Sprawdzenie stanu granicznego użytkowalności (SLS) w zakresie naprężeń maksymalnych, zarysowania i ugięcia żelbetowej płyty wspornika pomostu na podstawie obliczeń wg PN-EN 199-. (Opracowanie: D. Sobala na podstawie: Hendy C. R. & Smith D. A.: Designers' Guide to EN 199-... Thomas Telford. Londyn 007 i PN-EN 199-1-1 oraz PN-EN 199-). Grubosç płyty żelbetowej: h p 50 mm Aanlizowana szerokośç płyty: b 1000 mm Rozpiętośç płyty o schemacie statycznym wspornika: L t 1.5 m Klasa betonu płyty: C35/45 Wytrzymałośç charakterystyczna betonu: f ck 35 MPa Z tablicy 3.1. zasadniczej częsci normy dla przyjętego betonu: Z postanowienia PN-EN 199- p. 7. (10) wynika, że: f ctm k 1 1.0 3. MPa a naprężenia graniczne w betonie są równe: σ clim k 1 f ck 35 MPa Gatunek stali: Wytrzymałośç charakterystyczna stali zbrojeniowej: Moduł odkształcalności stali: B500SP f yk 500 MPa 00 GPa Średnica zbrojenia: φ y 16 mm Rozstaw pretów zbrojenia głównego: s φ 100 mm Otulina zbrojenia: c φ 50 mm Dopuszczalna rozwartośç rys: w lim 0.3 mm Z postanowienia PN-EN 199-1-1 p. 7. (5) wynika, że: k 3 0.8 a naprężenia graniczne w stali są równe: σ slim k 3 f yk 400 MPa Moment zginający w płycie od charakterystycznej kombinacji obciążeń SLS: 85kN m
M qp 0.15 1.75 kn m składowa momentu od ciężaru własnego i oddziaływań stałych wymuszonych M qp 7.5 kn m składowa momentu od obciażeń zmiennych Z projektowania w ULS wynika, że π φ y b wymagane zbrojenie to: A s 011 mm 4 s φ Wysokośç czynna przekroju płyty: d h p c φ φ y 0.19 m Sprawdzenie naprężeń maksymalnych w SLS Sprawdzenie naprężeń maksymalnych w stanie granicznym użytkowalnosci zostanie przeprowadzone w stali i w betonie w odniesieniu do wartości granicznych. W pierwszej kolejności należy sprawdziç, czy przekrój jest niezarysowany wg PN 199-1-1 p. 7.1 () h p y 0.15 m - położenie osi obojętnej przekroju niezarysowanego 3 Moment bezwładności b h p przekroju niezarysowanego: J p 1 Naprężenia w włóknach skrajnych przekroju y niezarysowanego są zatem równe: σ gd J p Sprawdzenie warunku: 0.00130 m 4 8.16 MPa σ gd f ctm 1 zatem przekrój jest zarysowany. Dalsze obliczenia będą prowadzone przy pominięciu betonu w strefie rozciaganej. Wartośç efektywnego modułu E ceff zależy od stosunku obciążeń długotrwałych do krótkotrwałych. Pierwsze przybliżenie jest wykonywane dla mostu po otwarciu, gdy pełzanie ma jeszcze mały wpływ i mozliwe jest wykorzystanie modułu betonu jak dla obciażeń krótkotrwałych: Moduł odkształcalności betonu dla obciążeń krótkotrwałych: Zatem efektywny moduł betonu w pierwszym przybliżeniu: E cm f ck + 8 MPa 10 E ceff E cm 34 GPa 0.3 GPa 34 GPa
Wysokośç strefy A s + A s + ściskanej betonu: b x c b E ceff As E ceff d 56.5 mm Moment bezwładności przekroju zarysowanego: A s d x c 1 E ceff 3 + b x 3 E c 4.716 10 5 m 4 s Naprężenia w betonie na krawędzi przekroju wynoszą zatem: σ ctop x c E ceff 17.4 MPa Sprawdzenie warunku: σ clim σ ctop 1 - dla betonu warunek ograniczenia naprężeń jest spełniony. Naprężenia w stali zbrojeniowej: σ slim σ s d x c 44. MPa σ s 1 - dla stali warunek ograniczenia naprezeń jest spełniony