Meriły pomocicze do wyłdu: Podwy Auomyi Oprcowł: doc. dr i. Mre elzy
Wprowdzeie Niiejze meriły pomocicze ie owi modzielego eu zpujcego wyłd. Oprcowo je, by ułwi udeom łuchie wyłdów, by uwoli ich od przeozei do włych oe wizoci ryuów i blic prezeowych podcz wyłdu. Meriły e owi bd io pomoc w przygoowiu łuchczy do wicze, lbororiów i egzmiu, jeeli uzupełioe zo włymi omi i omerzmi podcz wyłdów. Nley bowiem pmi, e wyłd zwier wiele dodowych elemeów i ylo jego wyłuchie, połczoe z moliwoci dyuji i wyjiei wpliwoci, dje gwrcj dobrego opowi przedmiou PODSAWY AUOMAYKI. - -
Spi reci: POJCIA PODSAWOWE..... - 5 - OPIS MAEMAYCZNY UKŁADÓW LINIOWYCH... - 9 - PODSAWOWE ELEMENY LINIOWE...5. Złoei uprzczjce... 5. Elemey beziercyje proporcjole... 7.3 Elemey iercyje pierwzego rzdu... 9.4 Elemey cłujce....5 Elemey róiczujce... 4.6 Elemey ocylcyje... 6.7 Elemey opóijce... 3 3 UKŁADANIE SCHEMAÓW BLOKOWYCH...3 3. Zdy budowy chemów bloowych... 3 3. Wzły iformcyje i umcyje... 3 3.3 Przezłcie chemów bloowych... 36 3.4 Przyłdy ułdi worzei chemów bloowych... 4 4 CHARAKERYSYKI CZSOLIWOCIOWE...43 4. rmicj widmow. Rodzje chreryy czoliwociowych.... 43 4. Logrymicze chreryyi mpliudow i fzow elemeu iercyjego pierwzego rzdu... 45 4.3 Chreryy mpliudowo-fzow orz logrymicze chreryyi elemeu róiczujcego rzeczywiego... 48 4.4 Chreryy mpliudowo-fzow orz logrymicze chreryyi mpliudow i fzow elemeu drugiego rzdu... 49 4.5 Logrymicze chreryyi czoliwociowe zeregowego połczei elemeów... 54 5 UKŁADY LINIOWE DYSKRENE IMPULSOWE...55 5. Pojci podwowe... 55 6 REGULAORY PRZEMYSŁOWE...6 6. Regulor PID... 6 6. Regulory miroproceorowe... 6 6.3 Wyorzyie erowiów PLC do regulcji... 64 6.4 Regulcj lub erowie w rybie of-corol... 64 7 WYMAGANIA SAWIANE UKŁADOM AUOMAYKI...65 7. Sbilo... 65 7. Dołdo ycz... 79 7.3 Jo dymicz... 8-3 -
8 DOBÓR RODZAJU I NASAW REGULAORÓW...85 8. Wybór rodzju ypu regulor... 85 8. Dobór w regulor... 86 9 SRUKURY UKŁADÓW REGULACJI...88 9. Uogólio ruur jedoobwodow... 88 9. Regulcj dow... 88 9.3 Regulcj ouu... 9 9.4 Kdow regulcj ouu... 9 9.5 Ułdy z pomocicz orecj dymicz:... 9 9.6 Ułdy zmio-owre... 9-4 -
. POJCIA PODSAWOWE Szeroi zre zoow uomyi zmuz do uywi brdzo ogólych poj podwowych i reprezecji grficzej w poci chemów bloowych, óre o pojci i chemy mog by oowe zrówo przy omwiiu zgdie eoreyczych j i plicji przemyłowych, medyczych, wojowych lub w dowolej iej - uomyzowej - dziedziie dziłloci człowie. Kil zdiczych poj: Sygł - wielo fizycz wypujc w proceie erowi bdc oiiem iformcji. Iformcj - wro lub zł przebiegu ygłu. Eleme uomyi czło - podzepół, zepół, przyrzd lub urzdzeie. w órym mo wyrói ygł wejciowy i ygł wyjciowy - ry., lub ygły wejciowe i wyjciowe - ry. b. Ułd uomyi - zepół wzjemie powizych elemeów biorcych udził w erowiu uomyczym dego proceu uporzdowy zgodie z ieruiem przezywi ygłów Serowie uomycze - oddziływie proce, órego zmierzoy przebieg chcemy uzy bez udziłu człowie, z pomoc urzdze zywych ogólie prur uomyi. Wyrói i: erowie w ułdzie owrym erowie w ułdzie zmiym Ogóly chem owrego ułdu erowi przedwioo iej: Nomelur: w - wro zd wieloci erowej u - ygł erujcy y - wielo erow z - ygły złócjce złócei - 5 -
U.S. - urzdzeie erujce O - obie proce podlegjcy erowiu Zmiy ułd erowi, zywy czo ułdem ze przeiem zwroym, m pujcy chem bloowy: gdzie: e - odchył uchyb erowi or główy wzuje zwze zdicz wielo wejciow ułdu w ym przypdu w i wielo wyjciow y. or e iluruje zwyle przepływ główego rumiei meriłu lub eergii w ułdzie. or przei zwroego łuy do przezywi iformcji. Zporzebowie eergeycze ego oru je zwyle pomijie młe. Ze wzgldu zdie relizowe przez ułd wyrói i: ułdy bilizujce b ułdy progrmowe c ułdy de d ie e grupy zmiych ułdów erowi, zwłzcz dwie pierwze, zyw i czo ułdmi regulcji uomyczej. Pocig o z ob zmi zewicw: y - wielo regulow w - wro zd wieloci regulowej e - odchył regulcji R - regulor zmi urzdzei erujcego O - obie regulcji proce regulowy A. Ułdy bilizujce ułdy regulcji łowrociowej, wco. Zdiem ułdu je urzymie moliwie łej, podej wroci wieloci wyjciowej orz miimlizcj wpływu złóce wielo. Czo główe złócei wchodz wrz ze rumieiem meriłu lub eergii obie, worzc or główy od z do y. - 6 -
Przyłdy: regulcj ciiei, poziomu cieczy, ei przepływu, ph id. B. Ułdy progrmowe regulcji progrmowej, erowi progrmowego, ww. Zdiem ułdu je uzyie przewidziych oreloym progrmem czowym zmi wieloci regulowej erowej. Dl powolych zmi w, p. regulcj emperury w budyu, chem bloowy m po j dl p. A, dl zybich zmi w - j dl p.,.c. Ie przyłdy: progrmow regulcj emperury w piecu hrowiczym, w uolwie, progrmow regulcj jedej lub ilu wieloci w proceie rozruchu opiowe dochodzeie do omilego u prcy. C. Ułdy de erwomechizmy, ww[ϕ]. Zdiem ułdu je die wieloci wyjciowej y z zmieijc i w iezy m poób wroci zd w. Schem bloowy podwowy: - 7 -
Przyłdy: erowie połoeiem y dził przeciwloiczych wg wz rdru oreljcego połoeie w molou; erowie połoeiem y pi rejeror wg ulej wroci w mierzoej i rejerowej wieloci fizyczej. D. Ie W puch,b,c wymieioo jczciej relizowe zdi ułdów uomyi o dziłiu cigłym, omwiych w przedmiocie PODSAWY AUOMAYKI. Peł li zd je brdzo zero, le uzupełi i obejmuje m.i. opymlizcj przebiegu proceów p. miimlizcj zuyci eergii, miimlizcj ozów lub mymlizcj zyu przy złooych ogriczeich, relizcj proceów dyreych ewecyjych, p. mou orz wiele iych. - 8 -
OPIS MAEMAYCZNY UKŁADÓW LINIOWYCH Ułdy rzeczywie zwyle ieliiowe, le dl uprozczei opiu memyczego przeprowdz i ich lieryzcj, co pozwl formułowie przyblioego opiu liiowego, wego w ooczeiu wybrego puu prcy chreryyce yczej pu e odpowid jczciej omilym lub uredioym wruom prcy ułdu. Po lieryzcji ułdy opiywe z pomoc liiowych rów róiczowych o łych wpółczyich i i b i. Ogól po rówi róiczowego ułdu liiowego: m m d y d y d u d u + y bm bm b u + + + m + +. m d d d d Pocze ułdu wpółrzdych ozcz omily pu prcy u i y odchyłmi ygłów od ego puu. Opi włoci ułdów: Chreryy ycz ułdu liiowego lub zlieryzowego w ooczeiu omilego puu prcy u,y odchyłmi od ego puu m po: y u b y u Pocze ułdu wpółrzdych ozcz omily pu prcy, u i y odchyłmi ygłów od ego puu. Włciwoci dymicze iluruje i zwyle wyzczjc przebieg wieloci wyjciowej y po wprowdzeiu wejcie jedego z ypowych wymuze u. Wyrey u i y mo ryow łczie w pujcym ułdzie wpółrzdych: ypowe wymuzei: u - 9 -
- - u u u δ u Wyzczie y. meod lycz b. meod operorow f f, ω j c + d e f f ] [ ] [ f L f f L f Meod operorow pozwl zpi rówie róiczowe zw. rmicj operorow. rmicj operorow: u y G. Wyzczeie G z rówi róiczowego.: b b b u y m m m m + + + + + +.3 m b b b G m m m m + + + + + +,.4 N M G Opi elemeów chemch bloowych:
- - G G G G G G G G G MG m m m m i u y G i i,, pozołe wejci i wrui poczowe rówe zeru Wyzczeie chreryyi yczej z rmicji operorowej Dl u u orzymujemy: lim lim lim u G y y y lim G u y lim G x y.5 Kocowe rówie chreryyi yczej dl ułdów o jedym wejciu i jedym wyjciu: u b y
ABLICA RANSFORMA L.p. rform F Orygił f L.p. rform F Orygił f. δ 4.. 3.! 5. 6. 4. + 7. 5. 6. ± e b e + + b b b e be + + b b b c b e + c e + b + + b + c b b c c + + ± e 8. + + e 9. + e e [ + ] e + +! 7. + + e. + 8. e. + + 9. e +. +. +. + 3.. e 3. + + e 4. + b + e 5. + b 3 b + + + e 6. + e e e i co i co e b i e b co co e c
