PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY

Transkrypt

1 PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW NR WYGENEROWANY AUTOMATYCZNIE W SERWISIE ZADANIA.INFO POZIOM PODSTAWOWY CZAS PRACY: 170 MINUT 1

2 Zadania zamknięte ZADANIE 1 (1 PKT) W trójkacie prostokatnym ABC przyprostokatne maja długość AB =, BC =, a kat ACB ma miarę α. B A C α Zatem A) sin α = 7 7 B) sin α = 1 7 C) sin α = 1 7 D) sin α = ZADANIE (1 PKT) Wskaż rysunek, na którym przedstawiony jest zbiór wszystkich rozwiazań nierówności x 4. A) B) C) D) - - x x x x ZADANIE (1 PKT) Liczba c = log. Wtedy A) c = B) = c C) c = D) c = ZADANIE 4 (1 PKT) Rzucamy dwukrotnie sześcienna kostka do gry. Prawdopodobieństwo zdarzenia, że na każdej kostce wypadnie co najmniej 5 oczek, jest równe A) 1 1 B) 1 9 C) 6 5 D) 1 4

3 ZADANIE 5 (1 PKT) Zdanie różnica kwadratów dwóch kolejnych liczb naturalnych nieparzystych jest niemniejsza niż 5 przedstawiono w postaci nierówności: A) [(n + ) (n + 1)] 5 B) (n + ) (n + ) 5 C) (n + ) (n + 1) > 5 D) (n + ) (n + 1) 5 ZADANIE 6 (1 PKT) Wspólnym pierwiastkiem równań (x 4)(x 4)(x 8) = 0 oraz x 16 x = 0 jest liczba A) 4 B) C) 8 D) ZADANIE 7 (1 PKT) Proste o równaniach l : x y = 5 i k : (m 1)x + y = 4 sa równoległe. Wynika stad, że A) m = 5 B) m = 1 C) m = 1 D) m = 5 ZADANIE 8 (1 PKT) Liczba x = jest równa liczbie A) 0 B) 1 C) 9 0 D) ZADANIE 9 (1 PKT) Spośród liczb, które sa rozwiazaniami równania (x + 8)(x 4)(x + 16) = 0, wybrano największa i najmniejsza. Suma tych dwóch liczb jest równa A) 6 B) 10 C) 4 D) 6 ZADANIE 10 (1 PKT) Długości boków trapezu równoramiennego sa równe 19, 17,, 17. h Wysokość h tego trapezu jest równa A) 1 B) 14 C) 16 D) 15

4 ZADANIE 11 (1 PKT) Dany jest ciag geometryczny ) (x 8, x7, x6 4, x5 8, x 16, x, x 64 o wyrazach dodatnich. Wtedy A) x = 4 B) x = 1 C) x = D) x = 1 ZADANIE 1 (1 PKT) Która z liczb jest równa liczbie 10000? A) B) C) D) ZADANIE 1 (1 PKT) Zbiorem wartości funkcji f, której wykres przedstawiono poniżej jest y 6 y=f(x) x - A), 5 B) 6, 8 C), 6 D) 6, 5 ZADANIE 14 (1 PKT) Rysunek przedstawia wykres funkcji y = f (x). y 4 y=f(x) 1 x Wskaż rysunek, na którym przedstawiony jest wykres funkcji y = f ( x). 4

5 A) B) y 4 1 x C) D) y 4 1 x y 4 1 x y 4 1 x ZADANIE 15 (1 PKT) W trakcie zawodów sportowych ośmioro uczniów miało ustawić się w dwóch rzędach po 4 osoby. Na ile sposobów moga ustawić się ci uczniowie? A) 576 B) 8 8 C) 4 D) 400 ZADANIE 16 (1 PKT) Na koncert sprzedano 680 biletów, w tym 06 na miejsca siedzace. Jaki procent sprzedanych biletów stanowiły bilety na miejsca siedzace? A) % B) 6% C) % D) 45% ZADANIE 17 (1 PKT) Funkcja f (x) = ( m)x + 1 jest malejaca, gdy A) m < 1 B) m < C) m > D) m > 1 ZADANIE 18 (1 PKT) Dany jest trójkat równoramienny, w którym ramię o długości 8 tworzy z podstawa kat 15. Pole tego trójkata jest równe A) 16 B) C) 16 D) 16 5

