ANALIZA ZJAWISKA STARZENIA SIĘ LUDNOŚCI ŚLĄSKA W UJĘCIU PRZESTRZENNYM

Katarzya Zeug-Żebro Uiwersytet Ekoomiczy w Katowicach Katedra Matematyki katarzya.zeug-zebro@ue.katowice.pl ANALIZA ZJAWISKA STARZENIA SIĘ LUDNOŚCI ŚLĄSKA W UJĘCIU PRZESTRZENNYM Wprowadzeie Zjawisko starzeia się społeczeństwa jest obecie obserwowae ie tylko w Polsce i krajach europejskich, ale rówież a całym świecie. Związae jest ze zmiaami zachodzącymi w strukturze wieku ludości, polegającymi a zwiększaiu się liczebości osób w wieku poprodukcyjym, a zmiejszaiu się roczików w wieku przedprodukcyjym, jest procesem ieuchroym, iosącym ze sobą szereg skutków społeczo-ekoomiczych. Dyamikę tego procesu moża rozważać jako zmiay w strukturze wieku ludości pomiędzy dwoma wybraymi przekrojami czasu albo jako zmiay ciągłe w strukturze wieku, określające ich tred. Zatem im większa dyamika tego zjawiska, tym większy wzrost udziału osób starszych oraz spadek udziału ludości młodej []. Główym celem artykułu jest badaie postępu procesu starzeia się społeczeństwa, jak rówież aaliza zależości przestrzeej ideksu starości dla aktualego podziału Śląska a powiaty od roku 995 do 0. Badaia zostaą przeprowadzoe a podstawie mierików globalej i lokalej autokorelacji przestrzeej. Dae wykorzystae w aalizach pozyskao z Baku Daych Lokalych GUS-u (www.stat.gov.pl). Obliczeia przeprowadzoo przy użyciu programu R Cra i pakietu Microsoft Excel.. Zmiay zjawiska starzeia się społeczeństwa w powiatach województwa śląskiego W aalizowaym okresie czasu (995-0), liczba ludości w wieku poprodukcyjym w Polsce wzrosła o poad,5 ml, tj. o 9%. Zjawisko to było obser-

Aaliza zjawiska starzeia się ludości 0 wowae główie w miastach, gdzie udział liczby osób w wieku 65 lat i więcej wyiósł 90,3%. W województwie śląskim sytuacja ta kształtowała się podobie. Liczba ludości w wieku poprodukcyjym zwiększyła się tam o ok. 40%. Dyamikę procesu starzeia się społeczeństwa moża określić m.i. za pomocą wskaźika starzeia się demograficzego W SD lub wskaźika starzeia się ekoomiczego W SE. Wskaźik W SD opiera się a puktowych różicach pomiędzy udziałami ludości młodej i starszej [6]: WSD = ( U ( 0 4) t U ( 0 4) t+ ) + ( U ( 65) t+ U ( 65) t ) () gdzie: U ( 0 4 )t, U ( 0 4) t+ udział ludości w wieku 0-4 lat a początku i a końcu badaego okresu, U ( 65 )t, U ( 65 ) t+ udział ludości w wieku 65 lat i więcej a początku i a końcu badaego okresu. Wskaźik te iformuje, że im wyższa jego wartość, tym starzeie się społeczeństwa jest bardziej dyamicze. Dla ujemych wartości tego wskaźika obserwuje się odmładzaie ludości. Wskaźik starzeia się ekoomiczego W SE [] moża obliczyć opierając się a puktowych zmiaach w ekoomiczych grupach wieku: WSE = ( U( PP) t U( PP) t + ) + ( U( M ) t U( M ) t + ) +, () + ( U( NM ) t + U( NM ) t ) + ( U( POP) t + U( POP) t ) gdzie: U ( PP)t, U ( PP) t+ udział ludości w wieku przedprodukcyjym a początku i końcu badaego okresu, U ( M )t, U ( M ) t + udział ludości w wieku mobilym a początku i a końcu badaego okresu, U ( NM )t, U ( NM ) t+ udział ludości w wieku iemobilym a początku i a końcu badaego okresu, U ( POP)t, U ( POP) t+ udział ludości w wieku poprodukcyjym a początku i końcu badaego okresu. Struktura wskaźika W SE opiera się a założeiu, iż wzrost udziału ludości w wieku przedprodukcyjym i produkcyjym mobilym prowadzi do odmłodzeia społeczeństwa, atomiast wzrost odsetka osób w wieku produkcyjym iemobilym oraz poprodukcyjym prowadzi do starzeia się populacji [].

