Zstosownie multimetrów cyfrowych do pomiru podstwowych wielkości elektrycznych Cel ćwiczeni Celem ćwiczeni jest zpoznnie się z możliwościmi pomirowymi współczesnych multimetrów cyfrowych orz sposobmi wykorzystni tych przyrządów do pomiru podstwowych wielkości elektrycznych Podstwy teoretyczne Podstwowe prmetry metrologiczne multimetrów cyfrowych Współczesny multimetr jest wielofunkcyjnym przyrządem pomirowym. Oprócz podstwowych funkcji jkimi są pomir npięci i prądu stłego orz przemiennego i rezystncji, umożliwiją pomiry pojemności, indukcyjności, częstotliwości, tempertury itp. Do podstwowych prmetrów multimetrów cyfrowych mjących istotny wpływ n ich dokłdność możn zliczyć: błąd pomiru, rozdzielczość i liczb cyfr znczących. Błąd pomiru dl multimetru cyfrowego określny jest n różne sposoby, njczęściej błąd ten opisywny jest w sposób nstępujący: ±(%wrtość odczytn + %zkres) np. ±(0.05%X+0.01%X zn ) ±(%wrtość odczytn + liczb cyfr) np. ±(0.05%X+c) Jk widć wrtość błędu pomiru jest sumą dwóch skłdników, jednego zleżnego od wrtości pomierzonej przez miernik, drugiego zleżnego od wybrnego zkresu pomirowego. Trzeb również pmiętć że błąd ten zmieni się wrz ze zminą tempertury otoczeni, częstotliwością sygnłu mierzonego orz współczynnikiem szczytu mierzonego sygnłu. ozdzielczość jest określn jko njmniejszy przyrost wrtości sygnłu wejściowego, który powoduje zminę wyniku pomiru. Może być wyrżon w jednostkch wielkości mierzonej lub jko stosunek minimlnej wrtości wyświetlnej do mksymlnej wrtości wyświetlnej i wówczs wrtość błędu podwn jest w procentch lub w częścich n milion (ppm). Liczb cyfr jest obok błędu pomiru i rozdzielczości podstwowym prmetrem technicznym multimetru. Określ się ją jko liczbę wyświetlnych n pnelu wyświetlcz cyfr znczących np. 3½. Pełn liczb cyfr ozncz liczbę pozycji dziesiętnych, n których wyświetlny jest pełen zestw cyfr od 0 do 9. Ntomist te dodtkowe pół cyfry wynik z fktu, że większość mierników dopuszcz przekroczenie zkresu np. o 0% i by wyświetlenie wyniku było w tych wrunkch możliwe dodje się jeszcze te tzw. pół cyfry. Metody pomirów Pomir bezpośredni to tki, w wyniku którego wrtość wielkości mierzonej jest bezpośrednio odczytywn z przyrządu pomirowego. Przykłdem tkiego pomiru jest pomir npięci woltomierzem, czy pomir rezystncji omomierzem.
