(MB) Próg rentowności (BP) i margines bezpieczeństwa Przychody Przychody Koszty Koszty całkowite Koszty stałe Koszty zmienne BP Q MB Produkcja gdzie: BP próg rentowności MB margines bezpieczeństwa Q planowana (realizowana) wielkość produkcji JK WZ UW 9
PRÓG RENTOWNOŚCI a/ ilościowy próg rentowności (produkcja wyrażona w mierniku naturalnym) BEP i = F c - v Przy wielkości produkcji sprzedanej BEP i przedsiębiorstwo nie ponosi strat, ale jeszcze nie osiąga zysku. b/ stopień wykorzystania zdolności produkcyjnej (wyrażony w procentach wykorzystania zdolności produkcyjnej) F BEP Z = 100 z (c - v) Przy wykorzystaniu zdolności wytwórczej w stopniu BEP z przedsiębiorstwo nie ponosi strat, ale jeszcze nie osiąga zysku. Różnicę 100-BEP z interpretuje się często jako margines bezpieczeństwa - jest to więc miara ryzyka. JK WZ UW 10
c/ wartościowy próg rentowności (wyrażona w jednostkach pieniężnych wartość produkcji sprzedanej) BEP w = BEP i c F BEP w = * c = c - v F v 1- c Przy wartości produkcji sprzedanej BEP w przedsiębiorstwo nie ponosi strat, ale też nie osiąga zysku. Przykład Planowane wielkości dotyczące produkcji wyrobu C: zdolność produkcyjna...z = 12.000 sztuk cena...c = 15 zł jednostkowy koszt zmienny...v = 8 zł globalne koszty stałe...f = 50.000 zł BEP i 50.000 = = 15-8 7.142,9szt. 50.000 BEP z = 12.000 (15-8) 100 = 59,5% JK WZ UW 11 BEP w = 7.142,9 15 = 107.143,5
ZYSK B Zd BEP (C) C BEP (B) JK WZ UW 12
Przykład Dla wariantowych poziomów cen, jednostkowych kosztów zmiennych i globalnych kosztów stałych charakteryzujących produkcję wyrobu C określono prawdopodobieństwa. Wyrób C CENA PRAWDOPO- JEDN.KOSZTPRAWDOPO- GLOB.KOSZTY PRAWDOPO- DOBIEŃSTWO ZMIENNY DOBIEŃSTWO STAŁE DOBIEŃSTWO 12 0,05 6 0,1 45.000 0,1 13 0,15 7 0,15 50.000 0,65 14 0,2 8 0,4 55.000 0,25 15 0,35 9 0,2 16 0,15 10 0,15 17 0,1 Na podstawie tych danych policzymy wartości oczekiwane: c, v, F oraz BEPz(C). E(c) = 12*0,05+13*0,15+14*0,20+15*0,35+16*0,15+17*0,10 = 14,7 zł E(v) = 6*0,10+7*0,15+8*0,40+9*0,20+10*0,15 = 8,15 zł E(F) = 45.000*0,10+50.000*0,65+55.000*0,25 = 50.750 zł E[BEPz(C)] = 64,6% JK WZ UW 13
WYRÓB B Cena Prawdopodobieństwo Jednostkowy koszt zmienny Prawdopodobieństwo Globalne koszty stałe Prawdopodobieństwo 23 0,1 13 0,15 75.000 0,2 24 0,15 14 0,2 80.000 0,7 25 0,4 15 0,35 85.000 0,1 26 0,2 16 0,2 27 0,15 17 0,1 E[BEPz(B)] = 64,6% JK WZ UW 14
ANALIZA WRAŻLIWOŚCI Analiza wrażliwości polega na zbadaniu jak silny wpływ na poziom progu rentowności ma zmienność czynników, które wyznaczają ten próg. Analiza ta może przybrać trzy odmiany: a/ zmiana kolejno każdego czynnika o tę samą wielkość procentową przy stałej wielkości pozostałych czynników. Zmiana może mieć charakter symulacji "optymistycznej" (wzrost cen, spadek kosztów) lub "pesymistycznej" (spadek cen, wzrost kosztów), Przykład a/ zmiana każdego czynnika o 10% (wariant pesymistyczny) spadek ceny o 10% 50.750 E[BEPz(C)](c) = ----------------------------- * 100 = 83,25% 12.000(14,7*0,9-8,15) JK WZ UW 15