3 Opi ułdów z uyciem wpółrzdych u: W ogólym opiie ułdów wielowymirowych pozczególe wieloci oreloe w poci weorów i ozczj: u u u U - weor wej, órego łdowymi wieloci wejciowe u,, u x x x X - weor u, órego łdowymi wpółrzde u x,, x y y y Y l - weor wyj, órego łdowymi wieloci wyjciowe y,, y l Zbiór wzyich moliwych wroci weor u X w chwilch worzy przerze ów ułdu przerze fzow. Zbiór wroci weor u ułdu w olejych chwilch czu worzy w ej przerzei rzyw, zw rjeori u ułdu rjeori fzow. Rówie u ułdu opiuje i zwyle w poci: ], [ U X F X.6 z wrumi poczowymi X X.7 Rówie.6 je zwze rówiem róiczowym pierwzego rzdu, w ogólym przypdu ieliiowym i zleym jwie od czu, F je -elemeow fucj weorow. Rówi.6 i.7 mo wic rozpi zczegółowo: ; ;,,, ;,,, ; ;,,, ;,,, x x u u u x x x f d dx x x u u u x x x f d dx.8 Rówie wyjci ułdu m po: ], [ U X G Y.9 przy czym G je l-elemeow fucj weorow. Nie je o rówie róiczowe gdy cł dymi ułdu opi je rówiem u, je omi zlee od czu. Rozpiujc zczegółowo rówie.9 orzymmy:
4 ;,,, ;,,, ;,,, ;,,, u u u x x x g y u u u x x x g y l l. Rówi.8 i. mog by lieryzowe w ooczeiu wybrego u uloego omilego puu prcy, przyjmuj wówcz po: f u u f u u f u u f x x f x x f x x f d dx + + + + + + + +. i dlej, omi g u u g u u g u u g x x g x x g x x g y + + + + + + + +. i dlej. Rówi. i. zpiuje i zwyle róowo w poci mcierzowej: U B X A X +.3 U D X C Y +.4 przy czym: A mcierz ułdu opi B mcierz wej opi C mcierz wyj opi l D mcierz rmiyj ułdu opi l Pozczególe elemey mcierzy A,B,C,D odpowidj pochodym czowym wypujcym w rówich. i.. W przypdu zczególym, gdy ułd je liiowy cjory o prmerch iezleych od czu, pochode czowe wzgldem zmieych x,,x,,u,,u ie zwierj czu i pochode czowe wzgldem czu rówe zeru. Elemey mcierzy wówcz łe i rówi.3 i.4 mo zpi w poci: DU CX Y BU AX X + +.5
PODSAWOWE ELEMENY LINIOWE. Złoei uprzczjce Wiele elemeów uomyi mo row jo liiowe, jeeli ogriczy i zre ich prcy i przyjmie pujce złoei uprzczjce: w odieieiu do elemeów mechiczych - wypuje jedyie rcie lepie wioycze, ie rcie uche Coulomb; ił rci je proporcjol do prdoci; - zywoci elemeów pryych le, pozołych elemeów orz ich połcze i zmocow ieoczeie wielie; w odieieiu do elemeów płyowych hydruliczych i peumyczych - opór przepływu je ły, z. eie przepływu płyu je proporcjole do róicy ciie; - moduł pryoci objociowej płyu odwroo wpółczyi ciliwoci je ły; b w odieieiu do elemeów eleryczych - rezycje, iducyjoci i pojemoci łe, iezlee od prdu i pici. Prócz ych złoe ury ogólej, w pozczególych przypdch robi bdziemy jezcze złoei zczególe, p. idel zczelo elemeów hydruliczych lub pomijl m ieórych czci ruchomych. Nley wic pmi, e rówi i chreryyi elemeów liiowych uprozczoe i czo mo je oow ylo do oblicze wpych. Elemey liiowe lyfiuje i jczciej ze wzgldu ich włoci dymicze. Wyróimy ze grup elemeów podwowych: beziercyje proporcjole, iercyje, 3 cłujce, 4 róiczujce, 5 ocylcyje, 6 opóijce. Włoci ycze wzyich elemeów orel bdziemy podjc rówie i wyre chreryyi yczej y f u, włoci dymicze podjc rówie róiczowe i odpowidjc mu rmicj operorow orz wyre odpowiedzi y wymuzeie oowe. Kd grup elemeów iluruje il przyłdów, przy czyi w rmch dej grupy o przyłdy urzdze orucyjie odmieych, by podreli, e podził ze wzgldu włoci dymicze ie je zley od ury fizyczej elemeów i e p. elemeem iercyjym moe by zrówo urzdzeie mechiczo, j i hydrulicze, peumycze lub elerycze. Przyjo pujcy yem ozcze:. Wroci bolue ygłów wejciowych i wyjciowych ozcz bdziemy ideem O, p. u, y. Porzeb wyróii wroci boluych zchodzi przy lizie ów uloych, gdy czo ie wyrcz zjomo rówi 5
chreryyi yczej yfu w ooczeiu wybrego puu prcy, lecz rzeb z rówie rówie lub wyre chreryyi yczej y fu w cłym zreie zmieoci ygłów. b. Odchyłi ygłów wejciowych i wyjciowych od poczowego u uloego ozcz bdziemy ie dodjc dych ideów, p. u, y. Odchyłmi operujemy zwze przy zpiie ów ieuloych orz przy zpiie ogólym. 6
. Elemey beziercyje proporcjole Ogól po rówi elemeu beziercyjego je pujc; yu gdzie: y wielo wyjciow, u wielo wejciow, wpółczyi proporcjoloci wpółczyi wzmociei. rmicj elemeu beziercyjego je rów wpółczyiowi proporcjoloci: y G u Rówie chreryyi yczej bdzie: lub yu y u +C gdzie: C je ł, oreljc przeuicie chreryyi w ouu do poczu ułdu wpółrzdych. Odpowied wymuzeie oowe: uu bdzie: y u Przyłdy ilu elemeów rowych czo jo beziercyje przedwioo ry.. 7
Ryue. Przyłdy elemeów beziercyjych proporcjolych:, b dwigi, c dzieli pici, d przełdi cier, e przełdi zb, f iłowi peumyczy, g mechizm rzywowy 8
.3 Elemey iercyje pierwzego rzdu Ogól po rówi róiczowego elemeu iercyjego pierwzego rzdu je pujc: d wyi rmicj gdzie: dy + y u d y G u + wpółczyi proporcjoloci ł czow m wymir czu Rówie chreryyi yczej bdzie y u Odpowied wymuzeie oowe uu wyoi: y u u u y u + u + y L [ y ] u e y u e,63u y u e Ryue. Odpowied elemeu iercyjego pierwzego rzdu wymuzeie oowe. Wyre y przedwioo ry... Sł czow mo oreli wywijc ycz w dowolym pucie rzywej wyłdiczej y i wyzczjc odcie podyczej ympocie: u y u podycz dy d u e u e Sł czow mo rówie oreli jo cz od chwili do chwili, iedy y oig 63,% wej ocowej wroci uloej u. Podwijc orzymujemy bowiem: 9
y u e, 63 u Przyłd proceu, óry po lieryzcji opiywy je rówiem elemeu iercyjego I rzdu przedwioy je ry..3. Sygłmi wejciowymi Q eie przepływu cieczy orz f przerój przepływowy zworu. Sygłem wyjciowym je h poziom cieczy w zbioriu. Wruiem u uloego je: Q Q Ryue.3 Zbiori z wypływem wobodym cieczy Ułdmy rówie Beroulliego dl przerojów - i - v p v p + + h + + g γ g γ Przyjmujc prdo v orz p p ciieie moferycze orzymmy v gh N podwie rówi cigłoci Q fv orzymujemy Q f gh Orzymujemy zem rówie chreryyi yczej: Q h gf Wyre chreryyi yczej dl f co przedwioo ry..4, dl Q co ry..4b Ryue.4 Chreryyi ycze proceu gromdzei cieczy w zbioriu z wypływem wobodym
W ch ieuloych zmiy poziomu cieczy w zbioriu mo opi z pomoc rówi: dh A Q Q d gdzie A je powierzchi przeroju poprzeczego zbiori w m. Poiew chreryyi ycze rzywoliiowe, by opi eleme z pomoc liiowego rówi róiczowego, ley przeprowdzi lieryzcj. Wpółrzde omilego puu prcy ozczmy h, Q, f. W ooczeiu ego puu rzeczywie przyroy zmieych h orz Q zpimy przyromi przyblioymi, óre wypiłyby w przypdu liiowej chreryyi yczej o chyleiu pozym ry..4. Dl odróiei zpiu wzyie przyroy ozczymy erz dodjc ymbol. Orzymmy wic: d h A Q Q d Przyro Q zpujemy róicz zupeł Zem orzymmy: Q Q f f Q + h h gh f + f g h h d h + h Q f d gdzie: A, g f h, g f h h f W dlzym cigu czo opuzcz bdziemy zi, pmijc jed zwze, e w rówiu wypuj przyroy pozczególych wieloci. Npizemy wówcz dh + h Q f d W przypdch zczególych, iedy f co f, iedy Q co Q, dh + h Q, d dh d + h f
.4 Elemey cłujce Ogól po rówi róiczujcego elemeu cłujcego je pujc: dy u d lub po cłowiu, przy zerowych wruch poczowych, y ud d wyi rmicj y G u Rówie chreryyi yczej m po u jej wyre podo ry..5 Ryue.5 Chreryy ycz elemeu cłujcego: wpółrzde odchyłe, b wpoł zde wroci boluych Odpowied wymuzeie oowe uu wyzczmy: y u u y L [ y ] u Wyre y podo ry..6. W przypdu zczególym, iedy wejcie i wyjcie ygłmi jedoimieymi, wpółczyi m wymir odwrooci czu. Wówcz ogól po rówi róiczowego elemeu cłujcego m po: dy u d órej odpowid rmicj y G u gdzie je ł czow cji cłujcej lub rócej ł cłowi. Sł mo odzu wyreie odpowiedzi oowej zgodie z ry..6b.
