EFEKT POKELSA I MODULACJA WIĄZKI LASEROWEJ.

EFEKT POKELSA I MODULACJA WIĄZKI LASEROWEJ.

Sprawdzanie prawa Malusa Światło jest falą elektromagnetczną o długości z przedziału 4-8 nm. Fale elektromagnetczne o długości większej od 8 nm nazwane są promieniowaniem podczerwonm, natomiast fale krótsze od 4 nm promieniowaniem ultrafioletowm. Fala elektromagnetczna jest falą poprzeczną prz czm kierunek zmian pola elektrcznego jest prostopadł do kierunku zmian pola magnetcznego. Na rs. l a przedstawiono schematcznie kierunek () rozchodzenia się liniowo spolarzowanej fali oraz kierunki w którch zachodzą zmian pola elektrcznego E i magnetcznego H. Rs. l Wzajemna orientacji kierunków zmian pola elektrcznego E i magnetcznego H fali elektromagnetcznej (a) oraz :schematczn obraz kierunków drgań wektora elektrcznego dla wiązki niespolarzowanej (b) Umawiam się, że płaszczznę, w której zachodzą drgania wektora elektrcznego nazwam płaszczzną polarzacji. Zwkle źródła światła emitują promieniowanie w którm wstępują wszstkie możliwe kierunki polarzacji (rs. 1b), a więc światło które me jest spolarzowane. Podczas przejścia przez ośrodek anizotropow (ośrodek anizotropow charakterzuje się tm, że jego własności fizczne zależą od kierunku) światło może zostać spolarzowane. Przczną polarzacji jest oddziałwanie fali elektromagnetcznej z ośrodkiem, które to oddziałwanie w prowadzi do zależności prędkości rozchodzenia się fali, od kierunku drgań wektora elektrcznego, a co za tm idzie, zależność współcznnika załamania od kierunku polarzacji fali lub też zależności współcznnika pochłaniania od kierunku polarzacji fali. Polarzacja ma także miejsce podczas odbicia światła. Jeśli promień odbit tworz z promieniem załamanm kat prost to promień odbit jest całkowicie spolarzowan, natomiast promień załaman jest spolarzowan tlko częściowo. Kąt padania dla którego spełnion jest wżej wmienion warunek nazwa się kątem Brewstera rs.. Dla katów padania rożnch od kąta Brewstera promień odbit jest częściowo spolarzowan. Wmienione wżej zjawiska wkorzstwane są do budow polarzatorów. Abstrahując od zasad działania można się umówić, że urządzenie lub element optczn, któr przetwarza wiązkę światła niespolarzowanego na spolarzowane będziem nazwać polarzatorem. Kierunek równoległ do kierunku drgań poła elektrcznego fali świetlnej przechodzącej przez polarzator lub analizator nazwam kierunkiem przepuszczania lub transmisji polarzatora cz też analizatora..,n _^

Rs. Ilustracja zjawiska polarzacji przez odbicie. Oznaczenia a -wiązka światła niespolarzowanego, b - promień odbit całkowicie spolarzowan (w płaszczźnie prostopadłej do kartki), c - promień załaman. Prawo Malusa. Rozpatrzm przejście światła liniowo spolarzowanego przez doskonał analizator. Załóżm, że płaszczzna polarzacji wiązki tworz kat α z kierunkiem przepuszczania analizatora (rs. 3). przepuszczania analizatora Rs. 3 Oznaczm amplitudę zmian pola elektrcznego fali elektromagnetcznej przez E Analizator przepuszcza tlko składową pola elektrcznego równoległą do kierunku transmisji. Tak wiec amplituda zmian pola elektrcznego po przejściu przez analizator E E cos α (1) Natężenie fali czli energia przenoszona przez fale w jednostce czasu przez jednostkę powierzchni jest proporcjonalna do kwadratu amplitud. W naszm przpadku przjmiem, że częstotliwość po przejściu przez analizator nie ulega zmianie (wkluczon przez nas przpadek jest bardzo ciekaw i ma ogromne znaczenie prz badaniu ciał stałch oraz generacji drugiej i wższch harmonicznch światła - jest przedmiotem optki nieliniowej). Natężenie wiązki padającej wnosi: I = b E, () gdzie b jest stałą, natomiast natężenie wiązki po przejściu przez analizator wnosi : I=b E (3) Wstawiając do równania (3) zależność (1) otrzmam prawo Malusa : I = b E cos α = I cos α (4) W polarzatorze i analizatorze wstępuje częściowe pochłanianie światła, dlatego I ma sens natężenia światła przechodzącego przez układ, gd płaszczzn przepuszczania polarzatora i analizatora są równoległe. Obliczm natężenie wiązki przechodzącej przez polarzator, gd pada na niego wiązka światła niespolarzowanego o natężeniu I. Kąt a w równaniu (4) zmienia się od do π..

