Geodezyjna ocena osadań powerzchn terenu wokół kopan Bogdanka w atach 976-983 Wtod Borowsk, Jacek Zyga Katedra Geotechnk, Wydzał Budownctwa Archtektury, Potechnka Lubeska, e ma:w.borowsk@poub.p, j.zyga@poub.p Streszczene: W artykue opsano próbę zastosowana dynamcznego modeu geodezyjnej sec pomarowo-kontronej do oceny procesu osadana powerzchn terenów wejskch wokół KWK Bogdanka, wywołanego odwodnenem górotworu podczas drążena szybów wydobywczych tej kopan. Opracowane archwanych materałów pomarowych z wykorzystanem dynamcznego modeu sec pomarowej umożwło rozszerzene nterpretacj zaobserwowanego procesu osadań na potencjane parametry procesu odwodnena, wpływające na konkretny przebeg procesu deformacj górotworu. Słowa kuczowe: mode dynamczny, seć kontrona, odwodnene górotworu. Wprowadzene Dane geodezyjne w postac nformacj o wekośc osadań ub w ogónośc przemeszczeń punktów kontronych wykorzystywane były, w anazach zjawsk zachodzących w górotworze, w zasadze od zawsze. Inaczej jednak ne można ch było wykorzystywać w sytuacj gdy mode owych zjawsk był raczej opsowy mał charakter okany. Postęp w dzedznach zwązanych z szeroko rozumanym górotworem (w tym warstwą przypowerzchnową stanowącą budowane podłoże gruntowe), postęp którego owocem są m.n. próby matematycznego opsu zjawsk procesów zachodzących w grunce, mógłby zapewne umożwć pełnejsze wykorzystane potencjału zawartego w geodezyjnych technkach pomarowych. Pewna część zjawsk zachodzących w grunce, opsana w sposób matematyczny, daje bowem możwość dogłębnejszego powązana zjawska fzycznego z możwym do zaobserwowana efektam geometrycznym. Oparce obserwacj zewnętrznych efektów zman w podłożu na geodezyjnej sec pomarowej daje możwość kontro dokładnośc warygodnośc tych obserwacj a także wszekch ch funkcj. Rzecz w tym, że pomary geodezyjne rzadko są reazowane tam gdze zachodzą cekawe z badawczego punktu wdzena zjawska. Stąd na potrzeby nterdyscypnarnej próby kontro zman w podłożu (wykorzystującej geodezyjne technk pomarowe) wybrano materał opsujący proces jak mał mejsce jakś czas temu - mowa o zjawsku deformacj górotworu wokół szybów LZW wywołanej odwodnenem owego górotworu, opsanej teorą Nkołajewskego []. Da obszarów ronczych wokół tworzonej kopan Bogdanka wykonano ówcześne wystarczająco dużo geodezyjnych pomarów przemeszczeń, dzęk czemu możwe było ch opracowane statystyczne a w oparcu o ne - ustaene podstawowych charakterystyk zjawska. Statystyczna anaza materału pomarowego mała charakter zadana odwrotnego, sprowadzającego sę do ustaena na podstawe ser wysokoścowych obserwacj geodezyjnych, wartośc stotnych parametrów gruntowych, spełnających zarówno równana samego modeu zjawska gruntowego jak też grupy równań obserwacyjnych geodezyjnej sec kontronej.
