Grwitcj. Obliczyć, jką siłą jest przyciągn s, jeżeli znn jest s plnety orz gęstość i proień drugiej plnety tkże odległości, jk n rysunku. (,, / F ) 5 F G.5.5 7 Sił t jest położon do poziou pod kąte β tki, że.5 tg 7 5.5. Obliczyć ntężenie pol grwitcyjnego w punkcie, jeżeli jest ono wytwrzne przez bryłę o sie, któr powstł przez wydrążenie kuli o proieniu, przy czy wydrążenie ksztłt kuli o proieniu punkt jest odległy o od powierzchni kuli. (, / E ) G E 9. Obliczyć ntężenie pol grwitcyjnego w punkcie, jeżeli jest ono wytwrzne przez bryłę o sie, któr powstł przez wydrążenie kuli o proieniu, przy czy wydrążenie ksztłt kuli o proieniu punkt jest odległy o od powierzchni kuli. (, / E ) G E. Obliczyć ntężenie pol grwitcyjnego w punkcie, jeżeli jest ono wytwrzne przez bryłę o sie, któr powstł przez wydrążenie kuli o proieniu, przy czy wydrążenie ksztłt kuli o proieniu punkt jest odległy o od powierzchni kuli. (, / E ) 5. kiet przeltuje w pobliżu dwóch plnet w ten sposób, by wrtość siły przyciągni obu plnet był tk s. Jedn z plnet jest dw rzy sywniejsz od drugiej ich odległość wynosi S. Jki jest tor ruchu rkiety? (S / tor ruchu) Tore ruchu jest okrąg o proieniu r S o środku położony w odległości S od niejszej plnety w kierunku przeciwny do kierunku w który znjduje się większ plnet. O S y y F F x S x
L 6. Obliczyć siłę z jką dwie identyczne plnety o sch odległe o L, przyciągją rkietę o sie znjdującą się n osi syetrii odcink łączącego obie plnety, w odległości c od tego odcink. (, L,, c / F ) c 7. Jką prcę trzeb wykonć, by przenieść rkietę o sie z orbity kołowej o wysokości h od powierzchni Ziei n orbitę kołową znjdującą się n wysokości h od powierzchni Ziei. (h, h,,, / W) 8. Jką prcę nleży wykonć, by wynieść n orbitę z równik stelitę geostcjonrnego o sie. (,,, T dob / W) G G W T T 9. Jką prcę nleży wykonć by wydobyć ciło o sie z koplni o głębokości h n wysokość H pond powierzchnię Ziei. (h, H,, / W) 0. Stelit krąży w płszczyźnie równik w kierunku zgodny z kierunkie obrotów Ziei n wysokości h z, gdzie z proień Ziei. Ile rzy n dobę jest w zenicie nd określony punkte równik? ( z, G, T 0 (dob), z / k). Obliczyć w punkcie ntężenie pol grwitcyjnego pochodzącego od cienkiego pręt o gęstości liniowej sy τ = 5 kg/ i od sfery o powierzchniowej gęstości σ = kg/ i proieniu =, jeśli pręt i sfer położone są jk n rysunku. (τ, σ,, l / E ) l l l l. Z głębokości h wydobywne jest n powierzchnię Ziei ciło o sie. Jk prc jest przy ty wykonywn? (znne są pretry Ziei) (,, / W). Z jką prędkością spdnie n Zieię ciło puszczone z wysokości, gdzie jest proienie Ziei. (, / v) v G. Dwie plnety o identycznych rozirch ją księżyce krążące po identycznych orbitch. Pierwszą jej księżyc okrąż w czsie t czs obiegu księżyc drugiej wynosi t. Obliczyć stosunek s tych plnet. t, t t t