1 Z definicji wartości średniej funkcji wnika, że f ( ) = f ( ) d, dla funkcji o okresie T, T 1 f ( ) = f ( ) d. Funkcja (4) ma okres π, dlatego średnia wartość natężenia T światła po przejściu przez analizator π I I I = cos α dα = (5) π Z dotchczasowch rozważań wnika, że wiązka niespolarzowana po przejściu przez polarzator staje się wiązką spolarzowaną, a jej natężenie jest dwukrotnie mniejsze od natężenia wiązki padającej (5). Przebieg pomiarów Układ pomiarow złożon jest z : 1. źródła światła - diod laserowej wraz z zasilaczem,. polarzatora, 3. analizatora, 4. fotokomórki oraz amperomierza. Zestawić układ wg. schematu. Włączć zasilanie diod laserowej i skierować wiązkę tak, b padała w całości do wnętrza fotokomórki, włączć mikroamperomierz. Prz ustalonej geometrii układu i nieruchomm polarzatorze wkonać pomiar zależności natężenia I prądu fotokomórki od kąta skręcenia analizatora. Pomiar wkonać co 1 w przedziale od do 36. Opracowanie wników. Wkonać wkres zależności (I-I min )/(I ma -I min ) od kąta skręcenia płaszczzn analizatora. I min oznacza minimalne natężenie prądu fotokomórki, spowodowane promieniowaniem rozproszonm docierającm do fotokomórki oraz niedoskonałością analizatora i polarzatora, natomiast I ma jest maksmalną wartością prądu. Otrzman wkres porównać z wkresem funkcji cos α.

Badanie liniowego efektu elektrooptcznego Wstęp. Rozwój telekomunikacji optcznej oraz techniki laserowej spowodował zapotrzebowanie na materiał i urządzenia, za pomocą którch można sterować wiązka świetlną. Do modulacji wiązki świetlnej najczęściej wkorzstwan jest efekt elektrooptczn, ponieważ wtworzenie pola elektrcznego o określonej wartości jest znacznie prostsze, niż np. pola magnetcznego. Bardzo ważnm argumentem jest również możliwość bardzo szbkich zmian pola elektrcznego, a wiec modulacja światła z bardzo wsoką częstotliwością. Celem ćwiczenia jest zapoznanie ze zjawiskami, w którch objawia się falowa natura światła, podstawowmi pojęciami dotczącmi własności optcznch ośrodków anizotropowch, liniowm i kwadratowm zjawiskiem elektrooptcznm oraz metoda badania zjawiska elektrooptcznego. Zjawisko podwójnego załamania światła. Fala przechodząc przez granicę ośrodków ulega zwkle załamaniu. Współcznnik załamania definiowan jest jako stosunek prędkości fazowch fal w tch ośrodkach. W przpadku światła mam do cznienia z falą elektromagnetczną, a współcznnik załamania określa się najczęściej w stosunku do próżni (bezwzględn współcznnik załamania światła). Prawo załamania światła dla ośrodków izotropowch zapisuje się w postaci podanej przez Sneliusa: sinα / sinβ = n = c / v (l), gdzie: α jest kątem padania promienia to jest kątem pomiędz normalną do powierzchni i promieniem padającm, β kątem załamania, n współcznnikiem załamania, c prędkością światła w próżni, a v prędkością światła w danm ośrodku. Warto podkreślić dość oczwist fakt, że promień padając i załaman lezą w jednej płaszczźnie (gd mam do cznienia z ośrodkiem izotropowm). W przpadku ośrodków anizotropowch prędkość fazowa fali zależ nie tlko od kierunku rozchodzenia się promienia, lecz może zależeć od kierunku drgań wektora elektrcznego. Te zależność współcznnika załamania od kierunku propagacjifali opisuje się za pomocą zależności: n + n z + n Jest to równanie tzw. indkatrs a n, n, n z, są głównmi współcznnikami załamania. W ośrodkach anizotropowch istnieje prznajmniej jeden taki kierunek rozchodzenia się promienia dla którego prędkość fazowa światła nie zależ od kierunku polarzacji, kierunek ten nazwam osią optczną ośrodka. Jeżeli wiązka światła niespolarzowanego rozchodzi się w ośrodku optcznie anizotropowm pod pewnm kątem do osi optcznej to ulega rozdzieleniu na dwie. Jedna z tch wiązek leż w płaszczźnie padania i spełnia prawo Sneliusa, wiązkę tą nazwa się wiązką lub promieniem zwczajnm. Druga z wiązek leż poza płaszczzną padania i nazwana jest nadzwczajną. Współcznnik załamania promienia zwczajnego n =c/v () natomiast współcznnik załamania promienia nadzwczajnego oznaczm przez n e =c / v e (3) Wstępujące w równaniach () i (3) wielkości v i v e są prędkościami fazowmi dla promienia zwczajnego i nadzwczajnego. Zjawisko podwójnego załamania nazwane jest dwójłomnością. Ze względu na własności optczne ciała stałe (krształ) dzielim na trz grup : z = 1

