KLUCZ ODPOWIEDZI I ZASADY PUNKTOWANIA PRÓBNEGO EGZAMINU MATURALNEGO Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY Nr zadaia Odpowiedzi Pukty Badae umiejtoci Obszar stadardu 1. B 0 1 plauje i wykouje obliczeia a liczbach rzeczywistych, w szczególoci oblicza pierwiastki, w tym pierwiastki ieparzystego stopia z liczb ujemych. C 0 1 oblicza potgi o wykadikach wymierych oraz stosuje prawa dziaa a potgach o wykadikach wymierych i rzeczywistych 3. B 0 1 rozwizuje rówaia i ierówoci kwadratowe 4. A 0 1 potrafi a podstawie wykresu fukcji y = f(x) aszkicowa wykresy fukcji y = f(x + a), y = f(x) + a, y = f(x), y = f( x) 5. C 0 1 oblicza warto liczbow wyraeia wymierego dla daej wartoci zmieej 6. A 0 1 zajduje zwizki miarowe w figurach paskich, take z zastosowaiem trygoometrii, rówie w zadaiach umieszczoych w kotekcie praktyczym uycia i tworzeia 1
7. D 0 1 oblicza warto liczbow wielomiau dla daej wartoci zmieej 8. A 0 1 wykorzystuje iterpretacj wspóczyików we wzorze fukcji liiowej 9. B 0 1 zajc warto jedej z fukcji trygoometryczych, wyzacza warto iej fukcji tego samego kta ostrego 10. B 0 1 posuguje si rówaiem okrgu 11. C 0 1 sporzdza wykresy fukcji wykadiczych dla róych podstaw 1. C 0 1 stosuje wzór a sum pocztkowych wyrazów cigu arytmetyczego 13. A 0 1 zapisuje zaleo midzy trzema kolejymi wyrazami cigu geometryczego 14. C 0 1 oblicza wartoci logarytmów
15. D 0 1 rozwizuje zadaie umieszczoe w kotekcie praktyczym prowadzce do rówa liiowych 16. A 0 1 stosuje wzór a sum pocztkowych wyrazów cigu arytmetyczego w kotekcie praktyczym 17. D 0 1 oblicza redi wao iformacji 18. B 0 1 posuguje si rówaiem okrgu iformacji 19. A 0 1 zlicza obiekty w prostych sytuacjach kombiatoryczych, iewymagajcych uycia wzorów kombiatoryczych, stosuje zasad moeia 0. D 0 1 oblicza przekt prostopadociau o podaych krawdziach 1. A 0 1 oblicza powierzchi bocz wielociau. C 0 1 oblicza pole powierzchi boczej stoka 3
3. Odp. x = 3,5 Poprawa metoda rozwizaia rówaia 1 p. 0 rozwizuje rówaie wielomiaowe metod rozkadu a czyiki 4. 1 1 Odp. x (,1 7, ) Poprawa metoda rozwizaia ierówoci 1 p. 0 wykorzystuje pojcie wartoci bezwzgldej i jej iterpretacj geometrycz 5. 16 Odp. P = 4 Poprawa metoda rozwizaia rówaia 1 p. 0 zajduje zwizki miarowe w figurach paskich, oblicza pole kwadratu 6. Odp. 4300 Poprawa metoda rozwizaia rówaia 1 p. 7. Przykadowe rozwizaie: Ozaczmy przez + 1 dowol liczb ieparzyst (N). Korzystajc z waruków zadaia, mamy: ( 1) 1 4 4 1 1 cd. 4 4 4( ) Zapisaie waruków zadaia w postaci wyraeia algebraiczego 1 p. Uzasadieie twierdzeia 1 p. 0 stosuje pojcie procetu, oblicza procet skaday 0 prowadzi proste rozumowaie skadajce si z iewielkiej liczby kroków rozumowaie i argumetacja 4
8. Odp. a) 0,5 Odp. b) 0,5 Poprawa metoda rozwizaia zadaia 1 p. Podaie poprawych odpowiedzi 1 p. 9. Przykadowe rozwizaie: 1 a loga ( 1) loga a a 1 loga loga 1 a ( 1)loga loga loga loga loga loga cost. 0 wykorzystuje sum, iloczy i róic zdarze do obliczaia prawdopodobiestw zdarze 0 bada, czy day cig jest arytmetyczy, stosuje w obliczeiach wzory a logarytm iloczyu, ilorazu lub potgi rozumowaie i argumetacja Poprawa metoda rozwizaia zadaia 1 p. Poprawe przeksztaceia wyikajce ze zajomoci dziaa a logarytmach 1 p. 30. 1 Odp. a 3 9 Poprawa metoda rozwizaia zadaia 1 p. Poprawe zapisaie wzoru ogólego cigu 1 p. 0 wyzacza wzór ogóly cigu geometryczego uycie 31. Odp. y = x + 3, P = 13,5 Poprawa metoda wyzaczeia rówaia osi symetrii trójkta ABC p. Zapisaie rówaia osi symetrii trójkta ABC 1 p. Obliczeie pola trójkta 1 p. 0 4 rozwizuje zadaie dotyczce zwizków miarowych w figurach i wzajemego pooeia prostych a paszczyie kartezjaskiej uycie 5
3. Przykadowe rozwizaie: 0 4 zajduje zwizki miarowe w figurach paskich rozumowaie i argumetacja Trapez jest róworamiey, wic odciek czcy rodki podstaw jest do ich prostopady. Odciek czcy rodki ramio trapezu jest rówolegy do podstaw. Odciki EG i HF podzieliy trapez ABCD a cztery czworokty. Z podobiestwa tych czworoktów wyika, e odciki HF i EG przeciaj si w poowie. Z podobiestwa figur wyika: EG = 0,5( CD + AB ) Zatem: ( AB CD) HF P t 1 1 Pr HF EG HF 1 1 CD AB Pt Uzasadieie, e powstaa figura jest rombem 1 p. Wykazaie, e pole rombu jest poow pola trapezu 1 p. 6
33. Odp. 36 3 Aaliza zadaia (rysuek lub opis) 1 p. Poprawa metoda obliczeia wysokoci i przektej podstawy 1 p. Poprawa metoda obliczeia objtoci 1 p. 0 4 wyzacza zwizki miarowe w wielociaach z zastosowaiem trygoometrii uycie 7