0 Katarzya Zeug-Żebro Dodatie wartości tego wskaźika świadczą o starzeiu się społeczeństwa, zaś ujeme o jego odmładzaiu. W latach 995-0 we wszystkich powiatach województwa śląskiego obserwowao postęp zjawiska starzeia się społeczeństwa (W SD > 0 i W SE > 0). Najiższą wartość wskaźika starzeia demograficzego (0< W SD <0) moża było zauważyć w powiatach: częstochowskim, będzińskim, myszkowskim i miasta Chorzów. Największą zaś, tj.6 < W SD < 4, charakteryzowały się powiaty: raciborski, miasta Tychy, Żory i Jastrzębie-Zdrój. W tym ostatim obserwowao maksymalą wartość W SD rówą,5. Zastosowaie wskaźika starzeia się ekoomiczego potwierdziło częściowo postęp tego procesu. Najiższe wartości W SE uzyskao dla powiatu częstochowskiego (5,3) i miasta Chorzów (,5), ajwyższe dla miast Sosowiec (8,0), Tychy (3,4) i Żory (34,9). Wskaźik W SE ujawił bardziej itesywy postęp tego procesu w miastach.. Miary autokorelacji przestrzeej Autokorelacja przestrzea występuje w przypadku, gdy określoe zjawisko w jedej jedostce przestrzeej wpływa a zmiaę prawdopodobieństwa wystąpieia tego zjawiska w jedostkach sąsiedich [3]. W ujęciu ogólym dodatia autokorelacja przestrzea zachodzi, gdy obserwuje się przestrzee gromadzeie się, w sesie lokalizacji, wysokich lub iskich wartości obserwowaych zmieych. Dla ujemej autokorelacji, wysokie wartości sąsiadują z iskimi, a iskie z wysokimi, tworząc pewego rodzaju szachowicę [3]. Brak autokorelacji przestrzeej ozacza przestrzeą losowość, tz. że wartości wysokie i iskie obserwowaych zmieych są rozmieszczoe iezależie. W statystyce przestrzeej szacuje się dwa typy miar autokorelacji przestrzeej: miary globale i miary lokale. Globala autokorelacja wyika z istieia korelacji w obrębie całej badaej jedostki przestrzeej. Miary lokale zaś wykazują zależości przestrzee daej zmieej z jedostkami sąsiadującymi w kokretej lokalizacji. Do ajczęściej wykorzystywaych miar globalych ależą: statystyka I Moraa [] oraz statystyka C Geary ego [7]. Zaś do miar lokalych: wskaźiki LISA [] (lokala statystyka Moraa I i i Geary ego C i ) oraz lokala statystyka Getisa Orda G i [8]... Wybrae statystyki globale Globala statystyka Moraa Jedą z ajczęściej stosowaych statystyk w badaiu autokorelacji przestrzeej jest globala statystyka I Moraa zdefiiowaa astępująco:

Aaliza zjawiska starzeia się ludości 03 I = i= j= i= j= w ij w ( x x)( x x) ij i = z Wz ( ) 0 z z xi x i= j S T T (3) gdzie: x, x wartości zmiee w jedostce przestrzeej i oraz j, i j x średia arytmetycza wartości zmieej dla wszystkich jedostek, liczba wszystkich jedostek przestrzeych uwzględioych w badaiu, S 0 suma wszystkich elemetów macierzy wag, z wektor kolumowy o elemetach: zi = xi x, W macierz wag przestrzeych stopia, defiiująca strukturę sąsiedztwa, w elemet zero-jedykowej macierzy wag W: ij, gdy jedostka i - ta jest sasiadem j - tej jedostki, w ij = 0, gdy jedostka i - ta ie jest sasiadem j - tej jedostki, (4) 0, gdy i = j - elemety diagoale macierzy Cliff i Ord [5] udowodili, że rozkład statystyki Moraa jest asymptotyczie ormaly. Zatem istotość statystycza autokorelacji przestrzeej może być I S ~ N 0, : zweryfikowaa za pomocą uormowaej statystyki ( ) I S I E( I ) =, E( I ) = i Var( ) Var( I ) 0, S = ( + ) S S + 3S I = (5) ( ) S ( ) S = w ij w ij w ji, = S i= j= w ij + w ji i= j= i= j= j= (6) gdzie: E I wartość oczekiwaa statystyki Moraa, ( ) ( I ) Var jej wariacja. W przypadku, gdy statystyka Moraa przyjmuje wartości S I, I 0, mówi się o braku autokorelacji. Natomiast, gdy S I >, I 0 >, występuje autokorelacja dodatia, zaś dla S I <, I 0 < autokorelacja ujema. 0 0

04 Katarzya Zeug-Żebro Globala statystyka Geary ego Koleją miarą globalej autokorelacji przestrzeej jest statystyka C Geary ego. Statystyka ta wyraża się wzorem: C = ( ) wij ( xi x j ) i= j= i= j= w ij i= ( x x) i = S 0 z T diag z T ( w ) z i. z I, gdzie wszystkie elemety wzoru są zdefiiowae jak w statystyce I. Z powyższej formuły widać, że miara Geary ego daje się wyrazić za pomocą statystyki Moraa [9]. Mimo że miary Moraa i Geary ego dają podobe rezultaty, bardziej efektywą jest statystyka Moraa. Wyika to z większej wrażliwość wariacji statystyki Geary ego a rozkład próby. W przypadku, gdy macierz wag jest iesymetrycza, wartości tej statystyki mogą być zaburzoe. Podobie jak dla statystyki Moraa, w celu weryfikacji hipotezy o braku istotej korelacji przestrzeej moża przeprowadzić stadaryzację miary Geary ego: C S C E( C) = ~ N( 0,), E ( C ) = i Var( C) Var( C) gdzie: E C wartość oczekiwaa statystyki Geary ego, ( ) ( C) Var jej wariacja. ( )( S + S ) ( + ) S 0 0 (7) 4S =, (8) Wartość statystyki Geary ego jest zawsze dodatia i ależy do przedziału S ( 0,. W przypadku, gdy: < C < i C > 0, moża mówić o autokorelacji S ujemej; 0 < C < i C < 0,występuje autokorelacja dodatia; C, C S 0, brak autokorelacji przestrzeej... Statystyka lokala Moraa Lokala statystyka Moraa I i [] wyzacza skupiska jedostek przestrzeych i mierzy, czy jedostka jest otoczoa przez jedostki sąsiedzkie o podobych lub różych wartościach badaej zmieej w stosuku do losowego rozkładu tych wartości w badaej przestrzei [0].

Aaliza zjawiska starzeia się ludości 05 Dla iestadaryzowaych wartości zmieej i stadaryzowaej wierszami macierzy wag [] ( w ij = ), lokala miara Moraa ma postać: i= j= I i = ( xi x) wij ( x j x) j= i= ( x x) i, (9) gdzie wszystkie elemety wzoru są zdefiiowae jak w statystyce I. W 995 r. Aseli [] w celu testowaia istotości lokalej autokorelacji przestrzeej, przedstawił stadaryzowaą postać lokalej statystyki Moraa: ( I i ) ( I ) S I i E I i = ~ N( 0,), (0) Var i gdzie: E wartość oczekiwaa lokalej statystyki Moraa, ( I i ) ( ) I i Var jej wariacja: j= ( Ii ) =, Var( I ) E gdzie: w ij ( k) wij ( k ) w i j l i h i + ( )( ) w ilwih ij i j =, () i 4 k = ( xi x) ( xi x). i i Autokorelacja ujema występuje, gdy stadaryzowaa statystyka lokala Moraa przyjmuje wartości ujeme, tz. gdy obiekt jest otoczoy przez jedostki przestrzee o zacząco różych wartościach badaej zmieej. O dodatiej autokorelacji przestrzeej i klastrowaiu jedostek przestrzeych mówi się, gdy statystyka ta przyjmuje wartości dodatie (obiekt jest otoczoy przez podobe jedostki sąsiedzkie). 3. Aaliza przestrzea ideksu starości w powiatach województwa śląskiego w latach 995-0 Badaiu poddao dae dotyczące ludości dla aktualego podziału terytorialego Śląska a powiaty w latach 995-0. Dae te uzyskao z Baku Da-

