Weryfikacja parytetu kupna/sprzedaży dla opcji notowanych na GPW w Warszawie - Problemy oraz przykłady strategii arbitrażowych

Transkrypt

1 1 dr Krzysztof Piontek Katedra Inwestycji Finansowych i Ubezpieczeń Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu Weryfikacja parytetu kupna/sprzedaży dla opcji notowanych na GPW w Warszawie - Problemy oraz przykłady strategii arbitrażowych Wstęp Pomiędzy cenami instrumentów pochodnych oraz instrumentem bazowym muszą być spełnione specyficzne relacje. Odstępstwa od owego stanu równowagi skutkują możliwością przeprowadzania strategii arbitrażowych, co powinno w konsekwencji równoważyć rynek. Brak możliwości budowania takich strategii dowodzi, że w praktyce spełnione są owe parytety cen. Celem pracy jest przedstawienie warunków, jakie muszą być spełnione, by można było budować strategie arbitrażowe wykorzystujące fakt braku równowagi pomiędzy rynkiem opcji i kontraktów futures. Szczególny nacisk położony zostanie na organizację rynku polskiego (w zakresie handlu instrumentami i krótkiej sprzedaży) i konsekwencje przyjętych rozwiązań dla budowy strategii arbitrażowych. W części empirycznej zaprezentowane zostaną wyniki badań dla wygasłych w roku 2004 serii opcji i kontraktów terminowych wystawionych na indeks WIG20 z uwzględnieniem specyfiki notowań ciągłych. Prezentowana praca jest kontynuacją wcześniejszych badań autora dotyczących jedynie rynku kontraktów terminowych [6]. 1. Strategie arbitrażowe i instrumenty syntetyczne Pomiędzy ceną kontraktu terminowego lub opcji a ceną instrumentu bazowego (na rynku natychmiastowym spot) muszą być spełnione odpowiednie relacje. Zależności te dane są poprzez funkcję wyceny danego instrumentu (por. [3][4]). Dla kontraktu terminowego zależność tę nazywać można parytetem futures-spot, a dla opcji (osobno kupna i sprzedaży) parytetem call-spot oraz put-spot. Jeśli jednak na rynku istnieją różne instrumenty pochodne wystawione na ten sam instrument bazowy (i w szczególności wygasające w tym samym terminie), to ich ceny także muszą być powiązane odpowiednimi zależnościami parytetami. Najczęściej rozpatrywane są

2 2 parytety pomiędzy cenami opcji kupna i sprzedaży 1. Cena portfela takich opcji może być odniesiona do ceny instrumentu bazowego lub kontraktu futures. W pierwszym przypadku mówimy o klasycznym parytecie call-put-spot, natomiast w drugim - o parytecie call-put-futures. Analizuje się także osobno parytety call-futures oraz put-futures. Obszarem zainteresowania niniejszej pracy będą jedynie parytety call-putspot oraz call-put-futures, ze szczególnym uwzględnieniem tego ostatniego. Weryfikacji parytetu kupna/sprzedaży (call-put) dokonuje się poprzez sprawdzenie możliwości budowy tzw. strategii arbitrażowych. Arbitrażem jest niespekulacyjny transfer kapitału z jednego rynku na drugi, wykorzystujący różnice cenowe między odpowiednimi instrumentami. ransferu kapitału dokonuje się poprzez jednoczesne wykonanie transakcji na powiązanych rynkach, co prowadzi do uzyskania pozycji wolnej od ryzyka, gwarantującej dochód niezależnie od zmiany sytuacji rynkowej. [5] Strategie arbitrażowe mogą być tzw. strategiami samofinansującymi lub wymagającymi nakładów własnych. Za klasyczna formę strategii arbitrażowych przyjmuje się te pierwsze [5][6], które jako jedyne będą obszarem zainteresowania niniejszej pracy. Podstawą strategii arbitrażowych wykorzystujących instrumenty pochodne jest budowanie tzw. instrumentów syntetycznych [1][3][4], poprzez które rozumie się odpowiednie strategie inwestycyjne, których profil dochodu dla pewnego terminu jest zawsze identyczny z profilem (odzwierciedlanego) instrumentu. Poszczególne strategie arbitrażowe można sprowadzić zawsze do: a) kupna instrumentu (portfela) niedowartościowanego oraz krótkiej sprzedaży instrumentu syntetycznego odwzorowywującego ów instrument, b) krótkiej sprzedaży instrumentu (portfela) przewartościowanego oraz kupna odpowiedniego instrumentu (portfela) syntetycznego. Klasyczny parytet call-put-spot (pomiędzy opcjami kupna i sprzedaży oraz instrumentem bazowym) dany jest następującym wzorem [3][4][5]: X ct pt = St D0 1 + r, (1) gdzie: c t, p t ceny europejskich opcji kupna i sprzedaży z ceną wykonania równą X, S t cena instrumentu bazowego, r stopa procentowa, czas do rozliczenia instrumentów pochodnych, D 0 zdyskontowana wartość dywidendy. Zbudowanie strategii arbitrażowej w oparciu o brak parytetu call-put-spot wymaga bądź to zakupu instrumentu bazowego i późniejszego sprzedania go po cenie rozliczeniowej opcji, bądź krótkiej sprzedaży instrumentu bazowego [3][5]. Obie te sytuacje, w związku z organizacją polskiego rynku, 1 O takiej samej cenie wykonania oraz wygasające w tym samym terminie.

