Wysokocyklowa analiza zmęczeniowa cylindrów hydraulicznych z uwzględnieniem wpływu napręŝenia średniego

Transkrypt

1 Mteriły XIII Konferencji Informtyk w Technologii Metli KomPlsTech2006 Szczwnic styczni 2006 Wysokocyklow nliz zmęczeniow cylindrów hydrulicznych z uwzględnieniem wpływu npręŝeni średniego Tomsz Bednrek 1,2, Izbel Mrczewsk 1, Artur Mrczewski 1, Włodzimierz Sosnowski 1,2 1 Instytut Podstwowych Problemów Techniki, PAN, ul. Świętokrzysk Wrszw 2 Uniwersytet Kzimierz Wielkiego, Instytut Mechniki Środowisk i Informtyki Stosownej, ul. Chodkiewicz Bydgoszcz The equivlent mplitude stress s solution of men stress effect in ftigue nlysis Abstrct In this pper n numericl lgorithm is presented which mkes possible to dopt different loding schemes of specific structure t hnd, for instnce hydrulic cylinders, to specific Wöhler curves chrcterizing ftigue resistnce of given mteril. Hydrulic cylinders investigted under E.C. project PROHIPP re nlyzed nd some solution of the crck problem in oil port re re proposed. Oil penetrtion in oil port connection zone cn be eliminted fter some design modifictions. Słow kluczowe: zmęczenie mteriłu, krzyw Wöhler, npręŝenie średnie WSTĘP Celem prcy jest przedstwienie efektywnego lgorytmu pozwljącego n uwzględnienie w nlizie zmęczeniowej wpływu npręŝeni średniego. Proponujemy wykorzystnie tzw. zstępczej mplitudy npręŝeni, które pozwl zstosowć wyniki stndrdowych testów Wöhler w nlizie zmęczeniowej metodą elementów skończonych, np cylindrów hydrulicznych. Dzięki wyprowdzonym zleŝnościom łtwiej będzie stosowć normę europejską EN określjącą sposoby obliczeń wytrzymłości zmęczeniowej. Autorzy tej normy zwrcją

2 uwgę n jej brki wynikjące z niedosttecznego powiązni obliczeń nlitycznych i numerycznych w dotychczsowych uregulownich EN Pośrednim celem jest przedstwienie wyników nlizy zmęczeniowej cylindrów hydrulicznych dokonnej w rmch projektu Komisji Europejskiej PROHIPP. W ujęciu inŝynierskim nliz zmęczeniow poleg n porównywniu npręŝeń powstjących w ukłdzie ze sktlogownymi krzywymi Wöhler. Krzywe te w przewŝjącej części przygotowne są dl specyficznego chrkteru obciąŝeni, w którym zkres npręŝeń wh się od -S do S orz npręŝenie średnie S m = 0. W tej postci krzywe S N trktowne są jko stłe mteriłowe. Zstosownie ich w obliczenich rzeczywistych konstrukcji wymg uwzględnieni wrtości npręŝeni średniego S m. Przedstwion zostł ide zstępczej mplitudy npręŝeni. Jko przykłd numeryczny przedstwione jest porównnie prezentownej metody z dnymi eksperymentlnymi dl próbki z krbem orz cylindr hydrulicznego. Obliczeni zostły przeprowdzone progrmem FEAP 7.1 z zimplementownym włsnym lgorytmem zmęczeniowym. TRANSFORMACJA WARTOŚCI NAPRĘśEŃ S I S m OKREŚLONYCH NA WYKRESIE GOODMANA DO PRZESTRZENI (S,N) REPREZENTOWANEJ KRZYWĄ WÖHLERA W stndrdowych testch zmęczeniowych obciąŝenie jest symetryczne z zerowym npręŝeniem średnim S m, zmieni się od wrtości -S do S. Wyniki testów są sktlogowne. W celu uwzględnieni npręŝeni średniego wprowdzono współczynnik symetrii cyklu: min pmix S R = = (1) p S gdzie wrtość S min nie jest związn z wrtością S. Jeśli S min = -S, R = 1. ZuwŜono tutj pewną prwidłowość. Dl stli krzyw Wöhler w skli log log n pewnym odcinku jest linią prostą (rysunek 1). Zkres liniowości wykresu jest ogrniczony przez punkty (N i,s i ) orz (N i,s i ). Wrtość N i nzywn jest początkiem zkresu zmęczeniowego, ntomist i i S ( R= 1 ) = Su f (2) gdzie f i jest współczynnikiem osłbieni mteriłu przy N i cyklch, S u jest wytrzymłością mteriłu. Punkt (N t,s t ) określ grnicę zmęczeni mteriłu, poniŝej której nie zchodzi zjwisko zmęczeni mteriłu. Wrtość N t dl stli zwykle jest określn n cykli, ntomist t t S ( R= 1 ) = Su f (3) gdzie f t jest współczynnikiem określjącym grnicę zmęczeni mteriłu. Jego wrtość zmieni się od 0.05 do 0.5 w zleŝności od rodzju mteriłu, współczynnik koncentrcji npręŝeń, współczynnik głdkości powierzchni, skli itp [1,2,3]. W niniejszej prcy dl stli ST52 zostło przyjęte f i = 0.9, f t = 0.45 do 0.5 [1]. NleŜy zuwŝyć, Ŝe przy R = 1 mplitud npręŝeni S = S orz npręŝenie średnie S m = 0. W rzeczywistych konstruk-