06 Katarzya Zeug-Żebro ych Lokalych GUS-u. W pierwszym etapie badań wyzaczoo wartości ideksu starości demograficzej. Ideks te, obliczoy jako stosuek liczby osób w wieku poprodukcyjym do liczby osób w wieku przedprodukcyjym, w 995 r. w Polsce wyosił zaledwie 49,95%, zaś w 0 r. osiągął już poziom 97,09% i adal rośie. Rys.. Ideks starości demograficzej w województwach w Polsce oraz w powiatach województwa śląskiego w 0 r. Na powyższych mapach (rys. ) zazaczoo różice między wartościami ideksu starości demograficzej w poszczególych regioach i powiatach województwa śląskiego. W 0 r. ajiższą wartość tego ideksu (80%-90%) zaobserwowao w województwach: lubuskim, podkarpackim, małopolskim, pomorskim, wielkopolskim i warmińsko-mazurskim, zaś ajwyższą (0%-0%) w łódzkim, opolskim i śląskim. Dla województwa śląskiego ajiższą wartość ideksu starości (60%-80%) obserwuje się w powiatach: bieruńsko-lędzińskim, pszczyńskim i m. Żory, a ajwyższą (40%-60%) w m. Katowice i Sosowiec. W kolejym kroku badań określoo macierze wag przestrzeych według kryterium wspólej graicy, a astępie dokoao aalizy przestrzeej ideksu starości w ujęciu powiatowym. Obliczoe wartości globalych statystyk Moraa i Geary ego przedstawia tabela. Na podstawie daych zawartych w tabeli moża zauważyć, że wartości statystyki globalej Moraa dla badaego okresu przyjmują wartości istote i większe od wartości oczekiwaej tej statystyki, co wskazuje a dodatią autokorelację przestrzeą. Wiosek o dodatiej autokorelacji przestrzeej potwierdzają rówież uzyskae wartości statystyki globalej Geary ego (0 < C < ). Zatem w aalizowaym przypadku występuje tedecja do skupiaia jedostek o podobej wartości

Aaliza zjawiska starzeia się ludości 07 ideksu starzeia w sąsiedztwie. Wzrost wartości statystyki globalej Moraa pomiędzy 995 a 998 rokiem iformuje o zachodzącym procesie wzmaciaia zależości przestrzeej, zaś spadek w latach 999-0 o jej osłabieiu. Rok Wartości statystyk globalych Moraa i Geary ego dla ideksu starości demograficzej w województwie śląskim w ujęciu powiatowym Statystyka Moraa Statystyka Geary ego Tabela I E (C) Var (C) p-value C E (C) Var (C) p-value 995 0,5385 0,086 0,000 8,5 0-9 0,4944,0000 0,09,8 0-6 996 0,5494 0,086 0,000 4,5 0-9 0,485,0000 0,093, 0-6 997 0,5530 0,086 0,009 3,6 0-9 0,4838,0000 0,094, 0-6 998 0,559 0,086 0,000,4 0-9 0,4806,0000 0,095, 0-6 999 0,533 0,086 0,005, 0-8 0,5,0000 0,08 3,6 0-6 000 0,589 0,086 0,006,8 0-8 0,57,0000 0,080 5,6 0-6 00 0,5077 0,086 0,005 5, 0-8 0,5409,0000 0,08, 0-5 00 0,5039 0,086 0,007 6,4 0-8 