Politechnika Poznańska Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania

Transkrypt

1 Poltechnka Poznańka Wydzał Budowy Mazyn Zarządzana Rozprawa doktorka Mgr nż. Jacek DIAKN Identyfkacja tanu utalonego model ymulacyjnych ytemów produkcyjnych Promotor: Prof. dr hab. nż Zenoba WEISS POZNAŃ 2

2 Nnejzym pragnę podzękować Pan Prof. Zenob WEISS za trud merytorycznej opek oraz cerplwość w trakce przygotowywana nnejzej pracy 2

3 Sp treśc Strezczene Wprowadzene Symulacja komputerowa ytemów produkcyjnych Symulacja jako metoda analzy dzałana ytemu Defncja ymulacj Algorytm ymulacj Modele ymulacyjne ytemów produkcyjnych Etapy badana ymulacyjnego oraz ch charakterytyka Sformułowane problemu Gromadzene analza danych wejścowych Modelowane konceptualne Budowa modelu ymulacyjnego warygodnene modelu ymulacyjnego Planowane przeprowadzene ekperymentu Analza wynków ymulacj Dokumentowane wdrożene wag końcowe Analza tanu wedzy dotycząca rozruchu produkcj oraz rozruchu modelu ymulacyjnego wag wtępne Rozruch ytemów produkcyjnych Metody dentyfkacj długośc fazy rozruchu modelu Metody grafczne Metody heurytyczne Metody tatytyczne Tety tatytyczne Metody hybrydowe Źródła danych dla metod dentyfkacj długośc fazy rozruchu względnene problemu rozruchu modelu w oprogramowanu ymulacyjnym Parametryzacja algorytmu ymulacj w zakree dzałana funkcj oberwacj Implementacja metod dentyfkacj długoścfazy rozruchu w oprogramowanu ymulacyjnym Wnok Cel zakre pracy Metoda dentyfkacj tanu utalonego model ymulacyjnych ytemów produkcyjnych Analza dzałana metody Metodyka badawcza Wynk ekperymentu numerycznego Analza wynków ekperymentu numerycznego

4 7. Identyfkacja tanu utalonego dla modelu rzeczywtego ytemu produkcyjnego wag wtępne Budowa dzałane magazynu potrójnego pawaln Model ymulacyjny magazynu potrójnego pawaln Identyfkacja tanu utalonego modelu magazynu potrójnego Wnok Lteratura... 3 Załącznk. Zawartość płyty CD dołączonej do pracy

5 Strezczene Tematem nnejzej rozprawy doktorkej jet dentyfkacja tanu utalonego model ymulacyjnych ytemów produkcyjnych. Praca kłada ę z częśc teoretycznej oraz praktycznej. W częśc teoretycznej przedtawono ogólnych chemat potępowana podcza analzy dzałana ytemu produkcyjnego za pomocą metody ymulacyjnej (przedęwzęca ymulacyjnego). Określono równeż charakter dzałań podejmowanych na każdym z opanych etapów tego proceu. W częśc tej zawarto równeż obecny tan wedzy w zakree dentyfkacj fazy tanu utalonego model ymulacyjnych ytemów produkcyjnych. Omówony tan wedzy dotyczy: rozruchu ytemów produkcyjnych, lteratury przedmotu oraz funkcjonalnośc oprogramowana ymulacyjnego w zakree rozruchu model ymulacyjnych. W pracy zaproponowano autorką metodę dentyfkacj początku tanu utalonego, tanowącą modyfkację jednej z najczęścej toowanych w przedmotowym probleme metod dentyfkacj, tzn. metody Welcha. Zdefnowano w tym celu merzalne kryterum dentyfkacj początku tanu utalonego, zatępując tnejące w metodze orygnalnej kryterum ubektywne. Opracowaną metodę poddano natępne badanom, mającym na celu określene jej właścwośc. W tym celu przeprowadzono zereg ekperymentów numerycznych, polegających na próbach dentyfkacj początku fazy tanu utalonego modelu ymulacyjnego. Połużono ę w tym celu utworzonym na potrzeby pracy autorkm modelem matematycznym, mtującym oberwacje pochodzące z model ymulacyjnych ytemów produkcyjnych. Forma zatoowanych model matematycznych pozwala na dokładne określene wzorca fazy rozruchu oraz początku tanu utalonego, umożlwając tym amym wyznaczene właścwośc zaproponowanej metody. W częśc praktycznej pracy przedtawono równeż przykład zatoowana opracowanej metody do dentyfkacj początku tanu utalonego modelu ymulacyjnego rzeczywtego ytemu produkcyjnego o złożonym poobe dzałana. 5

6 . Wprowadzene warunkowana rynkowe, jakm podlegają wpółczene przedębortwa produkcyjne, wymuzają toowane elatycznych efektywnych technk zarządzana organzacją tego rodzaju. Powoduje to koneczność wdrażana zerokego zakreu nowoczenych środków, metod oraz technk, których zatoowane pozwala frmom elatyczne reagować na dynamczne zmenającą ę ytuację rynkową, pozwalając tym amym rozzerzyć lub utrzymać woją pozycję na rynku. Itotną rolę w tym procee odgrywają zeroko rozumane metody nformatyczne, które w welu obzarach funkcjonowana wpółczenych przedębortw zmenły charakter dzałań w nch podejmowanych, uzupełnając (lub wręcz wyperając) podejśca tradycyjne. W obzarze zarządzana produkcją metodą taką jet ymulacja komputerowa. Warygodność wynków uzykwanych w wynku zatoowana metody ymulacyjnej, zależy od prawdłowej realzacj pozczególnych etapów, kładających ę na przedęwzęce tego rodzaju. Itotna trudność zwązana ze toowanem metod ymulacyjnych w odneenu do dzałana ytemu produkcyjnego leży w nterdycyplnarnośc ymulacj kompetencje ooby lub zepołu zaangażowanego w projekt muzą obejmować wele dzedzn oprócz amej nżyner produkcj ą to m.n. tatytyka oraz nformatyka. Z uwag na ten czynnk, w ramach welu etapów przedęwzęca ymulacyjnego opracowano zereg metod, umożlwających oblczane rozmatych welkośc charakteryzujących model ymulacyjny. Wele z tych metod zotało zamplementowanych w potac narzędz nformatycznych, oferowanych przez producentów środowk ymulacyjnych, w forme pewnych dodatków do podtawowej funkcj oprogramowana dedykowanego ymulacj, tj. budowe uruchomenu modelu ymulacyjnego. Jednakże, jak wynka z przeprowadzonej w ramach pracy analzy, ne wzytke dzałana tego rodzaju ą wperane przez narzędza ymulacj w porównywalny poób oprócz zagadneń wpomaganych w topnu bardzo dobrym tneją równeż w ramach ymulacj problemy oblczenowe, których rozwązane wymaga od modelującego amodzelnej analzy tnejących metod oraz ewentualnego amodzelnego przygotowana narzędz oblczenowych. Do takch zagadneń należy problem zacowana oągnęca przez model ymulacyjny tanu utalonego (ang. teady tate), będący tematem nnejzej rozprawy. Nnejza praca kłada ę z ośmu rozdzałów. W rozdzale drugm przedtawono uytuowane metody ymulacyjnej na tle podtawowych metod badawczych. Scharakteryzowano równeż podtawowe etapy, kładające ę na przedęwzęce ymulacyjne, pod kątem dzałań podejmowanych na pozczególnych etapach tego proceu, z 6