1. Krształ należące do układu regularnego zachowują się jak ośrodki izotropowe a więc nie obserwuje się w nich podwójnego załamania (przkładem jest sól kuchenna). W tm przpadku n = n = n z = n i indkatrsa jest kula o promieniu n.. W krształach należącch do układu heksagonalnego, trgonalnego i tetragonalnego istnieje jeden kierunek (tzw. oś optczna) dla którego prędkość fazowa fali świetlnej nie zależ od kierunku polarzacji - krształ te nazwa się optcznie jednoosiowmi. Główne współcznniki załamania n = n = n i n z = n e i wobec tego indkatrsa jest elipsą obrotową. Osią optczna jest oś z. 3. W krształach należącch do układu jednoskośnego, trójskośnego i rombowego istnieją dwa wróżnione kierunki (osie optczne), krształ te nazwam dwuosiowmi. Tutaj mam n n nz. Miarą dwójłomności ośrodka jest różnica pomiędz współcznnikiem załamania dla promienia zwczajnego i nadzwczajnego : Δ n = n (4) e n Jeżeli Δn < to krształ nazwan jest optcznie dodatnim. natomiast w przpadku Δn > optcznie ujemnm. Warto jeszcze podkreślić, że promienie zwczajn i nadzwczajn są spolarzowane w kierunkach wzajemnie prostopadłch. Zjawisko to wkorzstuje się do budow polarzatorów np. przmatów Nicola a b Rs. l Indkatrs krształów jednoosiowch (os optczna zaznaczona grubsza linią) dla dwóch przpadków a.) krształ optcznie ujemn i b) optcznie dodatni. Promienie zwczajn i nadzwczajn mogą ze sobą interferować. Jeżeli interferują ze sobą dwie wiązki spolarzowane liniowo w kierunkach wzajemnie prostopadłch to w wniku interferencji otrzmujem wiązkę spolarzowaną kołowo, eliptcznie lub liniowo w zależności od różnic faz, tak jak ma to miejsce podczas składania drgań wzajemnie prostopadłch o tej samej częstości. Jeżeli promień zwczajn i nadzwczajn przejdą w krsztale drogę l to różnica faz pomiędz promieniem zwczajnm i nadzwczajnm wnosi Δ γ = ( n e n )πl / λ (5), gdzie λ jest długością fali w próżni. Zjawisko elektrooptczne Dwójłomność może zostać wwołana (również w ciałach izotropowch) za pomocą cznników zewnętrznch takich jak naprężenia mechaniczne, pole elektrczne lub magnetczne cz tez gradient temperatur. Dwójłomność ośrodka pod nieobecność cznników zewnętrznch nazwa się dwójłomnością spontaniczną, natomiast dwójłomność spowodowana cznnikiem zewnętrznm nazwa się dwójłomnością wmuszoną lub indukowaną. Zmiana dwójłomności wwołana zewnętrznm polem elektrcznm nazwana jest zjawiskiem elektrooptcznm. Jeżeli zmiana dwójłomności δδn jest liniową funkcją natężenia pola elektrcznego E to mówim o liniowm efekcie elektrooptcznm lub o efekcie Pockelsa δδn = re (6)