0,5480,0000 0,079,6 0-5 003 0,5045 0,086 0,008 6,3 0-8 0,5494,0000 0,076,6 0-5 004 0,5056 0,086 0,00 6,3 0-8 0,5494,0000 0,067,5 0-5 005 0,500 0,086 0,003 8,6 0-8 0,554,0000 0,064,7 0-5 006 0,4940 0,086 0,005, 0-7 0,5600,0000 0,06, 0-5 007 0,490 0,086 0,007,5 0-7 0,5668,0000 0,055,8 0-5 008 0,47 0,086 0,008 3,9 0-7 0,5885,0000 0,053 6,3 0-5 009 0,45 0,086 0,0030, 0-6 0,6084,0000 0,048, 0-4 00 0,49 0,086 0,007 6,9 0-6 0,663,0000 0,055 8,4 0-4 0 0,39 0,086 0,009,7 0-5 0,685,0000 0,05,5 0-3 0 0,3787 0,086 0,0030,9 0-5 0,6965,0000 0,049,3 0-3 Graficzą prezetację statystyki Moraa w latach 995, 000, 005 0 przedstawia rys.. Na wykresach tych zostały wyróżioe powiaty o odstających wartościach ideksu starości. W 995 r. były to powiaty: lubliiecki, częstochowski, miast: Dąbrowa Góricza, Jastrzębie-Zdrój i Żory, a w 000 r. dołączył powiat pszczyński (zamiast powiatu częstochowskiego). Odstającymi wartościami ideksu starości w 005 r. charakteryzowały się powiaty: będziński, pszczyński i m. Żory, zaś w 0 r. powiat pszczyński oraz miast: Bielsko- -Biała, Jastrzębie-Zdrój, Katowice i Sosowiec. Dla puktów (powiatów) zajdujących się poiżej liii regresji, wartości wskaźika starości przewyższają

08 Katarzya Zeug-Żebro wartości ideksu starości w regioach sąsiedzkich zaczie bardziej iż by to wyikało z ogólego wzorca przestrzeego. Regioy te azywa się hot spots. Obserwacje powyżej liii regresji to powiaty, których sąsiedzi mają wyższe iż średie wartości ideksu starości. Rys.. Wykresy statystyki globalej Moraa dla 995, 000, 005 i 0 r. Dotychczas przeprowadzoe badaia pozwoliły jedyie a ogólą charakterystykę autokorelacji przestrzeej. W celu uzyskaia bardziej szczegółowych iformacji w kolejym kroku aalizy wyzaczoo dla każdego powiatu województwa śląskiego lokalą statystykę Moraa. Uzyskae wartości tej statystyki

Aaliza zjawiska starzeia się ludości 09 przedstawioo w tabeli i 3. Pogrubioe wartości w tabeli ozaczają istote wartości statystyki lokalej Moraa. Graficzą iterpretację tego badaia a początku i końcu aalizowaego okresu przedstawia rys. 3. Wartości statystyk lokalych Moraa dla powiatów w latach 995-003 Tabela Powiat 995 996 997 998 999 000 00 00 003 3 4 5 6 7 8 9 0 będziński,09,705,3,386,56,39,3685,3694,3763 bielski 0,005 0,078 0,0377 0,0736 0,0945 0,540 0,37 0,94 0,385 bieruńsko-ledziński 0,5795 0,586 0,56 0,5557 0,5343 0,4975 0,4379 0,390 0,3357 cieszyński 0,055 0,06 0,097 0,59 0,550 0,98 0,94 0,3670 0,465 częstochowski,639,508,347,69 0,845 0,6835 0,534 0,3508 0,95 gliwicki 0,0887 0,064 0,059 0,0444 0,3 0,054 0,089 0,065 0,0379 kłobucki 0,757 0,656 0,5440 0,3990 0,765 0,779 0,0808 0,060 0,0089 lubliiecki 0,639 0,660 0,3035 0,936 0,4744 0,4709 0,468 0,4554 0,400 m. Katowice 0,0884 0,0908 0,33 0,49 0,60 0,07 0,654 0,306 0,3648 m. Rybik 0,770 0,734 0,7468 0,75 0,7835 0,750 0,6990 0,6730 0,6405 m. Bielsko-Biała 0,063 0,0098 0,000 0,048 0,086 0,343 0,006 0,574 0,359 m. Bytom 0,075 0,0004 0,008 0,0344 0,98 0,57 0,959 0,54 0,396 