MODELOWANIE NIEUSTALONYCH ZJAWISK CIEPLNYCH W TRANSFORMATORZE IMPULSOWYM W UJĘCIU POLOWYM

Transkrypt

1 Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Nr 62 Politechniki Wrocławskiej Nr 62 Studia i Materiały Nr Wiesław ŁYSKAWIŃSKI* transformator impulsowy, rozkład temperatury, zjawiska sprzężone, metoda elementów skończonych MODELOWANIE NIEUSTALONYCH ZJAWISK CIEPLNYCH W TRANSFORMATORZE IMPULSOWYM W UJĘCIU POLOWYM W artykule przedstawiono model matematyczny sprzężonych zjawisk elektromagnetycznych i cieplnych transformatora impulsowego. Opisano algorytm rozwiązywania równań modelu metodą elementów skończonych (MES). Na podstawie zaprezentowanego algorytmu opracowano program do wyznaczania nieustalonego pola temperaturowego. Przedstawiono wybrane wyniki badań. 1. WPROWADZENIE Postęp techniczny w dziedzinie produkcji urządzeń elektronicznych zmierzający do coraz większej miniaturyzacji i uzyskania wyższej sprawności powoduje stopniowe zastępowanie konwencjonalnych transformatorów sieciowych nowoczesnymi transformatorami wysokich częstotliwości i transformatorami impulsowymi. Stosuje się je w zasilaczach elektronicznych urządzeń o dużym poborze prądu i niskim stabilizowanym napięciu zasilającym, jak np. w komputerach, prostownikach do ładowania baterii oraz sprzęcie RTV. Ze względu na dużą moc uzyskiwaną przy niewielkiej masie wykorzystuje się je również w technologiach kosmicznych oraz lotnictwie. Z uwagi na masową produkcję celowe jest poszukiwanie nowych konstrukcji transformatorów impulsowych o jak najlepszych parametrach funkcjonalnych, małych gabarytach i niskich kosztach produkcji. Opracowanie takich transformatorów wiąże się z wieloma trudnościami. Związane są one m.in. z opracowaniem jak najdokładniejszych modeli zachodzących w nich zjawisk polowych. W ogólnym przypadku są to nieliniowe, nieustalone, szybkozmienne zjawiska elektromagnetyczne sprzężone ze * Politechnika Poznańska, Instytut Elektrotechniki i Eletroniki Przemysłowej, ul. Piotrowo 3A, Poznań; wieslaw.lyskawinski@put.poznan.pl

2 104 zjawiskami cieplnymi. Nie opracowano jeszcze algorytmów kompleksowej analizy zjawisk sprzężonych w transformatorach wysokich częstotliwości. Przy analizie tych transformatorów korzysta się z mało dokładnych modeli obwodowych [1, 3, 8, 10]. Stosuje się także do tego celu ujęcie polowe. Dotyczy ono jednak najczęściej analizy wybranych zjawisk [3]. Autor od wielu lat prowadzi intensywne badania nad opracowaniem kompleksowego modelu zjawisk sprzężonych w transformatorze impulsowym [5, 6]. W niniejszym artykule zaproponowano uwzględnienie w modelu nieustalonych zjawisk cieplnych. Nowoczesne konstrukcje transformatorów impulsowych charakteryzują się wysokim współczynnikiem wykorzystania materiału. Zmniejsza się w ten sposób pojemność cieplną. Małe pojemności cieplne powodują szybszy wzrost temperatury uzwojeń w stanach nieustalonych. W celu obliczenia przyrostu temperatury w transformatorze konieczne jest stosowanie zastępczego schematu cieplnego bądź opisu matematycznego w postaci cząstkowych równań różniczkowych przewodnictwa cieplnego. W wyniku rozwiązywania tych równań, gdzie wymuszeniem są straty mocy, uzyskuje się rozkład pola temperaturowego transformatora w stanach cieplnie nieustalonych. W transformatorze impulsowym straty mocy w postaci energii cieplnej są odprowadzone z uzwojeń i rdzenia do otaczającego środowiska najczęściej powietrza. Wzrost temperatury w czasie, dla określonych warunków pracy danego transformatora, jest zależny od dwóch czynników, tj. strat mocy i efektywności odprowadzania (transportu) ciepła. Transport ciepła jest zagadnieniem złożonym i odbywa się za pomocą trzech mechanizmów: przewodzenia, konwekcji i promieniowania. Zazwyczaj procesy te występują jednocześnie. Zjawiska cieplne są sprzężone ze zjawiskami elektromagnetycznymi będącymi pośrednio źródłem ciepła. Sąd też przy wyznaczaniu rozkładu pola temperaturowego i elektromagnetycznego na ogół wykorzystuje się tę samą metodę. 2. MODEL MATEMATYCZNY Ze względu na sprzężenie zjawisk elektromagnetycznych i cieplnych w transformatorze impulsowym należy rozpatrywać je łącznie. W artykule analizowano transformator o symetrii osiowej. Stąd w rozważaniach posłużono się cylindrycznym układem współrzędnych r, z, α i równania pola elektromagnetycznego zapisano w postać [5, 6] 1 ϕ 1 ϕ + = r µl r z µl z γ dϕ j l dt Równania (1) należy rozwiązywać jednocześnie z równaniami obwodów elektrycznych (1)

