Proceedigs of XLI Iteratioal Symposium o Electrical Machies SME 5, 4-7 Jue, Jarotóek, Polad Poloa aaliza iroprdoych strat mocy ferrytoym rdzeiu trasformatora szerokopasmoego Marek PRZYBYLSKI Istytut Tele- i Radiotechiczy ul. Ratuszoa, 3-45 Warszaa, E-mail: marekprzybylski@p.pl STRESZCZENIE Straty mocy ystpujce rdzeiach trasformatoró s przyczy zmiejszeia ich spraoci. Straty iroprdoe s jedym ze skadikó tych strat. W referacie przedstaioo yiki bada symulacyjych przeproadzoych za pomoc programu komputeroego apisaego Delphi 5. sucego do obliczaia i izualizacji strat iroprdoych ferrytoym rdzeiu trasformatora szerokopasmoego. Rozkad pola magetyczego yzacza si przy uyciu metody elemetó skoczoych. Zaooo, e uzojeiu pierotym trasformatora ymuszay jest siusoidaly przebieg prdu. Badao py czstotlioci oraz amplitudy gstoci prdu a arto i rozkad strat rdzeiu. Aalizoao róie py ieliiooci materiau rdzeia a arto strat iroprdoych. W artykule przedstaioo ybrae yiki oblicze symulacyjych. Soa kluczoe: Wiroprdoe straty mocy, pole elektromagetycze, trasformator szerokopasmoy.. WSTP Straty mocy ystpujce rdzeiach ferromagetyczych s przyczy zmiejszeia spraoci przetorikó elektromagetyczych. Pooduje to zikszeie ich kosztó eksploatacji. Straty mocy umoie dzieloe s a histerezoe, iroprdoe oraz tz. admiaroe [3,4]. Piersze z ich zizae s z istieiem ptli histerezy materiau ferromagetyczego, s tym iksze im iksza jest jej poierzchia oraz czstotlio przemagesoyaia. Drugi skadik strat zizay jest ze stratami eergii przeodzcych elektryczie rdzeiach ferromagetyczych, których idukoae s prdy iroe. Trzeci skadik strat yika z zajemego oddziayaia zetrzego pola magetyczego i ysoce iejedorodych lokalych pól magetyczych pochodzcych od prdó iroych [3]. Straty admiaroe s proporcjoale do iloczyu czstotlioci przemagesoyaia oraz maksymalej polaryzacji magetyczej podiesioych do potgi,5 i staej materiaoej charakterystyczej dla kadego ferromagetyka [4]. W celu yzaczeia strat iroprdoych ferrytoym rdzeiu trasformatora szerokopasmoego opracoao program komputeroy jzyku Delphi 5. W oprogramoaiu do yzaczeia rozkadu pola magetyczego ykorzystuje si metod elemetó skoczoych. Program umoliia yzaczeie strat iroprdoych zaleoci od czstotlioci oraz amplitudy siusoidalie zmieego prdu ymuszoego uzojeiu pierotym trasformatora. Uzgldieie ieliioych asoci magetyczych materiau rdzeia zrealizoao przy uyciu metody Netoa-Raphsoa. W programie ie opracoao procedur do yzaczeia strat histerezoych z uagi a zooe modele histerezy []. Oprogramoaie jest przydate projektoaiu trasformatoró szerokopasmoych do yzaczeia strat mocy iroprdoych rdzeiu ferrytoym.. METODY WYZNACZANIA STRAT WIROPRDOWYCH Straty iroprdoe postaj przeodzcych materiaach ferromagetyczych poddaych dziaaiu zmieego pola magetyczego. Zmiee pole magetycze idukuje prdy iroe zgodie z regu Leza przeciie do przyczyy je youjcej. Prdy te ytarzaj straty mocy podoszce temperatur rdzeia ferromagetyczego. Straty iroprdoe P oblicza si a podstaie czasoego przebiegu oraz przestrzeego rozkadu ektora gstoci prdu rdzeiu []. Moa je yrazi zorem: P V T T j ( x, y, z, t)dtdv gdzie: rezystyo materiau rdzeia, T okres przebiegu gstoci prdu rdzeiu, j chiloa gsto prdu, V objto rdzeia ferromagetyczego. Na rys. pokazao idukoaie si prdó iroych masyym przeodzcym rdzeiu ferromagetyczym, a którym aiito cek zbudzajc zmiee czasie pole magetycze. Symbolem i ozaczoo zmia prdu cece poodujc postaie zmieego strumieia rdzeiu a i jest prdem iroym. () 338
