MIĘDZYNARODOWE NORMY OCENY NIEPEWNOŚCI POMIARÓW wersa peła 5 stro
Sps treśc MIĘDZYNARODOWE NORMY OCENY NIEPEWNOŚCI POMIARÓW. Wprowadzee..... Determstcza teora epewośc masmale..... lascz model statstcz.... Wrażae epewośc pomar - owe orm mędzarodowe.... Ogóle term metrologcze.... Term metrologcze o owm zacze...4. Oblczae epewośc pomarów bezpośredch......0 4. Oblczae epewośc pomarów pośredch... 5. Nepewość rozszerzoa... 6. Zapswae wów... 7. Uwag ońcowe...4 8. Lteratra...5. Wprowadzee W ro 995 po wel latach prac zgodoo mędzarodowe orm dotczące termolog sposob oreślaa epewośc pomarowch. Mędzarodowa Orgazaca Normalzaca ISO opblowała odpowed Przewod" [l]. Uzgodeń dooało 7 mędzarodowch orgazac: Mędzarodowe Bro Mar BIPM - Brea teratoal des pods et mesres Mędzarodowa omsa Eletrotechcza IEC - Iteratoal Electrotechcal Commsso Mędzarodowa Federaca Chem lcze IFCC - Iteratoal Federato o Clcal Chemstr Mędzarodowa Orgazaca Normalzaca ISO - Iteratoal Orgazato or Stadardzato Mędzarodowa Ua Chem Czste Stosowae IUPAC - Iteratoal Uo o Pre ad Appled Chemstr Mędzarodowa Ua Fz Czste Stosowae IUPAP - Iteratoal Uo o Pre ad Appled Phscs oraz Mędzarodowa Orgazaca Metrolog Prawe OMIL - Iteratoal Orgazato o Legal Metrolog. Po dooa przeład a ęz pols [] przęc odpowede staw do podęca tóre zobowązą Polsę mow mędzarodowe stosowae orm ISO w zarese oblczaa podawaa w pblacach epewośc pomarów stae sę obowązem podobm do obowąz stosowaa ład SI. Nowośc dotczą przede wszstm odróżea epewośc pomarów od błędów w potoczm tego słowa zacze przęca zgodoe termolog powszeche aceptowae mar epewośc w pomarach szerszego orzstaa z metod statstczch prz ocee oblcza epewośc pomarowch. Wprowadzee owch orm pocąge za sobą oeczość dostosowaa podręczów. Szczególe dotcz to podręczów aademcch do laboratorów zczch chemczch techczch metrolog teor pomarów oraz różego rodza tablc zczch. Przpomm charaterstcze cech dw tradcch orecch model opartch a poęcach epewośc masmale średe wadratowe.. Determstcza teora epewośc masmale ocepca epewośc masmale załada że moża oreślć przedzał woół welośc merzoe w tórm a pewo zade sę welość rzeczwsta. Przęto zapswać te przedzał ao gdze azwam epewoścą masmalą. Omówm wbrae osewece tego podeśca:
a Prawo przeoszea epewośc. Jeżel =... epewośc masmale są małe w porówa z wartoścam zmech to epewość masmalą wraża sę wzorem potocze azwam "metodą różcz zpełe":... b Przedstawee epewośc masmalch a wresach. Jeżel doładość pomar współrzędch oraz daego pt wres charaterzą epewośc masmale oraz to prawdzwe położee pt zade sę a pewo wewątrz prostoąta epewośc o boach. Gd eda z epewośc est pomale mała rede sę o do odca epewośc. c Dopasowae proste do zbor ptów pomarowch. Przez zbór prostoątów epewośc prowadzm dwe proste = a + b o achle awęszm a + ameszm a -. Prawdzwa wartość a zawarta est w przedzale [a - a + ] z tórego wzaczam a = a + + a - / a = a + - a - /. Przedstawo sposób dopasowaa proste bwa azwa metoda graczą w przecweństwe do "aaltcze" metod ameszch wadratów. d Wosowae o zgodośc wów pomar z m rezltatam. Determstcza atra epewośc masmale możlwa edozacze stwerdzee zgodośc lb ezgodośc zsaego w z wartoścą rzeczwstą lb ą wartoścą zmerzoą ze zaą epewoścą masmalą. W drgm przpad zgodość zachodz wówczas gd odpowede przedzał maą odce wspól.. lascz model statstcz lascz model statstcz opart est a założe że błęd przpadowe podlegaą rozładow ormalem. Omówm wbrae osewece tego podeśca: a Prawo przeoszea epewośc. Jeżel welośc bezpośredo merzoe e są sorelowae to epewość średą wadratową s c =... oblczam ze wzor s s s... gdze s est epewoścą średą wadratową. b Przedstawee epewośc średe wadratowe a wresach. Jedowmarow odce epewośc zse zaczee probablstcze: a odc s wartość oczewaa zade sę z prawdopodobeństwem ooło 68%. Odpowedem prostoątów epewośc są elps epewośc. Dla zmech esorelowach wartość rzeczwsta zade sę z prawdopodobeństwem ooło 68 % wewątrz elps o półosach s s. Jeśl zmee są sorelowae to elpsa est achloa. Rsowae elps epewośc e est pratowae stose sę atomast ważą zasadę pratczą: dopasowaa rzwa dla o. / ptów pomarowch wa przecać sę z odcam epewośc. c Dopasowae proste do zbor ptów pomarowch metodą ameszch wadratów. Prz bada ze względ a dwe cech X Y próbę staow par lczb tóre tratem ao współrzęde pt a płaszczźe. Wartośc parametrów proste = a + b "alepe" dopasowae do tch ptów epewośc tch parametrów waą z war [ a b] m. d Wosowae o zgodośc wów pomar z m rezltatam. Wosowae statstcze polega a oreśle przedzał ośc w tórm wartość oczewaa zade sę z zadam prawdopodobeństwem zwam pozomem ośc.