m COM Ω C m COM ΩC m COM Ω C Pomir npięci Pomir młych prądów Pomir dużych prądów m COM Ω C m COM ΩC m COM Ω C Pomir rezystncji Pomir pojemności Pomir tempertury C - + ysunek 1: Sposoby włączni multimetru w obwód mierzony podszs pomiru różnych wielkości Pomir pośredni to tki, w wyniku którego wrtości wielkości mierzonych odczytywne z przyrządów pomirowych są powiązne z szukną wielkością zleżnością funkcjonlną, z której nleży ją obliczyć. Przykłdem pomiru pośredniego jest pomir rezystncji z pomocą woltomierz i mperomierz. Bzuje ono n prwie Ohm: (1) - npięcie n mierzonej rezystncji, - prąd płynący przez rezystncję. Woltomierz i mperomierz mogą być włączone wg ukłdów połączeń przedstwionych n rysunku 1. Dl ukłdu połączeń 1 zchodzi związek + ) () ( z którego obliczmy wrtość rzeczywistą wg wzoru - npięcie wskzne przez woltomierz, (3)
- ntężenie prądu wskzne przez mperomierz, - rezystncj mperomierz. ) b) _ X _ X r r ysunek : Schemt ukłdu do pomiru rezystncji ) przy zdnej wrtości prądu, b) przy zdnej wrtości npięci Przy pomirch mniej dokłdnych nie uwzględni się rezystncji mierników, przyjmując zmist wrtości dokłdnej wrtość przybliżoną liczoną wg wzoru ' (4) Popełni się w ten sposób błąd pomiru, wywołny pominięciem rezystncji mperomierz, którego wrtość możn obliczyć ze wzoru ' δ p (5) Ten błąd jest zwsze dodtni (' > ) i m wrtość tym mniejszą, im większ jest rezystncj mierzon orz im mniejsz jest rezystncj mperomierz. Ztem ukłd ten jest korzystny ze względu n większą dokłdność pomiru przy pomirze rezystncji dużych w porównniu z rezystncją mperomierz. Dl ukłdu połączeń b + - prąd płynący przez woltomierz. (6) (7) - rezystncj woltomierz. Wrtość przybliżoną rezystncji " oblicz się z zleżności " (8)
Błąd pomiru wynikjący z pominięci prądu płynącego przez woltomierz " " δ p (9) + δ [%] δ '' f( ) δ gr δ 'f( ) gr [Ω] δ ''f( ) ysunek 3: Chrkterystyk błędu pomiru w funkcji rezystncji mierzonej Błąd δ p jest zwsze ujemny (" < ) i m wrtość bezwzględną tym mniejszą, im mniejsz jest rezystncj mierzon orz im większ jest rezystncj woltomierz. kłd ten jest więc korzystny przy pomirze rezystncji młej w stosunku do rezystncji woltomierz. N podstwie zleżności (5) i (9) możn nrysowć wykres zmienności błędu w funkcji wrtości mierzonej rezystncji (rysunku 3). Punkt przecięci krzywych f ( ) i f ( ) wyzncz tzw. δ p δ p rezystncję grniczną gr orz błąd grniczny δ gr. gr jest to wrtość rezystncji mierzonej, przy której błąd pomiru, wynikjący z pominięci rezystncji mierników jest tki sm, niezleżnie od zstosownego ukłdu połączeń δ δ (10) p p Po podstwieniu zleżności (5) i (9) do wzoru (10) i rozwiązniu otrzymnego równni otrzymuje się wzór n gr względnijąc, że 4 wzoru przybliżonego << orz gr + 4 + (11) <<, wrtość rezystncji grnicznej możn obliczyć ze (1) gr przybliżoną wrtość błędu grnicznego z zleżności