Ryue.6 Odpowiedzi oowe elemeu cłujcego: G/, b G/ Przyłd elemeu cłujcego: zepół rozdzielcz iłowi hydruliczy Schem zepołu przedwioo ry..7. Wieloci wejciow je przeuicie u łoczów rozdzielcz, wieloci wyjciow je przeuicie y łoczy iłowi. Złoei: p z co, p co b obcieie iłowi m wro zerow c prdo przepływu oleju przez zczeliy rozdzielcz v co wyi o z złoe i b. S uloy y co zchodzi dl u. Chreryy ycz m zł pody ry..6. S dymiczy: gdzie: dy Q A d Q eie przepływu oleju przez zczeliy rozdzielcz A powierzchi efeyw ło iłowi Uwzgldijc rówie cigłoci Q ubv ub je przerojem zczeliy przepływowej orzymmy dy u d gdzie A/ bv rmicj elemeu y G u Ryue.7 Zepół rozdzielcz-iłowi hydruliczy 3
.5 Elemey róiczujce.5. Idely eleme róiczujcy Rówie idelego elemeu róiczujcego je pujce: du y d d wyi rmicj y G u Wpółczyi defiiuje i jo y du d W ie uloym y y co dl wzyich u. Wyrey chreryyi yczej podo ry..8. Ryue.8 Chreryy ycz elemeu róiczujcego: wpółrzde odchyłe, b wpółrzde wroci boluych Odpowied wymuzeie oowe je fucj Dirc pomoo przez orz przez mpliud ou u. Mmy bowiem y u y L y [ y ] u u δ dl < dl dl > W przypdu zczególym, iedy wejcie i wyjcie ygłmi jedoimieymi, rówie idelego elemeu róiczujcego zpiuje i w poci du y d órej odpowid rmicj y G u gdzie je ł czow cji róiczujcej lub rócej ł róiczowi. Odpowied wymuzeie oowe je w ym przypdu fucj Dirc pomoo przez u. Idelego elemeu róiczujcego ie mo zrelizow pryczie, le pozie jego włoci je celowe z ego wzgldu, e czo w elemech złooych wyodrbi jo jede ze łdiów idele dziłie róiczujce. Podo, idely eleme 4
róiczujcy ruje i ieiedy jo pierwze przyblieie rzeczywiego elemeu róiczujcego..5. Rzeczywie elemey róiczujce Ogól po rówi rzeczywiego elemeu róiczujcego je pujc: dy du + y d d d wyi rmicj y G u + gdzie wpółczyiiem proporcjoloci, ł czow elemeu. Jeeli wejcie i wyjcie ygłmi jedoimieymi, rówie róiczowe zpiuje i w poci: órej odpowid rmicj dy + y d du d y G u + Chreryy ycz bdzie oczywicie ideycz z pod ry..8, omi odpowied wymuzeie oowe wyzczmy z ogólej poci rmicji u y u u + + + y L [ y ] u e Wyzczjc odpowied z rmicji gdzie wejcie i wyjcie ygłmi jedoimieymi orzymmy: y u e Wyre y przedwioo ry..9. Ryue.9 Odpowied rzeczywiego elemeu róiczujcego wymuzeie oowe 5
.6 Elemey ocylcyje Ogól po rówi róiczowego elemeu ocylcyjego je pujc: d y dy + + y u d * d przy czym < 4. Rówiu * odpowid rmicj: y G ** u + + gdzie je wpółczyiiem proporcjoloci, i łymi czowymi elemeu. Nley podreli, e o ie po rówi * lub ** decyduje o ym, e eleme je ocylcyjy m moe by po rów elemeu iercyjego drugiego rzdu, w órym de ocylcje odpowiedzi oowej ie wypuj, le wrue < 4. Czo poy i rówie pujc po rówi róiczowego, ór ułwi ierprecj przebiegów przejciowych elemeu ocylcyjego: d y dy + ζω + ω y ω u d d przy czym ζ <. Wówcz rmicj y ω G u + ζω + ω gdzie: wpółczyi proporcjoloci ω pulcj ocylcji włych elemeu / ζ / zreduowy wzgldy wpółczyi łumiei Rówie chreryyi yczej we wpółrzdych odchyłe bdzie y u we wpółrzdych wroci boluych y u + C gdzie C je ł wyijc z wruów poczowych. Wyrey chreryyi yczej podo ry... Ryue. Chreryy ycz elemeu ocylcyjego: wpółrzde odchyłe b wpółrzde wroci boluych Odpowied wymuzeie oowe uu obliczmy według wzoru: y L M u N L u + + u L + + 6
7 Pierwimi wielomiu N : ± 4, lub dl ozcze: ω orz ζ, ζ ζ ω Odpowied wymuzeie oowe bdzie mie chrer ocylcyjy, jeeli pełioy je pody wpie wrue: 4 < lub, co je jedozcze: < ζ Pierwii i zpizemy wówcz w poci:, j lub, ζ ζ ω j orzymujemy + + e e u y Soujc wzory Euler * orz wczeiej przyje ozczei, mo przedwi y w poci: + i ϕ ζ ω ζ ζω e e u y gdzie: ζ ζ ϕ rcg Ryue. Odpowied elemeu ocylcyjego wymuzeie oowe u * i co v j v e e u jv u + +, i co v j v e e u jv u
Wyre y przedwioo ry... Słdow ulo przebiegu wyoi u, łdow przejciow je gc iuoid, órej ore je ły i wyoi: π ω ζ W przypdu zczególym, iedy z., wypuj drgi zchowwcze ie łumioe o pulcji. Wówcz: y u y u [ i ω + 9 [ coω ] ] Przyłd elemeu ocylcyjego Schem elemeu podo ry... Sygłem wejciowym je ił F, ygłem wyjciowym je przeuicie y. Ryue. Zepół m-łumi-pry W ie uloym ił F orz cir mg rówowoe ił wywier przez ugi pry. We wpółrzdych wroci boluych wrue e zpizemy F + mg c y d y F + mg c omi we wpółrzdych odchyłe przyroów y F c Wyrey chreryyi yczej przedwioe ry..3. W ch ieuloych, uwzgldijc złoei uprzczjce, pode w p.., orzymmy pujce rówie rówowgi: d y dy F m + c + c y d d d d y dy + + y F d d 8
gdzie m c,, c c Przedwioemu rówiu odpowid rmicj: y G F + + c Ryue.3 Chreryy ycz elemeu przedwioego ry..: wpółrzde odchyłe, b wpółrzde wroci boluych 9
.7 Elemey opóijce Rówie elemeu opóijcego m po d wyi rmicj y u τ y G e u τ Ryue.4 Wymuzeie uu i odpowied y-u elemeu opóijcego Z podych rów wyi, e eleme opóijcy ie ziezłc ygłu wejciowego, lecz jedyie przeuw go w czie. Chreryy ycz bdzie zem y u lub y u odpowied wymuzeie oowe bdzie im mym ygłem oowym przeuiym w czie o wielo opóiei. Wyrey wymuzei i odpowiedzi oowej pozo ry..4. Elememi opóijcymi w zczególoci urzdzei łuce do przemiezczi rporu ubcji, jeeli miejce wprowdzi ygłu wejciowego u i miejce odbioru ygłu wyjciowego y zjduj i w pewej odległoci od iebie. 3
Przyłd. Podji mowy. Schem elemeu przedwioo ry..5. Sygłem wejciowym je grubo u wrwy poczu podji, ygłem wyjciowym grubo y wrwy ocu podji. Opóieie wyoi: gdzie: l odległo [m] v prdo my [m/] l τ v rmicj podji G y u τ e, Ryue.5 Schem podji mowego Przyłd. Odcie rurocigu. Schem elemeu podo ryuu poiej. Sygłem wejciowym je eie ubcji γ w przeroju A, ygłem wyjciowym eie ej ubcji w przeroju B rurocigu. Przy złoeiu, e puje dołde wymiezie ubcji i w dym przeroju jej eie je jedowe, orzymmy gdzie: C A eie ubcji γ w przeroju A, C B eie ubcji γ w przeroju B, l/v opóieie CB G e C A τ 3