5. Jkie jest ntężenie pol grwitcyjnego pręt o sie i długości l w punkcie leżący n przedłużeniu tego pręt, w odległości l od jego końc? 6. Z jką siłą dził kul o sie i proieniu z wydrążenie centrlny o proieniu n kulę o proieniu i gęstości tkiej sej jk pierwsz kul, jeśli powierzchni tej drugiej kuli znjduje się w odległości od powierzchni pierwszej? 7 G F 56 7. Jką prcę nleży wykonć by przenieść ciło o sie z powierzchni plnety o sie n powierzchnię plnety o sie, o proienich odpowiednio i, jeżeli odległość iędzy środki plnet wynosi L? (,,, L,, ) W G L L 8. Stelit stcjonrny krąży w płszczyźnie równik wokół plnety o proieniu w odległości od jej powierzchni. Przyspieszenie grwitcyjne tej plnety n biegunie wynosi g. Jk długo trw dob n tej plnecie? T g 9. N równiku pewnej plnety ciło wży o 5 niej niż n biegunie. Wiedząc, że dob n plnecie trw T obliczyć średnią jej gęstość. 5 GT 0. Trzy identyczne kule o sch i proienich stykją się ze sobą leżąc n płszczyźnie. Z jką siłą się przyciągją? G F. Dwie plnety o sch i są odległe od siebie o L. W który punkcie przestrzeni ntężenie pol grwitcyjnego jest równe 0. L W odległości x od w kierunku.. Znjdź ntężenie pol grwitcyjnego w punkcie, jeżeli pochodzi ono od kuli o gęstości i sfery o gęstości powierzchniowej jk n rysunku. E G 75
b. Obliczyć prcę przeniesieni sy z punktu do punktu B w sytucji jk n rysunku. W B G( ) b b B. Stelit krąży wokół plnety po orbicie kołowej o proieniu r. Po zwiększeniu proieni orbity okres obiegu stelity wokół plnety zwiększył się 8 krotnie. O ile zwiększył się proień orbity. h r 5. Oblicz ntężenie pol grwitcyjnego w punkcie w sytucji jk n rysunku. l, G l E l l l, 6. Oblicz prcę potrzebną do przeniesieni sy z punktu do punktu B w sytucji jk n rysunku. l, l, G l W ln l l B 7. Oblicz energię potencjlną sy w punkcie n rysunku z poprzedniego zdni. E G l l ln l 8. (Wrint zdni 0) Cztery identyczne kule o sch i proieniu stykją się ze sobą tk, że odległości iędzy ich środki wynoszą. Z jką siłą będą się przyciągły? 6 G F 9. Z jką prędkością updnie ciło puszczone swobodnie do szybu koplni o głębokości 0,, gdzie jest proienie Ziei. (Przyrost energii kinetycznej równy jest prcy wykonnej przez pole grwitcyjne Ziei). 0. Z jką prędkością updnie ciło rzucone z prędkością V 0 do szybu koplni o głębokości 0,, gdzie jest proienie Ziei. (Przyrost energii kinetycznej równy jest prcy wykonnej przez pole grwitcyjne Ziei).. Jką prcę trzeb wykonć, by z orbity o proieniu r wokół Ziei uwolnić ciło o sie z pol grwitcyjnego Ziei.
G W r. Ze stcji orbitlnej krążącej po orbicie o proieniu r wystrzelono rkietę. Jką dodtkową prędkość powinn ieć n strcie t rkiet, by n zwsze opuścić pole grwitcyjne Ziei? V G r. Wokół pewnej plnety o sie i proieniu krąży księżyc o sie. Krąży on w płszczyźnie równik, po orbicie kołowej o proieniu r. Gdy księżyc jest w zenicie, ciło n powierzchni plnety wży dwukrotnie niej niż wówczs, gdy księżyc jest w ndirze. Jk długo trw dob n tej plnecie? (,, / T) T 9 6 G. Z jką prędkością nleży wystrzelić rkietę z powierzchni plnety o gęstości ρ, by wzniosł się n wysokość równą proieniowi plnety? F G F P F O F P V G F G F O 5. Jką prcę nleży wykonć, by przenieść ciło o sie z głębokości jeżeli znny jest proień plnety i jej gęstość? n głębokość, 6. Jką prcę nleży wykonć, by przenieść ciło o sie ze środk plnety n jej powierzchnię, jeżeli znn jest s plnety i jej gęstość? Odp. 7. Dwie nieruchoe kuliste plnetoidy o sch i orz proienich i r znjdują się w odległości od siebie (jest to odległość iędzy ich środki). N skutek oddziływni grwitcyjnego zczynją zbliżć się do siebie. Z jką prędkością się zderzą? V dl r G r r V G r dl 0 i r V dl 7 G 5 0 i r i V 7 G 5
