Podstawy Fizyki 2 wykłady sem. letni

Transkrypt

1 Podstawy Fizyki 2 wykłady sem. letni Fizyka Techniczna Marek Wasiucionek Prezentacja 15 1

2 Fale kuliste harmoniczne Fale kuliste są rozwiązaniami równania falowego we współrzędnych sferycznych Y, 0 r t exp i t kr r Wektor falowy k jest równoległy do wektora r. Fala rozchodzi się radialnie. W przypadku fal EM: Y E lub B Sem. letni M.Wasiucionek, Podstawy Fizyki 2 prezentacja 15 2

3 Sem. letni M.Wasiucionek, Podstawy Fizyki 2 prezentacja 15 3 Superpozycja fal (kulistych) Rozważmy N fal kulistych: Fala wypadkowa wyraża się wzorem: i i i i r k t i r t r i Y exp, 0 Y Y i i i i i i i r k t i r t r t r exp,, 0

4 Superpozycja nieskończonej liczby fal (kulistych) (o tej samej częstości i liczbie falowej) Rozważmy fal kulistych wytwarzane przez rozciągłe źródło: dy d, 0 r r t exp i t kr Fala wypadkowa wyraża się wzorem: d Y r, t dy r, 0 t exp r i t kr źródło fali źródło fali Sem. letni M.Wasiucionek, Podstawy Fizyki 2 prezentacja 15 4

5 Interferencja i dyfrakcja Interferencja to nakładanie się fal ze skończonej liczby źródeł punktowych Dyfrakcja (ugięcie) to nakładanie się ze źródeł rozciągłych (=nieskończonej liczby żródeł punktowych) Sem. letni M.Wasiucionek, Podstawy Fizyki 2 prezentacja 15 5

6 Interferencja i dyfrakcja interferencja dyfrakcja Czoło fali Obiekt policzalna ( niewielka ) liczba nakładających się fal P punkt obserwacji nieskończona liczba nakładających się fal z rozciągłego źródła Sem. letni M.Wasiucionek, Podstawy Fizyki 2 prezentacja 15 6

7 Interferencja fal kulistych z N jednakowych źródeł - wyprowadzenie Fala wypadkowa w punkcie P jest sumą (superpozycją fal kulistych z poszczególnych źródeł: Y r, t Y r, 0 t i t kr n n Warunek L>>Nd pozwala dokonać następujących przybliżeń:: 1:1/r 1 1/r /r N 2: r i r 1 +(i-1)dsinq n exp r n 0 ikd sin q 2ikd sin q 1, exp N Y r t i t kr e e e r Nikd sin q 0 1 e Yr suma szeregu t exp it kr geometrycznego 1 sin q 1 e, ikd r ikd sin q Sem. letni M.Wasiucionek, Podstawy Fizyki 2 prezentacja 15 7

8 Interferencja fal kulistych z N jednakowych źródeł - wyprowadzenie r 0 r t exp it kr Y Nikd sin q 1 e 1 sin q 1 e, ikd Mnożymy przez wyrażenie: Otrzymujemy: r t 0 exp i t kr Y Natężenie I fali EM jest proporcjonalne do kwadratu modułu Y czyli E) Sem. letni M.Wasiucionek, Podstawy Fizyki 2 prezentacja 15 8 e e e N N 2 ikd sinq 2 ikd sinq e e N 2ikd sin q N 2 1 2ikd sin q ikd sinq 1 2ikd sinq 1 2 ikd sin q ikd sin q e e, 1 N 2 ikd sin q ikd sin q r r 0 r t exp i t kr Y, 1 N 2 ikd sin q e e e 1 2 ikd sin q e sin sin 2 N sin kd sinq I0 2 I r kdsinq, t I r, t 2 r 2 1 sin kd sinq 2 e N 2 kdsinq 1 2 kd sinq I r 0 2 sin sin 2 2 N 2 1 2

9 Interferencja - symulacje Sem. letni M.Wasiucionek, Podstawy Fizyki 2 prezentacja 15 9

10 Interferencja z dwóch źródeł (przykłady) Doświadczenie Younga Podwójny pryzmat Fresnela Podwójne zwierciadło Fresnela Sem. letni M.Wasiucionek, Podstawy Fizyki 2 prezentacja 15 10

