III Symp. Ograniczanie Emisji Zanieczyszczeń do Atmosfery. POL-EMIS 96, Szklarska Poręba 30 maja - 0 czerwca 1996, 49-58 Anatol JAWOREK* Andrzej KRUPA*, Kazimierz ADAMIAK# *Instytut Maszyn Przepływowych PAN, ul. Fiszera 14, 80-95 Gdańsk #University of Western Ontario, London, Ontario, CANADA N6A 5B9 OBLICZANIE SPRAWNOŚCI OSADZANIA CZĄSTEK PYŁU NA NAELEKTRYZOWANYM KOLEKTORZE KULISTYM Skruberowanie jest jedną z metod usuwania z gazu cząstek pyłu za pomocą kropli cieczy. Elektryzowanie cząstek pyłu i kropli cieczy ładunkami przeciwnego znaku jest metodą zwiększenia sprawności osadzania. Przedstawiony model teoretyczny umożliwia wyznaczenie trajektorii cząstek pyłu w pobliżu naelektryzowanego kolektora kulistego oraz obliczenie średniej wartości sprawności osadzania. W odróżnieniu od modeli prezentowanych w literaturze, w których zakłada się symetrię osiową i spoczywający kolektor, równania prezentowane w pracy umożliwiają wyznaczenie trajektorii w trzech wymiarach, względem swobodnie spadającej kropli cieczy. Zaproponowano nowy sposób wyznaczania sprawności osadzania dla skruberowania elektrostatycznego. 1.Wstęp Jedną z mokrych metod oczyszczania gazów z zanieczyszczeń cząstkami pyłu jest skruberowanie [1,]. Skruberowanie polega na przepłukiwaniu gazu za pomocą strugi kropel. Jednym ze sposobów zwiększenia efektywności usuwania cząstek pyłu, zwłaszcza o rozmiarach mikrometrowych i submikronowych jest elektryzowanie kropli skruberującej i cząstek pyłu ładunkami o przeciwnych znakach. Cząstki pyłu osiadają na kropli (kolektorze) pod wpływem sił bezwładności i przyciągania elektrostatycznego. Wprowadzenie w procesie skruberowania oddziaływań elektrostatycznych powoduje, że dominujące znaczenie nad siłą bezwładności mają siły elektryczne i nie są wymagane duże nakłady energii na nadanie cząstkom pyłu lub kroplom skruberującej cieczy dużych prędkości. Dzięki temu sprawność osadzania w skruberach elektrostatycznych może być dużo większa od 1. Metoda skruberowania za pomocą naelektryzowanego aerozolu została opatentowana przez Penney'a w 1944 roku [3]. Od tego czasu powstało wiele prac teoretycznych, w których modelowano trajektorie cząstek pyłu wokół naelektryzowanego kolektora kulistego i wyznaczono sprawność osadzania. Analiza teoretyczna procesu osadzania cząstek pyłu na naelektryzowanej kropli cieczy w rzeczywistych warunkach skruberów elektrostatycznych jest problemem złożonym ponieważ: 1
1. Cząstki pyłu nie mają jednakowej wielkości lecz charakteryzują się rozkładami statystycznymi, których postać analityczna na ogół nie jest znana.. Skruberujące krople cieczy, w rzeczywistych warunkach technicznych, również nie są jednakowe, a ich wielkość może być kontrolowana tylko w warunkach laboratoryjnych. 3. Względne prędkości kropli cieczy i pyłu zmieniają się w czasie skruberowania z powodu swobodnego spadku kropel i ich unoszenia przez gaz. 4. Ładunek kolektora zmniejsza się w skutek osadzania cząstek pyłu naelektryzowanego ładunkiem o przeciwnym znaku. 5. Krople cieczy odparowują, a powstała para kondensuje się na cząstkach pyłu zmieniając ich wielkość. 6. Na rozkład pola elektrycznego wokół kolektora mają wpływ pozostałe krople i cząstki pyłu jak również ściany komory skruberowania. Z tych powodów proponowane modele opierają się zwykle na wielu założeniach upraszczających. Trajektorie cząstek i obliczenia sprawności osadzania wyznaczane są najczęściej dla pojedynczej kropli cieczy spoczywającej lub poruszającej się w środowisku pyłu monodyspersyjnego. Pierwszą pracą teoretyczną na temat modelowania procesu osadzania cząstek pyłu na naelektryzowanych kroplach cieczy była praca Kraemera i Johnstona [4]. Autorzy wprowadzili pojęcie sprawności osadzania cząstek pyłu (collection efficiency) określonej jako stosunek powierzchni S przekroju poprzecznego cylindra zaczynającego się w nieskończoności, z którego wyłapywane są cząstki pyłu poruszające się w kierunku kolektora do powierzchni S s przekroju kolektora wzdłuż średnicy kuli. Ponadto ustalili, że dla liczb Stokesa mniejszych od 0.1, sprawność osadzania wynosi: η=4kc (1) W modelu ruchu cząstek pyłu przyjęli, że cząstki pyłu nie posiadają masy i poruszają się pod wpływem sił lepkości i sił elektrycznych. Model był dwuwymiarowy. Wykaz innych najważniejszych prac teoretycznych, w których przedstawiono modele trajektorii cząstek pyłu w skruberach elektrostatycznych zestawiono w tabeli 1. Model teoretyczny przedstawiony w prezentowanej pracy umożliwia wyznaczenie trajektorii cząstek pyłu w pobliżu naelektryzowanego kolektora kulistego oraz obliczenie średniej wartości sprawności osadzania dla kropli cieczy. W odróżnieniu od większości modeli prezentowanych w literaturze, w których zakłada się symetrię osiową i spoczywający kolektor, równania prezentowane w pracy umożliwiają wyznaczenie trajektorii w trzech wymiarach, względem swobodnie spadającej kropli cieczy. Sformułowano też nową definicję całkowitej sprawności osadzania, odmienną od definicji Kraemera i Johnstona [4].