Drugie przybliżenie jest wykonywane, gdy wystąpi całe pełzanie. φ. - wyznaczony współczynnik pełzania Efektywny moduł odkształcenia betonu jest równy: E cm E ceff + 1 + φ ( ) M qp 5.6 GPa Pozostałe obliczenia powtarzamy: Wysokośç strefy A s + A s + ściskanej betonu: b x c b E ceff As E ceff d 63.508 mm Moment bezwładności przekroju zarysowanego: A s d x c 1 E ceff 3 + b x 3 E c 4.41 10 5 m 4 s Naprężenia w betonie na krawędzi przekroju wynoszą zatem: σ ctop x c E ceff 15.7 MPa Sprawdzenie warunku:
σ clim σ ctop 1 dla betonu warunek ograniczenia naprężeń jest spełniony. Naprężenia w stali zbrojeniowej: σ s d x c σ slim 47.5 MPa σ s 1 dla stali warunek ograniczenia naprezeń jest spełniony Wniosek: W wyniku pełzania nastąpiła redystrybucja obciążeń: spadły naprężenia w betonie i nieco wzrosły w zbrojeniu przekroju. Celem obliczeń jest zapewnienie ograniczenia deformacji plastycznych, które w efekcie mogły prowadziç do nadmiernych ugięç lub/i zarsowania konstrukcji. KONIEC sprawdzenia naprężeń maksymalnych w SLS Sprawdzenie rys w SLS Sprawdzenie zbrojenia minimalnego Wartośç średnia wytrzymałości na rozciaganie betonu w czasie pojawienia się pierwszej rysy: f cteff f UWAGA! Jeżlei zarysowanie jest spodziewane wcześniej niz po 8 dniach ctm może byc konieczne przyjęcie wartości f ctm (t). Pole przekroju strefy riozciąganej przekroju: A ct b d x c 0.18 m Współczynnik uwzględniający efekt nierównomiernego rozkładu naprężeń rozciagających: UWAGA! Dla półek dźwigarów teowych procedura wymaga uaktualnuienia. k 1 if h p 300 mm 1 0.65 + 500 mm h p 300 mm 500 mm if 300 mm < h p 800 mm 0.65 otherwise Współczynnik uwzględniający postaç rozkładu naprężeń wewnątrz przekroju tuż przed zarysowaniem oraz zmianę ramienia siła wewnętrznych: k c 0.4 - dla przekrojów zginanych, bez udziału siły osiowej (7. ) PN-EN 199- k c k Minimalne pole przekroju zbrojenia: A smin f cteff A ct 665 mm σ s Sprawdzenie warunku: A s A smin 1
Sprawdzenie rozwarcia rys. φ y Maksymalny dopuszczalny rozstawy pretów: s max 5 c φ + 0.9m Sprawdzenie warunku: s φ s max 1 Dla stali sprężającej: ξ 1 1.0 A p 0 m Efektywna wysokośç strefy rozciąganej: h ceff min.5 h p d, h p x c, 3 h p 0.06 m Efektywna powierzchnia strefy rozciąganej: A ceff b h ceff A ceff 0.06 m A s + ξ 1 Ap Współczynnik wg (7.10) PN-EN 199-1-1: ρ peff 0.03 A ceff Dla zginania: k 0.5 Dla pretów o dobrej przyczepnosci: k 1 0.8 Współczynnik: k 4 0.45 k 3 3.4 Stąd na podstawie (7.8) PN-EN 199-1-1: φ y s rmax k 3 c φ + k 1 k k 4 0.54 m ρ peff UWAGA! Nalezy zauważyç, że składnik związany z otuliną betonu k 3 c φ generuje 170mm z 54mm całkowitego rozstawu rys i dlatego jest bardzo ważny. Jeżeli przyjmiemy 5mm otuliny to rozstaw rrys spada do 169mm przy minimalnej zmianie położenia osi obojętenj przekroju. Minimalna wartośç wyrażenia (7.9) z PN-EN 1991-1-1 dla w pełni zarysowanego przekroju wynosi: σ s Δε min 0.6 7.44 10 4 k ts 0.6 - dla obciążeń krótkotrwałych