11 Interferencja z dwóch źródeł (przykłady) Doświadczenie Younga Podwójny pryzmat Fresnela Podwójne zwierciadło Fresnela Sem. letni M.Wasiucionek, Podstawy Fizyki 2 prezentacja 15 11

12 Interferencja fal Sem. letni M.Wasiucionek, Podstawy Fizyki 2 prezentacja 15 12

13 Interferencja = Konstruktywna wszystkie fale w tej samej fazie = Destruktywna w przeciwfazie = Niekoherentna (przypadkowe fazy) Sem. letni M.Wasiucionek, Podstawy Fizyki 2 prezentacja 15 13

14 Spójność (koherencja) fal elektromagnetycznych Typowe źródła fal elektromagnetycznych z zakresu widzialnego emitują fale w postaci krótkich (Dt<10-9 s) ciągów falowych. W ramach ciągu fala jest harmoniczna (jest sinusoidą). Fala wypadkowa to nałożenie tych ciągów falowych. W rezultacie nałożenia może powstać fala niespójna (jeśli przesunięcia fazowe między ciągami falowymi są przypadkowe) lub spójna (jeśli to przesunięcie jest stałe fala wypadkowa jest sinusoidą) Dwa promienie są spójne, jeśli mają tę samą długość fali (światło monochromatyczne), amplitudę, stałą w czasie różnicę faz oraz taką samą płaszczyznę polaryzacji, dzięki czemu w wyniku interferencji dają stałe obszary wzmocnienia i osłabienia w postaci prążków interferencyjnych, pierścieni i in. Sem. letni M.Wasiucionek, Podstawy Fizyki 2 prezentacja 15 14

15 Przestrzeń długość koherencji Spójność (koherencja) fal elektromagnetycznych Wyróżniamy dwa pojęcia opisujące spójność: - spójność czasowa - spójność przestrzenna Czas Czas koherencji Inna robocza miara stopnia spójności czasowej: czas koherencji - średni odstęp czasu między zaburzeniami periodyczności fali długość koherencji czas koherencji prędkość światła typowe wartości dł. koherencji laser He-Ne ok. 20 cm lasery 1-modowe 100 m mogą także osiągać ok. 100 km typowa lampa Hg < 1 mm Sem. letni M.Wasiucionek, Podstawy Fizyki 2 prezentacja 15 15

16 Spójność (koherencja) fal elektromagnetycznych Promieniowanie optyczne atomów jest spowodowane przejściem elektronu ze stanu wzbudzonego do stanu podstawowego. Każdemu takiemu przejściu towarzyszy krótki ciąg falowy. Fazy tych ciągów nie są ze sobą skorelowane. Sem. letni M.Wasiucionek, Podstawy Fizyki 2 prezentacja 15 16

17 Spójność (koherencja) fal elektromagnetycznych światło spójne częściowo spójne niespójne internet Sem. letni M.Wasiucionek, Podstawy Fizyki 2 prezentacja 15 17

18 Interferencja fal kulistych z dwóch źródeł punktowych Doświadczenie Younga ok L L>>d d-szerokość szczeliny Sem. letni M.Wasiucionek, Podstawy Fizyki 2 prezentacja 15 18

19 Interferencja z dwóch źródeł doświadczenie Younga (1803) Thomas Young Sem. letni M.Wasiucionek, Podstawy Fizyki 2 prezentacja 15 19

20 Interferencja z 2 szczelin hyperphysics Sem. letni M.Wasiucionek, Podstawy Fizyki 2 prezentacja 15 20

21 Interferencja z N szczelin (N=3) Sem. letni M.Wasiucionek, Podstawy Fizyki 2 prezentacja 15 21

22 Interferencja z N szczelin (N=5) Sem. letni M.Wasiucionek, Podstawy Fizyki 2 prezentacja 15 22

23 Interferencja w cienkich warstwach Różnica dróg optycznych wynosi: Ds = n ABD +l/2 Wzmocnienie zachodzi, gdy Ds jest równa całkowitej wielokrotności długości fali Wygaszenie, gdy Ds jest równa nieparzystej wielokrotności połówki długości fali. Sem. letni M.Wasiucionek, Podstawy Fizyki 2 prezentacja 15 23