Proceedigs of XLI Iteratioal Symposium o Electrical Machies SME 5, 4-7 Jue, Jarotóek, Polad i Rys.. Postaaie prdó iroych rdzeiu Fig.. Formatio of eddy currets i the core Korzystaie z zoru () jest bardzo kopotlie, z uagi a to, e do yzaczeia strat iroprdoych trzeba za rozkad gstoci prdu j przeodiku. W praktyce ajczciej zay jest atomiast tylko strumie magetyczy oraz kieruek ektora B idukcji magetyczej przeikajcej przez przeodzcy rdze ferromagetyczy. W iektórych przypadkach zay jest yczie rozkad amperozojó zbudzajcych pole magetycze. Dlatego te yzaczeie a tej podstaie strat iroprdoych przeodiku aley do zagadie bardzo trudych. Aalityczie moa je roziza tylko dla cia o prostych ksztatach. Rozpatrujc ferromagetyk jako rodoisko jedorode ieliioe i przyjmujc, e przeikalo magetycza zaley od ielkoci ymuszaej, tj. idukcji lub ateia pola, to apotyka si bardzo due trudoci aalityczym obliczaiu strat iroprdoych. Jeli p. strumie zmieia si czasie siusoidalie, to rodoisku liioym, kadym pukcie pola ektory B idukcji magetyczej, H ateia pola magetyczego oraz j gstoci prdu zmieiaj si siusoidalie. Natomiast rodoisku ieliioym, jakim jest kady ferromagetyk, czasoy przebieg artoci tych ektoró ma róych puktach pola róy charakter. W iektórych miejscach jest o poróaiu z siusoid zaostrzoy, iych atomiast spaszczoy []. Ta okoliczo komplikuje obliczeia i spraia, e ie moa poda dokadych zoró aalityczych do obliczaia strat iroprdoych rodoiskach ieliioych aet o ajprostszych ksztatach. Stosoaie uproszcze pozala a obliczeie aalitycze strat iroprdoych. Przy zaoeiu staej przeikaloci µ rodoiska i pomiiciu oddziayaia prdó iroych a rozkad pola magetyczego moa przyj, e artoci siusoidalie zmieej idukcji s takie same a caej gruboci materiau ferromagetyczego. redie straty iroprdoe jedostce objtoci ferromagetyka p v moa oszacoa ze zoru [,3]: 6 i p v B m f g () którym: koduktyo ferromagetyka =/, B m amplituda idukcji magetyczej, f czstotlio przemagesoyaia rdzeia, g grubo materiau ferromagetyczego. Przy uzgldieiu pyu prdó iroych a odksztaceie strumieia i zaoeiu staej przeikaloci pole magetycze materiale ferromagetyczym jest yikiem zoeia pól. Pola te pochodz od prdó iroych i od zetrzych róde uzoje z prdem. Pole ypadkoe jest óczas zieksztacoe. Zjaisko ypieraia strumieia ku zetrzym poierzchiom ferromagetyka uidaczia si tym bardziej im czstotlio ymuszeia jest iksza. Straty takim przypadku moa yliczy z poiszego zoru: którym: p v 6 B r f g (3) 3 sih( kg ) si( kg ) (4) kg cosh( kg ) cos( kg ) gdzie: B r redia amplituda idukcji magetyczej caym przekroju ferromagetyka, k spóczyik tumieia k f, µ przeikalo magetycza rodoiska. Przyjmuje si, e dla blach elektrotechiczych o gruboci,5mm