MODEL NUMERYCZNY PROCESU HARTOWANIA ELEMENTÓW STALOWYCH

Transkrypt

1 4/4 Archives of Foundry, Year 22, Volume 2, 4 Archiwum Odlewnictwa, Rok 22, Rocznik 2, Nr 4 PAN Katowice PL ISSN MODEL NUMERYCZNY PROCESU HARTOWANIA ELEMENTÓW STALOWYCH A. BOKOTA 1, T. DOMAŃSKI 2, W.PIEKARSKA 3 Instytut Mechaniki i Podstaw Konstrukcji Maszyn, Politechnika Częstochowska, Częstochowa, ul. Dąbrowskiego 73 STRESZCZENIE Opracowano algorytm numeryczny z przeznaczeniem do symulacji zjawisk cieplnych, przemian fazowych w stanie stałym i zjawisk mechanicznych w procesach hartowania stali. Algorytm oparty jest na rozwiązywaniu równania różniczkowego Fouriera-Kirchhoffa oraz równań równowagi mechanicznej metodą elementów skończonych. Model przemian fazowych dla stali węglowych wykorzystuje wykresy nagrzewana i chłodzenia izotermicznego. Zbudowany program numeryczny pozwala na wyznaczanie pól temperatury, udziałów fazowych i naprężeń w dowolnym procesie hartowania. Podano wyniki symulacji procesu hartowania elementu stalowego. Key words: hardening of steel, phase transformation, stresses, numerical simulation 1. WSTĘP Priorytetowymi w procesie hartowania są: zjawiska cieplne, przemiany fazowe i zjawiska mechaniczne. W ogólności zjawiska te są sprzężone [4,6]. W pracy uwzględnia się tylko wpływ obciążeń termicznych i przemian fazowych na stany naprężenia w procesie hartowania stali. Hartowaniu towarzyszą wysokie temperatury, a w przypadku powierzchniowego, znaczne jej gradienty. Jakość tej obróbki jest zatem ściśle związana z polem i gradientami temperatury a następnie fazowymi w stanie stałym [3,5,6]. 1 dr hab. inż. prof. P.Cz. bokota@imipkm.pcz.czest.pl 2 mgr inż. domański@imipkm.pcz.czest.pl 3 dr inż. piekarska@imipkm.pcz.czest.pl

2 57 W procesie hartowania mają miejsce przemiany fazowe w stanie stałym dające odpowiednią strukturę hartowanego elementu. Przewidywanie struktury stali po różnych wariantach obróbki cieplnej jest dosyć trudne. W tym celu można wykorzystać wykresy CTPi oraz CTPc [5,6,8]. Do szacowania struktury stali po obróbce cieplnej wykorzystuje się modele uwzględniające dowolne sposoby nagrzewania i chłodzenia oparte na wykresach CTPi [1-3,1,12].. Symulacja numeryczna procesu hartowania z wykorzystaniem zaproponowanego modelu umożliwia jakościową i ilościową ocenę pól temperatury, składu fazowego, głębokości warstwy zahartowanej oraz naprężeń chwilowych i własnych. Przeprowadzono przykładową symulację procesu hartowania elementu stalowego. 2. POLA TEMPERATURY Pola temperatury otrzymuje się z rozwiązania metodą elementów skończonych [9,11] równania nieustalonego przepływu ciepła w postaci Θ div ( λgrad( Θ )) Cef = Q& v (2.1) t gdzie: λ jest współczynnikiem przewodzenia ciepła, właściwą pojemnością cieplną, Q & v objętościową mocą źródła ciepła (ciepło przemiany fazowej). Z rozwiązywania równania (2.1) metodą elementów skończonych w schemacie niejawnym (z odpowiednimi uwarunkowaniami początkowo-brzegowymi) otrzymuje się pola temperatury służące następnie do symulacji kinetyki i udziałów fazowych. Symulację procesu nagrzewania modeluje się w pracy warunkiem brzegowym typu Neumanna natomiast procesu chłodzenia, warunkiem Newtona-Robina. 3. PRZEMIANY FAZOWE W STANIE STAŁYM Metoda obliczania przemian fazowych podczas ciągłego nagrzewania i chłodzenia zastosowana w pracy wykorzystuje dane z procesów izotermicznych. Udział nowej fazy dyfuzyjnej obliczany jest zgodnie z prawami Johnsona-Mehla i Avramiego [1] ~ n(θ A ) η ( Θ, t) = 1 exp( b( Θ ) t ) (3.1) gdzie: ~ η jest udziałem powstałego austenitu. A Wartości współczynników b ( Θ ) i ( Θ ) równań dla początku ( ( ) =. 1) η i końca ( ( ) =.99) s t s C ef n szacuje się z rozwiązania układu dwóch η przemiany [2,3,12]. Objętościowe udziały faz powstających w czasie chłodzenia szacuje się również za pomocą wzoru Avramiego uwzględniając przy tym udział powstałego austenitu ( ~ η A ) w procesie nagrzewania f t f