' pgr δ (13) Prktycznie w pomirch technicznych wrtość rezystncji mierzonej oblicz się z wzorów uproszczonych (9.4) i (9.8), nleży wówczs wybrć ukłd pomirowy zpewnijący mniejszy błąd pomiru. Znjąc wrtość rezystncji mperomierz i woltomierz, oblicz się rezystncję grniczną gr W przypdku, gdy > gr nleży połączyć ukłd jk n rysunku, ntomist dl rezystncji < gr wybiermy ukłd połączeń wg rysunku b. Dl tk dobrnego ukłdu połączeń bezwględn wrtość błędu wywołnego pominięciem poprwki n mierniki nie przekrcz wrtości δ pgr i jest tym mniejsz od tej wrtości, im brdziej różni się od gr.dl prwidłowo dobrnego ukłdu pomirowego nleży obliczyć niepewność typu B, wynikjącą z błędów prtury pomirowej. Niepewność łączn u ł pomiru rezystncji metodą techniczną określon jest zleżnością przy czym: g g + (14) τ 3 3 u δ gr n g ; 100 δ gr n g (15) 100 n, n wrtości znmionowe zkresu pomirowego mperomierz i woltomierz; δ gr, δ gr błędy grniczne wynikjące z klsy dokłdności mperomierz i woltomierz. Niepewność cłkowit u c pomiru rezystncji metodą techniczną oblicz się z zleżności u c kuc (16) k α współczynnik rozszerzeni, którego wrtość zleży od przyjętego poziomu ufności. Wynik pomiru rezystncji, pomierzonej mtodą techniczną nleży zpisć w postci ± p uc (17) Techniczny pomir pojemności kondenstor wykonuje się przy prądzie przemiennym. Kondenstor bez strt (idelny), tj. nie pobierjący mocy czynnej, stnowi dl prądu sinusoidlnego rektncję X c o wrtości zleżnej jedynie od częstotliwości prądu i pojemności kondenstor 1 1 X c (18) ω C π fc Jeżeli do kondenstor zostnie przyłożone npięcie sinusoidlne c, wówczs popłynie przez niego sinusoidlny prąd o ntężeniu c, znjąc wrtości c, c i f możn obliczyć pojemność kondenstor C c c (19) ω c π f c Jeżeli do kondenstor zostnie przyłożone npięcie okresowe, odksztłcone, tj. skłdjące się
z szeregu npięć hrmonicznych o różnych mplitudch i częstotliwościch, którego wrtość skuteczną przedstwi wyrżenie c 1 + +... n (0) + to przez kondenstor popłynie prąd odksztłcony, będący wypdkową prądów sinusoidlnych wywołnych poszczególnymi hrmonicznymi npięci. Wrtość skuteczną prądu odksztłconego określ wyrżenie c ( ) + ( n ) 1 + + n C 1 +... n ω + (1) pojemność kondenstor będzie wówczs określon zleżnością C ω c ( ) + ( 3 ) + + ( n ) 1 + 3... n ω π f jest pulscją podstwowej hrmonicznej. Jeżeli do pomiru zostnie użyte npięcie odksztłcone i pojemność kondenstor jest obliczn z zleżności (19), słusznej jedynie dl npięci sinusoidlnego, zmist z zleżności (), wówczs zmist wrtości poprwnej C otrzymuje się wrtość przybliżoną C C () c c ω (3) c ω 1 + +... + n Z porównni wzorów (0) i (1) wynik, że C > C tym brdziej, im brdziej odksztłconego użyto npięci. Pomimo zstosowni npięci sinusoidlnego korzystjąc z zleżności (19) otrzymuje się wrtość przybliżoną dl mierzonej pojemności, jeżeli kondenstor jest ze strtmi, tj. gdy moc czynn pobiern przez niego nie może być pominięt. Obliczon wrtość pojemności będzie tym brdziej mirodjn, im kondenstor m mniejszy współczynnik strt dielektrycznych tgδ.pomir techniczny pojemności wymg użyci woltomierz, mperomierz i miernik częstotliwości orz źródł o npięciu sinusoidlnym. Woltomierz i mperomierz mogą być włączone wg ukłdu połączeń (rysunek 4 i b). ) b) ~ f C X ~ f C X ysunek 4: Schemt ukłdu do pomiru pojemności metodą techniczną) przy zdnej wrtości prądu, b) przy zdnej wrtości npięci W ukłdzie połączeń z rys. 4 woltomierz wskzuje zmist npięci n kondenstorze sumę geometryczną npięć n kondenstorze i mperomierzu, w ukłdzie połączeń 4b mperomierz, zmist prądu c, płynącego przez kondenstor, wskzuje sumę geometryczną prądu c i prądu płynącego przez woltomierz. Jednk przy pomirze technicznym nie uwzględni się poprwki ze względu n mierniki przede wszystkim dltego, że przy użyciu włściwego ukłdu połączeń błąd wywołny zniedbniem poprwki jest zzwyczj mniejszy od błędu wywołnego innymi przyczynmi, do których zliczmy strty w kondenstorze, błąd mierników, sprzężeni pojemnościowe i błąd dodtkowy, wywołny wyższymi hrmonicznymi. Jko wskzówkę