3 UKŁADANIE SCHEMAÓW BLOKOWYCH 3. Zdy budowy chemów bloowych Schemy bloowe, zywe rówie ruurlymi, przedwij wzjeme powizi pomidzy pozczególymi zepołmi lizowego elemeu lub ułdu, z. podj ierui przepływu ygłów orz zwizi midzy ygłmi wejciowymi i wyjciowymi wzyich zepołów. Zjomo chemu bloowego ułwi wyzczeie opiu memyczego jczciej rmicji ułdu i liz jego włoci. Sporzdzie chemów bloowych elemeów lub ułdów uomyi podwie ich chemów orucyjych prwi zwyle poczowo wiele rudoci. Przyczy ego je oieczo dołdego zrozumiei dziłi rozprywego urzdzei, rozróiei wej i wyj, zem olejoci oddziływi jedych zepołów drugie, wzici pod uwg ury fizyczej wypujcych ygłów id. Proe elemey reprezeowe chemch bloowych przez jede blo proo, wewrz órego wpiuje i rmicj rzdziej rówie róiczowe lub wryowuje i chreryy dego elemeu, jczciej odpowied oow dl elemeów liiowych lub chreryy ycz dl elemeów ieliiowych. Złooe elemey mj włe chemy bloowe, w órych pozczególe bloi reprezeuj z reguły oleje zepoły elemey podwowe wchodzce w łd elemeu złooego. Schemy bloowe ułdów, zwłzcz zwierjcych elemey złooe mog by doy rozbudowe. Dl zwizei ich czyeloci przezłcmy czo chem elemeów złooych do poci pojedyczego blou i dopiero wówcz wwimy je do chemu cłego ułdu. Kierue przepływu ygłów je jedozczy, poiew w dym ułdzie wypuje co jmiej jede eleme ierowy, z. eleme o dziłiu jedoieruowym. 3. Wzły iformcyje i umcyje Wzły iformcyje zczepowe reprezeuj chemch bloowych urzdzei, óre pozwlj pobier m iformcj do ilu głzi ułdu. Symbol grficzy podwowego wzł iformcyjego, w órym pobier i iformcj do dwóch głzi ułdu, je pujcy: Przyłdy urzdze pełijcych rol wzłów iformcyjych podo ry. 3. 3
Ryue 3. Pierwzy przyłd pozuje zbiori ciieiowy, w órym zjduje i medium o ciieiu p, odprowdze rurocigiem do dlzych czci ilcji orz dziłjce czuji przewori pomirowego lub mieri M ego ciiei. Jeeli złoymy, e w cłym zbioriu i wychodzcych z iego przewodch puje o mo ciieie p, o orzymy ypowy przypde wzł iformcyjego, z órego wychodzi yle głzi o ygłch p, ile je wyprowdze ego ciiei ze zbiori. Drugi przyłd pozuj łoczyo iłowi hydruliczego, órym zilow je rzyw. Przeuicie u je zem zrówo przeuiciem łoczy i zwizego z im oc dwigi, j i przeuiciem rzywi. Wzły umcyje reprezeuj chemch bloowych urzdzei, w órych zchodzi lgebricze z uwzgldieiem zów umowie ygłów. Symbol grficzy podwowego wzł umcyjego, w órym zchodzi umowie dwóch ygłów, je pujcy: W urzdzeiu reprezeowym przez e wzeł relizow je zleo zu y. Kil przyłdów urzdze pełijcych rol wzłów umcyjych przedwioo ry. 3.. 33
Ryue 3. czuji miezowy róicy ciie, dwigi, 3 mechizm róicowy 34
Przedwioe ry. 3. chemy bloowe owi grficze odzwierciedleie rów opiujcych włoci ych urzdze.. Rówie ił dziłjcych mieze pryy p p A cy d A y p p 3. c Gdzie: p,p ygły wejciowe ciiei y ygł wyjciowy przeuicie A powierzchi efeyw miez pryego C - zywo miez Schemy bloowe orz b odpowidj rówiu 3. i dy z ich je poprwy. Przy iewielich przemiezczeich oców dwigi mo pi, zgodie z zd uperpozycji: b y ε ε u u 3. + b + b Gdzie: u, u ygły wejciowe przeuici y ygł wyjciowy przeuici ε,ε łdowe przeuici y, b rmio dwigi 3. Mechizm róicowy opizemy z pomoc rów prdoci pozczególych puów oł róicowego: rω rω + rω Dodjc romi orzymmy rω rω rω 3 3 ω 3 ω + ω 3.3 Gdzie: ω, ω ygły wejciowe prdoci owe ω 3 ygł wyjciowy r promieie podziłowe wzyich ół zbych. Jeeli ygłmi wejciowymi i wyjciowymi bd y obrou ół zbych, orzymmy α 3 α + α 3.4 Budow chemu bloowego pozoie wic ideycz, jedyie zmi ω ley wzdzie wpi α. Zmiie ieruu prdoci owej lub odpowid zmi zu wejciu wzł umcyjego. 4 4 35
3.3 Przezłcie chemów bloowych Pierwo po chemu bloowego je ieiedy doy uwił i ie mo bezporedio zoow do iej dego ze wzorów oreljcych rmicje połcze podwowych. W pierwzej olejoci ley wic przezłci chem bloowy do iej poci, by wypowły w iej ylo połczei zeregowe, rówoległe i ze przeiem zwroym. Pocie ogóle rmicji ych połcze dl elemeów o jedym wejciu i wyjciu jedowymirowych pujce: połczeie zeregowe b połczeie rówoległe G G i 3.5 i G G i 3.6 i c połczeie ze przeiem zwroym G G 3.7 ± G G Gdzie: ymbol iloczyu ymbol umy G i rmicje elemeów łdowych G rmicj oru główego G rmicj oru przei zwroego + obowizuje dl ujemego przei zwroego obowizuje dl dodiego przei zwroego Dl elemeów o wielu wejcich i wyjcich wielowymirowych odpowiedie zleoci mj ideycz po, jedyie zmi rmicji G wypuj wzdzie mcierze rmicji G. W iloczyie 3.5 ie wolo zmiei olejoci mcierzy. Przezłcei prowdzjce chem bloowy do poci pozwljcej zoowie wzorów 3.5 i 3.7 polegj przeuicich wzłów iformcyjych i lub umcyjych. W dym przypdu przezłci chemu bloowego mui by pełioy wrue, e w czci ułdu ie podlegjcej przezłceiu d wielo ie uleg zmiie ozcz o, e wejci i wyjci przezłcoej czci chemu muz pozo ie zmieioe Kil jczciej oowych przezłce chemów bloowych lub ich czci zwierjcych wyłczie elemey liiowe zewioo w b. 3.. Przezłcei r 4 polegj przeuicich wzłów iformcyjych lub umcyjych w przód lub w ył, z. z wejci blou o rmicji G jego wyjcie lub odwroie. Przezłcei e pozoj we rówie dl elemeów o wielu wejcich i wyjcich, z ym zrzeeiem, e przezłcei r i 4 wyole ylo dl mcierzy wdrowych ieoobliwych o wyzcziu róym od zer, gdy ylo wówcz iieje mcierz odwro [G] -. Przezłcei r 5 i 6 pozuj, e mo zmiei olejo wzłów jedego rodzju iformcyjych lub umcyjych, r 7 i 8 podj zdy zmiy olejoci wzłów róego rodzju, z. przeuwi wzł iformcyjego przed umcyjy lub odwroie. 36
Niej pode zo dw przyłdy wyzczi rmicji złooych ułdów podwie ich chemów bloowych. Wybro ie przypdi, w órych oiecze obydw epy popowi, z. jpierw doprowdzeie chemu z pomoc przezłce podych w bl. 3. do poci połcze podwowych, pie zwijie ych połcze z pomoc zleoci 3.5 do 3.7, do poci pozwljcej wyzczeie rmicji cłego ułdu. 37
blic 3. Przeuici wzłów iformcyjych i umcyjych L.p. Schem pierwoy Schem rówowy L.p. Schem pierwoy Schem rówowy 5 6 3 7 4 8 38
Przyłd. GGG3 G + G G G + G G 3 5 Ryue 3.3 G 3 G 4 39
Przyłd. GG3 G G4 G + G G G 3 5 Ryue 3.4 4
3.4 Przyłdy ułdi worzei chemów bloowych 3.4. Schem opiłu hydruliczego Ułoeie chemu bloowego: G + c c + d gdzie:, bd bd Wyzczeie odpowiedzi wymuzeie uw: / y w[ e ] 4
3.4. Przyłd ułdu regulcji poziomu cieczy w zbioriu Schem bloowy: rmicj ułdu: h + b G Q + b + + b Wyzczeie chreryyi yczej: b rcg 4
4 CHARAKERYSYKI CZSOLIWOCIOWE 4. rmicj widmow. Rodzje chreryy czoliwociowych. Jeeli wejcie elemeu lub ułdu liiowego bilego wprowdzoe zoie wymuzeie iuoidle o łej czoliwoci, o wyjciu, po ziiciu przebiegu przejciowego, uli i odpowied iuoidl o ej mej czoliwoci, le w ogólym przypdu, o iej mpliudzie i fzie i wymuzeie. N ryuu przedwioo przypde, gdy odpowied je przeui w ieruu ujemym wzgldem wymuzei, z. ϕ ω <. x A ωiω y A ωi[ ω + ϕ ω] Ryue 4. Przechodzeie ygłu iuoidlego przez eleme liiowy Chreryyi czoliwociowe orelj zchowie i elemeu lub ułdu przy wzyich czoliwocich wymuzei, podjc oue mpliud odpowiedzi do wymuzei orz przeuicie fzowe midzy odpowiedzi wymuzeiem jo fucje czoliwoci. eoreycz podw chreryy czoliwociowych owi rmicj widmow, ór mo uw z zczególy przypde rmicji operorowej: i ór defiiuje i czo: G jω jϕ ω G jω A ω e 4. y G jω 4. x gdzie y je wroci zepolo łdowej uloej odpowiedzi ułdu wywołej wymuzeiem iuoidlym, x wroci zepolo ego wymuzei. Podwijc z x i y pr odpowidjcych obie fucji hrmoiczych zpiych w poci wyłdiczej * : * Jeeli wejcie elemeu lub ułdu liiowego wprowdzimy wymuzeie hrmoicze j A ω e ω A ω[coω + j iω ], o wyjciu uli i odpowied hrmoicz A j[ ω + ϕ ω] ω e A ω{co[ ω + ϕ ω] + j i[ ω + ϕ ω ]}. 43
