Przykład strategii paraarbitrażowej z wykorzystaniem jednostki indeksowej MiniWIG20

Krzysztof Piontek Katedra Inwestycji Finansowych i Ubezpieczeń Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu Przykład strategii paraarbitrażowej z wykorzystaniem jednostki indeksowej MiniWIG20 Wstęp Dnia 26. listopada 2001 Giełda Papierów Wartościowych w Warszawie wprowadziła do obrotu jednostki indeksowe MiniWIG20 umożliwiając inwestorom przeprowadzanie szeregu nowych strategii inwestycyjnych. Tematem pracy jest analiza możliwości wykorzystania jednostek MiniWIG20 w kontekście pewnej prostej strategii paraarbitrażowej. Przedstawione zostaną skrótowo rozważania uzasadniające dlaczego w odniesieniu do strategii wykorzystujących jednostki indeksowe można, w warunkach polskich, mówić jedynie o strategiach paraarbitrażowych (por. [1][2][3][7][9]). Rozważania kończy przykład prezentujący pewna specyficzną, wybraną przez autora, strategię paraarbitrażową wykorzystującą nierównowagę pomiędzy kursem indeksu WIG20 a ceną jednostki indeksowej. Uwzględnione zostały wszelkie ponoszone przez inwestora koszty i opłaty transakcyjne. Przykład empiryczny rozważać można również w odniesieniu do pojęcia efektywności rynku (por. [6]). Prezentowana przez autora praca jest kontynuacją rozważań dotyczących strategii arbitrażowych wykorzystujących kontrakty futures (por. [7]) oraz strategii opartych o nierównowagę cen opcji (por. [8]). Jednostka indeksowa MiniWIG20 Poniżej w sposób bardzo skrótowy przedstawione zostaną podstawowe cechy notowanej na GPW jednostki indeksowej MiniWIG20. Jednostka indeksowa MiniWIG20 jest instrumentem pochodnym umożliwiającym inwestycję niemal równoważną zakupowi/sprzedaży portfela akcji spółek wchodzących w skład indeksu WIG20 (por. [9]). Jednostka nie ma cech akcji; nie daje więc praw np. do dywidendy. Teoretyczną wartość MiniWIG20 wyznacza się mnożąc kurs indeksu WIG20 wyrażony w punktach przez odpowiedni mnożnik, którego wartość wynosi 0,1 zł/pkt. Charakterystyczną cechą jednostki indeksowej jest fakt, iż jedynie osoba wystawiająca (sprzedająca) jednostkę zobowiązana jest wnieść depozyt zabezpieczający. Inwestor, który wystawił jednostkę może zamknąć swoja pozycję jedynie poprzez zakup jednostki na rynku,

natomiast inwestor, który kupił jednostkę, może wybrać sposób zamknięcia pozycji; sprzedając jednostkę na rynku lub zgłaszając ją do wykonania (umorzenia za gotówkę). To drugie rozwiązanie umożliwia zamknięcie pozycji także w przypadku braku płynności. W przypadku zgłoszenia jednostki do wykonania, losowany jest inwestor, który wystawił jednostkę, a teraz stanie się stroną transakcji dla inwestora zgłaszającego wykonane jednostki. Wylosowany inwestor odkupuje jednostkę po cenie wynikającej z kursu otwarcia indeksu WIG20 w kolejnym dniu sesyjnym. Zgłoszenie jednostki do wykonania następuje w dniu T, w dniu T+1 wyznaczana jest kwota rozliczenia, natomiast inwestor otrzymuje gotówkę w dniu T+2. Chcąc więc sfinansować zakup jednostki i zgłoszenie jej do wykupu, inwestor zmuszony jest zaciągnąć kredyt na 2 dni. Koszty tego kredytu zostaną uwzględnione również w przykładach empirycznych. Kupując lub sprzedając jednostkę inwestor płaci prowizję domu maklerskiemu, a zgłaszając jednostkę do wykonania opłatę za wykonanie 1. Arbitraż a paraarbitraż Rozważania w niniejszej pracy ograniczone zostały jedynie do pojęcia wolnego od ryzyka arbitrażu finansowego rozumianego zgodnie z definicją zaproponowaną przez Kuziak (por. [5]). Arbitrażem jest niespekulacyjny transfer kapitału z jednego rynku na drugi, wykorzystujący różnice cenowe między odpowiednimi instrumentami na tych rynkach. Transferu kapitału dokonuje się poprzez jednoczesne wykonywane transakcje na powiązanych rynkach, co prowadzi do uzyskania pozycji wolnej od ryzyka, gwarantującej dochód niezależnie od zmian sytuacji rynkowej. Jest