7 uwzględnenem zagadneń tatytycznych, totnych w modelowanu ymulacyjnym ytemów produkcyjnych. W rozdzale tym wprowadzono równeż aparat matematyczny, który wykorzytany będze w dalzej częśc pracy. Rozdzał trzec pośwęcono analze dotychczaowego tanu wedzy w zakree zeroko rozumanego rozruchu model ymulacyjnych ytemów produkcyjnych. Zebrano oraz omówono opracowane dotychcza metody dentyfkacj tanu utalonego, toowane w przedmotowym zagadnenu. Ważnym elementem, zwązanym z badanem właścwośc pozczególnych metod, ą pooby generowana danych wejścowych, wykorzytywanych późnej dla potrzeb oceny zarówno dotychcza opracowanych, jak nowych metod temu problemow równeż pośwęcono toowny fragment pracy. względnono równeż apekt wpomagana komputerowego w dentyfkacj tanu utalonego model. Praca dotycząca rozruchu model ymulacyjnych ytemów produkcyjnych byłaby jednak nepełna, gdyby ne uwzględnała przebegu tego zjawka w rzeczywtych ytemach produkcyjnych wynk badań nad zeroko rozumanym rozruchem produkcj zotały równeż przytoczone oraz uwzględnone w rozdzale trzecm. Rozdzał czwarty zawera cel zakre pracy. Opracowaną autorką metodę dentyfkacj początku tanu utalonego model ymulacyjnych ytemów produkcyjnych przedtawono w rozdzale pątym. Analze właścwośc zaproponowanej metody pośwęcono rozdzał zóty. Przedtawono opracowany dla tego celu model matematyczny, mtujący oberwacje pochodzące z modelu ymulacyjnego ytemu produkcyjnego. Model ten uwzględna ogólne prawdłowośc, jakm podlegają ytemy produkcyjne w faze rozruchu, oraz czynnk tochatyczny, totny dla typowego rodzaju ymulacj ytemów produkcyjnych (ymulacj tochatycznej). Określene właścwośc metody zotało przeprowadzone na podtawe ekperymentu numerycznego, którego wynk zotały równeż przedtawone w rozdzale zótym. W końcowej częśc rozprawy (rozdzał ódmy) przedtawono przykład zatoowana opracowanej metody do dentyfkacj początku tanu utalonego modelu ymulacyjnego rzeczywtego ytemu produkcyjnego o złożonym poobe dzałana. Pracę kończą wnok, podzelone na poznawcze, praktyczne, oraz wnok do dalzych badań. W załącznku do nnejzej pracy przedtawono dane w potac elektroncznej, umezczone na dołączonej płyce CD, zawerającej dane wejścowe, wynk badań oraz wykorzytany model ymulacyjny rzeczywtego ytemu produkcyjnego. 7

8 2. Symulacja komputerowa ytemów produkcyjnych 2.. Symulacja jako metoda analzy dzałana ytemu Jednym z podtawowych celów dzałalnośc człoweka jet badane otaczającej go rzeczywtośc. Dotyczy to zarówno rzeczywtośc rozumanej w ene obektywne tnejących praw oraz zaad, opujących dzałane przyrody, jak obektów oraz ytemów, będących wytworam człoweka. Podejmując wyłek badawczy w zakree rozwązana ntereującego badacza problemu, poługując ę zeroko rozumaną metodą naukową ma on do dypozycj dwa generalne podejśca: badane rzeczywtośc w forme orygnalnej oraz badane model tę rzeczywtość opujących [26, 67, 79]. Perwze z wymenonych podejść (metoda empryczna), polegająca na bezpośrednm badanu przedmotu zantereowana badacza, ne zawze jet możlwe do zatoowana. Itneje wele czynnków, unemożlwających wybór takego poobu potępowana podtawowym z nch jet zeroko rozumany brak dotępnośc przedmotu badań. Może to być powodowane m.n. właścwoścam fzycznym obektów lub ytemów, np. poprzez ch rozmary fzyczne, temperaturę, lub nne cechy, wykluczające bezpośredną dotępność obektu badań. Dotyczy to zczególne nektórych nauk przyrodnczych, np. atronom, gdze rozmary oraz odległośc badanych obektów unemożlwają zatoowane metody emprycznej. Równeż w kontekśce obektów techncznych metoda empryczna częto ne jet możlwa do zatoowana. Oprócz czynnków wymenonych powyżej (do których dodać można brak dotępnośc obektu badań ze względu na jego tnene jedyne w ferze nemateralnej, tzn. w potac projektu urządzena lub ytemu, poprzedzającego jego fzyczną budowę), metoda empryczna ne jet toowana ze względu na jej neopłacalność techncznoekonomczną. Sytuacja taka dotyczy m.n. ytemu produkcyjnego, dla którego neracjonalnym, z punktu wdzena praktyk przemyłowej, byłoby podejśce, polegające na jego budowe bądź reorganzacj tylko w celu potwerdzena przekonań teoretycznych, dotyczących jego dzałana. Druge z wymenonych podejść (metoda analtyczna) zakłada zatoowane modelu matematycznego, ujmującego cechy przedmotu badań w tak poób, ż atrybuty przedmotu badana reprezentowane ą w potac zmennych matematycznych, natomat dzałane określone jet poprzez powązane zmennych odpowednm równanem (równanam) [49]. Badane polega w tym przypadku na rozwązanu metodą analtyczną równań dla różnych wartośc parametrów w nch tnejących. Wadą tego podejśca jet częto koneczność znacznego uprozczena model w celu możlwośc uzykana równana analtycznego 8

9 (modele opujące bardzej dokładne przedmot badana ne tneją bądź ą zbyt złożone z punktu wdzena możlwośc uzykana rozwązana analtycznego). Zatoowane model uprozczonych, choć umożlwa uzykane rozwązana dokładnego, prowadz jednak częto do uzykana wynku zacunkowego, o nezadowalającym topnu dokładnośc. Metodą pośredną, łączącą w obe cechy dwóch wymenonych wyżej podejść (metody emprycznej oraz analtycznej ry. 2.), jet metoda ymulacyjna [59]. możlwa ona określene cech przedmotu badana poprzez potępowane zblżone do dzałań toowanych w metodze emprycznej (ekperyment ymulacyjny), ale przeprowadzanych na pecjalnym rodzaju modelu matematycznym, tj. modelu ymulacyjnym. Zatoowane metody ymulacyjnej umożlwa zwykle uzykane bardzej dokładnych charakterytyk przedmotu badana, oągnęte m.n. poprzez zatoowane modelu dokładnej opującego modelowaną rzeczywtość, umożlwającego równeż określene wpływu wękzej lczby czynnków na przedmot badana. Jet to jednak okupone konecznoścą przygotowana odpowednego modelu, jego uwarygodnena oraz jego późnejzego prawdłowego z nm potępowana (odpowedn poób uruchamana w celu uzykana tatytyczne totnego materału badawczego). Wykorzytane metody ymulacyjnej jet w zwązku z tym zwązane z zeregem dodatkowych dzałań, nż ma to mejce w przypadku metody emprycznej bądź analtycznej. Dzałana te charakteryzowano w podrozdzale 2.5. model matematyczny rozwązane analtyczne przedmot badana model ymulacyjny ekperyment ymulacyjny decyzja ekperyment na yteme rzeczywtym Ry. 2.. Symulacja jako metoda badawcza (opracowane włane na na podtawe [59]) Rozwnęce pojęca model ymulacyjny przedtawono w rozdzale

