OPTYMALIZACJA STRUKTURY PROCESÓW RYNKOWYCH

OPTYMALIZACJA STRUKTURY PROCESÓW RYNKOWYCH Maruz KALETA, Kaml SMOLIRA, Eugenuz TOCZYŁOWSKI Intytut Automaty Informaty Stoowanej Poltechn Warzawej Strezczene: W racy rzedtawono roozycję weloryteralnego dyretno-cągłego modelu otymalzacj trutury roceów rynowych. Po rzedtawenu ogólnego formułowana roblemu rozważono możlwośc wygodnego dotoowana go rzez rojetanta do onretnych ytemów rynowych. Przeanalzowano równeż możlwośc odrywana modelowana referencj rojetanta rzy zatoowanu metody untu odneena. Wzyte rozważana zczegółowe zotały rzerowadzone na rzyładze rynu energ eletrycznej. Słowa luczowe: harmonogramowane, rocey rynowe, ryne energ 1. WPROWADZENIE Węzość złożonych, rozrozonych ytemów rynowych, tach ja ryn energ bądź ryn uług teleomunacyjnych, charateryzuje ę omlowaną truturą roceów blanowana, tóre owązane ą ze obą różnorodnym zależnoścam. Pozczególne rocey częto różną ę znacząco czętotlwoścą dzałana horyzontem lanowana oraz mogą być realzowane rzez różne odmoty dzałające na rynu. Powoduje to znaczną omlację zagadnena rojetowana trutury czaowej tach rynów, tóre mu obejmować wele cylczne owtarzanych roceów tach ja: modelowane, otymalzacja, analza ymulacja [1-2]. Jednym z totnych elementów tego łańcucha rojetowego jet model otymalzacyjny generujący roozycje harmonogramów roceów rynowych na odtawe wymagań referencj oreślonych rzez rojetanta. W racy zotała rzedtawona roozycja weloryteralnego modelu otymalzacj trutury roceów rynowych w otac dyretno-cągłego zadana rogramowana mezanego. Rozważono zarówno możlwośc elatycznego modelowana wymagań dotyczących roceów oraz wytęujących omędzy nm zależnośc, ja możlwośc ch wygodnego oreślana zman rzez rojetanta. Przeanalzowano równeż rytera oceny możlwe do wyorzytana w analzowanym robleme, oerając ę na rzyładze rynu energ eletrycznej. 1.1. PROCESY RYNKOWE Pozczególne rocey odbywające ę w ramach rozrozonych ytemów rynowych ą zazwyczaj bardzo zróżncowane. Obejmują one rocey ofertowe, rocey blanowana ozczególnych egmentów rynu oraz ublacj różnorodnych danych. Segmenty rynu mogą ę mędzy obą znacząco różnć od względem toowanych mechanzmów (gełda, handel blateralny, blanowane z uwzględnenem aetów techncznych), horyzontu lanowana (od lu godzn do lu meęcy), wyrzedzena względem czau rzeczywtej dotawy lub odboru towarów oraz obejmowanego obzaru rynu. Mogą być one równeż rowadzone rzez różne odmoty rynowe. Z untu wdzena zadana harmonogramowana można częścowo zanedbać tę różnorodność. Procey mogą być tratowane ja czarne rzyn rzetwarzające dane oywane wyłączne rzez horyzont trwana cza, w jam dany roce ma mejce oraz horyzont lanowana ore, jaego dotyczą rzetwarzane rzez nego dane (ore fzycznej dotawy/odboru towarów), co w ełn wytarcza do ch umejcowena w czae. Różnorodność roceów rynowych może zotać zamodelowana orzez zdefnowane odowednch ogranczeń dotyczących ojedynczych roceów ch gru, a taże orzez oreślene właścwych ryterów otymalzacj. 2. ZAGADNIENIE OPTYMALIZACJI PROCESÓW RYNKOWYCH Poneważ cała złożoność ecyfa roceów rynowych mu zotać zamodelowana w otac ogranczeń, otrzebny jet ta oób ch defnowana, tóry będze wytarczająco elatyczny ta, aby możlwe było wyorzytane zaroonowanego modelu w różnorodnych dzedznach. Itotne jet