6 ZADANIE 19 (1 PKT) Graniastosłup, który ma 18 ścian, ma A) 0 wierzchołków B) 48 wierzchołków C) 6 wierzchołków D) wierzchołki ZADANIE 0 (1 PKT) W ciagu arytmetycznym (a n ) pierwszy wyraz jest równy, zaś a 145 = 048. Różnica tego ciagu jest liczba A) 1 B) 16 C) 14 D) 15 ZADANIE 1 (1 PKT) Dana jest funkcja kwadratowa f (x) = 4x + 8x + 5. Zbiorem rozwiazań nierówności f (x) < 5 jest A) (0, ) B) (0, + ) C) (, 0) D) (, ) (0, + ) ZADANIE (1 PKT) Pole rombu jest równe 5, a jedna z jego przekatnych jest razy dłuższa od drugiej. Suma długości przekatnych jest równa A) 10 B) 5 C) 50 D) 15 ZADANIE (1 PKT) Suma odległości punktu A = ( 4, ) od prostych o równaniach x = 4 i y = 4 jest równa A) 8 B) 14 C) 10 D) 1 ZADANIE 4 (1 PKT) W ostrosłupie prawidłowym czworokatnym, w którym wszystkie krawędzie maja tę sama długość, kat między wysokościa ostrosłupa, a jego krawędzia boczna ma miarę A) 45 B) 75 C) 0 D) 60 ZADANIE 5 (1 PKT) Wartościa funkcji f (x) = x jest liczba A) 0 B) 7 C) - D) -1 6

7 ZADANIE 6 ( PKT) ( ) Wykaż, że jeżeli a i b sa liczbami rzeczywistymi dodatnimi, to (a + b) 1a + 1 b 4. ZADANIE 7 ( PKT) Wyznacz dziedzinę funkcji f (x) = x + 1 x. 7

8 ZADANIE 8 ( PKT) Oblicz sinus kata między przekatn a sześcianu a jego płaszczyzna podstawy. ZADANIE 9 ( PKT) Liczby i 7 sa dwoma poczatkowymi wyrazami pewnego rosnacego ciagu arytmetycznego. Oblicz dwudziesty wyraz tego ciagu i sumę jego dwudziestu poczatkowych wyrazów. 8

9 ZADANIE 0 ( PKT) Punkt E jest środkiem boku BC prostokata ABCD, w którym AB > BC. Punkt F leży na boku CD tego prostokata oraz AEF = 90. Udowodnij, że BAE = EAF. ZADANIE 1 ( PKT) Punkty A = (, 5), B = (4, 1), C = (, ) sa wierzchołkami trójkata równoramiennego. Oblicz długość ramienia tego trójkata. 9

10 ZADANIE (4 PKT) Z cyfr {0, 1,,, 4, 5, 6, 7, 8, 9} losujemy cyfry i zapisujemy z ich pomoca liczbę -cyfrowa o niepowtarzajacych się cyfrach, przy czym zakładamy, że pierwsza cyfra jest niezerowa. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania liczby podzielnej przez 5. 10

11 ZADANIE (4 PKT) Na prostej o równaniu y = x wyznacz współrzędne punktu P leżacego najbliżej punktu K = ( 1; 7). 11

12 ZADANIE 4 (5 PKT) Dobierz wartości a, b i c tak, aby liczby 1, 0, były pierwiastkami wielomianu W(x) = ax 4 x 8x bx + c 1. 1

13 ODPOWIEDZI DO ARKUSZA NR A D A B D C C B A D D D A C D D C A D C C D B A B 6. Uzasadnienie. 7. (0, + ) a 0 = 79, S 0 = Uzasadnienie P = (, ) 4. a =, b =, c = 1 Odpowiedzi to dla Ciebie za mało? Na stronie znajdziesz pełne rozwiazania wszystkich zadań! 1