i przy czstotlioci przemagesoyaia 5Hz py ypieraia strumieia ku zetrzym arstom blachy moa pomi [3]. Przy uzgldieiu ieliioych asoci ferromagetyka oraz pyu prdó iroych a rozkad pola ferromagetyku podaie zoró aalityczych sucych do yzaczeia strat iroprdoych jest praktyczie iemolie []. W celu dokadego yzaczeia strat iroprdoych ferromagetykach stosoae s metody umerycze. Rozkad pola magetyczego jest yzaczay, p. za pomoc metody elemetó skoczoych (MES). Obszar, którym yzacza si rozkad pola magetyczego dyskretyzuje si ajczciej za pomoc siatki elemetó trójktych. W yiku dyskretyzacji otrzymuje si róaia modelu poloego przetorika elektromagetyczego. Rozizuje si je metodami umeryczymi otrzymujc ielkoci B i j kadym elemecie skoczoym aalizoaym przedziale czasu. Algorytm obliczaia strat yika z zaleoci (). Na podstaie gstoci prdu kadym elemecie trójktym yzacza si redie straty caej objtoci rdzeia. 3. TRANSFORMATOR SZEROKOPASMOWY Trasformatory stosoae ukadach elektroiczych ymagaj szerokiego pasma przeoszoych czstotlioci. Blachoaie rdzei stosoae jest 339
Proceedigs of XLI Iteratioal Symposium o Electrical Machies SME 5, 4-7 Jue, Jarotóek, Polad poszechie zakresie pól o czstotlioci 5Hz. Przy yszych czstotliociach takie blachoaie jest ieystarczajce i stosuje si materiay o duych rezystyociach, takich jak ferryty mikkie. W yiku uzyskuje si zmiejszeie prdó iroych a zatem i strat pochodzcych od ich oraz rozszerzeie zakresu czstotlioci przeoszoych sygaó. Opracoae oprogramoaie uyto do yzaczeia strat iroprdoych trasformatorze szerokopasmoym o rdzeiu ferrytoym produkoaym Zakadzie Materiaó Magetyczych Polfer. W trasformatorze ykorzystao rdze kubkoy ozaczoy symbolem M- 36/ [5]. Rdze ferrytoy ykoao z materiau magaoo-cykoego ozaczoego symbolem F3. Struktur trasformatora pokazao a rys.. Wymiary rdzeia podao mm. Szczelia poietrza Rdze ferrytoy Rys.. Ferrytoy rdze trasformatora Fig.. Ferrite core of the trasformer Rdze ferrytoy ma objto V=,6cm 3, a jego masa yosi okoo 6g. Rezystyo materiau rdzeia yosi =m, atomiast zglda przeikalo magetycza przy zaoeiu liioej charakterystyki magesoaia µ r =35. Przy uzgldiaiu ieliiooci magetyczej rdzeia charakterystyk magesoaia zaproksymoao krzy o róaiu B=,56H /3 (rys. 3). Maa arto idukcji asyceia jest zasadicz ad ferrytó mikkich, co uiemoliia zastosoaie ich jako materiau a rdzeie trasformatoró eergetyczych. Idukcja asyceia rozpatryaego rdzeia yosi B as =,37T przy H=3A/m. Przy symulacji staó pracy trasformatora zaooo, e uzojeiu pierotym ymuszao siusoidalie zmiey prd o czstotlioci od do 5kHz. Przyjto, e uzojeie tóre trasformatora jest rozarte. B [T] 36,4,35,3,5,,5,,5 5 5 5 3 35 H [A/m] Uzojeie pierote Uzojeie tóre Rys. 3. Charakterystyka magesoaia ferrytu F3 Fig. 3. B-H curve of F3 ferrite 4. MODEL POLOWY ZJAWISK W TRANSFORMATORZE Obód magetyczy trasformatora charakteryzuje si symetri osio. Po proadzeiu spórzdych alcoych r,z, róaia opisujce pole elektromagetycze trasformatorze moa zapisa postaci [6] J (5) rl r zl z l t gdzie: µ przeikalo magetycza rodoiska, l=r, ra - zastpczy ektoroy potecja magetyczy, A - skadoa