10 2.2. Defncja ymulacj W lteraturze przedmotu można znaleźć wele defncj zarówno ymulacj, jak pojęć z ną zwązanych. W nnejzym rozdzale zebrane zotaną najważnejze, z punktu wdzena wpółczenego podejśca do ymulacj ytemów produkcyjnych, pojęca oraz termny zwązane z tą dzedzną. Gordon [49] defnuje ymulację jako technkę rozwązywana problemów, polegającą na śledzenu w czae zman zachodzących w dynamcznym modelu ytemu. Fhman [4] określa ją jako zbór technk, które zatoowane do analzy zdarzeń dykretnych (ang. dcrete event) ytemu dynamcznego, generują cąg zwane trajektoram proceu (ang. ample path), określające jego zachowane. Wg Wnkowkego [8] ymulacja to odtwarzane natępujących po obe fragmentów przebegu proceu w kolejnośc zgodnej z upływem czau. Evan wpółautorzy [36] potrzegają to pojęce jako zatoowane modelu w celu chronologcznego wygenerowane htor tanów tegoż modelu, która jet uważana za htorę tanów modelowanego ytemu. Jezcze naczej defnuje ymulację Barton [8] w jego ujęcu jet to dzałane modelu ytemu przedmotowego, realzowane w jakmś określonym celu. Z kole wg Banka [5] ymulacja to mtacja dzałana rzeczywtego proceu lub ytemu w czae, Robnon [88] proponuje zaś natępującą defncję tego termnu: ekperymentowane z uprozczoną mtacją (za pomocą komputera) dzałana ytemu w marę upływu czau, w celu lepzego zrozumena /lub ulepzena ytemu. Przytoczone powyżej wybrane defncje wkazują na różne potrzegane ymulacj przez pozczególnych autorów, można jednak wyróżnć dwa podtawowe nterpetacje tego pojęca. Perwza grupa defncj akcentuje fakt odtwarzana (mtacj) dzałana ytemu, rozumanego jako rekontrukcję jego kolejnych tanów, przy pomocy komputera. Defncje te akcentują numeryczny apekt ymulacj. W tym przypadku potyka ę dwa generalne pooby formułowana defncj tej kategor: w poób łowny, w poób bardzej formalzowany, przy pomocy aparatu matematycznego (taką potać defncj przytacza np. Kołodzńk [59]), defnując ymulację poprzez funkcję matematyczną, operującą na dwóch zmennych: czae oraz wektorze tanu proceu. Autorzy c najczęścej uzupełnają tak formułowane

11 defncję o komentarz łowny, odpowadający merytoryczne defncjom formułowanym w perwzym z przytoczonych poobów. Druga grupa defncj wkazuje na nny charakter ymulacj jmuje ona ymulację jako zeroko rozumane dzałane z modelem, co rozzerza zakre tego termnu o toowane model nnych nż komputerowe (np. modele fzyczne). Dla celów nnejzej pracy przyjęta będze natępująca defncja ymulacj: ymulacja jet to proce oblczenowy, mtujący dzałane wyróżnonego fragmentu rzeczywtośc. Za przyjęcem powyżzej defncj przemawają, w ocene autora pracy, trzy czynnk. Po perwze: defncja ta ne określa, co tanow ów wyróżnony fragment rzeczywtośc. Ogólne można twerdzć, ż jet to obekt, proce, ytem bądź zjawko, ntereujące przeprowadzającego badane (badacza). W przypadku nnejzej pracy jet to oczywśce ytem produkcyjny, rozumany jako celowo zaprojektowany zorganzowany układ materalny, energetyczny nformacyjny, ekploatowany przez człoweka łużący wytwarzanu określonych produktów w celu zapokojena potrzeb klentów [8]. Po druge: powyżza defncja ne wkazuje środka techncznego, za pomocą którego przeprowadzany jet proce oblczenowy. Obecne środkem tym, z praktycznego punktu wdzena, jet oczywśce komputer, jednak ne jet to kryterum kwalfkujące dany proce oblczenowy jako ymulację. Symulacja może być równeż przeprowadzona bez użyca komputera (ang. paper-and-pencl mulaton) w lteraturze można wkazać przykłady ymulacj przeprowadzanych w tak poób [3, 55]. Są to jednak zwykle przykłady o charakterze dydaktycznym, mającym na celu przedtawene podtawowych mechanzmów tego pecyfcznego proceu oblczenowego. Warto jednocześne zaznaczyć, ż rodzaj środka techncznego, użytego dla realzacj proceu oblczenowego, jet częto błędne toowanym kryterum klayfkującym dany proce oblczenowy jako ymulację. Jako ymulację kwalfkuje ę neprawdłowo praktyczne dowolny proce oblczenowy przeprowadzony za pomocą komputera. Ne ma to uzaadnena merytorycznego w kontekśce faktu, ż ne każdy komputerowy proce oblczenowy mtuje dzałane obektu, proceu, ytemu bądź zjawka, a ten właśne fakt (mtacja dzałana rzeczywtośc modelowanej) decyduje o jego klayfkacj jako ymulacj. Apekt ten, tj. mtacja dzałana rzeczywtośc modelowanej jako podtawowe kryterum wyróżnające ymulację pośród ogółu proceów oblczenowych, równeż zawarty jet w zaproponowanej powyżej defncj. Aby mówć o realzacj proceu oblczenowego w ogólnym ene (tzn. ne ogranczając go jedyne do ymulacj), koneczne jet zatnene dwóch elementów: algorytmu, według którego jet on przeprowadzany, oraz danych wejścowych. W przypadku

12 ymulacj algorytm ten jet algorytmem unweralnym dla danego rodzaju ymulacj. Dane wejścowe do nego to z kole model ymulacyjny. Określenu tych dwóch pojęć będze pośwęcony kolejny fragment pracy Algorytm ymulacj Algorytm ymulacj, jak wpomnano wcześnej, jet algorytmem unweralnym dla danego rodzaju ymulacj. W nnejzym podrozdzale zotane zaprezentowany algorytm typowy dla ymulacj ytemów produkcyjnych, tj. algorytm dynamcznej ymulacj dykretnej. Algorytm ten przedtawony zotał na ryunku 2.2. W algorytme tym można wyróżnć dwa generalne podprocey (funkcje): funkcję planowana realzacj zdarzeń, funkcję oberwacj. Zadanem funkcj planowana realzacj zdarzeń jet tworzene oraz uaktualnane odpowednej truktury danych, przechowującej dane o przyzłych zdarzenach, natępujących w modelu ymulacyjnym. Na podtawe danych zapanych w tej trukturze (mającej np. potać kolejk uporządkowanej, w której kryterum uporządkowana tanową ronące etykety czaowe zdarzeń znajdujących ę w kolejce) natępuje wykonane zdarzena, rozumane jako wybór zdarzena o mnmalnej etykece czaowej oraz jego obługa. Z obługą tą zwązane jet częto planowane zdarzena zwązanego ze zdarzenem aktualne obługwanym, w ytuacj, gdy tneje naturalny cąg przyczynowo-kutkowy, wążący zdarzene realzowane z planowanym. Przykładem takej ytuacj jet zdarzene polegające na rozpoczęcu operacj na tanowku produkcyjnym, z którym naturalne zwązane jet zdarzene zakończena tej operacj w przyzłośc. W takej ytuacj wyznaczany jet cza operacj na tanowku (co determnuje moment zakończena tej operacj w przyzłośc), a w kolejce zdarzeń planowanych umezczany jet nowy element, zawerający dane nezbędne do realzacj (obług) tego zdarzena w przyzłośc. Oprócz zdarzeń, których planowane realzacja wynka z dzałana algorytmu ymulacj, podcza ymulacj dzałana ytemu produkcyjnego można równeż wyróżnć zdarzena pewne, o z góry znanym momence wytąpena. Do takch zdarzeń zalczyć można np. rozpoczęce zakończene zman pracownczych, przerw regeneracyjnych, tp. Zdarzena take muzą być zaplanowane przed rozpoczęcem właścwego dzałana algorytmu ymulacj, czemu łuży odpowedna operacja uwzględnona w toku dzałana algorytmu (krok ncjalzuj model ). 2

