Materały XXXVI Mędzyuczelnanej Konferencj Metrologów MKM Zygmunt WASZA Polske Towarzystwo Metrologczne MOSTEK EZYSTANCYJNY JAKO CZWÓNIK TYP X DO POMIAÓW WIEOPAAMETOWYCH WŁAŚCIWOŚCI I NIEZNANE ZAEŻNOŚCI Omówono schematy zastępcze lnowych układów pasywnych odwracalnych o czterech zacskach (-T) mostka rezystancyjnego jako czwórnka typu X o zmennych parametrach. Podano zanalzowano wzory dla elementów jego macerzy mpedancyjnej w wartoścach względnych parametrów w równowadze przyrostów od tego stanu. Warunek równowag mostka czteroramennego rozszerzono o loczyn rezystancj jego wejśca wyjśca Sformułowano ogólne warunk lnearyzacj parametrów zewnętrznych mostka przy dużych zmanach rezystancj jego ramon. Wyznaczono parametry robocze na zacskach mostka przy dowolnym zaslanu obcążenu. Teora posłużyła już do opsu mostków do pomarów weloparametrowych ch nedokładnośc. ESISTANCE BIDE AS TYPE X TWOPOT DEDICATED TO MTIVAIE MEASEMENTS POPETIES AND NKNOWN EATIONS Equvalent crcuts of lnear passve recprocal four termnal crcuts (-T) and of the resstance brdge as the type X twoport of varable parameters are dscussed. elatons of elements of ts mpedance matrx as functons of brdge parameters n balance and of ther ncrements are gven. The product of ts termnal resstances completes four arms brdge balance condton. eneral lnearty condtons of termnal parameters depended on largescale changes of arm resstances are formulated. Termnal workng parameters of any supply and load are founded. Above relatons has been appled n descrbng of multvarable measurements n brdges and ther naccuracy.. KŁAD -T JAKO MOSTEK EZYSTANCYJNY kładem -T (z ang. four Termnal) nazywa sę tak układ o czterech zacskach, w którym trzy prądy dopływające mogą być dowolne, zaś czwarty wynka z prądowego prawa Krchoffa. Ponżej rozważa sę odwracalny układ -T. Jego podstawowy schemat zastępczy wynka z macerzy admtancyjnej składa sę z sześcu gałęzach połączonych w czworobok zupełny, podany na rysunku.a. Węzły tego układu znajdują sę w czterech końcówkach, a węc jest to czteroramenny mostek z przekątnym, nazywany też mostkem pełnym. kład bezźródłowy o welu końcówkach neznanej strukturze wewnętrznej (tzw. czarna skrzynka ), zawera neusuwalny mostek wtedy, gdy dla co najmnej dwu par ne zwartych pomędzy sobą zacsków, po dołączenu źródła zaslającego do jednej z nch, napęce drugej może zmenać znak na przecwny dla pewnego zboru wartośc parametrów wewnętrznych. Dowolne rozbudowane układy pasywne odwracalne o czterech wyodrębnonych końcówkach dają sę przekształcć do układów z rysunku lub ch przypadków szczególnych.