3 S S S i (R=-1)=f i S u Wöhler curve S (N) for R=-1 S i (R=-1) S e (R=-1) R=-1 Goodmn digrm R=-0.5 S i (R=-0.5) working point Wöhler curve for R=-0.5 S (R=-0.5) S t (R=-1) S t (R= -1) =f t S u S t (R=-0.5) N i N N t N S m (R=-0.5) S u S m Rys. 1 Trnsformcj wrtości npręŝeń S i S m określonych n wykresie Goodmn do przestrzeni (S,N)reprezentownej krzywą Wöhler (Wöhler nd Goodmn curves dependency). cjch rzdko mmy do czynieni z tkim chrkterem obciąŝeni. Z doświdczeń wynik, Ŝe wrtość S m m wpływ n czs prcy konstrukcji. Niezbędne jest więc uwzględnienie npręŝeni średniego w bdnych ukłdch gdy R 1. Zchodzi potrzeb wprowdzeni zstępczego npręŝeni, które byłoby porównywne z klsycznymi wykresmi S N uwzględniłoby skutki npręŝeni średniego. W tym celu uŝyty moŝe być wykres Goodmn (rysunek 1). Przedstwi on zleŝność pomiędzy npręŝeniem średnim S m mplitudą npręŝeni S. Wykres Goodmn i jego wricje mogą być opisne wzorem: n m S S( ) = ( ) R 1 S R= 1 1 (4) Su Rezulttem typowej nlizy metodą elementów skończonych jest npręŝenie mksymlne S w njbrdziej wytęŝonym punkcie konstrukcji. NpręŜenie średnie moŝn obliczyć z zleŝności: S (1 R) S m + = (5) 2 Amplitud npręŝeń wynosi: m S( R 1 ) = S S (6) Wrtość S( R 1) moŝe być nstępnie podstwione do przeksztłconego wzoru (4). W efekcie otrzymujemy w ogólnym przypdku e zstępczą mplitudę npręŝeni S( R= 1) dl dnego S przy R 1:

4 e S( R= 1) = 1 2 S( R 1) ( R 1) + S( R 1) (7) n 1 S( R ) 1 1 ( R + 1) 2 Su W przypdku, gdy wykłdnik n = 1 równnie (7) przybier prostszą postć: e S( R 1) (1 R) Su S( R = 1) = (8) 2Su S( R 1) ( R 1) Zstępcz mplitud npręŝeni pozwl obliczyć liczbę cykli do zniszczeni konstrukcji poddnej obciąŝeniom zmiennym o współczynniku symetrii cyklu R -1 (ptrz równnie (1)) w przypdku, gdy dne eksperymentlne (krzywe S N) są wyznczone dl R = -1. Liniową (w skli log log) część krzywej S N moŝn opisć wzorem: S ( N) = 10 t i log( S( )) log( S( )) R= 1 R= 1 [ log( ) log( ) ] log( ) log( ) log( i N Ni + S N ( R 1) ) t N = i (9) Podstwijąc S (N) = S e (R=-1) orz przeksztłcjąc równnie (9) w celu obliczeni liczby cykli do przewidywnego zniszczeni N otrzymujemy: N R 1 = log( S( R= 1) ) log( Ni ) log( S( R= 1) ) log( Nt ) i t log( S ) log( S ) i t log( S )log( Nt ) log( S ) log( Ni ) i t log( S ) log( S ) (10) Jest to wzór pozwljący n obliczenie przewidywnej trwłości zmęczeniowej konstrukcji. Korzystjąc z zstępczej mplitudy npręŝeni (równnie (7) lub (8)) moŝn obliczyć przewidywną liczbę cykli do zmęczeni dl dowolnego schemtu obcią- Ŝeni. NleŜy mieć równieŝ n uwdze, iŝ większość konstrukcji jest tk trwł, jk trwły jest njsłbszy punkt. Ztem S jest npręŝeniem mksymlnym dl cłego ukłdu. PRZYKŁADY NUMERYCZNE Prezentowne przykłdy numeryczne dotyczą określni zmęczeni dl dwóch typów konstrukcji: próbki obciąŝonej osiowo i cylindr hydrulicznego. Anliz zniszczeni próbki obciąŝonej osiowo Celem przykłdu jest weryfikcj lgorytmu obliczni szcownego zniszczeni. Wyniki numeryczne porównne zostły z wynikmi eksperymentu prezentownego w prcy [5]. Ksztłt i wymiry próbki pokzno n rysunku 2. Długość próbki wynosił [m]. Próbk wykonn był ze stli 10HNAP o nstępujących włściwościch mteriłowych: gęstość ρ = 7800 [kg/m 3 ], moduł Young E = 2.10E11 [P], współczynnik Poisson ν = 0.3, npręŝenie plstycznego płynięci R e = 414 [MP], wytrzymłość mteriłu S u = 556 [MP]. W równniu (6) przyjęto wrtość współczynnik n równą 1.2. Rozptrywno trzy przypdki poziomu wrtości npręŝeni średniego S m równe 75, 150 i 225 [MP].

5 5 0 2 S m [MP] S [MP] R ilość cykli do zmęczeni eksperyment > Tblic 1 Liczb cykli do zmęczeni z obliczeń numerycznych i z eksperymentu (Number of cycles to filure clculted nd obtined by experiment). obliczeni > Przypdek pierwszy: S m = 75 [MP] W pierwszym przypdku rozptrywno cztery wrtości mplitudy npręŝeni S R R 20 Rys. 2. Próbk z krbem (The Specimen). mplitude stress S [MP] (logrythmic scle) E E E E E E+07 Rys. 3. Krzyw S N orz zstępcze mplitudy npręŝeń S e dl S m = 75 MP (S N curve nd equivlent mplitude stresses S e for S m = 75 MP). N = równe 250, 270, 290 i 310 [MP]. NpręŜeni mksymlne i npręŝeni minimlne (S, S min ) dl czterech wrtości mplitudy npręŝeni wynosiły (325,-175); (345,-195); (365,-215) i (385,-235). N rysunku 4 pokzno punkty prcy i zstępcze mplitudy npręŝeni dl R= -1. W tblicy 1 i n rysunku 3 przedstwiono liczbę cykli do zniszczeni N uzysknych z równni (5). Prezentowne w prcy [5] wyniki trzech róŝnych eksperymentów dl tej smej próbki i tych smych wrtości npręŝeń są rozbieŝne (porównj tbel 1 kolumn 4). 10 N = N (logrythmic scle) N = no ftigue 20

