1 Odległość od punktu, odległość od prostej

24 Figury geometryczne 2 Figury geometryczne 1 Odległość od punktu, odległość od prostej P 1. Odległość punktu K od prostej p jest równa 4 cm. Który z odcinków ma długość równą 4 cm? K p A B C D A. AK B. BK C. CK D. DK P 2. Odległość punktu K od prostej p jest równa 5 cm. Który z odcinków ma długość równą 5 cm? K p A B C D A. AK B. BK C. CK D. DK P 3. Talerz anteny satelitarnej ma średnicę 85 cm. Ile jest równy jego promień? P 4. Talerz anteny satelitarnej ma średnicę 95 cm. Ile jest równy jego promień? P 5. Poniżej podano długości promienia pewnego koła, jego średnicy i cięciwy. Wpisz obok wymiarów odpowiednie nazwy. 3 cm 5 cm 6 cm P 6. Poniżej podano długości promienia pewnego koła, jego średnicy i cięciwy. Wpisz obok wymiarów odpowiednie nazwy. 4 cm 5 cm 10 cm

Odległość od punktu 25 P 7. Filiżankę ze spodkiem zapakowano do pudełka w kształcie sześcianu o krawędzi 12 cm. Ile najwięcej może być równy promień spodka mieszczącego się w tym pudełku? A. 12 cm B. 6 cm C. 4 cm D. 3 cm P 8. Filiżankę ze spodkiem zapakowano do pudełka w kształcie sześcianu o krawędzi 16 cm. Ile najwięcej może być równy promień spodka mieszczącego się w tym pudełku? A. 16 cm B. 8 cm C. 4 cm D. 6 cm PP 9. Zapisz nazwy odcinków, których oba końce leżą na okręgu, w kolejności od najkrótszego do najdłuższego. F A E S B C D PP 10. Zapisz nazwy odcinków, których oba końce leżą na okręgu, w kolejności od najkrótszego do najdłuższego. F E D S A B C PP 11. Promień najmniejszego okręgu jest równy 0,6 cm. Podaj długość średnicy największego okręgu. PP 12. Promień największego okręgu jest równy 2,4 cm. Podaj długość średnicy najmniejszego okręgu.

26 Figury geometryczne 2 Kąty P 1. Które z podanych kątów są ostre? A. α = 50 i β = 25 C. α = 50 i γ = 90 B. β = 25 i δ = 120 D. γ = 90 i δ = 120 P 2. Które z podanych kątów są rozwarte? A. α = 50 i β = 125 C. α = 50 i γ = 90 B. β = 125 i δ = 120 D. γ = 90 i δ = 120 P 3. Dobierz nazwy z ramki do podanych miar kątów. 72 143 90 180 prosty ostry rozwarty półpełny pełny P 4. Dobierz nazwy z ramki do podanych miar kątów. 122 43 90 360 prosty ostry rozwarty półpełny pełny P 5. Wypisz pary kątów wierzchołkowych. δ β α ε γ P 6. Wypisz pary kątów przyległych. δ β α ε γ

Trójkąty 27 PP 7. Jeden z kątów przyległych jest 3 razy większy od drugiego. Wskaż miary tych kątów. A. 30 i 150 B. 36 i 144 C. 20 i 100 D. 45 i 135 PP 8. Jeden z kątów przyległych jest 4 razy większy od drugiego. Wskaż miary tych kątów. A. 30 i 150 B. 36 i 144 C. 20 i 100 D. 45 i 135 PP 9. Proste równoległe a i b przecięto prostą c. Wyznacz miary kątów oznaczonych literami greckimi. a α 42º c b β γ PP 10. Proste równoległe a i b przecięto prostą c. Wyznacz miary kątów oznaczonych literami greckimi. a α 32º c b β γ PP 11. Miara kąta AOC jest równa 136, a miara kąta BOD jest równa 120. Oblicz miarę kąta BOC. B C A O D PP 12. Miara kąta AOC jest równa 132, a miara kąta BOD jest równa 130. Oblicz miarę kąta BOC. B C A O D 3 Trójkąty P 1. W trójkącie dwa kąty mają miary 30 i 72. Podaj miarę trzeciego kąta. A. 102 B. 78 C. 32 D. 30 P 2. W trójkącie dwa kąty mają miary 30 i 74. Podaj miarę trzeciego kąta. A. 30 B. 34 C. 76 D. 104

