MODEL ANALITYCZNY SILNIKA PRZE CZALNEGO RELUKTANCYJNEGO (SRM) NA POTRZEBY OPTYMALIZACJI JEGO KONSTRUKCJI

Transkrypt

1 Micha³ ELEKTROTECHNIKA MAJCHROWICZ I ELEKTRONIKA MODEL TOM 6. ANALITYCZNY ZESZYT 1, 007 SILNIKA PRZE CZALNEGO RELUKTANCYJNEGO (SRM)... Micha³ MAJCHROWICZ * MODEL ANALITYCZNY SILNIKA PRZE CZALNEGO RELUKTANCYJNEGO (SRM) NA POTRZEBY OPTYMALIZACJI JEGO KONSTRUKCJI STRESZCZENIE W artykule przedstawioo sposób modelowaia idukcyjoœci uzwojeia fazowego silika reluktacyjego prze³¹czalego (SRM) oparty a metodzie sieci reluktacyjych (MSR). Model pozwala wyzaczyæ przebieg idukcyjoœci w³asej uzwojeia fazowego w zale oœci od k¹ta po³o eia wirika, dla ró ych wartoœci parametrów geometryczych silika (m.i. szerokoœci bieguów stojaa i wirika). Model uwzglêdia ieliiowoœæ magetycz¹ rdzeia. Artyku³ zawiera opis kostrukcji bazowej aalizowaego silika, opis procedury wyzaczaia idukcyjoœci uzwojeia oraz przyk³adowe wyiki otrzymae przy u yciu modelu. Dla ró ych wartoœci wybraych parametrów geometryczych pokazao przebiegi k¹towe idukcyjoœci oraz jej pochodej wzglêdem k¹ta po³o eia wirika i porówao je z wyikami obliczeñ polowych oraz wyikami otrzymaymi przy u yciu podobego modelu iego autora. Poadto pokazao wyiki wstêpej aalizy wra liwoœci parametrów przebiegu k¹towego idukcyjoœci (zdefiiowaych tak, aby charakteryzowa³y momet) a zmiay geometrii silika. Model zostaie wykorzystay do optymalizacji kostrukcji silika. Model zosta³ zaimplemetoway w œrodowisku MATLAB. S³owa kluczowe: silik reluktacyjy prze³¹czaly, SRM, metoda sieci reluktacyjych ANALYTICAL MODEL OF SWITCHED RELUCTANCE MOTOR FOR ITS OPTIMIZATION A method of determiig iductaces of a switched reluctace motor (SRM) based o reluctace etwork aalysis has bee preseted i the paper. The model allows calculatig a self iductace fuctio of oe phase versus rotor agular positio, for a few variable parameters of the geometry (e.g. a width of the rotor ad stator poles). The model takes ito cosideratio the magetic o-liearity of a core. The paper comprises a descriptio of a base costructio of the aalyzed motor, a procedure of calculatig the iductace ad results obtaied by meas of the model. Iductace fuctios ad their derivatives versus rotor agular positio for selected variable parameters of the geometry have bee preseted for the proposed model, a earlier model of aother author, ad fiite elemet calculatios. Moreover, a sesitive aalysis has bee performed for the iductace fuctio as well as three criterial fuctios assumed to be used i optimizatio. The model is desiged to optimize of the SRM costructio. The model was implemeted i the MATLAB eviromet. Keywords: switched reluctace motor, SRM, reluctace etwork method 1. WSTÊP Dok³ada aaliza pola magetyczego w maszyie elektryczej by³aby praktyczie iemo liwa bez przyjêcia liczych za³o eñ upraszczaj¹cych. Metoda sieci reluktacyjych zastêpuje problem aalizy uk³adu o parametrach roz³o- oych (opisaego rówaiem ró iczkowym cz¹stkowym, rozwi¹zywaym p. metod¹ elemetów skoñczoych) zaczie prostszym problemem aalizy uk³adu o parametrach