Projekt z meteorologii Atmosfera standardowa Anna Kaszczyszyn 1
1. POGODA I ATMOSFERA: Pogoda różni się w zależności od czasu i miejsca. Atmosfera standardowa jest zdefiniowana dla Ziemi, tzn. możemy powiedzieć, że samolot leci "100 mph" - ale oznacza to, że mówimy o 100 mph w standardowych warunkach atmosferycznych (możliwe, że leci szybciej ze względu na mniej gęste powietrze, lub tylni wiatr, itp.) Standardowy model atmosfery tylko funkcją wysokości (szerokości / długości geograficznej i czasu) i nie ma uwzględnionego w niej czynnika wiatru. Do określenia atmosfery standardowej używa się następujących parametrów: - Ciśnienie (p) w funtach na stopę kwadratową, niutonach na m 2 - Gęstość (ρ) w kilogramach na m 3 - Temperatura (T) w Kelwinach, stopniach Celsjusza, Fahrenheita itp. - Wiatr / podmuch - prędkość wiatru uznajemy zerową. 2. ROWNANIE HYDROSTATYCZNE. WYSOKOŚĆ GEOMETRYCZNA. WYSKOKOŚĆ GEOPOTENCJALNA: Atmosfera standardowa używa modelu, który uwzględnia ciśnienie potrzebne, do zapewnienia równowagi elementarnej objętości powietrza pozostającej pod działaniem swego ciężaru. Rozważmy sześcian powietrza: h - wysokość l długość/szerokość sześcianu Siły muszą być w równowadze ( wraz z siłą ciężkości ) g to przyspieszenie ziemskie r umowny promień ziemski. W modelu ICAO r = 6378178 m, w standardzie ISO r = 6356766 m Posługiwanie się tym równanie hydrostatycznych, może okazać się kłopotliwe, dlatego też, formułuje się jego inną formę, z którą jest związany wzrost i spadek ciśnienia. 2
Wysokość geometryczna jest wysokością geometryczną odniesioną do poziomu morza. Grawitacja (która zmienia się odwrotnie proporcjonalnie do kwadratu promienia absolutnego) jest oznaczona jako. Powierzchnia Ziemi Wysokość geopotencjalna Odwrotność kwadratu grawitacji sprawia, że równanie staje się kłopotliwe do rozwiązania. Można naprawić ten błąd definiując nowy typ wysokości, gdzie grawitacja jest w rzeczywistości stałą w równaniu hydrostatycznym. Równanie przybiera postać: Aby tak się stało: stąd: Obie miary wysokości są prawie takie same na małych wysokościach 3
3. CIŚNIENIE I GĘSTOŚĆ POWIETRZA JAKO FUNKCJE WYSKOKOŚCI: Dla określenia ciśnienia i gęstości, potrzebne jest założenie, w którym powietrze traktujemy jako gaz doskonały ( siły międzycząsteczkowe są nieistotne) Rozważania zacznijmy od równania stanu:, gdzie R uniwersalna stała gazowa, która wynosi R=8,31432 T temperatura Mając już dwa powyższe równania( stanu i hydrostatyczne ) jesteśmy w stanie wyprowadzić zależność pomiędzy ciśnieniem, temperaturą i wysokością. równanie hydrostatyczne, które mnożymy obustronnie przez ciśnienie: wstawiamy równanie stanu i po redukcji gęstości otrzymujemy : 4. MODEL ATMOSFERY STANDARDOWEJ: Atmosfera standardowa (wzorcowa) jest to umownie przyjęty stan atmosfery od poziomu morza do wysokości 30 km o stałym składzie powietrza przy powierzchni ziemi oraz o stałych wartościach elementów meteorologicznych na poziomie morza. Wartości tych elementów przedstawiają się następująco Ciśnienie atmosferyczne p o 101 325,0 N/m 2 gęstość o 1,225 kg/m 3 uniwersalna stała gazowa R 3,314 32 N*m/K/mol temperatura t o 15 C temperatura odniesienia T i 273,15 K stała grawitacji g o 9,806 65 m/s 2 prędkość dźwięku V dz 340 m/s 4
W jakim celu atmosfera standardowa? Umowny pionowy rozkład temperatury, ciśnienia gęstości powietrza, dotyczący wszystkich szerokości geograficznych, przyjęty za wzorzec międzynarodowy przy porównywaniu wyników badań samolotów, rakiet silników lotniczych przeprowadzanych w różnych warunkach. Parametry atmosfery wzorcowej są obliczane przy założeniu, że w atmosferze ziemskiej obowiązują prawa statyki, powietrze jest suchym gazem doskonałym i jego skład nie zależy od wysokości. Istotą wprowadzenia modelu matematycznego atmosfery nazywanego krótko Atmosferą Wzorcową są dwa