28 Figury geometryczne P 3. W trójkącie równoramiennym kąt między ramionami ma 100. Podaj miary pozostałych kątów tego trójkąta. P 4. W trójkącie równoramiennym kąt między ramionami ma 120. Podaj miary pozostałych kątów tego trójkąta. P 5. Do każdych trzech miar kątów trójkąta dobierz z ramki odpowiednie określenie. ró noboczny, równoboczny, równoramienny a) 30, 60, 90 trójkąt b) 30, 30, 120 trójkąt c) 60, 60, 60 trójkąt P 6. Do każdych trzech miar kątów trójkąta dobierz z ramki odpowiednie określenie. ró noboczny, równoboczny, równoramienny a) 60, 60, 60 trójkąt b) 45, 45, 90 trójkąt c) 60, 20, 100 trójkąt PP 7. Oblicz pole narysowanego trójkąta. h a b c h b c h a h c b a a a a = 2,6 cm a = 3,4 cm a = 6 cm, b = 4 cm h a = 2 cm b = 4 cm h b = 3,2 cm PP 8. Oblicz pole narysowanego trójkąta. h a b c h b c h a b h c a a a a = 3,6 cm a = 2,4 cm a = 8 cm, b = 6 cm h a = 2 cm b = 4 cm h b = 3,2 cm

Czworokąty 29 PP 9. Dwa boki trójkąta prostokątnego mają długości 4 cm i 5 cm, a jego obwód jest równy 12 cm. Oblicz pole tego trójkąta. PP 10. Dwa boki trójkąta prostokątnego mają długości 5 cm i 13 cm, a jego obwód jest równy 30 cm. Oblicz pole tego trójkąta. PP 11. W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości 6 cm i 8 cm, a przeciwprostokątna jest równa 10 cm. Oblicz obwód tego trójkąta i wysokość opuszczoną na najdłuższy bok. PP 12. W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości 12 cm i 16 cm, a przeciwprostokątna jest równa 20 cm. Oblicz obwód tego trójkąta i wysokość opuszczoną na najdłuższy bok. 4 Czworokąty P 1. Wśród narysowanych wielokątów wskaż prostokąt, który nie jest kwadratem. A. B. C. D. P 2. Wśród narysowanych wielokątów wskaż równoległobok, który nie jest prostokątem. A. B. C. D. P 3. W trapezie równoramiennym jeden z kątów ma 60. Wyznacz miary pozostałych kątów. P 4. W trapezie równoramiennym jeden z kątów ma 120. Wyznacz miary pozostałych kątów. P 5. W równoległoboku kąt rozwarty jest o 20 większy od kąta ostrego. Wyznacz miary kątów tego równoległoboku. P 6. W równoległoboku kąt rozwarty jest od 40 większy od kąta ostrego. Wyznacz miary kątów tego równoległoboku.

30 Figury geometryczne PP 7. Czy podane zdania są prawdziwe? Podkreśl obok każdego z nich słowo PRAWDA lub FAŁSZ. Każdy prostokąt jest trapezem. Każdy romb jest kwadratem. Każdy prostokąt jest rombem. Każdy kwadrat jest trapezem prostokątnym. PRAWDA FAŁSZ PRAWDA FAŁSZ PRAWDA FAŁSZ PRAWDA FAŁSZ PP 8. Czy podane zdania są prawdziwe? Podkreśl obok każdego z nich słowo PRAWDA lub FAŁSZ. Każdy równoległobok jest trapezem. Każdy kwadrat jest rombem. Każdy romb jest prostokątem. Każdy prostokąt jest trapezem prostokątnym. PRAWDA FAŁSZ PRAWDA FAŁSZ PRAWDA FAŁSZ PRAWDA FAŁSZ PP 9. Wskaż czworokąt, w którym przekątne są prostopadłe. A. równoległobok C. trapez równoramienny B. prostokąt D. deltoid PP 10. Wskaż czworokąt, w którym przekątne są prostopadłe. A. równoległobok C. trapez prostokątny B. trapez równoramienny D. deltoid PP 11. Przekątna dzieli trapez prostokątny na dwa różne trójkąty równoramienne. Wysokość tego trapezu ma 4 cm. Podaj długości jego podstaw. PP 12. Przekątna dzieli trapez prostokątny na dwa różne trójkąty równoramienne. Wysokość tego trapezu ma 5 cm. Podaj długości jego podstaw. 5 Pola czworokątów P 1. Oblicz pole narysowanej figury. 5 cm 3 cm 4 cm 10 cm 4 cm 6 cm 1 cm