m. Chorzów 0,87 0,346 0,3655 0,435 0,50 0,5963 0,704 0,803 0,8633 m. Częstochowa,38,746,99,079,034 0,860 0,6556 0,4595 0,844 m. Dąbrowa Góricza 0,3806 0,53 0,69 0,7598 0,8854 0,967 0,9549 0,9749 0,9564 m. Gliwice 0,065 0,0037 0,006 0,0067 0,0940 0,0956 0,0798 0,068 0,000 m. Jastrzębie-Zdrój,043,3,963,656,000,058,94,946,889 m. Jaworzo 0,048 0,087 0,0584 0,0458 0,053 0,007 0,0078 0,069 0,033 m. Mysłowice 0,09 0,053 0,0955 0,36 0,984 0,63 0,366 0,473 0,376 m. Piekary Śląskie 0,055 0,0909 0,03 0,487 0,034 0,540 0,344 0,4084 0,468 m. Ruda Śląska 0,06 0,005 0,07 0,059 0,034 0,065 0,009 0,003 0,073 m. Siemiaowice Śl. 0,6 0,355 0,775 0,346 0,3065 0,393 0,50 0,637 0,7608 m. Sosowiec 0,87 0,3449 0,460 0,5074 0,6054 0,7053 0,8008 0,977,0033 m. Świętochłowice 0,0089 0,078 0,036 0,007 0,0006 0,005 0,006 0,034 0,0430 m. Tychy 0,5557 0,5680 0,5443 0,57 0,460 0,3759 0,36 0,847 0,496 m. Zabrze 0,0495 0,048 0,0433 0,0366 0,058 0,049 0,0379 0,064 0,005 m. Żory,665,7808,8998,9750,8993,907,8988,969,936 mikołowski 0,3096 0,334 0,377 0,385 0,3453 0,3576 0,334 0,338 0,364 myszkowski,6963,6435,588,4673,348 0,9895 0,8079 0,6 0,4996

0 Katarzya Zeug-Żebro cd. tabeli 3 4 5 6 7 8 9 0 pszczyński,578,6949,7847,886,8058,884,9680,0708,399 raciborski 0,587 0,406 0,89 0,984 0,06 0,605 0,95 0,040 0,085 rybicki 0,3089 0,3479 0,3940 0,4437 0,5763 0,5963 0,5905 0,6068 0,654 tarogórski 0,006 0,040 0,079 0,048 0,0067 0,030 0,074 0,0468 0,097 wodzisławski 0,3833 0,3943 0,3993 0,479 0,3708 0,3696 0,353 0,338 0,380 zawierciański,466,054,57,074,857,7049,507,839,04 żywiecki 0,059 0,06 0,0050 0,0008 0,0000 0,0090 0,037 0,059 0, Tabela 3 Wartości statystyk lokalych Moraa dla powiatów w latach 004-0 Powiat 004 005 006 007 008 009 00 0 0 3 4 5 6 7 8 9 0 będziński,3856,38,550,94,53,0555 0,989 0,96 0,8803 bielski 0,4935 0,577 0,657 0,7 0,7967 0,857 0,8348 0,8697 0,9093 bieruńsko-ledziński 0,990 0,63 0,078 0,887 0,503 0,469 0,0545 0,0590 0,069 cieszyński 0,5548 0,6057 0,650 0,6605 0,688 0,69 0,6544 0,684 0,600 częstochowski 0,50 0,0844 0,0478 0,009 0,06 0,0476 0,0785 0,0884 0,089 gliwicki 0,047 0,04 0,040 0,06 0,08 0,036 0,043 0,0609 0,086 kłobucki 0,040 0,0448 0,0544 0,059 0,0654 0,0573 0,059 0,057 0,0576 lubliiecki 0,3897 0,3400 0,90 0,44 0,3 0,993 0,769 0,694 0,667 m. Katowice 0,3673 0,3593 0,3659 0,379 0,3599 0,360 0,409 0,365 0,334 m. Rybik 0,5999 0,5534 0,555 0,5434 0,579 0,566 0,54 0,533 0,5340 m. Bielsko-Biała 0,404 0,4335 0,4944 0,560 0,579 0,604 0,675 0,6808 0,6673 m. Bytom 0,3955 0,4677 0,5055 0,5343 0,5659 0,6007 0,497 0,488 0,4579 m. Chorzów 0,8836 0,908 0,963 0,9344 0,9347 0,899 0,894 0,83 0,7707 m. Częstochowa 0,33 0,053 0,0557 0,635 0,568 0,3056 0,4937 0,4769 0,4670 m. Dąbrowa Góricza 0,9379 0,950 0,988 0,949 0,935 0,954 0,8938 0,954,063 m. Gliwice 0,0680 0,98 0,65 0,87 0,5 0,48 0,460 0,77 0,0893 m. Jastrzębie-Zdrój,03,994,8345,684,3463,056 0,7497 0,448 0,0 m. Jaworzo 0,038 0,03 0,0340 0,097 0,0393 0,047 0,098 0,09 0,009 m. Mysłowice 0,463 0,49 0,64 0,7 0,37 0,36 0,306 0,387 0,3483 m. Piekary Śląskie 0,5703 0,6060 0,6074 0,693 0,5799 0,5456 0,4585 0,370 0,98 m. Ruda Śląska 0,00 0,063 0,0330 0,0333 0,043 0,0409 0,034 0,053 0,099 m. Siemiaowice Śl. 0,8906 0,979 0,9840,0939,0836,060,0334 0,993 0,998 m. Sosowiec,0597,,986,65,3097,386,4688,5,5790 m. Świętochłowice 0,055 0,0033 0,00 0,056 0,0697 0,0754 0,096 0,0933 0,47