8 Zygmunt WASZA Możlwośc transfguracj układu -T o strukturze czworoboku zupełnego z rys a, autor opracował dla potrzeb teor układów hallotronowych, zawartej w monograf [5]. kład czworoboku zupełnego można przekształcć w gwazdę czteroramenną tylko wtedy, gdy spełna on warunek równośc trzech loczynów rezystancj ramon przecwległych, tj.. 3 56 ys.. Przykłady układów -T w pełn sobe równoważnych: a) bez węzłów wewnętrznych - mostek pełny (z przekątnym); b) z jednym węzłem wewnętrznym; c) o dwu węzłach wewnętrznych Fg.. Examples of self-equvalent -T crcuts: a) wthout nodes nsde four arm brdge wth dagonals; b) wth one node nsde; c) wth two nodes nsde Tak układ wyodrębnono z układu a) po transfguracj otrzymano układ b), a następne z nego, po przekształcenu trójkąt-gwazda układ c). Istneją aż cztery różne układy o strukturze typu c) w postac mostka z rezystancjam szeregowym w dwu sąsednch jego werzchołkach, tj.: A C, C B, B D oraz A D. Są one równoważne sobe układow czworoboku a) oraz nnym, otrzymywanym w wynku transfguracj, w tym układow b). ównowaga wszystkch mostków z rysunku zachodz równocześne. Te same zależnośc pomędzy napęcam prądam zacsków realzuje węc szereg układów T o różnych strukturach. kład -T pasywny odwracalny może węc meć różną strukturę wewnętrzną o sześcu gałęzach: z dwoma, jednym, lub bez węzłów w środku. Szczególne jego przypadk o czterech tylko gałęzach - to mostek bez przekątnych (), oraz gwazda czteroramenna. Mostek ten ne ma odpowednków o dodatnch rezystancjach, czyl jest jednym z układów podstawowych (jak lczba perwsza w algebrze). kład -T można zaslać z jednego lub klku źródeł różne odberać sygnały wyjścowe z jego zacsków. Z pomarów na zacskach parametrów powązanych prawam Krchoffa, można jednoznaczne określć mmtancje czworoboku zupełnego. Jeśl gałęze tego układu są na przykład rezystancjam różne zależnym od welkośc wpływających, to z wartośc tych rezystancj teoretyczne można wyznaczyć nawet sześć takch welkośc, gdy układ równań je opsujących ma rozwązana jednoznaczne, lub dające sę wybrać jako realzowalne fzyczne. Znane metody pośrednego lub bezpośrednego pomaru mmtancj łączących węzły weloboku zupełnego, w tym równeż stosowane w dagnostyce mpedancyjnej, ne zapewnają wystarczającej dokładnośc, gdy zmany parametrów układu są newelke występują równocześne w klku gałęzach. Trzeba stosować wówczas nne rozwązana.
Mostek rezystancyjny jako czwórnk typu X do pomarów weloparametrowych 9. MOSTEK EZYSTANCYJNY JAKO CZWÓNIK kłady zawerające strukturę w postac mostka mają utrwaloną pozycję we współczesnej technce pomarowej, ale ch rola stała sę obecne znaczne szersza nż poprzedno. Obok zastosowań w przyrządach autonomcznych, pasywne aktywne mostk występują też w: schematach zastępczych merzonych obektów przestrzenne cągłych lub dyskretnych, w tym rozbudowanych układów elektrycznych o wnętrzu dostępnym pośredno tylko z klku końcówek, podlegających testowanu, montorngow dagnostyce, schematach zastępczych cztero- welo-końcówkowych pojedynczych czujnków ch zestawów, w tym półprzewodnkowych scalonych, członach wejścowych układów kondycjonowana sygnałów dla różnych czujnków mpedancyjnych, stosowanych w autonomcznych przyrządach przetwornkach pomarowych oraz w kartach pomarowych systemów komputerowych. Zazwyczaj są one bezpośredno scalone z przetwornkam analogowo-cyfrowym, nnych samodzelnych modułach pomarowych. W wększośc, a szczególne w dwu perwszych zastosowanach, wykonujący pomary a nawet konstruktor aparatury, ne mają wpływu na strukturę wewnętrzną układu, dostępnego tylko z zacsków nerozłączalnego. Mostek o czterech werzchołkach jest układem -T. W