1. Wspó czynnik absorpcji materia u zale y od d ugo ci fali wiat a w nast puj cy sposób:

Transkrypt

1 Wstp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej Zadania domowe 1/11 Jakiej dugoci fale wietlne s cakowicie odbijane od metalowego lustra? Zaoy, e atomy uoone s w prost sie kubiczn o staej a =.4 nm i kady atom dostarcza jeden swobodny elektron, = 1. Wspóczynnik absorpcji wiata w gazie w pewnym zakresie dugoci fali wokó linii absorpcyjnej dla ( B / ) dany jest wzorem: ( ). Obliczy na podstawie prawa Lamberta- ( ) ( B / ) Beera, I(, z) I e ( ) z, jak zaley szeroko poówkowa obserwowanej linii absorpcyjnej od drogi optycznej z pokonanej przez wiato w tym gazie. Dla jakiej dugoci drogi optycznej obserwowana szeroko linii absorpcyjnej jest 1-krotnie wiksza od szerokoci linii dla z? Oszacowa czas midzy zderzeniami atomów helu w temperaturze T = 3 K i T = 5 K pod cinieniem normalnym i dla T = 3 K pod cinieniem 1 kbar. Znale odpowiadajce tym warunkom poszerzenie zderzeniowe linii. Rozwa model, w którym atomy gazu wypeniajce zbiornik zastpujemy jednowymiarowymi oscylatorami harmonicznymi. a) znajd w przyblieniu dipolowym szeroko naturaln linii przejcia ze stanu podstawowego do pierwszego stanu wzbudzonego zakadajc, e czsto wasna oscylatora wynosi 1 14 Hz, masa atomu-oscylatora wynosi m 1 7 kg, a funkcje falowe tych stanów s równe a m : f a 1/4 exp a x / oraz f 1 a 1/4 ax expa x / b) Jaka powinna by temperatura ukadu, aby szeroko dopplerowska tej linii bya 1 razy wiksza ni szeroko naturalna c) W jakiej temperaturze 1% oscylatorów bdzie si znajdowa w stanie wzbudzonym. Zadanie 5 Znale zaleno midzy jednostkami energii J, ev, cm -1, GHz. Wstp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej seria 1 1. Wspóczynnik absorpcji materiau zaley od dugoci fali wiata w nastpujcy sposób: ( ) exp ln gdzie = 1 cm -1, a ma sens penej szerokoci poówkowej funkcji Gaussa. Jaka jest szeroko poówkowa linii absorpcyjnej zarejestrowanej dla pytki wykonanej z tego materiau o grubociach: a).1 cm, b) 1 cm, c) 1 cm?. W najprostszym modelu jonosfery moemy przyj, e skada si ona ze swobodnych adunków o koncentracji N = 3x1 5 cm -3. Wyznacz graniczn dugo fal radiowych, które nie opuszczaj jonosfery. Oblicz take wspóczynnik odbicia fal radiowych o czstotliwoci = 1 MHz. 3. Korzystajc z wyraenia na rozkad ktowy natenia spolaryzowanego wiata rozproszonego na maych czstkach znajd rozkad ktowy dla wiata niespolaryzowanego. 4. Atom sodu (masa atomowa M = 3 u) jest chodzony wizk wiata laserowego o dugoci fali = 589 nm skierowan przeciwnie do kierunku prdkoci atomu. Oblicz: a. O ile zmieni si prdko atomu po zaabsorbowaniu jednego fotonu? b. Ile fotonów musi zosta pochonitych, by prdko atomu zmniejszya si do prdkoci bliskiej K? Przyjmij, e pocztkowa prdko atomu odpowiada redniej prdkoci atomów przy temperaturze T = 3 K. c. Jaki jest minimalny czas chodzenia tego atomu do temperatury bliskiej K, jeli czas ycia w stanie wzbudzonym wynosi = 16 ns? d. Jakiego przyspieszenia doznaje atom w powyszej sytuacji? e. Jak drog przebdzie atom podczas procesu chodzenia? f. Jakie musi by pocztkowe odstrojenie czstoci wiata od centralnej czstoci przejcia? g. Z jak szybkoci musi by przestrajana czsto wiata podczas chodzenia w powyszych warunkach? Zadanie 6 Obserwator patrzy na izotropowo wiecce ródo wiata monochromatycznego o mocy P = 1 mw i dugoci fali = 53 nm z odlegoci 1 m. Oblicz liczb fotonów wpadajcych do oka obserwatora w cigu 1 s, zakadajc, e renica oka ma rednic 4 mm. Ile razy wiksza byaby liczba fotonów wpadajcych do oka obserwatora, gdyby ródem wiata by laser o tej samej mocy i rozbienoci wizki równej 1 mrad? Zadanie 7 Rónica energii pomidzy stanem podstawowym i wzbudzonym nieruchomego atomu o masie M jest równa E. Przy emisji fotonu zwizanej z przejciem pomidzy stanem wzbudzonym a podstawowym w tym atomie speniona musi by, oprócz zasady zachowania energii, zasada zachowania pdu. Wobec tego pd emitowanego fotonu musi zosta przejty przez atom, a energia fotonu E f bdzie nieznacznie róni si od E. Znajd energi tego fotonu. Zadanie 8 Jak temperatur ma czarna kula o rednicy 1 cm, która emituje cakowit energi termiczn 1W? staa Plancka h = J s staa Boltzmanna k = J/K jednostka masy atomowej u = kg

