Metod prognozowania: Jakość prognoz Dr inż. Sebastian Skoczpiec ver. 03.2012 Wprowadzenie (1) 1. Sformułowanie zadania prognostcznego: 2. Określenie przesłanek prognostcznch: 3. Zebranie danch 4. Określenie metod i reguł prognozowania 5. Wznaczenie prognoz 6. Oszacowanie przpuszczalnej trafności prognoz 4. Wkorzstanie prognoz 5. Monitorowanie prognoz dr. inż. Sebastian Skoczpiec Metod rognozowania: Jakość prognoz 2 1
Wprowadzenie (2) Szczególnie istotnm etapem prognozowania jest werfikacja prognoz i ocena ich jakości, która ma podstawowe znaczenie dla ewentualnego wkorzstania tej prognoz. Jeżeli spełnia określone warunki dokładności i trafności może bć zastosowana. odstawowe znaczenie ma zatem analiza błędów prognoz. dr. inż. Sebastian Skoczpiec Metod rognozowania: Jakość prognoz 3 Źródła błędów prognoz (1): Błąd estmacji modelu (oszacowane wartości wektora parametrów a różnią się od orginalnch wartości wektora α). Błąd struktur stochastcznej modelu (oszacowane parametr rozkładu składnika losowego, w szczególności wariancja resztowa Se 2 różni się od wartości rzeczwistej σ 2 ). Błąd losow (wartość składnika losowego w momencie prognoz jest różna od zera). Błąd specfikacji modelu (zastosowano nieodpowiednią postać funkcji modelu lub nieodpowiedni zestaw zmiennch objaśniającch). dr. inż. Sebastian Skoczpiec Metod rognozowania: Jakość prognoz 4 2
Źródła błędów prognoz (2): Błąd warunków endogenicznch (nastąpiło zakłócenie postaci modelu). Błąd warunków egzogenicznch (wartości w przpadku ich szacowania zmiennch objaśniającch uwzględnione w prognozie różnią się od rzeczwistch). Błąd pomiaru. dr. inż. Sebastian Skoczpiec Metod rognozowania: Jakość prognoz 5 Okres, którego dotcz sporządzana prognoza nazwa się okresem prognoz (T). Długość okresu prognoz zależ od: - od charakteru prognozowanego zjawiska, - od praktcznch potrzeb prognozowania. Liczba jednostek czasu, jaka upłwa od teraźniejszości do okresu prognozowania nazwa się wprzedzeniem prognoz (). dr. inż. Sebastian Skoczpiec Metod rognozowania: Jakość prognoz 6 3
Horzontem prognoz jest najdłuższ okres lub moment w przszłości, w którm prognoza jest dopuszczalna w świetle przjętego krterium. rzjmujem następujące oznaczenia: n ostatni okres, dla którego dsponuje się danmi statstcznmi dotczącmi rzeczwistch realizacji zmiennej prognozowanej, - przedział czasu oddzielając okres n od najdalszego okresu w przszłości, dla którego prognoza jest dopuszczalna, T okres prognoz. dr. inż. Sebastian Skoczpiec Metod rognozowania: Jakość prognoz 7 Horzontem prognoz jest zatem taki przedział czasow [ n, n+ ], w którm dla każdego okresu t = n+1, n+2,..., n+ można w sposób uzasadnion sporządzać dopuszczalne prognoz badanego zjawiska. Dopuszczalne są więc prognoz dla takich okresów T, które nie wbiegają poza okres n +. dr. inż. Sebastian Skoczpiec Metod rognozowania: Jakość prognoz 8 4