13 tart wczytaj model ymulacyjny określ horyzont czaowy oberwacj (T ob ) ncjalzuj model wyzeruj tatytyk t = wykonaj zdarzena beżące uaktualnj tatytyk zaplanuj zdarzena przyzłe dodaj je do kolejk zdarzeń t = t kolejnego zdarzena t > T ob lub kolejka zdarzeń jet puta NIE TAK wypz tatytyk top Ry Algorytm dynamcznej ymulacj dykretnej. Poprzez pogrubene podkreślene wyróżnono funkcję oberwacj modelu (opracowane włane na podtawe [34]) Ogranczene algorytmu ymulacj jedyne do planowana realzacj zdarzeń powodowałoby brak możlwośc pozykana danych określających wartośc zmennych, łużących ocene tanu oraz dzałana modelu ymulacyjnego, zarówno w toku jego dzałana, jak po zakończenu algorytmu ymulacj. Służy temu drug podproce funkcja oberwacj. Celem funkcj oberwacj jet gromadzene danych o dzałanu modelu ymulacyjnego w toku realzacj algorytmu ymulacj, zarówno w celu ch beżącej prezentacj (krok uaktualnj tatytyk ), jak prezentacj po zakończenu podproceu planowana realzacj zdarzeń (krok wypz tatytyk ). możlwa to montorowane (równeż w potac wykreów) wartośc zmennych, tanowących mary oceny (ang. meaure of performance) dzałana modelu, odnozone natępne do ytemu modelowanego. Maram takm w przypadku ytemu produkcyjnego ą np. obcążene tanowk, lczba elementów w buforach 3

14 przytanowkowych, welkość produkcj w toku, tp. Obydwa podprocey, kładające ę na algorytm dykretnej ymulacj dynamcznej, ą realzowane równolegle w toku dzałana algorytmu (ry. 2.3). Algorytm ymulacj Podproce (funkcja) planowana realzacj zdarzeń Podproce (funkcja) oberwacj t Ry Podprocey (funkcje) kładające ę na algorytm ymulacj (wg [34]) W algorytme z ryunku 2.2 uwzględnono równeż zmenną t oraz parametr T ob. Zmenna t jet tzw. czaem ytemowym, tj. zmenną określającą upływ czau w modelu ymulacyjnym (zmenna ta mtuje tym amym upływ czau w yteme modelowanym). Zmenna ta jet bardzo totna ze względu na omawany rodzaj ymulacj, tj. ymulację dynamczną, w której natęptwo zdarzeń jet funkcją czau rozumaną w tym ene, ż zdarzena planowane ą jako zachodzące w określonej chwl czau, a cza obług zdarzena mu być tożamy z czaem, na który tę obługę zaplanowano. Parametr T ob to z kole tzw. horyzont oberwacj, tj. makymalny cza (w ene czau ytemowego), dla którego w trakce dzałana algorytmu natępuje realzacja zdarzeń. Horyzont oberwacj określa jeden z warunków zakończena algorytmu, tj. ytuację, w której wykonane zotały wzytke zaplanowane zdarzena o etyketach czaowych mnejzych nż T ob. Zakończene algorytmu może równeż natąpć wcześnej w ytuacj gdy kolejka zdarzeń zaplanowanych jet puta (drug warunek topu). Przedtawony powyżej algorytm ymulacj wymaga (jak każdy algorytm), podana na jego wejśce danej (danych), którą jet, jak wpomnano wcześnej, algorytm ymulacj. Charakterytyce tego pojęca będze pośwęcony kolejny podrozdzał nnejzej pracy. 4

15 2.4. Modele ymulacyjne ytemów produkcyjnych Model 2 ymulacyjny jet jedną z odman modelu matematycznego (tzn. modelu, w którym atrybuty modelowanej rzeczywtośc reprezentowane ą w potac zmennych matematycznych, a jej budowa dzałane odzwercedlone ą poprzez operacje operacj matematycznych wążące te zmenne [49]). Specjalny charakter komputerowego modelu ymulacyjnego polega na:. forme wyrażana modelu za pomocą środków nformatycznych (zmennych numerycznych, truktur danych, tp.), 2. mechanzmach dzałana modelu ( wprawana modelu w ruch ), zapewnanych przez algorytm ymulacj (realzowany w praktyce przez odpowedne środowka (programy komputerowe), w których mplementowany jet, a natępne uruchamany, model ymulacyjny). Obecne modele ymulacyjne ytemów produkcyjnych przyjmują jedną z trzech podtawowych form [4, ]:. model ymulacyjnych opartych o ec kolejkowe, 2. ec Petrego, 3. model natywnych. Modele ec kolejkowych zwązane ą bezpośredno z tzw. teorą kolejek (teorą maowej obług), której początk zwązane ą z analzą dzałana central telefoncznych, dokonywanych na początku XX weku przez Erlanga. Metody te znalazły późnej wele zatoowań w welu nnych dzedznach, m.n. w tranporce, przemyśle, handlu oraz nformatyce [37]. Do podtawowych elementów charakteryzujących eć kolejkową należą [37, 47]:. zgłozene żądane pełnena przez ytem określonej czynnośc (jet ono utożamane z jego nośnkem klentem, abonentem, tp.), 2. tanowko (kanał) obług środek, umożlwający obługę zgłozena, 3. kolejkę (poczekalnę) zbór zgłozeń oczekujących na obługę. Zbór tanowk obług oraz kolejek tworzy tzw. ytem kolejkowy (ry. 2.4). W teor maowej obług zakłada ę, ż momenty przybywana zgłozeń oraz czay ch obług, ą welkoścam loowym, opanym natępującym pojęcam:. średne natężene trumena zgłozeń λ (średna lczba zgłozeń w jednotce czau), 2 Wg Paba [79] model jet to abtrakcyjna lub empryczna truktura zatępująca orygnał ze względu na cel modelowana. 5

16 2. średne natężene trumena obług µ (średna lczba obłużonych zgłozeń w jednotce czau). Welkość ρ = λ / µ (względna ntenywność obług) określa tzw. warunek tablnośc dzałana ytemu w ytuacj, gdy ρ > k (gdze k lczba kanałów obług), lczba elementów w kolejce rośne do nekończonośc. ytem kolejkowy trumeń wejścowy 2 trumeń wyjścowy kolejka (poczekalna) k tanowka (kanały) obług Ry Schemat blokowy ytemu kolejkowego (wg [37]) Obecne toowanym poobem opu ec kolejkowych jet notacja Lee [64], tanowąca rozzerzene klaycznego poobu klayfkacj kolejek, zaproponowanej przez Kendalla [56]. Seć kolejkowa określana jet przy pomocy tej notacj w natępujący poób: A / B / m / D / e gdze: A kod rozkładu trumena zgłozeń (M rozkład wykładnczy, D wartość tała, E k rozkład Erlanga rzędu k, G rozkład ogólny, H rozkład hperwykładnczy), B kod rozkładu czau obług zgłozeń (oznaczena j.w.), k lczba równoległych tanowk (kanałów) obług, D reguła prorytetu (dycyplna kolejk), e rozmar ytemu (makymalna lczba zgłozeń przebywających w yteme). Do podtawowych welkośc charakteryzujących ytem kolejkowy należą [37, 47]:. średna lczba elementów w kolejce l q, 2. średn cza oczekwana w kolejce w q, 6

