sosób rozwiązania i rzyładowe obliczenia numeryczne rowadzące do wyznaczenia ól temeratur, rzemieszczeń i narężeń dla hartowanych cylindrycznych elementów maszyn wyonanych z taich gatunów stali, tóre mają rzywe CTP w ształcie litery C. Analiza uwzględnia badanie wływu zawartości węgla w hartowanym elemencie, zmianę wsółczynnia rzewodności cielnej, cieła właściwego i wsółczynnia cielnej dyfuzji na względną zmianę objętości oszczególnych strutur i faz. Związi teoretyczne oarto na modelach inetyi rzemian fazowych Avramiego i Hildenwalla. Do obliczeń ól temeratur zastosowano metodę różnic sończo-nych, a narężenia wyznaczono metodą elementów sończonych. 1. WSTĘP Zmiany struturalne wystęujące odczas rocesów hartowania termicznego są bardzo złożone, a teoretyczna analiza inetyi rzemian fazowych oraz szybo zmiennych ól odształceń i narężeń jest trudna. Szczególne utrudnienia wyniają z uwzględnienia ulastycznienia materiału. Materiały onstrucyjne oddane nawęglaniu i hartowaniu są wrażliwe na rędość odształcenia oraz chwilowe i szczątowe narężenia, tóre wywołują bardzo szodliwe efety w hartowanych elementach, rzyczyniają się do owstawania miroęnięć oraz zmian wymiarów oza douszczalne tolerancje. Istnieją jedna rzyadi, że narężenia hartownicze są orzystne, a zwłaszcza wtedy, gdy narężenia owodowane esloatacyjnymi obciążeniami zewnętrznymi reduują się z narężeniami hartowniczymi. Ustalenie rozładu ól narężeń hartowniczych na drodze doświadczalnej jest trudne, dlatego w ramach tej racy rzerowadzono numeryczną symulację termoinetyi rzemian fazowych i analizy narężeń dla stali węglowych, w odniesieniu do elementów cylindrycznych, W obliczeniach można zastosować różne odejścia i teorie [1,, 3]. Tutaj zastosowano teorię Łomaina, zmodyfiowaną rzez Inoue i Ranieciego z wyorzystaniem modelu Ericsona, Hildenwalla i Sjöströma. Praca jest ontynuacją orzednich badań, w zaresie tórych oracowano system omuterowy MES analizy narężeń hartowniczych #SYSHART. System ten jest dalej rozbudowywany i modyfiowany i atualnie umożliwia uwzględnienie wływu zawartości węgla w rzeroju hartowanego elementu cylindrycznego oraz wływu zmiany wsółczynnia rzewodności cieła λ, cieła właściwego c i wsółczynnia cielnej dyfuzji na udziały objętościowe oszczególnych strutur i faz. W

10 J. ZIELNICA analizie uwzględniono również zjawiso TRIP (transformation induced lasticity), tóre jest wywołane anizotroowością rzemian fazowych.. PODSTAWOWE RÓWNANIA Podstawowe założenia rzyjęte w racy są nastęujące: a) ole temeratur wyznacza się niezależnie od narężeń i odształceń z lasycznego równania rzewodnictwa, b) związe salarny między temeraturą a średnim ciśnieniem hydrostatycznym i względną zmianą objętości uwzględnia zmianę gęstości oszczególnych sładniów stali rzy rzemianach fazowych, c) w części dewiatorowej związe omiędzy stanem narężenia i odształcenia rzyjmujemy w formie stowarzyszonego rawa łynięcia lastycznego Pragera, w tórym funcja łynięcia oza waruniem wzmocnienia, zależy od arametru charateryzującego historię zmian temeratury. Parametrem tym będzie stoień rozładu austenitu w erlit. Do tej części dodany zostanie sładni rerezentujący zjawiso TRIP. W celu wyznaczenia ola temeratur rzyjmiemy nastęujące równania rzewodnictwa [1]: T T T T λ + + + & = ρ &, λ = &( ), = 0. (1) r r r r r r λ λ b ct qt z Równania te oddane zostaną dysretyzacji metodą różnic sończonych zgodnie ze schematem różnicowym [5]: j j j j j j j j T 1Ti Ti 1 Ti+ 1 T i T Ti+ 1 Ti