Prognozowanie popytu mgr inż. Michał Adamczak
Plan prezentacji 1. Definicja prognozy 2. Klasyfikacja prognoz 3. Szereg czasowy 4. Metody prognozowania 4.1. Model naiwny 4.2. Modele średniej arytmetycznej 4.2.1. Średnia arytmetyczna prosta 4.2.2. Średnia arytmetyczna ruchoma 4.2.3. Średnia arytmetyczna ruchoma ważona 4.3. Model Browna 4.4. Modele analityczne 4.5. Model wskaźników sezonowości 2012-03-02 2
1. Definicja prognozy Prognozowaniem nazywamy oparte na naukowych podstawach przewidywanie kształtowania się zjawisk i procesów w przyszłości. 2012-03-02 3
2. Klasyfikacja prognoz Oparta o sposób wyrażania zmiennej: Zmienne ilościowe stan zmiennej wyrażony jest liczbą lub przedziałem liczb, np. sprzedaż telefonów komórkowych w przyszłym roku wzrośnie o 7%; Zmienne jakościowe stan zmiennej wyrażony jest w sposób opisowy, np. przychody firmy w kolejnym roku wzrosną. 2012-03-02 4
2. Klasyfikacja prognoz Na podstawie horyzontu czasowego na jaki obowiązuje prognoza: Prognozy krótkookresowe obejmują przedział czasu, w którym zachodzą tylko zmiany ilościowe; Prognozy średniookresowe obejmują przedział czasu, w którym zachodzą zmiany ilościowe oraz nieznaczne zmiany jakościowe; Prognozy długookresowe obejmują przedział czasu, w którym zachodzą zarówno zmiany ilościowe jak i jakościowe. 2012-03-02 5
2. Klasyfikacja prognoz Oparta na podstawie postawy prognosty wobec mechanizmów rozwojowych prognozowanego zjawiska: Postawa pasywna prognosta skupia się wyłącznie na zmianach ilościowych, bez wnikania w mechanizmy, które je powodują; będzie tak jak było dotychczas ; Postawa aktywna prognosta skupia się zarówno na zmianach ilościowych jak i jakościowych, bierze pod uwagę sytuację zewnętrzną. 2012-03-02 6
3. Szereg czasowy Szereg czasowy to zestawienie wartości zmiennych cechy według kryterium czasu. Miesiąc Popyt I 14 II 13 III 16 IV 22 V 17 VI 11 VII 8 VIII 19 IX 17 X 12 XI 7 XII 26 30 25 20 15 10 5 0 Popyt I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII Popyt 2012-03-02 7
4. Metody prognozowania Model Wintersa Model wskaźników sezonowości Modele analityczne Model Holta Model Browna Modele średniej arytmetycznej Model naiwny Modele ekonometryczne Metody heurystyczne Metody analogowe Metody scenariuszowe Symulacje Krótkookresowe Średniookresowe Długookresowe 2012-03-02 8
4.1. Model naiwny Model naiwny opiera się o założenie, że prognoza na okres przyszły będzie równa zaobserwowanej wielkości w okresie poprzedzającym. - prognoza zjawiska na okres t - zaobserwowana wielkość zjawiska w okresie t 2012-03-02 9
4.1. Model naiwny Tydzień Popyt 1 14 2 13 3 16 4 22 5 17 6 11 7 8 8 19 9 17 10 12 11 7 12 26 13 26 30 25 20 15 10 5 0 Popyt 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2012-03-02 10
4.2. Modele średniej arytmetycznej Wyróżnia się trzy modele średniej arytmetycznej średnia arytmetyczna prosta średnia arytmetyczna ruchoma średnia arytmetyczna ruchoma ważona 2012-03-02 11
4.2.1. Średnia arytmetyczna prosta - prognoza zjawiska na okres t - wielkość badanego zjawiska w okresie i k - liczba obserwowanych zjawisk 2012-03-02 12
4.2.1. Średnia arytmetyczna prosta Tydzień Popyt 1 14 2 13 3 16 4 22 5 17 6 11 7 8 8 19 9 17 10 12 11 7 12 26 13 15,17 30 25 20 15 10 5 0 Popyt 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2012-03-02 13
Zadanie 2012-03-02 14
Zadanie 1 Wyznacz prognozę dla okresu 13 na podstawie danych pochodzących z przedstawionego szeregu czasowego wykorzystując metodę średniej arytmetycznej. Tydzień 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Popyt 124 156 176 147 152 136 129 119 135 127 142 113 2012-03-02 15
4.2.2. Średnia arytmetyczna ruchoma - prognoza zjawiska na okres t - wielkość badanego zjawiska w okresie i k - liczba elementów średniej ruchomej 2012-03-02 16
4.2.2. Średnia arytmetyczna ruchoma Tydzień Popyt 1 14 2 13 3 16 4 22 5 17 6 11 7 8 8 19 9 17 10 12 11 7 12 26 13 16,20 14 16,20 15 16,20 30 25 20 15 10 5 0 Średnia arytmetyczna ruchoma 5 elementowa K = 5 Popyt 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2012-03-02 17
Zadanie 2012-03-02 18