3 3 uniemożliwiają zbudowanie czystych, samofinansujących strategii arbitrażowych (por. pkt. 2.). Zasygnalizowanych problemów można uniknąć w przypadku budowania strategii arbitrażowej wykorzystującej nierównowagę pomiędzy rynkiem opcji a rynkiem kontraktów futures. Parytet call-put-futures dany jest następującą zależnością [1][2][3]: Ft X ct pt =, (2) 1 + r gdzie F t to cena kontraktu futures. Analizując parytet call-put-futures dysponuje się cenami trzech instrumentów. Bez znajomości ceny instrumentu bazowego, niemożliwa jest odpowiedź na pytanie, który z tych instrumentów jest źle wyceniony. 2 Możliwe jest więc zbudowanie szeregu instrumentów syntetycznych, które z punktu widzenia końcowego portfela inwestora prowadzą do tożsamych strategii. Poniżej zaprezentowano w jaki sposób buduje się odpowiednie instrumenty syntetyczne [3][4]: long synthetic futures = long call + short put, long synthetic call = long futures + long put, long synthetic put = short futures + long call, short synthetic futures = short call + long put, short synthetic call = short futures + short short synthetic put = long futures + short call, long to pozycja długa (kupno), a short krótka (wystawienie instrumentu). W dalszej części pracy analizie poddane zostaną przypadki, w których zakłada się, że to właśnie kontrakt futures jest przewartościowany lub niedowartościowany w stosunku do portfela opcji. Każdy z tych przypadków można jednak analizować względem każdego z instrumentów. abela 1. prezentuje (przy zaniechaniu opłat, prowizji i depozytów) przepływy właściwe dla strategii wykorzystywanej, gdy kontrakt futures jest przewartościowany. Strategia sprowadza się do zajęcia krótkiej pozycji w kontrakcie futures oraz długiej w syntetycznym kontrakcie powstającym z dwóch opcji. Jest to strategia samofinansująca, której wynik końcowy nie zależy od ceny instrumentu bazowego w chwili rozliczenia. W zależności od cen opcji kupna i sprzedaży, kwota (c-p) jest odpowiednio lokowana po stopie wolnej od ryzyka (r x =r f ) lub pożyczana po stopie kredytu komercyjnego (r x =r k ). Nietrudno zauważyć, że możliwość przeprowadzenia strategii arbitrażowej, która dowodziłaby braku spełnienia odpowiedniego parytetu, występuje gdy put, 2 W ogólności możliwa jest wręcz sytuacja, że każdy z instrumentów jest źle wyceniony względem instrumentu bazowego.