Ti T i 1 = +, =, + r ri ri 1 ri+ 1 ri r ri 1+ ri ri+ 1 ri+ 1 ri ri ri 1 λ 1λ λ λ λ = + r ri ri 1 ri+ 1 ri j j j j i i 1 i+ 1 i. Tutaj indes dolny oznacza węzeł, a indes górny numer rou czasowego. Rozwiązujemy równanie macierzowe: 0 () j A T = M, (3) gdzie A jest macierzą asmową o trzech elementach w ażdym wierszu, zawierających wsółczynii T j 1, j i j i Ti Ti+ 1, z równań (). Do wyznaczenia udziałów objętościowych oszczególnych sładniów rzemian fazowych wyorzystamy równanie wyładnicze Avramiego [4]: ν ( ) ( v ) ln 1 v t ( T) ln 1 ( vf ) bt n s s s = 1 e, gdzie n( T) = ln ln, b( T) = n( T) ln 1 tf ( T) ts ( T) Intensywność zmian ażdego sładnia rzemian fazowych v obliczamy rzez zróżniczowanie wyrażenia (4) względem czasu. Parametry oisujące fizyczne właściwości materiału uzależniono od temeratury i udziałów wagowych sładniów rzemian fazowych. Podstawą analizy stanu narężeń są równania równowagi dla elementu cylindrycznego: dσ σr σ r ϕ dσr ϕ σr ϕ dσzr σ zr + = 0, + = 0, + = 0, (5) dr r dr r dr r dla tórego obowiązują nastęujące związi geometryczne: (4)

CHWILOWE I SZCZĄTKOWE NAPRĘŻENIA HARTOWNICZE... 11 dur ur duz εr =, εϕ =, εz =, εr ϕ = εϕz = εrz = 0 (6) dr r dz u r w owyższych równaniach nie jest funcją z, a w związu z założeniem o obrotowej symetrii i łasim stanie odształcenia, u φ =0. Podstawowy związe onstytutywny rzyjmiemy w ostaci uwzględniającej odształcenia termiczne i odształcenia sowodowane rzemianami fazowymi: 1 T ε = ( 1+ ν) σ δνσ mm + δε + ε E. (7) Sładni ierwszy w owyższym równaniu dotyczy zaresu srężystego, sładni drugi uwzględnia zarówno odształcenia termiczne, ja i odształcenia sowodowane rzemianami fazowymi, a sładni ostatni oisuje odształcenia lastyczne. Równanie (7) należy zaisać w ostaci rzyrostowej, doonując różniczowania względem arametru czasu. Przyjmujemy jednocześnie, że zarówno moduł srężystości odłużnej E, ja i wsółczynni Poissona ν zależą od temeratury i ostaci rzemian fazowych. W związu z tym związe onstytutywny (7) o zróżniczowaniu rzyjmie ostać: Tutaj dε 1 dσ 1 dσ mm 1 dν 1 de = ( 1+ ν) δν + ( 1 ) dt E dt E dt + ν σ Edt E dt 1 dν 1 de dε dε T δ ν σ mm + δ + Edt E dt dt dt ε α ε α α ε 6 T 6 6 T 6 dεt dv dt dv T = v K( Tw, c) dt+ v tr, = ( Tw, c) dt+ v ( Tw, c) + tr = 1 0 = dt = 1 dt dt 0 = dt (9) Sformułujemy również stowarzyszone rawo łynięcia lastycznego, tóre wynia bezośrednio z warunu normalności (rostoadłości) wetora rędości tensora odształcenia do owierzchni lastycznego łynięcia, tzw. ostulat Drucera [4]: dε f F =Λ =Λ, (10) dt σ σ gdzie Λ jest arametrem wyznaczanym zgodnie z rzyrostem racy odształceń lastycznych: 6 F dσ dα σ dt σ dν σ f + σ dt dt T dt = 1 ν dt Λ= σ f F F σ f 3 ε σ σ Przyjąć należy, że wielości α (rzesunięcie środa owierzchni lastycznego łynięcia rzy wzmocnieniu inematycznym) oraz σ f są znanymi funcjami odształcenia lastycznego. Dla materiałów modelowanych liniową charaterystyą wzmocnienia lastycznego wielości te oreślają zależności: ( ) ( ) 6 ' α = βh' ε, σ = σ + 1 β H' ε = σ + 1 β vhκ (1) f Y Y = 1 Granicę lastyczności i arametr wzmocnienia lastycznego rzyjmujemy w ostaci: (8) (11)