2 Wstp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej seria Gaz atomów sodu znajduje si w równowadze termicznej w temperaturze pokojowej. Oszacowa poszerzenie ótej linii emisyjnej D wywoane zjawiskiem Dopplera. Porówna wynik z naturaln szerokoci tej linii wiedzc, e czas ycia atomu sodu w stanie wzbudzonym wynosi s. Oszacowa redni prdko atomów sodu w takich warunkach. Ukad poziomów energetycznych jednoelektronowego stanu n = w atomie litu róni si istotnie od obserwowanego w atomie wodoru. Wystpujce ekranowanie jdra przez zamknit powok n = 1 powoduje zaburzenie potencjau kulombowskiego i zdjcie przypadkowej degeneracji stanów o danym n ale rónych l. Poniewa energia potencjalna elektronu w pobliu jdra jest równa Z e / (4 r), za w duej odlegoci e / (4 r), wic prostym przyblieniem takiego potencjau jest funkcja schodkowa E p ( r ) = Z e / (4 r), dla r < b e / (4 r), dla r > b Wstp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej seria 3 a) Znajd zaleno pooenia maksimum gstoci promieniowania wiata doskonale czarnego od temperatury b) Znajd cakowit energi wypromieniowan w jednostce czasu przez ciao doskonale czarne o temperaturze T. c) Znajd czsto fali elektromagnetycznej, dla której gstoci promieniowania cia o temperaturach T 1 i T (T 1 <T ) s takie same. Porównaj prawdopodobiestwo przejcia na jednostk czasu i natenia linii przej elektrycznych dipolowych 3p-1s i p-1s atomu wodoru obserwowanych w wietle niespolaryzowanym. gdzie b jest parametrem, który naley dobra na podstawie danych dowiadczalnych. Znale zaburzenie energii stanów n = atomu wodoropodobego o Z = 3 wywoane powysz modyfikacj energii kulombowskiej.

3 Wstp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej seria 4 Rozwizujc równanie generacji drugiej harmonicznej dla fali paskiej de ( z) i d eff ikz E ( z) e, dz n c gdzie d eff to efektywny wspóczynnik nieliniowoci, a k k k znajd zaleno natenia drugiej harmonicznej od gruboci orodka, a) jeli dopasowanie fazowe jest idealne ( k ) b) jeli k. Dla jakiej gruboci orodka natenie drugiej harmonicznej osiga maksimum, jeli = 8 nm, n n n, 1? Zaó, e wydajno konwersji jest maa i natenie pola elektrycznego fali fundamentalnej E nie zmienia si w wyniku generacji drugiej harmonicznej. Znajd ksztat i szeroko widma gaussowskiego impulsu wiata, w którym zaleno natenia pola elektrycznego od czasu dana jest wzorem: E( t) E e t it e Wstp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej seria 5 a) Znajd klasyczny okres rotacji T czsteczki KLi w stanie elektronowym B 1 dla stanu rotacyjnego o l = 1, wiedzc, e staa rotacyjna wynosi B e =.57 cm -1, a masa zredukowana = 9,9 1-7 kg b) Znajd klasyczn sta siow k wizania w tej czsteczce, wiedzc, e czsto oscylacji wynosi 135,8 cm -1. Znajd energie promieniowania wystpujcego w widmie rotacyjnym czsteczki heterojdrowej o staej rotacyjnej B. Znajd zaleno obsadze poziomów rotacyjnych czsteczki HCl od temperatury. Dla jakiego l przypada maksimum rozkadu w temperaturze pokojowej? Staa rotacyjna HCl jest równa B = 1,4 cm -1. Naszkicuj schemat widma oscylacyjno-rotacyjnego czsteczki HCl, uwzgldniajc tylko przejcia ze stanu o = do = 1.

4 Wstp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej seria 6 Wstp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej seria 7 Znale sie odwrotn do sieci rozpitej na wektorach a (,,) i a (1,, ). 1 Znale komórki Wignera-Seitza dla paskiej sieci prostoktnej i szecioktnej. Wyznaczy ksztat pierwszych stref Brillouina. Znale sie odwrotn do sieci regularnej powierzchniowo-centrowanej (fcc). Znale dla obu rodzajów sieci objto komórek prostych, jeli staa sieci wynosi a. Jaki warunek powinien spenia wektor k k ' k, gdzie k ' to wektor falowy fali ugitej a k - wektor falowy fali padajcej, aby czynnik zwizany z symetri translacyjn osiga maksymaln warto? Zadanie 5 Dla krysztau Li i krysztau TlBr (sieci typu BCC regularna przestrzennie centrowana) znale moliwe wartoci geometrycznego czynnika strukturalnego. Jaki warunek musz spenia wskaniki Millera paszczyzny sieciowej, aby nie by obserwowany refleks od danej paszczyzny?

5 Wstp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej seria 8 Dla póprzewodnika typu n cakowicie zdegenerowanego znale zaleno pooenia poziomu Fermiego od koncentracji elektronów dla niskich temperatur. Wzdu prostopadociennej próbki materiau póprzewodnikowego pynie prd o nateniu I = 1 ma. Próbka ma na swoich kocach dwa kontakty elektryczne (1-) suce do wprowadzania prdu oraz kontakty punktowe 3, 4 i 5 suce do pomiaru napi. Napicie U zmierzone na kontaktach 3-4 wynosi 1,3 V. Po umieszczeniu próbki w polu magnetycznym o indukcji B =,3 T skierowanym prostopadle do powierzchni próbki, na kontaktach 3-5 zmierzono napicie U H =,3V. Znajc odlego L = mm midzy kontaktami 3 i 4 oraz szeroko próbki b =, mm i jej grubo d = 1, mm, oblicz przewodnictwo materiau póprzewodnikowego oraz koncentracj n i ruchliwo noników prdu w tym póprzewodniku. W jaki sposób mona wyznaczy w powyszym ukadzie znak noników? Dla parabolicznego pasma wyznaczy gsto stanów dla zakresu energii (E, E+E) w krysztale 3, i 1-wymiarowym.