BADANIE GEOMETRII WI ZKI POMPUJ CEJ W LASERZE Yb:KYW Indywidualna Praca w Laboratorium Badawczym Michaª D browski Streszczenie Wyznaczono geometri wi zki pompuj cej laser femtosekundowy z krysztaªem iterbu. Szeroko± przew»enia wi zki wyznaczono mierz c rozkªad nat»enia wzdªu» kierunku propagacji, natomiast rozkªad nat»enia w pªaszczy¹nie prostopadªej do kierunku propagacji zmierzono metod no»a. Stwierdzono,»e wi zka pompuj ca wykazuje sªaby astygmatyzm, tak»e w obecno±ci przedniego lustra rezonatora laserowego. Nast pnie dokonano symulacji komputerowej dziaªania rezonatora liniowego i wyznaczono parametry rezonatora, przy których badana wi zka pompuj ca speªnia warunki optymalnego pompowania krysztaªu Yb:KYW. Warto zaznaczy,»e nawet maªe zmiany parametrów rezonatora znacz co zmieniaj szeroko± wi zki pompuj cej w ognisku. 1 Laser femtosekundowy pompowany diodowo W ramach wiczenia badano geometri wi zki pompuj cej lasera femtosekundowego. Laser ten, o gigahercowym okresie repetycji, pracuj cy w temperaturze pokojowej, mo»e by wykorzystany do generacji supercontinuum w strukturach fotonicznych, jak równie» sªu»y do budowy optycznego grzebienia cz sto±ci. Schemat budowy przykªadowego lasera przedstawia rysunek 1. Do pompowania krysztaªu znajduj cego si w rezonatorze sªu»y dioda laserowa, sterowana za pomoc komputera, z której ±wiatªo przy pomocy ±wiatªowodu jest kierowane do ukªadu rezonatora. Moim zadaniem byªo zbudowanie cz ±ci ukªadu zawartej w ramce na rysunku 1, a nast pnie zmierzenie szeroko±ci wi zki pompuj cej propaguj cej si w ukªadzie, aby wyznaczy szeroko± przew»enia wi zki gaussowskiej (co razem z wiedz o dªugo±ci fali wi zki pompuj cej daje nam kompletny opis wªa±ciwo±ci wi zki). Rysunek 1: Schemat ukªadu do wytwarzania wi zki pompujacej (w ramce) oraz przykªad rezonatora liniowego (szczegóªowy opis w pracy [1]. U»yto diody laserowej LD o dªugo±ci fali 980 nm, soczewki kolimuj cej CL o ogniskowej f = 15mm oraz soczewki ogniskuj cej FL o ogniskowej f = 62, 8mm. Nast pnie wstawiono tak»e lustro M1 (HR@1040 nm) pod k tem 7 o wzgl dem wi zki pompuj cej. Szczegóªy konstrukcji oraz inne przykªady rezonatorów znajduj si w pracach [1] oraz [2]. 1
2 Wyznaczenie parametrów wi zki pompuj cej W celu wyznaczenia prolu wi zki pompuj cej mierzono jej szeroko± w kilku pªaszczyznach prostopadªych do kierunku propagacji ±wiatªa. Za soczewk skupiaj c zbudowano ukªad skªadaj cy si ze stolika przesuwnego, na którym zamontowano ostrze rysunek 2. Umo»liwiªo to przesuwanie ostrza we wszystkich kierunkach (niezale»nie wzdªu» osi X, Y, Z na rysunku 2). Za ostrzem ustawiono miernik mocy (czuª fotodiod rejestruj c nat»enie padaj cego na jej powierzchni ±wiatªa laserowego). Przesuwaj c ostrze regulowano powierzchni cienia, tym samym reguluj c ilo± padaj cego na miernik ±wiatªa (zaniedbujemy zjawisko dyfrakcji). Precyzjyjne pomiary zapewniaªy ±ruby mikrometryczne zamontowane w stoliku. Rysunek 2: Schemat ukªadu wykorzystanego w metodzie no»a. Ostrze umieszczono na stoliku przesuwnym w taki sposób, aby mo»liwa byªa ekspozycja caªej wi zki na fotodiodzie, jak równie» caªkowite jej wygaszenie. Poªo»enie ostrza regulowano w pªaszczy¹nie X Y. Szczegóªy dotycz ce danych zebranych w powy»szy sposób znajduj