Pola czworokątów 31 P 2. Oblicz pole narysowanej figury. 4 cm 4 cm 6 cm 3 cm 8 cm 10 cm 2 cm P 3. Uzupełnij zdania. a) Pole rombu o przekątnych 4 cm i 12 cm jest równe cm 2. b) Pole równoległoboku, którego jeden bok ma długość 10 cm, a wysokość opuszczona na ten bok ma 6,2 cm, wynosi cm 2. c) Pole trapezu o podstawach 12 dm i 8 dm oraz wysokości 9 cm jest równe dm 2. P 4. Uzupełnij zdania. a) Pole rombu o przekątnych 8 cm i 14 cm jest równe cm 2. b) Pole równoległoboku, którego jeden bok ma długość 10 cm, a wysokość opuszczona na ten bok ma 4,8 cm, wynosi cm 2. c) Pole trapezu o podstawach 14 dm i 6 dm oraz wysokości 6 cm jest równe dm 2. PP 5. Prostokąt o bokach 6 cm i 4 cm oraz pewien kwadrat mają równe obwody. Która z tych figur ma większe pole? O ile większe? PP 6. Prostokąt o bokach 8 cm i 6 cm oraz pewien kwadrat mają równe obwody. Która z tych figur ma większe pole? O ile większe? PP 7. Oblicz pole figury przedstawionej na rysunku. Przyjmij, że długość boku kratki jest równa 1.

32 Figury geometryczne PP 8. Oblicz pole figury przedstawionej na rysunku. Przyjmij, że długość boku kratki jest równa 1. PP 9. W równoległoboku, którego obwód wynosi 48 cm, jeden bok jest o 8 cm dłuższy od drugiego, a wysokość opuszczona na dłuższy bok ma 7 cm. Oblicz wysokość opuszczoną na krótszy bok. PP 10. W równoległoboku, którego obwód wynosi 60 cm, jeden bok jest o 10 cm dłuższy od drugiego, a wysokość opuszczona na dłuższy bok ma 8 cm. Oblicz wysokość opuszczoną na krótszy bok. PP 11. Obwód równoległoboku jest równy 40 cm. Jego jeden bok jest o 4 cm dłuższy od drugiego, a jedna z wysokości ma długość 9 cm. Oblicz pole tego równoległoboku. PP 12. Obwód równoległoboku jest równy 20 cm. Jego jeden bok jest o 4 cm dłuższy od drugiego, a jedna z wysokości ma długość 4 cm. Oblicz pole tego równoległoboku. 6 Bryły i ich objętość P 1. Oblicz objętość graniastosłupa o wymiarach podanych na rysunku. 12 cm 2 dm 1,5 m 6 cm 3 dm 4 dm 4 m 3 m 8 cm 2 m P 2. Oblicz objętość graniastosłupa o wymiarach podanych na rysunku. 1,5 m 14 cm 3 dm 8 m 2 dm 4 dm 3 m 6 cm 2 m 7 cm