k tl 0.4 - dla obciążeń długotrwałuch tak więc przyjmując wartosç pośrednią reprezentującą η zakresu (dominujące obciażenia krótkotrwałe) otrzymujemy: η 0.85 k t k tl + η k ts k tl 0.57 Stosunek modułów spręzystosci stali zbrojeniowej i betonu: α E 5.869 E cm f cteff f ctm 3. 10 6 Pa Δε cal f cteff σ s k t 1 + α ρ E ρ peff peff 9.019 10 4 Δε max Δε min, Δε cal 9.019 10 4 Uwzględniając powyższe maksymalna rozwartośç rys jest równa: w k s rmax Δε 0.9 mm Sprawdzenie warunku: w k w lim 1 UWAGA! Bezpośrednie obliczenia prowadzą z reguły do wyznaczenia mniejszych wartości rozwartości rys, a tym samym bardziej ekonomicznego projektowania konstrukcji. KONIEC sprawdzenia rys w SLS Sprawdzenie ugięcia w SLS Norma w PN-EN 199-1-1 w p. 7.4. (1)(P) wymaga, aby deformacje elementów konstrukcji nie powodowały ich nieprawidłowego funkcjonowania lub nie wpływały negatywnie na ich wygląd. Nadmierne odkształcenia/deformacje od obciążenia stałego mogą wywoływaç u użytkowników wrażenie niewystarczającej nośności lub wpływaç negatywnie na działanie systemu odwodnienia poprzez niekorzystną zmiana spadków poprzecznych/podłużnych. Nadmierne deformacje spowodowane obciążeniem zmiennym ruchomym mogą powodowaç uszkodzenia nawierzchni i izolacji oraz mogą powodowaç problemy dynamiczne związane ze zmniejszonym komfortem ruchu i powstaniem uszkodzeń elementów konstrukcji.
Mając na względzie powyższe norma w PN-EN 199-1-1 w p. 7.4. () wymaga określenia dopuszczalnych, granicznych wartości odkształceń dla każdego rodzaju konstrukcji indywidualnie. Nadmiernym odkształceniom od obciążeń stałych można zapobiegaç przez podniesienia wykonawcze i analizy dynamiczne obejmujące skutki oddziaływania obciążeń zmiennych ruchomych lub drgań wywołanych oddziaływaniem wiatru wg PN-EN 1990 i PN-EN 1991-1-4. Rezonans konstrukcji mostu może byç rozpatrywany jako kolejny stan graniczny jeżeli obiekt jest zagrożony powstaniem uszkodzeń o charakterze zmęczeniowym. Podobnie należy postąpiç w przypadku drgań wzbudzonych oddziaływaniami dynamicznymi wiatru (wprowadzającymi konstrukcję w galopadę lub trzepot). W normie PN-EN 199-1-1 i PN-EN 199- nie podano żadnych zaleceń w zakresie wartości granicznych deformacji dla innych przypadków, takich jak przerwanie drenażu, które należy określaç i sprawdzaç indywidualnie dla poszczególnych rodzajów konstrukcji. PN-EN 199-1-1 w p. 7.4. określa przypadki dla których nie jest wymagane sprawdzanie ugięcia., ale nie zalicza się do nich mostów. Dlatego deformacje konstrukcji mostów należy sprawdzaç wg reguł podanych w p. 7.4.3. W praktyce konieczne jest wyznaczenie deformacji konstrukcji, np. dla zaprojektowania łożysk w zakresie przesuwów i obrotów. Ustalenia zawarte w p. 7.4.3 (1) i () normy PN-EN 1991-1-1 wymagają, aby zarówno obciążenia, jak i zachowanie się konstrukcji pod obciążeniem przyjmowaç realnie i z dokładnością odpowiednią do rodzaju prowadzonej analizy. Zalecenia w tym zakresie zawarte w p. 7.4.3 są następujące: w obliczeniach bliczeniach należy przyjąç przekrój niezarysowany w przypadku gdy nośnośç betonu na rozciąganie nie została przekroczona; zakładaç pośrednią deformację konstrukcji pomiędzy odpowiednią dla przekroju zarysowanego i niezarysowanego, jeżeli z analizy wynika, że