24 Interferencja w cienkich warstwach W przypadku cienkich warstw należy (choć rzadko się to robi) uwzględniać nie tylko pojedyncze przejścia i odbicia od granic ośrodków, ale także ich powtórzenia. Sem. letni M.Wasiucionek, Podstawy Fizyki 2 prezentacja 15 24

25 Interferencja w cienkich warstwach - przykłady a) oliwa na kałuży oliwa Woda b) Cienki klin powietrzny a) Pierścienie Newtona Sem. letni M.Wasiucionek, Podstawy Fizyki 2 prezentacja 15 25

26 Sem. letni M.Wasiucionek, Podstawy Fizyki 2 prezentacja 15 26

27 Interferencja w cienkich warstwach Sem. letni M.Wasiucionek, Podstawy Fizyki 2 prezentacja 15 27

28 Interferencja Compact Disc Sem. letni M.Wasiucionek, Podstawy Fizyki 2 prezentacja 15 28

29 Zapis danych na płytach CD/DVD/BluRay l780 nm; IR BR: l405 nm; niebieskie l650 nm; czerwone oe11 Sem. letni M.Wasiucionek, Podstawy Fizyki 2 prezentacja 15 29

30 Zapis danych na płytach CD l780 nm; IR Głębokość ok. 90 nm oe11 Sem. letni M.Wasiucionek, Podstawy Fizyki 2 prezentacja 15 30

31 Zapisywanie danych na dysku CD Sem. letni M.Wasiucionek, Podstawy Fizyki 2 prezentacja 15 31

32 Odczyt danych z dysków optycznych (CD/DVD/BluRay) Sem. letni M.Wasiucionek, Podstawy Fizyki 2 prezentacja 15 32

33 Zapisywanie danych na dyskach optycznych CD/DVD/Blu Ray Ten obrazek z powodów czysto estetycznych porównanie zapisu bitów w postaci zerojedynkowej i pojemności nośnika danych (CD/DVD) Sem. letni M.Wasiucionek, Podstawy Fizyki 2 prezentacja 15 33

34 Dyski optyczne CD/DVD/Blu Ray podstawowe parametry użytkowe prehistoria (dla Państwa) źródło: A S van de Nes, J J M Braat and S F Pereira, Rep.Prog. Phys. 69 (2006) Sem. letni M.Wasiucionek, Podstawy Fizyki 2 prezentacja 15 34

35 Dyski optyczne CD/DVD/Blu Ray podstawowe parametry użytkowe zdjęcia ze skaningowego mikroskopu elektronowego (SEM) źródło: A S van de Nes, J J M Braat and S F Pereira, Rep.Prog. Phys. 69 (2006) Sem. letni M.Wasiucionek, Podstawy Fizyki 2 prezentacja 15 35

36 Interferencja w cienkich warstwach filtr interferencyjny Sem. letni M.Wasiucionek, Podstawy Fizyki 2 prezentacja 15 36

37 Interferencja promieni rentgenowskich na płaszczyznach kryształu Wzmocnienie, gdy spełniony wzór Braggów (zwany niekiedy wzorem Wulffa-Braggów): 2d sin nl Sem. letni M.Wasiucionek, Podstawy Fizyki 2 prezentacja 15 37

38 Interferometr Michelsona (A.Michelson, ur. w Strzelnie Kuj., Nagr.Nobla 1907) Płytka kompensacyjna jest umieszczona, by obie wiązki przebywały w szkle taką samą drogę Sem. letni M.Wasiucionek, Podstawy Fizyki 2 prezentacja 15 38

39 Interferometr Michelsona (A.Michelson, ur. w Strzelnie Kuj., Nagr.Nobla 1907) Zwierciadło ruchome Źródło światła Zwierciadło stałe Sem. letni M.Wasiucionek, Podstawy Fizyki 2 prezentacja 15 39

40 Interferencja interferometr Michelsona (1887) wg Tippler&Llewelyn Sem. letni M.Wasiucionek, Podstawy Fizyki 2 prezentacja 15 40