8. Stelit krąży wokół plnety po orbicie eliptycznej. Gdy jego odległość od środk plnety wynosi, wówczs porusz się z prędkością V. Jką prędkość osiąg stelit w chwili, gdy odległość od środk plnety wynosi /? V V G 9. N pewny księżycu wykopno koplnię w postci tunelu biegnącego po średnicy. Jk prcę nleży wykonć, by łdunek o sie wydobyć z głębokości h n powierzchnię po drugiej stronie księżyc (Od punktu do punktu B)? Tk są jk z głębokości h po tej sej stronie księżyc. 0. Dw cił niebieskie są nieruchoe względe siebie. Z jką prędkością trzeb wystrzelić rkietę z powierzchni pierwszego cił w kierunku drugiego cił, by dotrł on do jego powierzchni? sy obu cił są znne ( i ), znny jest również proień pierwszego cił orz odległość iędzy środki obu cił d. d d Wskzówk: kiet usi dotrzeć do punktu, który oddziływni grwitcyjne obu cił są tkie se. W ty punkcie jej energi kinetyczn równ się zero. Skorzystć z zsdy zchowni energii echnicznej: energi n strcie równ się energii w punkcie równowgi. V G. Dw cił niebieskie są nieruchoe względe siebie. Z jką prędkością trzeb wystrzelić rkietę z powierzchni pierwszego cił w kierunku drugiego cił, by dotrł on do jego powierzchni? s drugiego cił wynosi pierwszego 9, znny jest również proień pierwszego cił orz odległość iędzy środki obu cił d 6. G V 0. Dwie kule o sie kżd i proienich stykją się ze sobą. Znleźć ntężenie pol grwitcyjnego w punkcie jk n rysunku. (, / E) 6. Dwie kule o sie kżd i proienich stykją się ze sobą. Znleźć ntężenie pol grwitcyjnego w punkcie jk n rysunku. (, / E) G E 5. Obliczyć ntężenie pol grwitcyjnego wytworzonego przez pręt o sie wygięty w półokrąg o proieniu w środku tego półokręgu. (, / E) G E 5. N jką wysokość nd powierzchnię Ziei wzniesie się rkiet wystrzelon pionowo w górę z prędkością V? (g, V / h) lub (,, V / h)
V V lub h G V g V h 6. N jką wysokość nd powierzchnię plnety o proieniu wzniesie się rkiet wystrzelon pionowo w górę z pierwszą prędkością kosiczną dl tej plnety? h 7. Oblicz ntężenie pol grwitcyjnego w punkcie jk n rysunku. (, / E) G E 8. Kosonut o sie stoi n niewielkiej plnetoidzie o sie. N jką odległość od powierzchni plnetoidy oddli się kosonut, jeżeli podskoczy z prędkością V względe plnetoidy? (,, V / h) Wskzówk: Nie ożn poinąć ruchu plnetoidy pod wpływe odbici. G h G V 9. Kulist plnetoid o sie i proieniu styk się z większą plnetoidą o proieniu. Jk prc potrzebn jest, by przenieść ciło o sie z wnętrz większej plnetoidy z głębokości do wnętrz niejszej plnetoidy n głębokość, jeżeli prc t wykonywn jest po linii prostej łączącej środki obu plnetoid. Plnetoidy są jednorodne i ją tką są gęstość. (,, / W) 9 G E 50. W Psie Kuiper dw identyczne cił niebieskie o sch i proienich lecą ku sobie z identycznyi prędkościi V o ty sych kierunkch lecz przeciwnych zwrotch. Z jką prędkością zderzą się, jeżeli ich początkow odległość wynosił L? V K V G L G 5. Stelit krąży wokół Ziei po orbicie kołowej w płszczyźnie równik w ten sposób, że znjduje się nd ty sy punkte Ziei co godziny. N jkiej wysokości nd powierzchnią Ziei znjduje się stelit i w którą stronę się porusz? h Słońc) GT 0 tys. k 6, z zchodu n wschód (przeciwnie do pozornego ruchu 7