1 J. ZIELNICA 6 Y Y C Y C = 1 (13) { σ, H '} = { σ, H' } ν ( rt, ), T( rt, ), w ( r) = ν ( rt, ){ σ, H' } ( rt, ), w ( r) Rozważany cylinder zostanie odzielony na czterowęzłowe obrotowo symetryczne elementy sończone [5], rzy czym załadamy, że narężenia i odształcenia nie zmieniają się wzdłuż osi walca, więc są niezależne od wsółrzędnej z. Do analizy rzyjmujemy tylo ase sieci elementów sończonych, rzyjmując właściwe waruni brzegowe w osi i na owierzchni górnej i dolnej. Oracowany i modyfiowany system omuterowy #SYSHART został naisany w języu Fortran 95, gdzie siata odziału elementów sończonych dla wyznaczenia stanu narężeń i rzemieszczeń jest w ełni zgodna z siatą różnicową rzyjętą do obliczeń historii temeratury i inetyi rzemian fazowych. 3. OBLICZENIA NUMERYCZNE I WNIOSKI Program obliczeń numerycznych rezentowanego zagadnienia słada się z dwóch zasadniczych części: i) wyznaczenia ól temeratur i analizy inetyi rzemian fazowych, ii) obliczenia narężeń hartowniczych i odształceń, metodą elementów sończonych, z uwzględnieniem lastyczności. Ponieważ omletna historia temeratur, inetyi rzemian fazowych i narężeń jest oisana na oszczególnych roach czasowych, to na ażdym rou arametry związane z właściwościami fizycznymi są onownie rzeliczane i to w ażdym węźle siati elementów sończonych, zgodnie z atualną temeraturą i sładem fazowym. Do tego celu rzyjęto liniową zależność wływu oszczególnych sładniów rzemian fazowych na stałe materiałowe. Jeżeli rzez W oznaczymy dowolną stałą materiałową, to [ rt] = T( rt) ν ( rt) w = ν ( rt) w T( rt) W, W,,,, c, W c,, (14) Tutaj r jest romieniem, t czas, T temeratura, v udział wagowy fazy numer, w c udział wagowy zawartości węgla. A jest odowiednią właściwością fazy numer i jest funcją w c i T. Dysretyzacja wzdłuż romienia jest zadawana rzez użytownia w ostaci szeregu węzłów w zbiorze danych. Węzły te jednocześnie odowiadają rzyjętej siatce odziału na elementy sończone i odziału różnicowego. W module analizy narężeń MES rzyjęto obrotowo symetryczne elementy czterowęzłowe o dwóch translacyjnych stoniach swobody w ażdym węźle. W obliczeniach numerycznych rzyjęto walec stalowy średnicy d=18 mm i niesończonej długości, nagrzany równomiernie do temeratury oczątowej T 0 =80 C. Walec dysredytowano rzez odanie w zbiorze danych szeregu romieni w zaresie od 0 do 9mm, co zaewniło utworzenie 30-węzłowej siati oczątowego odziału różnicowego. Na rys. 1 rzedstawiono rzyładowe wynii rozładu narężeń romieniowych σ r, obwodowych σ ϕ, wzdłużnych σ z, i zreduowanych σ red, rzyjmując stały (jednorodny) rozład zawartości węgla wzdłuż romienia wała r, równy C=0,15%, a na rys. i 3 oazano rozład narężeń zreduowanych dla C=0,5% (rys.) oraz dla C=0,83% (rys.3). Najleiej można ocenić wływ zawartości węgla na narężenia chwilowe i szczątowe orównując wyresy rezentujące rzebiegi oszczególnych sładowych stanu narężenia rzy różnych zawartościach węgla. Porównując wyresy rzebiegów narężeń romieniowych σ r, jao funcji czasu dla różnych wsółrzędnych r, odowiednio dla C=0,15%, C=0,5% oraz dla C=0,83%, stwierdzono, że rzy niższej zawartości węgla narężenia chwilowe są wyższe. Wynoszą one odowiednio: <+180;-40>MPa rzy C=0,15% oraz <+75;-150>MPa rzy wyższej zawartości węgla. Narężenia szczątowe, o zaończeniu chłodzenia i ustabilizowaniu warunów, są wyższe rzy niższej zawartości węgla i odowiednie zaresy narężeń romieniowych