obodoa (tagecjala) ektoroego potecjau magetyczego, J gsto prdu uzojeiu pierotym trasformatora ykoaym z przeodó ciekich, skadik l t reprezetuje prdy iroe idukoae masyym rdzeiu trasformatora o koduktyoci. W celu rozizaia róaia (5) dyskretyzuje si przestrze i czas oraz ykorzystuje si metod elemetó skoczoych [7,8]. Na rys. 4 pokazao siatk dyskretyzujc przekrój poprzeczy trasformatora, Z uagi a symetri rozpatryaego obiektu rozaaiach ograiczoo si do aalizy pola magetyczego pooie obszaru. Na kracach obszaru poietrzego oraz rodku symetrii trasformatora zadao aruek brzegoy A. Rdze ferrytoy Szczelia poietrza Uzojeie tóre Rys. 4. Siatka dyskretyzujca trasformator Fig. 4. Discretisatio mesh of the trasformer W yiku zastosoaia metody elemetó skoczoych otrzymao ukad róa ieliioych: S (6) u gdzie: umer kroku czasoego, S - macierz sztyoci ukadu, - ektor potecjaó zach siatki dyskretyzujcej, u - ektor przepyu obszarze uzojeia, - ektor przepyu ytorzoy przez prdy iroe rdzeiu. W pracy zaooo, e uzojeiu pierotym i tórym trasformatora ie idukuj si prdy iroe, a Poietrze Uzojeie pierote 34
Proceedigs of XLI Iteratioal Symposium o Electrical Machies SME 5, 4-7 Jue, Jarotóek, Polad amplituda gstoci prdu ymuszaego z zetrzego róda prdoego jest staa caym przekroju uzojeia. W zizku z tym ektor przepyu yraa si zaleoci obszarze uzojeia u D J u (7) gdzie: D - macierz elemetarych przyzoych gstoci zojó obszarze uzojeia, J - ektor artoci zoych gstoci prdu obszarze uzojeia. W obszarze rdzeia ferrytoego ektor przepyu yraa si zorem: yoay prdami iroymi G (8) t gdzie: G - macierz zastpczych koduktacji elemetarych pierciei stoarzyszoych z i poszczególymi zami siatki dyskretyzujcej, - odpoiedio ektory potecjaó zach siatki dyskretyzujcej chili -tej i -, t dugo kroku czasoego. Róaie (6) jest ieliioe i do jego rozizaia ykorzystao metod Netoa-Raphsoa [9]. 5. WYZNACZENIE ROZKADU POLA MAGNETYCZNEGO I WIROPRDOWYCH STRAT MOCY W yiku rozizaia róa modelu poloego otrzymuje si ektor zastpczego potecjau magetyczego kadym le zdyskretyzoaego obszaru fukcji czasu tj. dla skoczoego zbioru chil czasoych. Straty mocy rdzeiu pochodzce od prdó iroych yzaczoe s edug iej omóioego algorytmu. Na podstaie artoci potecjau trzech ierzchokach m-tego elemetu trójktego yzaczoy jest idukoay prd iroy kadym z tych ierzchokó zgodie ze zorem: ( m ) ( m ) ( m ) J id i ( ) m (9) t r r ( m ) gdzie: S - jest polem poierzchi m-tego elemetu trójktego. Straty mocy przedziau czasoego s sum strat e szystkich piercieiach P caej objtoci rdzeia dla jedego le P P m ( m ) () gdzie: le liczba elemetó skoczoych zdyskretyzoaym ferrytoym rdzeiu trasformatora. redie straty mocy pochodzce od prdó iroych P r okresie ymuszeia T=/f yzacza si astpujco P r l. k. cz P l. k. cz ( l. k. cz ) () gdzie: l.k.cz jest liczb krokó czasoych, a któr podzieloo okres ymuszeia. Na podstaie przedstaioego algorytmu opracoao procedur do yzaczaia strat iroprdoych. 