Inżynieia Ekologizna Eologial Engineeing Vol. 49, Sept. 206, p. 95 20 DOI: 0.292/23920629/64528 MODELOWANIE I STEROWANIE REAKTORA ZBIORNIKOWEGO PRZEPŁYWOWEGO Z UŻYCIEM REGULATORA PID Atu Wodołażski Zakład Oszzędnośi Enegii i Ohony Powietza, Główny Instytut Gónitwa, Pla Gwaków, 40-66 Katowie, e-mail: awodolazski@gig.katowie.pl STRESZCZENIE W atykule pzedstawiono model układu egulaji dynamiki eaktoa zbionikowego pzepływowego w syntezie metanolu w układzie tójfazowym. Symulaję eaktoa pzepowadzono zaówno dla stanów ustalonyh jak i nieustalonyh. Oblizono współzynnik efektywnośi do osiągnięia maksymalnej wydajnośi poduktu z jednostki objętośi eaktoa. Z symulaji dynamiki eaktoa w zamkniętej pętli egulaji otzymano dane służąe nastojeniu egulatoa PID (egulato popojonalno-ałkująo-óżnizkująy). Wyniki egulaji poesowej zapewniają optymalną zdolność podukyjną eaktoa waz z eliminają miejsowyh pzegzań zy nagłyh wzostów tempeatuy. Słowa kluzowe: egulato PID, symulaja dynamizna, eakto zbionikowy pzepływowy MODELLING AND CONTROL OF CONTINUOUS STIRRED TANK REACTOR WITH PID CONTROLLER ABSTRACT This pape pesents a model of dynamis ontol fo ontinuous stied tank eato (CSTR) in methanol synthesis in a thee-phase system. The eato simulation was aied out fo steady and tansient state. Effiieny atio to ahieve maximum pefomane of the podut pe eato unit volume was alulated. Reato dynamis simulation in losed loop allowed to eeived data fo tuning PID ontolle (popotional-integal-deivative). The esults of the egulation poess allow to eeive data fo optimum eato podution apaity, along with loal hot spots eliminations o tempeatue unaway. Keywods: PID ontolle, dynami simulation, ontinuous stied tank eato WPROWADZENIE Reaktoy zbionikowe pzepływowe są szeoko stosowane w pzepowadzaniu poesów w układzie tójfazowym zaówno w pzemyśle hemiznym jak i famaeutyznym (podukja metanolu, Fishea-Topsha zy kwasu teeftalowego) [Assaf et al. 996, Dahhan et al. 997, Zhou et al. 999]. Zahodząe w eaktoah zbionikowyh eakje hemizne są egzotemizne, pzebiegają z wydzieleniem dużej ilośią iepła, któe może dopowadzać do miejsowyh pzegzań eaktoa (z ang. hot spot ) lub nagłyh wzostów tempeatuy. Ponadto osylaje tempeatuowe zy niestabilnośi w dynamie pay eaktoa pzyzyniają się do pogoszenia jakośi uzyskiwanego poduktu [Bequette 2003, Zelinka et al. 2006]. Duża zdolność podukyjna eaktoów iśnieniowyh pzyzynia się do obniżenia zaówno ih twałośi eksploatayjnej, jak i bezpiezeństwa powadzonego poesu. Koniezne jest odpowiednia konstukja, dobó mateiału eaktoa oaz optymalizaja paametów poesowyh w elu popawy niezawodnośi pay instalaji, w tym oganizenia lizby jej emontów i postojów awayjnyh [Sebog et al.989]. Pzyzynia się do wzostu zapotzebowania na pojekty nowyh typów układów egulaji do eaktoów w elu zapewnienia ih niezawodnośi, utzymaniu paametów poesowyh jak i długotwałej bezpieznej eksploataji eaktoa. 95
Inżynieia Ekologizna / Eologial Engineeing Vol. 49, 206 W elu zapewnienia popawnej egulaji pay eaktoa koniezne jest wyznazenie ih haakteystyk dynamiznyh, któe umożliwią zapojektowanie układów kontoli i egulaji pay eaktoa. Zbionikowe eaktoy pzepływowe wykazują silna haakteystykę nieliniową, o w konsekwenji wymaga zapojektowania systemu egulaji, któy w odpowiedni sposób niweluje negatywny wpływ nieliniowośi pay eaktoa na efektywną podukję zakładu hemiznego [Deglon, Meye 2006]. Steowanie oaz kontola pay eaktoa zbionikowo-pzepływowego wymaga kontoli tempeatuy, iśnienia, natężenia pzepływu eagentów zy stężenia składników eakyjnyh. Pożądany