prktyczną możn przyjąć, że ukłd połączeń z rysunku 4 nleży z reguły stosowć przy częstotliwościch niskich dl kondenstorów o pojemności poniżej kilkudziesięciu µf orz przy częstotliwościch kustycznych poniżej kilku µf. Wrtości chrkteryzujące przebiegi okresowe Wrtość skuteczn i wrtość średni mierzonego sygnłu są wrtościmi chrkteryzującymi przebiegi zmienne w czsie. Dl dowolnego sygnłu przemiennego o dowolnym ksztłcie zchodzi zleżność SK > Ś ptrz rysunek 5. Prktyczne znczenie dl przeciętnego użytkownik m wrtość skuteczn sygnłu z uwgi n fkt że n wszystkich urządzenich powszechnego użytku podwne wrtości npięć i prądów są wrtościmi skutecznymi. m sk śr ωt ysunek 5: Sygnł sinusoidlnie zmienny, wrtość mksymln, skuteczn i średni sygnłu Współczesne multimetry mierzą wrtość skuteczną prądu i npięci n dw sposoby. Pierwsz grup mierników opier swój lgorytm pomiru n wzorze definicyjnym wrtości skutecznej (4) co powoduje, że niezleżnie od ksztłtu przebiegu wrtość wskzywn będzie wrtością skuteczną sygnłu tzw. zeczywistą wrtością skuteczną. 1 SK T u t dt (4) Drug grup to mierniki, które szcują wrtość skuteczną sygnłu mierzonego n podstwie pomierzonej wrtości średniej wyprostownego jedno- lub dwupołówkowo sygnłu przemiennego. Tk otrzymny pomir przemnożony przez współczynnik ksztłtu dl przebiegu sinusoidlnego jest wyświetlny n wyświetlczu miernik. Wdą tkiego rozwiązni jest fkt, że poprwne wyniki pomiru wrtości skutecznej otrzymmy jedynie dl przebiegu sinusoidlnego. Znjomość tych trzech wrtości dje możliwość schrkteryzowni ksztłtu przebiegu okresowego, n ich podstwie możn określić tkie wskźniki jk współczynnik ksztłtu i współczynnik szczytu. Współczynnik ksztłtu definiowny jest jko ilorz wrtości skutecznej sygnłu do jej wrtości średniej, co zpisujemy zleżnością: k SK Ś (5) Współczynnik szczytu definiowny jest jko ilorz wrtości szczytowej sygnłu do jej wrtości
skutecznej, co zpisujemy zleżnością: s m SK (6) Przebieg ćwiczeni Pomir wrtości elementów obwodu elektrycznego (pomiry bezpośrednie) Wykorzystując możliwości pomiru różnych wielkości przez multimetr nleży w ukłdzie jk n ysunku 1 pomierzyć pięciokrotnie wskzne przez prowdzącego elementy. Wyniki pomirów znotowć w tbeli pomirowej. Oszcowć niepewność pomiru poszczególnych wielkości korzystjąc z krty ktlogowej multimetru. m - OFF Temp Ω m OFF m COM Ω C ysunek 6: kłd pomirowy - pomiry bezpośrednie Tbel 1: Pomir bezpośredni L.p. δ C C δ C 1 3 4 5 Pomiry npięć i prądów w obwodch prądu stłego i przemiennego. W ukłdzie do pomiru rezystncji metodą techniczną (rysunek 7) wykonć pojedynczy pomir wskznego przez prowdzącego rezystor rz w ukłdzie z poprwnie mierzonym npięciem, rz w ukłdzie z poprwnie mierzonym prądem. Wyniki pomirów znotowć w tbeli pomirów. Oszcowć błąd metody pomiru rezystncji. W ukłdzie do pomiru pojemności metodą techniczną (rysunek 7b) wykonć pojedynczy pomir wskznego przez prowdzącego kondenstor rz w ukłdzie z poprwnie mierzonym npięciem, rz w ukłdzie z poprwnie mierzonym prądem. Wyniki pomirów znotowć w tbeli pomirów. Oszcowć błąd metody pomiru pojemności.