. Procedura kontro Proces oceny stanu dowonego obektu metodam geodezyjnym opera sę zawsze o zgromadzony zbór pomarów o charakterze bezpośrednm. Apkowane do zagadneń pomarowych statystyczne metody anaz, pozwaają na podstawe takego zboru, na wyznaczene wartośc charakteryzujących badany obekt od strony geometrycznej oraz na weryfkację hpotezy o zastnenu zman w jego stane. W dotychczasowej praktyce geodezyjnej, da tych potrzeb, stosowano zazwyczaj dwa modee rachunkowe: statyczny oraz knematyczny. U podstaw perwszego z nch eży założene, ż punkty reprezentujące kontroowany obekt jak punkty, z których odbywa sę kontroa, pozostają w czase pomarów neruchome. ode drug (knematyczny) zakłada natomast stnene ruchu tych punktów (nowego, nenowego), przez co uwzgędna wpływ ewentuanego ruchu na wartośc poszczegónych obserwacj bezpośrednch. Oba wymenone modee pozwaają jednak badać tyko efekty geometryczne procesu fzycznego, podając w wynku wektor stanu zawerający odpowedno: położene (przemeszczene) punktów ub położene (przemeszczene) ewentuane prędkość ruchu kontroowanych punktów. T A v, C, C przy v C v mn () gdze: - to wektor różnc obserwacj przewyższeń na bokach sec kontronej A - to macerz współczynnków równań obserwacyjnych - to poszukwane przemeszczena punktów naeżących do sec v - to reszty stochastyczne modeu C, C - to macerze kowarancj odpowedno różnc obserwacj poszukwanych przemeszczeń Teora estymacj dopuszcza jednak możwość wyznaczana newadomych w układach obejmujących zmenne o dowonym charakterze. Wobec czego, poprzez równana modeu zjawska zachodzącego w górotworze, zachodz możwość kojarzena wekośc geometrycznych, poddawanych pomarow bezpośrednemu, z wekoścam o charakterze przyczynowym (wymuszena) ub też stanowącym parametry wymodeowanego matematyczne procesu. Tak mode obczenowy, w odróżnenu od dwóch poprzednch rodzajów mode wyrównawczych uwzgędnając wpływ czynnków determnstycznych na kontroowany proces pozwaa na rozszerzene wektora stanu kontroowanego obektu. Wektor ten może zawerać - oprócz wymenonych wcześnej wekośc o charakterze geometrycznym - równeż. wekośc mające okreśoną nterpretację fzyczną. Ocena nterpretacja wartośc czbowych dodatkowych zmennych może być bardzo ważnym eementem oceny stanu kontroowanego obektu. Ze wzgędu na wprowadzene w opsywanym modeu obczenowym zwązku wekośc o charakterze stochastycznym z czynnkam determnstycznym, zachodz możwość znekształcana ocen poprawnośc wykonanych obserwacj geometrycznych (stochastycznych) stanowacych trzon nformacj. Obrane newłaścwego rodzaju zaeżnośc matematycznych wynkające z mynej dentyfkacj procesu fzycznego ub zaproponowane newłaścwych, przybżonych wartośc jego parametrów może prowadzć do podnesena pozomu szumów nformacyjnych całego układu przy jednoczesnym braku możwośc wykryca ch źródła. Stąd pomysł Papo, Peremuter [3] by w perwszej koejnośc dokonywać anazy tzw. wyrównana samych obserwacj geodezyjnych, a dopero po ch weryfkacj anaze dokładnoścowej dokonywać włączena nformacj pozageometrycznej. Zabeg ten pozwaa podneść moc dagnostyczną modeu wyemnować wpływ ewentuanej pomyłk w dentyfkacj procesu fzycznego na wynk oceny samego pomaru. Obczene wartośc charakterystycznych parametrów procesu, eżącego u podstaw obserwowanych zman geometrycznych, można przeprowadzć dwema metodam: poprzez rozwązane układu w rozszerzonej sec swobodnej ub metodą kookacj według procedury najmnejszych kwadratów. Na drodze eksperymentu można nadać koejne matematyczne modee zjawska według zaeżnośc:
T s w, C s, przy w C w mn () C s gdze: - to wektor przemeszczeń punktów kontronych - to macerz współczynnków równań modeu zjawska fzycznego w górotworze s - to poszukwane poprawk do przybżonych wartośc poszukwanych parametrów badanego zjawska w - to reszty stochastyczne równań modeu zjawska fzycznego C s, - to macerz kowarancj poszukwanych parametrów badanego zjawska a da najodpowednejszego z mode można dokonać weryfkacj łącznej poprzez formułę kookacj, Papo, Peremuter [4]: T T As Aw v, C s, przy v C v w C w mn (3) C s Z uwag na powtarzaność pomarów kontronych w weu koejnych okresach czasu (w koejnych tzw. epokach pomarowych) zachodz możwość wyznaczana wektora parametrów s zarówno jako stałego da koejnych epok pomarowych jak też wektora przyjmującego wartośc zmenne w czase (odmenne w rozpatrywanych okresach pomędzy wybranym epokam pomarowym). Da warantu badana parametrów s przy założenu ch stałośc w czase zwązek poszukwanych parametrów z pośrednczącym newadomym jest w szczegółowym zapse następujący: vec ( ) s vec( w), C (4) gdze: vec () - to złożony wektor przemeszczeń w koejnych k epok pomarowych s - stały, p-eementowy wektor poprawek do wartośc przybżonych parametrów badanego zjawska fzycznego w górotworze vec (w) - to złożony wektor reszt równań modeu zjawska fzycznego w koejnych k okresach pomarowych C km, p - złożona bokowo to macerz kowarancj przemeszczeń - złożona bokowo macerz współczynnków równań modeu zjawska w, vec( ), w vec( w) k w k km, km, C C C (5) C km, km Da warantu badana parametrów s uznanych za zmenne w czase układ równań modeowych przyjmuje y koe postać jak nżej: vec ( ) vec( s) vec( w), C (6) gdze: vec (s) - złożony kp-eementowy wektor poprawek do wartośc przybżonych parametrów badanego zjawska vec( s) s s (7) s k kp, - złożona bokowo macerz współczynnków równań modeu zjawska
fzycznego w górotworze, o wartoścach odmennych da poszczegónych okresów anazy (8) k km, kp Przy założenu stałośc modeu zjawska w czase (modeu wraz z jego parametram) macerz może być okreśona poprzez proste rozwnęce oczynem Kroneckera: I (9) km, kp 3. Ops zjawska W perwszych atach drążena szybów Lubeskego Zagłęba Węgowego, w czase poprzedzającym właścwą ekspoatację kopan zaobserwowano charakterystyczne osadana powerzchn, tak na terene samej kopan jak też w obszarach przyegłych. Za przyczynę przyjęto odwodnene górotworu, wywołane poprzez odpompowywane wody dopływającej do wyrobsk podczas wykonywana robót górnczych. Początkowo był dopływ wody do drążonych szybów, późnej przy przygotowywanu do ekspoatacj złoża do wyrobsk pozomych. Badana zweryfkowano na podstawe weoetnch obserwacj deformacj górotworu w warunkach Lubeskego Zagłęba Węgowego, w częśc dotyczących wpływów pośrednch. W wynku dzałanośc górnczej powstają zmany, zwązane z wpływam bezpośrednm ekspoatacj, zachodzącym w pobżu poa ekspoatacyjnego jak wpływam pośrednm mogącym oddzaływać na znacznym obszarze. Wpływy pośredne są trudne do uchwycena w starych zagłębach, gdze różne oddzaływana nakładają sę na sebe wyodrębnene ch jest często nemożwe. W początkowej faze budowanego zagłęba ne występował wpływ bezpośredn, a całe zmany naeży przypsać nnym oddzaływanom. W zaeżnośc od budowy geoogcznej hydrogeoogcznej górotworu, na skutek drenującego dzałana kopan, czynnkem który może wywołać zmany na znacznym obszarze jest odpompowywana woda, napływająca do wyrobsk. W pracy, w ceu okreśena zwązków mędzy odwodnenem a deformacją górotworu, przyjęto mode ośrodka dwufazowego składającego sę z porowatego szkeetu o własnoścach sprężystych oraz ceczy wypełnającej pory. Przyjęto, że obe fazy są ścśwe jednorodne zotropowe. W ośrodku tym dzała źródło ceczy, którego wydatek wpływa na zmanę cśnena porowego oraz w konsekwencj na zmanę naprężena deformację szkeetu. ode oparty jest o równana mpusu cągłośc ceczy oraz fazy stałej da całego ośrodka, zestawone przez Nkołajewskego [,]. Założono, że szyby w stosunku do całego rozpatrywanego obszaru stanową ujemne źródła ceczy (Borowsk [5]). Do tego w marę postępu robót uwzgędnono oddzaływane robót pozomych, jako szeregu bskch punktów o wydajnośc stanowącej sumę ośc wypompowywanej wody. Do weryfkacj modeu przyjęto parametry fzyko-mechanczne górotworu, dane doty-