17 3. prawdopodobeńtwo przebywana w yteme zgłozeń p. Dla określonych rodzajów ytemów kolejkowych opracowano wzory analtyczne, pozwalające na oblczene podtawowych charakterytyk danego ytemu [37, 47]. W przypadku bardzej złożonych (lub netypowych) ec kolejkowych, ne tneją wzory analtyczne, umożlwające wyznaczene charakterytyk danej ec. W takej ytuacj wyznacza ę je w oparcu o ymulacyjne odpowednk analzowanej ec [37]. Tworzy ę wówcza modele ymulacyjne, będące odpowednkam (mplementacjam) danej ec, a natępne, w wynku przeprowadzena odpowednej lczby ymulacj, wyznacza ę charakterytyk analzowanego ytemu kolejkowego. Zatoowane model kolejkowych dla celów modelowana ytemów produkcyjnych wynka z możlwośc traktowana ytemu produkcyjnego jako ytemu maowej obług [69]. Podejśce take podkreśla znaczene zman loścowych, zachodzących w materale, jego przepływ w yteme oraz rolę czau, w jakm realzowane ą operacje produkcyjne. Każde tanowko produkcyjne traktowane jet w takm wypadku jako tanowko obługujące zlecene (ztukę materału), zalena materałowe tanową trumeń zgłozeń do ytemu, a truktura ytemu produkcyjnego jet odzwercedlona w potac zeregowo-równoległego układu tanowk obług oraz kolejek o różnych regułach prorytetu (mtujących bufory przytanowkowe oraz tranport wewnątrzzakładowy). Modelowane to jet zatem modelowanem o wyokm topnu abtrakcj. Zagadnenom zatoowana ec kolejkowych w projektowanu analze ytemów produkcyjnych pośwęcone ą lczne opracowana lteraturowe, m.n. Curry ego Feldmana [29], Papadopouloa wpółautorów [8], oraz Buzacotta Shanthkumara [24]. Innym rodzajem model ymulacyjnych toowanych do analzy ytemów produkcyjnych ą tzw. ec Petrego, perwotne opracowane na początku lat 6. ubegłego weku dla potrzeb analzy dzałana central telefoncznych [84]. W podejścu tym wyróżna ę natępujące podtawowe elementy pojęca:. mejce (tan, pozycja) element, w którym przechowywane ą tzw. markery (znacznk); mejce może reprezentować obekt materalny (mazynę, bufor, tp.) lub abtrakcyjny (np. tan), 2. przejśce (zdarzene, tranzycja) zmana tanu ec, wkutek lub w wynku czego natępuje przenozene markerów (znacznków), 3. marker (znacznk) element przechowywany w mejcu przenozony pomędzy nm (zmana tanu ec), 7

18 4. pojemność mejc makymalna lczba markerów, jake mogą znajdować ę w mejcach, 5. pojemność łuków lczba markerów, jake mogę być przenozone przez łuk, 6. markowane (znakowane) początkowe położene markerów w tane początkowym ec (ncjalzacja dzałana ec). Wymenone powyżej podtawowe elementy, kładające ę na eć Petrego, mają woją utaloną potać grafczną (ry. 2.5). p p 2 t Ry Grafczna reprezentacja podtawowych elementów ec Petrego: p, p2 - mejca, t - przejśce oraz marker znajdujący ę w mejcu p (opracowane włane na podtawe [32]) Formalne eć Petrego tanow zótkę: PN = ( P, T, E, K, V, M ) gdze: P zbór mejc (tanów, pozycj), znajdować ę w mejcu), T zbór przejść (zdarzeń, tranzycj), E F H relacja ncydencj (zbór łuków kerowanych w ec), K : P N pojemność mejc (makymalna lczba znacznków, jake może V : E N pojemność łuków (makymalna lczba znacznków, jake może być przenonozych poprzez łuk), M P znakowane początkowe (określa tan początkowy ec, N - N zbór lczb naturalnych dodatnch), do przejść), do mejc). F : P T N ncydencja wejścowa (zbór łuków kerowanych od mejc H : T P N ncydencja wyjścowa (zbór łuków kerowanych od przejść Od momentu przedtawena perwotnej werj ec Petrego powtały nowe odmany ec, m.n. ec kolorowe, czaowe oraz tochatyczne [4]. Zagadnenom zatoowana ec Petrego w modelowanu analze ytemów produkcyjnych pośwęcone ą m.n. publkacje DCeare wpółautorów [32], Derochera Al'Jaara [3], Protha Xe [86] oraz Zhou 8

19 Venkateha [2]. Implementacja komputerowa ec Petrego wymaga odpowednego środowka tworzena uruchamana ec przykładem takego oprogramowana (ymulatora ec Petrego) jet VualSIMNET [22]. Trzecm rodzajem model ymulacyjnych ytemów produkcyjnych ą modele tworzone w środowkach budowy uruchamana model, oferowanych na rynku przez pozczególnych producentów oprogramowana tej kategor (ymulatorów) 3. Modele take poadają klka cech wpólnych:. w odróżnenu od ytemów kolejkowych ec Petrego ne mają jawne określonego formalzmu matematycznego ch podtawową reprezentację tanow reprezentacja za pomocą środków nformatycznych, 2. ą (najczęścej) ścśle zwązane z konkretnym oprogramowanem (środowkem tworzena uruchamana model), 3. ch tworzene odbywa ę w oparcu o grafczny nterfej użytkownka, 4. budowa model odbywa ę w oparcu o komponenty (obekty), reprezentujące określone elementy ytemu produkcyjnego (tanowko, bufor, magazyn, wózek tranportowy, przenośnk taśmowy, td.). Są to zatem modele o nżzym (w porównanu do ytemów kolejkowych ec Petrego) topnu abtrakcj (ry. 2.6). Ry Przykładowy model ymulacyjny utworzony w ymulatorze Arena [4] (wdoczna zaawanowana wzualzacja dzałana modelu) 3 Modele take ne mają wyróżnonej w lteraturze przedmotu nazwy w nnejzej pracy określane one będą jako modele natywne (określene autora pracy). 9

20 należą: Do podtawowych obektów (komponentów), z których budowany jet model natywny,. obekty tatyczne reprezentujące fzyczne elementy ytemu produkcyjnego ne podlegające przemezczanu w czae pracy ytemu (mazyny, bufory, drog tranportowe, tp.), 2. obekty dynamczne reprezentujące fzyczne elementy ytemu produkcyjnego, przemezczające ę w czae pracy ytemu (materały, wózk tranportowe, tp.), 3. obekty pomocncze obekty ne reprezentujące materalnych kładowych ytemu produkcyjnego, określające dzałane modelu (procedury funkcje wywoływane w odpowednch tanach modelu oraz truktury danych, wykorzytywane w podcza dzałana modelu). Modele natywne tanową obecne domnującą grupę model ymulacyjnych ytemów produkcyjnych. Z tego powodu w nnejzej pracy założono, ż będze ona dotyczyć natywnych model ymulacyjnych odtąd użyce termnu model ymulacyjny będze oznaczało model tego rodzaju Etapy badana ymulacyjnego oraz ch charakterytyka Problematyka dotycząca metodolog badana ymulacyjnego znajduje zeroke odzwercedlene w lteraturze przedmotu począwzy od lat 7. XX weku, tj. od momentu upowzechnena ę metod ymulacyjnych, ścśle zwązanego z rozwojem nformatyk. Analza bogatej lteratury z tego zakreu pozwala prześledzć ewolucję poglądów na badane ymulacyjne, zarówno w ene etapów na ne ę kładających jak formy ch prezentacj (tabela 2.) Nadmenć należy, ż nektóre wczene publkacje ne określają explcte etapów, kładających ę na badane ymulacyjne. Pozczególne etapy prezentowane ą w poób pośredn, m.n. poprzez układ amej pracy [8, 36, 73, 8]. W przypadku formy prezentacj etapów badana ymulacyjnego wyróżnć można dwa zaadncze podejśca: przedtawene etapów w forme kroków [3, 27, 38, 4, 49, 59,, 55] oraz w forme chematu blokowego [5, 2, 88, 83]. Ta druga forma lepej oddaje charakter badana wkazuje bowem na możlwość nawrotów do poprzednch etapów w zależnośc od ytuacj wytępującej w konkretnym badanu (np. powrót do etapu analzy w przypadku braku możlwośc waldacj modelu, tj. w ytuacj, gdy powtały model okazuje ę ne reprezentować w wymagany poób ytemu modelowanego). 2