bardzo obszernej lteraturze o mostkach pomarowych ch zastosowanach, ne wszystke ch właścwośc, nteresujące przy dzsejszych zastosowanach są opsane. Nawet w podstawowych monografach podręcznkach np. [] - [] omawa sę zazwyczaj tylko najprostsze przypadk pracy mostka przy klasycznym zaslanu. ys.. Mostek czteroramenny jako czwórnk wraz ze źródłem zaslającym obcążenem dołączonym do jego przekątnych Fg.. Four arm brdge as twoport together wth the sngle supply source and the load connected to ts dagonals Koneczne stało sę używane rozszerzonej teor mostków tak, aby objęła ona równeż problemy ch stosowana w pomarach weloparametrowych (nd), w których merzy sę bezpośredno klka parametrów na dostępnych zacskach układu, a badanym mesurandam są bądź zmany parametrów gałęz mostka, bądź welkośc wywołujące te zmany. Próbę macerzowego opsu mostka jako czwórnka podjęl przed laty Hague Foord w fundamentalnej pracy []. Dotyczyła ona jednak tylko stanów blskch równowag stosowal
Zygmunt WASZA on łańcuchowy układ równań o dwu elementach macerzy neoznaczonych przy równowadze mostka. Ne podaje sę dotąd teor mostków jako czwórnków typu X w stopnu wystarczającym nawet do opsu pomarów dwuparametrowych (D). Stąd też wynkła potrzeba ponższego opracowana. Stosowany w pomarach klasyczny mostek nezrównoważony jest jednym z przypadków szczególnych układu -T. Współpracuje on z resztą układu jako czwórnk zaslany z jednej strony. ysunek przedstawa czteroramenny mostek rezystancyjny () wraz ze schematam zastępczym obwodów zewnętrznych dołączanych do jego przekątnych. Sam mostek jest naczej tu narysowanym czwórnkem typu X o zmennych elementach. Każdy czwórnk lnowy lub lnearyzowany opsuje sę układem dwu równań, w tym w następującej mpedancyjnej postac macerzowej Z I. Po jej rozwnęcu otrzymuje sę: r r I r I. (.) r r I r I Elementam macerzy Z są współczynnk przy prądach wpływających I I I obu stron (wrót lub bram) czwórnka. Elementy r oraz r - to rezystancje wdzane odpowedno z zacsków lub przy rozwarcu drugej strony czwórnka, czyl tzw. rezystancje rozwarcowe: wejścowa wyjścowa. Natomast elementy r, r to transmtancje prądowo - napęcowe, określane w obu kerunkach przy braku obcążena (gdy I, lub I ). Dla czwórnka pasywnego są one jednakowe tj. r r. Macerz Z mostka rezystancyjnego w wartoścach bezwzględnych względnych to: gdze: Z ( + )( + ) 3 3 3 ( + )( + ) 3 t ( ) t f ( ) f ( ) ( ) + ( + ) beżące wartośc rezystancj ramon mostka ( ), wartość początkowa rezystancj przy równowadze mostka, ; jej przyrosty: względny bezwzględny ( ),, (.) + + 3 + suma rezystancj głównego oczka A B C D mostka, jej wartość w równowadze, m, n, 3 mn wartośc rezystancj początkowych odnesone do, r 3 t f ( ) transmtancja prądowo- napęcowa mostka, (.3) Indeksam górnym lub oznacza sę parametry na zacskach danej strony przy drugej rozwartej lub zwartej. Dodatkowym znakem w ndekse dolnym - parametry w stane równowag mostka.
Mostek rezystancyjny jako czwórnk typu X do pomarów weloparametrowych t 3 mn czułość początkowa r względem funkcj f ( ) dla ( + m)( n) f ( +, (.) ( ) ) + 3 + 3 napęcowa funkcja nezrównoważena, + Σ( ) Σ ( ); przyrosty jej lcznka manownka. (.5) ezystancje rozwarcowe opsane są wzoram: ( + )( ) ( ) + + 3 ( + ) Σ, (.6) ( + )( ) ( ) + 3 + ( + Σ ) gdze: n( + m) początkowa rezystancja wejścowa mostka w równowadze, (.8) n, (.7) m( + n) początkowa rezystancja wyjścowa mostka w równowadze, (.9) m n + 3 + 3 przyrost względny rezystancj wej. ozwarca, (.) ( ) n Σ m + 3 + 3 przyrost względny rezystancj wyj. ozwarca, (.) ( ) m Σ j + j j przyrost względny sumy rezystancj I + j ramon, j mostka, (.) + + n + m 3 3 Σ przyrost