. Wrażae epewośc pomar - owe orm mędzarodowe. Ogóle term metrologcze Welość merzala - cecha zawsa cała lb sbstac tórą moża wróżć aoścowo wzaczć loścowo. Term "welość" może sę odosć do welośc w zacze ogólm dłgość czas masa temperatra opór eletrcz lb do welośc w zacze szczególm to zacz do "welośc oreśloe" dłgość daego pręta opór eletrcz dae prób drt Wartość welośc - wrażee loścowe welośc. Wartość prawdzwa welośc - wartość zgoda z decą welośc oreśloe. Jest to wartość aą zsałob sę ao w bezbłędego pomar. Jest oa ze swe atr ezaa. W Przewod "wartość prawdzwa" "wartość welośc merzoe" tratowae są a som. Wartość mowe prawdzwa - wartość przpsaa welośc oreśloe zaa eed mowe ao wartość wzaczoa z epewoścą aceptowaą w dam zastosowa. Przładem może bć zalecee przez CODATA w 986 ro astępące wartośc dla stałe Avogardo N A : 6067 0 mol -. Wartość mowe prawdzwa est eed azwaa "wartoścą przpsaą" "alepszm oszacowaem wartośc" "wartoścą mową" lb "wartoścą odesea". Pomar - zbór operac maącch a cel wzaczee wartośc welośc. Zasada pomar - aowa podstawa pomar. Metoda pomarowa - logcz cąg wowach podczas pomar operac opsach w sposób ogól. Procedra pomarowa - zbór operac opsach w sposób szczegółow realzowach podczas wowaa pomarów zgode z daą metodą. Welość merzoa - welość oreśloa staowąca przedmot pomar. Welość realzowaa - w przpad dealm powa bć całowce zgoda z decą welośc merzoe. Często eda welość taa e może bć zrealzowaa merz sę welość będącą ede przblżeem welośc merzoe. Przpśćm a przład że weloścą merzoą est grbość daego arsza materał w oreśloe temperatrze. Obet bada przeos sę do mesca o temperatrze zblżoe do wmagae merz sę w oreślom mesc za pomocą mrometr ego grbość - w tego pomar est weloścą zrealzowaą. W pomar - wartość przpsaa welośc merzoe zsaa drogą pomar. W srow - w pomar przed orecą błęd sstematczego. W poprawo - w pomar po orec błęd sstematczego. W pomar orge sę ze względ a wszste zae za zaczące oddzałwaa sstematcze. Chocaż ońcow poprawo w est czasem waża za alepsze oszacowae wartośc "prawdzwe" welośc merzoe to w rzeczwstośc est o po prost alepszm oszacowaem wartośc welośc tórą zamerzao zmerzć. Doładość pomar - stopeń zgodośc w pomar z wartoścą prawdzwą welośc merzoe. Ne ależ stosować term "precza" zamast "doładość". Powtarzalość wów pomarów - stopeń zgodośc wów olech pomarów te same welośc merzoe wowach w tch samch warach pomarowch. Odtwarzalość wów pomarów - stopeń zgodośc wów pomarów te same welośc merzoe wowach w zmeoch warach. Odchlee stadardowe espermetale - parametr sq charaterząc rozrzt wów ser pomarów te same welośc merzoe oreślo wzorem s q q q w tórm q ozacza w. pomar a q średą artmetczą rozważach wów. Wrażee s q / est estmatorem odchlea stadardowego rozład zmee losowe q est azwae odchleem stadardowm espermetalm średe. 4
Błąd pomar - różca mędz wem pomar a wartoścą prawdzwą welośc merzoe. Poeważ wartość prawdzwa e może bć oreśloa stose sę w pratce wartość mowe prawdzwą. Bwa też azwa błędem bezwzględm pomar. Poprawo w pomar e est wartoścą welośc merzoe est o obarczo błędem waącm z: edosoałośc pomar realzowae welośc powodowae przpadowm zmaam wów obserwac oddzałwaa przpadowe edoładego oreślea poprawe błędów wwołach oddzałwaam sstematczm oraz epełe zaomośc etórch zaws zczch taże oddzałwań sstematczch. A wartość realzowae welośc a też wartość welośc merzoe e mogą bć dołade zae mogą bć ede zae estmat tch wartośc. Błąd względ - stose błęd pomar do wartośc prawdzwe welośc