skupioych (opisaym rówaiami algebraiczymi, tzw. model aalityczy). Zalet¹ modelu aalityczego w porówaiu z modelem zbudowaym przy u yciu MES (metody elemetów skoñczoych) jest zaczie krótszy czas obliczeñ. Szybkoœæ obliczeñ abiera zaczeia w optymalizacji, kiedy day problem trzeba rozwi¹zywaæ wielokrotie. Wad¹ przedstawioego modelu aalityczego jest miejsza dok³adoœæ obliczeñ i wê szy zakres jego zastosowañ. Model tworzoy jest a potrzeby optymalizacji kostrukcji silika. W artykule przedstawioo sposób modelowaia idukcyjoœci w³asej uzwojeia fazowego silika SRM (Switched Reluctace Motor), zrealizoway przy u yciu metody sieci reluktacyjych. Model zosta³ zaimplemetoway w œrodowisku MATLAB. Pozwala o a wyzaczeie zale oœci idukcyjoœci uzwojeia jedej fazy wzglêdem k¹ta po³o- eia wirika przy zadaej sta³ej wartoœci pr¹du p³y¹cego w uzwojeiu. Model uwzglêdia ieliiowoœæ magetycz¹ rdzeia. W celu wstêpej weryfikacji modelu aalityczego, k¹towy przebieg idukcyjoœci wraz z przyjêtymi kryteriami ocey kostrukcji silika typu 6/4 wyzaczoo tak e metod¹ elemetów skoñczoych (MES) w programie FLUX D. Artyku³ dotyczy prac, które s¹ kotyuacj¹ wczeœiej rozpoczêtych badañ [3 6] a temat silików SRM.. OPIS ANALIZOWANEGO UK ADU Kostrukcjê bazow¹, a podstawie której zbudowao model silika SRM, zaczerpiêto z [1]. Zosta³a oa zaprojektowaa dla samochodowego apêdu elektryczego. Uzwojeie jedej fazy staowi¹ dwa uzwojeia przeciwleg³ych * Studia doktorackie, Wydzia³ EAIiE, Akademia Góriczo-Huticza w Krakowie 46

2 ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA TOM 6. ZESZYT 1, 007 bieguów stojaa po³¹czoe rówolegle, przy czym a jede biegu przypada z/ = 19 zwojów. Geometriê uk³adu z zazaczoymi parametrami przedstawia rysuek 1. Model aalityczy zbudowao przy u yciu metody sieci reluktacyjych, zwaej czasem metod¹ rurek, wed³ug procedury zaczerpiêtej z []. Procedurê przeprowadzeia obliczeñ dla i-tej rurki (liczbê wszystkich rurek ozaczoo liter¹ ), w k-tym po³o eiu wirika przedstawia schemat blokowy a rysukach, 4 i 5. Aalizoway obszar przekrój poprzeczy silika jest podzieloy a podobszary, tzw. rurki, w których zak³ada siê sta³¹ wartoœæ strumieia magetyczego φ(k, i). Rurki prowadzoe s¹ w przybli eiu wzd³u liii si³ pola magetyczego wyzaczoych przy u yciu programu Flux D. Rys. 1. Geometria uk³adu Wartoœci poszczególych wymiarów dla kostrukcji bazowej przedstawioe s¹ w tabeli 1. D³ugoœæ czya rdzeia l cz wyosi 15 mm. Tabela 1 Wymiary kostrukcji bazowej silika SRM [1] Nazwa parametru Ozaczeie Wartoœæ wyjœciowa [mm] Szerokoœæ biegua stojaa BS 31,55 Zewêtrzy promieñ jarzma stojaa Wewêtrzy promieñ jarzma stojaa RS1 106,00 RS 87,50 Rys.. Procedura wyzaczaia idukcyjoœci Promieñ biegua stojaa RS3 63,00 Szerokoœæ biegua wirika BW 34,51 Wewêtrzy promieñ wirika (promieñ wa³u) Promieñ wirika pomiêdzy bieguami 3. SZCZEGÓ OWY OPIS MODELU RW1 6,50 RW 43,50 Promieñ biegua wirika RW3 6,60 Szerokoœæ szczeliy powietrzej g 0,40 Wielkoœciami wejœciowymi s¹ parametry geometrycze: RS1, RS, RS3, BS, RW1, RW, BW, krzywa magesowaia rdzeia B = f B (H), k¹t po³o eia wirika