Skrypt 18. Bryły. 2. Inne graniastosłupy proste rozpoznawanie, opis, rysowanie siatek, brył
|
|
- Rafał Zawadzki
- 8 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Projekt Innowacyjny program nauczania matematyki dla gimnazjów współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Skrypt 18 Bryły 1. Prostopadłościan i sześcian rozpoznawanie, opis, rysowanie siatek, brył 2. Inne graniastosłupy proste rozpoznawanie, opis, rysowanie siatek, brył 3. Graniastosłupy prawidłowe 4. Obliczanie pól powierzchni graniastosłupów 5. Zastosowanie twierdzenia Pitagorasa do obliczanie pól powierzchni graniastosłupów 6. Obliczanie pól graniastosłupów w sytuacjach praktycznych 7. Jednostki objętości i zamiana jednostek 8. Obliczanie objętości graniastosłupów 9. Wyznaczanie wymiarów graniastosłupów o danej objętości 10. Obliczanie objętości graniastosłupów w sytuacjach praktycznych Opracowanie Jerzy Mil Uniwersytet SWPS ul. Chodakowska 19/31, Warszawa tel , faks
2 Temat: Prostopadłościan i sześcian rozpoznawanie, opis, rysowanie siatek, brył Praca z apletem Bryły01 Masz do wyboru opcje Prostopadłościan i Sześcian oraz Rysunek i Siatka. Suwaki a, b c służą do ustalenia długości krawędzi brył. Suwak zoom służy do zmiany wielkości rysunku, a zmiana położenia zielonego i czerwonego punktu na okręgach w tych samych kolorach pozwala na obracanie bryły. W siatce odcinki tej samej długości rysowane są tym samych kolorem. Uwaga: Wybór niektórych opcji powoduje ukrywanie niepotrzebnych elementów sterujących. Np. wybór opcji Sześcian ukrywa suwaki b i c, wybór opcji Siatka ukrywa suwak zoom i okręgi z punktami służące do obracania rysunku. Zadanie 1. Narysuj siatki następujących brył. Sprawdź poprawność rysunku używając apletu z włączoną opcją siatka. a) prostopadłościanu o krawędziach długości 1,5cm, 2cm i 2,5cm b) prostopadłościanu o krawędziach długości 1cm, 1cm i 3cm c) sześcianu o krawędzi 2cm Zadanie 2. Uzupełnij rysunki prostopadłościanów rysując widoczne krawędzie linią ciągłą, a niewidoczne linią przerywaną. Zadanie 3. Uzupełnij tabelę obliczając V - objętość i Pc - pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu o danych krawędziach a, b i c. a b c V P c 5cm 2cm 3cm 3cm 3cm 3cm Zadanie 4. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość prostopadłościanów o siatce przedstawionej na rysunku. str. 2
3 Zadanie 5. Uzupełnij tabelę. Krawędź sześcianu 6cm Objętość sześcianu Pole powierzchni całkowitej sześcianu 125cm 3 24cm 2 Zadanie 6. Oblicz długość krawędzi prostopadłościanu, którego objętość jest równa 24cm 3, a pozostałe krawędzie mają długość 2cm i 8cm. Zadanie 7. Dwie krawędzie prostopadłościanu mają długość 4cm i 2cm, a jego pole powierzchni całkowitej jest równe 100cm 2. Oblicz długość trzeciej krawędzi prostopadłościanu. str. 3
4 Temat: Inne graniastosłupy proste rozpoznawanie, opis, rysowanie siatek, brył Praca z apletem Bryły02 Suwak n pozwala wybrać jeden z 15 graniastosłupów. Pole wyboru Pokaż podstawy koloruje podstawy graniastosłupa. Pole wyboru Podpowiedź wyświetla definicję graniastosłupa prostego. Suwak zoom zmienia rozmiary rysunku, a zmieniając położenie punktów na okręgach możemy obracać graniastosłup. W prezentowanych graniastosłupach staramy się tak dobrać podstawy, by graniastosłup można było uznać za prosty. Zadanie 1. Zaznacz Tak pod rysunkami przedstawiającymi graniastosłupy proste, Nie w przeciwnym wypadku Tak / Nie Tak / Nie Tak / Nie Tak / Nie Zadanie 2. Na podstawie opisu określ, czy podane bryły są graniastosłupami prostymi. Prostopadłościan o krawędziach 1cm, 2cm i 3cm Tak / Nie Bryła, której ścianami są dwa trójkąty, prostokąt i dwa równoległoboki Tak / Nie Bryła, której ścianami są dwa trapezy równoramienne i cztery prostokąty Tak / Nie Sześcian o krawędzi 10cm Tak / Nie Praca z apletem Bryły04 Wybierz opcję Siatka. Suwakiem n ustal liczbę wierzchołków podstawy. Suwakiem h ustal wysokość graniastosłupa. Zmieniając położenie czerwonych punktów ustalisz jakim wielokątem jest podstawa graniastosłupa. Pole wyboru Wierzchołki podstawy pozwala ukrywać czerwone punkty (wierzchołki podstawy). str. 4
5 Zadanie 3. Narysuj siatkę graniastosłupa prostego, którego podstawą jest trójkąt prostokątny o bokach 1,5cm, 2cm i 2,5cm, a wysokość graniastosłupa jest równa 2cm. Zadanie 4. Narysuj siatkę graniastosłupa prostego, którego podstawą jest kwadrat o boku 1,5cm. Wysokość graniastosłupa jest równa 3cm. Zadanie 5. Narysuj siatkę graniastosłupa prostego, którego podstawą jest trapez prostokątny o podstawach 2cm i 4cm i ramionach 1,5cm i 2,5cm. Wysokość graniastosłupa jest równa 2cm. Praca z apletem Bryly04 Wybierz opcję Rysunek. Suwakiem n ustal liczbę wierzchołków podstawy. Suwakiem h ustal wysokość graniastosłupa. Zmieniając położenie czerwonych punktów ustalisz jakim wielokątem jest podstawa graniastosłupa. Zmieniając wartość suwaka krok stopniowo narysujesz rysunek graniastosłupa. Pole wyboru Wierzchołki podstawy pozwala ukrywać czerwone punkty (wierzchołki podstawy). Zadanie 6. Uzupełnij rysunki tak, by przedstawiały graniastosłupy proste. Wysokość każdego z graniastosłupów niech będzie równa 7 kratek. Zadanie 7. Uzupełnij tabelę Podstawa Wysokość Suma długości wszystkich krawędzi Trójkąt równoboczny o boku 3cm 4cm Romb o boku 6cm 1cm Równoległobok o bokach 3cm i 5cm 4cm str. 5