merzoe. Błąd sstematcz - różca mędz średą z esończoe lczb pomarów te same welośc merzoe woach w warach powtarzalośc a wartoścą prawdzwą welośc merzoe. Błąd sstematcz ego przcz e mogą bć zae dołade podobe a wartość prawdzwa. Poprawa - wartość dodaa algebracze do srowego w pomar w cel sompesowaa błęd sstematczego. Współcz poprawow - współcz lczbow przez tór ależ pomożć srow w pomar ab sompesować błąd sstematcz. Poeważ błąd sstematcz e może bć za dołade ompesaca e może bć zpeła. Błąd przpadow - różca mędz wem pomar a średą z esończoe lczb wów pomarów te same welośc merzoe woach w warach powtarzalośc. Błąd przpadow est rów błędow pomar ms błąd sstematcz. Poeważ moża woać tlo sończoą lczbę pomarów moża węc dooać ede oszacowaa błęd przpadowego. Nepewość pomar - parametr zwąza z wem pomar charaterząc rozrzt wartośc tóre moża w zasado sposób przpsać welośc merzoe. Podczas gd dołade wartośc sładowch błęd w pomar są ezae epozawale to epewośc zwązae z oddzałwaam przpadowm sstematczm moża oblczć. Nawet eda gd oblczoe epewośc są małe to cągle e ma gwarac że błąd w pomar est mał poeważ podczas oreślaa popraw lb oce stopa ezaomośc zawsa pewe oddzałwaa sstematcze mogł zostać pomęte gdż e został rozpozae. Na rsach a b zameszczoe został gracze przedstawea poęć: wartość błąd epewość.. Term metrologcze o owm zacze Perwszą rzeczą podlegaącą ormowa est termologa. Naważeszm a owo oreślom termem est epewość certat. Słowo epewość" bez dodatowch oreśleń ma podwóe zaczee: zarówo poęca ogólego a mar loścowe. W przpad stosowaa term w zacze loścowm dodae sę odpowed przmot. Wedłg atalch zaleceń termologczch o błędze pomar mów sę wted gd wstępe aaś edosoałość w pomarze. Tradce wróża sę dwa sład błęd: przpadow sstematcz. Należ zaważć że poęce błęd est wdealzowae bowem e moża zać ego dołade wartośc. Błąd przpadow est wem eprzewdwalch czasowch lb przestrzech zma czów przpadowch wpłwaącch a pomar; dae o przcze zwęszaąc rozrzt wów e moża go sompesować. Załadam że błąd przpadow ma rozład ormal a ego wartość oczewaa wos zero. Błąd sstematcz w owe termolog azwa błędem pomar est róweż wem czasowch lb przestrzech zma czów wpłwaącch a pomar ale te cz moża rozpozać a eżel ch wpłw est zacząc to obowązem espermetatora est wprowadzee poprawe ompesącch. W tabel podao ważesze przcz oraz przład wstępowaa błędów. Prz aalze epewośc pomarów załadam że do wów pomarów wprowadzoo ż popraw ompesące błąd. Popraw róweż są obarczoe epewoścą stąd 5
Rs. a Gracze przedstawee poęć: wartość błąd epewość. 6
Rs. b Gracze przedstawee poęć: wartość błąd epewość. 7
awet po wese popraw w est obarczo pewm błędem. Zatem prawdzw błąd sstematcz wa z edealośc przrządów pomarowch /lb merzoch obetów. Przewod waża go za zawso losowe gdż e zam a pror ego welośc za ta samo a w przpad błęd przpadowego. Moża m przpsać rozład prawdopodobeństwa - co est zasadczą owoścą w porówa do model determstczego. Cechą błęd sstematczego est to że woąc pomar edm przrządem dspoem tlo edą realzacą zmee losowe. Losową próbę moża eda zsać eżel pomar woam prz żc zbor przrządów te same doładośc - moża w te sposób zsać dośwadczal rozład prawdopodobeństwa. Tabela. Błęd pomarowe [6] Przcza Przład Dzałae czów Metoda: Pomar dłgośc eaprężoego przewod eotrolowach Zmsł: Opóźee reac włączea sedomerza zach za estote Przrząd: Pomar średc le ołowach woae mromerzem deormaca Pomła espermetatora Odcztae 7 zamast 7 Nepoprawa obsłga przrząd Ne wzerowae wsazae zerowe mera Przęce