CHWILOWE I SZCZĄTKOWE NAPRĘŻENIA HARTOWNICZE... 13 odowiadających różnym zawartościom węgla w zależności od romienia r wynoszą: <0;- 110>MPa dla 0,15%C, <0;-80>MPa dla 0,5%C, <0;-50>MPa dla 0,83%C. Nieco odmienny obraz można zaobserwować dla rzebiegu narężeń obwodowych σ φ rzy różnych zawartościach węgla (rys.1). Tutaj srajne wartości chwilowych narężeń obwodowych dla różnych romieni r mieszczą się w zaresie <+00;-30>MPa dla C=0,15% i C=0,5% oraz <+00;-150>MPa, dla C=0,83%. Natomiast narężenia szczątowe o zaończeniu chłodzenia i ustabilizowaniu temeratury mieszczą się w zaresach: rzy zawartości węgla C=0,15%: +50MPa dla r=9mm (owierzchnia) i 100MPa dla r=0 (rdzeń); rzy zawartości węgla C=0,5%: +150MPa dla r=9mm (owierzchnia) i 75MPa dla r=0 (rdzeń) oraz rzy zawartości węgla C=0,83%: +80MPa dla r=9mm (owierzchnia) i 40MPa dla r=0 (rdzeń). Wynia stąd wniose, że najwięsza roziętość narężeń między warstwą rzyowierzchniową i rdzeniem wystęuje rzy zawartości węgla C=0,5%. (a) (b) (c) (d) Rys.1. Przebiegi narężeń romieniowych σ r (a), obwodowych σ ϕ (b), wzdłużnych σ z (c) i zreduowanych σ red (d), jao funcji czasu dla różnych romieni walca (rozwiązanie srężysto-lastyczne, wałe nienawęglany, C=0,15%, chłodzenie w oleju) Wyresy rezentujące rzebiegi narężeń wzdłużnych σ z (na rys.1 oazano rzyładowo dla C=0,15%) jao funcji czasu dla różnych romieni r i zawartości węgla C=0,15; 0,5;

14 J. ZIELNICA 0,83% oazują, że oziom narężeń wzdłużnych jest wyższy niż w orzednich rzyadach i ta, dla narężeń chwilowych odowiednie zaresy wynoszą: <+400;- 450>MPa dla 0,15%C, <+60;-300>MPa dla 0,5%C i <+00;-300>MPa dla 0,83%C. Wynia z tego, że najmniej orzystny stan narężeń wystęuje tutaj rzy niższych zawartościach węgla. Jeżeli chodzi o narężenia szczątowe dla tego rzyadu, to odowiednie zaresy narężeń wzdłużnych σ z dla t wynoszą: <+100;-150>MPa dla 0,15%C, <+100;-140>MPa dla 0,5%C i <+75;-80>MPa dla 0,83%C. Widać, że rzy wyższych zawartościach węgla oziom narężeń szczątowych jest niższy. Masymalna wartość chwilowych narężeń zreduowanych (rys. 1, i 3) wyznaczanych według hiotezy energetycznej Hubera-Misesa-Hency ego w zaresie srężystolastycznym, jao funcji czasu dla ięciu różnych wartości wsółrzędnej r (ołożenie wzdłuż romienia) dla trzech omawianych rzyadów zawartości węgla w hartowanym wału, rzy chłodzeniu w oleju, jest w rzybliżeniu taa sama i wynosi ooło 0-40MPa, a zreduowane narężenia szczątowe wynoszą odowiednio: 75MPa dla C=0,15%, 150MPa dla C=0,5% i ooło 80MPa dla C=0,83%. Te narężenia mieszczą się w zaresie srężystym rzy rzyjętej granicy lastyczności równej σ l =00MPa. Ja widać, rzebiegi narężeń zreduowanych charateryzują się dość gwałtownymi zmianami w rejonie intensywnych rzemian fazowych. Na odstawie rzerowadzonych obliczeń z chłodzeniem w różnych ośrodach stwierdzono, że masymalne narężenia zreduowane rzy chłodzeniu w wodzie wynoszą σ red max = 360MPa i są nieco wyższe niż rzy chłodzeniu w roztworze soli, gdzie σ red max = 70MPa. Narężenia stanu ustalonego wynoszą średnio 00MPa rzy chłodzeniu w wodzie oraz 10MPa rzy chłodzeniu w solance, z wyjątiem warstwy rzyowierzchniowej, gdzie są zdecydowanie wyższe. Rys.. Przebiegi narężeń zreduowanych σ red jao funcji czasu dla różnych romieni wała (rozwiązanie srężysto-lastyczne, wałe nienawęglany, C=0,5%, chłodzenie w oleju) Na rys. 4 zarezentowano rzebiegi rzywych dylatacyjnych dla nawęglanego wała hartowanego w oleju z wyorzystaniem srężysto-lastycznego modelu ciała. Przedstawione rzywe to wyresy zależności odształceń względnych ε, ε, ε, odowiednio w ierunu romieniowym, obwodowym i wzdłużnym oraz ich części lastycznych (oznaczonych na r ϕ z