równeż, aby wrowadzane ogranczeń było dogodne dla decydenta umożlwało oreślane w roty oób wzytch totnych zależnośc omędzy roceam. Węzość wymagań zależnośc dotyczących roceów rynowych można zaać rzy omocy tzw. relacj orzedzana, oznaczanej dalej jao r(,), tóra oreśla mnmalny maymalny odtę omędzy oczątem bądź ońcem horyzontu trwana lub lanowana dla wybranych ar roceów. Relacja ta jet dość unweralna można ją toować zarówno dla oreślena wymagań dotyczących ojedynczego roceu (n. douzczalny cza trwana roceu) ja do oreślana zależnośc omędzy różnym roceam uwzględnając olejność rzeływu danych wymagane odtęy czaowe omędzy ch rzetwarzanem. Jet ona jednocześne rota oncecyjne, oneważ oera ę na oreślenu douzczalnego zareu różncy dwóch wartośc. 2.1. MODEL MATEMATYCZNY Zbory: P zbór otencjalnych roceów na rynu S zbór egmentów wyróżnonych na rynu P zbór roceów należących do egmentu R zbór ar zmennych będących w relacj orzedzana K zbór ar roceów omlementarnych W zbór ar roceów wymuzonych Zmenne decyzyjne oreślają loalzację roceów ch horyzontów lanowana w czae: t / t / v Parametry: L xy / U xy L U M ocząte / onec horyzontu trwana roceu ocząte / onec horyzontu lanowana roceu zmenna bnarna rzyjmująca wartość 1 gdy roce jet wyorzytywany, 0 w.. dolna górna granca relacj r(x,y) / dolne górne ogranczene horyzontu trwana/lanowana roceu duża lczba Ogranczena odtawowej werj modelu można zaać w natęujący oób: ( 2 v v ) M + L x y U + (2 v v ) M (1) j L v t xy v v xy = v j, K v j, W j ( x, y) R ( (2) ( (3), t,, U v (4) Ogranczene (1) rerezentuje wzyte relacje orzedzana wytęującym w modelu. Symbole x y odowadają wzytm arom zmennych t, t,,, tóre ą owązane jaąś relacją. Ze względu na to, że część roceów ne jet wyorzytana, do ogranczena dodane ą człony (2-v -v j )M, tóre je relaują w rzyadu, gdy dane rocey ne ą atywne (v =0). Ogranczene (2) ozwala na wymuzene omlementarnośc oreślonych ar roceów (mogą wytęować tyo razem), zaś ogranczene (3) na oreślene ar roceów, z tórych wytąene jednego wymuza wytąene drugego. Ogranczene (4) oreśla douzczalne grance horyzontów trwana lanowana wzytch roceów oraz utala na zero wzyte zmenne oujące newyorzytane rocey. W welu rzyadach do odtawowych ogranczeń (1)-(4) otrzebne jet dodane ogranczeń wymuzających oryce oreślonego oreu czau rzez horyzont lanowana całego egmentu rynu. Można do tego wyorzytać n. ogranczena (5)-(7). + 1 v ) M S, P P ( (5) 1 v ) M S, ( (6) P h 1 (7) S

Ogranczena (5) (6) oreślają ocząte oraz onec horyzontu lanowana egmentu na odtawe oczątów ońców horyzontów lanowana wzytch należących do nego roceów P. Ogranczene (7) wymuza, aby różnca omędzy nm była ne mnejza nż mnmalny horyzont lanowana danego egmentu rynu h. Ogranczena (5) (6) ozwalają na utalene zmennych odowedno onżej bądź owyżej rzeczywtego oczątu lub ońca horyzontu lanowana, ze względu na złożoną otać funcj celu w netórych rzyadach może to rzeczywśce meć mejce. W taej ytuacj oneczne byłoby dodane dodatowych ogranczeń wymuzających ścłe utalene wartośc zmennych oraz dodatowych zmennych bnarnych, ale w dużej lczbe rzyadów wytarczające oazuje ę dodane rotzego ogranczena (8). + v ) P S ( h (8) Jeżel horyzonty roceów lanowana należących do jednego egmentu ne zachodzłyby na ebe, to ogranczena (5)-(8) w ażdej ytuacj zaewnałyby oryce założonego horyzontu lanowana oraz jednocześne jego cągłość. Poneważ jedna w welu rzyadach horyzonty lanowana olejnych roceów mogą nachodzć na ebe, tworząc tzw. załad, cągłość mu zotać zaewnona w nny oób, n. rzy omocy odowednch relacj orzedzana. S 2.1.1. KRYTERIA OCENY Rozważny roblem jet zadanem weloryteralnym z