Aaliza zjawiska starzeia się ludości cd. tabeli 3 3 4 5 6 7 8 9 0 m. Tychy 0,33 0,93 0,907 0,03 0,83 0,696 0,308 0,53 0,03 m. Zabrze 0,0433 0,083 0,0 0,37 0,508 0,73 0,673 0,694 0,60 m. Żory,8966,873,874,7480,5964,403,77,984,808 mikołowski 0,3444 0,3665 0,385 0,436 0,4366 0,463 0,45 0,4574 0,504 myszkowski 0,43 0,38 0,475 0,79 0,5 0,40 0,0650 0,0664 0,0739 pszczyński,059,665,804,978,83,68,43,0405,980 raciborski 0,044 0,0 0,000 0,0038 0,0030 0,04 0,068 0,04 0,094 rybicki 0,645 0,5943 0,694 0,64 0,653 0,6553 0,669 0,7089 0,7354 tarogórski 0,36 0,60 0,883 0,08 0,3 0,0 0,334 0,4 0,076 wodzisławski 0,830 0,43 0,434 0,90 0,5 0,03 0,83 0,080 0,99 zawierciański 0,999 0,8346 0,730 0,64 0,56 0,567 0,464 0,4464 0,4647 żywiecki 0,75 0,97 0,774 0,3080 0,365 0,4008 0,3799 0,400 0,4 a) b) Rys. 3. Wykresy istotych statystyk lokalych Moraa dla a) 995 i b) 0 r. W latach 995-0 lokale statystyki Moraa dla powiatów: będzińskiego, pszczyńskiego i m. Żory są istote oraz większe od zera, co ozacza, że powiaty te są otoczoe przez jedostki o zacząco podobych wartościach ideksu starości demograficzej. Podobą sytuację moża zauważyć dla powiatów: częstochowskiego (995-000), m. Częstochowa (995-997), m. Rybik (995-00), rybickiego (999-0), m. Chorzów (00-0), m. Dąbrowa Góricza (999-0), m. Jastrzębie-Zdrój (995-00), m. Siemiaowice Śląskie (003-0), m. Sosowiec (000-0), myszkowskiego (995-00), zawier-

Katarzya Zeug-Żebro ciańskiego (995-005), bielskiego (008-0), cieszyńskiego (006-00) i m. Katowice (00). Powiaty te określa się miaem klastrów. Powiaty zazaczoe a powyższych mapach ciemym kolorem to klastry (rys. 3), gdyż są otoczoe jedostkami o zacząco podobych wartościach ideksu starości. Moża rówież zauważyć brak statystyczie istotych outliersów, czyli regioów otoczoych jedostkami o zacząco iych wartościach ideksu starości. Podsumowaie W artykule zbadao postęp procesu starzeia się społeczeństwa, jak rówież przeprowadzoo aalizę zależości przestrzeej ideksu starości w powiatach województwa śląskiego. Na podstawie przeprowadzoych badań moża stwierdzić, że w latach 995-0 wszystkie aalizowae powiaty charakteryzowały się zmiaami procesu starzeia się ludości. Dodatkowo, wskaźik starzeia się ekoomiczego ujawił, że ajwiększy postęp tego zjawiska moża obserwować w miastach. Przeprowadzoe aalizy zależości przestrzeej zjawiska starzeia się społeczeństwa w powiatach województwa śląskiego wskazały a istieie dodatiej autokorelacji przestrzeej, czyli a tworzeie się skupisk jedostek terytorialych (klastrów) o podobych wartościach ideksu starości. Ostatie lata pokazały, że metody