3 58 ~ n(θ ) η( )( Θ, t) = η A(1 η α )(1 exp( b( Θ ) t )) (3.2) Udział powstałego martenzytu wyznacza empiryczne równanie Koistinena i Marburgera [6,1] η ~ M ( Θ, t ) = η A(1 ηα )(1 exp(.11( M S Θ )) (3.3) gdzie η α są udziałami istniejących już udziałów fazowych w procesie chłodzenia. Przyrost izotropowego odkształcenia wywołanego temperaturą i przemianami fazowymi oblicza się uwzględniając możliwe przypadki nagrzewania i chłodzenia [3,12] dε th = ( dθ ) α= 5 β = 4 α sgn α= 1 αηα dθ γ β = 1 β dηβ (3.4) gdzie: αα = αα ( Θ ), są współczynnikami liniowej dylatacji termicznej odpowiednio dla austenitu, bainitu, ferrytu, martenzytu i perlitu, γ β = γ β ( Θ ) są współczynnikami zmian objętości od przemian fazowych odpowiednio: austenitu w bainit, austenitu w ferryt, austenitu w martenzyt i austenitu w perlit, sgn ( ) jest funkcją znaku. Odkształcenia izotropowe szacowane wzorem (3.4) stanowią obciążenie w wyznaczaniu stanów naprężeń chwilowych i własnych. 4. NAPRĘŻENIA Informacje o naprężeniach w hartowanym elemencie, pochodzące od obciążeń termicznych i przemian fazowych w stanie stałym, uzyskuje się z rozwiązania równań równowagi mechanicznej metodą elementów skończonych [7]. Do wyznaczania odkształceń plastycznych wykorzystuje się model nieizotermicznego plastycznego płynięcia Hubera-Misesa ze wzmocnieniem izotropowym [3,7,12]. Całkowite e th p odkształcenia (e) wynikają z sumy: e = e + e + e, gdzie: e e jest tensorem odkształceń th th tr sprężystych, e = e α + e są odkształceniami izotropowymi od zmian temperatury i objętości właściwej poszczególnych faz, e p jest tensorem odkształceń plastycznych. Moduł Younga uzależniono od temperatury natomiast granicę plastyczności, od temperatury i składu fazowego: Y = 4 o Y i i= 1 ( Θ ) η i (4.1) gdzie η i są udziałami fazowymi austenitu, bainitu, ferrytu perlitu i martenzytu, odpowiednio.

4 59 Współczynniki liniowej dylatacji termicznej oraz zmian objętości od przemian fazowych przyjęto na podstawie badań eksperymentalnych przeprowadzonych na symulatorze cykli cieplnych dla różnych prędkości nagrzewania i chłodzenia [2]. 5. PRZYKŁAD NUMERYCZNY Hartowaniu poddano próbkę w kształcie walca o średnicy 25 mm i wysokości 1 mm. Proces nagrzewania i chłodzenia modelowano strumieniem ciepła przez pobocznicę walca. Nagrzewanie realizowano zadanymi strumieniami q=5 1 6 i [W/(m 2 )] (warunek Neumanna) do chwili osiągnięcia na pobocznicy walca temperatury 14 K (przykłady 1 i 2), natomiast chłodzenie, strumieniem wynikającym z różnicy temperatury pomiędzy pobocznicą a medium chłodzącym (warunek Newtona-Robina) do temperatury medium chłodzącego. Temperatura początkowa i medium wynosiła 3 K. Współczynnik przejmowania ciepła wykorzystywany w procesie chłodzenia wynosił 25 [W/(m 2 K)] [8]. Założono, że hartowany element wykonany jest z eutektoidalnej stali węglowej. Stałe materiałowe aproksymowano funkcjami liniowymi przyjmując: moduł Younga i moduł styczny i [MPa], granice plastyczności 17, 2, 65, 34 i 9 [MPa] odpowiednio dla austenitu, ferrytu, bainitu, martenzytu i perlitu, w temperaturze 3 K, moduł Younga i moduł styczny 1 2 i 1 [MPa] oraz granice plastyczności 1 [MPa] w temperaturze 15 K. Udziały fazowe i naprężenia wynikające z zadanych obciążeń przedstawiono na kolejnych rysunkach. Udzia fazy Rys Strefa zahartowana w przekroju strumieniem z przykładu 1 Fig Hardened zone in cross section, heating flux from example 1 Udzia fazy bainit perlit martenzyt austenit szczątkowy. Rys Strefa zahartowana w przekroju środkowym,, nagrzewanie strumieniem z przykładu 2 Fig Hardened zone in cross section, heating flux from example 2