6 Temat: Graniastosłupy prawidłowe Praca z apletem Bryły03 Suwak n pozwala określić liczbę wierzchołków podstawy. Suwakami a i h ustawisz odpowiednio długość krawędzi podstawy i wysokość graniastosłupa. Suwak zoom odpowiada za powiększenie rysunku graniastosłupa. Zmiana położenie zielonego i czerwonego punktu na okręgach w tych samych kolorach pozwala na obracanie bryły. Praca z apletem Bryły04 Wybierz opcję Siatka. Ustaw wartość suwaka n=3. Ustaw wartość suwaka h=4. Kliknij przycisk Graniastosłup Prawidłowy. Zadanie 1. Narysuj siatkę graniastosłupa prawidłowego trójkątnego o krawędzi podstawy 2cm i wysokości 4cm. Praca z apletem Bryły03 Zmieniaj wartość suwaka n i uzupełnij poniższą tabelę. Zadanie 2. Uzupełnij tabelę Podstawa Liczba wierzchołków Liczba krawędzi Liczba ścian trójkąt czworokąt pięciokąt sześciokąt siedmiokąt ośmiokąt Zadanie 3. Uzupełnij graf o odpowiednie działania arytmetyczne pozwalające obliczyć przedstawione wielkości. str. 6
7 Zadanie 4. Korzystając z powyższego grafu uzupełnij tabelę. Podstawa Liczba wierzchołków Liczba krawędzi Liczba ścian Zadanie 5. Określ prawdziwość zdań zaznaczając P, gdy zdanie jest prawdziwe albo F, gdy zdanie jest fałszywe. a) Istnieje graniastosłup, który ma 22 ściany. P / F b) Istnieje graniastosłup, który ma 4 ściany. P / F c) Istnieje graniastosłup, który ma 101 krawędzi. P / F d) Istnieje graniastosłup, który ma 63 krawędzie. P / F e) Istnieje graniastosłup, który ma 25 wierzchołków. P / F f) Istnieje graniastosłup, który ma 102 wierzchołki. P / F str. 7
8 Temat: Obliczanie pól powierzchni graniastosłupów Praca z apletem Bryły04 Wybierz opcję Siatka. Suwakiem n ustal liczbę wierzchołków podstawy. Suwakiem h ustal wysokość graniastosłupa. Zmieniając położenie czerwonych punktów ustalisz jakim wielokątem jest podstawa graniastosłupa. Pole wyboru Wierzchołki podstawy pozwala ukrywać czerwone punkty (wierzchołki podstawy). Zadanie 1. Oblicz pole powierzchni bocznej i całkowitej graniastosłupa. Przyjmij, że 1 kratka ma bok długości 0,5cm. a) b) c) Podstawa Wysokość 7cm 10cm 5cm Zadanie 2. Uzupełnij luki w przekształceniach wzorów. a) 2 Pp + Pb = Pc 2 Pp = Pc... Pp = b) 2 Pp + Pb = Pc Pb = Zadanie 3. Uzupełnij tabelę korzystając ze wzorów z zadania 2. Pole podstawy graniastosłupa Pole powierzchni bocznej Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa graniastosłupa 6cm 2 25cm 2 24cm 2 36cm 2 10cm 2 40cm 2 19cm 2 35cm 2 str. 8
9 Temat: Zastosowanie twierdzenia Pitagorasa do obliczanie pól powierzchni graniastosłupów Praca z apletem Bryły05 Zaznacz pole wyboru Pola powierzchni. Suwakiem n ustalasz numer zadania (0 pytanie kluczowe, 1 zadanie 1, 2 zadanie 2, 3 zadanie 3). Suwak zoom odpowiada za powiększenie rysunku graniastosłupa. Zmiana położenie zielonego i czerwonego punktu na okręgach w tych samych kolorach pozwala na obracanie bryły. Zadanie 1. Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 2cm, a przekątna graniastosłupa ma długość 17cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej. Zadanie 2. Podstawą graniastosłupa prostego jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 3cm i 4cm. Przekątna największej ze ścian bocznych ma długość 13cm. Oblicz pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa. Zadanie 3. Najdłuższa z przekątnych graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość 4cm i tworzy z przekątną podstawy kąt 45. Oblicz pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa. str. 9
10 Temat: Obliczanie pól graniastosłupów w sytuacjach praktycznych Zadanie 1. Podstawa wieży jest ośmiokątem foremnym o boku 1,5m. Wysokość wieży jest równa 9m. Boki wieży mają być wyłożone ozdobnymi płytkami. Jaka powierzchnia zostanie wyłożona płytkami? Zadanie 2. Basen dla dzieci ma kształt przedstawiony na poniższym rysunku i głębokość 0,5m. Oblicz jaką powierzchnię mają ściany basenu. Przyjmij, że jedna kratka odpowiada 0,5m. Zadanie 3. Na poniższym rysunku przedstawiony jest plan pokoju. Oblicz jaką powierzchnię mają ściany tego pokoju, jeżeli jego wysokość jest równa 3,5m, a w pokoju są drzwi o wymiarach 0,8m 2,2m oraz dwa okna o wymiarach 2,5m 1,2m. Jeden litr farby wystarczy na pomalowanie 14m 2 ściany. Ile trzeba zakupić farby, by pomalować ściany tego pokoju dwukrotnie? str. 10
11 Temat: Jednostki objętości i zamiana jednostek Zadanie 1. Uzupełnij luki w zdaniach. a) Nie zmieniamy wartości liczbowej zamieniając decymetry sześcienne na i na decymetry sześcienne. b) Nie zmieniamy wartości liczbowej zamieniając mililitry na i na mililitry. Zadanie 2. Wpisz w grafach jakie działania trzeba wykonać na wartościach liczbowych zamieniając jednostki objętości. Zadanie 3. Uzupełnij tabelę zamieniając jednostki. mm 3 cm 3 ml dm mm 3 20cm 3 Zadanie 4. Uzupełnij tabelę zamieniając jednostki. 400ml dm 3 hl m 3 500dm 3 30hl 3m dm hl 20m 3 2dm 3 str. 11