orzymmy: x Aω e jω, A ω e e G jω j[ ω+ ϕ ω] y A ω e, jω jϕ ω jϕ ω M ω e 4.3 jω A ω e gdzie: M ω A ω / A ω je modułem chreryyi czoliwociowej ouiem mpliud odpowiedzi do wymuzei. Wyre G jω zyw i chreryy mpliudowo-fzow lub zepolo chreryy czoliwociow, lub wyreem rmicji widmowej. Wyre e je miejcem geomeryczym oców weorów, órych długo reprezeuje oue mpliud odpowiedzi do wymuzei, - przeuicie fzowe midzy odpowiedzi wymuzeiem. Zmi wyreu G jω mo pod oddziele wyrey jego wpółrzdych bieguowych M jω i ϕ j ω. Nzywj i oe: M ω G jω - mpliudow chreryy czoliwociow wyre modułu chreryyi czoliwociowej, ϕ ω rgg jω - fzow chreryy czoliwociow wyre rgumeu chreryyi czoliwociowej. Poiew G jω je fucj zepolo, mo rozłoy j cz rzeczywi i cz urojo [wpółrzde prooe G jω ]: gdzie G jω P ω + jq ω 4.4 P ω Re[ G jω] - cz rzeczywi G jω Q ω Im[ G jω] - cz urojo G jω Z ryuu 4. wyij pujce zwizi, brdzo ioe przy liyczym wyzcziu chreryy czoliwociowych: M jω + ω [ P ω] [ Q ] 4.5 Q ω ϕ ω rcg 4.6 P ω ω Ryue 4. Chreryyi czoliwociowe: chreryy mpliudowo-fzow zepolo chreryy czoliwociow, bl chreryy mpliudow, b chreryy fzow 44
Chreryyi mpliudow i fzow przedwie zwyle we wpółrzdych logrymiczych i zywj i wówcz: L ω log M ω logrymicz chreryy mpliudow ϕ ω logrymicz chreryy fzow. Ryue 4.3 Wpółrzde logrymiczych chreryy mpliudowej Lω i fzowej ϕω Wpółrzde ych chreryy przedwioo ry. 4.3. Podził oi ω je logrymicz, dedow, z. dej dedzie ω przyporzdowy je odcie o jedowej długoci oi co. Podził oi Lω je liiow, low w decybelch db. Czo ej oi odłd i bezporedio oue mpliud Mω. Podził oi Mω je wówcz logrymicz. Wroci Lω obliczmy według wzoru: L ω log M ω 4.7 4. Logrymicze chreryyi mpliudow i fzow elemeu iercyjego pierwzego rzdu rmicj widmow elemeu iercyjego pierwzego rzdu je pujc: G jω 4.8 jω + Czci rzeczywi i urojo Gjω wyzczmy moc liczi i miowi rmicji przez liczb zepolo przo z miowiiem: jω + jω jω + jω ω Sd: P ω, ω + ω Q ω 4.9 ω + Logrymicz chreryy mpliudow: L ω log M ω log [ P ω ] + [ Q ω ] log ω + 45
L ω log log ω + 4. ω Ryue 4.4 Chreryy mpliudowo-fzow Gjω elemeu iercyjego pierwzego rzdu Wyre Lω mo uproci, pomijjc we wzorze 4. dl ω < / łdi ω, dl ω > / łdi pod pierwiiem. Orzymmy wówcz zw. ympoycz logrymicz chreryy mpliudow: dl ω < / L ω log dl ω > / L ω log logω Pulcj czoliwo ow ω / zyw je pulcj przgjc i ozcz i j ymbolem ω lub ω. Ryue 4.5 Logrymicz chreryy mpliudow elemeu iercyjego pierwzego rzdu dl : rzeczywi, b ympoycz Wyrey rzeczywiej i ympoyczej chreryyi mpliudowej podo ry. 4.5. Nchyleie opdjcego odci chreryyi ympoyczej dl ω < / orelimy obliczjc przyro L ω ded: Lω L ω log log ω log + log ω log db 4. 46
W blicy 4. zewioo il wroci błdu popełiego przy operowiu chreryy ympoycz, ry. 4.6 przedwioo wyre ego błdu jo fucj ω / ω. blic 4. S ω ω S,,5,4,5,,5 4,, Lω,4,3,65, 3,,,65,3,4 Ryue 4.6 Wyre błdu Lω W pryce, przy obliczeich wpych poługujemy i chreryymi ympoyczymi, przy obliczeich dołdych chreryymi rzeczywiymi, óre orzymujemy przez dodie wyreu przedwioego ry. 4.8 lub poprwe według blicy 4. do chreryy ympoyczych. Logrymicz chreryy fzow: Q ω ϕ ω rcg rcg ω rcg ω P ω Wyre ϕ ω podo Ryue 4.7. N ym mym ryuu liimi reowymi zzczoo oowe ieiedy proymcje rójodciowe rzywej ϕ ω. Ryue 4.7 Logrymicz chreryy fzow elemeu iercyjego pierwzego rzdu 47
4.3 Chreryy mpliudowo-fzow orz logrymicze chreryyi mpliudow i fzow elemeu róiczujcego rzeczywiego rmicj widmow rzeczywiego elemeu róiczujcego m po: jω G jω 4. jω + Czci rzeczywi i urojo G jω : ω ω P ω, P ω 4.3 ω + ω + Wyre G jω m po półorgu o redicy l, ze rodiem w pucie, j ry. 4.8. ω L ω log [ P ω ] + [ Q ω ] log 4.4 ω + L ω logω log ω + Q ω ϕ ω rcg rcg 9 rcg ω 4.5 P ω ω Ryue 4.8 Chreryyi rzeczywiego elemeu róiczujcego: chreryy mpliudowo-fzow, b logrymicze chreryyi mpliudow i fzow Wyrey L ω i ϕ ω przedwioo powyej. Liimi cigłymi zzczoo chreryyi rzeczywie, liimi reowymi chreryyi ympoycze, przy czym ympoycz chreryy fzow ryowo zgodie z proymcj ϕ b ω. Wzyie uwgi doyczce dołdoci chreryy ympoyczych, w zczególoci wyrey błdu pode ry. 4.6, pozoj we. 48
4.4 Chreryy mpliudowo-fzow orz logrymicze chreryyi mpliudow i fzow elemeu drugiego rzdu Zbdmy chreryyi elemeu o rmicji widmowej: ω ω G jω 4.6 jω + ζω jω + ω ω ω + j ζωω Gdzie: wpółczyi proporcjoloci ω pulcj ocylcji włych elemeu ζ zreduowy wzgldy wpółczyi łumiei Eleme e omówioo w p..6, zleie od wroci jego odpowiedzi oowe mog by ocylcyje lub periodycze. Czci rzeczywi i urojo: ω ω ω P ω, ω ω + ζω ω 3 ζω ω Q ω 4.7 ω ω + ζω ω ω Ryue 4.9 Chreryy mpliudowo-fzow G jω elemeu drugiego rzdu dl róych wroci ζ Wyre G jω przedwioo ry. 4.9. Wyre e rozpoczy i zwze w pucie, poiew:, j oczy i w pucie P, Q, j, poiew: P, Q Kzł rzywej zley od wroci eduowego wpółczyi łumiei ζ. Logrymicz chreryy mpliudow: ω L ω log 4.8 ω ω + ζω ω 49
L ω log log ω ω ω + ζ ω Wyrey Lω dl ilu wroci ζ podo ry. 4.. Dl ζ < chreryy L ω ω oig mimum przy ζ, przy czym wro ego-mimum je ym ω wiz, im miejz wro m zreduowy wpółczyi łumiei ζ. Dl ζ mimum ω wypuje przy i m wro ieoczeie wiel. Wyrey ry. 4. i 4. obejmuj ω obzr wroci chreryyczy dl elemeów ocylcyjych <. Wroci gricz je, iedy eleme przeje by ocylcyjy odpowied oow je wedy periodycz, je o przypde zczególy przebieg periodyczy jrócej rwjcy. 4.9 Ryue 4. Logrymicz chreryy mpliudow elemeu ocylcyjego, dl log Ze wzgldu ieregulry zł chreryy L ω proymcj z pomoc chreryy ympoyczych je oow ylo przy obliczeich wpych, dl,3 ξ wówcz błd Lω je miejzy od 6 db. Aympoycz chreryy mpliudow orz wyre błdu Lω przedwioo ry. 4.. 5
Ryue 4. ympoycz chreryy mpliudow elemeu ocylcyjego dl b wyre błdu Lω Logrymicz chreryy fzow: ζω 4. ω ϕ ω rcg ω ω ω ζ ω 4. ϕ ω rcg ω ω Wyrey ϕ ω podo ry. poiej. Przy zmiie ω od przeuicie fzowe zmiei wro od do -8 ω, przy czym dl wyoi zwze -9. ω 5
Ryue 4. Logrymicz chreryy fzow elemeu ocylcyjego blic chreryy czoliwociowych wzyich elemeów podwowych przedwio zoł r. 53. 5
