Wprowadzenie do optyki nieliniowej Prezentacja zawiera kopie folii omawianych na wykładzie. Niniejsze opracowanie chronione jest prawem autorskim. Wykorzystanie niekomercyjne dozwolone pod warunkiem podania źródła. Sergiusz Patela 1998-00
Definicja Nieliniowe zjawiska elektromagnetyczne pojawiają się, gdy odpowiedź ośrodka (polaryzacja elektryczna, gęstość prądu, magnetyzacja) jest nieliniową funkcją pola elektrycznego lub magnetycznego. Przykłady z elektrodynamiki klasycznej: krzywa namagnesowania ferroelektryków, efekt Faradaya (skręcenie płaszczyzny polaryzacji w polu magnetycznym) Przykłady zjawisk optyki nieliniowej: generacja harmonicznych światła, nieliniowa zmiana współczynnika załamania (c) Serguisz Patela 000-00 Optyka nieliniowa
Wprowadzenie Zazwyczaj natężenie (E) pola fali świetlnej jest znacznie mniejsze od natężenia pól wewnątrzatomowych. W takiej sytuacji występuje liniowy związek pomiędzy polem (E) i indukcją (D). D = εe Efekty nieliniowe pojawiają się przy gęstościach mocy wiązki światła około 1 kw/cm (10 7 W/m ). Praca przyrządów optyki nieliniowe wymaga mocy o rząd większej. W światłowodzie, ze względu na małe pole przekroju taka gęstość występuje nawet przy niewielkich mocach całkowitych. (c) Serguisz Patela 000-00 Optyka nieliniowa 3
Gęstości mocy w światłowodach Moc sygnału optycznego (P) 1 mw = 10-3 W Jednomodowe włókno światłowodowym średnica pola modu (r) 10 µm powierzchnia przekroju (S) 78,5*10-1 m gęstość mocy P/S = 1,3*10 7 W/m wystarcza do obserwacji efektów nieliniowych Światłowód paskowy szerokość 5 µm grubość 1 µm Powierzchnia przekroju (S) 5* 10-1 m gęstość mocy P/S = 0*10 7 W/m pozwala zastosować efekt nieliniowy w przyrządach fotonicznych. (c) Serguisz Patela 000-00 Optyka nieliniowa 4
Zjawiska nieliniowe Od lat 60-tych XX wieku obserwujemy intensywny rozwój optyki nieliniowej. Zakres badań obejmuje dziedziny takie jak: generacja harmonicznych światła spektroskopia nieliniowa sprzęganie fazowe (phase conjugation) bistabilność optyczna przełączenia optyczne (optical switching) (c) Serguisz Patela 000-00 Optyka nieliniowa 5
Liniowe równania falowe E E µε = t 0 H H µε = t 0 Opis propagacji fali światła w światłowodzie planarnym: E y = E ( x) exp 0 y [ i( ωt β z) ] E x 0 y + [ k β ] E = 0 0 y (c) Serguisz Patela 000-00 Optyka nieliniowa 6
Równania Maxwella (optyka liniowa i nieliniowa) E B = H = D + J D = ρ B = 0 gdzie: J = gęstość prądu [A/m ], ρ = gęstość ładunku [C/m 3 ] (c) Serguisz Patela 000-00 Optyka nieliniowa 7
Równania materiałowe (optyka nieliniowa) Równania materiałowe D B εe = ε = 0 E + P = µ H = µ 0H + M P = P L + P NL P D εe = ε = 0 P L E ε χ L = ε 0 χ = 0 E + E L P NL + P L + P NL (c) Serguisz Patela 000-00 Optyka nieliniowa 8
Wyprowadzenie nieliniowego równania falowego (1) na pierwsze z równań działamy obustronnie operatorem rotacji ( ) B E = i korzystamy z tożsamości operatorowej E = grad dive E Otrzymujemy grad dive E H = µ = µ ( H ) przy braku ładunku przestrzennego div E = 0 Podstawiając za rot H z drugiego równania Maxwella, otrzymamy E = µ ( H ) D E = µ (c) Serguisz Patela 000-00 Optyka nieliniowa 9