Tabela 1. Modelowanie osadzania cząstek pyłu na naelektryzowanym kolektorze kulistym. Autorzy Kraemer Johnstone 1955 [4] Nielsen Hill 1976 [5,6] Beizaie Tien 1980 [7] Wang Stukel Leong 1985 [8,9] Dau 1987 [10,11] Schmidt Löffler 199 [1] Jaworek 1994 [13,14] Liczba wymiarów Kolektor Siły działajace na cząstkę nieruchomy 1.lepkości.Coulomba 3.obrazowe nieruchomy 1.lepkości.Coulomba 3.obrazowe 4.bezwładności 5.grawitacyjne 6.od zewn. pola elektrycznego 3 nieruchomy 1.lepkości.Coulomba 3.bezwładności 4.grawitacyjne opadający 1.lepkości swobodnie.coulomba + unoszony 3.bezwładności przez gaz nieruchomy 1.lepkości.Coulomba 3.bezwładności 3 nieruchomy 1.lepkości.Coulomba 3.bezwładności 3 opadający swobodnie + unoszony przez gaz 1.lepkości.Coulomba 3.bezwładności Model przepływu potencjalny/ lepki potencjalny/ lepki potencjalny/ lepki potencjalny/ lepki Navier-Stokesa (punkty dyskretne + aproksymacja liniowa) Navier-Stokesa potencjalny/ lepki.równanie trajektorii cząstki pyłu w pobliżu naelektryzowanego kolektora Przedstawiono trójwymiarowy model teoretyczny i symulację trajektorii ruchu pojedynczej cząstki pyłu unoszonej przez strumień gazu, w pobliżu swobodnie opadającego naelektryzowanego kulistego kolektora (kropli cieczy). W równaniach ruchu uwzględniono siłę lepkości, siłę bezwładności, siłę grawitacyjną oraz siły przyciągania elektrostatycznego. Na podstawie trajektorii ruchu cząstek pyłu wyznaczono całkowitą sprawność osadzania. W obliczeniach uwzględniono zmianę względnej prędkości swobodnie spadającej kropli i przepływającego pyłu. Przyjęty model bliższy jest sytuacji rzeczywistej w warunkach skruberów elektrostatycznych, w porównaniu z innymi modelami, (por. tabela 1) w których 3
przeważnie rozpatruje się ruch cząstek pyłu w dwóch wymiarach lub zakłada, że kolektor znajduje się w spoczynku. W obliczeniach pominięte zostały siły obrazowe i polaryzujący wpływ zewnętrznego pola elektrycznego na osadzanie cząstek pyłu oraz termo- i dyfuzjoforeza. Ponadto założono, że cząstki pyłu są kuliste, ruch cząstki pyłu nie zaburza pola przepływu wokół kolektora a zderzenia nie zmieniają pędu kolektora. Założono też, że kropla cieczy nie deformuje się i zachowuje kształt kulisty. Ruch pojedynczej cząstki pyłu w pobliżu naelektryzowanego kolektora o ładunku Q c opisany jest równaniem wektorowym: m d w Cd Re p p = Fs + Fg + Fe () dt 4 w którym m p jest masą cząstki pyłu, w - prędkością cząstki, F s - siłą Stokesa, F g - siłą grawitacyjną działającą na cząstkę pyłu, F e - siłą elektrostatyczną między cząstką pyłu i kolektorem, C d - współczynnikiem oporu. Założono, że jedyną siła elektrostatyczną działającą między cząstką pyłu a naelektryzowaną kroplą cieczy jest siła Coulomba przyciągania dwóch ładunków punktowych: Fe QQ c p = 4 πε0r (3) przy czym Q c, Q p - ładunek cząstki pyłu i kolektora, r - odległość między środkami cząstki pyłu i kolektora, ε 0 - przenikalność elektryczna próżni. Siła Stokesa działająca na cząstkę pyłu wyraża się zależnością: F = 6πη R ( u w) / C s g p c przy czym R p - promień cząstki pyłu, η g - lepkość gazu, C c - współczynnik korekcyjny Cunninghama [15]. W formie bezwymiarowej równanie () ma postać: (4) d r dt 1 Cd Re p dr = u + G + St 4 dt Kc St r 3 r (5) przy czym t = t u 0 / a zmienne geometryczne znormalizowane zostały względem promienia R c kolektora R c. Ponadto wprowadzono bezwymiarową siłę przyciągania kulombowskiego między ładunkiem kolektora i ładunkiem cząstki (liczba Coulomba): 4