) Zsilcz DC b) Genertor C ysunek 7: Pomir metodą techniczną: ) rezystncji, b) pojemności Tbel : Pomir rezystncji metodą techniczną kłd ' z poprwnie mierzonym npięciem z poprwnie mierzonym prądem [] [] [Ω] [Ω] Tbel 3: Pomir pojemności metodą techniczną kłd C' C z poprwnie mierzonym npięciem z poprwnie mierzonym prądem [] [] [µf] [µf] Pomir wrtości skutecznej i średniej prądu przemiennego Połączyć ukłd z rysunku 8. Zsilić ukłd z genertor sygnłem sinusoidlnie zmiennym o częstotliwości f50hz i ustwić n mperomierzu 1 wrtość prądu 0m. Wyniki wskzń mperomierzy wpisć do tbeli 4. Pomir powtórzyć dl częstotliwości f450hz. Nstępnie zmienić przebieg sygnłu n prostokątny i powtórzyć czynności pomirowe odpowiednio dl częstotliwości f50hz i f450hz ustwijąc wskznie n mperomierzu 1 0m. Wyniki wskzń mperomierzy 1 i znotowć w tbeli. Połączyć ukłd z rysunku 8. Zsilić ukłd z genertor sygnłem sinusoidlnie zmiennym o częstotliwości f50hz i ustwić n mperomierzu 1 wrtość prądu 0m. Wyniki wskzń mperomierzy wpisć do tbeli 4. Pomir powtórzyć dl częstotliwości f450hz. Nstępnie
zmienić przebieg sygnłu n prostokątny i powtórzyć czynności pomirowe odpowiednio dl częstotliwości f50hz i f450hz ustwijąc wskznie n mperomierzu 1 0m. Wyniki wskzń mperomierzy 1 i znotowć w tbeli. ) 1 Genertor b) Genertor 1 ysunek 8: Pomir wrtości skutecznej i średniej prądu przemiennego Tbel 4: Pomir wrtości skutecznej prądu przemiennego Przebieg o chrkterze sinusoidlnym Przebieg o chrkterze prostokątnym f50hz f450hz f50hz f450hz 1 1 1 1 [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] Tbel 5: Pomir wrtości skutecznej npięci przemiennego Przebieg o chrkterze sinusoidlnym Przebieg o chrkterze prostokątnym f50hz f450hz f50hz f450hz 1 1 1 1 [] [] [] [] [] [] [] [] Wyzncznie chrkterystyki prądowo-npięciowej Jko pierwszy łączymy ukłd z rysunku 9 do wyznczni chrkterystyki diody w kierunku przewodzeni. Po sprwdzeniu połączeń przez prowdzącego rozpoczynmy pomir ustwijąc wrtości npięć n woltomierzu zgodnie z tbelą 6 wyniki pomiru prądu notujemy w tbeli. Nstępnie łączymy ukłd z rysunku 9b i postępujemy w tki sm sposób jk przy wyznczniu
chrkterystyki w kierunku przewodzeni. Wyniki pomirów notujemy w tbeli 7. N podstwie przeprowdzonych pomirów wykreślmy chrkterystykę f() bdnej diody. m ) Zsilcz DC D b) µ Zsilcz DC D ysunek 9: kłd do wyznczni chrkterystyki f(): ) w kierunku przewodzeni, b) w kierunku zporowym Tbel 6: Wyzncznie chrkterystyki f() diody prostowniczej kierunek przewodzeni f [] 0.1 0. 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 f [m] Tbel 7: Wyzncznie chrkterystyki f() diody prostowniczej kierunek zporowy r [] -1 - -3-4 -5-6 -7-8 -9-10 -11 r [µ] Wrunki zliczeni Pozytywn ocen ze sprwdzinu pisemnego, odbywjącego się n początku zjęć, Przedstwienie sprwozdni z pomirów prowdzonych indywidulnie orz z grupą wrz z ich interpretcją Wykz prtury Multimetr Brymen BM511X Multimetr np. M-838 Milimperomierz tblicowy Mikromperomierz tblicowy Genertor funkcyjny POF-1 Zsilcz prądu stłego P317
ezystor suwkowy 1kΩ ezystor dekdowy D6-16 Kondenstor dekdowy DK-5 Wyłącznik SPST Wyłącznik DPST Przełącznik SPDT Litertur [1] Chwleb., Poniński M, Siedlecki.: Metrologi elektryczn., WNT, Wrszw 003 [] Jworski J., Morwski., Olędzki J.: Wstęp do metrologii i techniki eksperymentu., WNT, Wrszw 199.