cele: Stworzenie warunków dla porównywania osiągów samolotów oraz stworzenie normy przy obliczeniach i projektowaniu statków powietrznych. Przedstawianie wyników badań silników oraz skalowanie przyrządów pokładowych itp. Opracowywanie obserwacji geofizycznych i meteorologicznych a) TEMPERATURA: Temperatura zmienia się wraz ze wzrostem wysokości. Nie jest to jednak stały wzrost lub spadek. Mamy tutaj do czynienia z dwoma strefami gradientowymi ( troposfera i stratosfera) i jedną izotermiczną (tropopauza). W pierwszej strefie, która rozciąga się do wysokości 11 km mamy do czynienia z gradientem ujemnym, który wynosi a = -0,0065, mówimy wówczas, że następuje spadek temperatury o 6,5stopnia na każdy kilometr. W drugiej strefie gradientowej (20 32 km) gradient jest dodatni i wynosi a= +0,001, co oznacza wzrost temperatury o 1 stopień na każdy kilometr. Strefa izotermiczna rozciągająca się od 11 do 20 km cechuje się zerowym gradientem temperatury., gdzie temperatura na wysokości h - temperatura na wysokości a gradient temperatury Dla przykładu obliczę kilka temperatur dla wszystkich trzech stref. Troposfera: a= -0,0065 =288,15 K = 0m 500 m a= -0,0065 =288,15 K = 0m 11000 m = 288,15 +(-0,0065)(500-0)=284,9K = 288,15 +(-0,0065)(11000-0)=216,65K 5
Tropopauza (11000 20000m) Temperatura w tej strefie jest stała i wynosi 216,65K= -56,5ºC Stratosfera: a= +0,001 =216,65K = 20000m 20500 m = 216,65 +0,001(20500-20000)=217,15K a= +0,001 =216,65K = 20000m 32000 m = 216,65 +0,001(32000-20000)=228,65K b) CIŚNIENIE i GĘSTOŚĆ: Rozważając strefy izotermiczne - uzyskamy jedną formułę funkcyjną dla ciśnienia i gęstości o postaci: Po rozważeniu stref gradientowych otrzymuje się następujące dwie formuły funkcyjne: Gdzie: p ciśnienie - gęstość -temperatura -masa cząsteczkowa M=0,0289644 kg/mol g o -przyspieszenie ziemskie g o =9,80665m/s 2 R * - uniwersalna stała gazowa R * = 8,31432 N/m/K/mol a gradient temperatury Obliczenia dla kilku wybranych wysokości: Troposfera: M=0,0289644 kg/mol 6
g o =9,80665m/s 2 R * = 8,31432 N/m/K/mol a= -0,0065 Dla H=500m =288,15 K = 284,9K = 101325 N/m 2 = 1,225 kg/m 3 =101325 =95460,8N /m 2 Dla H=11000m =288,15 K = 216,65K = 101325 N/m 2 = 1,225 kg/m 3 =1,225 =1.16727 kg/m 3 =101325 =22632.1N /m 2 Tropopauza: =1,225 =0.363918kg/m 3 Dla H=11500m =11000m = 216,65K = 22632,1 N/m 2 = 0.363918 kg/m 3 M=0,0289644 kg/mol g o =9,80665m/s 2 R * = 8,31432 N/m/K/mol = = 22632,1 7
=20916.2 N/m 2 = = 0.363918 =0.336327 kg/m 3 Dla H=20000m =11000m = 216,65K = 22632,1 N/m 2 = 0.363918 kg/m 3 M=0,0289644 kg/mol g o =9,80665m/s 2 R * = 8,31432 N/m/K/mol = = 22632,1 =5474.89N/m 2 = = 0.363918 =0.0880349 kg/m 3 Stratosfera: M=0,0289644 kg/mol g o =9,80665m/s 2 R * = 8,31432 N/m/K/mol a= -0,0065 Dla H=20500m =216.65K = 217.15K = 5474.89 N/m 2 = 0.0880349kg/m 3 8
=5474.89 =5060.26/m 2 =0.0880349 =0.0811804kg/m 3 Dla H=32000m =216.65K = 228.65K = 5474.89 N/m 2 = 0.0880349kg/m 3 =5474.89 =868.019/m 2 =0.0880349 =0.013225kg/m 3 9
5. ZESTAWIENIE WSZYSTKICH OBLICZONYCH WARTOŚCI: Wysokość [m] Temperatura [K] Ciśnienie [Pa] Gęstość [kg/m3] 0 288.150 101325 1.22500 500 284.900 95460.8 1.16727 1000 281.650 89874.6 1.11164 1500 278.400 84556.0 1.05807 2000 275.150 79495.2 1.00649 2500 271.900 74682.5 0.956859 3000 268.650 70108.5 0.909122 3500 265.400 65764.1 0.863229 4000 262.150 61640.2 0.819129 4500 258.900 57728.3 0.776775 5000 255.650 54019.9 0.736116 5500 252.400 50506.8 0.697106 6000 249.150 47181.0 0.659697 6500 245.900 44034.8 0.623844 7000 242.650 41060.7 0.589501 7500 239.400 38251.4 0.556624 8000 236.150 35599.8 0.525168 8500 232.900 33099.0 0.495090 9000 229.650 30742.5 0.466348 9500 226.400 28523.6 0.438901 10000 223.150 26436.3 0.412707 10500 219.900 24474.4 0.387725 11000 216.650 22632.1 0.363918 11500 216.650 20916.2 0.336327 12000 216.650 19330.4 0.310828 12500 216.650 17864.8 0.287262 13000 216.650 16510.4 0.265483 13500 216.650 15258.7 0.245355 14000 216.650 14101.8 0.226753 14500 216.650 13032.7 0.209562 15000 216.650 12044.6 0.193674 15500 216.650 11131.4 0.178990 16000 216.650 10287.5 0.165420 10
