Witam! Czym jest Mathematica?

Witam! Nazywam się Jacek Golak Pracuję w Zakładzie Fizyki Jądrowej Instytutu Fizyki UJ Moja dziedzina to teoretyczna fizyka jądrowa Numer pokoju: B2-32 e-mail: jacek.golak@uj.edu.pl strona WWW: http://users.uj.edu.pl/~golak/zestawynof.html Czym jest Mathematica?

2 NOF_1.nb http://www.mathematica.pl "Program Mathematica firmy Wolfram Research, Inc. to wszechstronne środowisko realizacji obliczeń matematycznych, składu dokumentu technicznego i tworzenia aplikacji. Mathematica to między innymi obliczenia symboliczne, szybkie obliczenia numeryczne, dowolna dokładność obliczeń, wygodny interfejs użytkownika, wieloplatformowość, możliwość równoległych obliczeń, bogate możliwości wizualizacji 2D i 3D oraz język programowania Wolfram Language" Jak zdobyć licencję http://www.fais.uj.edu.pl/dla-studentow/studia-z-mathematica Wybrana literatura LITERATURA DO WYKŁADU I ĆWICZEŃ (0) Ponieważ wykład będzie w dużej mierze oparty o program Mathematica, więc polecam wykłady prowadzone wcześniej na naszym wydziale Na stronie

NOF_1.nb 3 http://www.fais.uj.edu.pl/dla-studentow/studia-z-mathematica mają się znaleźć odnośniki do wykładów i ćwiczeń prowadzonych przy pomocy programu Mathematica na naszym Wydziale (1) Ponadto wskazany jest dowolny podręcznik wprowadzający w tajniki tego programu. Na przykład sam podręcznik tego produktu: (a) Stephen Wolfram, The Mathematica Book, Wolfram Media, wiele wydań (b) zestaw poradników http://www.wolfram.com/learningcenter/tutorialcollection/ (c) bardzo wiele materiału w internecie, skrypty do wykładów, porady dla początkujących itp. (2) Klasyczny podręcznik do programowania (ogólnie rozumianego): Donald E. Knuth, The art of computer programming, Addison-Wesley, bardzo wiele wydań (3) Jak programować w (ANSI) C pokazują m.in. trzy klasyczne pozycje (a) Brian W. Kernighan, Dennis M. Ritchie, Język ANSI C. Programowanie (tłumaczenie z angielskiego), Helion, 2010, wydanie II (b) K. N. King, C Programming (A Modern Approach), 2nd Edition, W. N. Norton, 2008 (c) S. Oualline, Jezyk C. Programowanie (tłumaczenie z angielskiego), Helion, 2003 (4) Jak to się robi w nowszym Fortranie można nauczyć się, korzystając ze skryptu umieszczonego na stronie instytutowej: Krzysztof Rościszewski i Romuald Wit Nauka Fortranu F90/95 przez przykłady dla początkujących, Skrypt internetowy (wersja z 31 III 2008) http://www2.if.uj.edu.pl/pl/edukacja/tutoriale/f95skrypt.pdf

4 NOF_1.nb (5) Poleciłbym, zwłaszcza mając na uwadze tzw. "projekty zaliczeniowe", kilka innych pozycji, które pokazują, jak wykorzystać komputer w fizyce: (a) D. M. Bourg, Fizyka dla programistów gier, Helion, 2003. (b) M. Motyka, Symulacje komputerowe w fizyce, Helion, 2002. (c) Tao Pang, Metody obliczeniowe w fizyce: fizyka i komputery, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 2001. (d) W. Kinzel, G. Reents, Physics by Computer: Programming Physical Problems Using Mathematica and C, Springer-Verlag, New York, 1997. (e) G. Baumann, Mathematica in Theoretical Physics: Selected Examples from Classical Mechanics to Fractals, TELOS, The Electronic Library of Science, Springer-Verlag, New York, 1992. (f) A. Romano, R. Lancellotta, A. Marasco, Continuum Mechanics using Mathematica, Birkhaeuser, Boston, 2006. (g) Stephen Lynch, Dynamical Systems with Applications using Mathematica, Birkhaeuser, Boston, 2007. (h) Nino Boccara, Essentials of Mathematica with Applications to Mathematics and Physics, Springer, 2007. (i) Patrick T. Tam, A Physicist's Guide to Mathematica, Academic Press, 1997. (j) M.L. Abell, J.P. Braselton, Differential Equations with Mathematica, Elsevier, 2004. (6) Wspaniałym źródłem przykładów, jest "WOLFRAM DEMONSTRATIONS PROJECT", gdzie pokazane są zastosowania środowiska Mathemat-