Zamiana jednostek 33 P 3. Graniastosłup o objętości 192 cm 3 ma 1,2 dm wysokości. Oblicz pole jego podstawy. P 4. Graniastosłup o objętości 216 cm 3 ma 1,2 dm wysokości. Oblicz pole jego podstawy. P 5. Z ilu sześcianów o krawędzi 1 dm składa się sześcian o krawędzi równej 3 dm? A. 3 B. 9 C. 27 D. 54 P 6. Z ilu sześcianów o krawędzi 1 dm składa się sześcian o krawędzi równej 4 dm? A. 4 B. 12 C. 16 D. 64 PP 7. Z prostopadłościennych klocków o wymiarach 2 cm, 2 cm i 3 cm Jaś ułożył budowlę przedstawioną na rysunku. Oblicz objętość tej bryły. PP 8. Z prostopadłościennych klocków o wymiarach 2 cm, 2 cm i 4 cm Jaś ułożył budowlę przedstawioną na rysunku. Oblicz objętość tej bryły. PP 9. Basen w kształcie prostopadłościanu ma podstawę o wymiarach 30 m 40 m. Rura doprowadzająca wodę do basenu dostarcza w ciągu godziny 200 000 litrów wody. Oblicz, w ciągu jakiego czasu basen zostanie napełniony do wysokości 2 m. PP 10. Basen w kształcie prostopadłościanu ma podstawę o wymiarach 20 m 45 m. Rura doprowadzająca wodę do basenu dostarcza w ciągu godziny 200 000 litrów wody. Oblicz, w ciągu jakiego czasu basen zostanie napełniony do wysokości 2 m. 7 Zamiana jednostek P 1. Oblicz pole prostokąta o wymiarach 25 cm 50 cm. Wynik podaj w m 2. P 2. Oblicz pole prostokąta o wymiarach 42 cm 40 cm. Wynik podaj w m 2. P 3. Pan Darek ma gospodarstwo rolne o powierzchni 3,6 ha. Ile to arów? A. 36 a B. 360 a C. 3600 a D. 36 000 a

34 Figury geometryczne P 4. Pan Marek ma gospodarstwo rolne o powierzchni 8,2 ha. Ile to arów? A. 0,82 a B. 82 a C. 820 a D. 8200 a P 5. Uzupełnij tabelę. Pole wyra one w m 2 325 Pole wyra one w dm 2 2,5 Pole wyra one w a 3,4 P 6. Uzupełnij tabelę. Pole wyra one w m 2 825 Pole wyra one w dm 2 3,4 Pole wyra one w a 2,7 PP 7. Kasia zamierza posiać bazylię i oregano w skrzynce, która ma 55 cm długości, 16 cm szerokości i 15 cm wysokości. Ile 5-litrowych worków ziemi musi kupić? PP 8. Kuba zamierza posiać bazylię i oregano w skrzynce, która ma 56 cm długości, 15 cm szerokości i 15 cm wysokości. Ile 5-litrowych worków ziemi musi kupić? PP 9. Ile potrzeba litrów wody, aby całkowicie wypełnić naczynie w kształcie prostopadłościanu o wymiarach 20 cm, 15 cm i 3 dm? A. 9000 B. 900 C. 90 D. 9 PP 10. Ile potrzeba litrów wody, aby całkowicie wypełnić naczynie w kształcie prostopadłościanu o wymiarach 20 cm, 15 cm i 4 dm? A. 12 000 B. 1200 C. 120 D. 12 PP 11. Julka chce rozlać 4 l soku do butelek o pojemności 250 ml. Ile butelek musi przygotować? PP 12. Amelka chce rozlać 6 l soku do butelek o pojemności 300 ml. Ile butelek musi przygotować? PP 13. Mydło w płynie przelano z 5-litrowego pojemnika do butelek o pojemności 300 ml. Oblicz, ile butelek całkowicie napełniono tym mydłem? PP 14. Mydło w płynie przelano z 5-litrowego pojemnika do butelek o pojemności 300 ml. Oblicz, ile co najmniej takich butelek potrzeba do rozlania tego mydła?

Siatki brył 35 8 Siatki brył P 1. Rysunek przedstawia fragment siatki graniastosłupa o podstawie trójkąta prostokątnego. Wybierz figurę, która jest brakującą ścianą tego graniastosłupa. A. B. C. D. P 2. Rysunek przedstawia fragment siatki graniastosłupa o podstawie trójkąta prostokątnego. Wybierz figurę, która jest brakującą ścianą tego graniastosłupa. A. B. C. D. P 3. Do przedstawionych bocznych ścian graniastosłupów dobierz odpowiednie podstawy. I II III IV

36 Figury geometryczne P 4. Do przedstawionych bocznych ścian graniastosłupów dobierz odpowiednie podstawy. I II III IV P 5. Uzupełnij rysunek tak, aby otrzymać siatkę graniastosłupa. P 6. Uzupełnij rysunek tak, aby otrzymać siatkę graniastosłupa. P 7. Narysuj siatkę graniastosłupa o wysokości 2,5 cm, którego podstawą jest trójkąt równoboczny o boku 3 cm. P 8. Narysuj siatkę graniastosłupa o wysokości 3,5 cm, którego podstawą jest trójkąt równoboczny o boku 4 cm. P 9. Rysunek przedstawia siatkę bryły. Zapisz, jaka to bryła.

