IV.3 Ruch swobodny i nieswobodny. Więzy. Reakcje więzów

Podobne dokumenty
Mechanika Analityczna

VII.1 Pojęcia podstawowe.

Prawa ruchu: dynamika

Równa Równ n a i n e i ru r ch u u ch u po tor t ze (równanie drogi) Prędkoś ędkoś w ru r ch u u ch pros pr t os ol t i ol n i io i wym

Więzy i ich klasyfikacja Wykład 2

Mechanika ogólna / Tadeusz Niezgodziński. - Wyd. 1, dodr. 5. Warszawa, Spis treści

Układy fizyczne z więzami Wykład 2

III.4 Ruch względny w przybliżeniu nierelatywistycznym. Obroty.

Prawa ruchu: dynamika

Mechanika Analityczna

3. KINEMATYKA Kinematyka jest częścią mechaniki, która zajmuje się opisem ruchu ciał bez wnikania w jego przyczyny. Oznacza to, że nie interesuje nas

Fizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku

Fizyka 1- Mechanika. Wykład 4 26.X Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów

KINEMATYKA I DYNAMIKA CIAŁA STAŁEGO. dr inż. Janusz Zachwieja wykład opracowany na podstawie literatury

Wykaz oznaczeń Przedmowa... 9

MECHANIKA 2. Prowadzący: dr Krzysztof Polko

Podstawy mechaniki 2018_2019. Równowaga bryły sztywnej

Fizyka 1- Mechanika. Wykład 4 27.X Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów

MiBM sem. III Zakres materiału wykładu z fizyki

Ruch jednowymiarowy. Autorzy: Zbigniew Kąkol Kamil Kutorasiński

Mechanika teoretyczna

Dynamika: układy nieinercjalne

Zasady dynamiki Newtona. Autorzy: Zbigniew Kąkol Kamil Kutorasiński

Prawa ruchu: dynamika

MECHANIKA 2 Wykład 7 Dynamiczne równania ruchu

MECHANIKA 2 Wykład Nr 9 Dynamika układu punktów materialnych

Nazwisko i imię: Zespół: Data: Ćwiczenie nr 1: Wahadło fizyczne. opis ruchu drgającego a w szczególności drgań wahadła fizycznego

Elementy dynamiki klasycznej - wprowadzenie. dr inż. Romuald Kędzierski

Fizyka 4. Janusz Andrzejewski

Wstęp. Ruch po okręgu w kartezjańskim układzie współrzędnych

R o z w i ą z a n i e Przy zastosowaniu sposobu analitycznego należy wyznaczyć składowe wypadkowej P x i P y

Zasady dynamiki Newtona. dr inż. Romuald Kędzierski

Kinematyka: opis ruchu

Fizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku

MECHANIKA 2. Zasady pracy i energii. Wykład Nr 12. Prowadzący: dr Krzysztof Polko

I. KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU

SIŁA JAKO PRZYCZYNA ZMIAN RUCHU MODUŁ I: WSTĘP TEORETYCZNY

Mechanika. Wykład nr 2 Wypadkowa dowolnego układu sił. Równowaga. Rodzaje sił i obciążeń. Wyznaczanie reakcji.

Kinematyka, Dynamika, Elementy Szczególnej Teorii Względności

Zasady dynamiki Newtona. Pęd i popęd. Siły bezwładności

I. KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU

MECHANIKA II. Dynamika układu punktów materialnych

Prawa ruchu: dynamika

KINEMATYKA czyli opis ruchu. Marian Talar

MECHANIKA 2 RUCH POSTĘPOWY I OBROTOWY CIAŁA SZTYWNEGO. Wykład Nr 2. Prowadzący: dr Krzysztof Polko

Podstawy fizyki wykład 4

Kinematyka: opis ruchu

Opis poszczególnych przedmiotów (Sylabus) Fizyka, studia pierwszego stopnia

Mechanika ogólna. Kinematyka. Równania ruchu punktu materialnego. Podstawowe pojęcia. Równanie ruchu po torze (równanie drogi)

MECHANIKA 2. Zasady pracy i energii. Wykład Nr 12. Prowadzący: dr Krzysztof Polko

Prawa ruchu: dynamika

Zasada prac przygotowanych

1. Kinematyka 8 godzin

Karta (sylabus) modułu/przedmiotu INŻYNIERIA MATERIAŁOWA Studia pierwszego stopnia

Podstawowy problem mechaniki klasycznej punktu materialnego można sformułować w sposób następujący:

Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich. Dynamika

Wykład FIZYKA I. 3. Dynamika punktu materialnego. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Dynamika Newtonowska trzy zasady dynamiki

SZCZEGÓŁOWE CELE EDUKACYJNE

Zasady dynamiki Newtona

STAN NAPRĘŻENIA. dr hab. inż. Tadeusz Chyży

mechanika analityczna 1 nierelatywistyczna L.D.Landau, E.M.Lifszyc Krótki kurs fizyki teoretycznej

y(t) = y 0 + R sin t, t R. z(t) = h 2π t

Oddziaływania. Wszystkie oddziaływania są wzajemne jeżeli jedno ciało działa na drugie, to drugie ciało oddziałuje na pierwsze.