6. WYNIKI BADA SYMULACYJNYCH Na rysukach (5) i (6) przedstaioo rozkad pola magetyczego i gstoci iroprdoych strat mocy trasformatorze dla amplitudy gstoci prdu uzojeiu pierotym J m =3A/mm, czstotlioci f=5khz, chili t=,5s. Rys. 5. Rozkad pola magetyczego trasformatorze Fig. 5. Magetic field distributio i the trasformer (m) gdzie: r r - promie redi m-tego elemetu trójktego, i=(,,3) umery ierzchokó m-tego elemetu trójktego. Straty mocy m-tym elemetarym piercieiu o przekroju trójktym yraaj si zaleoci: 3 ( m ) ( m ) ( m ) ( m ) P S rr J id i () 3 i Rys. 6. Rozkad gstoci iroprdoych strat mocy Fig. 6. Eddy currets loss desity 34
Proceedigs of XLI Iteratioal Symposium o Electrical Machies SME 5, 4-7 Jue, Jarotóek, Polad Najiksze straty iroprdoe rdzeiu ystpuj pobliu uzojeia. Badao py amplitudy gstoci prdu J i jego czstotlioci f a redie straty iroprdoe. Obliczeia przeproadzoo przy uzgldiaiu i ieuzgldiaiu ieliioych acioci magetyczych rdzeia. Straty yzaczoo dla okresó zmia gstoci prdu i krokach czasoych okresie. Wyzaczoe redie straty iroprdoe przedstaioo formie charakterystyk a rys. od 7 do.,,8,6,4, 5 5 f [Hz] J= A/(mm*mm) J= A/(mm*mm) J=3 A/(mm*mm) Rys. 7. redie straty iroprdoe rdzeiu ferrytoym o µ r =cost fukcji czstotlioci; przy J m =cost Fig. 7. Average eddy currets loss i the ferrite core as a fuctio of frequecy for µ r =cost ad J m =cost,,8,6,4, 5 5 f [Hz] J=3 A/(mm*mm) liioa charakterystyka magesoaia J=3 A/(mm*mm) ieliioa charakterystyka magesoaia Rys. 8. redie straty iroprdoe rdzeiu ferrytoym o µ r =cost i µ r =var fukcji czstotlioci; J m =3A/mm Fig. 8. Average eddy currets loss i the ferrite core as a fuctio of frequecy for µ r =cost ad µ r =var; J m =3A/mm 4,5 4 3,5 3,5,5,5 3 4 5 6 J [A/mm ] f=5khz f=khz f=5khz Rys. 9. redie straty iroprdoe rdzeiu ferrytoym o µ r =cost fukcji amplitudy gstoci prdu; przy f=cost Fig. 9. Average eddy currets loss i the ferrite core as a fuctio of curret desity amplitude for µ r =cost ad f=cost,8,6,4,,8,6,4, 3 4 5 6 J [A/mm ] f=khz liioa charakterystyka magesoaia f=khz ieliioa charakterystyka magesoaia Rys.. redie straty iroprdoe rdzeiu ferrytoym o µ r =cost i µ r =var fukcji amplitudy gstoci prdu; przy f=khz Fig.. Average eddy currets loss i the ferrite core as a fuctio of curret desity amplitude for µ r =cost ad µ r =var; f=khz Z przebiegu charakterystyk yika, e redie straty rdzeiu s ieielkie z uagi a du rezystyo ferrytu. S oe rzdu ató dla rdzeia o objtoci V=,6cm 3. redie straty iroprdoe ros z kadratem czstotlioci (rys. 7) przy staej amplitudzie gstoci prdu uzojeiu pierotym J m =cost. Straty rdzeiu s iksze przy liioej charakterystyce magesoaia poróaiu ze stratami przy ieliioej charakterystyce magesoaia (rys. 8), co jest zizae z miejsz idukcj magetycz ystpujc rdzeiu drugim przypadku. redie straty iroprdoe przy f=cost ros z kadratem amplitudy gstoci prdu uzojeiu (rys. 9). Wpy 34
