Fizyka Ogólna Wyk»adu 13 1 Dany jest odcinek AB. Transformacje optyczne Transformata Fouriera w optyce JeÑli odcinek ten jest normalny do Ñwiat»a pochodzacego ze ïród»a znajdujacego si w niesko½czonoñci (kierunek OS) to faza i nat óenie Ñwiat»a w kaódym punkcie AB b d jednakowe JeÑli oñwietlimy ze ïród»a w niesko½czonoñci ale z kierunku OS tj. pod katem θ to nat óenie b dzie równieó sta»e ale faza b dzie zmieniac si okresowo wzd»uó odcinka AB. Okres tych zmian jest funkcj θ oraz d»ugoñci fali
Fizyka Ogólna Wyk»adu 13 2 Gdy traktowaƒ odcinek AB jako ïród»o Ñwiat»a o równomiernym nat óeniu to Ñwiat»o o jednakowych fazach b dzie rozchodziƒ si w kierunku S jeóeli faza b dzie zmieniaƒ si periodycznie wzd»uó AB to Ñwiat»o b dzie rozchodziƒ si w kierunku S Wniosek: Istnieje wzajemny i odwrotny zwizek pomi dzy rozk»adem przestrzennym pola wzd»uó odcinka i rozk»adem katowym. Transformacja wióca oba rozk»ady nosi nazw transformaty Fouriera Jeden z moóliwych zapisów transformaty Fouriera jest nast pujcy: f(x)= ξ = ξ = - F( ξ ) e 2 π i x ξ dξ ( - < x <+ ) F( ξ )= x= x= - f(x) e -2 π i x ξ dx ( - < ξ <+ ) Z dok»adnoñci do znaku wyk»adnika transformaty te s symetryczne.
Fizyka Ogólna Wyk»adu 13 3 Przyk»ady transformat Fouriera: Z oczywistych wzgledów w optyce waóne znaczenie ma dwuwymiarowa transformata η = ξ = Fouriera: 2 π i ( x ξ + y η ) f ( x,y )= F( ξ, η ) e dξ dη η = - ξ = - F ( ξ, η )= y = y = - x= x= - f(x,y) e -2 π i ( x ξ + y η ) dx dy
Fizyka Ogólna Wyk»adu 13 4 Rozk»ad amplitud w fali w p»aszczyïnie przes»ony oraz rozk»ad amplitud fali w p»aszczyïnie ekranu widoczny obok s zwizane ze sob 2-wymiarow transformat Fouriera.
Fizyka Ogólna Wyk»adu 13 5 Powstawanie obrazu w mikroskopie optycznym Teoria Abbego Teoria Abbego jest uniwersalna - chociaó powsta»a z myñl o mikroskopach optycznych pozwala analizowaƒ powstawanie obrazu w kaódym mikroskopie niezaleznie od rodzaju fali. Przyk»ad: Mikroskop elektronowy Na mocy dualizmu falowo-korpuskularnego elektrony (i jony teó!) maj w»asnoñci falowe. Pozwala to budowaƒ mikroskopy elektronowe (jonowe).
Fizyka Ogólna Wyk»adu 13 Soczewki mikroskopu buduje wykorzystuj c si» Lorentza - jej cz у elektryczn : oraz jej cz у magnetyczn : MoŜna teó budowaƒ mikroskopy w oparciu o inne fale - np. mikroskop akustyczny 6
Fizyka Ogólna Wyk»adu 13 7 Filtrowanie przestrzenne Rysunek ponióej obrazuje zasad filtrowania przestrzennego obrazu: a) Gdy w p»aszczyïnie C nie ma przes»ony na ekranie D obserwuje obraz kraty. b) Gdy w C wstawimy przes»on tak zamkni t, óe dociera tylko pr óek centralny - ekran D jest oñwietlony ale nie ma na nim obrazu. c) Gdy przes»ona w C ods»ania pionowy obraz dyfrakcyjny na ekranie D widaƒ poziome elementy obrazu. Konstruuj c uk»ady optyczne tak jak na rysunku ponióej moóna dokonywaƒ filtracji przestrzennej obserwowanego przedmiotu. Przyk»ad: usuwanie skutków zakurzenia przedmiotu
Fizyka Ogólna Wyk»adu 13 8 W tym wypadku filtrem by» obraz dyfrakcyjny przedmiotu (siatki). W ten sposób moŝna usuwaƒ skutki mg»y, dymu i to bez koniecznoñci oblicze½ cyfrowych. Rozpoznawanie znaków alfanumerycznych: Obrazy dyfrakcyjne nie zaleó od ich rozmiarów oraz od ich po»oóenia: Kiedy mask (filtrem) jest obraz rzeczywisty rozpoznawanego znaku:
Fizyka Ogólna Wyk»adu 13 9 Moóna teó uóyƒ maski w postaci obrazu dyfrakcyjnego Jest to skutek tego, óe dwukrotne wykonanie transformaty Fouriera zwraca obraz sprzed transformacji.
Fizyka Ogólna Wyk»adu 13 10 Holografia W holografii stwarza si zapis nie tylko nat óenia (jak w zwyk»ej fotografii) ale fazy. W tym celu oñwietla si i przedmiot i ekran wizk Ñwiat»a spójnego. Nat óenie t»a powinno byƒ 3-10 razy silniejsze nió Ñwiat»o pochodzce od przedmiotu. Wtedy amplitudy (Ñwiat»o jest spójne!) dodaj si do siebie wiektorowo Tworzy to obraz interferencyjny w postaci uk»adu próków (inteferuje Ñwiat»o pochodzce od przedmiotu ze wizk odniesienia). Taki obraz interferencyjny zapisuje si w dowolny sposób np. na kliszy fotograficznej.
Fizyka Ogólna Wyk»adu 13 11 Uk»ady optyczne s»uóce do wykonania zdj ƒ holograficznych:
Fizyka Ogólna Wyk»adu 13 12 Natomiast odtwarzanie obrazu hologramu wymaga oñwietlenia Ñwiat»em spójnym: Jak widaƒ powstaj dwa obrazy rzeczywisty i urojony. Obraz widoczny w ten sposób ma w pewnym zakresie któw cechy przestrzenne przedmiotu. Omówiony rodzaj hologramu to najprostszy i najstarszy jego typ. Obecnie wykonuje si hologramy tzw. grube, które wykorzystujc interferencj w cienkich warstwach emulsji Ñwiat»oczu»ych mog byƒ odtwarzane w Ñwietle bia»ym zwyk»ych lamp. Hologramy maj wiele zastosowa½ poza czysto artystycznymi. Obok przykład zastosowania w aparaturze medycznej: inwentaryzacja twarzy przed operacją plastyczną. Istot zawsze jest idea zapamietania relacji fazowych pomi dzy dwoma wizkami Ñwiat»a - odniesienia i przedmiotow.
Fizyka Ogólna Wyk»adu 13 13 Przyk»ad: obraz pocisku w locie W 2007 ogłoszono moŝliwość stworzenia telewizora holograficznego nadającego się dla zwykłych konsumentów. UwaŜa się, Ŝe technologia ta będzie przydatna do obrazowania medycznego w MRI oraz CAT. {hyperlink: http://www.technologyreview.com/read_article.aspx?id=18572&a=f}
Fizyka Ogólna Przyk»ad: holografia akustyczna Wyk»adu 13 14