przestrzee są coraz częściej wykorzystywae w aalizach procesów ekoomiczych i demograficzych [4]. Wyika to m.i. z szybszego rozwoju oprogramowaia oferującego procedury obliczeiowe z zakresu statystyki i ekoometrii przestrzeej, które moża obserwować, m.i. w programie R CRAN w pakietach {spdep}[4] i {maptools}. Literatura [] Aseli L., Local Idicators of Spatial Associatio-LISA, Geographical Aalysis 995, Vol. 7, s. 93-5. [] Arbia G., Spatial Ecoometrics: Statistical Foudatios ad Applicatios to Regioal Growth Covergece, Spriger, New York 006. [3] Bivad R., Autokorelacja przestrzea a metody aalizy statystyczej w geografii, [w:] Aaliza regresji geografii, red. Z. Chojicki, PWN, Pozań 980, s. 3-38. [4] Bivad R., Spatial Ecoometrics Fuctios i R: Classes ad Methods, Joural of Geographical System 003.

Aaliza zjawiska starzeia się ludości 3 [5] Cliff A.D., Ord J.K., Spatial Autocorrelatio, Pio, Lodo 973. [6] Długosz Z., Próba określeia zmia starości demograficzej Polski w ujęciu przestrzeym, Wiadomości Statystycze 998, r 3, s. 5-5. [7] Geary R., The Cotiguity Ratio ad Statistical Mappig, The Icorporated Statisticia 954, Vol. 5, s. 5-45. [8] Getis A., Ord J.K., The Aalysis of Spatial Associatio by Use of Distace Statistics, Geographical Aalysis 99, Vol. 4, s. 89-06. [9] Griffith D.A., Spatial Autocorrelatios ad Spatial Filterig, Spriger, Berli- Heidelberg 003. [0] Kopczewska K., Ekoometria i statystyka przestrzea z wykorzystaiem programu R CRAN, CeDeWu, Warszawa 006. [] Kurek S., Typologia starzeia się ludości Polski w ujęciu przestrzeym, Wydawictwo Naukowe Akademii Pedagogiczej, Kraków 008. [] Mora P.A.P., Notes o Cotiuous Stochastic Pheomea, Biometrika 950, 37 (), s. 7-3. [3] Ekoometria przestrzea. Metody i modele aalizy daych przestrzeych, red. B. Suchecki, Wydawictwo C.H. Beck, Warszawa 00. [4] Woly-Domiiak A., Zeug-Żebro K., Spatial Statistics i the Aalysis of Couty Budget Icomes i Polad with the R CRAN, [w:] Proceedigs of 30 th Iteratioal Coferece Mathematical Methods i Ecoomics, red. J. Ramik, D. Stavárek, Silesia Uiversity, School of Busiess Admiistratio, Karviá 0, s. 99-998. ANALYSIS OF AN AGING POPULATION OF SILESIA IN SPATIAL TERMS Summary Methods of spatial statistics are used to idetify spatial patters ad spatial depedecy. Testig occurrece of spatial depedecy boils dow to verify the hypothesis of the existece of spatial autocorrelatio i the data spatially localized. The evaluatio of spatial autocorrelatio requires the kowledge of the extet ad specificity of spatial diversity, i.e. diversity of characteristics of idividual sites ad geographic regios. The mai objective of this paper is to study the dyamics of a agig populatio as well as aalysis of the spatial depedeces of the ageig idex. Research will be coducted usig measures of global ad local spatial autocorrelatio. The data used i aalysis come from the Local Data Bak of the Cetral Statistical Office. All calculatios ad preseted maps were made i the R CRAN.