21 Nezależne od formy prezentacj etapów badana, można wyróżnć natępujące etapy: formułowane problemu, gromadzene analza danych wejścowych, modelowane konceptualne, budowa modelu ymulacyjnego, weryfkacja modelu, waldacja modelu, zaplanowane przeprowadzene ekperymentów, analza wynków, dokumentowane, wdrożene. W dalzej częśc pracy zotane przedtawona charakterytyka dzałań podejmowanych na każdym z powyżzych etapów Sformułowane problemu Celem badana ymulacyjnego jet zeroko rozumane wyznaczene charakterytyk dzałana ytemu orygnalnego za pomocą modelu ymulacyjnego. Typowe ytuacje problemowe dotyczące ytemów produkcyjncy, w których wykorzytuje ę metodę ymulacyjną, zebrano w pracy Zdanowcza []. Należą do nch: typ oraz lczba mazyn, które należy wykorzytać, określene wydajnośc danego ytemu produkcyjnego, typ oraz lczba środków tranportowych, które należy wykorzytać, określene welkośc magazynów oraz buforów mędzyoperacyjnych, rozmezczene tanowk pracy, dobór najlepzego ytemu terowana dla danego ytemu produkcyjnego, wyznaczene optymalnej welkośc part produkcyjnej, ozacowane topna wykorzytana dotępnych zaobów produkcyjnych, funkcjonowane przepływu materałów, wkazane obzarów ytemu, tanowących potencjalne wąke gardła, określene wpływu przerw oraz przetawena produkcj na nny typ wyrobu, utalene kolejnośc realzacj zleceń, nadawane prorytetów pozczególnym zadanom, 2

22 opracowane planów dzałana ytemu na wypadek wytąpena ytuacj wyjątkowych Gromadzene analza danych wejścowych Etapem natępującym bezpośredno po zdefnowanu ytuacj problemowej, jet gromadzene analza danych wejścowych. Jego celem jet zebrane oraz określene zaobu nformacj na temat dzałana ytemu w zakree nezbędnym do rozwązana problemu (ry. 2.7), formułowanego na poprzednm etape potępowana. Podcza tego etapu gromadzone ą oraz analzowane dane o różnorodnym charakterze, będące podtawą dzałań podejmowanych na dalzych etapach. Do danych tych, w przypadku ytemu produkcyjnego, można zalczyć m.n.: chematy ytemu produkcyjnego podlegającemu badanu (np. rozmezczene tanowk produkcyjnych), plany produkcj, procey technologczne realzowane w yteme produkcyjnym, algorytmy terowana pozczególnym elementam ytemu produkcyjnego (np. wózkam terowanym automatyczne). Zbór nformacj o yteme Zbór wzytkch nformacj o yteme dotyczących rozwązywanego problemu Zbór wzytkch nformacj o yteme wytarczających do rozwązana problemu Ry Zawerane ę zborów nformacj o yteme (źródło: [59]) 22

23 Tab. 2.. Etapy badana ymulacyjnego wg pozczególnych autorów GORDON [49]: FOWLER [4]: ZDANOWICZ []: KELTON wpółautorzy [55]. Sformułowane zagadnena 2. Zaplanowane badana 3. Tworzene modelu matematycznego 4. Zaprogramowane modelu na mazynę cyfrową 5. Sprawdzane poprawnośc modelu 6. Zaplanowane ekperymentów 7. Wykonane przebegów ymulacyjnych analza wynków A) Projektowane ) Identyfkacja problemu (ang. dentfy the ue to be addreed) 2) Planowane projektu 3) Tworzene modelu konceptualnego B) Budowa modelu ) Wybór poobu modelowana 2) Budowa tetowane modelu 3) Weryfkacja waldacja modelu C) Wykorzytane modelu ) Ekperyment na modelu 2) Analza wynków 3) Wdrożene wynków w procee decyzyjnym. Analza ytuacj 2. talane celów 3. Defncja problemu 4. Planowane badań 5. Model koncepcyjny 6. Przygotowane danych 7. Rozwój modelu 8. Sprawdzene modelu 9. Zatwerdzene modelu. Waranty badana. Optymalzacja 2. Interpretacja wynków 3. Dokumentacja. Zrozumene ytemu 2. Zrozumene celu przedęwzęca (ang. be clear about your goal) 3. Określene (poobu) reprezentacj modelu 4. Budowa modelu (ang. tranlate nto modelng oftware) 5. Weryfkacja modelu 6. Waldacja modelu 7. Zaprojektowane ekperymentów 8. Przeprowadzene ekperymentów 9. Analza wynków. Dogłębne zrozumene otrzymanych wynków (ang. get nght). Dokumentowane

24 Tab. 2.. c.d. KOŁODZIŃSKI [59]: ALTIOK MELAMED [3]: FISHMAN [4]: CHNG [27]:. Określene celu badań 2. Wyodrębnene ytemu z tnejącej rzeczywtośc 3. Opracowane modelu ytemu formułowane problemu 4. Wybór metody rozwązana problemu 5. Rozwązane problemu 6. Ocena rozwązana. Analza problemu zberane nformacj 2. Zberane danych 3. Budowa modelu 4. Weryfkacja modelu 5. Waldacja modelu 6. Zaprojektowane przeprowadzene ekperymentów ymulacyjnych 7. Analza wynków (ang. output analy) 8. Zalecena końcowe. Przełożene (ang. tranlaton) jakoścowego opu ytemu na zdefnową formalne abtrakcję, która wyjaśna wzytke zależnośc logczne oraz matematyczne. 2. Identyfkacja wzytkch parametrów opu abtrakcyjnego, wymagających jako parametrów wejścowych wartośc numerycznych. 3. Identyfkacja wzytkch mar dzałana (ang. meaure of performance), których wartośc wymagają ozacowana. 4. Ozacowana wartośc wzytkch neznanych parametrów z dotępnych danych, opn ekpertów, tp. 5. Przekztałcene opu abtrakcyjnego w wykonywalny kod języka programowana ymulacyjnego. 6. Włączene do kodu elementów mplementujących parametry tochatyczne 7. Przeprowadzene zboru ekperymentów poprzez powtarzalne wykonywane programu, przynajmnej raz dla każdego wektora wartośc parametrów wejścowych. 8. Dla każdej z mar dzałana (ang. meaure of performance) ozacowane, w jakm topnu jej średna czaowa (ang. tme average) aprokymuje neznaną średną w długotermnową (ang. long-run average). 9. Porównane odpowadających obe próbek czaowych (ang. ample tme average) dla każdej z mar dzałana podcza ekperymentu.. Sformułowane problemu 2. Planowane projektu 3. Defncja ytemu 4. Gromadzene danych wejścowych 5. Budowa modelu 6. Weryfkacja, waldacja 7. Planowane ekperymentu 8. Analza 9. Przedtawene wnoków wynków 24