NOF_1.nb 5 ica w bardzo wielu dziedzinach wiedzy. Dla nas najważniejsze są te dotyczące fizyki. http://demonstrations.wolfram.com/ Kalkulator In[107]:= 2-4 Out[107]= - 2 In[108]:= 2 + 2 (* wyrazenie jest liczone po nacisnieciu Shift+Enter *) Out[108]= 4 In[109]:= 1 17 + 5 37 Out[109]= 122 629 In[110]:= 1 9-2 * 5-9 + 3 76 ^4 Out[110]= - 2 969 233 664 1 935 668 386 089 In[111]:= Out[111]= sina sina In[112]:= Out[112]= a a In[113]:= Cos Sin 2 + 2-17 3 + 12 * 4 * 9^ 1 3 2 - Sqrt[2] co sinus pierwiastek kwa Out[113]= Cos Sin 5 3 48 32/3-2 - 2 In[114]:= (* tu pojawi sie potegowanie ^ oraz znane funkcje matematyczne *) In[115]:= N Cos Sin 2 + 2-17 3 + 12 * 4 * 9^ 1 3 2 - Sqrt[2], 100 co sinus pierwiastek kwadratowy Out[115]= 0.72262359173663847729313882858505249802721954622982533331933715251696828732824550892814 18517161379825

6 NOF_1.nb In[116]:= 2^34 234 Out[116]= 8 589 934 592 117 In[117]:= N[%] przybliżenie numeryczne Out[117]= 7.34182 10 7 In[118]:= 2^45 789 Out[118]= 35 184 372 088 832 789 In[119]:= 35 184 372 088 832 N przybliżenie 789 numeryczne Out[119]= 4.45936 10 10 In[120]:= (* Mamy do dyspozycji stale matematyczne *) In[121]:= Pi (* liczba pi *) pi Out[121]= π In[122]:= N[ Pi, 200] (* jesli chcemy poznac wartosc pi numeryczna pi z niemal dowolna dokladnoscia *) Out[122]= 3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640628620899862803 482534211706798214808651328230664709384460955058223172535940812848111745028410270193852 11055596446229489549303820 In[123]:= E (* podstawa logarytmu naturalnego *) liczba Eulera Out[123]= e In[124]:= N[ E, 200] (* wartosc numeryczna e z bardzo duza dokladnoscia *) liczba Eulera Out[124]= 2.71828182845904523536028747135266249775724709369995957496696762772407663035354759457138 217852516642742746639193200305992181741359662904357290033429526059563073813232862794349 07632338298807531952510190 In[125]:= 100! (* silnia *) Out[125]= 93 326 215 443 944 152 681 699 238 856 266 700 490 715 968 264 381 621 468 592 963 895 217 599 993 229 915 608 941 463 976 156 518 286 253 697 920 827 223 758 251 185 210 916 864 000 000 000 000 000 000 000 000 In[126]:= Factorial[100] (* to samo w innym zapisie *) silnia Out[126]= 93 326 215 443 944 152 681 699 238 856 266 700 490 715 968 264 381 621 468 592 963 895 217 599 993 229 915 608 941 463 976 156 518 286 253 697 920 827 223 758 251 185 210 916 864 000 000 000 000 000 000 000 000

NOF_1.nb 7 In[127]:= (* Mathematica podaje DOKLADNY WYNIK, jesli to tylko mozliwe *) In[128]:= Out[128]= Sin Pi 6 si pi 1 2 In[129]:= Out[129]= Cos Pi 4 co pi 1 2 In[130]:= Tan[14] (* tangens *) tangens Out[130]= Tan[14] In[131]:= N[%] przybliżenie numeryczne Out[131]= 7.24461 In[132]:= a = Sqrt 1 200 + Sqrt 3 101 ^5 pierwiastek kwad pierwiastek kwadratowy Sin Pi 8 si pi Out[132]= 3 101 + 1 10 2 5 Csc π 8 In[133]:= (* przypisalismy zmiennej a pewna wartosc i mozemy ja uzyc w dalszych obliczeniach *) In[134]:= b = 13 * a - 234 * a^6 Out[134]= 13 3 101 + 1 10 2 5 Csc π 8-234 3 101 + 1 10 2 30 Csc π 8 6 In[135]:= (* Ile to wlasciwie wynosi? *) In[136]:= N[b] przybliżenie numeryczne Out[136]= 0.0288162 In[137]:= N[b, 40] (* Mathematica moze podac bardzo dokładna wartosc numeryczna! *) przybliżenie numeryczne Out[137]= 0.02881621841029829137943395805937521052223 Pamiętajmy: mała kropka, duża różnica! In[138]:= Sin[2] sinus Out[138]= Sin[2]

