NAPRĘŻENIOWA CHARAKTERYSTYKA ZMĘCZENIOWA DLA ZAKRESU MAŁEJ I DUŻEJ LICZBY CYKLI

MODELOWANIE INŻYNIERSKIE nr 56, ISSN 1896-771X NAPRĘŻENIOWA CHARAKTERYSTYKA ZMĘCZENIOWA DLA ZAKRESU MAŁEJ I DUŻEJ LICZBY CYKLI Andrzej Kurek 1, Ann Kules 1b, Tdeusz Łgod 1c 1 Ktedr Mechniki i Podstw Konstrukcji Mszyn, Politechnik Opolsk.kurek@po.opole.pl, b.kules@po.opole.pl, c t.lgod@po.opole.pl Streszczenie W prcy przedstwiono propozycję modelu nprężeniowej chrkterystyki zmęczeniowej przeznczonej do opisu bdń z zkresu niskiej i wysokiej liczby cykli. Proponowne rozwiąznie uwzględni często zuwżny w prktyce kt, że chrkterystyk zmęczeniow dl większości mteriłów nie przyjmuje, w ukłdzie podwójnie logrytmicznym, ksztłtu linii prostej lecz przypomin rczej pochyloną literę S. W prcy wykorzystno proponowny model do wyznczeni chrkterystyk stli z trzech podstwowych grup tj. niskostopowych, wysokostopowych i niestopowych. Słow kluczowe: zmęczenie mteriłu, chrkterystyk zmęczeniow, bdni niskocyklowe. STRESS LIFE CURVE FOR LOW AND HIGH CYCLE FATIGUE Summry This pper proposes model o stress lie curve intended to describe reserch in low nd high number o cycles. The proposed solution tkes into ccount, oten noticed in prctice, the ct tht the tigue lie curves o most mterils do not tke, in double logrithmic system, the shpe o stright line, but re more like tilted letter S. The study ws bsed on the proposed model to determine the stress lie curves o the steel o the three min groups: low-lloy steels, high-lloy steels, unlloyed steels. Keywords: Ftigue lie, low cycle tigue, stress lie curve. 1. WSTĘP Zmęczenie mteriłu jest zjwiskiem powstjącym w wyniku oddziływni n mterił zmiennych w czsie obciążeń i powstjących w ich eekcie zmiennych nprężeń. Ze zjwiskiem zmęczeni mmy do czynieni wówczs, gdy pod wpływem tych zmiennych obciążeń lub nprężeń zmieniją się włsności mteriłu, pojwiją się uszkodzeni lub pęknięci. Zmęczenie mteriłu jest zjwiskiem niebezpiecznym, gdyż przy obciążenich nie przekrczjących grnicy plstyczności dochodzi do zmniejszeni wytrzymłości lub nwet zniszczeni mteriłu. Zzwyczj nstępuje to niespodziewnie, przy zncznie mniejszych od wytrzymłości dorźnej nprężenich, i dltego też może stwrzć zgrożenie dl bezpieczeństw zrówno mszyn, jk i człowiek. Powszechnie widome jest, iż ogromn większość zniszczeń powstjących w trkcie eksplotcji m chrkter zmęczeniowy. Z tego względu niezwykle istotne jest obliczenie czsu lub wielkości mksymlnego nprężeni, przy którym zniszczenie nie nstąpi. Przebieg obciążeni oddziływjącego n dny mterił może mieć chrkter przypdkowy lub też może wykzywć pewną powtrzlność i wtedy określmy go cyklicznym. Jego szczególnym przypdkiem jest obciążenie sinusoidlnie zmienne i n bzie tego rodzju obciążeni przyjęto wyznczć zmęczeniowe włsności mteriłów bądź elementów konstrukcyjnych. Procesy zmęczeniowe powinno się uwzględnić zwsze w przypdku mszyn poddnych cyklicznym obciążeniom, zwłszcz jeśli od poprwności ich dziłni zleży zdrowie lub życie człowiek, więc w tkich dziedzinch przemysłu 77

