Metody pomiarów właściwości lepkosprężystych materii Pomiarów dokonuje się w dwóch dziedzinach: czasowej lub częstotliwościowej i nie zależy to od rodzaju przyłożonych naprężeń (normalnych lub stycznych). Materiał można obciążać odpowiednimi naprężeniami lub przyłożyć odpowiednie odkształcenie Nie zależnie od dziedziny i rodzaju naprężeń pomiar przeprowadzany jest na zasadzie bodziec reakcja (wymuszenie odpowiedź) wymuszenie obiekt badany (czarna skrzynka) odpowiedź Oznacza to że obserwujemy jak badany układ przekształca wymuszenie i na tej podstawie wyciągamy wnioski na temat struktury obiektu badanego. Takie podejście nazywa się identyfikacją obiektów i jest powszechnie stosowane np. w automatyce
Liczby zespolone i nie tylko Postać ogólna liczby zespolonej: a α + jβ α, β R α β Re Im ( a) ( a) Liczba α nazywana jest częścią rzeczywistą liczby zespolonej (realis), liczba β nazywana jest częścią urojoną (imaginarius).
Wyrażenie a α +jβ nazywa się postacią algebraiczną liczby zespolonej i może być przedstawione jako punkt na płaszczyźnie w kartezjańskim układzie o współrzędnych α i β. Wówczas liczba a α + jβ przedstawia punkt o odciętej i rzędnej. Liczby rzeczywiste są przedstawione za pomocą punktów na osi odciętych (oś rzeczywista - Re), a liczby urojone za pomocą punktów na osi rzędnych (oś urojona - Im). Schematycznie przedstawia to rysunek Im α a β Re
Transmitancja operatorowa Aby wygodnie i czytelnie analizować otrzymane wyniki dobrze jest skorzystać z rachunku operatorowego (przekształcenia Laplace a i Fouriera) u*(s) Z*(s) x*(s) Z ( s) * x* u * ( s) ( s) s zmienna zespolona Transmitancja jest to stosunek sygnału wychodzącego do wchodzącego do obiektu.
W przypadku gdy wymuszenie jest w postaci odkształcenia γ*(s) G*(s) τ*(s) G * ( s ) τ * γ * ( s) ( s) Wielkość nazywa się zespolonym modułem sprężystości W przypadku gdy wymuszenie jest w postaci naprężenia τ*(s) ( ) J*(s) γ*(s) J * s γ * τ * ( s) ( s) Wielkość nazywa się zespoloną podatnością na pełzanie
J * Lepkosprężystość Teraz można zastanowić się nad postaciami funkcji G ( s ) * ( s ) γ * τ * τ * γ * ( s ) ( s ) ( s ) ( s ) ( ) G t J ( t ) γ τo 1 τ * ( s ) i γ * ( s ) ( t ) ( t ) dziedzina czasowa G * ( j ω ) G ' ( ω ) + jg ' ' ( ω ) dziedzina częstotliwościowa s jω τ γ o 1 ( t ) ( t ) dziedzina czasowa dziedzina częstotliwościowa s jω J * ( j ω ) J ' ( ω ) + jj ' ' ( ω )
Eksperyment w dziedzinie czasowej f ( t) τ ( t) o1 J ( t) τ γ ( t) ( t) o 1 f ( t) γ ( t) o1 ( ) G t γ τo 1 ( t) ( t)
Eksperyment w dziedzinie częstotliwościowej Pomiar w tej dziedzinie nie jest zależny od czasu, a jedynie zależy od częstotliwości. Idea polega na obciążeniu materiały sinusoidalnie zmiennymi odkształceniami i obserwacji zmian w czasie naprężeń (lub można to wykonać na odwrót). Bardzo ważną wielkością jest kąt przesunięcia między fazowego pomiędzy wymuszeniem a odpowiedzią. Wartość tego kąta należy do przedziału 0; π 2 π Dla wartości 0 układ jest doskonałym ciałem sprężystym, a dla doskonałym 2 ciałem lepkim.
Jak wyznaczyć wartość kąta przesunięcia miedzy fazowego? Dysponując wartościami zespolonego modułu sprężystości: ( jω ) G' ( ω) ''( ω) G * + jg i właściwości liczb zespolonych wynika że: tg ϕ G'' G' Im G ϕ G* G Re
Interpretacja zespolonego modułu sprężystości G* G jest proporcjonalne do ilości energii zgromadzonej w układzie, G jest proporcjonalne do ilości energii rozpraszanej (dyssypowanej) przez układ na skutek tarcia Można poglądowo przedstawić to jako obijającą się piłkę puszczoną z odpowiedniej wysokości
Typy doświadczeń w dziedzinie czasowej i częstotliwościowej. Ustalenie zakresu lepkosprężystości liniowej: Dziedzina czasowa: Dziedzina częstotliwościowa:
Typy doświadczeń w dziedzinie czasowej i częstotliwościowej. Test pełzania (retardacji) i powrotu (tylko w dziedzinie czasowej):
Typy doświadczeń w dziedzinie czasowej i częstotliwościowej. Przemiatanie okna częstotliwościowego (najczęściej spotykany typ doświadczenia w dziedzinie częstotliwościowej):
Wpływ temperatury Zasada superpozycji czasu i temperatury, współczynnik a T.
Równanie Williamsa Landella Ferryego (WLF) log ( a ) T C C 2 1 ( T T ) + T T g g Gdzie stałe C1 i C2 maja charakter uniwersalny: C 1 17,44 C 2 51,6 Temperatura Tg jest temperaturą przejścia w stan szklisty
A teraz więcej o modelach reologicznych, ale językiem matematyki. Dyskretny zespolony model Maxwella λ i η G Ti Si czas relaksacji G * ( jω) G e + n h 2 n ( ωλi ) ωλ + j h i 2 i ( ωλ ) 1 ( ) 1 ωλ i i 1 + i i 1 + i 2
Dyskretny model Burgera J n t ( t ) J + + g η i t li 1 exp λ i 1 ηti λ i czas retardacji G Si
Ciągły zespolony model Maxwella (dane z badań oscylacyjnych) + 2 ( λω ) ( λω ) G *( jω) Ge + H ( λ) dλ + j 2 1+ 0 + 0 H ( λ) 1+ ( λω ) ( λω ) 2 dλ Ciągły model Burgera (dane z testu pełzania) + 1 J ( t) J g + + η 0 L( λ) 1 exp t dλ λ
oscylacyjne (częstotliwościowe) G*(ω,T) Zespolony moduł spręŝystości Zasada superpozycji czasu i temperatury Krzywa zbiorcza G*(a T ω) pełzania (czasowe) J(t) Podatność na pełzanie Regularyzacja Widmo retardacji L(λ) Regularyzacja Widmo relaksacji H(λ)