16500 216.650 9507.50 0.152878 17000 216.650 8786.68 0.141288 17500 216.650 8120.51 0.130576 18000 216.650 7504.84 0.120676 18500 216.650 6935.86 0.111527 19000 216.650 6410.01 0.103071 19500 216.650 5924.03 0.0952569 20000 216.650 5474.89 0.0880349 20500 217.150 5060.26 0.0811804 21000 217.650 4677.89 0.0748737 21500 218.150 4325.18 0.0690697 22000 218.650 3999.79 0.0637273 22500 219.150 3699.54 0.0588091 23000 219.650 3422.43 0.0542803 23500 220.150 3166.65 0.0501094 24000 220.650 2930.49 0.0462674 24500 221.150 2712.42 0.0427276 25000 221.650 2511.02 0.0394658 25500 222.150 2324.98 0.0364595 26000 222.650 2153.09 0.0336882 26500 223.150 1994.26 0.0311331 27000 223.650 1847.46 0.0287769 27500 224.150 1711.75 0.0266036 28000 224.650 1586.29 0.0245988 28500 225.150 1470.27 0.0227490 29000 225.650 1362.96 0.0210420 29500 226.150 1263.70 0.0194664 30000 226.650 1171.87 0.0180119 30500 227.150 1086.88 0.0166690 31000 227.650 1008.23 0.0154288 31500 228.150 935.425 0.0142832 32000 228.650 868.019 0.0132250 11
6. WYKRESY: a) Wykres 1. Pionowy rozkład temperatury. 12
b) Wykres 2. Pionowy rozkład ciśnienia 13
c) Wykres 3. Pionowy rozkład gęstości 14
7. WNIOSKI: Temperatura zmienia się wraz z wysokością liniowo w strefach gradientowych. Na początku w troposferze zaczynając od temperatury na poziomie morza (288,15K=15 o C ) szybko maleje, bo aż o -6,5 o na każdy kilometr. Tak się dzieje do ok. 11 kilometrów, gdzie temperatura wynosi 216,65 K (-56,5 o C ). Tutaj kończy się strefa gradientowa a zaczyna strefa izotermiczna tropopauza, w której gradient temperatury wynosi 0 o. Na całej wysokości tej strefy, od 11 km do ok. 20km panuje jednakowa temperatura 216,65 K. Od 20-tego kilometra rozpoczyna się stratosfera. Jest to kolejna strefa gradientowa, z tą jednak różnicą, że wzrost temperatury wynosi +1 o na każdy kilometr. Strefa ta rozpoczyna się na 20 kilometrze temperaturą 216,65K, a kończy na wysokości 32 kilometrów, gdzie temperatura wzrosła do 228,65K (-44,5 o C). Wykres ciśnienia i gęstości jest funkcją logarytmiczną. Widoczny jest tutaj spadek wartości wraz z wysokością. Na poziomie morza ciśnienie wynosi 101325Pa, a już na wysokości 5,5km wynosi ono zaledwie około połowę ( 50506,8Pa). Dla tej wysokości połowa cząsteczek powietrza znajduje się poniżej tego poziomu. Jest to związane także z gęstością, gdzie spadek od poziomu morza ( z gęstości 1.225 kg/m 3 ) następuje równo szybko, bo na poziomie 5,5km gęstość wynosi zaledwie 0.697106 kg/m 3 ). Atmosfera standardowa odgrywa ogromną rolę w otaczającym nas świecie. Zależności dotyczące rozkładu temperatury ciśnienia i gęstości względem wysokości umożliwiają nam określenie podstawowych parametrów standardowego modelu atmosfery wzorcowej niezbędnych szczególnie w lotnictwie do porównywania wyników badań aerodynamicznych uzyskiwanych w różnych warunkach klimatycznych. Wiele przyrządów jest skalowanych w oparciu o założenia atmosfery wzorcowej, np. wysokościomierze barometryczne wskazujące wysokość na podstawie ciśnienia statycznego. 15
8. BIBLIOGRAFIA: 1. Krzysztof Kożuchowski - Meteorologia i klimatologia, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2005 2. Meteorologia dla pilotów poradnik, Warszawa 2011 3. M.Schmidt - Meteorologia dla każdego - Wydawnictwa Komunikacji i Łączności Warszawa 1972 4. Jerzy Domicz Lech Szutowski - Podręcznik Pilota Samolotowego - Technika Poznań 1994 5. Alojzy Woś ABC meteorologii Wydawnictwo naukowe UAM Poznań 1999 6. http://pl.wikipedia.org/wiki/atmosfera_wzorcowa 7. http://en.wikipedia.org/wiki/barometric_formula 16