błędch założeń Pomęce sład zotopowego prz wzacza mas atomowe Uproszczee warów pomar Badae spad swobodego w powetrz Stosowae przblżoego wzor Stosowae wzor T l / g do wzaczaa g Wśród wel przcz epewośc pomarowch ależ wmeć astępące e wszste są ezależe: a epeła deca welośc merzoe b ereprezetatwość prób ser wów pomarów c edołada zaomość wpłw dzałaa czów zewętrzch otoczea lb ch edoład pomar d błęd obserwatora prz odcztwa przrządów aalogowch e sończoa zdolość rozdzelcza przrządów edołade wartośc stosowach wzorców materałów odesea g edołade wartośc stałch lb parametrów pochodzącch z ch źródeł h przblżea założea praszczaące w pomarach oraz procedrze pomarowe. W Przewod stosowae są astępące term o owm zacze:. ocea epewośc metodą tp A tpe A evalato o certat oparta a metodze oreślaa epewośc pomar drogą aalz statstcze ser wów pomarów;. ocea epewośc metodą tp B tpe B evalato o certat oparta a metodze oreślaa epewośc pomarów drogą ą ż w przpad A a przład a podstawe welośc dzał elemetare sal przrząd pomarowego;. epewość stadardowa stadard certat tóra est edą marą epewośc aceptowaą przez Przewod oreśloa ao perwaste wadratow z estmatora warac średe artmetcze pomarów bezpośredch. Zasadczą e zaletą są wgode własośc matematcze tego parametr statstczego: możlwość estmowaa prz żc wzorów bez współczów merczch twerdzee o warac sm zmech losowch warące coowae prawa przeoszea epewośc. Ważą owoścą est smbol epewośc stadardowe od ag. certat tórego możem żwać a trz sposob: stężee NaCl. Ozaczee z żcem awasów stosem gd trzeba oreślć co est weloścą merzoą. Moża sę zżmać że zastosowao smbol c matematcze w stac gd epewość est lczbą. Zaletą taego zaps est to że ormaca o welośc merzoe może bć wrażoa słowe p. stężee NaCl co łatwa tworzee dometac pomar. Nowe azewctwo est łoem w er a ch ż za gdze e ma zwcza ozaczaa wszstch welośc prz żc edolterowch smbol. 8
Przewod e wprowadzł osobego smbol dla żteczego poęca epewośc względe. Zgodm z logą smbolem est r des r od ag. relatve zaleco do żt w USA przez Narodow Isttt Wzorców Techolog NIST* - Natoal Isttte o Stadards ad Techolog; r = / 4. złożoa epewość stadardowa c combed stadard certat tóra est epewoścą wów pomarów pośredch =....... gdze smbole...... ozaczaą welośc merzoch bezpośredo est oblczaa wzaczaa z prawa przeoszea epewośc pomar; 5. epewość rozszerzoa U albo U epaded certat tóra est marą pewego przedzał ośc" otaczaącego w pomar pośredego. Oczee sę że w przedzale tm est zawarta dża część wartośc tóre w rozsąd sposób moża przpsać welośc merzoe. Wartość U oblcza sę podobe a grace przedzał ośc w metodach statstczch możąc złożoą epewość stadardową przez bezwmarow współcz rozszerzea. 6. współcz rozszerzea coverage actor tór est możem złożoe epewośc stadardowe stosowam w cel zsaa epewośc rozszerzoe. Mędzarodowa Norma e ege tradcego rozróżea błąd przpadow" oraz błąd sstematcz". Za bardze stote waża eda rozróżee dw sposobów oreślaa epewośc stadardowe: tp A waące z aalz statstcze ser pomarów oraz tp B worzstące metod e ż aalza statstcza. Ocea epewośc tp A może bć stosowaa tlo wted gd wem prz pomoc oce tp B! że sera pomarów e ma zaczące sładowe sstematcze. Ocea tp B może bć zastosowaa w ażde stac. Itecą twórców Norm est e dowartoścowae. Stwerdza sę eplcte że ocea epewośc tp B może bć rówe wargoda a ocea tp A szczególe wted gd ocea tp A est oparta a stosowo małe lczbe obserwac". Obdwa sposob oce są oparte a rozładach prawdopodobeństwa a loścową marą ażdego