25 Tab. 2.. c.d. BANKS wpółautorzy [5]: PERKOWSKI [83]: 25

26 Tab. 2.. c.d. BIRTA ARBEZ [2] ROBINSON [88] 26

27 Przebeg proceu produkcyjnego w warunkach rzeczywtych rzadko ma charakter w pełn zdetermnowany. Sytuacja taka (zdetermnowane warunk pracy ytemu produkcyjnego) jet możlwa jedyne w krótkch przedzałach czau dla ytemów o wyokm topnu automatyzacj [69]. W praktyce w ytemach produkcyjnych dochodz do wytępowana zakłóceń 4, których loowy charakter determnuje tochatyczną naturę proceu produkcyjnego. W praktyce ymulacj ytemów produkcyjnych przyjęło ę, ż model ymulacyjny odzwercedla rzeczywte dzałane ytemu [3, 5, 7, 4, 49, 55, 63, 88, 9]. Podtawowym poobem oągnęca takego charakteru dzałana modelu jet ujęce loowego charakteru atrybutów modelowanego ytemu w forme model tatytycznych, określających rozkład zmennych loowych opujących daną welkość charakteryzującą ytem (tanowącą w ene tatytycznym cechę) [3, 5, 7, 4, 49, 55, 63, 88, 9]. Modele te najczęścej przyjmują formę teoretycznych funkcj gętośc prawdopodobeńtwa. Opracowane takch model (na podtawe próby loowej, pobranej z ytemu modelowanego ry. 2.8) należy do jednego z dwóch podtawowych dzałań przeprowadzanych na etape analzy danych wejścowych. W tym celu touje ę m.n. tatytyczne tety zgodnośc (Pearona 2 χ, Kołmogorowa- Smrnowa λ, Anderona-Darlnga nne), przy pomocy których dentyfkuje ę rozkłady prawdopodobeńtwa najlepej odzwercedlające rozkład danej cechy w populacj generalnej [, 33, 44]. Znajduje tu równeż zatoowane zereg pomocnczych metod tatytycznych, m.n. elmnacja wynków odtających z próby, bądź też ndywdualny dobór krzywej gętośc prawdopodobeńtwa w przypadku, gdy żadna z teoretycznych funkcj gętośc prawdopodobeńtwa ne oddaje w poób reprezentatywny rozkładu parametru. Należy przy tym zaznaczyć, ż w ytemach techncznych ne wzytke cechy rozkładają ę w populacj generalnej według rozkładu normalnego [3, 4] tąd też potrzeba dentyfkacj (wyboru) odpowednego rozkładu, a ne jedyne wyznaczene welkośc charakteryzujących rozkład normalny (średna odchylene tandardowe). 4 Zakłócene (produkcyjne) zmana włanośc obektów ytemu produkcyjnego lub jego wejść, ne będąca wynkem celowego dzałana, powodująca nepożądane odtęptwa przebegu proceów tego ytemu od przebegu planowanego [69]

28 atrybut ytemu (cecha tatytyczna) próba loowa pomar wybrany model tatytyczny tet tatytyczny x Ry Schemat potępowana podcza tworzena modelu tatytyczncznego (opracowane włane) Modelowane konceptualne W welu opracowanach lteraturowych [5, 2, 38, 4,, 88], w badanu ymulacyjnym wyróżna ę etap modelowana konceptualnego. Według Robnona model konceptualny (ry. 2.7) jet nezależnym od oprogramowana (ang. non-oftware pecfc decrpton) opem modelu ymulacyjnego, który ma być utworzony, określający cele, wejśca, wyjśca, zawartość, założena oraz uprozczena modelu [88]. Etap ten najczęścej poprzedza budowę właścwego modelu ymulacyjnego, a polega na przygotowanu dodatkowego modelu chematycznego za pomocą utalonej formy notacj. Model ten pełna dwe podtawowe funkcje: formalzuje nformacje uzykane na etape gromadzena danych wejścowych oraz przedtawa koncepcję tworzonego na natępnym etape modelu ymulacyjnego; jet węc wego rodzaju łącznkem pomędzy etapem gromadzena analzy danych a budową (kodowanem) modelu ymulacyjnego (ry. 2.9). Na etape modelowana konceptualnego wykorzytywany jet zerok zakre dagramów, począwzy od zkców ad hoc aż do ścśle formalzowanych, welodagramowych tandardów notacj (np. ML). 28

29 Śwat rzeczywty W a l d a c j a Model komputerowy (ymulacyjny) Dzedzna problemu Akwzycja wedzy (Założena) Projektowane kodowane modelu (Założena) Dzedzna modelu Op ytemu ( p r o z c z e n a) A b t r a k c j a Model konceptualny Ry Mejce modelu konceptualnego w przedęwzęcu ymulacyjnym (wg [88]) Warto podkreślć, ż model konceptualny, towarzyzący właścwemu modelow ymulacyjnemu, określa nejako zaadę wzajemnego dopełnana ę model różnego rodzaju, mającą na celu komplekowy op ytemu podlegającemu badanu (ryunek 2.). Model abtrakcyjny Wynk ekperymentu Koncepcja Analza Model konceptualny Model operacyjny Programowane Model ymulacyjny Ry. 2.. Sekwencja tworzena model w przedęwzęcu ymulacyjnym (wg [76]) 29

30 Budowa modelu ymulacyjnego Etapem wytępującym po analze danych jet budowa modelu ymulacyjnego. Polega ona ona mplementacj w docelowym środowku ymulacyjnym modelu ymulacyjnego ytemu podlegającego badanu. Dzałana podejmowane na tym etape ą konekwencją decyzj oraz analz podjętych na etapach wcześnejzych. Dotyczą one: oprogramowana ymulacyjnego, przyjętego topna odwzorowana modelu, analzy danych wejścowych. Model, będący rezultatem dzałań podjętych na tym etape (ry. 2.), ne jet obektem nadającym ę bezpośredno do przeprowadzena ekperymentów z jego udzałem neznany jet bowem topeń jego warygodnośc w reprezentacj ytemu rzeczywtego. Koneczne jet podjęce dzałań mających na celu określene takej warygodnośc łużą temu uwarygodnene modelu ymulacyjnego. Ry. 2.. Przykładowy model ymulacyjny ytemu produkcyjnego, utworzony przy pomocy wypecjalzowanego pod kątem ymulacj dykretnej ytemu ymulacyjnego Arena [92] warygodnene modelu ymulacyjnego Na uwarygodnene modelu ymulacyjnego kładają ę dla elementy: weryfkacja oraz waldacja. Weryfkacja jet etapem badana ymulacyjnego, mającym na celu prawdzene teoretycznych przekonań badacza dotyczących dzałana modelu [5]. 3