6 Rys. 4. Wykresy Goodmn orz punkty prcy dl S m = 75 MP (Goodmn digrm for lod schemes for S m = 75 MP). Rys. 5. Wykresy Goodmn orz punkty prcy dl S m = 150 MP orz S m = 225 MP (Goodmn digrm for lod schemes for S m = 150 MP nd S m = 225 MP). Uzyskne wyniki obliczeń numerycznych przewidywnego zniszczeni mieszczą się zkresie wyników eksperymentlnych. Przypdek drugi i trzeci: S m = 150 [MP] orz S m = 225 [MP] W drugim przypdku rozptrywno trzy wrtości mplitudy npręŝeni S. Dl S m =

7 Rys. 6. Krzyw S N orz zstępcze mplitudy npręŝeń S e dl S m = 150 MP orz S m = 225 MP (S N curve nd equivlent mplitude stresses S e for S m = 150 MP nd S m = 225 MP). S ( R=0) [MP] S ( R= 0) [MP] m S ( R= 0) [MP] ex S ( R= 1) [MP] Tblic 2 Liczb cykli do zmęczeni w strefch krytycznych cylindr (Number of cycles in criticl zones of the cylinder). numer strefy N 5.28E5 >2E6 >2E6 >2E6 4.97E5 się od wyników eksperymentlnych. W tym przypdku w równniu (6) powinno się przyjąć większe wrtości współczynnik n. Rys. 7. Geometri cylindr (Geometricl shpe of the cylinder). 150 [MP] S równe 270 i 290 [Mp].Dl S m = 225 [MP] S = 310 [MP]. NpręŜeni mksymlne i minimlne (S, S min ) wynosiły (420,-120); (440,-140) i (455,-5). N rysunku 5 pokzno punkty prcy i zstępcze mplitudy npręŝeni dl R= -1. W tblicy 2 i n rysunku 6 przedstwiono liczbę cykli do zniszczeni N uzysknych z równni (5). Uzyskne wyniki obliczeń numerycznych przewidywnego zniszczeni dl S m = 150 [MP] zbliŝone są do wyników uzysknych w eksperymencie. W przypdku S m = 225 [MP] wyniki obliczeń numerycznych róŝnią Anliz zmęczeniow cylindr hydrulicznego W przykłdzie przeprowdzono zmęczeniową nlizę numeryczną cylindr hydrulicznego pokznego n rysunku 7. Cylinder m dw porty olejowe. Wykonny jest ze stli St52 o nstępujących włsnościch mteriłowych: gęstość ρ = 7800 [kg/m 3 ], moduł Young E =2.10E11 [P], współczynnik Poisson ν =0.3, npręŝenie plstycznego płynięci R e = 350 [MP], wytrzymłość mteriłu S u = 520 [MP]. Mksymlne ciśnienie wewnątrz cylindr wynosi 10 [Mp]. Współczynnik symetrii cyklu wynosił R = 0. Początkow i grniczn mplitud npręŝeni dl stli St52 i dl R = -1 wynosił:

8 Rys. 8. Deformcj i rozkld npręŝeń w strefie portu olejowego (Deformtions nd stress redistribution in connection zone by oil penetrtion nd sher forces inside cylinder tube). Rys. 9. Strefy nrŝone n pęknie zmęczeniowe (Criticl zones). Rys. 10. Wykres Goodmn orz punkty prcy w strefch nrŝonych n pęknie zmęczeniowe cylindr hydrulicznego(goodmn digrm nd working points in criticl zones of the cylinder).