niespekulacyjny, ponieważ arbitrażysta tylko wtedy dokona transferu kapitału, gdy zna ceny oraz koszty transakcyjne na obu rynkach i wie, że operacja ta przyniesie mu dochód. Strategie arbitrażowe mogą być tzw. strategiami samofinansującymi lub wymagającymi nakładów własnych (por. [5][7][8]). W dalszej części pracy uwaga skierowana będzie jedynie na strategie oparte o instrumenty pochodne wystawione na indeks WIG20 ze szczególnym uwzględnieniem jednostki indeksowej. W każdej chwili znajdują się w obrocie akcje wchodzące w skład indeksu WIG20, kontrakty futures, opcje kupna i sprzedaży oraz jednostka indeksowa. Pomiędzy cenami tych wszystkich instrumentów powinny zachodzić pewne specyficzne relacje uniemożliwiające strategie arbitrażowe (por. [4][3][5][7][8]). Podstawowe analizowane zazwyczaj relacje cen dotyczą rynku instrumentu bazowego i kontraktów futures 1 W praktyce każdy dom maklerski posiada własną tabele prowizji i opłat (por. [10]).

(por. [7][3]), rynku opcji i kontraktów futures (por. [8][3]) oraz rynku instrumentu bazowego i opcji (por. [3][4]). Rys. 1. prezentuje powiązania pomiędzy rynkami instrumentów związanych z indeksem WIG20. Rysunek 1. Powiązania rynków instrumentów na WIG20 MiniWIG20 instr. bazowy WIG20 spot-futures parity call-put-spot parity kontr. terminowy futures call-put-futures parity rynek opcji Źródło: opracowanie własne. Specyfika jednostki MiniWIG20 oraz innych instrumentów pochodnych na WIG20 na rynku polskim, wpływa na brak możliwości skonstruowania doskonałych strategii arbitrażowych. Nietrudno wykazać, iż arbitraż w swej czystej postaci możliwy jest co najwyżej pomiędzy rynkiem kontraktów futures oraz opcji, ze względu na identycznie zdefiniowane w standardach ceny rozliczenia brak ryzyka niezerowej bazy w dniu wykonania kontraktów i opcji (por. [8]). W innych wypadkach występuje zawsze jakieś choćby niewielkie ryzyko związane bądź to z możliwością niezerowej bazy (por. [7]), wezwania do wykonania jednostki indeksowej lub zamknięcia pozycji krótkiej w instrumencie bazowym (przymusowe zemknięcie pozycji przy krótkiej sprzedaży) (por. [7][8][9]), bądź choćby z ryzykiem braku płynności. W sytuacji, gdy dana strategia arbitrażowa nie jest całkowicie wolna od ryzyka, definiuje się tzw. strategie paraarbitrażowe (por. [1]). W wielu przypadkach zaniedbuje się jednak pewne niewielkie ryzyko np. niezerowej bazy i strategie formalnie paraarbitrażowe przedstawia się jako strategie arbitrażowe. Ze względu na ograniczone rozmiary pracy, dalsze rozważania dotyczyć będą jedynie sytuacji, gdy występuje nierównowaga pomiędzy kursem jednostki MiniWIG20 a kursem indeksu WIG20. Umożliwia to skonstruowanie najprostszej strategii paraarbitrażowej. Wspomniana nierównowaga pomiędzy rynkiem jednostki MiniWIG20 a instrumentem

bazowym portfelem akcji zachodzi, gdy cena jednostki odbiega od swojej wartości teoretycznej równej iloczynowi kursu indeksu WIG20 i mnożnika 0,1 zł/pkt. Analizie poddano jedynie przypadek, gdy jednostka jest niedowartościowana w stosunku do poziomu kursu indeksu. Inwestor może wtedy kupić jednostkę i zgłosić ja do wykonania. Gdyby jednostka wykonywana była po cenie, wynikającej z kursu indeksu WIG20 w chwili zgłoszenia do wykonania, inwestor mógłby skonstruować czystą strategię arbitrażową. Niestety ze względu na fakt, iż jednostka rozliczane jest względem nieznanego w chwili zgłoszenia do wykonania poziomu kursu otwarcia w kolejnym dniu mamy do czynienia jedynie ze strategią paraarbitrażową. Jest to strategia odmienna od typowego rozumienia strategii arbitrażowych (np. kontrakt futures plus indeks lub futures plus MiniWIG20), bo inwestor kupuje tylko jeden instrument, a rozliczenie odbywa się w odniesieniu do ceny drugiego instrumentu. Skonstruowanie analogicznej strategii w przypadku przewartościowania jednostki nie jest możliwe, gdyż prawo do wykonania jednostki ma jedynie