si w artykule [3]. W wyniku powy»szej procedury dla ustalonej odlegªo±ci od soczewki otrzymano (po dopasowaniu do danych pomiarowych) krzyw pokazan w lewej cz ±ci rysunku 3. Jest to funkcja erf(x) tzw. funkcja bª du, szeroko stosowana w statystyce matematycznej. W artykule [3] pokazano,»e pochodn funkcji bª du jest funkcja gaussowska, która opisuje prol wi zki pompuj cej z pªaszczy¹nie prostopadªej do kierunku propagacji. Rysunek 3: Statystyczna funkcja bª du oraz odpowiadaj ca jej funkcja gaussowska. Krzyw gaussa otrzymujemy poprzez zró»niczkowanie krzywej odpowiadaj cej funkcji bª du. Na rysunkach zaznaczono szeroko±ci obu rozkªadów σ oraz szeroko± poªówkow wi zki gaussowskiej w odpowiadaj c pokazanym na rysunku krzywym. Na lewym rysunku przykªadowe (przeskalowane) punkty pomiarowe dla sytuacji z lustrem M1 w ukªadzie. Szczegóªowy opis otrzymywania powy»szych krzywych znajduje si w [4]. 2
Znaj c parametry krzywej Gaussa dla kilku pªaszczyzn z=const. mo»na wyznaczy szeroko± wi zki pompuj cej w przew»eniu, stosuj c powszechnie znane wzory na propagacj wi zki gaussowskiej [4]. Procedura pomiaru opisana powy»ej zostaªa zastosowana w ukªadzie z rysunku 1 w dwóch przypadkach: z zamontowanym lustrem PM oraz bez niego. Prol wi zki mierzono za ka»dym razem w dwóch pªaszczyznach (poziomej i pionowej), aby wyznaczy stopie«astygmatyzmu wi zki (co odpowiada pªaszczy¹nie tangencjalnej i sagitalnej). Wyniki pomiarów przedstawia rysunek 4. Mo»na z niego odczyta,»e wi zka pompuj ca ma znikomy stopie«astygmatyzmu (wstawienie lustra jeszcze bardziej zmniejsza astygmatyzm). Wstawienie lustra przesuwa poªo»enie przew»enia, ale nie zmienia znacz co jego szeroko±ci poªówkowej: bez lustra w = (11 20)µm, z lustrem w = (16 22)µm. Wyniki te mo»na porówna z wynikiem symulacji rysunek 6. Rysunek 4: Wyniki pomiarów szeroko±ci wi zki gaussowskiej. Metod no»a wyznaczono szeroko± po- ªówkow wi zki propaguj cej si wzdªu» osi Z, w ró»nych pªaszczyznach z=const. Do wyników pomiarów dopasowano krzywe opisuj ce szeroko± wi zki podczas propagacji przez ukªad (patrz, np. [4]. Indeks L w legendzie oznacza pomiary w obecno±ci lustra, oznaczenia pionowo/poziomo odnosz si do sposobu monta»u ostrza: pionowo oznacza przesuwanie ostrza wzdªu» osi Y, za± poziomo oznacza przesuwanie wzdªu» osi X. W obecno±ci lustra otrzymujemy szeroko± poªówkow wi zki w przew»eniu w = 16µm, co mo»na porówna z wynikiem symulacji na rysunku 6. 3 Symulacja komputerowa rezonatora liniowego Kolejnym zadaniem byªo sprawdzenie, czy mierzona wi zka pompuj ca ma parametry umo»liwiaj ce efektywne wzbudzenie akcji laserowej w stosowanym w ukªadzie rezonatorze liniowym, a tak»e wyznaczenie parametrów budowanego rezonatora. Sªu»yª do tego program symuluj cy dziaªanie rezonatora liniowego w laserze Yb:KYW, napisany przez Michaªa Nejbauera (IChF PAN). Interfejs graczny programu przedstawia rysunek 5. U»ytkownik ma mo»liwo± ustawienia parametrów geometrycznych rezonatora, jak dªugo± ramion, odlegªo± luster od krysztaªu, promienia krzywizny luster, grubo± krysztaªu i jego wspóªczynnik zaªamania. Parametry wykorzystane w symulacji przedstawia podpis pod rysunkiem 5. 3