wzrost kosztów zmiennych jednostkowych o 10% 50.750 E[BEPz(C)](v) = -------------------------------- * 100 = 73,74% 12.000(14,7-8,15*1,1) wzrost kosztów stałych globalnych o 10% 50.750 * 1,1 E[BEPz(C)](F) = ---------------------------- * 100 = 71,02% 12.000(14,7-8,15) JK WZ UW 16
b/ szukanie granicznych wielkości czynników wyznaczających próg rentowności. Badanie to pozwala określić cząstkowe marginesy bezpieczeństwa dotyczące cen, jednostkowych kosztów zmiennych oraz globalnych kosztów stałych, b/ wielkości graniczne graniczny poziom cen z*v + F 12.000*8,15 + 50.750 c min (C) = -------------- = ----------------------------- = 12,38 zł z 12.000 Margines bezpieczeństwa ze względu na cenę c - c min 14,7-12,38 M (c) = --------------- * 100 = ------------------- * 100 = 15,78% c 14,7 Przy kosztach zmiennych jednostkowych i kosztach stałych na poziomie wyjściowym cena sprzedaży wyrobu C może spaść do 12,38 zł czyli o 15,78% (w stosunku do wyjściowej), aby produkcja nie zaczęła przynosić strat - oczywiście dla produkcji sprzedanej równej zdolności wytwórczej. JK WZ UW 17
graniczny poziom jednostkowych kosztów zmiennych z*c - F 12.000*14,7-50.750 v max (C) = ---------------- = ---------------------------- = 10,47 zł z 12.000 margines bezpieczeństwa ze względu na jednostkowy koszt zmienny v max - v 10,47-8,15 M (v) = ---------------- * 100 = -------------------- * 100 = 28,47% v 8,15 Przy cenie i globalnych kosztach stałych na poziomie wyjściowym jednostkowy koszt zmienny wyrobu C może wzrosnąć do 10,47 zł czyli o 28,47%, aby produkcja nie zaczęła przynosić strat - oczywiście dla produkcji sprzedanej równej zdolności wytwórczej. JK WZ UW 18
graniczny poziom globalnych kosztów stałych F max (C) = z*c - z*v = 12.000*(14,7-8,15) = 78.600 zł margines bezpieczeństwa ze względu na globalne koszty stałe F max - F 78.600-50.750 M (F) = ---------------- * 100 = ----------------------- * 100 = 54,8% F 50.750 Przy cenie i jednostkowych kosztach zmiennych na poziomie wyjścio-wym globalne koszty stałe wyrobu C mogą wzrosnąć do 78.600 zł czyli o 54,8%, aby produkcja nie zaczęła przynosić strat - oczywiście dla produkcji sprzedanej równej zdolności wytwórczej. JK WZ UW 19
c/ wskazanie zmiany progu rentowności, gdy jednocześnie wszystkie czynniki, które go wyznaczają odchylą się od wartości bazowych - oczywiście w stopniu mniejszym niż wyznaczone w punkcie b/ wielkości graniczne. c/ kompleksowa zmiana czynników. Zmieniamy w niekorzystnych kierunkach wszystkie trzy parametry: np. spadek cen o 5%, wzrost jednostkowych kosztów zmiennych o 7% oraz wzrost globalnych kosztów stałych o 3%. F * 1,03 50.750 *1,03 BEP z (C)' = -------------------- * 100 = ---------------------------------------- * 100 = 83,1% z*(c*0,95 - v*1,07) 12.000*(14,7*0,95 8,15*1,07) JK WZ UW 20
Przychody i koszty Pole zysków Koszty całkowite o rosnącym tempie Maksymalny zysk Przychody o malejącym tempie Koszty stałe Próg rentowności dolny Produkcja, dająca maksymalny zysk Próg rentowności górny Skala produkcji 21