Siatki brył 37 P 10. Rysunek przedstawia siatkę bryły. Zapisz, jaka to bryła. PP 11. Które rysunki przedstawiają siatki sześcianu? I II III IV V A. I, II i III B. I, III i IV C. I, III i V D. III, IV i V PP 12. Które rysunki przedstawiają siatki sześcianu? I II III IV V A. I, II i III B. I, III i IV C. I, III i V D. III, IV i V PP 13. Oblicz objętość bryły, której siatkę przedstawiono na rysunku. 1 cm 3 cm 3 cm 2 cm

38 Figury geometryczne PP 14. Oblicz objętość bryły, której siatkę przedstawiono na rysunku. 1 cm 2 cm 4 cm 3 cm 9 Pole powierzchni bryły P 1. Oblicz pole powierzchni prostopadłościanu o krawędziach 2 cm, 5 cm i 20 cm. P 2. Oblicz pole powierzchni prostopadłościanu o krawędziach 2 cm, 4 cm i 20 cm. P 3. Oblicz pole powierzchni graniastosłupa o wysokości 4 dm i podstawie o wymiarach danych na rysunku. 10 dm 6 dm 8 dm P 4. Oblicz pole powierzchni graniastosłupa o wysokości 4 dm i podstawie o wymiarach danych na rysunku. 13 dm 5 dm 12 dm PP 5. Oblicz pole powierzchni bocznej graniastosłupa o wysokości 5 dm, którego podstawą jest pięciokąt foremny o boku równym 2 cm. PP 6. Oblicz pole powierzchni bocznej graniastosłupa o wysokości 5 dm, którego podstawą jest sześciokąt foremny o boku równym 2 cm. PP 7. Podaj objętość sześcianu, którego powierzchnia jest równa 294 cm 2. PP 8. Podaj objętość sześcianu, którego powierzchnia jest równa 384 cm 2.

Zadania dodatkowe 39 PP 9. Podaj powierzchnię sześcianu, którego objętość jest równa 64 cm 3. A. 16 cm 2 B. 64 cm 2 C. 96 cm 2 D. 512 cm 2 PP 10. Podaj powierzchnię sześcianu, którego objętość jest równa 27 cm 3. A. 81 cm 2 B. 54 cm 2 C. 27 cm 2 D. 9 cm 2 PP 11. Objętość prostopadłościanu o podstawie kwadratowej wynosi 200 cm 3. Wysokość ma 8 cm. Oblicz pole powierzchni tego prostopadłościanu. PP 12. Objętość prostopadłościanu o podstawie kwadratowej wynosi 320 cm 3. Wysokość ma 5 cm. Oblicz pole powierzchni tego prostopadłościanu. PP 13. Pokój ma kształt prostopadłościanu, którego podstawa ma wymiary 3 m 4 m, a wysokość jest równa 2,6 m. Ile puszek farby o pojemności 2,5 l potrzeba, aby dwukrotnie pomalować ściany tego pokoju, jeżeli jeden litr farby wystarcza na 10 m 2 powierzchni? PP 14. Pokój ma kształt prostopadłościanu, którego podstawa ma wymiary 3 m 5 m, a wysokość jest równa 2,6 m. Ile puszek farby o pojemności 2,5 l potrzeba, aby dwukrotnie pomalować ściany tego pokoju, jeżeli jeden litr farby wystarcza na 10 m 2 powierzchni? PP 15. Rysunek siatki sześcianu zajmuje 1 4 długość krawędzi tego sześcianu. powierzchni kartki o wymiarach 30 cm 20 cm. Oblicz PP 16. Rysunek siatki sześcianu zajmuje 1 3 długość krawędzi tego sześcianu. powierzchni kartki o wymiarach 60 cm 30 cm. Oblicz 10 Zadania dodatkowe 1. Okręgi o środkach w punktach A, B i C mają jednakowe promienie. Okrąg o środku w punkcie D ma promień dwa razy mniejszy. Obwód trójkąta DBC jest równy 12 cm. Jaką długość mają promienie tych okręgów? D A B C