12 Temat: Obliczanie objętości graniastosłupów Praca z apletem Bryły05 Zaznacz pole wyboru Objętość. Suwakiem n ustalasz numer zadania (0 pytanie kluczowe, 1 zadanie 1, 2 zadanie 2, 3 zadanie 3). Suwak zoom odpowiada za powiększenie rysunku graniastosłupa. Zmiana położenie zielonego i czerwonego punktu na okręgach w tych samych kolorach pozwala na obracanie bryły. Zadanie 1. Podstawą graniastosłupa jest romb o przekątnych 4cm i 3cm, a wysokość graniastosłupa jest równa 5cm. Zadanie 2. Oblicz objętość graniastosłupa, którego podstawą jest wielokąt przedstawiony poniżej, a wysokość graniastosłupa jest równa 6cm. Przyjmij, że jedna kratka ma bok długości 0,5cm. Zadanie 3. W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym przekątna graniastosłupa tworzy z jego krawędzią boczną kąt 60. Jeżeli przekątna graniastosłupa ma długość 6cm, to jaka jest objętość graniastosłupa? Zadanie 4. Na podstawie fragmentu siatki graniastosłupa oblicz jego objętość. Przyjmij, że jedna kratka ma bok długości 0,5cm. a) b) str. 12
13 Temat: Wyznaczanie wymiarów graniastosłupów o danej objętości Zadanie 1. Korzystając z przedstawionego obok trójkąta wyznacz ze wzoru na objętość graniastosłupa pole podstawy i wysokość graniastosłupa. a) h = b) Pp = Zadanie 2. Kształty dna trzech basenów przedstawiono na rysunkach poniżej. Do wszystkich trzech basenów wlano 180m 3 wody. W którym basenie jest najgłębiej? Zadanie 3. o jednostkach. Uzupełnij tabelę obliczając brakującą w wierszu wielkość. Pamiętaj Pole podstawy Wysokość graniastosłup Objętość graniastosłupa 12m 2 18m 3 18cm 144cm 3 75mm 15cm 3 0,5m 2 40l Zadanie 4. Kopiąc fundamenty wybrano ziemię z placu o powierzchni 18m 2 na głębokość 2 metrów. Ziemię wykopaną z fundamentów domu złożono na pryzmę przedstawioną na rysunku. Jaka jest wysokość pryzmy? str. 13
14 Temat: Obliczanie objętości graniastosłupów w sytuacjach praktycznych Zadanie 1. Wanna ma kształt prostopadłościanu o szerokości 60cm, długości 1,6 m i głębokości 5,5dm. Woda z kranu wylewa się z szybkością 24 litrów na minutę. Po jakim czasie woda napełni wannę? Zadanie 2. Sztabka złota ma wymiary przedstawione na rysunku. Ile waży ta sztabka, jeżeli 1cm 3 złota waży 19,3g. Ile kosztuje ta sztabka, jeżeli cena złota wynosi 185zł za 1 gram? Zadanie 3. Moc klimatyzatorów dobiera do pomieszczeń według zalecenia 40W na 1m 3. Jaka musi być łączna moc klimatyzatorów zainstalowanych w hali produkcyjnej przedstawionej na rysunku? Zadanie 4. Wojtek wykonał model sześcianu, jak przedstawiono na rysunku. Używał listewek, których przekrój poprzeczny jest kwadratem o boku 2cm. Krawędź sześcianu ma długość 20cm. Oblicz masę tego modelu, wiedząc, że 1cm 3 drewna, z którego wykonano model ma masę 0,8g. [Próbny egzamin gimnazjalny grudzień 2011, zad. 23] str. 14
Skrypt 19. Bryły. 14. Zastosowanie twierdzenia Pitagorasa do obliczania pól powierzchni ostrosłupów
Projekt Innowacyjny program nauczania matematyki dla gimnazjów współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Skrypt 19 Bryły 11. Ostrosłupy - rozpoznawanie,
Skrypt 26. Stereometria: Opracowanie Jerzy Mil
Projekt Innowacyjny program nauczania matematyki dla liceów ogólnokształcących współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Skrypt 26 Stereometria: 1. Przypomnienie
OBLICZANIE PÓL I OBWODÓW FIGUR PŁASKICH
OBLICZANIE PÓL I OBWODÓW FIGUR PŁASKICH Zadanie 1 Jeden z boków prostokąta ma 5 cm, a drugi jest 3 razy dłuższy. Oblicz pole prostokąta. Zadanie 2 Oblicz pole kwadratu, którego obwód wynosi 6 dm. Zadanie
XII. GEOMETRIA PRZESTRZENNA GRANIASTOSŁUPY
pitagoras.d2.pl XII. GEOMETRIA PRZESTRZENNA GRANIASTOSŁUPY Graniastosłup to wielościan posiadający dwie identyczne i równoległe podstawy oraz ściany boczne będące równoległobokami. Jeśli podstawy graniastosłupa
GRANIASTOSŁUPY. Graniastosłupy dzielimy na proste i pochyłe. W graniastosłupach prostych krawędzie są prostopadłe do podstaw, w pochyłych nie są.
GRANIASTOSŁUPY Euklides (365-300 p.n.e.) słynny grecki matematyk i fizyk. Jego najwybitniejsze dzieło Elementy składało się z trzynastu ksiąg, z czego trzy ostatnie księgi dotyczą geometrii przestrzennej:
Kąty przyległe, wierzchołkowe i zewnętrzne
Kąty przyległe, wierzchołkowe i zewnętrzne 1. Ile wynosi miara kąta przyległego do kąta o mierze 135 o. 2. Wyznacz miary kątów α, β, γ, δ: 3. Z dwóch kątów przyległych, miara jednego jest dwa razy większa
Skrypt 20. Bryły: 24. Obliczanie pól powierzchni walców w sytuacjach praktycznych. 26. Zastosowanie tw. Pitagorasa do obliczania objętości walców
Projekt Innowacyjny program nauczania matematyki dla gimnazjów współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Skrypt 20 Bryły: 21. Przykłady brył obrotowych 22.
Skrypt 33. Powtórzenie do matury:
Projekt Innowacyjny program nauczania matematyki dla liceów ogólnokształcących współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Skrypt 33 Powtórzenie do matury:
Graniastosłupy mają dwie podstawy, a ich ściany boczne mają kształt prostokątów.