PRÓG WIELOASORTYMENTOWY Próg rentowności wieloasortymentowy jest zbiorem "punktów" - każdy z nich to produkcja pojedynczego asortymentu (q i ). Mówi się wówczas o tzw. KOSZYKU ASORTYMENTOWYM. q 1 *c 1 + q 2 *c 2 +...+ q n *c n = q 1 *v 1 + q 2 *v 2 +...+ q n *v n + F Przy danych cenach i kosztach próg rentowności to taka struktura asortymentowa czyli zbiór q 1, q 2,...,q n, który spełni to równanie. JK WZ UW 22
Próg rentowności ilościowy. gdzie BEP i( w) = (c i F - v )*u i i c i - cena jednostkowa i-tego asortymentu v i - jednostkowy koszt zmienny i-tego asortymentu u i - udział i-tego asortymentu w koszyku czyli wskaźnik strukturalny, mówiący o tym jaką część zajmuje określony produkt (bądź usługa) w aktualnej produkcji W formule tej najtrudniejsze jest liczbowe wyrażenie wskaźników udziału ui. Spotyka się tu kilka sposobów. Jeżeli produkcję przedsiębiorstwa można wyrazić w mierniku przeliczeniowym (np. w wielkościach wyrobu umownego lub w jednostkach pracochłonności) to również taki miernik jest możliwy do zastosowania w odniesieniu do pojedynczego asortymentu. Innym podejściem jest określenie jaką część (np. procentową) całkowitej zdolności wytwórczej przedsiębiorstwa przydziela się wytwarzaniu określonego asortymentu. Istnieje też metoda (dla krótkiego okresu), w której wskaźniki strukturalne ui są interpretowane jako udział określonego (i-tego) asortymentu w wartości sprzedaży przedsiębiorstwa. JK WZ UW 23
Na podstawie wskaźników u i można także obliczyć średnioważoną cenę wg formuły: č = c i * u i a to z kolei pozwala określić wartościowy próg rentowności dla produkcji wieloasortymentowej. BEP wart(w) = č * BEP i(w) lub BEP wart(w) =Koszty stałe / (Marża brutto / Sprzedaż) Przykład Możliwa jest produkcja 2-ch wyrobów A i B. Jednostkowa marża brutto wyrobu A wynosi 20 zł, zaś wyrobu B 40 zł. Koszty stałe wynoszą 2.000 zł. Próg rentowności będzie tu kombinacją asortymentową A i B. Wyznacza go sytuacja, gdy zysk jest równy zero. Załóżmy, że produkujemy wyrób A w ilości równej x, a wyrób B w ilości równej y. Zysk = 20 * x + 40 * y - 2.000 próg zaś wyznaczy równanie 0 = 20 * x + 40 * y - 2.000 JK WZ UW 24
x 695 Strefa zysków y 333 Strefa strat z 178 26
8-asortymentowy BEP (koszyk) "SOLVER" Wyrób A Pracochłonność Ilość Q(A) 29 0,0300 Cena c(a) 10,00 Koszt.zmienny jednostk. Kz(A) 7,00 Zysk oper: 0,00 Wyrób B Pracochłonność Ilość Q(B) 258 Zdolność maksymalna = 1500 rbh 0,1500 Cena c(b) 40,00 WYKORZYST.ZDOLN.w rbh/m-c:1151 Koszt.zmienny jednostk. Kz(B) 20,00 Wyrób C Pracochłonność Ilość Q(C) 218 PRÓG RENTOWN.- KOSZYK 0,0800 Cena c(c) 30,00 Wyrób A Wyrób B Wyrób C Wyrób D Koszt.zmienny jednostk. Kz(C) 17,00 29 258 218 336 Wyrób D Pracochłonność Ilość Q(D) 336 Wyrób E Wyrób F Wyrób G Wyrób H 0,1200 Cena c(d) 45,00 522 17 31 1801 Koszt.zmienny jednostk. Kz(D) 25,00 Wyrób E Pracochłonność Ilość Q(E) 522 Udział w zdolności (1500 rbh) 0,2500 Cena c(e) 75 0,06% Wyr.A Koszt.zmienny jednostk. Kz(E) 38 2,58% Wyr.B Wyrób F Pracochłonność Ilość Q(F) 17 1,16% Wyr.C 0,0900 Cena c(f) 25 2,69% Wyr.D Koszt.zmienny jednostk. Kz(F) 18 8,70% Wyr.E Wyrób G Pracochłonność Ilość Q(G) 31 0,10% Wyr.F 0,7000 Cena c(g) 200 1,44% Wyr.G Koszt.zmienny jednostk. Kz(G) 145 60,03% Wyr.H Wyrób H Pracochłonność Ilość Q(H) 1801 0,5000 Cena c(h) 170 76,76% JK Koszt.zmienny WZ UW jednostk. Kz(H) 90 KOSZT STAŁY 180 000,00 27