W przpadku gd zmiana jest proporcjonalna do kwadratu natężenia pola elektrcznego mam do cznienia z kwadratowm zjawiskiem elektrooptcznm nazwanm na cześć jego odkrwc efektem Kerna δδn = RE (7) W obu przpadkach może się zmieniać wartość zarówno współcznnika załamania promienia zwczajnego jak i nadzwczajnego. Jeżeli kierunek rozchodzenia się wiązki światła jest równoległ do kierunku zewnętrznego pola elektrcznego, mam do cznienia z podłużnm zjawiskiem elektrooptcznm, natomiast w przpadku, gd kierunek pola elektrcznego jest prostopadł do tego promienia - zjawisko nazwam poprzecznm. Na rs. przedstawiono wzajemną orientację kierunku rozchodzenia się wiązki światła i pola elektrcznego w podłużnm i poprzecznm efekcie elektrooptcznm. Powierzchnie zakreskowane smbolizują elektrod naniesione na krształ (do elektrod przkładane jest napięcie). efekt podłużn: r E poprzeczn: r E Rs. Efekt elektrooptczne : podłużn i poprzeczn Zaznaczono kierunek biegu wiązki światła r i pola elektrcznego E Rozpatrzm przejście wiązki światła spolarzowanego przez krształ. Dla prostot rozważań załóżm, że płaszczzna polarzacji wiązki tworz kąt π/ z kierunkiem, dla którego współcznnik załamania ma wartość największą prz danm kierunku propagacji wiązki. Wiązka ulega rozdzieleniu na dwie wzajemnie prostopadle spolarzowane wiązki. Jeżeli natężenia pola elektrcznego wiązki padającej oznaczm przez E, to amplitud pól promienia zwczajnego E i nadzwczajnego E będą jednakowe E E = E = (8) Podczas wejścia do krształu faz tch promieni są także jednakowe. Po przejściu przez krształ faz te wnoszą γ, i γ, a ich różnica określona jest równaniem (5). Składowe Rs.3 Ilustracja do obliczenia natężenia fali świetlnej prz przechodzeniu przez układ po lar zator P, krształ Kr, analizator A. Ma rsunku zaznaczono płaszczzn transmisji polarzator i analizatora. natężenia pola fal po przejściu przez krształ są równe :

E E ' ' E = cos( ω t + γ ) (9) E = cos( ω t + γ ) (1) Jak już wspomniano fale te interferują dając w wniku tej interferencji falę spolarzowaną liniowo, kołowo lub eliptcznie zależnie od różnic faz (γ - γ ). Ab obliczć natężenie wiązki po przejściu przez analizator ustawion tak, że jego płaszczzna przepuszczania jest równoległa do płaszczzn przepuszczania analizatora, zwróćm uwagę na to, że analizator przepuszcza rzut tch promieni. Rzut te są równe ' '' E E '' E = = cos( ω t + γ ) = E cos( ωt + γ ) (11) E '' ' E E '' = = cos( ω t + γ ) = E cos( ωt + γ ) (1) Kwadrat natężenia pola wpadkowego obliczm tak jak oblicza się amplitudę złożenia dwóch drgań zachodzącch w tej samej płaszczźnie, o jednakowej amplitudzie i jednakowch częstościach (patrz rs. 3) : E '' '' '' '' = E + E + E E cos( γ γ ) (13) '' Rs. 3 Ilustracja do wzoru (13) Podstawiając do równania (13) równania ( 1 1 ) i ( 1 ) otrzmam : [ cos( γ ) + 1] '' 1 = E E γ (14) Natężenie wiązki jest jak już wspomniano proporcjonalne do kwadratu amplitud, a wiec stosunek natężenia wiązki wchodzącej z układu do natężenia wiązki padającej uzskujem dzieląc prawą stronę równania (14) przez E : 1 [ cos( γ γ ) + 1] = [ cos( Δ ) 1 1 I wj / I = γ + ] (15) Jeżeli dwójłomność wwołana jest przez liniowe zjawisko elektrooptczne to korzstając z równań ;(5) 1 ( 6 ) otrzmam : Δ γ = ( n e n = λ (16) )πl / λ reπl / W elektrooptce stosowane jest oznaczenie ΔГ zamiast Δγ. Napięcie potrzebne do wwołania różnic faz ΔГ = Π, czli napięcie potrzebne do przejścia od całkowitego wgaszenia do maksmalnego rozjaśnienia nazwane jest napięciem połfali - U l/. Z równania (16) po skorzstaniu z warunku ΔГ = Π i z tego, że U = Ed, gdzie d jest odległością międz elektrodami mam : πlu1/ π = dλ i po przekształceniu powższego równania otrzmujem :