NAPRĘŻENIOWA CHARAKTERYSTYKA ZMĘCZENIOWA DLA ZAKRESU jk lotnictwo (elementy turbin), trnsport smochodowy (elementy silnik) czy też energetyk (kotły, rurociągi). Z punktu widzeni wyznczni wytrzymłości zmęczeniowej istotne znczenie m znjomość chrkterystyk zmęczeniowych. W celu ich wyznczeni, zbdni mteriłu pod kątem trwłości zmęczeniowej, przeprowdz się w lbortorich bdni cykliczne n próbkch. Wyróżni się rodzjów chrkterystyk, z których njbrdziej powszechne to chrkterystyki nprężeniowe (zlecne do uwzględnini przy dużej liczbie cykli) i chrkterystyki odksztłceniowe (proponowne dl niskiej liczby cykli). Ze względu n postć zproponownego przez utorów nowego modelu chrkterystyki w niniejszym oprcowniu skupiono się wyłącznie n chrkterystykch nprężeniowych. Ze względu n to, że w prktyce inżynieryjnej zdecydownie częściej, przy projektowniu, operuję się wielkościmi nprężeń, nie odksztłceń, w prcy podjęto próbę zstosowni tego typu chrkterystyki do opisu niskocyklowych włsności zmęczeniowych mteriłu. Pondto n podstwie doświdczeń wielu bdczy zuwżono że nprężeniow chrkterystyk zmęczeniow, njlepiej opisując punkty eksperymentlne, powinn rczej przyjmowć ksztłt pochylonej litery S niż linii prostej. Model zproponowny w tej prcy spełni ten wrunek. 2. PRZEGLĄD NAPRĘŻENIOWYCH CHARAKTERYSTYK ZMĘCZENIOWYCH W literturze z zkresu trwłości zmęczeniowej możn znleźć wiele propozycji nprężeniowych modeli zmęczeniowych. Njbrdziej znne to chrkterystyk Wöhler [1] orz Bsquin [2]. Niemniej jednk liczni utorzy proponują nieco inne, brdziej rozbudowne modele. Wykres zmęczeniowy oprcowny przez Wöhler w 1860 r. jest historycznie njstrszy. Model zmęczeniowy zpisuje się w postci: log(n) = + bσ (1) lub gdy zstąpi się logrytm dziesiętny logrytmem nturlnym ln(n) = + bσ, (2) N - trwłość zmęczeniow w cyklch (liczb cykli do zniszczeni), σ - mplitud nprężeni,, b - prmetry równni (stłe modelu regresji). Wykres zproponowny w 1910 r. przez Bsquin to w zsdzie zmodyikown chrkterystyk Wöhler. W literturze jest brdziej rozpowszechnion i często unkcjonując pod nzwą utor pierwowzoru, wyrż się równniem: log(n) = + b log(σ). (3) Podobnie jk w przypdku modelu Wöhler w literturze orz w obliczenich prktycznych często logrytm dziesiętny we wzorze zstępuje się logrytmem nturlnym. Bsquin do modelu Wöhler wprowdził dodtkową unkcją logrytmującą wrtość mplitudy nprężeni σ. Kolejną omwiną chrkterystyką zmęczeniową jest oprcown w 1914 roku propozycj Stromeyer [3] log(n) = + b log(σ σ), (4) N - trwłość zmęczeniow w cyklch (liczb cykli do zniszczeni), σ - mplitud nprężeni (lub odksztłceni), σ - grnic zmęczeni,, b - prmetry równni (stłe modelu regresji). Kolejny model zmęczeniowy zostł oprcowny w 1955 r. przez Corson [4] = [ ] (5) lub po obustronnym zlogrytmowniu ln( N ) = ln( ) ln( σ ) c ( σ ) (6) Nstępnym modelem zmęczeniowym jest zleżność zproponown w prcy Bstenire [5] z 1974 r. to N = σ lub po obustronnym zlogrytmowniu c σ exp (7) b c σ ln( N ) = ln( ) ln(σ ) (8) Ntomist w 1999 r. pojwi się propozycj Pscul i Meeker [6] wyrżon równniem ln(n) = + b log(σ-σ) +, (9) N - trwłość zmęczeniow w cyklch (liczb cykli do zniszczeni), σ - mplitud nprężeni, σ - grnic zmęczeni,, b - prmetry równni (stłe modelu regresji), ε współczynnik wrunku błędu b 78