Zadanie 2 Wyznacz prognozę dla okresu 13 na podstawie danych pochodzących z przedstawionego szeregu czasowego wykorzystując metodę średniej ruchomej 3 oraz 5 okresowej. Tydzień 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Popyt 124 156 176 147 152 136 129 119 135 127 142 113 2012-03-02 19
4.2.3. Średnia arytmetyczna ruchoma ważona - prognoza zjawiska na okres t - wielkość badanego zjawiska w okresie i K - liczba elementów średniej ruchomej - waga zmiennej prognozowanej w okresie i 2012-03-02 20
4.2.3. Średnia arytmetyczna ruchoma Tydzień Popyt 1 14 2 13 3 16 4 22 5 17 6 11 7 8 8 19 9 17 10 12 11 7 12 26 13 17,50 14 17,50 15 17,50 30 25 20 15 10 5 0 ważona Średnia ruchoma ważona 3 elementowa I waga 0,2 II waga 0,3 III waga 0,5 Popyt 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2012-03-02 21
Zadanie 2012-03-02 22
Zadanie 3 Wyznacz prognozę dla okresu 13 na podstawie danych pochodzących z przedstawionego szeregu czasowego wykorzystując metodę średniej ruchomej ważonej: 3 okresowej, wagi odpowiednio 0,1; 0,3; 0,6; 5 okresowej wagi odpowiednio 0,05; 0,1; 0,2 ; 0,25; 0,4. Tydzień 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Popyt 124 156 176 147 152 136 129 119 135 127 142 113 2012-03-02 23
4.3. Model Browna Model Browna polega na wygładzaniu wykładniczym szeregu czasowego za pośrednictwem średniej ruchomej ważonej. Wagi wyznaczane są z funkcji wykładniczej. - prognoza zjawiska na okres t - wielkość badanego zjawiska w okresie t-1 - prognoza zjawiska w okresie t-1 - parametr modelu <0;1> = 0 stała prognoza = 1 model naiwny 2012-03-02 24
4.3. Model Browna Tydzień Popyt Prognoza 1 14 2 13 14,00 3 16 13,50 4 22 14,75 5 17 18,38 6 11 17,69 7 8 14,34 8 19 11,17 9 17 15,09 10 12 16,04 11 7 14,02 12 26 10,51 13 18,26 30 25 20 15 10 5 0 = 0,5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Prognoza Popyt 2012-03-02 25
Zadanie 2012-03-02 26
Zadanie 4 Wyznacz prognozę dla okresu 13 na podstawie danych pochodzących z przedstawionego szeregu czasowego wykorzystując metodę Browna. Przyjmij wartość współczynnika wygładzania 0,3. Tydzień 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Popyt 12 16 15 14 17 19 21 23 23 25 27 29 2012-03-02 27
4.5. Modele analityczne Modele analityczne należą do modeli ekonometrycznych. Zmienną objaśniającą w tych modelach jest czas. Opierają się one o estymację parametrów a następnie wykorzystanie ich do prognozowania. 2012-03-02 28
4.5. Modele analityczne Najpopularniejsze modele analityczne to: Funkcja liniowa Funkcja wykładnicza Funkcja potęgowa Funkcja logarytmiczna Funkcja wielomianowa 2012-03-02 29
Zadanie 2012-03-02 30
Zadanie 5 Analizując popyt na wodę mineralną w pewnej hurtowni w postaci szeregu czasowego z miesiąca stycznia kierownik działu sprzedaży wyznaczył model w postaci funkcji liniowej o następującej postaci: t- numer kolejnego dnia roku Wyznacz prognozę popytu na wodę mineralną w opisanej hurtowni dla pierwszego dnia lutego. Zinterpretuj parametry wyznaczonego modelu. 2012-03-02 31
4.6. Model wskaźników sezonowości Model wskaźników sezonowości jest najczęściej stosowaną metodą w analizie sezonowości. Polega na wyznaczaniu sezonowości dla poszczególnych faz cyklu. - wskaźnik sezonowości dla okresu x - popyt w okresie x - popyt roczny 2012-03-02 32
4.6. Model wskaźników sezonowości Okres obserwacji Rok 1 Rok 2 Rok 3 Rok 4 Q1 150 175 200 225 Q2 200 225 250 275 Q3 100 125 150 175 Q4 250 275 300 325 Rocznie 700 800 900 1000 Okres obserwacji Rok 1 Rok 2 Rok 3 Rok 4 ws śr Q1 0,21 0,22 0,22 0,23 0,22 Q2 0,29 0,28 0,28 0,28 0,28 Q3 0,14 0,16 0,17 0,18 0,16 Q4 0,36 0,34 0,33 0,33 0,34 Suma 1 1 1 1 1 2012-03-02 33
popyt 4.6. Model wskaźników sezonowości Okres obserwacji Rok 5 Q1 242 Q2 308 Q3 176 Q4 374 Rocznie 1100 400 350 300 250 200 150 100 Q1 Q2 Q3 Q4 50 0 Rok 1 Rok 2 Rok 3 Rok 4 rok 2012-03-02 34
Zadanie 2012-03-02 35
Zadanie 6 Bazując na danych o sprzedaży klimatyzatorów w jednym z salonów firmowych producenta sprzętu wentylacyjnego sporządź prognozę sprzedaży dla poszczególnych kwartałów 5 roku. Dyrektor sprzedaży korzystając ze stworzonego przez siebie modelu prognostycznego obliczył roczny popyt w roku 5 na 115 sztuk. Okres obserwacji Rok 1 Rok 2 Rok 3 Rok 4 Q1 17 17 19 21 Q2 23 25 25 28 Q3 28 31 32 34 Q4 19 21 22 24 Rocznie 87 94 98 107 2012-03-02 36
Dziękuję za uwagę 2012-03-02 70