z tch sładów est estmator odchlea stadardowego. Nepewość stadardową metodą tp A oblcza sę a podstawe rozład częstośc. Nepewość stadardową metodą tp B oblcza sę a podstawe rozład prawdopodobeństwa przętego przez espermetatora. Gracza terpretaca oblczaa epewośc stadardowe a podstawe powtórzoch obserwac metoda tp A oraz a pror daego rozład metoda tp B przedstawoa est a rsach odpowedo. Nepewość stadardową szace sę metodą tp B w przpad gd dostęp est tlo ede w pomar lb tlo po edm w pomar ażde welośc albo gd w e wazą rozrzt. Wówczas epewość stadardową ocea sę a podstawe wedz o dae welośc lb o przedzale w tórm wartość rzeczwsta powa sę meścć. W przpad wów e wazącch rozrzt główm przczem epewośc pomarów est epewość wzorcowaa d rówa wartośc dzał elemetare stosowaego mera. W prac [5] a temat dzał elemetare cztam: "Dzałą elemetarą azwam zares welośc merzoe odpowadaąc odległośc mędz olem resam podzał aalogowe. Poęce to moża w oczwst sposób ogólć a przpade odczt crowego. Należ podreślć że Przewod poęca dzał elemetare w ogóle e wprowadza. W pratce ddatcze poęca tego gorować e moża - choćb dla sprostowaa poplarego w społeczeństwe tożsamea dzał elemetare z doładoścą pomar. W aprostszm przedstawe zagadea celowe est wróżee przpad prostch przrządów mechaczch eletroczch przrządów crowch. Dla przrządów tach a przmar mlmetrow śrba mrometrcza cz termometr tożsamee amesze dzał z epewoścą stadardową ależ zać za rozsąde perwsze przblżee rówe dobre a tradce tożsamae dzał elemetare z epewoścą masmalą. Ocea ta może bć sorgowaa w górę lb w dół zgode z posadaą wedzą dośwadczeem. Na przład eżel merzm lą średcę moet edogroszowe odcztem a oo" dzesąte częśc 9
mlmetra to epewość stadardowa może zmeszć sę awet do 0 mm. Z drge stro prz pomarze rozmarów poo taśmą merczą epewość est a ogół węsza ż mm choć salę z podzałą mlmetrową mam a całe pęcometrowe taśme. W przrządach z odcztem crowm epewość pomar podawaa est przez prodceta w strc obsłg aczęśce ao oreślo łame welośc merzoe pls łame zares = C + C zares." Przme sę że wartość d est rówa połowe szeroośc rozład edostaego prostoątego wted za epewość stadardową przmem d estmator odchlea stadardowego w rozładze edostam. Jeżel a podstawe ogóle wedz moża prząć smetrcz rozład tróąt to d. Drgm przczem epewośc 6 pomarów e wazącch rozrzt est epewość espermetatora e spowodowaa przczam zam espermetatorow ale od ego ezależm. Espermetator orzsta ze swego dośwadczea wedz w cel oreślea epewośc e oraz waące stąd epewośc stadardowe przład poda est w Tabel. Często epewość stadardowa espermetatora est szacowaa róweż a podstawe rozład edostaego czl d. Nepewoścam obarczoe są róweż w zaczerpęte z lteratr tablc matematczch lb allatora przład poda est w Tabel. Jeśl e est podaa wartość odchlea stadardowego espermetalego eśl est podaa wted epewość est rówa tem odchle bra est aeolwe ormac o epewośc przmem że epewość t est rówa 0 edoste mesca rozwęca dzesętego o amesze wartośc. Nepewość stadardową oblczam ze wzor t. Rs. Gracza terpretaca oblczaa epewośc stadardowe metodą tp A: a rozład ormal przęt ao hpotetcz rozład poplac geerale b rozład hstogram elemetów prób Rs. Gracza terpretaca oblczaa epewośc stadardowe a podstawe a pror daego rozład metoda tp B: a prostoątego b tróątego 0