wzglêdem stojaa ϕ(k), pr¹d i p w uzwojeiu pojedyczego biegua oraz iloœæ zwojów z. D³ugoœæ promieia RW3 zdefiiowaa jest jako ró ica d³ugoœci promieia RS3 i szerokoœci szczeliy powietrzej g. Model ie jest ci¹g³y ze wzglêdu a dyskrety wybór k¹tów po³o eia wirika wzglêdem stojaa. Aalizowae s¹ po³o eia wirika od ϕ = 45 ο (k = 1; iewspó³osiowe po³o eie bieguów stojaa i wirika) do ϕ = 90 ο (wspó³osiowe po³o eie dwóch przeciwleg³ych bieguów stojaa i dwóch przeciwleg³ych bieguów wirika) ze sta³ym krokiem 3 ο. W celu wyzaczeia idukcyjoœci uzwojeia, w pierwszej kolejoœci ale y zdefiiowaæ po³o eie i-tej rurki 47

3 Micha³ MAJCHROWICZ MODEL ANALITYCZNY SILNIKA PRZE CZALNEGO RELUKTANCYJNEGO (SRM)... wzglêdem geometrii uk³adu w k-tym po³o eiu wirika. Przebieg i-tej rurki dla k¹ta po³o eia wirika ϕ = 75 ο przedstawia rysuek 3 (rysuek ma charakter pogl¹dowy i ie odzwierciedla jej dok³adego przebiegu, dla poprawy czyteloœci rysuku pomiiêto zale oœæ parametrów od k). Uk³ad podzieloy jest a piêæ podobszarów: 1) jarzmo stojaa (y), ) biegu stojaa (s), 3) szczeliê powietrz¹ (bez symbolu), 4) biegu wirika (r), 5) jarzmo wirika (rc). Po³o eie puktów w ka dym podobszarze uk³adu, a których rozpiêta jest daa rurka, zale y od odpowiedich parametrów geometryczych. Jest oo zdefiiowae za pomoc¹ wspó³czyików W x (k, i) staowi¹cych elemety macierzy o wymiarach liczba po³o eñ wirika liczba rurek. Na przyk³ad: wspó³czyik W BS okreœla wzglêd¹ odleg³oœæ puktu przeciêcia odpowiediej krawêdzi rurki (lewej dla rurek z lewej stroy liii zerowego potecja³u magetyczego i prawej dla rurek z prawej stroy) z krawêdzi¹ biegua stojaa od osi symetrii biegua, wzglêdem jego szerokoœci BS i przyjmuje wartoœci od 0,5 dla rurek przeciaj¹cych lew¹ krawêdÿ biegua do +0,5 dla rurek przeciaj¹cych praw¹ krawêdÿ biegua. Ze wzglêdu a ograiczo¹ objêtoœæ artyku³u ie podaje siê defiicji pozosta³ych wspó³czyików. Pukty przeciêcia wybraej liii si³ pola magetyczego (staowi¹cej w przybli eiu jed¹ krawêdÿ rurki) z krawêdziami bieguów stojaa oraz wirika odpowiedio P 1 (i) i P (i) (rys. 3) defiiuj¹ am przebieg i-tej rurki w bieguach. W zale oœci od potrzeby pos³ugiwao siê dwoma uk³adami wspó³rzêdych: kartezjañskim oraz bieguowym. Najpierw wyzaczae s¹ wspó³rzêde bieguowe k¹ty po³o eia puktów charakterystyczych P 1 (i) i P (i): π WBS BS α 1 = arcsi RS3 + Whs hs WBW BW α =ϕ( k) arcsi RS3 g (1 Whr ) hr gdzie h s i h r s¹ wysokoœciami bieguów stojaa i wirika (rys. 3). Nastêpie wyzaczae s¹ wspó³rzêde puktów P 1 (i) i P (i) w uk³adzie kartezjañskim: ( hs s ) ( ) x1 = RS3 + W h cos( α1) (3) y1( ki, ) = RS3 + Whs ( ki, ) hs si( α1( ki, )) ( r hr ) ( ) x = RS3 g h (1 W ) cos( α) (4) y( ki, ) = RS3 g hr (1 Whr) si( α) Maj¹c jedozaczie zdefiioway przebieg rurki i zaj¹c wymiary geometrycze uk³adu, mo a obliczyæ powierzchiê rurki w odpowiedich podobszarach: (1) () As = ( α1 α1( k, i 1)) RS3 lcz (5) Ar = ( α α( k, i 1)) ( RS3 g) lcz (6) As + Ar Ak (, i) = (7) Arc = lcz jr Wrc (8) Ay = lcz js Wy (9) oraz jej d³ugoœæ w poszczególych podobszarach: ls = (1 Whs) hs + Wls js (10) l rc WBW BW = π m arcsi ± RS3 g hr Wlr jr W (, BW k i± ) BW ± arcsi RS3 g h (, r Wlr k i ) j ± r [ RS3 g h W j ] r lr r (11) Rys. 3. Przyk³adowy przebieg i-tej rurki dla k¹ta po³o eia wirika ϕ = 75 o lr = Whr hr + Wlr jr (1) 48