L.p. CHARAKERYSYKI CZSOLIWOCIOWE ELEMENÓW PODSAWOWYCH rmicj Wyre chreryyi mpliudowo-fzowej Wyrey logrymiczych chreryy mpliudowej L ω i fzowej operorow G G jω rmicji widmowej ϕ ω P ω Q ω + ω P ω ω + ω Q ω ω + 3 ω P ω Q ω ω 4 ω P ω Q ω ω 5 ω + ξω + ω ω ξ < < 3 ξ ξ 6 e τ P ω coωτ Q ω iωτ 53
4.5 Logrymicze chreryyi czoliwociowe zeregowego połczei elemeów Rozwmy zeregowe połczeie elemeów, órych rmicje widmowe ozczymy G jω, G jω,, G j. ω N podwie wzoru 4.3 pozczególe rmicje wyrzimy w poci: G jω M G jω M G jω M ω e ω e ω e jϕ ω jϕ ω jϕ ω rmicj widmow zeregowego połczei elemeów rów i iloczyowi rmicji ych elemeów: gdzie: G j M M M e M j[ ϕ ω + ϕ ω + + ϕ ω] jϕ ω ω ω ω ω ω M ω M ω M ω M ω ϕ ω ϕ ω i i e Logrymicz chreryy mpliudow, podwie 4.7 L ω log M ω log M ω + log M ω + + log M ω L i i L ω ω gdzie L ω, L ω,, L ω logrymiczymi chreryymi mpliudowymi olejych elemeów. Logrymicze chreryyi mpliudow L ω i fzow ϕ ω zeregowego połczei elemeów bdziemy wic wyzcz zgodie ze wzormi, umujc odpowiedie chreryyi olejych elemeów. 54
5 UKŁADY LINIOWE DYSKRENE IMPULSOWE 5. Pojci podwowe Ułdmi dyreymi regulcji uomyczej zywmy ułdy, w órych iformcj je przezyw z pomoc ygłów dyreych iecigłych w poziomie lub w czie. Kwowiem ygłu zyw i przezłcie ygłu cigłego w dyrey. Kwowie ygłu w czie zyw i próbowiem. Ułdy z wowiem ygłu w czie zyw i ułdmi impulowymi. W ułdch ych iformcj przezyw je ylo w dyreych chwilch, zw. chwilch impulowi. W ułdch impulowych liiowych wroci ygłów w dyreych chwilch czu zwize zleocimi liiowymi. Modulcj impulów zyw i przedwieie fucji cigłej w poci cigu impulów, órych mpliud, zeroo lub połoeie wewrz oreu próbowi - zwego e oreem impulowi i - zle od wroci ej fucji w dyreych chwilch czu i,,,... Ułd z modulcj mpliudy impulów o liiowej czci cigłej je ułdem liiowym, ułd z modulcj zerooci impulów - ieliiowym. Jeeli jed jwiz zeroo impulu je o wiele miejz od oreu impulowi, o ułd i o liiowej czci cigłej mo w przyblieiu row j ułd liiowy. Schem bloowy jedowymirowego ułdu impulowego regulcji uomyczej mo przedwi pujco: Impulor idely je elemeem ierelizowlym cile fizyczie przezłcjcym fucj cigł czu e w cig impulów Dirc eδ, e i δ- i, e i δ- i, przeuiych wzgldem iebie o ore impulowi i, o polch impulów rówych wrociom fucji e w chwilch impulowi i, l,,... Proce modulcji relizowy przez impulor idely je rówowy memyczie pomoeiu fucji e przez zw. fucj impulowi S + S δ i 55
Biorc pod uwg, e e dl <, mo pi e * e S E * L[ e * ] e δ i i e e Cig impulów prooych lub fucj chodow b mo row jo przyłdowe odpowiedzi ułdów zwych elememi formujcymi, wymuzei w poci cigu impulów Dirc. i i Impul prooy g o mpliudzie jedoowej i zerooci mo zpi: g τ e G L[ g ] Odpowied ułdu o rmicji G wymuzeie w poci impulu δ m po impulu prooego g, wymuzeie w poci cigu impulów Dirc f δ, f i δ- i, f i δ- i po cigu impulów prooych f ry. W przypdu zczególym gdy i z cigu impulów prooych orzymujemy fucj chodow f, gdy - fucj dyre. Dl zpiu przebiegów wypujcych w ułdch impulowych ouje i fucje dyree lub fucje chodowe. W puch iecigłoci wro fucji chodowej je rów jej prworoej gricy w ym pucie. Dlej rozpryw bdziemy fucje dyree dl i Róic pierwzego rzdu fm fucji dyreej f w pucie m je logiem pochodej fucji cigłej: def τ f m f m + f m m,,, 5. Róic -ego rzdu: def f m f m + f m 56
Dl : f m f m + f m + + f m Sum ϕm fucji dyreej f je logiem cłi fucji cigłej: def m i ϕ m f i 5. Liiowe rówi róicowe Liiowym rówiem róicowym -ego rzdu o łych wpółczyich, -,, zywmy rówie o poci: x + x + + x f Gdy f - rówie jedorode, gdy f iejedorode. Wrui poczowe: x x x x x Wprowdzjc owe zmiee: x x x, x x, x x moemy pode rówie róicowe zpi w poci ułdu rów róicowych pierwzego rzdu: x+ax+bf przy czym: x x x x A........................... + B Przezłceie Z i rmicj dyre Przezłceiem rformcj Z zywmy przezłceie oreloe wzorem: def F z f z 5.3 57
przyporzdowujce fucji dyreej f powłej z dyreyzcji dej fucji cigłej f f dl < fucj Fz zmieej zepoloej z. Nzwy: f - orygił cigły f - orygił dyrey Fz - rform Z fucji f Fz iieje jeeli zereg 5.3 je zbiey. rformy Z iiej dl fucji dyreych, óre ro ie zybciej od fucji wyłdiczych. Np. dl fucji dyreych f! orz f e rformy Z ie iiej. blic rform Fz iluu czciej wypujcych fucji przedwioo pej roie. wierdzeie o wroci poczowej f fucji dyreej f: f lim f lim F z z wierdzeie o wroci ocowej fco fucji dyreej f: 5.4 Wzory 5.4 i 5.5 mo rówie zpi w poci: f lim f lim z F z 5.5 z z f lim F z 5.6 z z z f lim F z 5.7 z z rmicj dyre Gz ułdu zywmy oue rformy Z odpowiedzi Yz do rformy Z wymuzei Uz przy złoeiu, e wrui poczowe zerowe. Y z G z def 5.8 U z Dyre chreryy odpowiedzi impulow g zywmy dyre odpowied ułdu impulowego wymuzeie w poci fucji Dirc przy zerowych wruch poczowych. Pomidzy dyre chreryy impulow g i cigł chreryy impulow g ułdu impulowego zchodzi zleo: g g i 5.9 rmicj dyre Gz je rform Z dyreej chreryyi impulowej g ego ułdu G z Z[ g ] 5. Dyre chreryy odpowiedzi oow h zywmy dyre odpowied ułdu impulowego wymuzeie l przy zerowych wruch poczowych h h i 5. gdzie h - cigł chreryy oow ułdu impulowego. 58
ABLICA RANSFORMA Fucj cigł f Fucj dyre f rform Fz i z z Promie zbieoci zeregu z > A A i 3 3 4 4 5 5 i i i i 3 z A z > z i z z > z i z z + z > z 3 i i z z + 4z + i z > 4 z 4 3 i i z z + z + z + i z > 5 z 5 4 3 i i z z + 6z + 66z + 6z + i z > 6 z e i e z i i z e z > e i e i e i z z e i z > e i e i i e i i z e z z e i z > e i e i β i e i i i β i i co β co β i i i e i β e i β i i e co β i e co β i i z z z i ze z e i i z i βi z co β i i + z z co βi z z co β + ze ze z ze i i ze i i β co β + e i co β + e i i i co β i i i z > e i z > z > z > e z > e i i 59
6 REGULAORY PRZEMYSŁOWE 6. Regulor PID Uyuowie regulor w ułdzie regulcji uomyczej pozo poizym ryuu. Sygłem wejciowym je odchyleie regulcji ey-w, wyjciowym ygł erujcy u. Podwowe rodzje regulorów o dziłiu cigłym lub qui-cigłym relizuj fucje PID dziłi: P proporcjole, I cłujce, D róiczujce. Dl liiowych regulorów o dziłiu cigłym lgorym PID m po: idely b rzeczywiy u G p + + d e u G e p i d + + + i gdzie: p wzmocieie proporcjole i cz zdwojei ł czow cji cłujcej d cz wyprzedzei ł czow cji róiczujcej d d wzmocieie dymicze jczciej 4 Jeeli dziłie PID relizowe je drodze cyfrowej w regulorze miroproceorowym lub ompuerze, o uzyuje i je z pomoc lgorymu pozycyjego lub przyroowego, le dl operor efe ocowy je i m. blic odpowiedzi oowych regulorów PID przedwio je pej roie. W oreych rozwizich orucyjych regulorów przyrzdy e relizuj oprócz lgorymów PID wiele dodowych fucji. W zczególoci w regulorch wyzcze zwze odchyłi regulcji ey-w lub ew-y dziłie proe lub odwroe orz geerowy je wewrzy ygł wroci zdej w. 6