W tabel został zebrae wszste rodzae epewośc pomarowch przcz obaw ch wstępowaa oraz przład pomarów zczch w tórch dae epewośc poawaą sę. Tabela. Waz epewośc pomarowch [6] Nazwa źródło Obaw Przcz Przład Nepewość przpadowa atra zawsa Statstcz charater zawsa zczego Nepewość przpadowa oreślee obet Nepewość przpadowa cz estote Nepewość wzorcowaa stosowae przrząd lb wzorce Nepewość espermetatora trdośc odczt Nepewość welośc z lteratr Rozrzt wów pomarów woach a elemetach edorodego zbor Rozrzt wów olech pomarów tego samego obet Rozrzt wów pomarów woach w różm czase mesc przez róże osob... Wstępe zawsze. Dome gd e ma rozrzt wów Nepewość co do poprawośc w pomar Bra obawów. Wstępe tlo w pomarach pośredch Bra detczośc elemetów zbor Nezgodość obet z przętm dla ego modelem Zmeość czów zach za estote Zmeość reac zmsłów lb przrządów Nepewość wzorcowaa stosowach merów Nepewość wzorców staowącch odesee Zmea sę wsazae. Błąd w ładze pomarowm Nepewość pomarowa welośc z lteratr lb ego źródła Lczba rozpadów promeotwórczch w edostce czas Pomar średc le masa zare aso W pomar średc pręta zaego za walec W pomarów woach w różch warach atmoserczch Czas merzo sedomerzem ocea rówośc ośwetlea Dzała elemetara przrząd aalogowego Jedosta amesze dead mera crowego Drgaa wsazów mera eprawdłowe worzstae przrząd zła wdoczość W oblczea odległośc z czas przelot dźwę = vt gd v odczte sę z lteratr. Oblczae epewośc pomarów bezpośredch Welość X merzoą bezpośredo tratem ao zmeą losową. Wowae pomarów bezpośredch est odpowedem losowaa -elemetowe prób {... } z esończee lcze poplac tórą staową wszste możlwe do woaa pomar. Załadam z regł że poplaca ma rozład ormal N gdze ozacza wartość oczewaą a - odchlee stadardowe. Za w pomar przme sę wartość lczbową alepszego estmatora wartośc oczewae czl średą artmetczą wów pomarów. Nepewoścą stadardową w pomar welośc X est odchlee stadardowe espermetale średe artmetcze tóre oblcza sę ze wzor oblczaa w te sposób est epewoścą stadardową oblczoą metodą tp A.. Nepewość
Nepewość stadardową szace sę metodą tp B w przpad gd dostęp est tlo ede w pomar albo gd w e wazą rozrzt. Przczam epewośc pomarów a to ż zostało powedzae w paragrae. są wted epewość wzorcowaa d epewość espermetatora e oraz epewośc wów zaczerpętch z lteratr tablc matematczch lb allatora. Naczęśce wszste trz przcz epewośc szacowae są a podstawe rozład edostaego wted epewość stadardowa powa bć oblczoa ze wzor t e d. Jeśl obdwa tp epewośc A B wstępą rówocześe to ależ posłżć sę astępącm wzorem a epewość stadardową całowtą: t e d B A. 4. Oblczae epewośc pomarów pośredch Naczęśce woe sę pomar pośrede oblcza wzacza welość merzoą orzstaąc ze zwąz cego =....... gdze smbole...... ozaczaą welośc merzoch bezpośredo. Załada sę że zae są w pomarów...... tch welośc oraz ch epewośc stadardowe....... W ońcow pomar oblcza sę ze wzor =....... Prz oblcza epewośc stadardowe pomar pośredego ależ rozróżć esorelowae sorelowae pomar welośc merzoch bezpośredo. W pomarach esorelowach ażdą welość merz sę w m ezależm dośwadcze. Przładem może bć wzaczae prędośc v = l/t sprtera a dstase 00 m w tórm aperw dołade wzacza sę dłgość l tras beż a dopero po e wzacze z epewoścą l merz czas t z epewoścą t. Złożoą epewość stadardową c pośredch pomarów esorelowach oblcza sę ze wzor przblżoego...... c. Wzór praszcza sę w przpad gd welość merzoą pośredo moża przedstawć w postac locz dowolch potęg welośc merzoch bezpośredo a a a a A...... gdze A ozacza lczbę a a a... a... a - wład potęgowe dodate eme lb łamowe. Wted wzór a względą złożoą epewość stadardową przme postać c a. Gd ca =....... est elowa w zacząc sposób wzór a c przbera postać c.....