względny rezystancj oczka głównego. (.3) n m Macerz Z mostka jako czwórnka ma tylko trzy różne elementy, ale realzuje je układ o czterech rezystancjach. Ich wartośc są skończone we wszystkch stanach pracy mostka, w tym przy jego równowadze. Ze wzorów (.3), (.5) wynka bezpośredno zależność transmtancj r mostka od znaków wartośc przyrostów poszczególnych rezystancj jego ramon. Znak przecwne w ramonach sąsednch, które podano na rysunku rozrównoważają układ mostka w tym samym kerunku. Transmtancja r jej funkcja f ( ) mogą teoretyczne przyjmować wartośc w zakrese (-, + ). Ogranczena wynkają z wartośc przyrostów, z dopuszczalnych mocy rezystancj mostka oraz z maksymalnego dopuszczalnego napęca źródła prądowego J lub maksymalnego prądu źródła napęcowego E. Transmtancja r, gdy jej funkcja nezrównoważena f ( ), a węc może to
Zygmunt WASZA zachodzć dla welu różnych kombnacj przyrostów. Jako podstawowy przyjmuje sę stan, gdy wszystke przyrosty. Ze wzoru (.3) otrzymuje sę znany warunek równowag czteroramennego mostka rezystancyjnego o lnowych elementach, w postac:. (.) 3 Należy podkreślć, że jest to właścwość samego układu o strukturze mostka, równoważna sygnałow na wyjścu równemu zero tylko przy jednym źródle dołączonym do przekątnej. 3. POSTE SCHEMATY ZASTĘPCZE MOSTKA W szczególnych przypadkach pracy mostka jako czwórnka typu X można go zastępować nnym schematam. Dwa take schematy podano na rysunku 3. kład a) stosuje sę, gdy poza mostkem ne ma żadnych nnych połączeń pomędzy obwodam po obu jego stronach. Jest to czwórnk typu T o rezystancjach jak na rysunku, równoważny dla mostka jedyne co do parametrów na zacskach obu stron, czyl elementów jego macerzy Z. W czwórnku tym, naczej nż w mostku, jeden z zacsków wejśca wyjśca jest wspólny (B zwarty z C). Czwórnk T ma też swój odpowednk typu Π, użyteczny przy opse ramon poprzez przewodnośc przy wyznaczanu prądu zwarca. a b ys. 3. Schematy zastępcze mostka w postac czwórnków typu T T; a) równoważność z mostkem tylko dla parametrów wejśca wyjśca, b) równoważność elementów macerzy wszystkch napęć zacsków Fg. 3. Brdge equvalent crcuts as twoport of type T and T; a) equvalence to the brdge nput and output parameters, b) equvalence of matrx parameters and all termnal voltages Schemat z rysunku 3.b jest czwórnkem typu T. Jego rezystancje zależą różne od rezystancj ramon mostka w równowadze ch przyrostów. ezystancje pozome to: ( + ) A, (3.) ( + ) 3 B ", (3.3) ( + ) D, (3.) ( + 3 ) C ". (3.) Obok równoważnośc parametrów wejśca wyjśca schemat ten zachowuje ponadto tak sam jak w mostku rozkład napęć pomędzy wszystkm zacskam. Ma on jedyne nne wartośc rezystancj wejścowych, wdzanych od strony ramon mostka, np. z zacsków AD. Schematu tego ne opsywano w lteraturze. Można go stosować w analze układów, w których dzałanu
Mostek rezystancyjny jako czwórnk typu X do pomarów weloparametrowych 3 stotne są też zmany potencjałów na zacskach, na przykład gdy mostek współpracujące obwody zawerają wzmacnacze zaslane ze wspólnego źródła. W obu schematach, transmtancję mostka r odwzorowuje równa jej co do wartośc rezystancja gałęz narysowanej ponowo. Dla ujemnej transmtancj r, rezystancja ta też staje sę ujemna. Przy przechodzenu napęca wyjścowego przez zero należało by zamenać mejscam odprowadzena wyjśca. W opse pracy mostka jako czwórnka, przy pełnych zakresach zman jego rezystancj, ne można węc użyć trójnka typu T lub Π o neprzełączanej strukturze. Właścwym układem jest tu jedyne czwórnk typu X.. ZAEŻNOŚCI POMIĘDZY PAAMETAMI ZEWNĘTZNYMI MOSTKA Z postac rezystancj początkowych, mostka w stane równowag - wzory (.8) (.9), wynka, że ch loczyn też