dużą lczbą otencjalnych ryterów. Dodatowo znaczna ch część, tylo w rzyblżony oób oreśla rzeczywte mary jaośc harmonogramu, tae ja n. bezeczeńtwo, bądź ozty blanowana, tórych fatyczne wartośc mogą zotać wyznaczone jedyne w drodze ymulacj, bądź analzy dzałającego ytemu rynowego [1-2]. Część z ryterów jet unweralna może znaleźć zatoowane na różnorodnych ytemach rynowych, ale netóre z nch ą ecyfczne charaterytyczne dla oreślonej dzedzny goodar. Ponżej zotały rzedtawone rytera możlwe do zatoowana na rynu energ eletrycznej. Cza trwana roceów (T). Pozwala na maymalzację czau trwana najrótzego z wyorzytanych roceów. Można go wyznaczać oobno dla różnych ategor roceów, n. blanowana lub rzetwarzana danych. Maymalzacja w rzyadu roceów blanowana umożlwa zwęzene margneu bezeczeńtwa dla czau rozwązywana zadana blanowana, zaś dla roceów ofertowych wływa na orawę jaośc ofert zgłazanych rzez uczetnów. T t t + 1 + (1 v ) M (9) Lczba roceów (L). W zależnośc od tego czy jet maymalzowana, czy mnmalzowana odowada za czętotlwość roceów blanowana, a co za tym dze bezeczeńtwo ytemu rynowego, albo za rototę harmonogramu. v P P S L = (10) Symetra horyzontu trwana / lanowana (St/S): Oreśla różncę w czae trwana omędzy najrótzym najdłużzym roceam w danym egmence rynu. Symetra zaewna, że jaość harmonogramu jet jednaowa dla wzytch obejmowanych rzez nego etaów. Symetryczne rocey ą też zazwyczaj referowane rzez uczetnów rynu. h lg St = lg h ) S ( (11) t t + v (12), S t t + + (1 v ) M S, lg / h najdłużzy najrótzy roce w egmence P 1 (13) Symetra rozłożena roceów (S). Dąży do możlwe równomernego rozłożena roceów z danej gruy (n. egmentu rynu) w ramach całego oreu harmonogramowana (n. doby), co równeż zaewna tałą jaość harmonogramu dla ozczególnych etaów. Zazwyczaj to w rzecznośc z ryterum unana roceów w neożądanych oreach. S t j t PCj ) (, G G zbór ar roceów, omędzy tórym badamy odtęy P ( (14)

PC j dla ary ładającej ę z erwzego otatnego roceu założony cyl owtarzana danego egmentu (n. 24h); 0 w... Pozwala na uwzględnene ymetr omędzy erwzym roceem z danego cylu otatnm z cylu orzednego. Odtę od czau rzeczywtego (Or): Pozwala na mnmalzację najwęzego odtęu wybranych roceów od czau rzeczywtego, rozumanego jao horyzont lanowana danego roceu. W rzyadu roceów rynu czau rzeczywtego oraz rynu dna beżącego odowada to za bezeczeńtwo blanowana jaość uzywanych rogramów (ch dotoowane do atualnej ytuac. Or ( t ) (15) B B zbór roceów, tóre ownny meć mejce blo czau rzeczywtego Odtę omędzy roceam,,ąednm (O): Pozwala na mnmalzację najwęzego odtęu w czae omędzy roceam, dla tórych ownen on być możlwe rót. Pozwala n. na umejcowene roceów ofertowych możlwe blo odowadających m roceów blanowana. N zbór roceów ąednch O (, N ( t j t 1) (16) Lczba roceów w neożądanych oreach (Kr): Umożlwa reducję wytąeń roceów w godznach neożądanych, n. nocnych, oraz ynchronzację z nnym latformam obrotu. Kr = U, c C c z c c c 1 zc ) M + Lc t Uc + (1 zc) M U, c C zc = v (19) U c C ( (18) U zbór roceów, dla tórych oreślono neorzytne rzedzały czaowe C zbór rzedzałów czaowych wyznaczonych dla roceu L c c/u c c górne dolne ogranczene rzedzału c, dla roceu c ara za zaończene roceu w rzedzale c z c zmenna bnarna równa 1, gdy roce ończy ę w rzedzale c, 0 w.. Długość horyzontu lanowana (H). Pozwala na maymalzację najrótzego horyzontu lanowana w danej grue roceów (n. egmence). Odowada zwęzenu bezeczeńtwa, gdyż rocey o dłużzym horyzonce