4 ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA TOM 6. ZESZYT 1, 007 WBS BS ly = π m arcsi ± RS3 + hs + Wls js W (, BS k i± ) BS ± arcsi RS3 h (, s Wls k i ) j + + ± s [ RS3 h W j ] + + s ls s (13) lki (, ) = Wl ( ki, ) g (14) gdzie j s i j r s¹ szerokoœciami jarzm stojaa i wirika (rys. 3). W czêœci przypadków, d³ugoœæ rurki w obszarze szczeliy oblicza siê, wykorzystuj¹c wspó³rzêde kartezjañskie puktów P 1 (i) i P (i): 1 lk (, i) = ( Wl ( ki, ) ( x x1 ) + ( y y1 ) + + Wl ( k, i 1) (15) ( x( k, i 1) x1( k, i 1) ) + ( y( k, i 1) y1( k, i 1) ) Wspó³czyik W l (k, i) reprezetuje wyd³u eie rurki ze wzglêdu a jej krzywizê. Zaj¹c powierzchiê i d³ugoœæ rurki w obszarze szczeliy powietrzej, mo a wyzaczyæ opór magetyczy R(k, i) tego obszaru (, lk (, i) lk i± ) Rki (, ) = + μ0 Ak (, i) μ0 Ak (, i± ) (16) Nastêpie przyjmowaa jest pocz¹tkowa wartoœæ idukcji magetyczej B s (k, i, e = 1) w bieguie stojaa i wyzaczay jest strumieñ φ(k, i, e) w daej rurce φ ( k, i, e) = WBkor ( k) Bs ( k, i, e) As (17) gdzie W Bkor (k) jest wspó³czyikiem korekcyjym bliskim jedoœci. Na podstawie zajomoœci strumieia wyzaczae s¹ wartoœci idukcji magetyczej w pozosta³ych podobszarach B y (k, i, e), B r (k, i, e), B rc (k, i, e) (rys. 4) φ( k, i, e) Bx ( k, i, e) = (18) A x Dla odpowiedich wartoœci idukcji, z charakterystyki magesowaia rdzeia Hx( k, i, e) = fh ( Bx( k, i, e)) odczytywaa jest wartoœæ atê eia pola magetyczego w odpowiedich podobszarach: H s (k, i, e), H y (k, i, e), H r (k, i, e), H rc (k, i, e). Nastêpie sprawdzae jest rówaie spadków apiêæ magetyczych dla daej rurki θ W = H ( k, i, e) ( l + l ( k, i± )) + θ Rys. 4. Procedura wyzaczaia idukcyjoœci s s s + H ( k, i, e) ( l + l ( k, i± )) + r r r + W ( k) B ( k, i, e) A R + Bkor s s + H ( k, i, e) l + H ( k, i, e) l rc rc y y (19) W przypadku ró icy wiêkszej i dopuszczala, dobieraa jest koleja wartoœæ idukcji w bieguie stojaa B s (k, i, e = e +1) i rówaie jest sprawdzae poowie, a do mometu uzyskaia w³aœciwej wartoœci B s (k, i) Bs Bs( k, i, e) (0) Jeœli suma spadków apiêcia jest rówa ca³kowitemu przep³ywowi pr¹du obejmuj¹cego i-t¹ rurkê W θ (k, i) θ (gdzie θ = z i p jest przep³ywem w uzwojeiu fazy, a W θ (k, i) wspó³czyikiem uwzglêdiaj¹cym czêœæ uzwojeia 49

5 Micha³ MAJCHROWICZ MODEL ANALITYCZNY SILNIKA PRZE CZALNEGO RELUKTANCYJNEGO (SRM)... obejmowa¹ przez i-t¹ rurkê w k-tym po³o eiu wirika), mo a obliczyæ idukcyjoœæ i-tej rurki (w k-tym po³o eiu) Wθ θ As Bs Lk (, i) = (1) ip Wartoœæ idukcyjoœci uzwojeia w k-tym po³o eiu wirika otrzymuje siê, sumuj¹c idukcyjoœci wszystkich rurek (rys. 5) Lk ( ) = Lk (, i) () i= 1 4. WERYFIKACJA MODELU Dok³adoœæ modelu wp³ywa w istoty sposób a wartoœci wyików optymalizacji. W celu jej ocey przeprowadzoo aalizê wra liwoœci. Badaa by³a zmiaa w³asoœci opracowaego modelu spowodowaa zmia¹ przyjêtych parametrów