3 105 d d u = Ri + Ψ + Lz i + Ez idt (2) dt dt gdzie: l = 2πr; ϕ = 2πrA α ; j, A α odpowiednio składowe obwodowe wektora gęstości prądu i wektorowego potencjału magnetycznego, µ przenikalność magnetyczna środowiska, γ konduktywność u wektor napięć zasilających, i wektor prądów w uzwojeniach, R macierz rezystancji uzwojeń i elementów układu zasilającego, L z, E z odpowiednio macierz indukcyjności oraz macierz elastancji układu zasilającego, Ψ obliczany na podstawie rozkładu pola wektor strumieni skojarzonych z uzwojeniami. Natomiast zjawiska cieplne opisane są równaniem 1 ϑ krr r r r + k z z ϑ = c z W t 0 ϑ g p t gdzie: p gęstość strat mocy, ϑ temperatura, k r, k z przewodności cieplne, g gęstość materiału, cw ciepło właściwe. Rozwiązanie równania (3) jest jednoznaczne określone przez warunki brzegowe drugiego i trzeciego rodzaju na powierzchniach zewnętrznych uzwojeń i rdzenia [11]. Przyjęto, że strumień cieplny q przenikający przez powierzchnię zewnętrzną jest proporcjonalny do różnicy temperatur między tą powierzchnią a otoczeniem tj. q = k ( ϑ/ n) = c p (ϑ ot ϑ). Występującą w równaniu (3) gęstość strat mocy p wyznacza się na podstawie czasowego i przestrzennego rozkładu gęstości prądu j z zależności 2 j (3) p = (4) γ 3. ALGORYTM ROZWIĄZANIA RÓWNAŃ Równania (1), (2), (3), (4) są sprzężone przez konduktywność γ (ϑ) i przenikalność µ (B, ϑ) materiału oraz gęstość strat mocy p. Z tego powodu należy je rozwiązywać równocześnie. Do rozwiązania tych równań wykorzystano metodę elementów skończonych oraz metodę kolejnych kroków czasowych [2, 7]. W wyniku dyskretyzacji przestrzeni i czasu z równań polowych uzyskuje się układ nieliniowych równań algebraicznych ( t) M n N φn G( 1 K) φ = n T N tz in tun + ψ ~ (5) n

4 106 ( t) Awϑ n = Yp + ( t) Awϑ G (6) ϑnϑn + n gdzie: M n = Sn + ( t) G( 1 K ) Z = R + tc z + ( t) Lz ψ ~ ( t) Lz in + tu 1 T n = N φn cn n numer kroku czasowego, t długość kroku czasowego, φ wektory potencjałów węzłowych, N T macierz transformująca potencjały φ w strumień skojarzony z uzwojeniem, G macierz o elementach zależnych od konduktancji elementarnych pierścieni uformowanych przez siatkę, S macierz sztywności układu, K macierz złożona z diagonalnie rozmieszczonych podmacierzy o wyrazach równych stosunkowi pola powierzchni przekroju włókna przyporządkowanego danemu węzłowi do pola powierzchni przekroju przewodu obejmującego ten węzeł, u cn 1 wektor napięć na pojemności układu w chwili n 1, Gϑn macierz przewodności cieplnych, Aw macierz ciepła akumlacji, Y macierz elementarnych powierzchni w obszarze źródeł. Równania (5) i (6) rozwiązuje się metodą relaksacji blokowej. W poszczególnych blokach do rozwiązania nieliniowych równań pola elektromagnetycznego i cieplnego w postaci dyskretnej wykorzystano iteracyjną metodę Newtona Raphsona. W wyniku obliczeń otrzymuje się rozkład potencjałów węzłowych i temperatury oraz rozkład gęstości prądu w rdzeniu i uzwojeniach. 4. WYNIKI BADAŃ Na podstawie przedstawionego algorytmu rozwiązywania równań modelu opracowano program do symulacji i wizualizacji nieustalonych, sprzężonych zjawisk elektro-magnetycznych i cieplnych w transformatorze impulsowym. W rozważaniach uwzględniono nieliniowe właściwości materiałów magnetycznych oraz prądy wirowe. Rozpatrzono transformator impulsowy z rdzeniem ETD 44 wykonanym z ferrytu N67. Zaprezentowano wybrane wyniki badań symulacyjnych i laboratoryjnych. W celu zweryfikowania poprawności opracowanego algorytmu i programu obliczeniowego porównano sprawność transformatora obliczoną z pomierzoną (rys. 1). Obliczenia wykonano przy uwzględnieniu i bez uwzględnienia wpływu zjawisk cieplnych na parametry użytych materiałów. Uwzględniono przy tym również w sposób przybliżony straty histerezowe. Wyznaczano je na podstawie danych katalogowych materiału rdzenia [9]. Przebiegi temperatury ϑ (t) w uzwojeniu pierwotnym i rdzeniu w pierwszej minucie po zasileniu transformatora zamieszczono na rys. 2. Natomiast wybrane rozkłady pól temperaturowych dla trzech chwil czasowych przedstawiono na rys. 3.