lanowana dają rzeważne leze wyn. Kryterum to zazwyczaj olduje z ryterum mnmalzacj odtęu od czau rzeczywtego dla egmentów natęnych. P S (17) H + 1 + (1 v ) M (20) Węzość z rzedtawonych owyżej ryterów jet neorównywalna. Nawet ommo tego, że część ch jet wyrażona w tych amych jednotach (n. lczba etaów elementarnych), to ne tneje bezośredna metoda orównana ch wartośc. Z tego owodu, oraz ze względu na nteratywny oób wyorzytana narzędz womagana decyzj rzez rojetanta, najlezą metodą modelowana referencj decydenta wydaje ę być metoda untu odneena [3] [4]. Umożlw ona wrowadzene referencj rojetanta w oób naturalny, bez otrzeby ch rzeztałcana do oreślonej otac matematycznej oraz na ch ntucyjne zmany na odtawe analzy uzywanych wynów. 3. OKREŚLANIE WYMAGAŃ I PREFERENCJI Sformułowane modelu w otac (1)-(8), jet bardzo ogólne wyorzytane go wymaga urzednego dotoowana do rozważanego rzyadu. W tym celu należy oreślć rocey, tóre otencjalne mogą meć mejce na rynu (zbór P), horyzont czaowy, dla jaego rzerowadzane jet harmonogramowane ( L, U ), zbory roceów omlementarnych wymuzonych (K,W) oraz rzede wzytm relacje orzedzana, bez tórych ne będą odzwercedlane żadne zależnośc ogranczena wytęujące w rzeczywtośc, a rocey będą mogły być ułożone nemal dowolne. Wymaga to

włożena dość dużego wyłu rzez rojetanta, ale jet to wyłe jednorazowy. Po wtęnym dotoowanu modelu do rozważnego rzyadu dalze badana roceów wymagają drobnych zman arametrów bądź relacj omędzy roceam mogą być doonywane dość łatwo. W celu uzczegółowena modelu totne jet też oreślene właścwych ryterów otymalzacj. Można w tym celu wyorzytać rytera zaroonowane w unce 2.1.1, z tórych węzość odzwercedla wymagana tyowe dla dużej częśc ytemów rynowych. W netórych rzyadach może zatneć otrzeba wrowadzena do modelu dodatowych ryterów, ecyfcznych dla danej dzedzny. Może to równeż wymagać ewnego naładu racy, ale onowne ja w rzyadu wtęnego defnowana relacj jet roceem jednorazowym. 3.1. PRACA Z MODELEM Po wtęnym dotoowanu modelu do rozważanego rzyadu dalza raca rojetanta olega główne na rzeglądze rozwązań Pareto-otymalnych [5] uzywanych dla różnych untów odneena, tóre odzwercedlają jego model referencj [3]. Podcza rzeglądu rozwązań Paretootymalnych rojetant może równeż zamenać grance obowązujących relacj orzedzana (L xy /U xy ), bądź ogranczać możlwy horyzont trwana lanowana onretnych roceów ( L / U ). W rajnych rzyadach może to nawet rowadzć, do ztywnego umejcowena danego roceu w czae. W oczątowej faze racy z modelem na odtawe analzy uzywanych wynów rojetant może taże dojść do wnou, że tneje otrzeba dodana bądź modyfacj częśc z ryterów bądź relacj. Zmany te można otratować jao weryfację oretę wtęnego dotrojena modelu. 3.1.1. PRZYKŁADOWE ZASTOSOWANIE Przedtawony model zotał wyorzytany do otymalzacj trutury roceów rynu energ eletrycznej ładającego ę egmentów rynu dna natęnego (RDN), rynu dna beżącego () oraz rynu czau rzeczywtego (RCR) [6]. Wyorzytano wzyte rytera otymalzacj rzedtawone w unce 2.1.1, rzy czym najrótzy cza trwana roceów (T) wyznaczano oobno dla roceów blanowana roceów ofertowych, ymetrę rozłożena roceów (S) oraz odtę od czau rzeczywtego (Or) wyznaczono tylo dla egmentu, zaś długość horyzontu lanowana (H) dla egmentów RCR. Jao orey neożądane dla wzytch roceów ofertowych oreślono godzny nocne. 16 Horyzont lanowana Oferty 14 12 10 8 Dzeń n+1 6 4 Oferty Oferty 2 0 22 20 Oferty RDN Oferty 18 16 14 Dzeń n 12 10 8 RDN R C R ( 4 h ) ( 6 h ) 6 4 2 Horyzont trwana a) 10 12 14 16 18 20 22 0 2 4 6 noc Dzeń n-1 8 10 12 14 16 Dzeń n Ry. 1. Przyładowe harmonogramy uzyane odcza otymalzacj: a) ymetryczne rocey, b) bra roceów ofertowych ończących ę w godznach nocnych. b)