układ steownia i egulaji umożliwia utzymanie optymalnej zdolnośi podukyjnej z jednostki objętośi eaktoa [Fotesue et al. 98]. Badania modelowe nad syntezą metanolu waz z optymalizają paametów poesowyh pzepowadził m.innymi Lovik [200]. Wykonany model eaktoa z wystazająa dokładnośią odpowiadał waunkom pseudo-stajonaym. Vealdi [2002] badał możliwość syntezy metanolu w wymuszonym stanie nieustalonym z okesową zmianą natężenia pzepływu eagentów. Gaff [990] zapoponował kinetyzny model syntezy metanolu w układzie tójfazowym. W liteatuze widozny jest bak danyh w modelowaniu układów egulaji poesowej do utzymania optymalnego składu wytwazanyh poduktów. W niniejszym atykule pzedstawiono model dynamizny egulaji tempeatuy oaz wydajnośi podukji eaktoa do syntezy metanolu pzy wykozystaniu algoytmu egulatoa PID. Pzepowadzono oblizenia numeyzne z uwzględnieniem hydodynamiki poesowej. Symulaję pzepowadzono z użyiem śodowiska oblizeniowego Simploe. Pzedstawiona analiza stanów dynamiznyh pay eaktoa umożliwia dobó paametów egulatoa zapewniają skutezną optymalizaję poesu. MODEL STEROWANIA REAKTORA Geometię zapojektowanego eaktoa waz z wężownią hłodząą pzedstawiono na ysunku. W eaktoze umieszzone jest mieszadło tubinowe Rushtona. Pzez dolny dystybuto wlotowy eaktoa dozowany jest gaz syntezowy, a z góy odbieany jest podukt eakji. Do opisu hydodynamiki układu gaz syntezowy- -zawiesina katalizatoa wykozystano euleowski model wielofazowy. Waunki symulaji modelu poesu syntezy metanolu w eaktoze tójfazowym waz z paametami symulayjnymi zostały opisane w autoskiej pay Wodołażskiego [205]. Pzy założeniu idealnego wymieszania oaz stałej objętośi eaktoa bilans masowy poszzególnyh składników opisany jest wzoem: V C i q ( C C ) V v () io t gdzie: V objętość eaktoa, C i stężenie molowe danego składnika, C io stężenie molowe składnika pozątkowego, q objętośiowe natężenie pzepływu mieszaniny, v i współzynnik stehiometyzny. Bilans enegii eaktoa opisany jest wzoem: i i V q T t q ( T 0 T ) UA( T T ) V ( H (2) p p ) Bilans enegii dla medium hłodząego wyażony jest z wzou: V q p T t gdzie: T tempeatua, q gęstość, p pojemność ieplna, Δ H entalpia eakji, U współzynnik pzenikania iepła, A powiezhnia wymiany iepła, indeksy dolne i oznazają odpowiednio układ eakyjny i hłodnizy. q T T ) UA( T T ) (3) p( 0 W modelu pzyjęto następująe uposzzenia: pominięto wpływ iepła mieszania na waunki poesowe, a także pzyjęto, że objętośiowe natężenie pzepływu egentów nie zależy od tempeatuy i składu mieszaniny eakyjnej, a ałkowita ilość iepła eakji odbieana jest pzez hłodnię. Shemat steowania eaktoa z użyiem egulatoa PID pzedstawionego na ysunku 2. Regulato PID pauje w pętli spzężenia zwotnego minimalizują uhyb egulaji (óżnia watośi sygnału zadanego i wyjśiowego) popzez stojenie sygnału steująego na wejśiu obiektu. Wielkośią egulowa- 96
Inżynieia Ekologizna / Eologial Engineeing Vol. 49, 206 Do identyfikaji modelu został wykozystana metoda ekuenyjna najmniejszyh kwadatów waz ze współzynnikiem zapominania. W elu opisu dynamiki układu został wykozystany model ARMA zgodnie z wzoem: y( k) b b q G (6) 0 ( q) 2 u( k) aq a2q Rys.. Geometia eaktoa zbionikowego pzepływowego ną jest tempeatua eaktoa egulowana popzez natężenie stumienia wpływająego eagenta do eaktoa. Tansmitanja opeatoowa egulatoa PID oblizana jest z wzou: Ds G ( ) s K (4) s N s gdzie: wzmonienie K egulatoa opisana jest wzoem: K 2 3 (5) K p gdzie: τ jest paametem stojenia egulatoa otzymanym pzez minimalizaję ałki watośi bezwzględnej błędu egulatoa dla nadążnego punktu