kostrukcyjych. Wyiki aalizy dla wybraych parametrów geometryczych: szerokoœæ biegua wirika BW oraz promieñ biegua stojaa RS3 przedstawiaj¹ rysuki Za³o oo sta³¹ szerokoœæ szczeliy powietrzej g = 0,4 mm. Kryteria ocey modelu staowi³y astêpuj¹ce parametry przebiegu pochodej fukcji idukcyjoœci w³asej uzwojeia jedej fazy wzglêdem k¹ta po³o eia wirika (w przedziale ϕ = 45 ο 90 ο ), przy zasilaiu pr¹dem dl sta³ym o atê eiu ok. 71 A: wartoœæ œredia, d ϕ stosuek wartoœci œrediej do maksymalej, oraz war- s dl toœæ ca³ki dϕ s/ m π/ IL = L( ϕ) dϕ (3) π/4 Wielkoœci te mog¹ byæ przyjête jako fukcje kryteriale w póÿiejszej optymalizacji kostrukcji. Pierwsze z kryteriów jest miar¹ wartoœci œrediej mometu, atomiast drugie i trzecie miar¹ pulsacji mometu wyjœciowego w staach dyamiczych pracy maszyy [3]. Rysuki 6 i 7 (8 i 9) przedstawiaj¹ przebiegi idukcyjoœci (pochodej idukcyjoœci) dla wybraych wartoœci parametrów geometryczych BW i RS3 otrzymae przy u yciu omawiaego modelu (MSR metoda sieci reluktacyjych), oraz metod¹ elemetów skoñczoych (MES). Przebiegi otrzymae metod¹ elemetów skoñczoych staowi¹ wartoœci wzorcowe. Bardziej szczegó³owe iformacje a temat aalizy przeprowadzoej metod¹ elemetów skoñczoych mo a zaleÿæ w [4] i [5]. Rys. 5. Procedura wyzaczaia idukcyjoœci Rys. 6. Przebiegi k¹towe idukcyjoœci fazy dla wybraych wartoœci BW 50

6 ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA TOM 6. ZESZYT 1, 007 Na rysukach 10 i 11 (1 i 13) przedstawioo te same przebiegi, ale w zestawieiu z przebiegami otrzymaymi przy u yciu modelu zaczerpiêtego z [] (MSR LIT). Rys. 7. Przebiegi k¹towe idukcyjoœci fazy dla wybraych wartoœci RS3 Rys. 10. Przebiegi k¹towe idukcyjoœci fazy dla wybraych wartoœci BW w zestawieiu z modelem zaczerpiêtym z [] Rys. 8. Przebiegi k¹towe pochodej idukcyjoœci fazy wzglêdem k¹ta po³o eia wirika dla wybraych wartoœci BW Rys. 11. Przebiegi k¹towe idukcyjoœci fazy dla wybraych wartoœci RS3 w zestawieiu z modelem zaczerpiêtym z [] Rys. 9. Przebiegi k¹towe pochodej idukcyjoœci fazy wzglêdem k¹ta po³o eia wirika dla wybraych wartoœci RS3 Rys. 1. Przebiegi k¹towe pochodej idukcyjoœci fazy wzglêdem k¹ta po³o eia wirika dla wybraych wartoœci BW w zestawieiu z modelem zaczerpiêtym z [] 51

7 Micha³ MAJCHROWICZ MODEL ANALITYCZNY SILNIKA PRZE CZALNEGO RELUKTANCYJNEGO (SRM)... Rys. 13. Przebiegi k¹towe pochodej idukcyjoœci fazy wzglêdem k¹ta po³o eia wirika dla wybraych wartoœci RS3 w zestawieiu z modelem zaczerpiêtym z [] Rysuki oraz przedstawiaj¹ wartoœci wielkoœci kryterialych w zale oœci od wartoœci parametrów BW oraz RS3, otrzymae przy u yciu omawiaego modelu oraz metod¹ elemetów skoñczoych. Rys. 16. Ca³ka idukcyjoœci fazy wzglêdem k¹ta po³o eia wirika w zale oœci od wartoœci parametru BW Rys. 14. Wartoœæ œredia pochodej idukcyjoœci fazy wzglêdem k¹ta po³o eia wirika w zale oœci od wartoœci parametru BW Rys. 17. Wartoœæ œredia pochodej idukcyjoœci fazy wzglêdem k¹ta po³o eia wirika w zale oœci od wartoœci parametru RS3 Rys. 15. Stosuek wartoœci œrediej do maksymalej pochodej idukcyjoœci fazy wzglêdem k¹ta po³o eia wirika w zale oœci od wartoœci parametru BW Rys. 18. Stosuek wartoœci œrediej do maksymalej pochodej idukcyjoœci fazy wzglêdem k¹ta po³o eia wirika w zale oœci od wartoœci parametru RS3 5