41 Interferometry przykłady Jamin (Francja) XIX w. Mach-Zehnder XIX w. podział wiązki na 2 promienia przez interferencję w cienkich warstwach szkła. Badania gazów. podział wiązki na 2 promienie przez zwierciadła półprzepuszczalne Sem. letni M.Wasiucionek, Podstawy Fizyki 2 prezentacja 15 41

42 Interferometry przykłady (Mach-Zehnder) Służy do obserwacji najdrobniejszych defektów w przezroczystym obiekcie umieszczonym w jednej z wiązek. Sem. letni M.Wasiucionek, Podstawy Fizyki 2 prezentacja 15 42

43 Interferometr Fabry ego-perota źródło soczewka 1 Fabry-Perot soczewka 2 ekran Sem. letni M.Wasiucionek, Podstawy Fizyki 2 prezentacja 15 43

44 Siatka dyfrakcyjna (transmisyjna) Wzmocnienia fali o długości l, gdy spełniony warunek: Typowa przykładowa liczba szczelin (nacięć, rowków) w siatce dyfrakcyjnej wynosi 1200 mm -1 Sem. letni M.Wasiucionek, Podstawy Fizyki 2 prezentacja 15 44

45 Schemat monochromatora opartego na siatce dyfrakcyjnej Fala niemonochromatyczna Szczelina wejściowa Fala monochromatyczna Szczelina wyjściowa Siatka dyfrakcyjna Zwierciadło wklęsłe Obracając siatkę można uzyskać na wyjściu falę monochromatyczną o pożądanej długości fali Sem. letni M.Wasiucionek, Podstawy Fizyki 2 prezentacja 15 45

46 Powłoki przeciwodbiciowe np. MgF 2 Na tym krążku nałożono powłokę przeciwodbiciową l d n 1 n 2 Warunek na d: jesłi n 2 >n 1 2m n d l 2 jesłi n 2 < n 1 2n 1 d ml Sem. letni M.Wasiucionek, Podstawy Fizyki 2 prezentacja 15 46

47 Dyfrakcja szczelina ekran gdyby fala była strumieniem cząstek tak jest dla fali Sem. letni M.Wasiucionek, Podstawy Fizyki 2 prezentacja 15 47

49 Dyfrakcja typu Fraunhofera i typu Fresnela (czytaj Frenela) Dyfrakcja Fraunhofera źródło fali w nieskończoności; ekran także w nieskończoności źródło obiekt ekran Dyfrakcja Fresnela zarówno źródło jak ekran w skończonej odległości od obiektu źródło obiekt ekran Sem. letni M.Wasiucionek, Podstawy Fizyki 2 prezentacja 15 49

50 Dyfrakcja typu Fraunhofera i typu Fresnela Przykład: Dyfrakcja na szczelinie blisko szczeliny obraz Fresnela daleko od szczeliny obraz Fraunhofera Dyfrakcja Fraunhofera jest szczególnym przypadkiem dyfrakcji Fresnela Sem. letni M.Wasiucionek, Podstawy Fizyki 2 prezentacja 15 50

51 Fresnel & Fraunhofer twórcy teorii dyfrakcji Augustin Jean Fresnel Joseph von Fraunhofer Sem. letni M.Wasiucionek, Podstawy Fizyki 2 prezentacja 15 51

52 Dyfrakcja na szczelinie fala Natężenie fali Sem. letni M.Wasiucionek, Podstawy Fizyki 2 prezentacja 15 52

53 Dyfrakcja na szczelinie - wyprowadzenie r 1 D D 0 i t kr A r, t d x r, t e 0 0 D e ikx sin q D 0 1 it kr 1 ikdsin q,, A r t d r t e e 1 r 0 it kr, t e 0 x e 1 r D 1 i /2kDsinq idk sinq ik sinq dx i /2kDsinq i /2 e e r A r 0 it kr r t A e 1 sin kdsinq 1 2 i /2kD q e Dksinq sin kdsinq 2 kdsinq 2, sin 2 0 r, t 2 2 I r kdsinq natężenie fali rejestrowanej w odl. r pod kątem q Fala wypadkowa w punkcie P jest superpozycją nieskończonej liczby fal cząstkowych emitowanych przez punkty szczeliny. W punkcie P fala cząstkowa emitowana przez odcinek dx szczeliny ma postać: x D Yr, t d r t x x, 0 gdzie: d 0x it kr d x x r, t e r Warunek L>>D uzasadnia przybliżenia: 1) 1/r x 1/r A 2) r x r A +xsinq ponadto: 3) d 0x = 0 (dx/d) Sem. letni M.Wasiucionek, Podstawy Fizyki 2 prezentacja x