strona zajmująca pozycję długą. Przypadek, gdy cena jednostki przewyższa jej wartość teoretyczną stanie się obszarem odrębnych badań autora, gdyż wymaga budowy bardziej skomplikowanych strategii arbitrażowych z wykorzystaniem np. kontraktów futures. (por. [2][3]). Poniżej przedstawiono wyniki badań nad możliwością uzyskiwania przychodów z najprostszej, opisanej powyżej strategii arbitrażowej opartej na fakcie niedowartościowania jednostki indeksowej, przy uwzględnieniu prowizji, opłat i kosztów kredytu. Przykład strategii Celem części empirycznej było zidentyfikowanie, czy przy uwzględnieniu wszelkich opłat i prowizji oraz specyfiki instrumentów, istnieją na rynku możliwości uzyskiwania przychodów poprzez wykorzystanie strategii polegającej na zakupie jednostek indeksowych, gdy są one niedowartościowane i zgłaszaniu ich do wykonania tego samego dnia. Jest to ponadto przykład strategii typu day-trading (por. [9]).W dalszych rozważaniach przyjęto, iż prowizja 2 przy zakupie jednostek wynosi 0,25%, ale nie mniej niż 5 zł, opłata za wykup jednostek to 10 zł (za czynność niezależnie od liczby jednostek), oprocentowanie linii kredytowej pod zakup papierów wartościowych to 15%. Inwestor zaciąga kredyt na 2 dni, by sfinansować całą strategię, gdyż otrzyma on gotówkę za wykonanie jednostki w dniu T+2 względem dnia zgłoszenia jednostki do wykonania. 2 Według tabeli opłat i prowizji Domu Maklerskiego BZWBK na dzień 5.09.2005 roku.

Przykład 1. Przykład 1 prezentuje w sposób szczegółowy dla wybranego dnia proponowaną strategię. Tabela 1 przedstawia informację o zawartych transakcjach na jednostce MiniWIG20 w dniu 14.09.2004 roku (godzina, obserwowana na rynku cena jednostki, wolumen transakcji, kurs indeksu WIG20 w tym czasie, teoretyczną wartość jednostki w danej chwili). W ostatniej kolumnie prezentowany jest poziom niedowartościowania jednostki względem wartości teoretycznej bez uwzględnienia opłat i kosztów, co stanowi potencjalny zysk ze strategii w przeliczeniu na 1 jednostkę. Ostateczny zysk inwestora odbiega jednak od zysku potencjalnego za względu na występowanie opłat i prowizji oraz z powodu, że w praktyce jednostka rozliczna jest według wartości teoretycznej wynikającej z kursu otwarcia indeksu WIG20 w kolejnym dniu. godz. Tabela 1. Transakcje na jednostce MiniWIG20 w dniu 14.09.2004r. cena MiniWIG20 vol. WIG20 wartość teoret. MW20 MiniWIG20 minus 0,1*WIG20 10:56 177,11 6 1798,43 179,843 2,733 11:20 176,00 38 1789,64 178,964 2,964 14:19 178,00 10 1792,63 179,263 1,263 16:11 177,00 1 1800,28 180,028 3,028 Źródło: obliczenia własne. Ze względu na największy wolumen obrotu, potencjalnie korzystną, po uwzględnieniu opłat i prowizji, jest transakcja możliwa do zawarcia o godzinie 11:20. Wartość indeksu WIG20 wtedy to 1789,64 pkt, co odpowiada teoretycznej wartości jednostki równej 178,964 zł. W tym czasie cena jednostki na rynku to 176,00 zł. Różnica pomiędzy wartością teoretyczną i ceną wynosi 2,964 zł. Jednostka jest niedowartościowana. Inwestor kupuje więc 38 sztuk jednostek MiniWIG20 i zgłasza je do wykupu. Zmuszony jest zaciągnąć na 2 dni kredyt w wysokości 6714,72 zł 3. Odsetki od kredytu wynoszą 5,52 zł. Gdyby jednostka rozliczana była po cenie z chwili zgłoszenia do wykupu (w tym przypadku jest to również chwila zakupu), to inwestor zarobiłby 80,39 zł 4. Rozliczenie transakcji odbywa się jednak po kursie otwarcia, który w dniu 15.09.2004 wynosił 1785,60 pkt. Inwestor uzyskuje więc z całej strategii po uwzględnieniu opłat i kosztów zysk w wysokości 65,04 zł, co w przeliczeniu na 1 zgłoszoną do wykupu jednostkę wynosi w przybliżeniu 1,71 zł. 3 Kwota ta wynika z zakupu 38 sztuk jednostek po 176,00 zł (6688,00 zł), zapłacenia 0,25% prowizji od tej kwoty (16,72 zł) oraz opłaty za wykonanie (10 zł). 4 Kwota ta wynika z następujących wyliczeń 0,1zl/pkt*1789,64pkt*38 6714,72 zł 5,52 zł 80,39 zł.