Rodzj regulor rmicj i rówie chreryyi oowej Chreryy oow Rodzj regulor rmicj i rówie chreryyi oowej Chreryy oow P p u e p PD rzeczywiy d p + + d u pe + e I i e u i PID p + + d i u pe [ + + dδ ] i gdzie: δ je fucj Dirc PI PD p + i u p e + p + u e [ + δ ] p gdzie: δ je fucj Dirc d d i PID rzeczywiy p d + + + i d u pe + + e i 6
6. Regulory miroproceorowe S urzdzeimi progrmowlymi o brdzo zeroich moliwocich fucjolych, o wielu wejcich i wyjcich, z ilom blomi PID, z moliwoci złowi wyjciowych ygłów erujcych qui-cigłych, dwuwych P lub rójwych 3P. Przyłdow ruur fucjol regulor miroproceorowego EFRONIK X poz zoł iej. W ruurze ej mo wyrói 6 wrw, w órych zjduj i progrmowle bloi fucjole w werji 4-wejciowej zywe e blomi progrmowlymi lub róo blomi. Ozczei: AI wejci logowe Alog Ipu DI wejcie dyree Digil Ipu AO wyjcie logowe Alog Oupu DO wyjcie dyree Digil Oupu H wro gór High L wro dol Low Wejci bloów w wrwie bezporedio połczoe z wyjcimi przeworiów /c, wyjci bloów w wrwie 5 z wejcimi przeworiów c/, w zwizu z czym dy wejciowy ygł logowy mui przechodzi przez wrw, uzyie logowego ygłu wyjciowego mui odbyw i przez wrw 5. Ozczei pozczególych bloów dwucyfrowe: pierwz cyfr ozcz umer wrwy, drug olejy umer blou w dej wrwie. Kdy blo moe relizow jede z lgorymów, wybry w rcie progrmowi, z biblioei lgorymów dl dej wrwy. Wewrz dej ruury fucjolej wzyie opercje relizowe ygłch cyfrowych, órych zormlizowy zre zmieoci wyoi. 6
PRZYKŁADY Z BIBLIOEKI ALGORYMÓW EF-X 3 4 -- 3* 4* 5** 6** 7** 8** -- 3* 4* 5** 6** 7** 8** --3 3* 4* 5** 6** 7** 8**...7 [] f ł filrcji l czow człou iercyjego - go rzdu wi od do 7. -999... 9999 PV mi. Wro miiml wieloci mierzoej w jedoch fizyczych -999... 9999 PV mx. Wro myml wieloci mierzoej w jedoch fizyczych --8 Algorymy fucji przewrzi ygłu: -YX; 3* -Y K*X+K; 4* -YK*-X+K; 5** 3 -YK*SQRX+K; 6** 4 -YKl*X -fk; 7** 5 -YK*SQRX 3 +K; 8** 6 - REZERWA; 7 -Y SQRK*X+K; 8 -Y K*%; 9 - lieryzcj chreryyi ermorezyor P 3--5 Kod lgorymu: -.Y- Xl; 3 - Y K+K*X+X/K+; 4 3 - Y K+Kl*Xl-X+/Kl+l; 5 4 -Y K*X*X+K; 6 5 -Y K*X/X+K X>X; 7 6 - Y mx X,X wybier mx ; 7 - Y mi Xl,X wybier mi ; 8 - YK*Xl+X+K; - Y K*X-X+K; 4--8 Algorymy regulcji: -PID- 3* - PID RAIO; 4* 3 -PID AUO RAIO; 5** 4 -PID AUO BLAS; 6** 5 - P z wym puem prcy 4 - x - 9; 7** 6 -PID DDCCM; 7 -PID DDC CMA; 8 -PID DDCSPC; 9... - REZERWA; 63
6.3 Wyorzyie erowiów PLC do regulcji Wizo erowiów, oprócz moliwoci relizcji erowi ewecyjego, m e lgorymy PID w wej biblioece, co pozwl worzy ułdy uomyi o zróicowych zdich erowi, zwierjcych m.i. lycze obwody regulcji. 6.4 Regulcj lub erowie w rybie of-corol Nieóre firmy propouj ju echi erowi polegjc relizcji wzyich fucji regulor lub erowi przez ompuer. echi m jezcze ogriczoy zig, gdy w rozwizich przemyłowych jioiejz je iezwodo dziłi i rzeb dypoow urzdzeimi mogcymi przej erowie w przypdu wrii ompuer. 64
7 WYMAGANIA SAWIANE UKŁADOM AUOMAYKI 7. Sbilo A. Defiicj i wrui biloci ułdów liiowych cigłych, cjorych Sbilo je cech ułdu, polegjc powrciu do u rówowgi łej po uiu dziłi złócei, óre wyrciło ułd z ego u. Ryue 7. Schem zmiego ułdu regulcji uomyczej: O obie regulcji, R - regulor Zmiy ułd liiowy ry 7. bdziemy wic uw z bily, jeeli przy dej oczoej wroci złócei z i wroci zdej w orz dl dowolych wruów poczowych ygł wyjciowy y dy bdzie do oczoej wroci uloej dl czu dcego do ieoczooci. Nieiedy precyzuje i dodowo, e gdy po ziicie złócei ułd powrc do ego mego u rówowgi co zjmowy poprzedio, wówcz je bily ympoyczie. Przyłdy przebiegów y wypujcych w ułdch bilych i iebilych pozo ry 7.. Jeeli ułd zmiy opiy je z pomoc liiowego rówi róiczowego m m d y d y d z d z + y bm bm b z + + + m + + m 7. d d d d lub odpowidjcej mu rmicji operorowej: m m y bm + bm + + b M G 7. z + + + N o czowy przebieg ygłu wyjciowego y po dowolym złóceiu o wroci oczoej opiy je wzorem o pujcej poci ogólej * : y A + A e z 7.3 gdzie pierwimi rówi chreryyczego ułdu zmiego miowi rmicji operorowej rówego zeru * Przy złoeiu, e rówie chreryycze ie m pierwiów wieloroych i rówych zeru. 65
N 7.4 z je wroci złócei. Złóceie z moe by wprowdzoe w dowolym miejcu ułdu, w zczególoci złóceiem moe by rówie zmi wroci zdej w. Ryue 7. Przebiegi przejciowe: w ułdch bilych, b w ułdch iebilych Koieczym i doeczym wruiem biloci ympoyczej ułdu je, by pierwii rówi chreryyczego ułdu zmiego miły ujeme czci rzeczywie. Wówcz Re < 7.5 lim y A z 7.6 gdzie A je wpółczyiiem o wroci oczoej i ułd je bily w podym uprzedio eie. Słdowe przejciowe wieloci wyjciowej zij wówcz do zer przy, pozoje jedyie łdow ulo, orelo yczymi włocimi ułdu. Przypdi pierwiów zepoloych orz wieloroych omówioe w []. B. Kryerium Hurwiz Aby wzyie pierwii rówi chreryyczego * + + + + 7.7 miły czci rzeczywie ujeme, muz by pełioe pujce wrui: wzyie wpółczyii rówi 7.7 iiej i wize od zer je o wrue oieczy, le ie doeczy >, >,, > * Rówie o odpowid rówiu 7.4 66
67 b podwyzczii i, od i do i-, wyzczi główego wize od zer. Wyzczi, uworzoy ze wpółczyiów rówi 7.7,m wierzy i olum: 3 4 5 6 7 3 4 5 3 Podwyzczii i mj po:,, 3 4 5 3 3 3 Przedwioo prycze formułowie ryerium. W orygilym formułowiu Hurwiz wymg i, by wzyie podwyzczii i, z. Od i do i, były wize od zer. Poiew jed zchodzi:, zem w przypdu pełiei wruu. prwdzeie dodioci podwyzczi i wyzczi główego je iecelowe. C. Kryerium Michjłow Kryerium Michjłow pozwl wyrele prwdzeie biloci ułdu regulcji uomyczej. Pode zoie wyprowdzeie ego ryerium. Rówie chreryycze ułdu zmiego mo przedwi w poci:... N 7.8 gdzie,, pierwimi ego rówi. Jo zmie iezle moemy wybr m.i. zbiór puów połooych oi liczb urojoych, wówcz j i lew ro rówi chreryyczego przyjmuje pujc po:... j j j j N ω ω ω ω 7.9 Kdy z czyiów j mo przedwi grficzie jo róic dwóch weorów, weor j orz weor przedwijcego -y pierwie rówi chreryyczego. Fucj Nj, jo fucj zmieej zepoloej, mo przedwi w poci wyłdiczej: φ ω ω j e j N j N gdzie: j j j j N ω ω ω ω... ozcz moduł fucji Nj, omi