54 Dyfrakcja na szczelinie - wyprowadzenie wąska r, t c I r sin kdsinq 2 kdsinq 2 średnia szeroka szczelina kdsinq I r, t r I sin 2 Sem. letni M.Wasiucionek, Podstawy Fizyki 2 prezentacja 15 54

55 Dyfrakcja na prostokątnym otworze Centralne maksimum Obraz dyfrakcyjny natężenie fali Obiektprostokątny otwór Symulacje obrazów dyfrakcyjnych (Falstad)!uwaga!-dyfrakcja Fresnela Gross, Physik III Sem. letni M.Wasiucionek, Podstawy Fizyki 2 prezentacja 15 55

56 dysk (plamka) Airy ego Sem. letni M.Wasiucionek, Podstawy Fizyki 2 prezentacja 15 56

57 Dyfrakcja na otworze kołowym zdjęcie kulki 10 mm przez lunetę (10x) lampa-kulka = 80 m kulka luneta 27 m dysk (plamka) Airy ego Chapt. 3 iffraction Sem. letni M.Wasiucionek, Podstawy Fizyki 2 prezentacja 15 57

58 Dyfrakcja Fraunhofera Obraz dyfrakcyjny dowolnego obiektu składa się z cząstkowych wtórnych fal kulistych emitowanych przez poszczególne punkty małe obszary) przedmiotu Sem. letni M.Wasiucionek, Podstawy Fizyki 2 prezentacja 15 58

60 Dyfrakcja i interferencja dwie szczeliny liniowe Groiss, Physik III Obraz na ekranie jest efektem złożenia interferencji z 2 źródeł i dyfrakcji na każdej szczelinie Sem. letni M.Wasiucionek, Podstawy Fizyki 2 prezentacja 15 60

61 Dyfrakcja i interferencja N szczelin liniowych (każda o b.małej szerokości) N=2 N=6 N=3 N=4 N=5 Groiss, Physik III Sem. letni M.Wasiucionek, Podstawy Fizyki 2 prezentacja 15 61

62 Zdolność rozdzielcza przyrządów optycznych Sem. letni M.Wasiucionek, Podstawy Fizyki 2 prezentacja 15 62

63 Zdolność rozdzielcza przyrządów optycznych kryterium Rayleigha Zdolność rozdzielcza danego przyrządu optycznego (lunety, teleskopu, mikroskopu) odzwierciedla możliwości danego przyrządu do rozróżniania szczegółów obserwowanych obiektów. Liczbową miarą tej zdolności jest kryterium Rayleigha (Lorda Rayleigha Nagroda Nobla za odkrycie argonu!). Dwa punkty można odróżnić, jeśli maksimum dyfrakcyjne (przez szczelinę lub otwór kołowy- w zależności od sytuacji) jednego z nich pokrywa się z minimum drugiego. l sin r 1,22 D dla otworu kołowego Sem. letni M.Wasiucionek, Podstawy Fizyki 2 prezentacja 15 63

64 Zdolność rozdzielcza przyrządów optycznych kryterium Rayleigha Dwa punkty można odróżnić, jeśli maksimum dyfrakcyjne (przez szczelinę lub otwór kołowy- w zależności od sytuacji) jednego z nich pokrywa się z minimum drugiego (wykres a). l sin r 1,22 D niebieskie linie obrazy dyfrakcyjne z dwóch blisko leżących punktów po przejściu przez otwór kołowy o średnicy D. Czerwone wypadkowe natężenie b) tych punktów nie da się odróżnić maksimum 2. obrazu leży bliżej niż minimum 1. obrazu Gross, Physik III sin 1,22 Sem. letni M.Wasiucionek, Podstawy Fizyki 2 prezentacja l D