ZMIANA STRUKTURY ASORTYMENTOWEJ WYRÓB SPRZEDAŻ ILOŚĆ CENA WAR- TOŚĆ KOSZTY ZMIENNE MARŻA BRUTTO KOSZTY STAŁE STOPA MARŻY BRUTTO A 60 10,00 600 420 180 30% B 300 40,00 12 000 6 000 6 000 50% C 250 30,00 7 500 4 250 3 250 43% D 340 45,00 15 300 8 500 6 800 44% E 550 75,00 41 250 20 900 20 350 49% F 30 25,00 750 540 210 28% G 150 200,00 30 000 21 750 8 250 28% H 1 800 170,00 306 000 162 000 144 000 47% Razem: x x 413 400 224 360 189 040 180 000 46% Rentowność sprzedaży= 2% PRÓG RENTOWNOŚCI WYNOSI: 393 631 Zmniejszenie o 25 000 zł sprzedaży wyr."g" i zwiększenie o 25 000 zł sprzedaży wyr."b" poprawia dwukrotnie rentowność sprzedaży SPRZEDAŻ WYRÓB ILOŚĆ CENA WAR- TOŚĆ KOSZTY ZMIENNE MARŻA BRUTTO KOSZTY STAŁE STOPA MARŻY BRUTTO A 60 10,00 600 420 180 30% B 925 40,00 37 000 18 500 18 500 50% C 250 30,00 7 500 4 250 3 250 43% D 340 45,00 15 300 8 500 6 800 44% E 550 75,00 41 250 20 900 20 350 49% F 30 25,00 750 540 210 28% G 25 200,00 5 000 3 625 1 375 28% JK WZ UW H 1 800 170,00 306 000 162 000 144 000 47% 28 Razem: x x 413 400 218 735 194 665 180 000 47% Rentowność sprzedaży= 4%
WYRÓB MINIMALNY PRÓG RENTOWNOŚCI ZAŁOŻENIE: sprzedaje się wyroby, zaczynając od tych, które mają najwyższą stopę marży brutto STOPA MARŻY BRUTTO MARŻA BRUTTO SKUMUL OWANA MARŻA BRUTTO SKUMULOW ANA MARŻA BRUTTO minus KOSZTY STAŁE SPRZEDAŻ SKUMULO- WANA SPRZEDAŻ B 50% 6 000 6 000-174 000 12 000 12 000 E 49% 20 350 26 350-153 650 41 250 53 250 H 47% 144 000 170 350-9 650 306 000 359 250 D 44% 6 800 177 150-2 850 15 300 374 550 C 43% 3 250 180 400 400 7 500 382 050 A 30% 180 180 580 580 600 382 650 F 28% 210 180 790 790 750 383 400 G 28% 8 250 189 040 9 040 30 000 413 400 Po sprzedaży 4-ch wyrobów (B,E,H,D) o najwyższych stopach marży brutto pozostaje 2.850 zł do pełnego pokrycia kosztów stałych. Pokryje je sprzedaż wyrobu 5-go (C), którego stopa marży brutto wynosi 43%. Konieczna jego sprzedaż wyniesie: 2.850 / 43% = 6 627,91 czyli próg rentowności wyniesie: 374 550 JK WZ UW plus 6 628 381 178 czyli mniej o 3,164% 29 niż próg bazowy
WYRÓB MAKSYMALNY PRÓG RENTOWNOŚCI ZAŁOŻENIE: sprzedaje się wyroby, zaczynając od tych, które mają najniższą stopę marży brutto STOPA MARŻY BRUTTO MARŻA BRUTTO SKUMUL OWANA MARŻA BRUTTO SKUMULOW ANA MARŻA BRUTTO minus KOSZTY STAŁE SPRZEDAŻ SKUMULO- WANA SPRZEDAŻ F 28% 210 210-179 790 750 750 G 28% 8 250 8 460-171 540 30 000 30 750 A 30% 180 8 640-171 360 600 31 350 C 43% 3 250 11 890-168 110 7 500 38 850 D 44% 6 800 18 690-161 310 15 300 54 150 H 47% 144 000 162 690-17 310 306 000 360 150 E 49% 20 350 183 040 3 040 41 250 401 400 B 50% 6 000 189 040 9 040 12 000 413 400 Po sprzedaży 6-ciu wyrobów (F,G,A,C,D,H) o najniższych stopach marży brutto pozostaje 17.310 zł do pełnego pokrycia kosztów stałych. Pokryje je sprzedaż wyrobu 7-go (E), którego stopa marży brutto wynosi 49%. Konieczna jego sprzedaż wyniesie: 17.310 / 49% = 35 326,53 czyli próg rentowności wyniesie: 360 150 plus 35 327 JK WZ UW 395 477 czyli wyżej o 0,469% niż próg bazowy 30