CQQ c p c Kc = 4 πηgu0ε 0Rc Rp liczbę Stokesa: CR c p pu St = ρ 0 9η grc oraz bezwymiarowe przyspieszenie grawitacyjne dla cząstki pyłu: (6) (7) G = g R p u0 (8) przy czym: ρ p - gęstość cząstki, u 0 - prędkość gazu w obszarze swobodnym. Przyjęto, że pole prędkości wokół kuli poruszającej się w przepływającym gazie dane jest układem równań Oseena dla sferycznego układu współrzędnych r,θ [16]: dr u r = dt = 1 Ψ r sinθ θ u r d θ 1 Ψ θ = = dt r sinθ r (9) (10) przy czym funkcja prądu: Ψ = + ( ) ( ) + + v r 1 3vc r Rec c sin θ 1 1 cosθ 1 exp 1 cosθ 3 (11) r Rec 4 gdzie: v c - względna prędkość kolektora i gazu, liczba Reynoldsa dla kolektora: gvr c c Re c = ρ ηg W modelu uwzględniono także ruch kolektora: spadek swobodny i unoszenie przez gaz, przyjmując, że składowe prędkości kolektora: pionowa (w kierunku osi y) i pozioma (w kierunku osi x) w kierunku ruchu pyłu z uwzględnieniem unoszenia kropli przez przepływający gaz dane są układem równań [17]: dvx g = 1 3 ρ vvc c x x (13) dt 8 ρc dvy g R c 3 ρg = vvc c y x dt u0 (14) 8 ρc vc = ( vx + v 1 / y ) (15) w których c x jest współczynnikiem oporu ruchu, zależnym od Re c. Dla liczb Reynoldsa Re c <=10 5 wartość c x dane jest równaniem Kaskasa [17]: 5 (1)
1 1/ c x = 4 Re c + 4 Re c + 0. 4 (16) Układy równań (5) oraz (13) i (14) rozwiązano równolegle numerycznie stosując metodę Rungego-Kutta czwartego rzędu, przyjmując warunki początkowe dla t=0: x=x o, y=y o, z=z o, w x =u o, w y =0, w z =0 dla cząstk pyłu, oraz v x =0, v y =v yo, v z =0 dla kolektora. Punkt (x o, y o, z o ) jest punktem początkowym trajektorii. W obliczeniach wykorzystano procedurę obliczeniową napisaną w języku Turbo PASCAL zamieszczoną w pracy [18]. Przykładowe trajektorie cząstek pyłu w pobliżu naelektryzowanego kolektora kulistego przedstawione zostały na rys.1 dla różnych początkowych wartości liczb Stokesa i Coulomba. Założono, że kolektor spada swobodnie z prędkością początkową v c0 i jest unoszony przez gaz. Trajektorie z rys.1 obliczone zostały dla warunków początkowych x(t=0)=-100r i z(t=0)=0. Liniami pogrubionymi zaznaczono trajektorie graniczne. 3.Sprawność osadzania Kraemer i Johnston [4] wprowadzili pojęcie sprawności osadzania cząstek pyłu (collection efficiency) określonej jako stosunek powierzchni S s przekroju poprzecznego cylindra zaczynającego się w nieskończoności, z którego wyłapywane są cząstki pyłu poruszające się w kierunku kolektora do powierzchni S przekroju kolektora wzdłuż średnicy kuli. Definicja ta jest stosowana powszechnie w literaturze. W pracy proponuje się nową definicję sprawności osadzania obliczoną ze stosunku objętości V p obszaru, w którym znajdują się cząstki pyłu zderzające się z kolektorem, do geometrycznej objętości V s zakreślonej przez poruszający się kolektor: Ef Vp = (17) Vs Definicja Kraemera-Johnstona jest szczególnym przypadkiem definicji (17) dla nieruchomego kolektora. Całkowitą sprawność osadzania cząstek pyłu na kolektorze obliczono na podstawie trajektorii ruchu cząstki względem swobodnie opadającego kulistego kolektora. W odróżnieniu od wcześniejszych teorii najczęściej zakładających symetrię osiową i kolektor znajdujący się w spoczynku, w obliczeniach sprawności osadzania uwzględniono ruch cząstki pyłu w trzech wymiarach względem swobodnie spadającego kolektora. Przykładowe wykresy sprawności osadzania przedstawiono na rys. razem z wynikami pomiarów. Pomiary sprawności osadzania przeprowadzono dla cząstek pyłu o średnim promieniu 3 µm i kropli skruberujących o promieniu od 600 µm do.6 mm naelektryzowanych ładunkiem dochodzącym do 00pC. Wartość sprawności osadzania określono na podstawie pomiarów ubytku ładunku kropli opadającej swobodnie w kanale prostopadle do kierunku przepływu gazu transportującego naelektryzowany pył. 6