rognoza jest naukowo uzasadnionm sądem o stanie zjawiska w określonm momencie (okresie) należącm do przszłości. Słowo sąd sgnalizuje niepewność prognoz. rognoza jest więc sądem o nieznanm. Sąd bwają fałszwe lub prawdziwe. O prognozach powiem zaś, że są: trafne gd okazują się wstarczająco bliskie realizacji prognozowanej zmiennej; nietrafne (chbione) gd rozbieżność prognoz i wielkości prognozowanej okazuje się zbt wielka jak na nasze potrzeb. Błąd predkcji można oszacować tlko dla prognoz ilościowch. dr. inż. Sebastian Skoczpiec Metod rognozowania: Jakość prognoz 9 Ocenę dokładności i trafności prognoz dokonujem stosując: mierniki dokładności ex post mierniki dokładności ex ante mierniki bezwzględne (zachowujące jednostkę pomiaru zmiennej prognozowanej) mierniki względne (umożliwiające porównanie prognoz uzskanch różnmi metodami prognostcznmi) dr. inż. Sebastian Skoczpiec Metod rognozowania: Jakość prognoz 10 5
Dokładność i trafnośc prognoz: Błąd prognoz: ex ante -> dokładności prognoz. przed upłwem tego czasu, na któr prognoza bła ustalona ex post -> trafność prognoz po upłwie czasu, na któr prognoza bła ustalona (znana jest realizacja zmiennej prognozowanej) dr. inż. Sebastian Skoczpiec Metod rognozowania: Jakość prognoz 11 trafność prognoz Trafność prognoz określa się po upłwie czasu, na któr prognoza bła wznaczona Stopień trafności prognoz ilościowej mierz się za pomocą błędów ex post Błąd ex post to wartość odchlenia rzeczwistch realizacji zmiennej prognozowanej od obliczonch prognoz Błęd ex post można obliczać dla każdego momentu lub okresu należącego do przedziału czasu [n+1,., T] dr. inż. Sebastian Skoczpiec Metod rognozowania: Jakość prognoz 12 6
Błęd prognoz ex post błąd (ang. error) E = Różnica Y - Y (odchlenie realizacji zmiennej prognozowanej od wartości prognoz) jest miarą błędu prognoz dla okresu błąd procentow (ang. percentage error) E = 100 E określa, jaki procent rzeczwistej realizacji zmiennej prognozowanej wnosi błąd prognoz dr. inż. Sebastian Skoczpiec Metod rognozowania: Jakość prognoz 13 Błęd prognoz ex-post Załóżm, iż wznaczono m prognoz wartości zmiennej Y oraz znane są rzeczwiste wartości zmiennej prognozowanej Y dla = 1, 2,..., m. średni błąd (ang. mean error): m 1 ME = ( m = 1 ) wartość ME powinna bć równa zero lub bliska zeru; gd zaobserwowane odchlenie od zera jest dodatnie, wnioskujem, że prognoz wgasłe są niedoszacowane; gd zaobserwowane odchlenie od zera jest ujemne, wnioskujem, że prognoz wgasłe są przeszacowane. dr. inż. Sebastian Skoczpiec Metod rognozowania: Jakość prognoz 14 7
Błęd prognoz ex post średni procentow błąd (ang. mean percentage error): ME m = = 1 E m ME informuje, jaki procent rzeczwistch realizacji zmiennej prognozowanej stanowią błęd prognoz w okresie predkcji dr. inż. Sebastian Skoczpiec Metod rognozowania: Jakość prognoz 15 średni błąd bezwzględn (ang. mean absolute error): Błęd prognoz ex post MAE m = 1 m =1 MAE informuje o ile średnio - w okresie predkcji - rzeczwiste realizacje zmiennej prognozowanej będą się odchlać co do bezwzględnej wartości od prognoz dr. inż. Sebastian Skoczpiec Metod rognozowania: Jakość prognoz 16 8
Błęd prognoz ex post m 1 MAE= m = 1 MAE MAE = 100 100 MAE informuje o średniej wielkości błędów prognoz dla okresu = 1, 2,..., m, wrażonch w procentach rzeczwistch wartości zmiennej prognozowanej. Wartości MAE pozwalają porównać dokładność prognoz otrzmwanch różnch modeli. dr. inż. Sebastian Skoczpiec Metod rognozowania: Jakość prognoz 17 Błęd prognoz ex post średni błąd predkcji ex post pierwiastek błędu średniokwadratowego (ang. root mean square error) 1 m RMSE= ( m = 1 ) 2 RMSE mierz, o ile średnio odchlają się realizacje zmiennej prognozowanej od obliczonch prognoz znacząca różnica wartości międz MAE i RMSE wskazuje na wstępowanie w okresie prognoz błędów o bardzo dużch wartościach. dr. inż. Sebastian Skoczpiec Metod rognozowania: Jakość prognoz 18 9