GRANIASTOSŁUPY I OSTROSŁUPY Bryły czyli figury przestrzenne dzielimy na: graniastosłupy ostrosłupy bryły obrotowe Graniastosłupy i ostrosłupy nazywamy wielościanami Graniastosłupy mają dwie podstawy, a
1.2. Ostrosłupy. W tym temacie dowiesz się: jak obliczać długości odcinków zawartych w ostrosłupach, jakie są charakterystyczne kąty w ostrosłupach.
12 Ostrosłupy W tym temacie dowiesz się: jak obliczać długości odcinków zawartych w ostrosłupach, jakie są charakterystyczne kąty w ostrosłupach Ostrosłup prosty to ostrosłup, który ma wszystkie krawędzie
Skrypt 32. Przygotowanie do egzaminu Trójkąty prostokątne. Opracowanie: GIM7. 1. Twierdzenie Pitagorasa i twierdzenie do niego odwrotne.
Projekt Innowacyjny program nauczania matematyki dla gimnazjów współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Skrypt 32 Przygotowanie do egzaminu Trójkąty prostokątne
1 Odległość od punktu, odległość od prostej
24 Figury geometryczne 2 Figury geometryczne 1 Odległość od punktu, odległość od prostej P 1. Odległość punktu K od prostej p jest równa 4 cm. Który z odcinków ma długość równą 4 cm? K p A B C D A. AK
SPIS TREŚCI. PIERWIASTKI 1. Pierwiastki Działania na pierwiastkach Działania na pierwiastkach (cd.) Zadania testowe...
SPIS TREŚCI POTĘGI 1. Potęga o wykładniku naturalnym................................. 7 2. Iloczyn i iloraz potęg o jednakowych podstawach................ 8 3. Potęgowanie potęgi................................................
Czy pamiętasz? Zadanie 1. Rozpoznaj wśród poniższych brył ostrosłupy i graniastosłupy.
1. Bryły Tradycyjna futbolówka jest zszyta z 3232 kawałków. Gdybyśmy ją rozcięli, ujrzelibyśmy siatkę dwudziestościanu ściętego. Kulisty kształt piłka otrzymuje dzięki wypełnieniu sprężonym powietrzem.
Klasa 2. Ostrosłupy str. 1/4
Klasa 2. Ostrosłupy str. 1/4 1. Liczba wierzchołków ostrosłupa ośmiokątnego wynosi: A. 9 B. 16 C. 8 D. 7 2. Łączna długość prętów potrzebnych do wykonania szkieletu namiotu w kształcie ostrosłupa prawidłowego
SPRAWDZIAN NR 1. Suma długości krawędzi prostopadłościanu o wymiarach 4 cm x 6 cm x 10 cm jest równa. A. 20 cm B. 40 cm C. 60 cm D.
SPRAWDZIAN NR 1 ARTUR ANTAS IMIĘ I NAZWISKO: KLASA: GRUPA A 1. Zaznacz poprawną odpowiedź. Który wielokąt jest podstawą ostrosłupa o 6 wierzchołkach? A. Trójkąt. B. Czworokąt. C. Pięciokąt. D. Sześciokąt.
Matematyka podstawowa IX. Stereometria
Zadania wprowadzające: Matematyka podstawowa IX Stereometria 1. Pole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe 54. Oblicz objętość sześcianu. 2. Pole powierzchni sześcianu jest równe 96.Oblicz długość
Kurs ZDAJ MATURĘ Z MATEMATYKI - MODUŁ 13 Teoria stereometria
1 GRANIASTOSŁUPY i OSTROSŁUPY wiadomości ogólne Aby tworzyć wzory na OBJĘTOŚĆ i POLE CAŁKOWITE graniastosłupów musimy znać pola figur płaskich a następnie na ich bazie stosować się do zasady: Objętość
Skrypt 15. Figury płaskie Symetrie
Projekt Innowacyjny program nauczania matematyki dla gimnazjów współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Skrypt 15 Figury płaskie Symetrie 1. Symetria względem
5. Oblicz pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa.
11. STEREOMETRIA Zad.11.1. Oblicz pole powierzchni całkowitej sześcianu, wiedząc Ŝe jego objętość wynosi 16 cm. Zad.11.. Oblicz długość przekątnej sześcianu, jeśli jego pole powierzchni całkowitej wynosi
Skrypt 33. Przygotowanie do egzaminu Bryły. 2. Obliczanie pól powierzchni graniastosłupów prostych
Projekt Innowacyjny program nauczania matematyki dla gimnazjów współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Skrypt 33 Przygotowanie do egzaminu Bryły 1. Graniastosłupy
ZAGADNIENIA NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI W KLASIE IV TECHNIKUM.
ZAGADNIENIA NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI W KLASIE IV TECHNIKUM. I. Podstawowe pojęcia statystyki. 1. Sposoby prezentowania danych, interpretacja wykresów. 2. Mediana i dominanta. 3. Średnia arytmetyczna
Sprawdzian całoroczny kl. II Gr. A x
. Oblicz: a) (,5) 8 c) ( ) : ( ). Oblicz: Sprawdzian całoroczny kl. II Gr. A [ ] d) 6 a) ( : ) 5 6 6 8 50. Usuń niewymierność z mianownika: a). Oblicz obwód koła o polu,π dm. 5. Podane wyrażenia przedstaw
Stereometria bryły. Wielościany. Wielościany foremne
Stereometria bryły Stereometria - geometria przestrzeni trójwymiarowej. Przedmiotem jej badań są własności brył oraz przekształcenia izometryczne i afiniczne przestrzeni. Przyjęte oznaczenia: - Pole powierzchni
Skrypt 28. Przygotowanie do egzaminu Podstawowe figury geometryczne. 1. Przypomnienie i utrwalenie wiadomości dotyczących rodzajów i własności kątów
Projekt Innowacyjny program nauczania matematyki dla gimnazjów współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Skrypt 28 Przygotowanie do egzaminu Podstawowe figury
KRYTERIA OCEN Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW KL. II GIMNAZJUM
KRYTERIA OCEN Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW KL. II GIMNAZJUM POTĘGI I PIERWIASTKI - pojęcie potęgi o wykładniku naturalnym; - wzór na mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach; - wzór na potęgowanie
Projekt Innowacyjny program nauczania matematyki dla liceów ogólnokształcących
Projekt Innowacyjny program nauczania matematyki dla liceów ogólnokształcących współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Skrypt dla ucznia Planimetria: 5.