Przykład 2. Celem Przykładu 2 jest odpowiedź na pytanie, czy kupowanie niedowartościowanych jednostek i zgłaszanie ich natychmiast do wykupu skutkuje uzyskiwaniem dochodu także w długim okresie czasu. Badaniu poddano okres od 20.02.2003 roku do 31-08-2005 roku. W tym okresie w ramach notowań ciągłych zawarto 2745 transakcji na jednostkach indeksowych MiniWIG20. Transakcje te traktowane są jako potencjalnie możliwe do wykorzystania w strategii paraarbitrażowej. Potencjalne możliwości były zapewne większe. Autor ex post nie dysponuje jednak informacją o zleceniach złożonych, które nie zostały zrealizowane. Tabela 2. prezentuje uzyskane wyniki w kolejnych latach oraz dla całego okresu łącznie. Przykładowo w 2003 liczba transakcji na jednostce MiniWIG20 wynosiła 1180. W 242 przypadkach jednostki były niedowartościowane, co stanowi 20,51% wszystkich możliwych transakcji. Zakłada się, iż inwestor kupił jednostki niedowartościowane i zgłosił do wykupu. W 177 przypadkach taka strategia okazywała się dochodowa, a w 65 przypadkach przynosiła stratę. W analizowanym okresie 2003 roku strategia ta przyniosłaby inwestorowi zysk w wysokości 27304,14 zł (bez uwzględniania podatków). Najwyższy zysk z pojedynczej transakcji to 2701,05 zł, a najwyższa strata 2676,11 zł. Uwzględniając liczbę transakcji w tym okresie strategia przynosiła średnio 112,83 zł na 1 transakcję. W analogiczny sposób przeanalizowano pozostałe okresy. Nietrudno zauważyć, iż dla każdego z okresów zysk inwestora był dodatni. Tabela 2. Wyniki strategii (wersja bez progu wejścia) 2003 2004 2005 łącznie liczba transakcji 1180 1005 560 2745 liczba zyskownych 177 103 193 473 liczba stratnych 65 34 48 147 wykorzystanych 242 137 241 620 procentowo 20,51% 13,63% 43,04% 22,59% zysk 5 27304,14 12041,42 21886,59 61232,15 max zysk 2701,05 1781,44 2508,09 2701,05 max strata -2676,11-341,08-184,75-2676,11 zysk na transakcje 112,83 87,89 90,82 98,76 Źródło: obliczenia własne. W praktyce, inwestor nie jest skłonny wykorzystywać wszelkich potencjalnie dochodowych transakcji tego typu, wiedząc, iż strategia rozliczana będzie po nieznanym kursie otwarcia rynku w dniu kolejnym. Możliwą modyfikacją jest przyjęcie założenia, że 5 Zysk nie uwzględnia wartości pieniądza w czasie, czyli możliwości zarabiania na wcześniej uzyskanych dochodach.