4 4 ( )( 1 x ) ( )( ) F > c p + r + X. Przychód arbitrażowy wynosi w tym przypadku A = F c p + r X. 1 x abela 2. prezentuje natomiast przepływy dla strategii stosowanej w przypadku niedowartościowanego (względem portfela opcji ) kontraktu futures. Podejmowane działania abela 1. Strategia typu long futures Przepływy Przepływy w dniu dzisiaj S X S < X > Wystawienie futures 0 F S Kupno call Wystawienie put Kredyt c p > 0; rx = rk Lokata c p < r = r 0; x f c S X 0 + p 0 S X c p ( c p)( + r ) 1 x Wynik 0 F X ( c p)( + r ) Źródło: opracowanie własne. Podejmowane działania 1 x abela 2. Strategia typu short futures Przepływy Przepływy w dniu dzisiaj S X S < X > Kupno futures 0 S F Kupno put p 0 X S Wystawienie call c X S 0 Kredyt p c > 0; rx = rk Lokata p c < r = r 0; x f p c ( p c)( + r ) 1 x Wynik 0 X F ( p c)( + r ) Źródło: opracowanie własne. 1 x Warunek możliwości arbitrażu przyjmuje postać ( )( 1 x ) Dochód arbitrażowy wynosi natomiast A = ( c p)( + r ) + X F. 1 x F < c p + r + X. Niestety budowanie strategii arbitrażowych w praktyce nie jest tak proste. Niezbędne jest uwzględnienie specyfiki rynku oraz wszelkich opłat, prowizji, depozytów. 2. Uwarunkowania polskie - depozyty, opłaty, prowizje

5 5 W dalszej części pracy uwaga skierowana będzie jedynie na strategie arbitrażowe oparte na instrumentach pochodnych wystawionych na kurs indeksu WIG20. W każdej chwili znajdują się w obrocie 3 serie kontraktów wygasających w trzech najbliższych miesiącach z cyklu: marzec, czerwiec, wrzesień, grudzień oraz przynajmniej 16 opcji (łącznie kupna i sprzedaży) o zróżnicowanych cenach wykonania wygasających w dwóch najbliższych miesiącach z wymienionego cyklu. Zarówno kontrakty, jak i opcje wygasają w trzeci piątek miesiąca wygaśnięcia. Ostateczny kurs rozliczeniowy dla tych instrumentów określony jest jako średnia arytmetyczna ze wszystkich wartości indeksu WIG20 w czasie ostatniej godziny notowań ciągłych, oraz wartości tego indeksu ustalonej na zamknięcie sesji giełdowej. W przypadku strategii wynikających z przewartościowania kontraktu lub portfela opcji względem poziomu indeksu, zakłada się, że w dniu rozliczenia, sprzedaż instrumentu bazowego (portfela akcji) odbywa się właśnie po tzw. cenie rozliczeniowej. W ogólności tak być nie musi, co wprowadza element ryzyka i dyskwalifikuje taką strategie jako strategię arbitrażową 3. Gdy instrument lub instrumenty pochodne są niedowartościowane względem indeksu, niezbędna jest tzw. krótka sprzedaż instrumentu podstawowego (w tym przypadku indeksu WIG20, czyli portfela akcji). Zgodnie z obowiązującymi regulacjami przedmiotem krótkiej sprzedaży mogą być jedynie akcje spółek, których kapitalizacja wynosi co najmniej 250 mln zł, a średnia arytmetyczna wartości obrotów z ostatnich 10 sesji wynosi nie mniej niż 1 mln zł. Często dochodzi do sytuacji, że nie wszystkie spółki z indeksu WIG20 mogą być sprzedawane krótko w danym dniu. Po zawarciu transakcji blokowana jest kwota depozytu podstawowego w wysokości 130% wartości transakcji, co uniemożliwia budowę strategii samofinansującej. Dodatkowo, gdy pożyczkodawca żąda wcześniejszego zwrotu akcji (a dom maklerski nie ma możliwości pożyczenia akcji od innego uczestnika rynku), inwestor zmuszony jest do odkupienia akcji do godziny 15:00 w drugim dniu sesyjnym po wezwaniu, co stanowi także element ryzyka. Problemu z krótką sprzedażą nie rozwiązuje także wystawienie jednostki indeksowej. Z przedstawionych powyżej powodów, strategii budowanych w oparciu o parytet call-put-spot, nie można uznać w warunkach polskich za arbitrażowe w dosłownym sensie tego pojęcia. Problemów tych unika się w przypadku budowania strategii arbitrażowych w oparciu o brak parytetu call-put-futures. W praktyce niezbędne jest jednak 3 Inwestor ma możliwość redukowania tego ryzyka poprzez sprzedaż instrumentu bazowego w pakietach w okresie ustalania ceny rozliczeniowej. Podejście to nie eliminuje jednak ryzyka w sposób całkowity.