SPRAWDZIAN NR Oceń prawdziwość zdania. 2. Zaznacz poprawną odpowiedź. 3. Na rysunkach przedstawiono dwie bryły. Nazwij każdą z nich.
SPRAWDZIAN NR 1 WIESŁAWA MALINOWSKA IMIĘ I NAZWISKO: KLASA: GRUPA A 1. Oceń prawdziwość zdania. Zaznacz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F, jeśli jest fałszywe. A. Rysunek nie przedstawia siatki ostrosłupa
Kurs ZDAJ MATURĘ Z MATEMATYKI MODUŁ 13 Zadania stereometria
1 TEST WSTĘPNY 1. (1p) Graniastosłup ma 12 wierzchołków. Liczba krawędzi tego graniastosłupa to: A. 12 B. 18 C. 24 D. 36 2. (1p) Pole powierzchni jednej ściany sześcianu jest równe 9. Objętość tego sześcianu
Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia uczeń: I. FUNKCJE 14
I. FUNKCJE 1 Podstawowe Ponadpodstawowe grupuje dane elementy w zbiory ze względu na wspólne cechy wymienia elementy zbioru rozpoznaje funkcje wśród przyporządkowa opisanych słownie lub za pomocą grafu
Pojęcia, wymagania i przykładowe zadania na egzamin poprawkowy dla klas III w roku szkolnym 2015/2016 w Zespole Szkół Ekonomicznych w Zielonej Górze
Pojęcia, wymagania i przykładowe zadania na egzamin poprawkowy dla klas III w roku szkolnym 2015/2016 w Zespole Szkół Ekonomicznych w Zielonej Górze II. Logarytmy obliczać logarytmy korzystając z definicji
STEREOMETRIA. Poziom podstawowy
STEREOMETRIA Poziom podstawowy Zadanie ( 8 pkt ) W stożku tworząca o długości jest nachylona do powierzchni podstawy pod kątem, którego tangens jest równy Oblicz stosunek pola powierzchni bocznej do pola
Skrypt 30. Przygotowanie do egzaminu Okrąg wpisany i opisany na wielokącie
Projekt Innowacyjny program nauczania matematyki dla gimnazjów współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Skrypt 30 Przygotowanie do egzaminu Okrąg wpisany
Skrypt 17. Podobieństwo figur. 1. Figury podobne skala podobieństwa. Obliczanie wymiarów wielokątów powiększonych bądź pomniejszonych.
Projekt Innowacyjny program nauczania matematyki dla gimnazjów współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Skrypt 17 Podobieństwo figur 1. Figury podobne skala
Dydaktyka matematyki (II etap edukacyjny) II rok matematyki Semestr letni 2016/2017 Ćwiczenia nr 9
Dydaktyka matematyki (II etap edukacyjny) II rok matematyki Semestr letni 2016/2017 Ćwiczenia nr 9 Karta pracy: podzielność przez 9 Niektóre są dobre, z drobnymi usterkami. Największy błąd: nie ma sformułowanej
Skrypt 19. Trygonometria: Opracowanie L3
Projekt Innowacyjny program nauczania matematyki dla liceów ogólnokształcących współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Skrypt 19 Trygonometria: 9. Proste
Dolna stacja. Zadanie 1. (0 1) Jak długo trwa przejazd kolejki od górnej stacji do punktu K? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Informacje do zadań 1. i 2. Każda z dwóch kolejek górskich przebywa drogę 150 metrów w ciągu minuty. Na schemacie zaznaczono niektóre długości trasy pokonywanej przez kolejki. Górna stacja 750 m 120 m
Agnieszka Kamińska, Dorota Ponczek. Matematyka na czasie Gimnazjum, klasa 3 Rozkład materiału i plan wynikowy
Agnieszka Kamińska, Dorota Ponczek Matematyka na czasie Gimnazjum, klasa Rozkład materiału i plan wynikowy I. FUNKCJE 1 1. Pojęcie funkcji zbiór i jego elementy pojęcie przyporządkowania pojęcie funkcji
STEREOMETRIA CZYLI GEOMETRIA W 3 WYMIARACH
STEREOMETRIA CZYLI GEOMETRIA W 3 WYMIARACH Stereometria jest działem geometrii, którego przedmiotem badań są bryły przestrzenne oraz ich właściwości. WZAJEMNE POŁOŻENIE PROSTYCH W PRZESTRZENI 2 proste
Klasa 3.Graniastosłupy.
Klasa 3.Graniastosłupy. 1. Uzupełnij nazwy odcinków oznaczonych literami: a........................................................... b........................................................... c...........................................................