PRÓG RENTOWNOŚCI I GOTÓWKOWY PRÓG WYPŁACALNOŚCI Przychody / Wpływy oraz Koszty / Wydatki Przychody Wpływy Koszty całkowite Wydatki Koszty stałe Wydatki stałe BEP BEP-CF Sprzedaż 31
PUNKT KRYTYCZNY GOTÓWKI (Cash Breakeven Point) Występuje, gdy globalne wpływy gotówkowe są równe globalnym wypływom gotówki Wymaga on zwykle wyższych obrotów niż tradycyjny breakeven (próg rentowności). Przykład. 1. Globalne koszty stałe (operacyjne) 750.380 zł 2. Amortyzacja 63.500 zł 3. Odsetki od zadłużenia (kredytów) 54.740 zł 4. Rata kredytu (do zapłacenia) 33.000 zł 5. Wydatki na zakup majątku trwałego 60.000 zł 6. Dywidendy 20.000 zł 7. Relacja: koszty zmienne/przychody ze sprzedaży 0,72 8. Stopa podatku dochodowego 0,20 JK WZ UW 32
PUNKT KRYTYCZNY GOTÓWKI (Cash Breakeven Point) Występuje, gdy globalne wpływy gotówkowe są równe globalnym wypływom gotówki Wymaga on zwykle wyższych obrotów niż tradycyjny breakeven (próg rentowności). Przykład. 1. Globalne koszty stałe (operacyjne) 750.380 zł 2. Amortyzacja 63.500 zł 3. Odsetki od zadłużenia (kredytów) 54.740 zł 4. Rata kredytu (do zapłacenia) 33.000 zł 5. Wydatki na zakup majątku trwałego 60.000 zł 6. Dywidendy 20.000 zł 7. Relacja: koszty zmienne/przychody ze sprzedaży 0,72 8. Stopa podatku dochodowego 0,20 Rachunek ( od końca ) Tradycyjny próg rentowności Cash breakeven Wersja A Wersja B CASH FLOW 0 + Zakupy majątku trwałego 60.000 + Dywidendy 20.000 + Spłata kredytu 33.000 = Cash flow operacyjne 113.000 - Amortyzacja -63.500 = Zysk netto 49.500 + Podatek = [Zn / (1 T) Zn] +12.375 ZYSK BRUTTO 0 0 61.875 + Koszty stałe 813.880 868.620 868.620 = Marża brutto 813.880 868.620 930.495 + Koszty zmienne 2.092.834,29 2.233.594,29 2.392.701,3 = (0,72 / 0,28) * Mbr SPRZEDAŻ 2.906.714,29 3.102.214,29 3.323.196,3 Porównanie sprzedaży 100% 106,73% 114,3% 100% 107,1% Aby osiągnąć sprzedaż (obroty) o przeszło 9% wyższe potrzebny jest przyrost KO i zdolności JK wytwórczych. WZ UW A więc skutki będą w wydatkach inwestycyjnych, zadłużeniu i przyroście KO. 33
Rachunek cash breakeven przy dodatkowych założeniach CASH FLOW 0 - Nowy kredyt długoterminowy -50.000 + Zakupy środków trwałych 170.000 + Dywidendy 20.000 + Spłata kredytów długoterminowych 48.000 (dotychczasowa: 33.000 nowa 15.000) + Przyrost Kapitału obrotowego 90.000 = Cash flow operacyjne 278.000 - Amortyzacja - 78.000 = Zysk netto 200.000 + Podatek = [Zn / (1 T) Zn] 50.000 ZYSK BRUTTO 250.000 + Koszty stałe 900.000 (dotychczasowe 868.620 dodatkowe 31.380) = Marża brutto 1.150.000 + Koszty zmienne = (0,72 / 0,28) * Mbr 2.957.142,7 SPRZEDAŻ 4.107.142,7 JK WZ UW 35
Rachunek cash breakeven przy dodatkowych założeniach WIELKOŚĆ OBROTÓW RÓWNOWAŻĄCYCH WPŁYWY I WYDATKI GOTÓWKI (CBLS) (Cash Breakeven Sales Level) CBSL = {Koszty stale (1- T) - Amortyzacja} + Przyrost wydatków na pow.zasobów firmy gdzie: w - udział kosztów zmiennych w wartości sprzedaży T - stopa podatku dochodowego (1- w ) (1- T ) {900.000 (1-0,20)- 78.000} + (328.000-50.000) CBSL = = 4.107.142,7 (1-0,72) (1-0,20) JK WZ UW 36 W3