6 6 uwzględnienie wszystkich dodatkowych opłat i depozytów zabezpieczających, które często mają kluczowe znaczenie. Prezentowane i wykorzystywane później wartości opłat pochodzą z taryfy opłat i prowizji 4 DM BZ WBK na dzień W chwili otwarcia lub zamknięcia pozycji w kontraktach futures lub opcjach, dom maklerski pobiera opłatę w wysokości 13 zł od 1 sztuki instrumentu. W sytuacji, gdy instrument wygasa i jest rozliczany, pobierana jest opłata 10 zł. Konieczne jest także uwzględnienie wymaganych depozytów. Parametry potrzebne do wyznaczenia wielkości depozytów ogłaszane są codziennie przez Krajowy Depozyt Papierów Wartościowych. W przypadku otwarcia pozycji w kontraktach, obie strony (długa i krótka) wnoszą depozyt zabezpieczający liczony jako procent od wartości transakcji. W przypadku opcji, depozyty zabezpieczające wymagane są wyłącznie od wystawców opcji. W praktyce dla portfela instrumentów pochodnych zawierającego opcje wykorzystuje się tzw. Model Portfelowej Kalkulacji Ryzyka, w którym (dla każdego instrumentu bazowego) generowanych jest 16 scenariuszy zmian cen oraz zmienności tego instrumentu. Dla każdego scenariusza wyznaczana jest teoretyczna wartość wystawionej opcji, która określa wysokość wymaganego depozytu oraz wartość depozytu niezbędnego do zabezpieczenia zmian cen kontraktów futures. Łączny depozyt wyznaczany jest jako maksymalna wartość depozytu w poszczególnych scenariuszach i uwzględnia korelacje pomiędzy cenami instrumentów. Skomplikowana procedura wyznaczania depozytu utrudnia testowanie parytetu call-put-futures dla danych historycznych. W niektórych samofinansujących strategiach arbitrażowych wymagane jest zaciągnięcie kredytu. Błędem jest zakładanie, iż uzyskuje się kredyt według stopy wolnej od ryzyka. W pracy wykorzystano tzw. linię kredytową pod zakup papierów wartościowych BZ WBK, której oprocentowanie wynosi 16%. 3. Strategie arbitrażowe z uwzględnieniem kosztów i depozytów Uwzględnienie organizacji rynku wprowadza modyfikację do tabel przepływów dla strategii arbitrażowych. Dodatkowo uwzględniono tzw. spread bid-ask. Indeksy k i s oznaczają odpowiednio ceny zakupu i sprzedaży dla kontraktów futures i opcji. abela 3. prezentuje przepływy dla strategii z niedowartościowanym kontraktem futures, natomiast abela 4. - z przewartościowanym kontraktem. Poprzez op oznaczono opłaty otwarcia pozycji w kontraktach i opcjach, poprzez rozl opłaty za rozliczenie kontraktów oraz opcji, d f, d c, d p depozyty 4 Zakłada się, że transakcje zawierane są przez Internet.