Rys.1. Trajektorie cząstek pyłu w pobliżu kulistego kolektora. Kolektor opadający i unoszony przez gaz, x(t=0)=-100r c i z(t=0)=0. Liniami pogrubionymi zaznaczone trajektorie graniczne. 7
0 Sprawność osadzania 15 10 5 0 u=0.47m/s u=0.65m/s u=0.47m/s u=0.65m/s 0 10 0 30 40 Gęstość powierzchniowa ładunku, mc/m Rys.. Sprawność osadzania dla pojedynczej kropli cieczy w zależności od gęstości powierzchniowej ładunku na kolektorze. Linie ciągłe - wyniki obliczeń. W przeprowadzonym eksperymencie, opisanym w pracy [19], krople skruberujące były wytwarzane i elektryzowane elektrodynamicznie [0,1]. Pył elektryzowano w zmiennym polu elektrycznym w obszarze zawierającym jony unipolarne [,3]. Zastosowany elektryzator pyłu jest rozwiązaniem oryginalnym pozwalającym na naelektryzowanie cząstek pyłu do wartości granicznej określonej zależnością Pautheniera. 4.Zakończenie i wnioski Przedstawiono model ruchu cząstek pyłu w pobliżu naelektryzowanego kolektora kulistego (kropli cieczy) swobodnie opadającego w polu grawitacyjnym. Na podstawie trajektorii cząstek pyłu obliczono sprawność osadzania dla pojedynczego kolektora. Z przeprowadzonych badań i obliczeń wynika, że możliwy jest kilkukrotny wzrost sprawności osadzania pyłu w porównaniu z konwencjonalnym skruberowaniem inercyjnym. Teoretyczna sprawność osadzania dla kropli cieczy o promieniu <0.6mm i cząstek pyłu o średnim promieniu 3µm przekracza wartość 0. Sprawność osadzania wzrasta dla mniejszych prędkości początkowych kropli skruberujących. Z przeprowadzonej analizy wynika też, że korzystne są małe prędkości gazu transportującego pył. Dla większych prędkości gazu (> m/s) sprawność osadzania zaczyna się znacznie zmniejszać. Przekrój czynny dla pojedynczego kolektora (obszar odpylania) dla cząstek pyłu i kropli cieczy skruberującej naelektryzowanych ładunkami o przeciwnym znaku jest znacznie szerszy niż przy wykorzystaniu sił inercyjnych. Wielkość przekroju czynnego rośnie wraz ze wzrostem gęstości powierzchniowej ładunku na kropli skruberującej i ładunku naniesionego 8
na cząstki pyłu. Sprawność osadzania elektrostatycznego jest duża dla małych prędkości względnych cząstki pyłu i kolektora, i rośnie wraz ze zmniejszaniem się wielkości kropli cieczy. Ponadto opadanie małych kropli skruberujących jest wolniejsze a wyrównanie prędkości między kroplą a strugą gazu następuje szybciej, co sprzyja wzrostowi sprawności osadzania. Skruberowanie za pomocą naelektryzowanych kropli cieczy należy do najbardziej efektywnych metod usuwania cząstek pyłu z gazów odlotowych, w zakresie ich wielkości od 0.01 µm do 10 µm. Literatura 1. Warych J., Oczyszczanie przemysłowych gazów odlotowych. WNT, Warszawa 1988. Warych J., Odpylanie gazów metodami mokrymi. WNT, Warszawa 1979 3. Penney G.W., Electrified liquid spray dust-precipitators. US Patent,357,354, Sept 5, 1944 4. Kraemer H.F., Johnstone H.F., Collection of Aerosol Particles in Presence of Electrostatic Fields. Ind. Eng. Chem. 47 (1955) No 1, 46-34 5. Nielsen K.A., Hill J.C., Collection of Inertialess Particles on Spheres with Electrical Forces. Ind. Eng. Chem. Fundam. 