9 Rys. 11. Krzyw Wöhler i zstępcze mplitudy npręŝni w punktch nrŝonych n pęknie zmęczeniowe (Wöhler curve nd equivlent mplitude stresses in criticl zones). i S( R 1) t S = = 1 =0.9 S = u = 468 [MP] orz ( R ) 0.4 S u = 234 [MP]. Liczb cykli do zmęczeni określn był jko punkt przecięci krzywej mplitudy npręŝeni (przeksztłconej do symetrycznego schemtu obciąŝeni R = -1) z krzywą Wöhler. N rysunku 8 pokzno pole odksztłceń i npręŝeń w strefie połączeni portu olejowego z cylindrem spowodowne penetrcją oleju i siłmi ścinjącymi. Podczs obliczeń numerycznych zidentyfikowno pięć stref krytycznych cylindr pokznych n rysunku 9. W tblicy 2 przedstwiono wrtości npręŝeni mksymlnego, mplitudy nprę- Ŝeni, npręŝeni średniego dl R = 0 i R=-1, i ilość cykli do zmęczeni w kŝdej z pięciu Rys. 12. Uszczelk lub wrstw kleju w strefie połączeni portu olejowego z cylindrem (Wsher or glue used in order to prevent oil penetrtion). stref krytycznych. Wrtości npręŝeni mksymlnego w strefch 1 i 5 są nieml iden-

10 tyczne. Tk jk to pokzno n rysunku 10 punkty prcy dl stref 1 i 5 leŝą powyŝej krzywej Goodmn, ntomist punkty prcy dl pozostłych stref leŝą poniŝej krzywej Goodmn w obszrze bezpiecznym. Zniszczenie zmęczeniowe nstąpi w strefch 1 i 5. W pozostłych strefch nie pojwi się zmęczenie. N rysunku 11 i w tblicy 3 przedstwione zostły wrtości liczby cykli do zmęczeni w strefch 1 i 5 określn jko punkt przecięci krzywej zstępczej mplitudy npręŝeni dl R = -1 z krzywą Wöhler. WNIOSKI KOŃCOWE 1. Zstępcz mplitud npręŝeń jest efektywnym nrzędziem w nlizie zmęczeniowej przy nie symetrycznym obciąŝeniu w sytucji gdy dne mteriłowe dostępne są tylko dl symetrycznego rodzju cyklu (R = -1) 2. W celu podwyŝszeni trwłości zmęczeniowej cylindr hydrulicznego w strefch przy porcie olejowym utorzy proponują modyfikcję modelu poprzez dodnie uszczelki lub kleju (ptrz rysunek 12). Uszczelnienie m n celu wyeliminownie penetrcji oleju między portem olejowym rurą cylindr. 3. Przewidywny czs prcy cylindr hydrulicznego jest bsolutnie teoretyczny i wymg potwierdzeni w eksperymencie. LITERATURA 1. E. Zhvi, V. Torbilo, Ftigue design. Life expectncy of mchine prts., A Solomon Press Book, Boc Rto, New York, London, Tokyo, N. E. Frost, K. J. Mrsh, L. P. Pook, Metl ftigue., Dover publictions, INC, Mineol, New York, Z. Brzosk, Wytrzymlość mteriłow, PWN, Wrszw, S. Kocnd, Zmeczeniowe peknie, Wydwnictw Nukowo - Techniczne, Wrszw, K. Kluger, T. Ldog, Ftigue lifetime of 10hnp steel under rndom tension - compression with the men vlue ccording to the Dng- Vn criterion, Engineering Mchines Problems, Z , Wrsw, I. Mrczewsk, T. Bednrek, A. Mrczewski, W. Sosnowski, H. Jkubczk, J. Rojek, Prcticl ftigue nlysis of hydrulic cylinders nd some design recommendtions, J. of Ftigue, w druku. Uwg końcow: Prc wykonn w rmch projektu Komisji Europejskiej PROHIPP.