8 NOF_1.nb In[139]:= Sin[2.] sinus Out[139]= 0.909297 In[140]:= Sin[2, 5] (* kolor czerwony oznacza nieprawidłową komendę! *) sinus Out[140]= Sin[2, 5] In[141]:= Out[141]= 24 Sin: Sin called with 2 arguments; 1 argument is expected. Podstawowa zasada: nazwy komend programu Mathematica (N, Plot,...) oraz wbudowanych funkcji (sinus, cosinus, tangens, cotangens,...) zaczynają się od dużych liter; ich argument (lub argumenty) są zawarte w nawiasach KWADRATOWYCH! Mathematica zna różne funkcje specjalne i pozwala nimi swobodnie operować. BARDZO WAZNE DLA FIZYKA! Gamma[5] funkcja Gamma In[142]:= Gamma 7 3 funkcja Gamma Out[142]= Gamma 7 3 In[143]:= N Gamma 7 funkcja Gamm 3 Out[143]= 1.19064 In[144]:= Out[144]= FullSimplify Gamma[n] n - 1!, uprość pełniej funkcja Gamma True Element[n, należy do Integers] && n > 0 zbiór liczb całkowitych In[145]:= BesselJ[1, 3] funkcja J Bessela Out[145]= BesselJ[1, 3] In[146]:= N[ BesselJ[1, 3]] funkcja J Bessela Out[146]= 0.339059 In[147]:= Out[147]= LegendreP[12, x] funkcja P Legendre'a 1 1024 231-18 018 x2 + 225 225 x 4-1 021 020 x 6 + 2 078 505 x 8-1 939 938 x 10 + 676 039 x 12

NOF_1.nb 9 In[148]:= LegendreP[12, 8, x] funkcja P Legendre'a Out[148]= 654 729 075-1 + x 2 4 1-42 x 2 + 161 x 4 8 In[149]:= SphericalHarmonicY[12, - 10, theta, phi] harmoniczna funkcja sferyczna Y Out[149]= 1 2048 5 e-10 i phi 88 179 π -1 + 23 Cos[theta] 2 Sin[theta] 10 In[150]:= Out[150]= Uwaga na nazwy funkcji, które składają się z kilku słów (arcus sinus, arcus tangens, arcus tangens hiperboliczny,...) ArcSin 1 2 arcus sinus π 6 In[151]:=?? Arc* System` ArcCos ArcCoth ArcCurvature ArcSech ArcSinh ArcCosh ArcCsc ArcLength ArcSin ArcTan ArcCot ArcCsch ArcSec ArcSinDistribution ArcTanh In[152]:= Out[152]= ArcTan[1] arcus tangens π 4 In[153]:= ArcTanh 99 100 arcus tangens hiperboliczny Out[153]= ArcTanh 99 100 Dlatego najlepiej jest używać nazw zmiennych i nazw funkcji pisanych małymi literami. Nie radzę próbować instrukcji typu: C=123.7; D=13*Pi; E=-1; I=5;

10 NOF_1.nb Rysowanie wykresów 2D In[154]:= Plot[ Sin[x] + Cos[4 * x], {x, 0, 2 * Pi}] wyk sinus cosinus pi 2 1 Out[154]= 1 2 3 4 5 6-1 In[155]:= Plot 1 1 - x^2, {x, -3, 3} wykres 4 2 Out[155]= -3-2 -1 1 2 3-2 -4

NOF_1.nb 11 In[156]:= Plot[{x^3, Cos[x^4]}, {x, -2, 2}] wykres cosinus 4 2 Out[156]= -2-1 1 2-2 In[157]:= Plot x 100, BesselJ[10, x], {x, 5, 25} wykres funkcja J Bessela -4 0.3 0.2 Out[157]= 0.1 10 15 20 25-0.1-0.2