7 7 odpowiednio wnoszone od pozycji w kontrakcie futures, opcji kupna i sprzedaży. Dla skrócenia zapisu, poprzez d oznaczono łączny depozyt wynikający z portfela opcji i kontraktu futures. abela 4. Strategia typu long futures z opłatami i depozytami Przepływy w dniu Podejmowane działania Przepływy dzisiaj X S < X Kupno futures Kupno put S op d f k > S F + d rozl pk op 0 X S rozl Wystawienie call + cs op dc X S rozl 0 Kredyt lub lokata p c 3op d Wynik 0 Źródło: opracowanie własne. k + + ( p c + 3op + d )( 1+ r ) s k s x X F + d 2rozl k ( p c 3op d )( 1 r ) k k x abela 5. Strategia typu short futures z opłatami i depozytami Przepływy w dniu podejmowane działania Przepływy dzisiaj X S < X wystawienie futures kupno call S op d f s ck op > F S + d rozl S X rozl 0 wystawienie put + ps op d p 0 S X rozl kredyt lub lokata c p 3op d k + + ( c p + 3op + d )( 1+ r ) s k s x wynik 0 Źródło: opracowanie własne. F X + d 2rozl s ( c p 3op d )( 1 r ) k s x W sytuacji niedowartościowania kontraktu futures, arbitraż jest możliwy, F < X p c + 3op + d 1+ r + d 2rozl. gdy ( )( ) k k s x Warunkiem zaistnienia możliwości arbitrażu w sytuacji niedowartościowania F > c p + 3op + d 1+ r + X d + 2rozl. kontraktu futures jest warunek ( )( ) s k s x Jak łatwo zauważyć, uwzględnienie opłat i depozytów prowadzi do uzyskania przedziału wartości ceny kontraktu futures, dla której niemożliwe jest osiąganie dochodu arbitrażowego. Zaniedbano oczywiście procedurę codziennego rozliczania depozytów (równanie do rynku). Powyższe rozważania uzupełnione zostaną przykładami strategii arbitrażowych dla rynku polskiego.

8 8 4. Przykłady strategii arbitrażowych W poniższych przykładach wykorzystano informacje o zawartych transakcjach na kontraktach terminowych oraz opcjach, które wygasły w marcu, czerwcu i wrześniu 2004 roku. Przykład pierwszy ujmuje depozyty w sposób pełen na podstawie codziennej informacji przedstawianej przez KDPW 5. Przykład 1. Dnia roku o godzinie 9:35 zawarto transakcję na kontraktach futures FW20Z4 po cenie 1840 pkt, na opcjach kupna OW20L4180 po cenie 56 pkt oraz na opcjach sprzedaży OW20X4180 po cenie 23 pkt. Wszystkie instrumenty wygasają dnia , czyli za 28 dni. ak zwany mnożnik dla każdego instrumentu wynosi 10 zł za 1 punkt indeksowy. Sprawdzono, czy istniała możliwość osiągnięcia przychodu arbitrażowego. W przypadku strategii short futures - long synthetic futures wymagany łączny depozyt wynosił 194,46 zł, natomiast dla strategii short futures long synthetic futures ,19 zł. Poniżej przedstawiono wyliczenia krytycznych wartości F ˆs, F ˆk (w zł) dla których możliwy byłby arbitraż. 28 ˆF s ( , 46) = , , = 18395, ˆF k ( , 19) = , , = 18259, Ponieważ F = 1840 pkt > 1839, 591 pkt, możliwy był przychód arbitrażowy w s wysokości 4,09 zł poprzez zbudowanie strategii typu short futures. Strategia typu long futures nie umożliwiała oczywiście w tym przypadku arbitrażu, gdyż F = 1840 pkt<1825 /, 94 pkt. k Przykład 2. - Przypadek tzw. 100 sekund Dnia roku na rynku kontraktów futures nastąpiły gwałtowne zmiany kursu kontraktu FW20H4 wynikające ze zlecenia sprzedaży, a później kupna 4000 kontraktów po każdej cenie złożonego przez pracownika pewnego domu maklerskiego. Sprawę badała nawet Komisja Papierów Wartościowych i Giełd. abela 6. prezentuje ceny instrumentów oraz w ostatnich 3 kolumnach wolumen obrotu. Cena wykonania opcji 1400 pkt. abela 6. Przypadek 100 sekund czas cena futures cena call cena put wolumen futures wolumen call wolumen put 5 Na stronie KDPW zamieszczany jest jedynie arkusz kalkulacyjny właściwy dla danego dnia.