31 Bardzej wyczerpujące podejśce do problemu uwarygodnena modelu prezentują autorzy prac opublkowanych tounkowo nedawno. W pracy Robnona [88] weryfkacja defnowana jet jako proce zapewnena, ż projekt modelu (model konceptualny) zotał przekztałcony w model komputerowy z wytarczającą dokładnoścą. Pozytywny efekt proceu weryfkacj ne oznacza jezcze, ż możlwe jet rozpoczęce wykonywana ekperymentów z modelem. Fakt pełnena teoretycznych przekonań badacza dotyczących dzałana modelu ne wyklucza możlwośc popełnena przez nego błędu newłaścwej oceny ytemu rzeczywtego (błędnej analzy jego dzałana) lub błędów nnego rodzaju, m.n. przyjęca zbyt dużego topna ogólnośc modelu lub newłaścwej analzy danych wejścowych. Pozytywne zakończene etapu weryfkacj ne mplkuje faktu prawdłowego odzwercedlena przez model dzałana ytemu orygnalnego (modelowanego) [5, 88]. Koneczny jet zatem etap określający topeń warygodnośc modelu wobec ytemu rzeczywtego etapem tym jet waldacja. Lteratura przedmotu wkazuje na wele technk, mających zatoowane na etape waldacj. Technk te można podzelć na dwe kategore:. opnę ekperta nt. modelu ytemu (waldacja ekpercka), 2. oparte o tatytykę matematyczną. W drugej z wymenonych kategor dokonuje ę tatytycznej konfrontacj dwóch prób: perwzej, pochodzącej z ytemu rzeczywtego (ytemu produkcyjnego), oraz drugej, pobranej z modelu ymulacyjnego. Próby te porównuje ę natępne przy pomocy tetów tatytycznych, przyjmując ż model uznaje ę za warygodny, jeżel wartośc etymatorów oblczonych z obydwu prób ne różną ę w poób tatytyczne znaczący przy założenu pewnego ryzyka błędu (pozomu totnośc tetu). Nekedy bada ę równeż nne cechy, np. zgodność rozkładu cechy pochodzącej z obydwu prób. Metody waldacj oparte o tatytykę matematyczną mają zczególne znaczene w przypadku model tochatycznych. Model, który pozytywne przezedł etap waldacj, uznaje ę za wytarczająco warygodny pod kątem jego wykorzytana w ekperymence ymulacyjnym Planowane przeprowadzene ekperymentu Jak wpomnano poprzedno, cechą charakterytyczną dla metody ymulacyjnej jet możlwość potępowana z modelem matematycznym (ścślej mówąc na jego pecyfcznej odmane, jaką jet model ymulacyjny) w poób właścwy metodze emprycznej, tj. poprzez wykonane na nm er ekperymentów. Wymaga to właścwego zaplanowana ekperymentu tego rodzaju, tzn. ekperymentu ymulacyjnego. 3

32 Problem planowana ekperymentu ymulacyjnego można rozpatrywać na dwóch podtawowych płazczyznach [28]: trategcznej oraz taktycznej. Faza trategczna (projektowane zboru ekperymentów) polega na określenu mar oceny ytemu oraz poobów zacowana ch wartośc; faza taktyczna (określene poobu prowadzena ekperymentów) określa lczbę przebegów ymulacyjnych oraz poób dokonywana pomarów dla pozczególnych przebegów [49]. W faze trategcznej zadanem przeprowadzającego ekperyment jet przełożene celów badana, formułowanych na początkowych etapach projektu ymulacyjnego, na język parametrów oraz ch wartośc użytych w modelu, a natępne zaplanowane odpowednej kolejnośc, w jakej nadawane one będą pozczególnym parametrom podcza kolejnych przebegów. Zatoowane mają w tym przypadku metody planowana ekperymentów, toowane w metodze emprycznej, m.n. różnego rodzaju plany czynnkowe [6]. Faza taktyczna, w odróżnenu od fazy trategcznej, dla której zatoowane znajdują metody unweralne, zeroko toowane w badanach dośwadczalnych bazujących na obektach rzeczywtych, wymaga zatoowana technk pecyfcznych dla metody ymulacyjnej. Zotaną one omówone w natępnym podrozdzale Analza wynków ymulacj W ymulacj tochatycznej wartośc zmennych wyjścowych, uzykwanych w wynku przeprowadzena przebegu ymulacyjnego (realzacj algorytmu ymulacj), ą welkoścam loowym (tochatycznym). Powoduje to koneczność toowana metod tatytycznych dla celów opracowana wynków ymulacj tego rodzaju [3, 5, 7, 55, 63, 88, 9, 99]. W ene ogólnym w trakce dzałana algorytmu ymulacj gromadzone ą pozczególne wartośc danej zmennej wyjścowej 5, tanowącej tzw. marę dzałana modelu (ang. meaure of performance), przy czym konkretna welkość, tanowąca marę dzałana modelu jet określana arbtralne przez modelującego. Z uwag na tochatyczny charakter typowego modelu ymulacyjnego ytemu produkcyjnego, cąg M kolejnych oberwacj: Y, Y2,..., Y M, Y M można traktować jako proce tochatyczny, którego realzację tanową wartośc: y, y2,..., y M, y M 5 Wartośc te będą określane jako oberwacje. 32

33 W trakce przebegu ymulacyjnego dokonuje ę, za pośrednctwem omówonej wcześnej funkcj oberwacj, odczytu (rejetracj) chwlowej wartośc danej oberwacj co pewną wartość czau ytemowego t 6. zykuje ę tym amym cąg O oberwacj 7 : Y, Y2,..., Y O, Y O W praktyce ymulacj ytemów produkcyjnych (która, jak wpomnano, ma w praktyce najczęścej charakter tochatyczny), tneją dwe podtawowe metody uzykwana oberwacj z modelu ymulacyjnego metoda welokrotnych replkacj (ang. multple replcaton method) oraz metoda średnch odcnkowych (ang. batch mean method) [3, 5, 7, 55, 63, 88, 9]. W metodze welokrotnych replkacj przeprowadza ę R kolejnych przebegów ymulacyjnych (replkacj modelu). Z uwag na nne oddzaływane czynnka loowego w każdym przebegu 8 (replkacj), cąg oberwacj w każdej replkacj jet od ebe nezależny. W takm przypadku dla każdej z replkacj r ( r R) uzykuje ę cąg O oberwacj 9 : Y Y Y Y r, R, Y, 2, R, Y Y Y Y r,2 R,2 Y,2 2, R, Y Y Y Y, L 2, L r, L R, L Y R, L Y Y Y Y, = L+ 2, = L+ r, = L+ R, = L+ Y R, = L Y Y Y Y, O 2, O r, O R, O Y R, O Y Y Y Y, O 2, O r, O R, O Y R, O Zap Y, oznaczać będze wartość oberwacj o ( o O ) pochodzącą z replkacj r r o ( r R ) określa on tzw. oberwację bezpośredną. Ilutrację dzałana metody welokrotnych replkacj przedtawono na ryunku Nekedy zamat odczytu chwlowej wartośc oberwacj touje ę uśrednane oberwacj w określonym okne czau ytemowego t. 7 W nnejzej pracy założono, ż oberwacje będą zawze ndekowane począwzy od wartośc. Przyjęce takego założena elmnuje ryzyko pomyłk ltery O ( O pane welką lterą) cyfry ( zero ) w przypadku ndeku (numeru) oberwacj. 8 Zróżncowane oddzaływana czynnka loowego w kolejnych replkacjach jet oągane poprzez generowane nnych realzacj zmennych loowych. Odbywa ę to za pomocą odpowednch algorytmów, tzw. generatorów cągów lczb peudoloowych []. 9 Znaczene welkośc L oraz zotane przedtawone w dalzej częśc nnejzego podrozdzału. 33

34 mara dzałana o mara dzałana R o mara dzałana Ry Oberwacje rejetrowane w pozczególnych replkacjach w metodze welokrotnych replkacj (opracowane włane) W metodze średnch odcnkowych przeprowadza ę z kole tylko jeden przebeg ymulacyjny, jednak o znaczne dłużzym, nż w przypadku metody welokrotnych replkacj, horyzonce oberwacj. zykane oberwacje bezpośredne dzel ę natępne na odcnk (przedzały) o długośc D oberwacj każdy (ry. 2.3): Y, Y2,..., YD, YD, YD+, YD+ 2,..., Y2 D, Y2 D, Y( P ) D+,..., YPD o, Y PD mara dzałana o p p P P Ry Podzał cągu oberwacj na odcnk w metodze średnch odcnkowych (opracowane włane) Podtawową formą tatytycznego opracowana wynków ymulacj (oberwacj) jet uśrednane, króre może przyjmować różne formy, zależne od przyjętej metody gromadzena danych wyjścowych. W metodze welokrotnych replkacj touje ę natępujące podtawowe pooby uśrednana oberwacj:. uśrednane horyzontalne (uśrednanu podlegają oberwacje z danej replkacj r): 34