pay. τ 3 stałe zasowe. Otzymana tansmitanja dysketna dla egulatoa została opisana wzoem: D( z) b a z 2 2 2 ( b 2 z ) ( z ) a b b z 2 (7) gdzie: jest paametem stojenia egulatoa opisany wzoem: exp( 8.29T s / T ) (8) gdzie: T s zas póbkowania, T zas egulaji. W modelu badana była odpowiedź dynamizna dla óżnyh zmian koku zasowego egulatoa. Popzez natężenie pzepływu gazu syntezowego na wloie badano wpływ zmian stężenia metanolu oaz tempeatuy w eaktoze. Paametami stojenia egulatoa było jego wzmonienie K, zas ałkowania i óżnizkowania, gdzie ih optymalne watośi zostały wyznazone z użyiem metody najmniejszyh kwadatów. Metody stojenia egulatoy opieały się na podstawie analizy zęstotliwośiowej i stężenia poduktu na wyloie eaktoa. Rys. 2. Shemat egulaji eaktoa jako obiektu steowania 97
Inżynieia Ekologizna / Eologial Engineeing Vol. 49, 206 OMÓWIENIE WYNIKÓW Symulaja numeyzna została pzepowadzona dla stanów ustalonyh i nieustalonyh. Na ysunku 3a pzedstawiono pofile pędkośi oju pęhezy gazu syntezowego podawanego na wloie do eaktoa pzy wyłązonym mieszadle. Największe zmiany pędkośi gazu syntezowego wzdłuż wysokośi eaktoa związane były z ozpadem i koalesenją pęhezy gazowyh. Pzykładowe kontuy objętośiowe fakji stałej katalizatoa dla 60 sekundy pzy pędkośi obotowej mieszadła 240 ob/min zostały pzedstawione na ysunku 3b. Pędkość kytyzna mieszadła dla fakji zawiesiny katalizatoa wynosiła około 2 ob/min. Na ys. 4a pzedstawiono wpływ molowego natężenia pzepływu gazu syntezowego na wydajność syntezy metanolu. W miaę zwiększenia molowego natężenia pzepływu gazu syntezowego stężenie metanolu osło osiągają maksimum dla 5 kmol/h, po zym zazęło gwałtowanie spadać, o spowodowane było zbyt kótkim zasem kontaktu gazu syntezowego z powiezhnią katalizatoa. Optymalne natężenie pzepływu gazu syntezowego na wloie do eaktoa było jednym z ważniejszyh paametów zapewniająyh pożądaną zdolność podukyjną eaktoa. Miejsowe pzegzania w eaktoze pzyzyniają się do zabuzenia stabilnośi temiznej w układzie. Na ysunku 4b pzedstawiono pzykładowy wpływ iśnienia na wydajność syntezy metanolu, któego wzost związany jest z tempeatuą poesu. Wydajność podukji eaktoa podlega wahaniom popzez zakłóenia, takie jak nagłe wzosty lub spadki tempeatuy. Zapojektowany egulato niweluje wpływ zakłóeń na watośi zadanyh paametów w eaktoze zapewniają stabilny pzebieg poesu. Na ysunku 5 pzedstawiono odpowiedź układu na wymuszenie w postai skoku jednostkowego dla nastojonego egulatoa (5a) oaz nienastojonego (5b). Na podstawie odpowiedzi skokowej wyznazono zas naastania oaz opóźnienie układu. Dobane nastawy dla egulatoa PID pzedstawiono w tabeli. Na ysunku 5b pokazano odpowiedź układu na wymuszenie skokowe z błędnie dobanymi nastawami egulatoa, o pokazuje, że watość poesowa nie osiąga watośi zadanej, a tempeatua poesu spada, o w konsekwenji obniża wydajność podukji. Stężenie metanolu na wyjśiu z eaktoa jest egulowane popzez masowe natężenie pzepływu gazu syntezowego na wloie do eaktoa. Tansmitanja układu egulaji dla natężenia pzepływu wyniosła: 96e 0.753 G ( s) (9) 2.86s Tansmitanja układu do egulaji tempeatuy w eaktoze wyniosła: 27e 0.827 G ( s) (0) 29.s a) b) Rys. 3. Pofile pędkośi pęhezy gazu syntezowego na wloie do eaktoa dla 30 sekundy (3a); kontuy udziału objętośiowego ząstek stałyh zawiesiny katalizatoa (3b) 98