φ rg N jω rg jω + rg jω +... + rg jω 7. ozcz rgume fucji Nj. Jeeli przyjmujemy, e poród pierwiów rówi chreryyczego -m pierwiów zjduje i w lewej półpłzczyie, m pierwiów w prwej, o zmi rgumeu Nj przy zmiie od - do + wyieie: rg N jω m π < ω< 7. Poiew wruiem biloci je, by wzyie pierwii rówi chreryyczego miły ujeme czci rzeczywie, ułd bdzie wic bily, jeeli m, z. jeeli rg N jω π < ω < Wrue e mo uproci, jeeli wyemy, e Nj je rzyw ymerycz wzgldem oi liczb rzeczywiych. Podwijc w rówiu 7.7 j zpizemy lew ro w poci: Orz N 7. jω jω + jω + + jω + 7.3 Cze rzeczywi i urojo Nj wyoz: P ω 4 6 ω + ω ω + 3 5 7 Q ω ω ω + ω ω + 3 4 5 6 7 7.4 N jω P ω + jq ω, N jω P ω jq ω 7.5 Wyrczy wic zbd przebieg jedej z głzi rzywej Nj, dl pulcji zmieijcej i od do +. Kryerium Michjłow mo formułow oeczie j puje: ułd regulcji uomyczej je bily wedy i ylo wedy, gdy zmi rgumeu rzywej Nj przy zmiie pulcji od do + wyoi /, gdzie ozcz opie rówi chreryyczego. π rg N jω ω< < Krzyw Nj zyw i ieiedy rzyw chreryycz lub hodogrfem Michłow. 7.6 68
ω ω ω ω 3 Ryue 7.3 Krzywe chreryycze ułdów: bilych, b iebilych D. Kryerium Nyqui Kryerium Nyqui m due zczeie prycze, poiew pozwl bd bilo ułdu zmiego podwie przebiegu chreryyi czoliwociowej ułdu owrego, ór mo wyzczy zrówo liyczie, j i dowidczlie. Rozprzmy ułd liiowy o chemcie bloowym przedwioym poiej: Ryue 7.4 Schem bloowy ułdu rmicj ułdu owrego wyoi u G O G G 7.7 w Przedwijc rmicj w poci ilorzu wielomiów zmieej orzymmy: przy czym M O GO 7.8 N O N O 7.9 je rówiem chreryyczym ułdu owrego; złdmy, e opie ego rówi rów i. rmicj ułdu zmiego wyoi 69
y G G Z 7. w + G G Rówie chreryycze ułdu zmiego N Z M O + NO 7. je rówie opi, poiew opie M O ie je igdy wizy od opi N O. Zbdmy zmi rgumeu fucji N Z jω + GO jω 7. N jω O rg[ + G < ω< O jω] rg N < ω< Z jω rg N < ω< O jω 7.3 Przypde. Ułd owry je bily. Rówie chreryycze ułdu owrego m wzyie pierwii w lewej półpłzczyie zmieej. Zgodie z ryerium Michjłow: π rg N O jω < ω< Ułd zmiy bdzie bily, jeeli π rg N Z jω < ω< Wrue biloci ułdu zmiego mo wic zpi rg[ + < ω< G O jω] 7.4 Ozcz o, e wyre rzywej [ + G O jω] ie moe obejmow poczu ułdu wpółrzdych mui i zczy i oczy jedej proej wychodzcej z poczu ułdu. e m wrue odieioy do chreryyi czoliwociowej mpliudowofzowej ułdu owrego G O j bdzie formułowy j puje: Jeeli owry ułd regulcji uomyczej je bily i jego chreryy mpliudowo-fzow G O j dl pulcji od do + ie obejmuje puu -,j, o wedy i ylo wedy po zmiciu bdzie o rówie bily. Przyłdowe wyrey rzywych [ + G O jω] orz G O j ułdów bilego i iebilego po zmiciu zewioo ryuu 7.5: 7
ω ω ω ω Ryue 7.5 Chreryyi ułdów, óre po zmiciu bd: bile, b iebile W przypdu złooego złu rzywych G O j wygodie je poługiw i wyijc bezporedio z podego ryerium zw. reguł lewej roy, ór mówi, e ułd zmiy je bily wedy, iedy pu -,j zjduje i w obzrze lecym po lewej roie chreryyi G O j, idc w ro rocych. Zoowie ej reguły mo prwdzi przyłdzie chreryy podych ry. 7.6. ω ω ω ω Ryue 7.6 Chreryyi G O j ułdów, óre po zmiciu bd: bile, b iebile 7
Przypde ułdów yczych, órych chreryyi pozo w dolej czci ry. 7.6, wymg blizego wyjiei. Jeeli ułd owry zwier p. jede eleme cłujcy, o chreryy G O j dl zczy i w pucie o wpółrzdej urojoej j i mog pow wpliwoci, czy chreryy obejmuje pu -,j, czy ie. rmicj operorow ułdu owrego m wówcz po M G O N rmicj widmow G O j je odwzorowiem oi liczb urojoych płzczyzy zepoloej z pomoc fucji G O. W dym przypdu chreryy G O j m dl pulcji pu iecigłoci; mpliud przyjmuje wro ieoczeie wiel, fz zmiei i oowo o 8 o. Jeeli zliczymy biegu zerowy rmicji G do lewej półpłzczyzy, o moemy obej go półorgiem o ieoczeie młym promieiu r, zgodie z ry. 7.7. Dl wroci bliich zer mmy wedy: przy czym jϕ re π π < ϕ <, rmicj G O przyjmuje po: M GO e N r M Poiew ilorz wielomiów N jϕ dl m ł wro, zem: GO e r R e jϕ jϕ jϕ przy czym R. Jeeli erz weor re zmiei wój rgume od do / iereuj dodie wroci, o G O zmiei rgume od do / po orgu o promieiu R. re jϕ ω R Ryue 7.7 Odwzorowie oi j z wyłczeiem biegu zerowego dl ułdu yczego o rmicji G jω / jω jω + α Przypde. Ułd owry je iebily. Rówie chreryycze ułdu owrego m -m pierwiów w lewej półpłzczyie zmieej orz m pierwiów w prwej półpłzczyie. Zgodie z wzorem 7.: 7
rg N jω m π < ω< lub, poiew N j je rzyw ymerycz wzgldem oi liczb rzeczywiych, π rg N jω m < ω< Ułd zmiy bdzie bily, jeeli π rg N z jω < ω< Wrue biloci ułdu zmiego mo wic zpi m rg[ + G jω] π < ω< 7.5 Wrue e, odieioy do chreryyi mpliudowo-fzowej ułdu owrego Gj, bdzie formułowy j puje: Jeeli owry ułd regulcji uomyczej je iebily i m m pierwiów wego rówi chreryyczego w prwej półpłzczyie zmieej, o po zmiciu bdzie o bily wedy i ylo wedy, gdy chreryy mpliudowo-fzow ułdu owrego dl pulcji od do + or m/ rzy pu -,j w ieruu dodim *. Zoowie ryerium Nyqui w podym oio formułowiu wymg wic zjomoci liczby pierwiów rówi chreryyczego ułdu owrego z dodi czci rzeczywi, co brdzo ogricz jego zczeie. Omwiy przypde je brdzo rzdi, gdy ułdy uomyi poye w pryce zwyle w ie owrym bile m. * Jo ierue dodi przyjmuje i ierue przeciwy do ruchu wzówe zegr. 73
E. Logrymicze ryerium Nyqui Rozwmy dw ułdy owre, órych chreryyi mpliudowo-fzowe przedwioo ry. 7.8. Ryue 7.8 Chreryyi mpliudowo-fzowe G O jω ułdów owrych: ułd zmiy bily, M zp modułu, zp fzy, b- ułd zmiy iebily Ułd bdzie po zmiciu bily, omi ułd b iebily. Z ryerium Nyqui wyi bezporedio pujcy wrue biloci: Gdzie x je pulcj, dl órej G jω O x < 7.6 rgg j 8 O ω O x 7.7 Rówoczeie wyreie oreli mo zw. zp biloci ułdu, w poci zpu modułu M i zpu fzy. Jeeli chreryy czoliwociow ułdu owrego pod je w poci logrymiczych chreryy mpliudowej L i fzowej, o wrue 7.6 mo zpi rówowym wruiem: L ω x log GO jωx < 7.8 Dl proych ułdów uomyi o chreryych czoliwociowych ypu przedwioego ry. 7.8 ryerium biloci mo formułow pujco: Zmiy ułd regulcji uomycze je bily wedy, gdy logrymicz chreryy mpliudow bilego ułdu owrego m wro ujem przy pulcji odpowidjcej przeuiciu fzowemu -8 o. 74
Ryue 7.9 Wyzczie zpu modułu M i zpu fzy wyrech chreryy logrymiczych W przypdch ułdów o chreryych brdziej złooych, ypu przedwioego ryuu poiej, iieje il pulcji z, dl órych chreryy fzow przyjmuje wro -8 o. ω Ryue 7. Przyłdy chreryy złooych ułdów: bilych, b iebilych Kdej z ych pulcji odpowid jed wro logrymiczej chreryyi mpliudowej L. Jeeli ułd owry je bily, o ułd zmiy bily je wedy, gdy liczb wroci dodich L x je przy, iebily gdy liczb wroci dodich L x je ieprzy. Wrue e zilurowo ry. 7., gdzie przedwioo chreryyi L i odpowidjce chreryyom G O j z ry. 7.. 75