inwestor kupuje jednostki w przypadku, gdy potencjalny zysk (po uwzględnieniu wszelkich kosztów) jest wyższy od pewnego założonego progu wejścia. Tabela 2. prezentuje wyniki analogicznej strategii jak w Tab. 1, w której założono jednak próg wejścia na poziomie 75 zł. Tabela 2. Wyniki strategii (wersja z progiem wejścia) 2003 2004 2005 łącznie liczba transakcji 1180 1005 560 2745 liczba zyskownych 66 17 45 128 liczba stratnych 17 3 8 28 wykorzystanych 83 20 53 156 procentowo 7,03% 1,99% 9,46% 5,68% zysk 6 23394,84 7807,79 16165,41 47368,04 max zysk 2701,05 1648,95 2508,09 2701,05 max strata -2676,11-275,18-126,01-2676,11 zysk na transakcje 281,87 390,39 305,01 303,64 Źródło: obliczenia własne. Dla analizowanego całego okresu skutkuje to spadkiem zysku o 22%. Zmniejszeniu jednak o 75% uległa liczba dokonywanych przez inwestora transakcji. Ponad 3 krotnie zwiększa się również zysk przypadający średnio na 1 transakcję. Udział transakcji zyskownych do transakcji zrealizowanych zwiększa się z 76% do 82%. Podsumowanie Na podstawie przeprowadzonych badań można stwierdzić, iż nawet tak prosta strategia paraarbitrażowa może przynosić inwestorowi wymierne zyski. Co ważne, w żadnym z analizowanych okresów rocznych nie zaobserwowano strat. Wszelkie obliczenia oparto o dostępną ex post dla inwestora informację o przeprowadzonych transakcjach. Potencjalne zyski powinny być jeszcze większe, gdyż w przypadku konstrukcji takich strategii w praktyce, inwestor dysponowałby informacją także o zleceniach, które zostały złożone (w tym wypadku o jeszcze niższej cenie jednostki MiniWIG20), lecz nie doszło do ich realizacji. Uwzględniono wszelkie opłaty, koszty i prowizje, które pomijane są zazwyczaj w rozważaniach teoretycznych, a które mogą znacząco zmniejszać osiągane zyski, a nawet powodować, iż z pozoru opłacalna transakcja przynosi straty. Wykorzystanie tego typu strategii wymaga jednak stałego śledzenia cen na rynku (gdyż możliwości arbitrażu zanikają stosunkowo szybko) i właściwie jest bardzo trudne bez 6 Analogicznie jak w przypisie 4.

systemu automatycznego składania zleceń. Przedstawiona strategia możliwa byłaby więc do wdrożenia przez wyspecjalizowanych uczestników rynku, którzy dodatkowo mogą zazwyczaj, choć w pewnym zakresie, negocjować wysokości opłat, prowizji i kosztów kredytu co zwiększa zyski arbitrażowe. Godny analizy jest także problem wpływu rozwoju rynku instrumentów pochodnych w Polsce na możliwość budowania strategii arbitrażowych. Z jednej strony rozwój rynku powinien zmniejszać, przynajmniej średnią nierównowagę cen, a z drugiej strony zwiększać wolumen ewentualnych strategii arbitrażowych. Tego typu analizy stanowić będą obszar zainteresowania autora w przyszłości. Literatura [1] Antczak W. (2002). Paraarbitraż jako praktyczne usprawnienie sztywnego modelu arbitrażu. Rynek Terminowy. nr 18. [2] Antczak W. (2002). Jednostki indeksowe a mity dotyczące arbitrażu, Rynek Terminowy. nr 15 [3] Dzieża J. (2005). O możliwości arbitrażu na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie. www.gpw.com.pl/zrodla/papierywartosciowe/pochodne/kontrakty/pdf/dzieza_arbitraz.pdf [4] Hull J. (1999). Option, Futures & Other Derivatives, Prentice Hall [5] Kuziak K. (2000), Arbitraż w teorii i praktyce rynków finansowych. Rozprawa doktorska. Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu. Wrocław [6] Papla D. (2004). Teoria rynku efektywnego i jej zastosowanie na rynku polskim. Rozprawa doktorska. Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu. Wrocław [7] Piontek K. (2005). Możliwości arbitrażu na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie z wykorzystaniem kontraktów terminowych. w: Finansowanie działalności przedsiębiorstw. (pod red. J. Stacharskiej-Targosz). Wydawnictwo Wyższej Szkoły Bankowej. Poznań. www.kpiontek.prv.pl [8] Piontek K. (2004). Weryfikacja parytetu kupna/sprzedaży dla opcji notowanych na GPW w Warszawie - Problemy oraz Przykłady strategii arbitrażowych. www.kpiontek.prv.pl [9] strona Giełdy Papierów Wartośćiowych w Warszawie www.gpw.com.pl [10] strona Domu Maklerskiego BZ WBK www.dmwzwbk.com.pl