Przyładowe zależnośc warun oreślone rzy omocy relacj orzedzana to: douzczalny cza trwana roceów, olejność egmentów rynu, olejność roceów w ramach egmentu, zaończene roceów ofertowych rzed roceam blanowana, ne nachodzene roceów z olejnych dn na ebe r(t,t ); douzczalna długość olejność horyzontów lanowana r(, ), r(, ); zgodność horyzontów lanowana roceów ofertowych odowadających m roceów blanowana r(, ), r(, ) ; douzczalny odtę roceów od czau rzeczywtego r(,t ). Ry. 1 rzedtawa rzyładowe harmonogramy roceów uzyane rzy owyżzych założenach dla różnych untów odneena, ładących zróżncowany nac na ymetrę roceów oraz unane roceów ofertowych w godznach nocnych. Harmonogramy rzedtawone ą na tzw. łazczyźne czaowej, gdze oś ozoma oznacza cza, w tórym rocey mają mejce, a onowa ch horyzont lanowana, zaś rocey ą rerezentowane jao rotoąty [1]. Ja wdać zmenając woje referencje wyrażane rzy omocy untu odneena rojetant może uzyać dość zróżncowane wyn, n. zuełne ymetryczny, bądź harmonogram bez roceów ofertowych ończących ę w nocy, z tórych może wybrać rozwązane najbardzej mu odowadające. Odowedno zmenając unt odneena można równeż uzyać wyn ośredne rawe ymetryczne z małą lczbą roceów w godznach nocnych. 4. PODSUMOWANIE Zarezentowana w racy ogólna otać modelu otymalzacj roceów rynowych oraz jego onretyzacja na rzyładze rótotermnowych rynów energ eletrycznej wazuje, że możlwe jet tworzene narzędz womagających racę rojetanta roceów rynowych orzez generację roozycj harmonogramów zgodnych z narzuconym wymaganam oraz Pareto-otymalnych względem oreślonych ryterów. Narzędza tae mogą znaczne ułatwć racę rojetanta. Należy jedna zaznaczyć, że ą one tylo jednym z elementów łańcucha rojetowego, a uzyane wyn wymagają weryfacj orzez analzę ymulację oraz częto orawe bądź onownej otymalzacj. Ponadto wyorzytane modelu wymaga dużo racy zwązanej z jego oczątowym dotrojenem. Zatoowane go ma węc en tylo w rzyadu złożonych rojetów oraz tach, tóre będą welorotne modyfowane. PIŚMIENNICTWO CYTOWANE [1] Kaleta M., Smolra K., Toczyłow E., Womagane rojetowana trutury czaowej roceów rynu energ eletrycznej, REE 2009 I (III), 55. [2] Kaleta M., Smolra K., Toczyłow E., Możlwośc urawnena trutury roceów rynu blanującego energ, REE 2009 II (IV), 116. [3] Ogrycza W., Weloryteralna otymalzacja lnowa dyretna: modele referencj zatoowana do womagana decyzj, Wyd. Unwerytetu Warzawego, Warzawa, 1997. [4] Werzbc A.P., Reference ont aroache, Multcrtera decon mang: advance n MCDM model, algorthm, theory, and alcaton, Kluwer Academc Publher, Boton 1999,9-39. [5] Steuer R. E., Multle Crtera Otmzaton: Theory, Comutaton, and Alcaton, John Wley and Son, New Yor 1986. [6] Stoft S., Power Sytem Economc. Wley-IEEE Pre, 2002. OPTIMIZATION OF THE MARKET PROCESSES STRUCTURE Summary: The rooton of mult-crtera mxed-nteger otmzaton model for varou maret rocee tructure dcued. Frt we reent general formulaton of the model and next we conder the oblte of convenent model adataton to the ecfc maret ytem. We alo analyze the oblte of modellng maret develoer reference ung the reference ont method. All detaled ue are reented ung a ower maret examle. Keyword: chedulng, maret rocee, ower maret