9 9 9: , : , : , Źródło: ftp.bossa.pl (opracowanie własne) O godz.15:18 istniała możliwość zawarcia transakcji arbitrażowej związku z przewartościowaniem kontraktu futures. Zrezygnowano z wyznaczania depozytu łącznego. Przyjęto, że od pozycji w kontrakcie futures należy wnieść depozyt w wysokości 6% (co jest dość typową wartością). Depozyt od krótkiej pozycji w opcji sprzedaży przyjęto jako 120% wartości opcji. Nie uwzględniono efektu redukcji ryzyka ( d = % 1031, d = 10 5, 1 120% 61). f W praktyce łączny depozyt byłby niższy od sumy depozytów dla pojedynczych instrumentów. Pomimo tak zawyżonej wartości depozytu istniały możliwości korzystnej strategii arbitrażowej typu short futures long synthetic futures. Niezbędne obliczenia przedstawiono poniżej: 44 F = ( ) 1+ 0, A = 17180zł 16235zł = 945 zł Przychód arbitrażowy wynosiłby w tym przypadku 945 zł. Niestety w danym momencie wolumen transakcji na opcjach kupna i sprzedaży wyniósł jedynie po 1 sztuce, co uniemożliwiało skorzystanie z efektu skali. Warunki do zawarcia transakcji arbitrażowej trwały w rzeczywistości około kilkudziesięciu sekund. Zbudowanie odpowiedniej strategii wymagałoby od inwestora ogromnego refleksu, bądź automatycznego systemu składania zleceń. Przykład 3. Każdy wiersz w abeli 7. prezentuje w sposób zbiorczy analizę możliwości arbitrażu na podstawie pary opcji kupna i sprzedaży oraz kontraktu futures. rzy pierwsze kolumny określają kody odpowiednich instrumentów. Analizy dokonać można jedynie dla zrealizowanych transakcji, gdyż brak jest dostępnych danych o zleceniach złożonych, lecz niezrealizowanych. Potencjalnie mogło być więc więcej możliwości arbitrażu. Nie ma też żadnej pewności, że transakcje potencjalnie składające się na strategię arbitrażową dokonane zostały przez jednego uczestnika rynku. Pełniejsza analiza nie jest jednak możliwa ze względu na brak ogólnie dostępnych danych. W kolumnie piątej przedstawiono liczbę sytuacji, gdy w ciągu 1 minuty dokonano transakcji na każdym z analizowanych instrumentów, co potencjalnie umożliwiało arbitraż. Ponieważ zaniedbano dokładną analizę kosztów wniesienia depozytów, za potencjalnie dochodowe strategie przyjęto subiektywnie te, które p