spełna warunek równowag (.). Otrzymuje sę: mn. (.) Zależność tę nazwemy rozszerzonym warunkem równowag mostka czteroramennego. Ponadto ze wzorów (.3) (.) wynka, że początkowe wartośc parametrów zewnętrznych mostka są powązane prostą zależnoścą: 3 t. (.) Ne są węc one zupełne dowolne. Obu powyższych zależnośc pomędzy parametram zewnętrznym czteroramennego mostka ne opsywano w lteraturze. Można je z pożytkem stosować w praktyce pomarowej, np. do upraszczana postac wzorów mostka przy synteze schematu zastępczego o neznanej strukturze nedostępnym bezpośredno wnętrzu, dokonywanej tylko na podstawe pomarów na jego zacskach. Dla mostka czterogałęzowego, z wartośc rezystancj,, otrzymuje sę bezpośredno stosunk rezystancj jego ramon przy równowadze: r( r ) m (.3a) oraz r r( r ) n, (.3b) r gdze: r, r. Wartośc m n wyznaczone z tych wzorów, łączne z warunkem (.), mogą służyć jako kryterum czy układ w postac czarnej skrzynk można zastąpć schematem tylko czterogałęzowego mostka, czy też stneją rezystancje szeregowe z jego werzchołkam. Ze
Zygmunt WASZA wzorów (.) (.) wynka też, że przyrosty oraz rezystancj rozwarcowych mostka są ze sobą powązane poprzez wspólne wyrażene + Σ zależnoścą: m n n m ( + ( + )( + )( + 3 3 ) ( + n + + n ) ( + m + + m )( + n + )( + m + + n3) + m ) 3. (.) Określene wartośc dowolnych przyrostów względnych poszczególnych rezystancj mostka poza stanem równowag, na podstawe pomarów tylko na jego zacskach wejścowych wyjścowych, w ogólnym przypadku prowadz do układu równań nelnowych. 5. INEAYZACJA ZAEŻNOŚCI PAAMETÓW ZEWNĘTZNYCH MOSTKA Zależnośc parametrów mostka od przyrostów, przy małych ch wartoścach, lnearyzują sę. nowy przebeg funkcj nezrównoważena f ( ) czteroramennego mostka można też uzyskać przy dużych przyrostach rezystancj. Przyrosty te muszą jednak zachodzć równocześne w co najmnej dwu jego ramonach. Ze wzoru (.) defnującego przyrosty sum par rezystancj, dla 3, lub 3 otrzymuje sę, że przyrosty rezystancj ramon mostka muszą być powązane jedną z następujących dwu zależnośc: m + m3 + (5.a) lub + n + n3. (5.b) Wymagana te można nazwać ogólnym warunkam lnearyzacj. Przy spełnanu każdego z nch z osobna uzyskuje sę stotne uproszczena wzorów opsujących parametry mostka. Ponadto przyrosty rezystancj rozwarcowych spełnają wówczas: zależnośc: Σ lub Σ. Po podstawenu warunku (5.a) lub (5.b) do wzoru (.5), w lcznku manownku funkcj nezrównoważena f ( ) występuje wspólny weloman podlegający skrócenu funkcja ta staje sę zależna lnowo od różncy tylko dwu przyrostów. Dla warunku (5.a) jest to wyrażene: m + + m, a transmtancja r mostka względny przyrost rezystancj wejścowej wynoszą: n r ( ), (5.a) n + m. (5.b) + m Jeśl zaś przyrosty spełnają drug warunek według wzoru (5.b) to otrzymuje sę: m r ( ), (5.3a) m + n. (5.3b) + n Zależność (.8), opsująca rezystancję wejścową mostka neobcążonego, lnearyzuje sę węc też przy spełnenu warunku (5.a), zaś zależność (.9) rezystancj wyjścowej
Mostek rezystancyjny jako czwórnk typu X do pomarów weloparametrowych 5 - przy warunku (5.b). Powyższych, ogólnych warunków lnearyzacj transmtancj prądowo - napęcowej jednej z jego rezystancj zewnętrznych mostka ne podawano w publkacjach. Obejmują też one różne prostsze zależnośc pomędzy przyrostam rezystancj ramon mostka. Jeśl któryś z warunków (5.a) lub (5.b) ma być spełnony, to tylko trzy przyrosty mogą być od sebe nezależne. Czwarty mus już zależeć lnowo w określony sposób od pozostałych. Jest to trudne do realzacj. Łatwej jest powązać przyrosty ze sobą param poprzez ch odpowedne zależnośc od wspólnych welkośc wpływających. Można np. bardzo prosto w określonym stosunku zmnejszyć przyrost