Pomar ależ zać za sorelowae zawsze wted gd dae welośc są merzoe bezpośredo za pomocą edego zestaw dośwadczalego w edm dośwadcze. W pratce ozacza to że wszste pomar eletrcze wowae w laboratorach stdecch są pomaram sorelowam. Ne chodz t o orelacę mędz wam pomarów lecz o orelacę mędz weloścam merzom tóre marą są współcz orelac. W Przewod ao przład pomar sorelowaego podao wzaczae sładowch R X opor zespoloego Z Z = X + R przez rówoczes pomar przłożoego apęca zmeego atężea prąd oraz przesęca azowego. W przpad pomarów sorelowach trzeba względć orelace zachodzące pomędz poszczególm weloścam merzom bezpośredo. Złożoa epewość stadardowa welośc wzaczae merzoe pośredo wraża sę wzorem c = gdze ozacza estmator owarac owaracę espermetalą welośc. Wzór te moża przeształcć wprowadzaąc estmator współcza orelac zdeowa wzorem r. Wted c r Przewod zawera róweż zalecee dotczące oblczaa eetwe lczb stop swobod e eectve degrees o reedom wów pomarów pośredch esorelowach. Jest to ow elemet w aalze epewośc pomarów rzado wspoma w podręczach statst. Eetwą lczbę stop swobod ależ oblczać ze wzor Welcha-Sattertwate'a e c 4 4.. gdze ozacza lczbę stop swobod welośc ozaczoe wsaźem. Z wag a bardzo somplowae oblczae złożoe epewośc stadardowe welośc merzoe pośredo o sorelowach weloścach weścowch merzoch bezpośredo w pracowach stdecch wgode postępować astępąco. W oblcza sę orzstaąc z omplet wów pomarów bezpośredch welośc zsach w. pomarze. Sera wów zsach w pomarach staow próbę podobe a w pomarach bezpośredch. Przme sę że wem pomar pośredego est a złożoa epewość stadardowa w wos =. 5. Nepewość rozszerzoa Dla celów omercch przemsłowch zdrowa bezpeczeństwa zachodz oeczość podaa mar epewośc tóra oreśla przedzał otaczaąc w pomar zaweraąc dżą z gór oreśloą część wów ae moża przpsać welośc merzoe. Nepewość spełaącą powższ ware azwa sę epewoścą rozszerzoą ozacza smbolem U lb U. Dee sę ą wzorem U = c gdze azwa sę współczem rozszerzea. Ale lczba eoecze est wartoścą zmee t Stdeta. Jest to mowe przęta lczba wbraa ta b w przedzale ± U zalazła sę węszość wów pomar potrzeba do dach zastosowań a przład a I Pracow do wosowaa o zgodośc z wartoścą
tabelarczą. Wprowadzee epewośc rozszerzoe moża ważać za śwadomą rezgacę z admerego wraowaa a rzecz rozwązaa łatweszego do zastosowaa w pratce. Współcz rozszerzea est lczbą w przecweństwe do zmee losowe t maące rozład Stdeta będące cą pozom ośc lczb stop swobod. W Przewod stwerdza sę że wartość wos aczęśce -. Im słow pozostawoo otwartm ptae cz w węszośc zastosowań lepsze będze dawe rterm cz może. Aalza dometów wsaze że właa sę osess b za owecoalą wartość współcza rozszerzea prząć =. Warto zactować ocale staowso NIST: W zgodze z mędzarodową pratą do oblczea U przme sę w NIST mową wartość =. Wartośc e ż mogą bć stosowae tlo w przpad szczególch zastosowań w bć dtowae przez staloe dometowae wmagaa". Do tch szczególch przpadów domet zalcza pomar tórego epewość złożoa est zdomowaa przez poedcz przcze o małe lczbe stop swobod małe lczbe pomarów. W tam przpad zaleca sę prząć rówe wartośc c t Stdeta z pozomem ośc 95%. Ator prac [5] waża że steą głębsze powod zastąpea poęca przedzał ośc przez blsozacze ale e tożsame poęce epewośc rozszerzoe. Jedm z zadań a stosowach a techcze medca w odróże od a podstawowch za bologa est wpracowae metod podemowaa decz a przład cz pozom daego zwąz we rw paceta wmaga podęca oreśloe rac. Uchlee sę od podęca dzałaa e wchodz w grę bo też est deczą! wazdetermstcz charater epewośc rozszerzoe łatwa podęce edozacze decz. Na przład obcążee rm arą za zaeczszczee środowsa astępe eżel zmerzoe stężee szodlwego zwąz ms epewość rozszerzoa przeracza staloą przepsam wartość dopszczalą. Flozoa" współcza rozszerzea est też podoba do powszeche żwaego w aach stosowach współcza bezpeczeństwa. Jeżel chcem stalć dopszczale obcążee dla l dźwg merzm aperw obcążee prz tórm zostae oa zerwaa a astępe ta wzaczoe obcążee dzelm przez współcz bezpeczeństwa rzęd 5-5. Podobe est z epewoścą - oblczam aperw złożoą epewość stadardową a astępe dzę współczow rozszerzea zadem przedzał ± U w tórm z potrzebm do zastosowań stopem pewośc meśc sę wartość rzeczwsta. Wartość współcza rozszerzea est weloścą ta bardze wargode oreśloą ż stosowae w różch dzedzach tech współcz bezpeczeństwa cz eszcze bardze arbtrale orm zaeczszczeń środowsa. 