czące ośc odpompowanej wody, zmany położena pezometrycznego zwercadła wody dane geodezyjne z weoetnch z pomarów n obserwacyjnych metodą nweacj precyzyjnej II kasy. Ogóny kształt zaeżnośc osadana kontroowanego punktu na powerzchn zem, wzgędem poszczegónych parametrów procesu odwodnena górotworu przestawają ponższe wzory: Q[( m ) K ] H 8m ( m )( ) R f ( ) t () t R 4t R f ( t) erf ep () R 4t R 4t gdze: - to przemeszczene (osadane) punktu kontronego m - porowatość górotworu, - współczynnk zotermcznej ścśwośc fazy stałej cekłej K - moduł ścśwośc przestrzennej, - stałe Lamego - współczynnk pezoprzewodnośc Q - wydajność ujemnego źródła H - głębokość źródła, - współrzędne punktu kontronego w układze współrzędnych zwązanych z ujemnym źródłem wody R odegłość punktu kontronego wzgędem źródła wody R H t - czas Schemat reacj pomędzy punktem kontroowanym ujemnym źródłem wody przedstawa rysunek nr. Rys.. Schemat reacj przestrzennych pomędzy punktem kontroowanym ujemnym źródłem wody. Uwzgędnene mnogośc otworów drenażowych, źródeł (ujęć wody) w otworze oraz okresów o różnych wydajnoścach tych źródeł prowadz o formuły uogónonej: gdze: m n otw j H j ( m ) K Q j, f t j, f t j, R otw otw j 8m ( m )( ) ()
- to czba otworów drenażowych m otw - to czba źródeł (ujęć wody) w otworze n j - to czba okresów o odmennych wydajnoścach źródeł Za poszukwany parametr s, zmenny w czase zwązany ze stanem naprężena odkształcena w górotworze, przyjęto współczynnk opsany, łączne jako K, charakteryzujący zwęzłość skał, Nkołajewskj []. 4. Ops dośwadczena Opsany dynamczny mode geodezyjnej sec kontronej wraz z ramowym modeem zjawska deformacj terenu wywołanej odwodnenem górotworu zastosowano do anazy przemeszczeń punktów sec nweacyjnej Lubeskego Zagłęba Węgowego w atach 976-983. Rozproszene oraz nekompetność materału pomarowego pozwoła na odtworzene jedyne częśc sec kontronej, tj, obserwacj wążących jedyne 3-4 zdentyfkowanych punktów w czterech epokach pomarowych: 7.976, 6-7.98, -.98 oraz 7.983. W oparcu o formuły (), () sformułowano trzy modee osadana punktów powerzchnowych w funkcj parametrów odwodnena (przy neznanym parametrze ): ode I H R otw notw ( m ) K Qotw, f t otw, f t otw, otw otw 8m ( m )( ) K (3) ode II: [( m ) K ] 8m ( m )( ) ode III H otw H R otw HQ R f ( t ) notw ( m ) K Qotw, f t otw, f t otw, otw otw H H otwma otwma 8m ( m )( ) t, t 55mes. 55, t 55mes. (4) (5) (6) Da ustaonej struktury sec pomarowej sformułowano zreazowano zadane rachunkowe w oparcu o formułę () a następne przeprowadzono serę eksperymentów z modeam samego zjawska. Perwszą ch część (da uproszczonej postac macerzy (5)) przeprowadzono w ceu ustaena odpowednośc sformułowanych modeu powyżej zaeżnośc modeowych (3), (4), (5) wyberając jako najwłaścwszy mode wskazany umowne jako II (4) uznając weość ujemnych źródeł wody, przy zachowanu stałośc ch wydajnośc w czase.
Tabea. Porównane dopasowana modeu zjawska do danych pomarowych T ode Kryterum mnmum w C w I 375 II 99 III 84 II da zredukowanej czby punktów 45 kontroowanych ode II, najepszy w sense dopasowana do pomerzonego rzeczywstego przebegu osadań obektu, ne był modeem dobrym absoutne. Po przeanazowanu wektora reszt w powzęto przypuszczene, ż część punktów kontroowanych wykazała zachowane nezgodne z tym modeem. Po wyemnowanu tych punktów ponownym rozwązanu T układu obserwacyjnego () uzyskano dopasowane modeu na pozome C w w 45. Po wykonanu daszych testów cząstkowych da wybranej formuły f ( K) stwerdzono, że modee obczenowe oparte na rozszerzonej macerzy (9), reazujące założene zmennośc czynnka K w koejnych okresach anaz przy jednoczesnych założenach stałośc pozostałych parametrów górotworu jego struktury, charakteryzowały sę resztam modeowym w mnejszym o 7% od reszt mode bazujących na tych samych funkcjach f ( K), ecz zakładających stałość argumentu K. Wskazuje to na daszą poprawę dopasowana modeu procesu osadana do badanej rzeczywstośc 5. Wynk anazy Anazę osadań punktów kontronych daszą ocenę wymuszającego te osadana zjawska przeprowadzono warantowo, da okresu 