15 (1976), No 3, 149-57 6. Nielsen K.A., Hill J.C., Capture of Particles on Spheres by Inertial and Electrical Forces. Ind. Eng. Chem. Fundam. 15 (1976), No 3, 157-63 7. Beizaie M, Tien Ch., Particle Deposition on a Single Spherical Collector. A Three- Dimensional Trajectory Calculation. Can. J. Chem. Eng. 58 (1980), No, 1-4 8. Wang H.C., Stukel J.J., Leong K.H., Charged Particle Collection by an Inertial and Electrostatic Forces. Aerosol Sci. Techn. 5 (1985), No 4, 409-1 9. Wang H.C., Stukel J.J., Leong K.H., Particle Deposition on Spheres by Inertial and Electrostatic Forces. Aerosol Sci. Techn. 5 (1985), No 4, s.391-408 10.Dau G., Rear surface deposition of fine particles on spheres - eddy deposition or electrostatic effects? Chem. Eng. Technol. 10 (1987), 330-7 11.Dau G., Ebert F., Determination of aerosol deposition on the front and wake side of spheres by gas-chromatography. J. Aerosol Sci. 18 (1987), No., 147-57 1.Schmidt M., Löffler F., Calculation of Particle Deposition on Charged Droplets. nd European Symp. on Separation of Particles from Gases. 4-6 March 199, Nürnberg, Germany. 13.Jaworek A., Modelowanie ruchu cząstek pyłu w pobliżu naelektryzowanego kolektora kulistego w skruberowaniu elektrostatycznym. Prace IMP PAN 97 (1994), 77-9 14.Jaworek A., Limiting Trajectories of Dust Particles Approaching a Charged Spherical Collector. Prace IMP PAN 99 (1995), 113-3 15.Cunningham E., On the velocity of steady fall of spherical particles through fluid medium. Proc. Royal Soc. 83A (1910), 357-65 16.Oseen C., Neuere Methoden und Ergebnisse in der Hydrodynamik. Leipzig 197 17.Orzechowski Z., Prywer J., Rozpylanie cieczy. WNT, Warszawa 1991 18.Marciniak A., Gregulec D., Kaczmarek J., Basic Numerical Procedures in Turbo Pascal for your PC. Nakom, Poznañ 1991 9
19.Jaworek A.,Krupa A., Usuwanie cząstek pyłu za pomocą naelektryzowanych kropli cieczy. I Symp. "Ograniczania Emisji Zanieczyszczeń do Atmosfery" POL-EMIS'9, Szklarska Poręba, 11-13 czerwca 199 0.Jaworek A., Krupa A., Morphological Studies of Electrodynamic Spraying of Water. Prace IMP PAN 94 (199), 155-7 1.Jaworek A., Krupa A., Wytwarzanie naelektryzowanego aerozolu metodą elektrodynamiczną. Inż. Chem. Proc. 15 (1994) No.1, 101-13.Jaworek A., Krupa A., Airborne Particle Charging by Unipolar Ions in AC Electric Field. J. Electrostatics 3 (1989), 361-70 3.Adamiak K., Krupa A., Jaworek A., Unipolar Particle Charging in an Alternating Electric Field. Inst. Phys. Conf. Ser. No.143, 75-8 CALCULATIONS OF THE COLLECTION EFFICIENCY OF DUST PARTICLES ON A CHARGED SPHERICAL COLLECTOR Scrubbing is one of the method for removal of dust particles from gases by means of the liquid droplets. The charging of the scrubbing droplets and dust particles with the charges of opposite polarity is the method to increase the collection efficiency. The theoretical model presented in the paper enables to determine the trajectories of the dust particles near a charged spherical collector, and the mean value of the collection efficiency. Unlike the models published in the literature which assume the axial symmetry of the problem and a fixed collector, the equations presented in the paper enable to determine the 3-dimensional trajectories relative to a single droplet falling down in the gravitational field. A new definition of the collection efficiency of the charged-droplet-scrubbing is proposed in the paper. 10