Andrzej Kurek, Ann Kules, Tdeusz Łgod Przyjmując z + ε jedną stłą, równnie (9) przyjmuje postć identyczną jk u Stromeyer, z tą różnicą, że Pscul i Meeker proponują użycie logrytmu nturlnego, więc ln(n) = + b log(σ-σ). (10) W tym smym roku Kto i Hyshi [7] proponują zleżność: log = + b log(log(n)). (11) Ntomist w 0 r. Kohout [8] zproponowł nowy model uwzględnijący wpływ tempertury, będący rozwinięciem modelu Bsquin log (,T) = log * + b log + c logt, (12) N - trwłość zmęczeniow w cyklch (liczb cykli do zniszczeni), - mplitud nprężeni (lub odksztłceni), *, b - prmetry równni (stłe modelu regresji), przy czym T tempertur, w której przeprowdz się bdnie c prmetr wrżliwości tempertury tki, że logσ ( N c = logt, T ) N = const. (13) Jednkże przy złożeniu, że model Bsquin jest prwidłowy dl pewnej tempertury odniesieni T0, to równnie (12) zwier stłą pochodzącą z modelu Bsquin i może być zpisne w postci (, T) = czyli =. (14) Po zlogrytmowniu w konsekwencji otrzymuje się wzór Bsquin [3]. Występujące we wszystkich modelch współczynniki wyzncz się przez dopsownie krzywej do punktów eksperymentlnych. W tym celu wykorzystuje się metodę njmniejszych kwdrtów orz, w przypdku modeli nieliniowych, lgorytm Guss-Newton. Wszystkie chrkterystyki możn sporządzić n podstwie jednej serii typowych bdń, określonych w normch [9]. Kolejną wspólną cechą przytoczonych we wstępie orz proponownego przez utorów modelu jest kt, że modele te oprte są n występujących w mterile podczs bdń nprężenich. Wielkości te (nprężeni) są jednkże wrtościmi empirycznymi, co z tym idzie, nie są oprte n izyce zjwisk. Dl bdń niskocyklowych częściej stosuje się ntomist modele odksztłceniowe, uwzględnijące zrówno odksztłceni plstyczne jk i sprężyste, njczęściej jest to model Mnson-Coin-Bsquin (MCB) (15). b ( 2N ) ' ( 2N ) c σ ' ε, t = ε, e + ε, p = + ε (15) E ε,t mplitud odksztłceni cłkowitego wyrżon sumą mplitud odksztłceni sprężystego ε,e i plstycznego ε,p, 2N liczb nwrotów obciążeni (półcykli), E moduł Young, σ', b współczynnik i wykłdnik wytrzymłości zmęczeniowej, ε', c współczynnik i wykłdnik zmęczeniowego odksztłceni plstycznego. Jednkże nwet w przypdku odksztłceniowych chrkterystyk zmęczeniowych problem niedoskonłego odwzorowni rzeczywistości może mieć znczący wpływ n dokłdność otrzymnej chrkterystyki. Problem tki opisno w prcy [10]; utorzy wskzują n pewną nieuwzględniną przez model wrtość odksztłceni, które dl niektórych mteriłów jest n tyle duże, że może doprowdzić do powżnych błędów przy wyznczniu chrkterystyki. Odksztłcenie to nie jest ni sprężyste ni plstyczne. 