6. Zapswae wów Przewod przme zasadę raportowaa epewośc z doładoścą do dw cr. Wadą zasad zaps dw cr est że drga cra est a ogół ezacząca eżel perwszą est 9 8 7 6 5. Zaletą ddatczą zalecea est ego edozaczość. Spośród dw sposobów srótowego zaps wartośc merzoe epewośc trwala sę zasada b zaps z żcem smbol "±" stosować włącze do epewośc rozszerzoe ch przedzałów o wsom pozome ośc atomast zaps z żcem awasów - dla epewośc stadardowe vde tab.. W pomar zapse sę zgode z regłam przętm w statstce matematcze w postac Y = U co ozacza że alepszm estmatorem wartośc oczewae welośc Y est moża oczewać że przedzał - U Y + U zawera dżą część rozład wartośc tóre moża b przpsać zmee losowe Y. Przedzał te moża azwać przedzałem ośc tlo w przpad gd wszste sład epewośc stadardowe są tp A. Przewod zaleca przedstawać w w ta sposób b ch żtow mał możlwość powtórzea oblczeń a awet pomarów. Oto podstawowe wsazaa dotczące podawaa wów epewośc stadardowe. Należ: podać pełą decę welośc merzoe wzor z tórch sę ą oblcza opsać sposób wowaa pomarów stosowae przrząd oraz oreślć ch epewośc wzorcowaa podać w ażde welośc merzoe 4
bezpośredo e epewość wzorcowaa d epewość stadardową oraz lczbę pomarów 4 podać sposob oblczaa epewośc stadardowe oraz e tp A lb B 5 w przpad pomarów pośredch oreślć cz metoda pomar poszczególch welośc merzoch bezpośredo dae w sorelowae cz też esorelowae 6 podać sposób oblczaa welośc pośrede 7 podać sposób plaowaa pomarów ońcowch 8 podać sposób oblczaa złożoe epewośc stadardowe c 9 w zaorąglć wedłg regł dotchczas stosowach zapsać w ede ze sposobów podach w Tabel. 7. Uwag ońcowe Zgode z obowązącm stawodawstwem zasad zawarte w Przewod mszą zostać wdrożoe do prat aczaa w ta sam sposób a Mędzarodow Uład Jedoste Mar SI. Trzeba będze zatem dostosować podręcz do laboratorów aademcch metrolog tp. Pow róweż zaończć sę estae protest matematów tórz ważaą za edopszczale przblżea proszczea a awet odstępstwa od ozaczeń stosowach w podręczach statst matematcze. Przładem przedmot protestów est przęce rozład edostaego estmatora odchlea stadardowego d / ao epewośc wzorcowaa przrządów pomarowch. Odpowadaące prawdopodobeństwo porca wartośc oczewae w rozładze edostam wos 58% a e 68% a w rozładze ormalm. Gd stose sę epewość stadardową rozszerzoą prawdopodobeństwo to dla współcza rozszerzea = w rozładze edostam przeracza 00% a w rozładze ormalm wos zaledwe ooło 95%. Zaleca przez Mędzarodowa Normę sposób oblczaa epewośc złożoe we zaończć przewlełe spor mędz zwoleam metod różcz zpełe statstczego prawa przeoszea epewośc. Now rache epewośc edolt dla różch dzałów a tech będze wrótce za za meętość proesoalą potrzebą wszstm woącm pomar. Tabela. Naważesze elemet Mędzarodowe Norm Oce Nepewośc Pomar Welość Nepewość stadardowa: Ocea tp A Smbol sposób oblczaa Statstcza aalza ser pomarów w tm: dla ser rówoważch pomarów a b parametrów proste regres tp. Nepewość stadardowa: Naow osąd espermetatora Ocea tp B gd zaa est epewość ; wzorcowaa d espermetatora e odczt z tablc cz allatora t Złożoa epewość stadardowa c dla esorelowach - lczba welośc merzoch bezpośredo Współcz rozszerzea Nepewość rozszerzoa U = c Zaleca zaps epewośc stadardowa g = 978 m/s c g = 0076 m/s g = 97876 m/s rozszerzoa g = 978 m/s Ug = 05 m/s g =97805 m/s zasada podawaa cr zaczącch epewośc 5
Lteratra [] Gde to the Epresso o Ucertat Measremet OSO Swtzerlad 995. [] The NIST Reerece o Costats Uts ad Ucertat http://phscs.st.gov/c [] Wrażae epewośc pomar: Przewod Głów Urząd Mar Warszawa 999. [4] H. Szdłows POSTĘPY FIZYI TOM 5 ZESZYT RO 000 str. 9. [5] A. Zęba POSTĘPY FIZYI TOM 5 ZESZYT 5 RO 00 str. 8. [6] H. Szdłows Nepewośc w pomarach. Mędzarodowe stadard w pratce Wdawctwo Naowe UAM Pozań 00. [7] Teora pomarów red. H. Szdłows PWN Warszawa 984. 6