Plan wynikowy, klasa 3 ZSZ
Plan wynikowy, klasa 3 ZSZ Nazwa działu Temat Liczba godzin 1. Trójkąty prostokątne powtórzenie 1. Trygonometria (10 h) 2. Funkcje trygonometryczne kąta ostrego 3. 4. Trygonometria zastosowania 5. 6. Związki
Tygodniówka bryły A. 2 B. 8 C. 9 D. 10. Podstawą graniastosłupa jest dwunastokąt. Liczba krawędzi tego graniastosłupa jest równa
Tygodniówka bryły ANNA KLAUZA IMIĘ I NAZWISKO: KLASA: GRUPA A 1. Zaznacz poprawne dokończenie zdania. Bryła przedstawiona na rysunku to A. graniastosłup. B. ostrosłup. C. stożek. D. walec. 2. Zaznacz poprawną
ARKUSZ HOSPITACJI DIAGNOZUJĄCEJ
ARKUSZ HOSPITACJI DIAGNOZUJĄCEJ Nauczyciel: Małgorzata Drejka Gimnazjum nr 4 w Legionowie, klasa I F, zajęcia edukacyjne: matematyka Data: 12.06.2006. Cel główny: Obserwacja osiągniętego poziomu sprawności
PRZEDMIOTOWE ZASADY OCENIANIA I WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI Klasa 3
PRZEDMIOTOWE ZASADY OCENIANIA I WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI Klasa 3 I. FUNKCJE grupuje elementy w zbiory ze względu na wspólne cechy wymienia elementy zbioru rozpoznaje funkcje wśród przyporządkowań
Zestaw nr 7 bryły. (Przyjmij do obliczeń, że 2 1,41 )
Zestaw nr 7 bryły Zad. 1. Ogrodnik zbudował 5 tuneli foliowych o długości 10 m każdy. Przekrój poprzeczny tunelu jest trapezem równoramiennym o podstawach 3 m i 1,6 m oraz wysokości 2,4 m. Ile metrów sześciennych
Stereometria poziom podstawowy (opracowanie: Mirosława Gałdyś na bazie
Stereometria poziom podstawowy (opracowanie: Mirosława Gałdyś na bazie http://www.zadania.info/) 1. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym ściana boczna o polu równym 10 jest nachylona do płaszczyzny podstawy
Skrypt 24. Geometria analityczna: Opracowanie L5
Projekt Innowacyjny program nauczania matematyki dla liceów ogólnokształcących współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Skrypt 24 Geometria analityczna:
Wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy II gimnazjum wg programu Matematyka z plusem
Wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy II gimnazjum wg programu Matematyka z plusem pojęcie potęgi o wykładniku naturalnym wzór na mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach wzór na potęgowanie
Skrypt 12. Figury płaskie Podstawowe figury geometryczne. 7. Rozwiązywanie zadao tekstowych związanych z obliczeniem pól i obwodów czworokątów
Projekt Innowacyjny program nauczania matematyki dla gimnazjów współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Skrypt 12 Figury płaskie Podstawowe figury geometryczne
ZESPÓŁ SZKÓŁ W OBRZYCKU
Matematyka na czasie Program nauczania matematyki w gimnazjum ZGODNY Z PODSTAWĄ PROGRAMOWĄ I z dn. 23 grudnia 2008 r. Autorzy: Agnieszka Kamińska, Dorota Ponczek ZESPÓŁ SZKÓŁ W OBRZYCKU Wymagania edukacyjne
Dydaktyka matematyki (III etap edukacyjny) IV rok matematyki Semestr letni 2017/2018 Ćwiczenia nr 6
Dydaktyka matematyki (III etap edukacyjny) IV rok matematyki Semestr letni 2017/2018 Ćwiczenia nr 6 Lang: Długość okręgu. pole pierścienia będę chciał znaleźć inne wyrażenie na pole pierścienia. oszacowanie
Figury geometryczne. 1. a) Narysuj prostą prostopadłą do prostej, przechodzącą przez punkt. b) Narysuj prostą równoległą do prostej,
Figury geometryczne str. 1/7...... imię i nazwisko lp. w dzienniku...... klasa data 1. a) Narysuj prostą prostopadłą do prostej, przechodzącą przez punkt. b) Narysuj prostą równoległą do prostej, przechodzącą
Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu o wymiarach 5 x 3 x 4 jest równe A. 94 B. 60 C. 47 D. 20
STEREOMETRIA - ZADANIA MATURALNE lata 2010-2017 Zadanie 1. (0-1) Maj 2010 [I. Wykorzystanie i tworzenie informacji] Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu o wymiarach 5 x x 4 jest równe A. 94 B.
WOJEWÓDZKI KONKURS MATEMATYCZNY
Pieczątka szkoły Kod ucznia Liczba punktów WOJEWÓDZKI KONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW DOTYCHCZASOWYCH GIMNAZJÓW W ROKU SZKOLNYM 018/019.10.018 1. Test konkursowy zawiera zadania. Są to zadania zamknięte
Prawdy i nieprawdy. Liczba graczy od 2 do 6 osób. Rekwizyty talia 50 kart (plus 4 do wariantu 2) Zasady gry. klasa II GRANIASTOSŁUPY
Prawdy i nieprawdy klasa II GRANIASTOSŁUPY Liczba graczy od 2 do 6 osób Rekwizyty talia 50 kart (plus 4 do wariantu 2) Zasady gry Wariant 1. Gracze układają karty w stos zdaniami do góry. W trakcie rozgrywki
Przedmiotowe zasady oceniania i wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy drugiej gimnazjum
Przedmiotowe zasady oceniania i wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy drugiej gimnazjum I. POTĘGI I PIERWIASTKI oblicza wartości potęg o wykładnikach całkowitych liczb różnych od zera zapisuje liczbę
MATEMATYKA - WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY
MATEMATYKA - WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY KLASA III GIMNAZJUM Wymagania konieczne (K) dotyczą zagadnień elementarnych, podstawowych; powinien je opanować każdy uczeń. Wymagania podstawowe
II. Działania na liczbach naturalnych. Uczeń:
TEMAT 1. Zapisywanie i porównywanie liczb. 2. Rachunki pamięciowe. 3. Kolejność działań. 4. Sprytne rachunki. WYMAGANIA SZCZEGÓŁOWE Z PODSTAWY PROGRAMOWEJ Z 14. II. 2017. I. Liczby naturalne w dziesiątkowym
Wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy II gimnazjum wg programu Matematyka z plusem
Wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy II gimnazjum wg programu Matematyka z plusem Ocenę dopuszczającą otrzymuje uczeń, który umie: 1.zapisywać potęgi w postaci iloczynów 2. zapisywać iloczyny jednakowych
ZADANIE 1 (5 PKT) ZADANIE 2 (5 PKT) Oblicz objętość czworościanu foremnego o krawędzi a.
ZADANIE 1 (5 PKT) Czworościan foremny o krawędzi a rozcięto płaszczyzna prostopadła do jednej z krawędzi, przechodzac a w odległości 0, 25a od jednego końca tej krawędzi. Oblicz objętość otrzymanych brył.
ZESPÓŁ SZKÓŁ W OBRZYCKU
Matematyka na czasie Program nauczania matematyki w gimnazjum ZGODNY Z PODSTAWĄ PROGRAMOWĄ I z dn. 23 grudnia 2008 r. Autorzy: Agnieszka Kamińska, Dorota Ponczek ZESPÓŁ SZKÓŁ W OBRZYCKU Wymagania edukacyjne
WYMAGANIA EGZAMINACYJNE DLA KLASY V
TEMAT WYMAGANIA EGZAMINACYJNE DLA KLASY V WYMAGANIA SZCZEGÓŁOWE 1.LICZBY I DZIAŁANIA 1. Zapisywanie i I. Liczby naturalne w dziesiątkowym układzie pozycyjnym. porównywanie liczb. Uczeń: 1) zapisuje i odczytuje
PLANIMETRIA CZYLI GEOMETRIA PŁASZCZYZNY CZ. 3
DEFINICJE PLANIMETRIA CZYLI GEOMETRIA PŁASZCZYZNY CZ. 3 Czworokąt to wielokąt o 4 bokach i 4 kątach. Przekątną czworokąta nazywamy odcinek łączący przeciwległe wierzchołki. Wysokością czworokąta nazywamy
Z przestrzeni na płaszczyznę
Z przestrzeni na płaszczyznę Wstęp W naszej pracy zajęłyśmy się nietypowymi parkietażami. Zwykle parkietaże związane są z wielokątami i innymi figurami płaskimi. Postanowiłyśmy zbadać jakie parkietaże
Skrypt 23. Przygotowanie do egzaminu Pierwiastki
Projekt Innowacyjny program nauczania matematyki dla gimnazjów współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Skrypt 2 Przygotowanie do egzaminu Pierwiastki 1.
Wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy III gimnazjum
Wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy III gimnazjum Poziomy wymagań edukacyjnych: K konieczny dotyczą zagadnień elementarnych, stanowiących swego rodzaju podstawę, powinien je zatem opanować każdy
Matematyk Roku gminny konkurs matematyczny ETAP DRUGI 24 MARCA 2017 KLASA TRZECIA
Imię i nazwisko:.. Klasa:.. "Matematyka nie taka straszna jak ją malują Matematyk Roku 2017 - gminny konkurs matematyczny ETAP DRUGI 24 MARCA 2017 KLASA TRZECIA 1. Przed Tobą zestaw 20 zadań konkursowych.
WYMAGANIA SZCZEGÓŁOWE Z PODSTAWY PROGRAMOWEJ TEMAT 1.LICZBY I DZIAŁANIA
TEMAT.LICZBY I DZIAŁANIA LICZBA GODZ. LEKCYJN YCH. Zapisywanie i porównywanie liczb.. Rachunki pamięciowe. 3. Kolejność działań. 4. Sprytne rachunki. WYMAGANIA SZCZEGÓŁOWE Z PODSTAWY PROGRAMOWEJ I. Liczby
1. Zapisywanie i porównywanie liczb. 2. Rachunki pamięciowe Kolejność działań Sprytne rachunki. 1 1.
TEMAT.LICZBY I DZIAŁANIA LICZBA GODZIN LEKCYJNYCH WYMAGANIA SZCZEGÓŁOWE Z PODSTAWY PROGRAMOWEJ Z 4. II. 07.. Zapisywanie i porównywanie liczb.. Rachunki pamięciowe. 3. Kolejność działań. 4. Sprytne rachunki.
Wymagania na poszczególne oceny szkolne
Wymagania na poszczególne oceny szkolne Ocena postępów ucznia jest wynikiem oceny stopnia opanowania jego umiejętności podstawowych i ponadpodstawowych. W poniższej tabeli umiejętności te przypisane poszczególnym
PESEL. 1. Rozwiązania wszystkich zadań zapisuj na kartach odpowiedzi, pamiętając o podaniu numeru zadania.
Układ graficzny CKE 20 Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. KOD UCZNIA UZUPEŁNIA ZESPÓŁ NADZORUJĄCY PESEL miejsce na naklejkę z kodem
ARKUSZ VIII
www.galileusz.com.pl ARKUSZ VIII W każdym z zadań 1.-24. wybierz i zaznacz jedną poprawną odpowiedź. Zadanie 1. (0-1 pkt) Iloczyn liczb 2+ 3 i odwrotności liczby 2 3 jest równy A) 2 3 B) 1 C) 2 3 D) 2+
1. Zapisywanie i porównywanie liczb. 2. Rachunki pamięciowe Kolejność działań Sprytne rachunki. 1 1.
TEMAT.LICZBY I DZIAŁANIA LICZBA GODZIN LEKCYJNYCH WYMAGANIA SZCZEGÓŁOWE Z PODSTAWY PROGRAMOWEJ Z XII 008 R.. Zapisywanie i porównywanie liczb.. Rachunki pamięciowe. 3. Kolejność działań. 4. Sprytne rachunki..
Wymagania na poszczególne oceny szkolne
Wymagania na poszczególne oceny szkolne Ocena postępów ucznia jest wynikiem oceny stopnia opanowania jego umiejętności podstawowych i ponadpodstawowych. W poniższej tabeli umiejętności te przypisane poszczególnym
Skrypt 16 Trójkąty prostokątne Opracowanie: GIM7
Projekt Innowacyjny program nauczania matematyki dla gimnazjów współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Skrypt 16 Trójkąty prostokątne 1. Twierdzenie Pitagorasa
Zadanie 2 Średnia arytmetyczna liczb: ; A) 9 B) ; x jest równa 3. Zatem x wynosi: C) 3 D) 8
Zadanie Całkowity dochód pewnej rodziny wynosił 200zł miesięcznie. Diagram kołowy przedstawia procentowy udział poszczególnych wydatków w budżecie rodziny. Korzystając z diagramu wskaż zdanie prawdziwe
Zadanie 1. Przekątna prostopadłościanu o wymiarach ma długość A. 2 5 B. 2 3 C. 5 2 D Zadanie 2.
Zadanie 1. Przekątna prostopadłościanu o wymiarach 3 4 5 ma długość A. 2 5 B. 2 3 C. 5 2 D. 2 15 Zadanie 2. Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu jest równe 198. Stosunki długości krawędzi prostopadłościanu
ZAKRES WYMAGAŃ Z MATEMATYKI DLA KLASY II GIMNAZJUM
ZAKRES WYMAGAŃ Z MATEMATYKI DLA KLASY II GIMNAZJUM Ocena dopuszczająca: Uczeń: Zna pojęcie potęgi o wykładniku naturalnym Rozumie pojęcie potęgi o wykładniku naturalnym Umie zapisać potęgi w postaci iloczynów
KONSPEKT do przeprowadzenia lekcji matematyki
Zespół Szkół im A. Mickiewicza we Wręczycy Wielkiej Szkoła Podstawowa Przedmiot: Matematyka, klasa VI b. Podręcznik: Matematyka wokół nas Prowadzący: mgr Ewa Mika KONSPEKT do przeprowadzenia lekcji matematyki
Kąty, trójkąty i czworokąty.