12 NOF_1.nb In[158]:= Plot3D[x^2 - y^2, {x, 0, 2}, {y, -1, 4}] wykres trójwymiarowy Out[158]= Listy In[159]:= (* uporzadkwany zbior elementow, w zasadzie dowolnych *) In[160]:= {1, 2, 3, x, Out[160]= Sin[p], {y, z}, "napis"} sinus {1, 2, 3, x, Sin[p], {y, z}, napis} In[161]:= (* zmienna ma wartosc, ktora jest lista *) In[162]:= dziwnalista = {1, x, Out[162]= Sin[beta], {p, q}, {11, 12, z}} sinus {1, x, Sin[beta], {p, q}, {11, 12, z}} In[163]:= dziwnalista[[1]] (* pierwszy element listy; koniecznie podwojne nawiasy! *) Out[163]= 1 In[164]:= (* to samo inaczej *) In[165]:= Out[165]= 1 Part[dziwnalista, 1] część In[166]:= Out[166]= dziwnalista[[2]] x

NOF_1.nb 13 In[167]:= dziwnalista[[4]] (* ten element sam jest lista... *) Out[167]= {p, q} In[168]:= dziwnalista[[4]][[1]] (*... i mozna zapytac, jaki jest jego pierwszy element *) Out[168]= p In[169]:= (* lista, ktorej elementami sa wykresy *) In[170]:= { Plot[ Sqrt[x], {x, 0, 2}], Plot[ Sin[5 * x], {x, 0, wyk pierwiastek kwadratowy wyk sinus Pi}], pi Plot[x^2, {x, -2, 2}]} wykres Out[170]= 1.4 1.2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2-0.5 0.5 1.0 1.5 2.0-1.0, 1.0 0.5 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0, 4 3 2 1-2 -1 1 2 In[171]:= Niektóre komendy z definicji dają listy Table[n^3, {n, 1, 7}] tabela Out[171]= {1, 8, 27, 64, 125, 216, 343} In[172]:= (* teraz dostaniemy liste rysunkow *) In[173]:= Table[ Plot[x^n, {x, -2, 2}], {n, 3, 5, 1}] tabela wykres Out[173]= -2-1 1 2 5-5, 15 10 5-2 -1 1 2 In[174]:= (* prosta lista kolejnych liczb naturalnych od 1 do 10 *) In[175]:= Range[10] zakres Out[175]= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} 15 10 5, -2-1 1 2-5 -10-15 In[176]:= (* lista liczb naturalnych od 2 do 10 *) In[177]:= Range[2, 10] zakres Out[177]= {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} In[178]:= (* lista liczb naturalnych od 2 do 10, ale z krokiem 5 *)

14 NOF_1.nb In[179]:= Range[2, 10, 5] zakres Out[179]= {2, 7} In[180]:=? Range Range[i max ] generates the list {1, 2,, i max }. Range[i min, i max ] generates the list {i min,, i max }. Range[i min, i max, di] uses step di. In[181]:=?? Range Range[i max ] generates the list {1, 2,, i max }. Range[i min, i max ] generates the list {i min,, i max }. Range[i min, i max, di] uses step di. In[182]:= Attributes[Range] = Listable, Protected CharacterRange["A", "Z"] zakres znaków Out[182]= {A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, N, O, P, Q, R, S, T, U, V, W, X, Y, Z} In[183]:= CharacterRange["α", "ω"] zakres znaków Out[183]= {α, β, γ, δ, ε, ζ, η, θ, ι, κ, λ, μ, ν, ξ, ο, π, ρ, ς, σ, τ, υ, φ, χ, ψ, ω} Z listami można robić różne rzeczy. Na razie tylko kilka prostych przykładów dla list z liczbami : In[184]:= l1 = {2, 4, 1, 17, -3, 8, 95, -34, 0} Out[184]= {2, 4, 1, 17, -3, 8, 95, -34, 0} In[185]:= l2 = Sort[l1] sortuj Out[185]= {-34, -3, 0, 1, 2, 4, 8, 17, 95} In[186]:= l3 = Reverse[l2] odwróć kolejność Out[186]= {95, 17, 8, 4, 2, 1, 0, -3, -34} In[187]:= Out[187]= 9 Length[l3] długość In[188]:= Out[188]= 90 Total[l1] oblicz sumę