względny wybranej rezystancj poprzez dodane doń stałej rezystancj szeregowej. Innym rozwązanem, nadającym sę do stosowana mędzy nnym w przetwornkach tensometrycznych sły lub cśnena, jest umeszczane czujnków w mejscach elementu sprężystego naprężanych nejednakowo, ale w znanym stosunku. W obu parach zależnośc (5.a,b) (5.3a,b) występują po trzy przyrosty. Do osobnego wyznaczena każdego z nch nezbędne jest węc jeszcze jedno równane. Ale na przykład w perwszym z przypadków, dla warunku (5.a), przyrost rezystancj wyjścowej zależy nelnowo od przyrostów,. praszcza sę to, gdy przyrosty spełnają jeden z warunków (5.a) lub (5.b) są jeszcze ze sobą powązane param następująco:, m 3 m (5.a) lub m, m3. (5.b) Dla uzyskana możlwe dużego sygnału, znak przyrostów w ramonach sąsednch pownny być przecwne tj.: sgn sgn oraz sgn sgn. W perwszym z przypadków para przyrostów dodatnch jest ogranczona dopuszczalną mocą rezystancj mostka, lub przez parametry źródła zaslana. Drug przypadek to na przykład mostek o wyjścu ze styków ślzgowych dwu potencjometrów, których krańce ogranczają wartośc przyrostów rezystancj według warunku: m. nowe zależnośc transmtancj jednej z rezystancj zewnętrznych mostka od przyrostów rezystancj jego ramon stanową cenną właścwość dla wykorzystana w pomarach. Opsaną tu lnearyzację stosowano dotąd tylko przy pomarach jednej welkośc w przypadkach szczególnych, np. dla mostka o jednakowych rezystancjach początkowych. Pomary drugej welkośc tym samym mostkem są też stosowane, ale jedyne w sposób nejawny na wyjścu, zazwyczaj do wewnętrznej kompensacj, lub korekcj temperaturowych zman czułośc w przetwornkach z czujnkam różncowym o małych przyrostach rezystancj. Na przykład w tensometrycznych przetwornkach naprężeń do tego celu służą zmany rezystancj wejścowej mostka symetrycznego w równowadze, zależne tylko od temperatury.
6 Zygmunt WASZA 6. PAAMETY OBOCZE MOSTKA O DOWONYM ZASIANI I OBCIĄŻENI Jeśl w rzeczywstym układze z mostkem stneją gałęze, wewnętrzne lub zewnętrzne, łączące jego przecwległe werzchołk, to należy je uwzględnć też na wejścu wyjścu schematów zastępczych z rys.3, lub wyznaczać wraz z ch rezystancjam zastępczym parametry robocze na zacskach mostka. Podobne schematy zastępcze można też utworzyć dla pełnego mostka (czworobok zupełny) jako czwórnka. Wartośc poszczególnych rezystancj będą jednak opsane wówczas nnym, dosyć skomplkowanym wzoram zależą od rezystancj w przekątnych. ezystancje, zastępuje sę w nch rezystancjam roboczym, a transmtancję prądowo-napęcową r neobcążonego mostka - transmtancją roboczą T. Dla rzeczywstego źródła zaslana o prądowym lub napęcowym schemace zastępczym napęce wyjścowe mostka obcążonego (gdy I ), wynos: r J ( + ) r )( +, (6.a) r E ( + )( + ) r. (6.b) Wzór (6.a) upraszcza sę przy dealnym zaslanu prądowym, tj. dla, oraz gdy / lub. Wzór (6.b), otrzymuje sę po prostym podstawenu J E, upraszcza sę zaś przy dealnym zaslanu napęcowym, tj. gdy, oraz tak jak poprzedn, przy neobcążonym wyjścu mostka, czyl dla. Wypadkowa rezystancja w gałęz źródła rezystancja odbornka są zazwyczaj stałe w układach pomarowych, zaś mogą zmenać sę w mostkowych schematach zastępczych obektów badanych czujnków czterozacskowych, na przykład hallotronu []. względnając wzory dla rezystancj, zakładając, że g k ; l k, otrzymuje sę: J k r k r, (6.a) E k r k r. (6.a) Wynka stąd, jak rezystancje,, ch współczynnk k, k wpływają zarówno na wartość jak na przebeg napęca wyjścowego mostka. ezystancje robocze na zacskach mostka z rezystancjam w przekątnych opsane są wzoram: r + r +, (6.3a,b) mn( + + k