3. PROPOZYCJA WŁASNEJ CHARAKTERYSTYKI ZMĘCZENIOWEJ Proponowny w prcy model nprężeniowej chrkterystyki zmęczeniowej przeznczony jest do opisu bdń z zkresu niskiej i wysokiej liczby cykli. = 2 + 2 + 2,(16) σ mplitud nprężeni, 2N liczb nwrotów obciążeni (półcykli), Rm wytrzymłość n rozciągnie B, C, D stłe modelu regresji. W modelu, opisnym wzorem (16), złożono, że grnic dorźnej wytrzymłości Rm m wpływ n ksztłt nprężeniowej chrkterystyki zmęczeniowej w zkresie brdzo młej liczby cykli. Proponowne rozwiąznie uwzględni często zuwżny w prktyce kt, że chrkterystyk zmęczeniow dl większości mteriłów nie przyjmuje, w ukłdzie podwójnie logrytmicznym, ksztłtu linii prostej lecz przypomin rczej pochyloną literę S. Stłe B, C i D występujące we wzorze (16) wyznczono numerycznie z wykorzystniem metody sumy njmniejszych kwdrtów. Podobne do proponownego przez utorów podejści wykłdniczej chrkterystyki (16) przedstwił w 0 roku F. A. Kndil (17). = + ( ). (17) 79

NAPRĘŻENIOWA CHARAKTERYSTYKA ZMĘCZENIOWA DLA ZAKRESU Proponowny przez tego utor model zostł zprezentowny w prcy [11], le wykorzystny zostł do wyniku bdń zmęczeniowych przy kontrolownym odksztłceniu. Był to ztem odksztłceniow chrkterystyk zmęczeniow. 4. WERYFIKACJA ZAPROPONOWANEGO MODELU St 42 Weryikcję proponownego modelu przeprowdzono n wynikch eksperymentlnych dziesięciu różnych mteriłów z trzech podstwowych grup, tj. niskostopowych, wysokostopowych i niestopowych. Wyniki bdń zmęczeniowych zczerpnięto z litertury [12]. W tbeli 1 zestwiono mteriły wykorzystne do weryikcji modelu wrz z podstwowymi włsnościmi tych mteriłów i współczynnikiem determincji R2 wyznczonym dl chrkterystyki dnego mteriłu. Tbel 1. Zestwienie bdń mteriłów wykorzystnych do nlizy Rodzj mteriłu Niestopowe Niskostopowe Wysokostopowe Moduł Young E, GP Wytrzymłość n rozciągnie Rm St 42 206 457 0,9677 St 52-3 210 597 0,9747 CK 45 210 790 0,9447 HSB 77V 210 852 0,9752 St E690 214 872 0,9889 St E590 210 608 0,9462 X25CrNiMn2520 193 642 0,9964 X40CrMoV205 213 2 576 0,9772 X8CrNiTi1810 181 411 0,9894 CuNiCr35 170 639 0,9642 R 2 250 Rys. 1. Chrkterystyk zmęczeniow według proponownego modelu wyznczon dl stli niestopowej St 42. St 52 650 250 Rys. 2. Chrkterystyk zmęczeniow według proponownego modelu wyznczon dl stli niestopowej St 52-3 CK45 950 850 750 650 Dl wszystkich wymienionych w tbeli pierwszej mteriłów wyznczone stłe A,B i C występujące w proponownym wzorze (16). Otrzymne w ten sposób chrkterystyki nprężeniowe przedstwiono w ormie podwójnie logrytmicznych wykresów n rysunkch 1 10. Linią ciągłą zznczono rgment chrkterystyki w zkresie punktów eksperymentlnych, ntomist lini kreskow to estymcj chrkterystyki według wzoru (16) poz zkresem eksperymentu. Rys. 3. Chrkterystyk zmęczeniow według proponownego modelu wyznczon dl stli niestopowej Ck 45 80

Andrzej Kurek, Ann Kules, Tdeusz Łgod 850 HSB77V X25CrNiMn2520 750 650 Rys. 4. Chrkterystyk zmęczeniow według proponownego modelu wyznczon dl stli niskostopowej HSB 77V StE690 Rys. 5. Chrkterystyk zmęczeniow według proponownego modelu wyznczon dl stli niskostopowej St E690 StE590 1000 Rys. 7. Chrkterystyk zmęczeniow według proponownego modelu wyznczon dl stli wysokostopowej X25CrNiMn2520 X40CrMoV205 3150 0 2750 2 2250 0 1750 1 1250 Rys. 8. Chrkterystyk zmęczeniow według proponownego modelu wyznczon dl stli wysokostopowej X40CrMoV205 X8CrNiTi1810 250 10 1 10 2 10 3 10 4 Rys. 6. Chrkterystyk zmęczeniow według proponownego modelu wyznczon dl stli niskostopowej St E590 150 10 2 10 4 Rys. 9. Chrkterystyk zmęczeniow według proponownego modelu wyznczon dl stli wysokostopowej X8CrNiTi1810 81