a) b) Inżynieia Ekologizna / Eologial Engineeing Vol. 49, 206 Rys. 4. Wpływ molowego natężenia pzepływu gazu syntezowego na wydajność syntezy metanolu wzdłuż wysokośi eaktoa (4a); wpływ iśnienia na wydajność syntezy metanolu wzdłuż wysokośi eaktoa (4b). a) b) Rys. 5. Odpowiedź układu na skok jednostkowy otzymany z symulaji: nastojonego egulatoa PID (5a) oaz nienastojonego (5b) Tabela. Nastawy egulatoa PID K τ i τ D Rząd obiektu.569 0.3852 0.0425 Ineja I zędu 0.857 0.6734 0.042 Ineja II zędu Na ysunku 6a pzedstawiono odpowiedź egulatoa na watość zadaną natężenia pzepływu gazu syntezowego wynosząego 4 kmol/h na wloie eaktoa. Dynamika zmian ma haakte osylayjny z zasem egulaji około 90 milisekund. Odpowiedź układu na skok jednostkowy w fazie ozuhu eaktoa pokazano na ysunku 6b. Czas dostajania egulatoa wynosił nieałą sekundę. Poównanie pzebiegów tempeatuy poesu z i bez egulatoa pzedstawiono na yunku 7. Pzebieg poesu bez egulaji powoduje nagły wzost tempeatuy w eaktoze o skutkuje gwałtownym spadkiem wydajnośi poduktu. Oddziaływanie egulatoa w pzebieg poesu odgywa znaząa olę w edukji zakłóeń. Bak efektywnej egulaji znaznie obniża bezpiezeństwo poesowe w tym twałość eksploatayjną eaktoa. 99
Inżynieia Ekologizna / Eologial Engineeing Vol. 49, 206 a) b) Rys. 6. Odpowiedź układu na watość zadaną natężenia pzepływu gazu: w fazie pay eaktoa (6a), w fazie ozuhu eaktoa (6b) Rys. 7. Tempeatua poesu z udziałem i bez udziału egulatoa PID PODSUMOWANIE Zapojektowany model egulatoa PID skuteznie utzymuje watość tempeatuy w eaktoze na zadanym poziomie. Pozwala to utzymać wymaganą jakość podukji waz z zapewnieniem bezpiezeństwa powadzonego poesu. Skutezna egulaja wydłuża okes eksploataji eaktoa, o z kolei pzyzynia się to do zwiększenia niezawodnośi pomniejszają yzyko awaii eaktoa. Kluzową olę w stojeniu egulatoa odgywa zas egulaji i naastania. Odpowiednio dobane paamety pay egulatoa niwelują błędy w stanie ustalonym jak i zapobiegają pzeegulowaniu ałego układu zapewniają zwiększenie stabilnośi powadzonego poesu. LITERATURA. Assaf E.M, Giodano R.C, Nasimento C.A.O. 996. Themal unaway of ethylene oxidation eatos: pevision though neual netwok. Chemial Engineeing Siene, 5, 307 32 2. Bequette B.W. 2003. Poess ontol: modeling, design and simulation. Pentie Hall, Uppe Saddle Rive. 3. Dahhan A., Laahi M, Dudukovi M.P. 997. High-pessue tikle bed eatos: A eview. Industial & Engineeing Chemisty Reseah, 36, 3292. 4. Deglon D.A., Meye C.J. 2006. CFD modeling of stied tanks: Numeial onsideations. Mineals Engineeing, 9(0), 059 068 5. Fotesue T.R, Keshenbaum L.S, Ydstie B.E. 98, Implementation of self-tuning egulato with 200
Inżynieia Ekologizna / Eologial Engineeing Vol. 49, 206 vaiable fogetting fato. Automatia, 7, 83 835 6. Gaaf G.H., Sholtens H, Stamhuis E.J, Beenakes A.A.C.M, 990. Inta-patile diffusion limitation in low-pessue methanol synthesis. Chemial Engineeing Siene, 45, 773 783. 7. Lovik I., 200.Modeling, estimation and optimization of the methanol synthesis with atalyst deativation. Ph.D. Thesis, Nowegian Univesity of Siene and Tehnology. 8. Sebog D.E., Edga T.F, Mellihamp D.A. 989. Poess dynamis and ontol. Wiley, New Yok, 580 58. 9. Veladi S, Baesi A.A, Antonello A. 2002. Methanol synthesis in a foed unsteady-state eato netwok. Chemial Engineeing Siene, 57, 2995 3004. 0. Wodołażski A. 205. Numeial modelling of methanol synthesis. Pat 2. CFD simulation in a thee-phase sluy eato, Chemial Industy, 2(94), 2256 2262.. Zelinka I, Vojteset J, Oplatkova Z. 2006. Simulation study of the CSTR eato fo ontol Puposes. Poeedings of 20th Euopean Confeene on modelling and Simulation. 2. Zhou X.G, Liu L, Yuan W.K. 999. Optimization and ontol of wall ooled fixed bed eato. Chemial Engineeing Siene, 54, 2739 2744. 20