I POLA FIGUR zadania średnie i trudne

Transkrypt

1 I POLA FIGUR zadania średnie i trudne EWA MOLL- RYDZEWSKA IMIĘ I NAZWISKO: KLASA: GRUPA A 1. Uzasadnij, że w dowolnym trapezie dwusieczne kątów leżących przy jednym ramieniu są prostopadłe. 2. Działka budowlana ma kształt kwadratu i powierzchnię wynoszącą 25 arów. Ile najmniej metrów siatki ogrodzeniowej trzeba kupić, aby całkowicie ogrodzić tę działkę? 3. Sąsiedzi państwa Janickich mają działkę w kształcie prostokąta o wymiarach 17 m 22 m. Wydzielili na tej działce dwie części w kształcie trójkątów prostokątnych, według schematu przedstawionego na rysunku. Na pozostałej części działki posadzili drzewa owocowe. Uzasadnij, że powierzchnia działki obsadzona drzewami owocowymi jest mniejsza niż 240 m Kąt ostry rombu jest o 50 mniejszy od kąta rozwartego tego rombu. Ile stopni ma kąt rozwarty rombu? 5. Rolnik obsiał pszenicą 0,6 swego 25-hektarowego pola. Część pola obsiana pszenicą ma kształt prostokąta. Długość jednego z boków tego prostokąta jest równa 300 m. Jaką długość ma drugi bok tego prostokąta? Wszelkie prawa zastrzeżone 1

2 6. Uzupełnij zdanie tak, aby było prawdziwe. Wpisz w lukę odpowiednią liczbę. Obwód prostokąta ABCD jest równy 20 cm. Jeżeli dłuższy bok prostokąta zmniejszymy o 2 cm, a krótszy zwiększymy o 2 cm, to otrzymamy kwadrat. Pole prostokąta ABCD jest równe cm Na rysunku zaznaczono dwa kąty wewnętrzne trapezu. Niech x i y oznaczają miary tych kątów wyrażone w stopniach. Uzupełnij tabelę. Wpisz w każdą lukę odpowiednie wyrażenie. x 12, y Oblicz wysokość rombu o boku długości 10 cm i przekątnych długości 16 cm i 12 cm. 9. Kąt rozwarty równoległoboku jest dwa razy większy od kąta ostrego w tym równoległoboku. Ile stopni ma kąt ostry tego równoległoboku? 10. Bok rombu ma długość 8, a kąt ostry tego rombu ma miarę 60. Oblicz pole rombu. 11. Kąt ostry trapezu równoramiennego jest trzy razy mniejszy od kąta rozwartego w tym trapezie. Ile stopni ma kąt rozwarty trapezu? Wszelkie prawa zastrzeżone 2

3 12. Działka państwa Kwiatkowskich ma kształt trapezu równoramiennego o kącie rozwartym 120. Wymiary tej działki podano na rysunku. Oblicz, ile metrów bieżących siatki muszą kupić, aby ogrodzić działkę. 13. Obwód równoległoboku o bokach a i b jest równy 42 cm. Bok a ma długość 11 cm, a poprowadzona do niego wysokość ma długość 8 cm. Jakiej długości jest wysokość poprowadzona na bok b? 14. Działka budowlana o powierzchni 12 arów ma kształt prostokąta. Jej szerokość jest równa 0,75 długości działki. Jakie wymiary ma ta działka? 15. Przekątna prostokąta o polu tworzy z dłuższym bokiem kąt 30. Oblicz długość przekątnej tego prostokąta. 16. Długość jednej z podstaw trapezu jest o 4 cm większa od długości drugiej. Wysokość trapezu ma 2 dm, a jego pole jest równe 2,4 dm 2. Oblicz długość dłuższej podstawy. Zapisz rozwiązanie i odpowiedź. 17. Dane są dwie działki w kształcie prostokąta. Powierzchnia pierwszej działki jest równa 220 ha. Wymiary drugiej działki na mapie wykonanej w skali 1 : są równe 5 cm x 6 cm. Czy powierzchnie obu działek są równe? 18. Bok rombu ma długość, a jego przekątne mają długość p i 2p. Oblicz długość przekątnych rombu. Wszelkie prawa zastrzeżone 3

4 19. Na rysunku przedstawiono kształt i wymiary platformy na bocianie gniazdo. Ile jest równa powierzchnia tej platformy? 20. Uzupełnij tabelę. Wpisz w każdą lukę odpowiednią liczbę. Nazwa parku Powierzchnia [w ha] Powierzchnia [w km 2 ] Powierzchnia [w m 2 ] Poleski Park Narodowy 9762 Babiogórski Park Narodowy 33,91 Gorczański Park Narodowy Bok rombu ma długość, a kąt ostry tego rombu ma miarę 60. Oblicz sumę długości obu przekątnych rombu. 22. Działka państwa Nowaków o powierzchni 10,2 a ma kształt prostokąta, którego jeden bok ma długość 40 m. O ile procent drugi bok tego prostokąta jest krótszy od pierwszego boku? 23. Każdą z podstaw trapezu zwiększono dwa razy, a wysokość pozostała bez zmian. O ile procent zwiększyło się pole trapezu? Wszelkie prawa zastrzeżone 4

5 24. Sąsiedzi państwa Nowaków mają działkę w kształcie prostokąta o wymiarach 25 m 40 m. Wydzielili na tej działce dwie części w kształcie trójkątów prostokątnych, według schematu przedstawionego na rysunku. Na pozostałej części działki posadzili drzewa owocowe. Uzasadnij, że powierzchnia działki obsadzona drzewami owocowymi zajmuje mniej niż 70% powierzchni całej działki. 25. PLAN OGRODU Na planie ogrodu nie zaznaczono rabaty róż pnących. Róże pnące zajmują rabatę w kształcie prostokąta o powierzchni równej 1/10 sumy powierzchni rabat z różami okrywowymi i parkowymi w tym ogrodzie. Wymiary rabaty z pnącymi różami wyrażają się całkowitą liczbą metrów. Oblicz wymiary rabaty z pnącymi różami. 26. Dany jest prostokąt, w którym jeden z boków jest o 80% dłuższy od drugiego boku. Jeżeli krótszy bok prostokąta zostanie zwiększony o 20% jego długości, a dłuższy zmniejszony o 3 cm, to powstanie kwadrat. Oblicz, jaką część pola danego prostokąta stanowi pole otrzymanego kwadratu. 27. Bok rombu zwiększono o 25% jego długości. O ile procent należy zmniejszyć długość wysokości tego rombu, aby pole nie uległo zmianie? 28. Długość jednej przekątnej rombu zmniejszono o 20%. O ile procent należy zwiększyć długość drugiej przekątnej, aby pole tego rombu nie uległo zmianie? Wszelkie prawa zastrzeżone 5

6 29. W trapezie równoramiennym o polu 88 cm 2 i obwodzie 42 cm krótsza podstawa jest równa połowie długości ramienia, a druga podstawa jest o 7 cm dłuższa od ramienia. Oblicz długość wysokości tego trapezu. 30. Oblicz pole narysowanej figury. Wszelkie prawa zastrzeżone 6