przekrój może zostaç zarysowany. Deformacja przekrojów zależy od czasu przyłożenia obciążenia i poziomu wygenerowanych naprężeń. W normie określono zasady wykorzystania efektu przesztywnienia występującego części rozciąganej w zarysowanych przekrojach konstrukcji żelbetowych. należy używaç efektywnych modułów sztywności betonu uwzględniających pełzanie; w analizie deformacji należy uwzględniaç krzywiznę wynikająca ze skurczu.. W praktycznych zastosowaniach należy bazowaç na ograniczeniach deformacji i doświadczeniach wynikających z dotychczasowej praktyki (np. z dotychczas stosowanych norm krajowych). Typowy, podstawowy zakres analizy deformacji obejmuje podniesienie wykonawcze deskowania konstrukcji przęsła znoszące wpływ oddziaływań stałych (z uwzględnieniem skurczu i pełzania) na ugięcie/profil podłużny konstrukcji. Sposób wyznaczania charakterystyki przekroju żelbetowego do analizy deformacji podano w przykładzie dotyczącym sprawdzania poziomu naprężeń (SLS). Dla elementów poddanych głównie zginaniu najlepszą prognozę rozpatrywanej deformacji uzyskuje się w następujący sposób: Współczynnik zależny od czasu trwania obciażenia lub wpływu obciążeń powtarzalnych:
β 0.5 dla obciążeń trwałych i wielokrotnie powtarzalnych (1,0 dla obciążeń krótkotrwałych i jednorazowych) f ctm J p Moment rysujący: M cr y 33.3 kn m Moment: 85 kn m M cr Wspólczynnik dystrybucji: ζ 1 β 0.804 Ugięcia przy założeniu braku zarysowania: M qp α I 4 E ceff J p + 1.131 mm 4 E cm J p Ugięcia przy pełnym zarysowaniu: M qp α II 4 E ceff + 33.365 mm 4 E cm ( ) α I Ostatecznie ugięcie obliczone jest równe: α ζ α II + 1 ζ 7 mm W normie PN-EN 199- brak jest jednoznacznych wartości granicznych. Wartości te mogą byç przedmiotem indywidualnej analizy np. bazującej na zapewnieniu spadku umożliwiającego swobodny spływ wody opadowej ze wspornika chodnikowego: s p 3% spadek projektowany s pmin 1% przyjęty spadek minimalny Projektowane podnisienie krawędzi wspornika: α p L t s p 45 mm Minimalne uniesienie krawędzi wspornika: α pmin L t s pmin 15 mm Warunek: α p α α pmin 1 Spełnienie warunku oznacza, że wminimalne wymagane uniesienie krawędzi wspornika chodnikowego nie zostanie zachowane (uwzględniając ugięcie od cięzaru własnego oraz obciążenia użytkowego). Zatem przy projektowanym spadku 3% efektywny spadek 1% zostanie utrzymany.
Wg innego wariantu można porównaç obliczone ugięcia z wartosciami ogólnie przyjętymi za graniczne. Np. wg PN-89/S-1004 dla wspornika ugięcie dopuszczalne jest równe: α max min 0.05 m, L t 400 3.75 mm Wartośç powyższa odnosi się do ugięç od obciążeń użytkowych, ponieważ pozostałe ugięcia koryguje się strzałką odwrotną. Zatem odpowiednie ugięcia wynoszą: Ugięcia przy założeniu braku zarysowania: α I 4 E cm J p 0.9 mm Ugięcia przy pełnym zarysowaniu: α II 4 E cm 7 mm ( ) α I Ostatecznie ugięcie obliczone jest równe: α ζ α II + 1 ζ mm Sprawdzenie warunku: α α max 0 Według tak sformułowanego kryterium ugięcia są zbyt duże, a przekrój wymaga zwiększenia sztywnosci, np. poprzez zwiększenie wysokości przekroju. Koniec sprawdzenia ugięcia płyty w SLS