Mostek rezystancyjny jako czwórnk typu X do pomarów weloparametrowych 7 r + r +. (6.a,b) mn( + + k Obe rezystancje na zacskach mostka pełnego ch przyrosty względne maleją z kwadratem transmtancj r, a węc nezależne od jej znaku. Zmany te są też odwrotne proporcjonalne do rezystancj lub obwodu dołączonego do przecwnej strony. Jedyne dla równowag mostka obe rezystancje wejścowe ne zależą od lub wynoszą:, oraz. dy lub otrzymuje sę rezystancje zwarcowe,. Z porównana obu wzorów wynka, że przy dowolnej wartośc transmtancj r obowązują take zależnośc: r, (6.5a) oraz. (6.5b) Tak węc stosunk rezystancj każdej ze stron mostka przy zwarcu rozwarcu zacsków strony przecwnej są jednakowe maleją wraz z r, zaś z (6.5b) wynka, że stosunk obu rezystancj zwarca obu rezystancj rozwarca stron są sobe równe. Ze wzorów (6.) lub (6.) (6.) można przy wyznaczyć wyjścowy prąd zwarca: I ( + J r ) r Jr k ( + ) k r mn. (6.5a,b) W szczególnych przypadkach dealnych źródeł zaslana rezystancj obcążena lub, wszystke powyższe wzory częścowo upraszczają sę. Napęce wyjścowe można zapsać też ogólne, w sposób podobny jak we wzorze (.3): gdze: T ( ), (6.6) f J 3 E T 3 J robocza czułość początkowa napęca wyjścowego mostka MJ M J przy rezystancj źródła dowolnym obcążenu, > ( ) f ( ) J robocza funkcja nezrównoważena napęca wyjścowego mostka J ( ) wraz z dołączonym układam współpracującym, 3 3 > ( ) + + + lcznk tej funkcj, M ( ) ( ) J J przyrost względny jej manownka, MJ M M + M ( ) manownk wzoru na napęce z wyodrębnoną jego wartoścą w J J I równowadze mostka przyrostem bezwzględnym od tego stanu.
8 Zygmunt WASZA cznk ) roboczej funkcj f ) nezrównoważena mostka jest tak sam jak dla ( J ( transmtancj r we wzorze (.3), zaś przyrost J ( ) jej manownka zależy od beżących wartośc różnych loczynów wszystkch sześcu rezystancj w układze ( składnków). obocza czułość początkowa T napęca ze wzoru (6.6) jest następująca: T J mn k k m k E ( n)( + m) k + k ( + m) ( + k)( + k) Przy prądze źródła Jconst, czułość T dąży do czułośc początkowej neobcążonego zaslanego prądowo, gdy współczynnk:. (6.7a,b) T mostka k oraz k jest najwększa dla m, n. Zaś przy E const,. T T max gdy k, k, m. Po uwzględnenu rozszerzonego warunku równowag ze wzoru (6.7a) otrzymuje sę: T k k J k k. (6.8) Jest to rozszerzene zależnośc (.) na przypadek ogólny mostka pełnego. Wąże ono podstawowe parametry samego mostka lewa strona wzoru, z jego początkową czułoścą roboczą T współczynnkam charakteryzującym obwody dołączone prawa strona. Przy zmanach mmtancj ramon mostka w postac przyrostów konduktancj lnowe zależnośc dwu parametrów na jego zacskach otrzymuje sę dla układu dualnego tj. przy zaslanu napęcowym wyjścu w postac prądu zwarca. Zastosowane mostka jednoprądowego w pomarach dwuparametrowych oraz wspólne z nekonwencjonalnym, dwuprądowym mostkem - w pomarach trój- cztero-parametrowych, autor opsał m. n. w [6/ cz.] [7]. ITEATA. Hague B. Foord T..: Alternatng Current Brdge Methods, 6 ed. Ptman Publshng 97 ( wydane 9). Karandejew K. B.: Pomary elektryczne metodam mostkowym kompensacyjnym, (tłum. z ros.), Wydawnctwa Naukowo- Technczne Warszawa 969 (tłumaczene orygnału rosyjskego z 963r.) 3. Szulce A.: Mostk elektryczne pomarowe, Wydawnctwa Naukowo- Technczne Warszawa 977. Szumlewcz nn: Pomary elektronczne w technce, WNT Warszawa 98 5. Kobus A., Tuszyńsk J., Warsza Z.. (rozdz., 3 6): Technka Hallotronowa, WNT Warszawa 98 6. Warsza Z..: Pomary weloparametrowe mostkam rezystancyjnym o różnym prądowym zaslanu, Pomary Automatyka obotyka Część nr, 7/8 s.5- Część nr 9 3 s. - 5. 7. Warsza Z..: ezystancyjny mostek jednoprądowy w pomarach dwuparametrowych. Część. Pomary Automatyka Kontrola /3, wkładka s. V - VIII.