NOF_1.nb 15 In[189]:= Out[189]= 10 Mean[l1] średnia arytmetyczna In[190]:= Out[190]= 95 Max[l1] maksimum In[191]:= Out[191]= - 34 Min[l1] minimum In[192]:= (* Bardzo wazne: mozna zadzialac funkcja na CALA LISTE! *) In[193]:= l1^2 Out[193]= {4, 16, 1, 289, 9, 64, 9025, 1156, 0} In[194]:= Sin[l1] sinus Out[194]= {Sin[2], Sin[4], Sin[1], Sin[17], - Sin[3], Sin[8], Sin[95], - Sin[34], 0} In[195]:= N[ Cos[l1]] cosinus Out[195]= {- 0.416147, - 0.653644, 0.540302, - 0.275163, - 0.989992, - 0.1455, 0.730174, - 0.84857, 1.} In[196]:= (* Rozwiazania rownan wystepuja w postaci list! Odpowiednia skladnia pozwala na wyluskanie wyniku *) In[197]:= sol = Solve[x^2 4, x] rozwiąż równanie Out[197]= {{x -2}, {x 2}} In[198]:= sol[[1]] Out[198]= {x -2} In[199]:= sol[[2]] Out[199]= {x 2} In[200]:= FullForm[sol] pełna forma Out[200]//FullForm= List[List[Rule[x, - 2]], List[Rule[x, 2]]] In[201]:= (* Jak wydostac wartosc -2, by uzyc ja na przyklad w dalszych rachunkach? *) In[202]:= sol[[1]][[1]][[2]] Out[202]= - 2 In[203]:= (* tego mozna juz uzywac jak zwyklej artosci liczbowej i przypisac ja zmiennej *)

16 NOF_1.nb In[204]:= Out[204]= - 2 x11 = sol[[1]][[1]][[2]] In[205]:= x12 = sol[[2]][[1]][[2]] Out[205]= 2 In[206]:= (* Inny sposob wykorzystuje ogolny zapis PODSTAWIENIA *) In[207]:= x21 = x /. sol[[1]] Out[207]= - 2 In[208]:= x22 = x /. sol[[2]] Out[208]= 2 =, czy ==, czy może ===? In[209]:= q = 90; (* jeden znak "=" przypisanie zmiennej wartosci *) In[210]:= Out[210]= 1 2 Sin Pi 6 (* dwa znaki "=" sprawdzenie rownosci liczb lub wyrazen *) si pi True In[211]:= Solve[x ^2 + 3 * x + 6 0, x] (* dwa znaki "=" konieczne przy rownaniach *) rozwiąż równanie Out[211]= x 1 2-3 - i 15, x 1-3 + i 15 2 In[212]:= x = Tan[c]; tangens In[213]:= y = Sin[c] Cos[c]; sinus cosinus In[214]:= x === y (* sprawdzenie identycznosci wyrazen *) Out[214]= True Uzyskiwanie pomocy Wiele komend posiada opcje, niekiedy bardzo wiele opcji

NOF_1.nb 17 In[215]:= Plot[ Sqrt[x], {x, 0, 3}, wyk pierwiastek kwadratowy y AxesLabel {"x", "y"}, oznaczenia osi PlotStyle styl grafiki Green] zielony 1.5 Out[215]= 1.0 0.5 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 x In[216]:= Out[216]= Options[ Plot] opcje wykres 1 AlignmentPoint Center, AspectRatio, Axes True, GoldenRatio AxesLabel None, AxesOrigin Automatic, AxesStyle {}, Background None, BaselinePosition Automatic, BaseStyle {}, ClippingStyle None, ColorFunction Automatic, ColorFunctionScaling True, ColorOutput Automatic, ContentSelectable Automatic, CoordinatesToolOptions Automatic, DisplayFunction $DisplayFunction, Epilog {}, Evaluated Automatic, EvaluationMonitor None, Exclusions Automatic, ExclusionsStyle None, Filling None, FillingStyle Automatic, FormatType TraditionalForm, Frame False, FrameLabel None, FrameStyle {}, FrameTicks Automatic, FrameTicksStyle {}, GridLines None, GridLinesStyle {}, ImageMargins 0., ImagePadding All, ImageSize Automatic, ImageSizeRaw Automatic, LabelStyle {}, MaxRecursion Automatic, Mesh None, MeshFunctions {#1 &}, MeshShading None, MeshStyle Automatic, Method Automatic, PerformanceGoal $PerformanceGoal, PlotLabel None, PlotLabels None, PlotLegends None, PlotPoints Automatic, PlotRange {Full, Automatic}, PlotRangeClipping True, PlotRangePadding Automatic, PlotRegion Automatic, PlotStyle Automatic, PlotTheme $PlotTheme, PreserveImageOptions Automatic, Prolog {}, RegionFunction True &, RotateLabel True, ScalingFunctions None, TargetUnits Automatic, Ticks Automatic, TicksStyle {}, WorkingPrecision MachinePrecision In[217]:=? N N[expr] gives the numerical value of expr. N[expr, n] attempts to give a result with n-digit precision. In[218]:= (* krotka informacja *)