10 10 umożliwiały dochód powyżej 50 zł. Na podstawie prezentowanych wyników można zauważyć, że liczba możliwych transakcji jest bardzo niewielka, co świadczy o braku płynności. Niewielka pozostaje też liczba potencjalnie dochodowych transakcji. abela 7. Analiza liczby potencjalnych transakcji arbitrażowych OW20krccc liczba FW20k data liczba przeważający potencjalnie r call put wygaśnięcia transakcji typ strategii dochodowych H4 C4140 O long H4 C4150 O short H4 C4160 O short H4 C4170 O long/futures H4 C4180 O long/futures M4 F4150 R long M4 F4160 R short M4 F4170 R long/futures M4 F4180 R long/futures M4 F4190 R short U4 I4160 U long/futures U4 I4170 U short U4 I4180 U short U4 I4190 U long/futures Źródło: opracowanie własne. Podsumowanie Na podstawie prezentowanych rozważań i przykładów, a także obserwacji rynkowych, można wysnuć następujące wnioski dotyczące zachowania parytetu call-put-futures w warunkach polskich. Poza nielicznymi bardzo wyjątkami rynek znajduje się w równowadze zachowując parytet call-put-futures. Brak płynności zwiększa potencjalne zyski arbitrażowe, ale zmniejsza możliwości budowy strategii arbitrażowych. Im krótszy termin do wygaśnięcia instrumentów, tym niższe potencjalne zyski arbitrażowe. Arbitraż wymaga ciągłego monitoringu sytuacji na rynku, dlatego dostępny jest raczej wyspecjalizowanym uczestnikom rynku, którzy posiadają wręcz automatyczne systemy transakcyjne. Zyski arbitrażowe na GPW zazwyczaj są niewielkie, ponieważ wolumen obrotu instrumentami pochodnymi jest mały (brak efektu skali).

11 11 W większości przypadków osiągane ewentualnie przychody arbitrażowe są zbyt niskie, by wynagrodzić inwestorowi koniecznośc monitorowania rynku, codziennego rozliczania i ewentualnego uzupełniania depozytów zabezpieczających aż do wygaśnięcia instrumentów i zamknięcia strategii. Literatura [1] Draper P., Fung J., A Study of Arbitrage Efficiency Between the FSE-100 Index Futures and Options Contracts, University of Edinburgh, net2.hkbu.edu.hk/~brc/fdp pdf, 2001 [2] Fung J., Mok H., Index Options-Futures Arbitrage: A Comparative Study with Bid-Ask and ransaction Data, Department of Finance & Decision Sciences, Hong Kong Baptist University, 2001, net2.hkbu.edu.hk/~brc [3] Hull J., Option, Futures & Other Derivatives, Prentice Hall, 1999 [4] Jajuga K., Kuziak K., Markowski P., Inwestycje finansowe, Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej we Wrocławiu, Wrocław, 1997 [5] Kuziak K., Arbitraż w teorii i praktyce rynków finansowych. Rozprawa doktorska, Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu, Wrocław, 2000 [6] Piontek K., Możliwości arbitrażu na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie z wykorzystaniem kontraktów terminowych, III Chorzowska Konferencja Bankowości i Finansów (praca w druku), 2004 Weryfikacja parytetu kupna/sprzedaży dla opcji notowanych na GPW w Warszawie Celem pracy jest analiza na ile, na giełdzie warszawskiej, zachowany jest parytet pomiędzy cenami opcji kupna i sprzedaży oraz kontraktami futures. Weryfikacja wspomnianego parytetu odbywa się poprzez analizę możliwości budowania strategii arbitrażowych. Zaprezentowano schematy budowy takich strategii dla niedowartościowanego i przewartościowanego kontraktu futures. Rozważania teoretyczne uzupełnione zostały o konsekwencje pewnych praktycznych rozwiązań i uwarunkowań dotyczących rynku polskiego. W części empirycznej zaprezentowano wyniki badań dla wygasłych w 2004 roku (do listopada) serii opcji i kontraktów na WIG20. Verification of put-call parity for polish options he introduction on the WSE options on WIG20 index, caused (at least in theory) the possibility of applying arbitrage transactions. he arbitrage is possible while prices of the options and index or options and futures do not

12 12 fulfil specific conditions put-call-spot-parity or put-call-futures-parity. Verification of the second conditions for young polish market is presented. he intraday data are used. Author presents arbitrage strategies, theoretically possible currently on the WSE for futures and options on WIG20 index. he main goal is to assess if there has been a possibility to construct such strategies in the past and to evaluate duration of such opportunities and a scale.