Kąty, trójkąty i czworokąty. str. 1/5...... imię i nazwisko lp. w dzienniku...... klasa data 1. Do kartonu wstawiono 3 garnki (zobacz rysunek), których dna mają promienie:13 cm, 15 cm i 11 cm. Podaj długość
KONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM. Etap Wojewódzki
Kod ucznia - - pieczątka WKK Dzień Miesiąc Rok DATA URODZENIA UCZNIA KONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM Etap Wojewódzki Drogi Uczniu, witaj na III etapie konkursu matematycznego. Przeczytaj uważnie
ZADANIA MATURALNE - STEREOMETRIA PP poziom podstawowy PR poziom rozszerzony
ZADANIA MATURALNE - STEREOMETRIA PP poziom podstawowy PR poziom rozszerzony Zad.1. ( PP 5 pkt) Objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego, o długości krawędzi podstawy 6 cm, jest równa 9 cm. Oblicz miarę
ROK SZKOLNY 2017/2018 WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY:
ROK SZKOLNY 2017/2018 WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY: KLASA II GIMNAZJUM Wymagania konieczne K dotyczą zagadnień elementarnych, stanowiących swego rodzaju podstawę, powinien je zatem opanować
Przedmiotowe zasady oceniania i wymagania edukacyjne
Agnieszka Kamińska, Dorota Ponczek Matematyka na czasie Gimnazjum, klasa 3 Przedmiotowe zasady oceniania i wymagania edukacyjne Przed przystąpieniem do omawiania zagadnień programowych i przed rozwiązywaniem
Ile takich samych butelek wody należy dolać do dzbanka, aby sok stanowił 25% napoju? Wybierz odpowiedź spośród podanych.
Zadanie 1. Do dzbanka wlano 2 jednakowe butelki soku. Ile takich samych butelek wody należy dolać do dzbanka, aby sok stanowił 25% napoju? Wybierz odpowiedź spośród podanych.. 2. 4 C. 6 D. 8 Zadanie 2.
Wymagania na poszczególne oceny w klasie II gimnazjum do programu nauczania MATEMATYKA NA CZASIE
Wymagania na poszczególne oceny w klasie II gimnazjum do programu nauczania MATEMATYKA NA CZASIE Wymagania konieczne K dotyczą zagadnień elementarnych, stanowiących swego rodzaju podstawę, powinien je
Geometria. Rodzaje i własności figur geometrycznych:
Geometria Jest jednym z działów matematyki, którego przedmiotem jest badanie figur geometrycznych i zależności między nimi. Figury geometryczne na płaszczyźnie noszą nazwę figur płaskich, w przestrzeni
KRYTERIA OCEN Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW KL. II GIMNAZJUM
KRYTERIA OCEN Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW KL. II GIMNAZJUM POTĘGI I PIERWIASTKI - pojęcie potęgi o wykładniku naturalnym; - wzór na mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach; - wzór na potęgowanie
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE V. Temat lekcji Punkty z podstawy programowej z dnia 14 lutego 2017r.
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE V Temat lekcji Punkty z podstawy programowej z dnia 14 lutego 2017r. Działania pamięciowe Potęgowanie 1) dodaje i odejmuje w pamięci liczby naturalne dwucyfrowe
Skrypt 20. Planimetria: Opracowanie L6
Projekt Innowacyjny program nauczania matematyki dla liceów ogólnokształcących współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Skrypt 20 Planimetria: 1. Kąty w
Badanie wyników nauczania z matematyki klasa II
Badanie wyników nauczania z matematyki klasa II Potęgi i pierwiastki - zadania zamknięte Zadanie 1. (0-1) Po podniesieniu liczby -2 2 1 do kwadratu otrzymamy liczbę: 1 25 1 A) B) C) 6 D) 1 Zadanie 2. (0-1)
Wymagania na poszczególne oceny szkolne
Wymagania na poszczególne oceny szkolne Ocena postępów ucznia jest wynikiem oceny stopnia opanowania jego umiejętności podstawowych i ponadpodstawowych. Zgodnie z przyjętymi założeniami w programie nauczania
Klasa 3 Przewodnik po zadaniach
Klasa 3 Przewodnik po zadaniach www.gimplus.pl 1 Spis treści 1. Liczby i wyrażenia algebraiczne (str. 3) 1.1 System dziesiątkowy 1.2 System rzymski 1.3 Liczby wymierne i niewymierne 1.4 Podstawowe działania
ZAGADNIENIA NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI W KLASIE 3 ZASADNICZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ
ZAGADNIENIA NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI W KLASIE 3 ZASADNICZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ I. Funkcja kwadratowa i wymierna 1. Funkcja kwadratowa i jej postacie. 2. Wykres funkcji kwadratowej. 3. Równania
Edyta Milanowska Scenariusz lekcji
Edyta Milanowska Temat lekcji: Objętość ostrosłupa. Scenariusz lekcji Cele lekcji: Uczeń: oblicza pole powierzchni i objętość graniastosłupa i ostrosłupa, zamienia jednostki objętości, rozwiązuje zadania
Opracowanie tablic: Adam Konstantynowicz, Anna Konstantynowicz, Kaja Mikoszewska
Opracowanie tablic: Adam Konstantynowicz, Anna Konstantynowicz, Kaja Mikoszewska Redaktor serii: Marek Jannasz Ilustracje: Magdalena Wójcik Projekt okładki: Teresa Chylińska-Kur, KurkaStudio Projekt makiety
WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDBNE DO UZYSKANIA POSZCZEGÓLNYCH ŚRDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN Z MATEMATYKI W KLASIE V
WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDBNE DO UZYSKANIA POSZCZEGÓLNYCH ŚRDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN Z MATEMATYKI W KLASIE V Sprawności Wiadomości i umiejętności przewidywane dla klasy V Wymagania edukacyjne ocena:
Ostrosłupy ( ) Zad. 4: Jedna z krawędzi ostrosłupa trójkątnego ma długość 2, a pozostałe 4. Znajdź objętość tego ostrosłupa. Odp.: V =
Ostrosłupy Zad 1: W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym kwadrat długości krawędzi podstawy, kwadrat długości wysokości ostrosłupa i kwadrat długości krawędzi bocznej są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego
Karta pracy w grupach
Karta pracy w grupach WIESŁAWA MALINOWSKA IMIĘ I NAZWISKO: KLASA: GRUPA A 1. Oceń prawdziwość zdania. Zaznacz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F, jeśli jest fałszywe. A. To jest siatka sześcianu. P