18 NOF_1.nb In[219]:=? Plot Plot[ f, {x, x min, x max }] generates a plot of f as a function of x from x min to x max. Plot[{ f 1, f 2, }, {x, x min, x max }] plots several functions f i. Plot[{, w[ f i ], }, ] plots f i with features defined by the symbolic wrapper w. Plot[, {x} reg] takes the variable x to be in the geometric region reg. In[220]:= (* bardziej rozbudowana *) In[221]:=?? Plot Plot[ f, {x, x min, x max }] generates a plot of f as a function of x from x min to x max. Plot[{ f 1, f 2, }, {x, x min, x max }] plots several functions f i. Plot[{, w[ f i ], }, ] plots f i with features defined by the symbolic wrapper w. Plot[, {x} reg] takes the variable x to be in the geometric region reg. Attributes[Plot] = {HoldAll, Protected, ReadProtected} 1 Options[Plot] = AlignmentPoint Center, AspectRatio, Axes True, AxesLabel None, GoldenRatio AxesOrigin Automatic, AxesStyle {}, Background None, BaselinePosition Automatic, BaseStyle {}, ClippingStyle None, ColorFunction Automatic, ColorFunctionScaling True, ColorOutput Automatic, ContentSelectable Automatic, CoordinatesToolOptions Automatic, DisplayFunction $DisplayFunction, Epilog {}, Evaluated Automatic, EvaluationMonitor None, Exclusions Automatic, ExclusionsStyle None, Filling None, FillingStyle Automatic, FormatType TraditionalForm, Frame False, FrameLabel None, FrameStyle {}, FrameTicks Automatic, FrameTicksStyle {}, GridLines None, GridLinesStyle {}, ImageMargins 0., ImagePadding All, ImageSize Automatic, ImageSizeRaw Automatic, LabelStyle {}, MaxRecursion Automatic, Mesh None, MeshFunctions {#1 &}, MeshShading None, MeshStyle Automatic, Method Automatic, PerformanceGoal $PerformanceGoal, PlotLabel None, PlotLabels None, PlotLegends None, PlotPoints Automatic, PlotRange Full, Automatic, PlotRangeClipping True, PlotRangePadding Automatic, PlotRegion Automatic, PlotStyle Automatic, PlotTheme $PlotTheme, PreserveImageOptions Automatic, Prolog {}, RegionFunction (True &), RotateLabel True, ScalingFunctions None, TargetUnits Automatic, Ticks Automatic, TicksStyle {}, WorkingPrecision MachinePrecision In[222]:= In[223]:= (* pomoc na temat wszystkich funkcji lub polecen zaczynajacych sie od? Plot* Plot *) wykres PlotDivision PlotLegends System` Plot PlotLabel PlotPoints PlotRegion Plot3D PlotLabels PlotRange PlotStyle Plot3Matrix PlotLayout PlotRangeClipping PlotTheme PlotRangeClipPlanesStyle PlotJoined PlotMarkers PlotRangePadding

NOF_1.nb 19 Nasze własne funkcje Puszczamy wodze fantazji i definiujemy NOWĄ funkcję In[224]:= f[x_] := Tan[ Sin[ Cos[x]]] (* to nie jest jedyny sposob, ale na razie wystarczy; ta si cosinus In[225]:= wiecej informacji o tzw. natychmiastowej i opoznionej defincji funkcji mozna znalezc na mojej stronie w notebooku natychmiastowa_i_opozniona_definicja_funkcji.nb *) Plot[f[x], {x, 0, Pi}] wykres pi 1.0 0.5 Out[225]= 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0-0.5-1.0 In[226]:= Out[226]= f[1] Tan[Sin[Cos[1]]] In[227]:= N[f[1], 20] przybliżenie numeryczne Out[227]= 0.56514343133040975986 In[228]:= (* Jeszcze jeden wazny przyklad: funkcje mozna zdefiniowac KAWALKAMI *) In[229]:= w[x_] := Piecewise[{{x^2, x < 0}, {x, x >= 0}}] (* uwaga na skladnie *) funkcja odcinkowa