NAPRĘŻENIOWA CHARAKTERYSTYKA ZMĘCZENIOWA DLA ZAKRESU 1000 CuNiCr35 do 5 000 000 cykli. Jej stosownie dl próbek, które zniszczeniu uległy przy bdnich poniżej cykli, mogą powodowć pewnych problemów ze względu n możliwość przekroczeni grnicy wytrzymłości n rozciągnie. 10 8 Rys. 10. Chrkterystyk zmęczeniow według proponownego modelu wyznczon dl stli wysokostopowej CuNiCr35 Przeprowdzon bdni symulcyjne potwierdziły przydtność proponownego modelu przy opisie włsności zmęczeniowych mteriłów z zkresu od około 5. WNIOSKI I SPOSTRZEŻENIA N podstwie przeprowdzonych symulcji dl 10 różnych mteriłów możn zuwżyć, że proponowny model dobrze opisuje wyniki bdń eksperymentlnych i może być stosowny jko chrkterystyk zmęczeniow dl bdń z zkresu zrówno niskiej jk i wysokiej liczby cykli. Jego podstwową zletą jest uwzględnienie wytrzymłości n rozciągnie (Rm) w celu odzwierciedleni obserwownego w rzeczywistości chrkteru krzywej nprężeniowej tj. jej ksztłtu pochylonej litery S.. Litertur 1. Wöhler A.: Bericht uber Versuche, welche u der Koenigl. Niederschlesich-Merkischen Eisenbhn mit Apprten zum Messen der Biegung und Verdrehung von Eisenbhnwgen-Achsen wehrend der Fhrt, ngestellt wurden. Zeitschrit uer Buwesen 1858, Vol. 8, p. 642-652. 2. Bsquin O. H.: The experimentl lw o endurnce test. In: Proc. ASTM, Phildelphi 1910, Vol. 10, p. 625-630. 3. Stromeyer C. E.: The determintion o tigue limits under lternting stress, conditions. In: Proc. R. Soc. London, Ser. A, Vol. 90, 1914, p. 411-4125. 4. Plin-Luc T.: Ftigue multixile d une onte GS sous combinessions d mplitude vrible. These de Docteur, ENSAM Bordeux 1996. 5. Bstenire F.A.: New method or the sttisticl evlution o constnt stress mplitude tigue-test results: Probbilistic spects o tigue, STMSTP, 1972, Vol. 511, p. 3-28. 6. Pscul F. G., Meeker W. Q.: Estimting tigue curves with the rndom tigue-limit model. Technometrics 1999, 41, p. 89-94. 7. Kto A., Hyshi M.: Ftigue lie estimtion o steel using lser speckle sensor. NDT&E Interntionl 32, 1999, p. 139-145. 8. Kohout J.: Temperture dependence o stress lietime tigue curves. Ftigue & Frcture o Engineering Mterils & Structures 0, 23(12), p. 969 977. 9. Kurek M., Łgod Lt., Ktzy D.: Comprison o tigue chrcteristics o some selected mterils. Mterils Testing 2014, Vol. 56, No. 2, p. 92-95. 10. Mrcisz E., Niesłony A., Łgod T.: Concept o tigue or determining chrcteristics o mterils with strengthening. Ftigue Filure nd Frcture Mechnics Book Series: Mterils Science Forum 2012, Vol. 726, p. 43-48. 11. Kndil F. A.: The determintion o uncertinties in low cycle tigue testing, stndrds mesurement & testing project No. SMT4-CT97-2165, Iss. 1, September 0, p. 1-26. 12. Bäumel A., Seeger T.: Mteril dt or cyclic loding. Supplement 1, Mterils Science Monogrphs, 61, Elsevier Science Publishers, Amsterdm, 1990. 82