XLIII SESJA STUDENCKICH KÓŁ NAUKOWYCH KOŁO NAUKOWE MAGNESIK Obliczenia polowe 2-fazowego silnika SRM w celu ego optyalizaci Wykonali: Jarosław Gorgoń Miłosz Handzel Opiekun naukowy: dr hab. inż. Wiesław Jażdżyński, prof. n. AGH
1. Wstęp Badany silnik SRM stosowany est w układach napędowych kliatyzatorów, wiatraków, pralek, odkurzaczy oraz innego sprzętu AGD. Są to na ogół silniki ałych ocy. W chwili obecne prowadzone są prace badawcze nad tego typu rozwiązaniai na cały świecie. Cele badań est osiąganie ak nalepsze wydaności i ak nalepszych charakterystyk echanicznych silników. Ich konstrukca est stosunkowo prosta i tania. 2. Rozwiązywanie układów elektrycznych Model obwodowy: L( ϕ,i) di L( ϕ,i) di u = R i + ω i + L( ϕ,i) + i ϕ i Model polowy: B = rota r r δd r roth = J + δt rotb r = 0 r δb rote = δt dive r = ρ 3.Metoda eleentów skończonych Metoda eleentów skończonych est nueryczną etodą analizy, stosowaną do wyznaczania przybliżonego rozwiązania w wielu probleach inżynierskich. MES - z powodu e przydatności oraz ożliwości zastosowań w różnych zagadnieniach est przediote szczególne uwagi uczelni technicznych i ośrodków badawczych przeysłu. Dziee się tak, gdyż obecnie est coraz więce takich probleów technicznych, w których niezbędne est uzyskanie przybliżonego, nuerycznego rozwiązania. Dotyczy to w szczególności zagadnień w przestrzeni dwu i tró wyiarowe, o skoplikowane geoetrii (kształtach), w których ponao środowisko oże wykazać cechy nieliniowości. Analityczne rozwiązanie tych zagadnień wyaga przyęcia
licznych zagadnień upraszczaących. Czasai procedura taka sprawdza się, ale znacznie częście prowadzi do poważnych niedokładności i błędów. Podstawową ideą MES est podział obszaru na skończoną liczbę podobszarów (eleentów). Każdy eleent a węzły, z któryi są związane szukane wielkości polowe. Węzły te są rozieszczone naczęście na bokach i narożnikach eleentów w ten sposób, że dany węzeł, a z ni i ego wielkości polowe, są wspólne dla dwóch lub większe liczby sąsiednich eleentów. Rozwiązywany obszar est więc zdyskretyzowany i przedstawiony ako sieć eleentów. Interpretaca ateatyczna MES wyaga uogólnienia definici eleentu. Zaiast przedstawiać go ako część fizyczną układu, traktuey eleent ako część rozpatrywanego obszaru. W elektrotechnice eleent definiue się ako obszar przestrzeni, gdzie istniee potencał ako poszukiwana wielkość pola. Węzły eleentów są zate punktai w przestrzeni, w które potencał (lub inna wielkość pola) oraz e pochodne są znane lub poszukiwane. Podstawą obliczeń polowych są równania Maxwella. Metoda ta polega na przyporządkowaniu każdeu z eleentów siatki funkci potencału wektorowego, na podstawie ego wartości w węzłach tworzących dany eleent. O dokładności obliczeń decydue wielkość siatki eleentów skończonych. B = rot A, diva = 0 k 1 A ( x, y) = ( ai + bi x + ci y) Ai i 2Δ a = x y x y i i b = y c = x i y x 4.Model geoetryczny Model geoetryczny analizowanego silnika SRM przedstawiony został poniże: Paraetrai odelu są: długości kątowe łap proień wirnika przesunięcie wirnika szczelina poiędzy wirnikie a łapai grubość łap wcięcie na łapie szerokość i długość łap długość i szerokość cewek grubość stoana
5.Model obwodowy aszyny Przyęto następuący odel ateatyczny silnika reluktancynego przełączalnego SRM. Równania elektryczne dla każde fazy: dψa u A = RA ia + dψb u = R i + B B B Równanie echaniczne silnika: dω J = Tel (ϕ, ia, ib ) TM gdzie : T el = i 2 LA( ϕ) 1 + i ϕ 2 L ( ϕ) ϕ 1 2 2 B A B Charakterystyka statyczna oentu elektrycznego wyznaczona przy poocy obliczeń polowych: 6.Wyniki obliczeń: Poniże przedstawiono tabelę z przykładowyi wynikai obliczeń. Przedstawia ona zianę charakterystycznych punktów oentu statycznego od zienności paraetrów geoetrycznych. Punkty te zostały oznaczone kropkai na charakterystyce (M ax, M ax1, F 1wirnika (M=0) L oraz F 1wirnika (M=0) P ). Cele przeprowadzenia tych poiarów est znalezienie takich wielkości paraetrów geoetrycznych, dla których oent wytwarzany przez silnik a nawiększą wartość średnią oraz naniesze tętnienia. Analizuąc otrzyane wyniki widać, iż oent silnika est bardzo wrażliwy na zianę tych paraetrów
fi1 25 45 fi2 20 35 20 35 40 30 SZCZ [] y [] 1,5 2 1,5 2 0,5 3,5 40 30 1,5 2 1,5 4 Max [N] 25,5 21,7 19,5 15,6 11 24,2 15 23,8 Ma x1 [N] Mzało u [N] Fiwirnika(M=0) L Fiwirnika(M=0) P 10 9,5-29,5 24 5,1 3,3-41 24,6 6,9 5,8-27 25,2 3,6 2,1-39 25,4 10,2 5,5-38 24 0,9 1,3-33 26,8 3,2 2,5-36,5 27 11,5 7,6-39,5 22,5 Poniże pokazano zienne paraetry geoetryczne silnika i charakterystyczne punkty oentu. Poniższe charakterystyki są funkcą M ax, M ax 1=f(SZCZ). Jak widać M ax rośnie wraz ze wzroste SZCZ natoiast M ax 1 alee. Wniosek nasuwa się taki, że należy wybrać optiu poiędzy oente średni a tętnieniai oentu. Gdzie: 1 - M ax =f(szcz). 2 - M ax 1=f(SZCZ).
Do poszukiwania optiu rozwiązania użyto etody optyalizaci Gausa Seidele a: Polega ona na zarażaniu edne zienne i szukania ekstreu lokalnego drugie zienne. Po ego znalezieniu zarażay drugą zienna zieniay kierunek inializaci i szukay ekstreu lokalnego dla pierwsze zienne. Proces powtarzay do znalezienia nalepszego rozwiązania. Dla probleów wypukłych procedura est zbieżna. Wnioski: - duża wrażliwość charakterystyki oentu na zianę paraetrów geoetrycznych est przyczyną konieczności przeprowadzenia optyalizaci - urządzenie spełnia swoa rolę, oent średni wytwarzany przez silnik est stosunkowo duży - charakterystyka oentu cechue się dużą ziennością - z obliczeń wynika, iż cewki dwóch faz nie są sprzężone agnetycznie