Proceedigs of XLI Iteratioal Symposium o Electrical Machies SME 5, 4-7 Jue, Jarotóek, Polad ieliiooci materiau rdzeia a arto redich strat moa zaobseroa a rys.. Przy amplitudzie J m =,5A/mm straty dla materiau o ieliioej charakterystyce magesoaia s miejsze i przypadku materiau o liioej charakterystyce magesoaia. 7. WNIOSKI W referacie przedstaioo metody aalitycze i umerycze yzaczaia strat mocy rdzeiu trasformatora. Metody aalitycze s ygode szacoaiu artoci strat, lecz ad ich jest maa dokado. Do dokadego yzaczeia strat uyto opracoay algorytm oraz oprogramoaie apisae jzyku Delphi 5. Oprogramoaie ykorzystao do yzaczeia redich iroprdoych strat mocy, izualizacji pola magetyczego oraz gstoci strat ferromagetyczym rdzeiu trasformatora. Aalizoao py ieliiooci materiau rdzeia a arto strat. Dla dostateczie duej artoci amplitudy gstoci prdu uzojeiu pierotym trasformatora ystpuje asycaie si rdzeia i straty tym przypadku s miejsze i dla rdzeia o liioej charakterystyce magesoaia. Opracoae oprogramoaia moe by uytecze procesie projektoaia lub eksploatacji trasformatora. Pozala oo take oszacoa py zmia rezystyoci materiau i charakterystyki magesoaia rdzeia a arto strat iroprdoych. Przy uyciu tego programu molie jest oszacoaie strat iroprdoych o ieielkich artociach, które mogyby by trude do zmierzeia przy uyciu klasyczych ukadó do pomiaru strat mocy. Przy ieielkich zmiaach programie molie jest jego ykorzystaie do oszacoaia iroprdoych strat dla przetorikó o iej strukturze. LITERATURA [] Jiles D. C, Atherto D. L. Theory of ferromagetic hysteresis, Joural of Magetism ad Magetic Materials, vol. 6, 986, pp. 48-6. [] Dbroski M. Aaliza obodó magetyczychstraty mocy obodach, PWN, Warszaa-Poza, 98. [3] Sliiski T. Straty mocy silikach idukcyjych. Noe aspekty i dylematy, 39th Iteratioal Symposium o Electrical Machies, Gdask-Jurata 3. [4] Bertotti G. Geeral properties of Poer Losses i Soft Ferromagetic Materials, IEEE Trasactios o Magetics, vol. 4, No., Jauary 988, pp. 6-63. [5] Materiay i rdzeie ferrytoe. Ferryty magetyczie mikkie ferroxyd, WEMA Wydaicta Przemysu Maszyoego, Warszaa 976. [6] Noak L. Optymalizacja acykliczych przetorikó elektromechaiczych z uzgldieiem staó dyamiczych, Politechika Pozaska Rozpray r 9, Poza 988. [7] Szelg W., Koorotkieicz J., Dugieicz L. Poloa-obodoa aaliza irujcego trasformatora resolera 39th Iteratioal Symposium o Electrical Machies, Gdask-Jurata 3. [8] Noak L. Modele poloe przetorikó elektromechaiczych staach ieustaloych Wydaicto Politechiki Pozaskiej, Poza 999. [9] Szelg W. Numerycza metoda yzaczaia rozkadu pola magetyczego maszyie sychroiczej magetoelektryczej Zeszyty Naukoe Politechiki Pozaskiej, Poza 989. Eddy currets loss i the ferrite core of ide frequecy rage trasformer usig field aalyses SUMMARY This paper deals ith eddy currets loss i the ferrite core of the ide frequecy rage trasformer. Fiite Elemet Method is used for calculatio of magetic field distributio. Computer program ritte i Delphi 5 laguage is used for calculatio of eddy currets loss. This paper cotais results of computer simulatios-average eddy currets loss i the ferrite core as a fuctio of frequecy ad curret desity amplitude. It is sho i 7- figures. Noliear B-H curve is take ito accout usig Neto-Raphso formula. Field distributio ad eddy currets loss desity i the trasformer are sho i 5 ad 6 figures. Key ords: Eddy currets loss, electromagetic field, ide rage frequecy trasformer. 343