Rysunek 5: Wygl d interfejsu programu sªu» cego do symulacji dziaªania rezonatora liniowego. Progam umo»liwia ustawienia parametrów wszyskich wielko±ci zaznaczonych na rysunku, w szczególno±ci zostaªy wybrane: L1=800mm, L2=300mm, t=1mm, n=2, R1=100mm, R2=100mm, θ = 7 o. Odlegªo±ci d1 oraz d2 zmieniaj si w zakresie od 0 do 150mm. Pozostaªe parametry, którymi mo»na regulowa za pomoc interfejsu s nieistotne i zostaªy wybrane dowolnie. Dziaªanie programu opisano w instrukcji [5]. Rysunek 6: Krzywe uzyskane w wyniku dziaªania programu do symulacji modulatora liniowego, z parametrami wybranymi jak na rysunku 5. Krzywe przedstawiaj szeroko± wi zki laserowej wewn trz rezonatora, w pªaszczyznach tangencjalnej i sagitalnej. Na rysunku zaznaczono miminaln szeroko± po- ªówkow wi zki. Pokazano równie» obszar stabilnej pracy rezonatora. Szeroko± poªówkow w = 15µm uzyskano dla d1=50mm, d2=50,4mm rysunek 5. Caªkowita dªugo± rezonatora to okoªo 120cm. 4
W wyniku dziaªania symulacji otrzymujemy map stabilno±ci lasera w funkcji odlegªo±ci d1 oraz d2 od luster do krysztaªu, przy ustalonych pozostaªych parametrach rezonatora. Po wybraniu punktu, dla którego istnieje stabilna wi zka (zarówno w pªaszczy¹nie tangencjalnej, jak i sagitalnej), otrzymujemy w nowym oknie szeroko± wi zki propaguj cej si w rezonatorze w funkcji odlegªo±ci od pierwszego lustra rezonatora. Caª sytuacj przedstawia rysunek 6. Pokazano na nim konguracj rezonatora, dla której szeroko± w przew»eniu symulowanej wi zki pokrywa si z szeroko±ci otrzyman w eksperymencie rysunek 4. Warto zaznaczy,»e szeroko± wi zki z przew»eniu jest bardzo czuªa na zmiany odlegªo±ci w rezonatorze. I tak, w druj c po jednej ze ±cie»ek stabilno±ci na rysunku 6 otrzymujemy szeroko± wi zki w przew»eniu zmieniaj c si w granicach w = (12 24)µm. Taki sam efekt obserwuje si, zmieniaj c dªugo±ci ramion w rezonatorze. 4 Podsumowanie i wnioski W wyniku wiczenia zmierzono parametry wi zki pompuj cej laser femtosekundowy. Pokazano,»e ma ona prol gaussowski i wykazuje nieznaczny astygmatyzm, zmniejszaj cy si po dodaniu lustra, przez które wi zka pompuj ca wchodzi do rezonatora. Wykonuj c pomiar metod no»a dokªadnie zmierzono szeroko± wi zki w przew»eniu w tym celu zestawiono ukªad skªadaj cy si ze stolika przesuwnego z zamocowanym ostrzem, które pozwoliªo w precyzyjny sposób regulowa ilo± ±wiatªa docieraj cego do detektora. Nast pnie wykonano symulacj komputerow dziaªania rezonatora liniowego, dzi ki czemu wyznaczono parametry geometryczne rezonatora, dla których stosowana wi zka pompuj ca speªnia warunki stabilno±ci pracy lasera. Symulacja potwierdziªa wymiary ukªadu stosowane w eksperymencie wyniki przedstawione na rysunku 6 zgadzaj si z danymi do±wiadczalnymi z rysunku 4. Pokazuje to,»e mo»liwa jest konstrukcja rezonatora liniowego o wymiarach troch powy»ej jednego metra, który mo»e by z powodzeniem stosowany jako element konstrukcji lasera femtosekundowego. Literatura [1] P.Wasylczyk, C.Radzewicz, Laser Phys. 19, 129-133 (2008) [2] P.Wasylczyk, P.Wnuk, C.Radzewicz, Opt. Express 17, 5630-5635 (2009) [3] M.A.C. de Araújo, R.Silva, E. de Lima, D.P. Pereira, P.C. de Oliveira, Appl. Opt. 48, 393-396 (2009) [4] www.massey.dur.ac.uk : Gaussian Beams and the Knife-Edge Measurement [5] M.Nejbauer Z-fold Cavity Mode Simulator User's manual, version 3.2 (2009) 5