8 ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA TOM 6. ZESZYT 1, 007 Rys. 19. Ca³ka idukcyjoœci fazy wzglêdem k¹ta po³o eia wirika w zale oœci od wartoœci parametru RS3 5. PODSUMOWANIE Przedstawioy model osi¹ga wiêksz¹ dok³adoœæ odwzorowaia przebiegu idukcyjoœci w porówaiu z modelem z pracy [], co jest widocze a rysukach 10 i 11. Wyiki a rysukach potwierdzaj¹ przydatoœæ opracowaego modelu do celów optymalizacji. Istiej¹ce ró ice wskazuj¹ a potrzebê weryfikacji rozwi¹zaia optymalego metod¹ polow¹. Aaliza wskazuje, e rozbie oœci wyikaj¹ z trudoœci jakie stwarza obliczaie idukcyjoœci uzwojeia w momecie achodzeia a siebie bieguów stojaa i wirika (w przedziale po³o eñ ϕ = 57 ο 60 ο ). Model jest rozwijay. Plaowae jest m.i. uproszczeie modelu poprzez zmiejszeie iloœci rurek, co skróci czas obliczeñ bez istotego pogorszeia jakoœci modelu oraz poprawi model w sesie jakoœciowym. Literatura [1] Bausch H., Greif A., Lage B., Bautz R.: A 50 kw/15000 rpm switched reluctace drive for a electric vehicle: curret cotrol ad performace characteristics. Proceedigs of XIV Iteratioal Co- ferece o Electrical Machies, ICEM 000, Espoo, 8 30 August 000, , ISBN [] Vijayraghava P.: Desig of Switched Reluctace Motors ad Developmet of a Uiversal Cotroller for Switched Reluctace ad Permaet Maget Brushless DC Motor Drives. Blacksburg, Virgiia Polytechic Istitute ad State Uiversity 001(Ph.D.Thesis) [3] Majchrowicz M.: Parametrycza aaliza w³asoœci statyczych i dyamiczych silika reluktacyjego prze³¹czalego (SRM) z wykorzystaiem modeli polowych i obwodowych. Proceedigs of XLII Iteratioal Symposium o Electrical Machies, SME 06, Kraków, 3 6 lipca 006, 83 86, ISBN [4] Ja d yñski W., Majchrowicz M., Bajek M., B¹k T.: Modelowaie i przyk³ady aalizy w³asoœci silika asychroiczego sychroizowaego (LSPMSM) oraz reluktacyjego (SRM) z wykorzystaiem programu FLUX D. Proceedigs of XLI Iteratioal Symposium o Electrical Machies, SME 05, Jaro³tówek, czerwca 005, , ISBN [5] Majchrowicz M., Ja d yñski W.: Obliczeia polowe silika prze³¹czalego reluktacyjego (SRM) w celu jego optymalizacji. Zeszyty Studeckiego Towarzystwa Naukowego r 7. Referaty Laureatów XLII Sesji Studeckich Kó³ Naukowych Piou Huticzego AGH, r 7, Kraków 005, [6] Majchrowicz M.: Aaliza w³asoœci prze³¹czalego silika reluktacyjego metod¹ obwodow¹ i polow¹ w aspekcie jego optymalizacji. Kraków, Akademia Góriczo-Huticza 005 (praca magisterska) Wp³yê³o: Micha³ MAJCHROWICZ Urodzi³ siê w roku 1981 w Wodzis³awiu Œl¹skim. W roku 005 ukoñczy³ studia z dziedziy elektrotechiki a Wydziale Elektrotechiki, Automatyki, Iformatyki i Elektroiki Akademii Góriczo-Huticzej w Krakowie. Obecie jest s³uchaczem studiów doktorackich a tym e wydziale. G³ówe zaiteresowaia aukowe dotycz¹ projektowaia maszy elektryczych z wykorzystaiem algorytmów ewolucyjych i metod sztuczej iteligecji. mmajchro@agh.edu.pl 53