65 Dyfrakcja i interferencja dwa otwory kołowe Gross, Physik III Sem. letni M.Wasiucionek, Podstawy Fizyki 2 prezentacja 15 65

66 Dyfrakcja i interferencja inne ważne przypadki Obiekt Obraz dyfrakcyjny Gross, Physik III Sem. letni M.Wasiucionek, Podstawy Fizyki 2 prezentacja 15 66

67 Dyfrakcja extra (absolutnie nieobowiązkowe) internet Fala będąca efektem dyfrakcji fali padającej na obiekt (taki jak np. szczelina, otwór kołowy, otwór prostokątny itp.) jest transformatą Fouriera obiektu tj. fali generowanej w obszarze obiektu. Transformata Fouriera takiej fali (dyfrakcyjnej) jest równoważna matematycznie pierwotnemu obiektowi (obrazowi tego obiektu). Obserwowany obraz obiektu to jednak kwadrat modułu fali dyfrakcyjnej. Jego transformata Fouriera już nie jest ściśle równoważna obiektowi. Ale może być zbliżona do niego (np. efekt Talbota). Efekt Talbota (obrazy rzeczywiste i dyfrakcyjne układu szczelin pojawiają się w regularnych odstępach) Sem. letni M.Wasiucionek, Podstawy Fizyki 2 prezentacja 15 67

68 Dyfrakcja extra płytka strefowa (właściwości skupiające) (nieobowiązkowe) czoła fal płaszczyzna dyfrakcji strefy Fresnela Gross Physik III Sem. letni M.Wasiucionek, Podstawy Fizyki 2 prezentacja 15 68

69 Nature, 1948 W swojej pracy Gabor odnosił się do dużo wcześniejszych idei prof. M.Wolfkego z lat 20 XX w. Sem. letni M.Wasiucionek, Podstawy Fizyki 2 prezentacja 15 69

70 Holografia podstawy (tworzenie hologramu dla przedmiotu nieprzezroczystego) fala przedmiotowa prążki interferencyjne przedmiot fala odniesienia fala rozproszona w różnych miejscach różni się amplitudą i fazą (kształt czoła (frontu) fali jest skomplikowany) klisza fotograficzna (hologram) klisza rejestruje natężenie fali w jakimś czasie. Nie jest wrażliwe na fazę (kształt czoła). Aby tę fazę zanotować na kliszy rejestruje się obraz interferencji fali przedmiotowej z falą odniesienia. Sem. letni M.Wasiucionek, Podstawy Fizyki 2 prezentacja 15 70

71 Holografia podstawy (tworzenie i odtwarzanie hologramu dla przedmiotu nieprzezroczystego) czoło fali przedmiotowej prążki interferencyjne czoło fali obrazu fala odczytująca fala odniesienia klisza fotograficzna (hologram) przepuszczając falę odczytującą (najczęściej taką samą, jak fala użyta przy tworzeniu hologramu) przez hologram odtwarzamy taki sam kształt czoła (i amplitudy) fali, jaki był po oświetleniu przedmiotu czyli odtwarzamy obraz przedmiotu Sem. letni M.Wasiucionek, Podstawy Fizyki 2 prezentacja 15 71

72 Holografia Sem. letni M.Wasiucionek, Podstawy Fizyki 2 prezentacja 15 72

73 Holografia (fourierowska) Tworzenie hologramu Odtwarzanie hologramu Światło spójne (laser) zwierciadło Światło spójne (laser) przedmiot zwierciadło Obraz pozorny Klisza fotograficzna (hologram) Hologram Obraz rzeczywisty Sem. letni M.Wasiucionek, Podstawy Fizyki 2 prezentacja 15 73

74 Holografia na żywo? (CNN interview kampania prezydencka Baracka Obamy 2008) Bardzo drogi eksperyment!!! Dużo kontrowersji!!! Ms Sem. letni M.Wasiucionek, Podstawy Fizyki 2 prezentacja 15 76

75 Holografia na żywo? Jgdg Sem. letni M.Wasiucionek, Podstawy Fizyki 2 prezentacja 15 77