5. TRANSFORMACJA LORENTZA Rozdział naży do oii p. "Toia Pzszni" auoswa Daiusza Sanisława Sobowskigo. Hp: www.hsngins.om hp: www.hoyofspa.info E-mai: info@hsngins.om A ighs sd. Tansfomaja Lonza w zowymiaowj zasopzszni pomiędzy układami i, pzy założniu, ż układ js nasępująa: pędkośią pousza się wzgędm z () i >, gdzi < Wzó na powadzi wpos do konakji długośi, kóa js obni inpowana dosłowni, pzz o jj waość poznawza js oganizona. Aby wybnąć z j syuaji wpowadzimy posua, kóy js uzasadniony sukuą pzszni: Posua zmiany oinaji pzszni uszanyh: Konakja długośi pzy pzkszałniu Lonza wynika z óżngo od za kąa pomiędzy nomanymi do hippowizhni bzgowyh (pzszni uszanyh) układów pouszająyh się wzgędm sibi. τ n FIG. zpośdnio z posuau wynika, ż długość pęa, zmizongo w układzi wzgędm kógo pozosaj on w spozynku, js sała. Chap bongs o h "Thoy of Spa" win by Daiusz Sanisław Sobowski. Hp: www.hsngins.om E-mai: info@hsngins.om A ighs sd.
W związku z ym na ysunku oznazono pzz zu pęa będągo w spozynku w układzi na podpzszń uszaną układu. Oznaza o, ż pomia długośi pęa znajdujągo się w układzi spowadza się do pomiau jgo zuu na podpzszń uszaną układu. Z ysunku ozymujmy: ( ) () Zam kozysają z wzou na dyaaję zasu mamy: * () Rasumują, obswao w układzi anaizują zjawisko pogają na ozpzsznianiu się pominia świngo w układzi wzdłuż pęa o długośi biz pod uwagę zas oaz zu pęa na pzszni uszan układu ub długość pęa i zas w układzi. Wikośi ugły ansfomaji z uwagi na óżny od za ką pomiędzy nomanymi do hippowizhni bzgowyh układów pouszająyh się wzgędm sibi. Widać, zam jasno i wyaźni, ż pomia zuu pęa na hippowizhni układu, powadzi do wpowadznia błędnyh pojęć konakji długośi oaz dyaaji zasu. Naży wyaźni podkśić, ż fizyzn układy współzędnyh są związan z obikami fizyznymi, kó okśają w swoim oozniu hippowizhni bzgow. Tzba, zam zwóić szzgóną uwagę na obszay okśonośi dango okango układu współzędnyh związango z danym obikm fizyznym. W związku z ym wpowadzimy dfiniję fizyzngo układu współzędnyh: Dfinija fizyzngo układu współzędnyh Skoo doga do pzbyia pzz świało js kósza, o musimy wydłużyć upływ zasu, aby zahować sałą pędkość świała. Chap bongs o h "Thoy of Spa" win by Daiusz Sanisław Sobowski. Hp: www.hsngins.om E-mai: info@hsngins.om A ighs sd.
Fizyznym układm współzędnyh związanym z danym obikm fizyznym zajmująym obsza U nazywamy mapę ( U, ) okśoną na U. W opisywanym pzypadku układ pozosawał w spozynku. był związany z pęm, w kóym pę Z posuau zmiany oinaji pzszni uszanyh układu pouszajągo się z pędkośią wzgędm inngo układu wynika, ż obiky fizyzn związan z układami fizyznymi wpływają na gomię pzszni. Obiky, o kóyh mowa zbudowan są z ogomnj izby kanałów pzsznnyh, kó zminiają swoją oinaję dopowadzają do zmiany oinaji hippowizhni bzgowyh ałgo układu. Aby usaić oinaję kanału pzsznngo pouszajągo się wzgędm układu, pzyjmimy, ż kanał pzsznny łąząy óżn podpzszni uszan będąy w obszaz bz gawiaji js w spozynku, jżi js oogonany do podpzszni uszanyh układu. Wyjaśnijmy, ż układ js fizyznym układm współzędnyh, dago związan z nim kanały pzsznn ( U, i okśają hippowizhni bzgow, kó są do nih oogonan. Zam w pzypadku, gdy U ( ównogły do kanałów U, wźmimy kanał pzsznny i, o js on ówniż oogonany do hippowizhni bzgowyh wyznazonyh pzz kanały ( U, i. zpośdnio z ysunku wynika, ż kanały pzsznn związan z układm wozą zowy ką z nomanymi do hippowizhni i. Naomias wzgędm hippowizhni i wozą ką. Inna syuaja ma mijs, jżi ozważamy uh pojdynzgo kanału pzsznngo w układzi. Wówzas kanał pzsznny zażni od pędkośi js nahyony pod kąm do nomanyh hippowizhni bzgowyh, a ym azm ih oinaja pozosaj nizminiona. Kanał pzsznny w akih waunkah będzi wykonywał złożony uh (psja i nuaja) uożsamiany w mhani kwanowj z faami maii z uwagi na niokśoność jgo położnia i pędu. Dokładnij zajmimy się ym mam w innym ozdzia, jdnak już az można zauważyć, dazgo ni można dokładni usaić położnia ząszki mnanj będąj w uhu. Wysazy w ym u uzmysłowić sobi fak, ż położni pouszajągo się kanału ( Paz Oddziaływania gawiayjn oaz Gomia oddziaływań gawiayjnyh. W kojnyh ozdziałah pzkonamy się, ż kanał pzsznny będąy w spozynku wzgędm obiku asonomizngo, będągo źódłm poa gawiayjngo, ni js oogonany do hippowizhni bzgowyh. Chap bongs o h "Thoy of Spa" win by Daiusz Sanisław Sobowski. Hp: www.hsngins.om E-mai: info@hsngins.om A ighs sd.