976 983 oraz da okresów pośrednch, zestawonych w tabe nr. Tabea. Porównane wynków anaz w poszczegónych warantach Lp. Okres objęty anazą Wartość parametru K 976-983,464±,6 976-98,79±,73 3 98-98,497±,6 4 98-983,39±,5 5 976-983 (da zredukowanej czby punktów kontronych),38±, W ośrodkach dwufazowych, gdze cząsteczk skały ne stanową zwęzłego szkeetu K a w deane zwęzłym ośrodku K /( mo ). Wartość K obczona z uśrednonych parametrów fzykomechancznych hydrogeoogcznych przyjętych z dokumentacj da jednorodnego górotworu wynosła,, co jest zbeżne z częścą uzyskanych wynków. Wynk uzyskane w poszczegónych okresach mędzyepokowych znaczne jednak odbegają od sebe. Jest jednak oczywste, że parametry wyznaczone w aboratorum oraz w częśc eksperymentu w terene będą odbegały od parametrów wyznaczonych zaproponowaną metodą. Istotnym faktem pozostaje tu potwerdzene wzrastana wartośc anazowanego parametru w czase. Na występujące rozbeżnośc wnosków końcowych może meć wpływ przyjęce neuchronnych uproszczeń w zaproponowanych formułach modeowych, wyzoowane da potrzeb eksperymentu jednego parametru zmennego przy nezmennośc pozostałych. W rozpatrywanym przypadku Lubeskego Zagłęba Węgowego w roku 983 uwdocznły sę wpływy ekspoatacj, co dodatkowo kompkuje rozważana. Istotnym utrudnenem da przeprowadzonych anaz pozostawała równeż mała czba obserwacj geodezyjnych wzętych do obczeń, ne w pełn zadowaające rozmeszczene stabzacja znaków geodezyjnych oraz częstość pomarów terenowych. mo tych
trudnośc można jednak zaproponowane rozwązane uznać za obecujące. Wyznaczone tą drogą wekośc mogą być pomocne przy budowanu mode procesów zachodzących w górotworze, zwłaszcza gdy nedostępne są bezpośredne metody kontroowana ch kuczowych parametrów. Opsany eksperyment jest próbą emprycznego okreśena ewentuanych możwośc skutków łączena nformacj pomarowych o charakterze stochastycznym z determnstycznym przesłankam wynkającym z charakteru kontroowanego procesu. Wynk eksperymentu potwerdzają, że możwe jest łączene tych odmennych gatunkowo nformacj w jednym procese obczenowym. Wprowadzene do procesu wyrównawczego obserwacj geodezyjnych - wekośc mających swą nterpretację fzyczną pozwaa na badane kontroę parametrów nemerzanych bezpośredno, statystyczną weryfkację ch wartośc. na podstawe ch wpływu na wyznaczone geodezyjne zmany geometryczne sec pomarowej oraz na przypsywane m charakterystyk dokładnoścowej. Anaza wektora reszt modeowych pozwaa także na wnoskowane, które z punktów kontroowanych poddane są ewdentne wpływom badanego procesu. Lteratura Nkołajewskj W. N., Basnjew K. C., Gorbunow A. T. echanka nasyszczennych porstych sred. oskwa, Nedra 97, Nkołajewskj W. N., cz. Dnamka nasyszczennych porstych sred., 7-5. Nkołajewskj W. N. echanka porstych treszcznowatych sred, oskwa, Nedra 984, 3. 3 Papo H.B., Peremuter A. Two step anayss of dynamca networks. anuscrpta Geodetca 8(6), (993), 4-43. 4 Papo H.B., Peremuter A. Dynamca modeng n deformaton anayss. anuscrpta Geodetca 8(5), (99), 95-3. 5 Borowsk W. Rozwój neck osadana w Centranym Rejone Węgowym LZW. Prace Naukowe Potechnk Lubeskej 7, Lubn 987, 85-5. Geodetc evauaton of terran surface subsdence around mne shfts of KWK Bogdanka n 976-983 Wtod Borowsk, Jacek Zyga Char of Geotechncs, Facuty of Engneerng and Archtecture, Lubn Unversty of Technoogy, e ma:w.borowsk@poub.p, j.zyga@poub.p Abstract: An attempt of appcaton of measurng dynamc network mode nto and subsdence process evauaton s descrbed n presented essey. The surface subsdence process, occurred on rura areas around KWK Bogdanka, s suspected to be caused by orogen dranage, reated to drng of mnng shafts. The eaboraton of archva measurng data wth usng a dynamc mode of measurng network enabed the etenson of the nterpretaton of the observed settements process for potenta dranage process parameters affectng a specfc rock deformaton process. Keywords: dynamc mode. contro network. orogen dranage