5 6 Napr enie, MPa Rys Naprężenia własne w przekroju strumieniem z przykładu 1 Fig Residual stress in cross section, heating flux from example 1 5 Odkszta cenie, x Napr enie, MPa Rys Naprężenia własne w przekroju strumieniem z przykładu 2 Fig Residual stress in cross section, heating flux from example 2 Odkszta cenie, x Rys Odkształcenia plastyczne w przekroju strumieniem z przykładu 1 Fig Plastic strain in cross section, heating flux from example 1 Rys Odkształcenia plastyczne w przekroju strumieniem z przykładu 2 Fig Plastic strain in cross section, heating flux from example 2 LITERATURA [1] Avrami M.: Kinetics of phase change. Journal of Chemical Physics, I vol. 7, 1939, , II vol. 8, 194, , III vol. 9, 1941,

6 61 [2] Bokota A., Domański T., Kulawik A. Numerical modelling of laser and flam hardening processes of carbon steels, Acta Metallurgica Slovaca, 8, 22, [3] Bokota A., Iskierka S., States of stresses resulting from thermal and phase changes obtained during the hardening of a eutectoid steel, Materials Science and Engineering A, 1994, 187, [4] Burbiełko A.A., Kapturkiewicz W., Analiza termiczna izotermicznego hartowania żeliwa, Archives of Foundry, Nr 1 (2/2), vol 1, 21, [5] Dobrzański L., Hajduczek E., Marciniak J., Nowosielski R., Metaloznawstwo i obróbka cieplna materiałów i narzędzi, WNT, Warszawa 199. [6] Fletcher A.J., Thermal Stress and Strain Generation in Heat Treatment, Elsevier, London [7] Kleiber M., Niezgoda T., Numerical analysis of thermo-elasto-plastic problems, Engineering Transaction 1988, 36(4), [8] Luty W., Chłodziwa hartownicze, WNT, Warszawa [9] Majchrzak E., Mochnacki B., Metody numeryczne, podstawy teoretyczne, aspekty praktyczne i algorytmy, Gliwice [1] Melander M.: Computational and experimental investigation of induction and laser hardening. Linköping Studies in Sc. and Techn., Dissertation 124, Linköping, [11] Mochnacki B., Suchy J.S., Numerical methods in computation of Foundry Processes, Polish Foundrymen s Tech. Assoc., Kraków [12] Raniecki R., Bokota A., Iskierka S., Parkitny R., The 3rd International Conference On Quenching And Control Of Distortion, Prage, Czech Republic, March 1999, Published by ASM International, Praca finansowa przez KBN NUMERICAL MODEL OF THE STEEL ELEMENTS HARDENING PROCESS SUMMARY Numerical model for simulation of thermal phenomenon, phase transformations in a solid state and mechanical phenomenon which accompany of hardening processes of steel has been elaborated in this work. Prepared model is based on the solution of the Fourier-Kirchhoff equation as well as mechanical equilibrium equations solved by using FEM. The model of phase transformations for carbon steels is based on izothermic heating and cooling diagrams. The numerical model makes possible the determination of temperature areas, phase transformations and strains of an arbitrary hardening process. The results of hardening process simulation of steel element were given. Recenzował Prof. Bohdan Mochnacki