pzsznngo okśamy za pomoą zh współzędnyh pzsznnyh, a powinniśmy użyć znazni większj ih iośi. n U ( q FIG. Na ysunku pzdsawiono kanał pzsznny pouszająy się z pędkośią wzgędm układu fizyzngo : () ( ), da kógo ką js zdfiniowany, jako ką skiowany., Tansfomaja D współzędnyh z układu do o ansfomaja wynikająa z obou układu w płaszzyźni L, ) dookoła płaszzyzny nizminnizj L (, ) oaz ansaji ( C w układzi : D C (5), gdzi C (6), oaz (7), gdzi: Zajmimy się ym mam w innym ozdzia jdnak już az można powidzić, ż do okśnia yko i wyłązni położnia końów kanałów pzsznnyh pozbujmy szśiu współzędnyh pzsznnyh. Chap bongs o h "Thoy of Spa" win by Daiusz Sanisław Sobowski. Hp: www.hsngins.om E-mai: info@hsngins.om A ighs sd.
Chap bongs o h "Thoy of Spa" win by Daiusz Sanisław Sobowski. Hp: www.hsngins.om E-mai: info@hsngins.om A ighs sd. (8) W posai maizowj ansfomaja układu współzędnyh ma posać: C D (9) W ogónośi ozważmy pędkość w dowonym ójwymiaowym kiunku: () i obóćmy zowymiaowy układ współzędnyh w płaszzyźni ), ( L o ką. Aby go dokonać 5 spowadzimy obó w płaszzyźni ), ( L do obou w płaszzyźni ), ( L sosują kojno dwa oboy : () Tansfomaja układu współzędnyh będzi miała posać: C C D () Obó js obom układu współzędnyh wokół hippowizhni nizminnizj ), ( L o ką : () 5 Można ż zasosować agbę kwanionów.
Chap bongs o h "Thoy of Spa" win by Daiusz Sanisław Sobowski. Hp: www.hsngins.om E-mai: info@hsngins.om A ighs sd., a nasępni obó wokół hippowizhni nizminnizj ), ( L o ką : () Osazni mamy: (5), gdzi: (6)
Chap bongs o h "Thoy of Spa" win by Daiusz Sanisław Sobowski. Hp: www.hsngins.om E-mai: info@hsngins.om A ighs sd. (7) (8) u (9) W wzoz (9) zasosowano nasępują uposzznia:
Chap bongs o h "Thoy of Spa" win by Daiusz Sanisław Sobowski. Hp: www.hsngins.om E-mai: info@hsngins.om A ighs sd. () () () Pzkszałni pzybia osazną posać: () Wyznaznik maizy js ówny jdnośi, poniważ: () Pzkszałni odwon js ówn 6 : 6 Maiz ni js oogonana sąd konizność powóznia obizń.
Chap bongs o h "Thoy of Spa" win by Daiusz Sanisław Sobowski. Hp: www.hsngins.om E-mai: info@hsngins.om A ighs sd. u T T T (5) Mamy kojno: T (6) T T u u (7)
Chap bongs o h "Thoy of Spa" win by Daiusz Sanisław Sobowski. Hp: www.hsngins.om E-mai: info@hsngins.om A ighs sd. u (8) Osazni: (9) Tansfomaja D współzędnyh z układu do będzi miała posać: C D (), kóa po uwzgędniniu wzou () daj: C D () Tansfomaja odwona D : C D () Jak wynika z powyższyh wzoów ansfomaja współzędnyh w oii TP ni zminia odgłośi pomiędzy dwoma dowonymi punkami. Równiż inwały zasow pzy pzjśiu z jdngo układu do dugigo są nizminniz, dago ansfomaję współzędnyh pzsznnyh można w posy sposób ozszzyć o ansfomaję zasu:
Chap bongs o h "Thoy of Spa" win by Daiusz Sanisław Sobowski. Hp: www.hsngins.om E-mai: info@hsngins.om A ighs sd. (), a ansfomaja odwona: () Wykozysują wzoy (8), w kóyh naży pzyjąć i podsawiają j do () ozymujmy: (5) Tansfomaja odwona ma posać: (6) Zapiszmy jszz pzypadki szzgón ansfomaji da pędkośi żąyh na płaszzyźni ), ( L. Tansfomaj da go ypu pzypadku można wyznazyć podsawiają: (7), do wzoów (5) i (6).
Chap bongs o h "Thoy of Spa" win by Daiusz Sanisław Sobowski. Hp: www.hsngins.om E-mai: info@hsngins.om A ighs sd. (8), oaz: (9) W szzgónym pzypadku da: () mamy: (), oaz: () Rasumują, naży swidzić, ż adyyjn wzoy ansfomayjn z układu do wynikają z błędngo założnia doyzągo sukuy pzszni, o powadzi do uożsamiania obików z układu z ih zuami na hippowizhni bzgow układu. Zsawini zuów wikośi fizyznyh układu na hippowizhni bzgow układu w posai abayznj:
Wikość fizyzna Tansfomaja Rzu Chap bongs o h "Thoy of Spa" win by Daiusz Sanisław Sobowski. Hp: www.hsngins.om E-mai: info@hsngins.om A ighs sd.