U 1/ =λ d/rl (17) Napięcie półfali podawane jest zwczajowo w V/cm. Jeżeli korzstam z podłużnego efektu elektrooptcznego to długość drogi l jaką przebwa promień światła jest równa odległości pomiędz elektrodami d i napięcie półfali nie zależ od wmiarów krształu. W przpadku zjawiska poprzecznego napięcie to jest wprost proporcjonalne do odległości pomiędz elektrodami i odwrotnie proporcjonalne do drogi optcznej. Tak więc wgodniej jest korzstać z efektu poprzecznego, ponieważ wdłużając drogę optczną i zmniejszając grubość krształu można znacznie zmniejszć napięcie potrzebne do sterowania wiązką świetlną. Na zakończenie warto zaznaczć, że optka ośrodków anizotropowch jest zagadnieniem bardzo skomplikowanm, któremu poświecono kilkanaście monografii. Niniejsze opracowanie ma na celu wjaśnienie niektórch zjawisk optcznch wstępującch w ośrodkach anizotropowch, a prostotę opisu uzskano kosztem ograniczenia zakresu omawianch zagadnień oraz znacznch uproszczeń. Zainteresowanch przedstawionmi tu problemami odsłam do podręczników z optki lub monografii. Przebieg ćwiczenia. 1. Zestawić układ zgodnie ze schematem.. Podłączć do sieci amperomierz oraz zasilacz wsokiego napięcia oraz zasilanie diod laserowej. 3. Wjustować układ tak ab promień emitowan przez diodę po przejściu przez polarzator, komórkę Pockelsa i analizator trafiał do wnętrza fotokomórki. 4. Ustawie polarzator pod katem 45 do pola elektrcznego w komórce Pockelsa. 5. Ustawić polarzator tak b prąd fotokomórki osiągnął wartość minimalną (prąd ciemn - pochodząc od promieniowana rozproszonego dochodzącego do fotokomórki). 6. Wkonać pomiar zależności natężenia prądu fotokomórki od napięcia przkładanego do komórki Pockelsa w zakresie napięć -16V do +16V. pracowanie wników. l. Wkonać wkres zależności I f - I, gdzie I f - natężenie prądu fotokomórki, I - prąd ciemn, od napięcia przkładanego do fotokomórki. Z wkresu oszacować napięcie półfali. Otrzman wkres porównać z zależnością (16) oraz wznaczć wartość współcznnika r. Dane : długość krształu 6

mm,odległość pomiędz elektrodami - grubość krształu 4,5 mm, λ = 67 nm. 1. Zestawić układ zgodnie ze schematem. Badanie efektu Pockelsa - przebieg ćwiczenia. Podłączć do sieci amperomierz, zasilacz wsokiego napięcia oraz zasilanie diod laserowej. 3. Wjustować układ tak ab promień emitowan przez diodę po przejściu ptrez polarzator, komórkę Pockelsa i analizator trafiał do wnętrza fotoogniwa. 4. Ustawić polarzator pod kątem 45 do kierunku pola elektrcznego przkładanego do krształu umieszczanego wewnątrz komórki Pockelsa (kierunek pola zaznaczon jest na obudowie komórki). 5. Ustawić analizator tak b prąd fotokomórki osiągnął wartość minimalną. 6. Wkonać pomiar zależności natężenia prądu fotokomórki od napięcia przkładanego do komórki Pockelsa w zakresie napięć -1V do +1V co 1V. Uwaga: przłożenie napięcia powtej V grozi przebiciem krształu i zniszczeniem komórki! Opracowanie wników 1. Wkonać wkres zależności I f - T,gdzie I f - natężenie prądu fotokomórki, I - prąd ciemn od napięcia przkładanego do fotokomórki. Z wkresu oszacować napięcie półfali. Otrzman wkres porównać z zależnością (16) - wznaczć wartość współcznnika k w równaniu (19). Dane : długość krształu 8 mm, odległość pomiędz elektrodami - grubość krształu 3mm

Obserwacje oscloskopowe charakterstk komórki Pockelsa. 1.Zestawić układ zgodnie ze schematem: WN wsokie napięcie, DN dzielnik napięcia 1:1. Przebieg ćwiczenia. Zaobserwować i naszkicować zależności transmisji układu od napięcia odpowiadające im zależności transmisji układu od czasu I = f(t). Obserwacje przeprowadzić : - dla kilku różnch wartości napięcia przkładanego do komórki Pockelsa, - dla kilku różnch kątów skręcenia polarzatora prz ustalonm napięciu. 3. Opracowanie osclogramów. a) Wjaśnić kształt zależności I = f(t) - powiązać zależnościami I = f(u). b) Wjaśnić dlaczego dla odpowiednio wsokich napięć częstość modulacji światła jest dwukrotnie wższa od częstotliwości pola elektrcznego przkładanego do komórki Pockelsa. Uwagi: 1. woltomierz zasilacza mierz amplitudę napięcia.. komórka Pockelsa wkonana jest z ferroelektrka istnieje przesunięcie fazowe pomiędz napięciem i polarzacją co powoduje histerezę w zależności prąd fotokomórki napięcie. 3. napięcie półfali U 1/ = 7V