5 π [%] I [A] Rys. 1. Sprawność obliczona przy uwzględnieniu η c i bez uwzględnienia η b zjawisk cieplnych oraz uzyskana na podstawie pomiarów η p Fig. 1. Efficiency calculation with η c and without η b measurement η p for impulse supply voltage η p η b η c ϑ [ o C] ϑ u ϑ r t [s] Rys. 2. Przebiegi temperatury w rdzeniu ϑ r i uzwojeniu pierwotnym ϑ u Fig. 2. Temperature-time characteristics in core ϑ r and primary winding ϑ u a) b) c) uzwojenie pierwotne uzwojenie wtórne 29,4 o C 59,7 o C rdzeń powietrze 28,6 o C 58,5 o C 57,3 o C Rys. 3. Rozkład pola temperaturowego w transformatorze dla a) t = 0,0 1 s, b) t = 2 s, c) stanu ustalonego Fig. 3. Distribution of temperature field in the pulse transformer for a) t = 0,01 s, b) t = 2 s, c) steady state Temperatura ustalona w transformatorze przy obciążeniu znamionowym nie przekraczała 80 C w uzwojeniu pierwotnym i 60 C w rdzeniu. 5. WNIOSKI W artykule przedstawiono polowy model sprzężonych zjawisk elektromagnetycznych i cieplnych w transformatorze impulsowym. Zaprezentowano algorytm rozwiązywania równań modelu. W rozważaniach uwzględniono nieliniowe właściwości środowisk oraz indukowane prądy wirowe. Opracowane oprogramowanie wykorzystano do modelowania zjawisk cieplnych w transformatorze. Umożliwia ono wyzna-

6 108 czenie rozkładu temperatury w rozpatrywanym obszarze i analizowanie położenia tzw. gorących punktów. W tych miejscach izolacja jest najbardziej narażona na uszkodzenie. Opracowany algorytm oraz program z powodzeniem zastosowano do symulacji i wizualizacji zjawisk cieplnych w transformatorze impulsowym. Zdaniem autora zaprezentowane oprogramowanie może być przydatne do wskazania źródeł emisji ciepła i opracowania metod ich ograniczenia. LITERATURA [1] CHENG K.W.E., KWOK K.F., HO S.L., HO Y.L., Calculation of winding losses using matrix modeling of high frequency transformer, COMPEL, 2002, Vol. 21, No. 4, pp [2] DEMENKO A., Symulacja dynamicznych stanów pracy maszyn elektrycznych w ujęciu polowym, Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej, Poznań [3] GÓRECKI K., ZARĘBSKI J., Model transformatora impulsowego dla programu SPICE uwzględniający wpływ temperatury na jego charakterystyki, Elektronika, 2005, Nr 5, s [4] HWANG C.C., TANG P.H., JIANG Y.H., Thermal analysis of high-frequency transformers using finite elements coupled with temperature rise method, IEE Proc.-Electr. Power Appl., July 2005, Vol. 152, No. 4, pp [5] ŁYSKAWIŃSKI W., Field approach to power loss analysis of pulse transformer, Archives of Electrical Engineering, 2007, Vol. LVI, No. 2, pp [6] ŁYSKAWIŃSKI W., Finite element analysis of eddy current losses in pulse transformer, Proc. of Electrotechnical Institute, 2006, Issue 229, pp [7] Nowak L., Modele polowe przetworników elektromechanicznych w stanach nieustalonych, Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej, Poznań [8] RUMATOWSKI K., Straty mocy w uzwojeniach transformatorów zasilaczy impulsowych, Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej, Poznań [9] SIEMENS MATSUSHITA COMPONENTS, Ferrite core, EPCOS, data book [10] SIPPOLA M., SEPPONEN R.E., Accurate prediction of high-frequency power-transformer losses and temperature rise, IEEE Trans. on Power Electronics Sep. 2002, Vol. 17, No. 5, pp [11] ZGRAJA J., Symulacja i optymalizacja komputerowa w analizie indukcyjnego nagrzewania powierzchni płaskich, Wyd. Politechniki Łódzkiej, Z. 356, Łódź MODELLING OF TRANSIENT THERMAL PHENOMENA IN PULSE TRANSFORMER USING FIELD METHOD In the paper the pulse transformer mathematical model of coupled electromagnetic and thermal phenomena is presented. The model of transients in this transformer includes: the equation of the electromagnetic field, the equations of electric circuits and heat conduction equation. In order to solve these equations the finite element method (FEM), step-by-step procedure and Newton Raphson process are used. The nonlinearity of the ferrite core and eddy currents excited in the core and the windings are taken into consideration. Elaborated on this basis software is used for determining the transient temperature field. Selected results of investigations are shown.