V.6 Pęd i energia przy prędkościach bliskich c

Podstawy fizyki. Wykład 2. Dr Piotr Sitarek. Instytut Fizyki, Politechnika Wrocławska

ZASADY DYNAMIKI. Przedmiotem dynamiki jest badanie przyczyn i sposobów zmiany ruchu ciał.

WYMAGANIA EDUKACYJNE PRZEDMIOT : FIZYKA ROZSZERZONA

Wydział Inżynierii Środowiska; kierunek Inż. Środowiska. Lista 2. do kursu Fizyka. Rok. ak. 2012/13 sem. letni

KARTA PRZEDMIOTU 1/5. Wydział Mechaniczny PWR

METODY OBLICZENIOWE. Projekt nr 3.4. Dariusz Ostrowski, Wojciech Muła 2FD/L03

Podstawy fizyki sezon 1 V. Ruch obrotowy 1 (!)

FIZYKA klasa 1 Liceum Ogólnokształcącego (4 letniego)

Podstawy fizyki wykład 4

PLAN REALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA FIZYKI W KLASIE PIERWSZEJ GIMNAZJUM WRAZ Z OKREŚLENIEM WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH

Całki krzywoliniowe. SNM - Elementy analizy wektorowej - 1

KARTA PRZEDMIOTU 26/406. Wydział Mechaniczny PWR

Karta (sylabus) przedmiotu Kierunek studiów Mechatronika Studia pierwszego stopnia. Mechanika Techniczna Rodzaj przedmiotu: Podstawowy Kod przedmiotu:

Wektory, układ współrzędnych

MECHANIKA 2. Teoria uderzenia

Materiały pomocnicze 5 do zajęć wyrównawczych z Fizyki dla Inżynierii i Gospodarki Wodnej

Mechanika ogólna Kierunek: budownictwo, sem. II studia zaoczne, I stopnia inżynierskie

Plan wynikowy z wymaganiami edukacyjnymi przedmiotu fizyka w zakresie rozszerzonym dla I klasy liceum ogólnokształcącego i technikum

Podstawy fizyki sezon 1 II. DYNAMIKA

PODSTAWY FIZYKI - WYKŁAD 1 WSTEP KINEMATYKA - OPIS RUCHU DYNAMIKA - OPIS ODDZIAŁYWAŃ. Piotr Nieżurawski.

Oddziaływania te mogą być różne i dlatego można podzieli je np. na:

MECHANIKA 2 KINEMATYKA. Wykład Nr 5 RUCH KULISTY I RUCH OGÓLNY BRYŁY. Prowadzący: dr Krzysztof Polko

Podstawy fizyki. Wykład 2. Dr Piotr Sitarek. Katedra Fizyki Doświadczalnej, W11, PWr

Spis treści. Wstęp Część I STATYKA

Matematyka I. Bezpieczeństwo jądrowe i ochrona radiologiczna Semestr zimowy 2018/2019 Wykład 9

Dynamika ruchu postępowego, ruchu punktu materialnego po okręgu i ruchu obrotowego bryły sztywnej

Wstęp do równań różniczkowych

Wykład 3. Ruch w obecno ś ci wię zów

Wykład 2. Kinematyka. Podstawowe wielkości opisujące ruch. W tekście tym przedstawię podstawowe pojecia niezbędne do opiosu ruchu:

Geometria. Rozwiązania niektórych zadań z listy 2

Wstęp do równań różniczkowych

Tarcie poślizgowe

Zasady dynamiki Isaak Newton (1686 r.)