Wyprowadzenie nieliniowego równania falowego () Korzystając z równań materiałowych Przenosimy składniki liniowe na lewą stronę E µ D E = µ = µ P L + P NL t t 0 ( ε E + PL ) = µ PNL D = εe = ε0e + P E + P = ε E 0 ε 0 L ( ε E + ) L Dla większości stosowanych w optyce nieliniowej ośrodków µ = µ o µ ( εle) = µ PNL E E µεl E = µ P NL E µ 0εL E = µ 0 P NL (c) Serguisz Patela 000-00 Optyka nieliniowa 10
Podstawowa klasyfikacja liniowych i nieliniowych zjawisk optycznych Zjawiska liniowe Zjawiska nieliniowe drugiego rzędu Zjawiska nieliniowe trzeciego rzędu Zjawiska nieliniowe wyższych rzędów Podstawą klasyfikacji jest rozwinięcie w szereg potęgowy wyrażenia definiującego polaryzację elektryczną: P = ε 0 χe (c) Serguisz Patela 000-00 Optyka nieliniowa 11
Klasyfikacja optycznych zjawisk nieliniowych P i ( () 1 ( ) () 3 ) = ε χ E j + χ E j Ek + χ E j Ek El +" 0 ij ijk ijkl i = 1,, 3 (x, y, z) tensor podatności χ opisuje χ (1) - zjawiska liniowe χ () - zjawiska nieliniowe drugiego rzędu (generacja harmonicznych, gen. częstotliwości sumacyjnych i różnicowych, efekt Pockelsa (-ω; ω, 0)) χ (3) - zjawiska nieliniowe trzeciego rzędu (nieliniowa zmiana współczynnika załamania) (c) Serguisz Patela 000-00 Optyka nieliniowa 1
Przykłady urządzeń optyki nieliniowej Urządzenia aktywne z optycznym wymuszeniem nieliniowym Całkowicie optyczne przełączniki bistabilne Generatory harmonicznych Światłowody i transmisja solitonowa (c) Serguisz Patela 000-00 Optyka nieliniowa 13
Nieliniowy modulator Macha-Zehndera Sygnał modulujący laser lub światłowód Zmodulowany sygnał wyjściowy Obszar aktywny Dzielnik Y Światłowód paskowy GaAs Al x Ga 1-x As Sygnał wejściowy λ=1.3 µm Podłoże GaAs (c) Serguisz Patela 000-00 Optyka nieliniowa 14
Całkowicie optyczny przełącznik bistabilny P wy [j.w.] a 700 800 900 P we Bistabilność optyczna (uzyskana w układzie sprzęgacza pryzmatycznego) (c) Serguisz Patela 000-00 Optyka nieliniowa 15
Przykłady konstrukcji przełączników bistabilnych Rezonator Fabry-Perota z ośrodkiem nieliniowym Zwierciadło Ośrodek nieliniowy Zwierciadło Nieliniowy sprzęgacz pryzmatyczny Detektor Sprzęgacze pryzmatyczne Dzielnik wiązki Filtr szary Luneta Laser Ar + P wy Detektor P we Corning 7059 światłowód Schott GG495 Filtr szklany (c) Serguisz Patela 000-00 Optyka nieliniowa 16
Generator drugiej harmonicznej Promień diody laserowej (λ=0,84µm) Światłowód paskowy 1,0 0,5 P 0,4 [mw] 0,1 0,05 Dioda laserowa λ=0,84µm H + :LiNbO 3 Podłoże LiNbO 3 Promień drugiej harmonicznej λ=0,4µm 0,01 LiNbO 3 λ=0,4µm 5 10 50 100 P 0,84 [mw] (c) Serguisz Patela 000-00 Optyka nieliniowa 17
Tworzenie solitonu - podstawowe efekty fizyczne Dyspersja prędkości grupowej Auto-modulacja fazy Zasada tworzenia solitonu: impuls o kształcie i mocy dobranych tak, aby dyspersja prędkości grupowej i auto-modulacja fazy kompensowały się wzajemnie. (c) Serguisz Patela 000-00 Optyka nieliniowa 18
Propagacja solitonu w światłowodzie U ( z = 0, τ) = sec h( τ) τ = t β T 0 1 z β = 1 v 1 g T 0 = szerokość impulsu Soliton pierwszego rzędu, wprowadzono impuls gaussowski, widać ewolucję impulsu. Po uformowaniu się solitonu, rozchodzi się on w światłowodzie bez zmiany kształtu (c) Serguisz Patela 000-00 Optyka nieliniowa 19