CHWILOWE I SZCZĄTKOWE NAPRĘŻENIA HARTOWNICZE... 15 wyresach dodatowo indesem ) jao funcji czasu. Dominują odształcenia srężyste, a odształcenia lastyczne w całym rzebiegu rocesu hartowania są niewielie. Rys.3. Przebiegi narężeń zreduowanych σ red jao funcji czasu dla różnych romieni wała (rozwiązanie srężysto-lastyczne, wałe nienawęglany, C=0,83%, chłodzenie w oleju) Rys.4. Przebiegi odształceń względnych ε, ε, ε,( ε - odształcenia lastyczne) oraz r ϕ z gradientu odształceń lastycznych dε / dt jao funcji czasu (wałe nawęglany, r=8mm) Na oczątu rocesu chłodzenia i rzy małych czasach t wszystie sładowe odształceń względnych najierw maleją, maleje tym samym względna zmiana objętości ε T, nastęnie gwałtownie rosną (na wyresach widoczny so w zaresie 10 do 15 seund od rozoczęcia chłodzenia) do ewnej wartości dodatniej (jest to faza intensywnych rzemian fazowych), o czym łagodnie maleją, ustalając się na oziomie wartości ujemnych (surcz). Dla romienia r=6mm zauważono ojawienie się dość wyraźnych, orównywalnych ze srężystymi,

16 J. ZIELNICA odształceń lastycznych, bezośrednio o zaończeniu rzemian fazowych. Proces owstawania odształceń lastycznych uwidoczniono na rys.4, gdzie oazano rzebiegi odształceń względnych w warstwie rzyowierzchniowej dla r=8mm. Tutaj odształcenia lastyczne (na wyresie linia rzerywana) mają wartości orównywalne z odształceniami srężystymi, a względne odształcenie lastyczne ε w stanie ustalonym, o zaończeniu rocesu hartowania, wyraźnie dominuje. Poazane w tym rozdziale wynii analiz numerycznych w ostaci wyresów, ich analiza i wniosi ozwalają na jednoznaczny wniose, że uwzględnienie w oracowaniu rzemiany austenitu na wszystie sładnii rzemian fazowych, uwzględnienie zależności odstawowych stałych materiałowych od temeratury i stonia rzemiany fazowej, a taże uwzględnienie odształceń lastycznych daje bardziej zbliżony do rzeczywistości obraz rzebiegu inetyi rzemian fazowych oraz rozładu chwilowych i szczątowych narężeń hartowniczych i tym samym daje więsze możliwości sterowania rocesem hartowania części maszyn. LITERATURA 1. Ericsson T., Hildenwall B.: Prediction of residual stresses in case of hardening steels. Linöing: University. Det. Mech. Eng., 198.. Inoue T., Ranieci B.: Determination of thermal hardening stress in steels by use of thermolasticity theory. Journal of the Mechanics and Physics of Solids 1978, Vol.6, 3,. 187-1. 3. Macerle J.: Finite element analysis and simulation of quenching and other heat treatment rocesses: a bibliograhy (1976-001). Comutational Material Science 003, 7,. 313-33. 4. Sjöström S.: Interactions and constitutive models for calculating quench stresses in steel. Materials Science and Technology 1995, 4,. 83-830. 5. Woele J., Zielnica J.: The influence of cooling rates on the distribution of the structure and hase in hardened cylindrical elements. Archive Al. Mech. 1997, 67, 1997,. 4-43. TRANSIENT AND RESIDUAL QUENCH STRESSES IN CYLINDRICAL MACHINE ELEMENTS Summary. The aer resents the analytical bacground and numerical results for the roblem of hase transformation inetics and residual and transient stresses develoed in stress hardening rocesses. The analysis relates to those steel grades that have the C shaed TTT curves. The analysis taes into consideration the influence of carbon content, thermal conductivity coefficient, heat density, and the coefficient of thermal diffusion on volume dilatation of the articular structure constituents and transformation hases. The theoretical analysis uses the model of hase transformation inetics of Avrami and Hildenwall, and the lastic flow theory is acceted to analyse the elastic-lastic state of stress. The numerical results are obtained by the finite element method.