SZCZEGÓŁOWE WYMAGANIA EDUKACYJNE Z FIZYKI KLASA II

Transkrypt:

IV.3 Ruch swobodny i nieswobodny. Więzy. Reakcje więzów Jan Królikowski Fizyka IBC 1

Ruch swobodny i nieswobodny. Stany równowagi Rozważamy ciało w pewnym układzie inercjalnym (UI). Gdy: prędkość tego ciała znika v=0 ciało znajduje się w spoczynku. Przyspieszenie tego ciała znika a=0 ciało znajduje się w równowadze. Ciało w równowadze nie musi pozostawać w spoczynku w UI, może poruszać się ruchem jednostajnym i prostoliniowym. Prędkość i przyspieszenie tego ciała znikają v=0, a=0 ciało znajduje się w równowadze statycznej i spoczywa w UI. Jan Królikowski Fizyka IBC 2

Więzy i liczba stopni swobody W wielu problemach dynamicznych ciało porusza się pod wpływem sił zewnętrznych po ustalonej powierzchni (lub krzywej) zwanej powierzchnią (krzywą) więzów. Opis tej powierzchni (krzywej) zapewnia równanie (a) więzów w postaci uwikłanej: f(x,y,z,v,v,v,t) = 0 dla powierzchni, f(x,y,z,v,v,v,t) = 0 dla krzywej 2 x y z lub dwa równania: f(x,y,z,v,v,v,t) = 1 x y z x y z 0 Liczba stopni swobody N F ciała w ruchu z więzami opisanymi N K równaniami więzów wynosi: N = 3 N F K Jan Królikowski Fizyka IBC 3

Liczba stopni swobody różnych układów dynamicznych Układ swobodny N F Ruch na płaszczyźnie Ruch po krzywej Punkt materialny 3 2 1 Bryła sztywna 6 5 4 Jan Królikowski Fizyka IBC 4

Więzy jednostronne lub dwustronne Ściśle rzecz biorąc równości z poprzedniej transparencji to tzw. więzy dwustronne, gdy ciało musi pozostawać na powierzchni lub krzywej więzów. Ogólnie możemy mieć do czynienia z nierównościami np. f(x,y,z,v x,v y,v z,t) które definiują więzy jednostronne. 0 Jan Królikowski Fizyka IBC 5

Więzy holonomiczne i nieholonomiczne, skleronomiczne lub reonomiczne r. akad. 2005/ 2006 Gdy równania (nierówności) więzów nie zależą explicite od składowych prędkości lub dają się sprowadzić do takiej formy mamy do czynienia z więzami holonomicznymi. Gdy występuje zależność od składowych prędkości mamy więzy nieholonomiczne. Będziemy dalej rozważali tylko więzy holonomiczne Gdy równania więzów nie zależą explicite od czasu mamy do czynienia z więzami skleronomicznymi. Gdy zależność od czasu występuje, mamy do czynienia z więzami reonomicznymi Jan Królikowski Fizyka IBC 6

Reakcja więzów Konieczność włączenia do r. ruchu sił reakcji można prześledzić na przykładzie punktu poddanego dwustronnym więzom holonomicznym: f( x,y,z,t ) = 0 Prędkość punktu musi spełniać warunek wynikający ze zróżniczkowania r. więzów po czasie: df = 0 dt df f dri f f = + = f v+ dt r dt t t f i Symbol (nabla) jest wektorem utworzonym z pochodnych cząstkowych: f f f,, x y z Jan Królikowski Fizyka IBC 7

Przyspieszenie spełnia związek: Reakcja więzów cd. 2 f f ( f) a= v ( v )( f) 2 v 2 t t cm ( v )( c) = v m k x k Wektor f jest normalny do powierzchni więzów. Tak więc składowa przyspieszenia normalna do powierzchni więzów wynosi: 2 f f f Fn an = 2 v ( v )( f) + 2v + 2 = f t t m Stąd jeżeli siła zewnętrzna nie jest bardzo precyzyjnie dobrana do powierzchni więzów nie możemy równocześnie spełnić równania powyżej i równania ruchu nie wprowadzając dodatkowych sił normalnych do pow. więzów sił reakcji Jan Królikowski Fizyka IBC 8

Reakcja więzów cd. W obecności więzów należy do sił zewnętrznych działających na ciało F Z dodać siły reakcji więzów F R co prowadzi do równania ruchu: 2 dr m = F 2 Z + F dt Siły reakcji więzów są na ogół prostopadłe do powierzchni (krzywej) więzów tzw. idealnych lub gładkich. Jeżeli siły reakcji mają składową równoległą do pow. więzów mówimy o więzach szorstkich. Siły oporu np. tarcie zaliczamy do sił zewnętrznych. R Jan Królikowski Fizyka IBC 9

Dodatek matematyczny: pochodne cząstkowe Niech f jest funkcją wektora położenia r i czasu t: f=f(r, t) Definicja pochodnej cząstkowej po jednej ze składowych r : f = r k lim δr k 0 ( +δ ) ( ) f r,...r r,...t f r,...r,...t 1 k k 1 k δr k r. akad. 2005/ 2006 Analogicznie definiujemy cząstkową pochodną po czasie Pochodną cząstkową obliczamy więc tak, jakby f była tylko funkcją jednej zmiennej r k, pozostałe zmienne traktujemy jako parametry. Jan Królikowski Fizyka IBC 10