Błęd prognoz ex ante onieważ w chwili wznaczania prognoz nie jest znana wartość rzeczwista zmiennej prognozowanej błąd prognoz ex ante może bć tlko oszacowan. Wartość błędu ex ante prznosi informacje o oczekiwanch przeciętnch odchleniach realizacji zmiennej prognozowanej od prognoz w czasie t>n. Błąd ex ante służ określeniu dokładności prognoz. dr. inż. Sebastian Skoczpiec Metod rognozowania: Jakość prognoz 19 Błęd ex ante (1) Błąd prognoz ex ante jest funkcją różnic wartości prognozowanej i oczekiwanej rzeczwistej tj. ostać funkcji f zależ od metod prognozowania. Wariancja to w statstce klasczna miara zmienności. Intuicjnie utożsamiana ze zróżnicowaniem zbiorowości jest średnią artmetczną kwadratów odchleń (różnic) poszczególnch wartości cech od wartości oczekiwanej. dr. inż. Sebastian Skoczpiec Metod rognozowania: Jakość prognoz 20 10
Błęd ex ante (2) 1. Bezwględn błąd ex ante: Jest pierwiastkiem z wariancji prognoz Informuje, jakich przeciętnch wahań zmiennej prognozowanej wokół jej wartości oczekiwanej można spodziewać Tak otrzman błąd prognoz jest wrażon w tch jednostkach miar co zmienna prognozowana. Jest on wstarczając do wboru spośród kilku modeli tej zmiennej takiego modelu, któr daje najlepszą prognozę, czli ma najwższą wartość prognostczną. dr. inż. Sebastian Skoczpiec Metod rognozowania: Jakość prognoz 21 Błęd ex ante (2) 1. Względn błąd ex ante: Jest pierwiastkiem z wariancji prognoz Błąd ten stosuje się do porównwania dokładności prognoz różnch zmiennch. dr. inż. Sebastian Skoczpiec Metod rognozowania: Jakość prognoz 22 11
dopuszczalność prognoz rognoza jest dopuszczalna, gd jest obdarzona przez jej odbiorcę stopniem zaufania wstarczającm do tego, b mogła bć wkorzstana do celu, dla którego została ustalona. Dopuszczalność prognoz jest określona w tm samm czasie, w którm wznacza się prognozę. dr. inż. Sebastian Skoczpiec Metod rognozowania: Jakość prognoz 23 Błęd prognoz ex ante średni błąd predkcji ex ante V 2 2 = S ( e) + x S ( a j ) gdzie: S 2 (e) wariancja resztowa D 2 (a j ) ocena wariancji estmatorów a j (ocen parametrów strukturalnch) T względn błąd predkcji ex ante V η = 100 x wartość V prznosi informację o oczekiwanch przeciętnch odchleniach realizacji zmiennej prognozowanej od prognoz w czasie t>n wartość η informuje jak wielki będzie w chwili t>n oczekiwan błąd V (odchlenie liczone w procentach wartości prognoz) dr. inż. Sebastian Skoczpiec Metod rognozowania: Jakość prognoz 24 12
Krteria dopuszczalności prognoz subiektwne krteria dopuszczalności formułowane przez odbiorców prognoz; prognoza jest dopuszczalna, gd spełniona jest jedna z poniższch relacji: V lub V * * η η,, t > n t > n gdzie: V * i η * to progowe wartości błędów zadane np. przez odbiorcę prognoz dr. inż. Sebastian Skoczpiec Metod rognozowania: Jakość prognoz 25 Krteria dopuszczalności prognoz obiektwne przjmuje się, że jeżeli względn miernik dokładności predkcji ex ante (lub ex post) spełnia nierówność: V 3%, to prognoz są bardzo dokładne; 3%< V 5%, to prognoz uznajem za dokładne; 5%< V 10%, to prognoz mogą bć dopuszczalne; V >10%, to prognoz są niedopuszczalne. dr. inż. Sebastian Skoczpiec Metod rognozowania: Jakość prognoz 26 13