20 NOF_1.nb In[230]:= Plot[w[x], {x, -2, 2}] wykres 4 3 Out[230]= 2 1-2 -1 1 2 In[231]:= w[0] Out[231]= 0 Operator % In[232]:= v = 24 * 5 / 6! Out[232]= 1 6 In[233]:= Out[233]= w = % + 11 (* % zastepuje ostatni uzyskany wynik niekoniecznie musi to byc ten z poprzedniej komorki! *) 67 6 In[234]:= t1 = %% * 6 (* %% teraz przedostatnio uzyskany wynik *) Out[234]= 1 In[235]:= t2 = %%% * 6 Out[235]= 1 In[236]:= (* wynik z komorki numer 62 *) In[237]:= t3 = %62 * 6 Out[237]= {6 Null} In[238]:=

NOF_1.nb 21 Nadawanie wartości zmiennym i ich odwoływanie W jednej komórce można podać wiele komend In[239]:= a1 = 23 a2 = 3 a3 = 7 Out[239]= 23 Out[240]= 3 Out[241]= 7 Jeśli nie chcemy outputu (na przykład przy instrukcjach przypisania), wtedy dajemy średniki In[242]:= b1 = 23; b2 = 3; b3 = 7; b4 = -9.0; b5 = 76; b6 = 0; In[243]:= Clear[b1 ] ; (* wartosc b1 stanie sie z powrotem nieokreslona *) wyczyść In[244]:= Out[244]= b1 b1 In[245]:= b2 =.; (* to dziala tak samo. UWAGA na zmiane koloru nazwy b2 z czarnej na niebieski *) In[246]:= Clear[b3, b4, b5] (* to wyczysci trzy zmienne naraz *) wyczyść In[247]:= (* ponizsza instrukcja wyczysci WSZYSTKIE PRZYPISANE WARTOSCI i DEFINICJE *) In[248]:= ClearAll["Global`*"] wyczyść wszystko In[249]:= Out[249]= a1 a1 In[250]:= Out[250]= f f

22 NOF_1.nb Inne In[251]:= s1 = Out[251]= 385 Sum[n^2, {n, 1, 10}] sumowanie In[252]:= (* latwo uzyc opcji Insert wstaw Input from above i potem zmienic, by uzyskac... *) wejście In[253]:= s2 = Out[253]= 220 825 Sum[n^5, {n, 1, 10}] sumowanie In[254]:= (* podobnie mozna wykorzystac output z poprzedniej komorki *) In[255]:= Out[255]= Sum[ii^3, {ii, 1, n}] sumowanie 1 4 n2 1 + n 2 In[256]:= g[n_] := 1 4 n2 1 + n 2 (* uzylem opcji Insert Output from above *) wstaw In[257]:= (* Insert Picture From file *) wstaw In[258]:= Out[258]=

NOF_1.nb 23 In[259]:= Blur, 5 zmniejsz ostrość Out[259]= Jak unikać podstawowych błędów (1) Nawiasy ( ) są używane wyłącznie dla zaznaczenia kolejności operacji. Nie należy używać { } oraz [ ] w wyrażeniach matematycznych! (2) Polecenia programu Mathematica oraz wbudowane funkcje mają nazwy zaczynające się z dużej litery! (3) Nawiasy kwadratowe są używane dla argumentów poleceń i funkcji! (4) Nawiasy { } są używane wyłącznie w listach! (5) Przy definiowaniu własnych funkcji (na razie) trzymać się wzoru: f[x_]:= x^5 (6) Równania (i porównywania) wymagają dwóch znaków == Należy zwracać uwagę na kolory! Kolor czerwony oznacza zwykle błędną składnię! Kolor niebieski zmiennej oznacza, że nie nadano jej żadnej wartości, co może mieć wpływ na dalsze wykorzystanie tej zmiennej!